八年级下册数学课件一次函数与二元一次方程(组)

八年级数学：一次函数与二元一次方程 教案（沪科版）

教学目标

【知识与技能】

1.学会用函数图象来解二元一次方程组.

2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.

【过程与方法】

1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.

2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.

3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.

【情感、态度与价值观】

在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.

重点难点

【重点】

用图象法解二元一次方程组.

【难点】

归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.

教学过程

一、创设情境,导入新知

教师多媒体出示:

方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?

师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?

生:能.

教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.

师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢? 学生思考.

教师多媒体出示:

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=-x+3 …

学生填表.

师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.

学生描点作图,教师指导.

教师多媒体出示:

学生纠正.

师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线.

二、共同探究,获取新知

22.2 二次函数与一元二次方程

教学目标

1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系．

2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．

3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．

教学重点

二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法．

教学难点

二次函数的性质的应用．

教案A

教学过程

一、导入新课

我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．

现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．

二、新课教学

1．问题讲解．

如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系

h＝20t－5t2．

考虑以下问题：

（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？

（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？

（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？

（4）小球从飞出到落地要用多少时间？

教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．

分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．

“一次函数与二元一次方程（组）”教学设计

谢家集区第三中学 孟庆继

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 1理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系

2会用画图象的方法解二元一次方程组

数学思考 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法

解决问题 能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题

情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值

重点 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系

难点 综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的

活动1提出问题，探索关系

通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系

活动2操作交流，再次探索 通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系

活动3解决问题，综合运用 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题

活动4巩固练习，深化理解 通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系

活动5归纳小结，布置作业 师生共同小结本节内容

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图 ［活动1］

问题

1二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=

思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？

2在坐标系中画出一次函数的图象

思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？ 学生独立思考问题1、2.

教师巡视，师生共同归纳：

（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.

（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.

21.5 一次函数与二元一次方程的关系

1．掌握一次函数与方程的关系；(重点)

2．综合应用一次函数与方程关系解决问题．(难点)

一、情境导入

下面三个方程有什么共同点和不同点？你能进行解释吗？

(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.

能从函数的角度解这三个方程吗？

二、合作探究

探究点一：一次函数与一元一次方程

一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )

A．x＝－1 B．x＝2

C．x＝0 D．x＝3

解析：∵y＝kx＋b经过点(2，3)、(0，1)，∴b＝1，2k＋b＝3，解得b＝1，k＝1，∴一次函数解析式为y＝x＋1.令x＋1＝0，解得x＝－1.故选A.

方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．

探究点二：一次函数与二元一次方程(组)

直角坐标系中有两条直线：y＝35x＋95，y＝－32x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)用图象法解方程组5y－3x＝9，3x＋2y＝12；

(3)求△PAB的面积．

解析：(1)分别令y＝0，求出x的值即可得到点A、B的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解：(1)令y＝0，则35x＋95＝0，解得x＝－3，所以点A的坐标为(－3，0)．令－32x＋6＝0，解得x＝4，所以点B的坐标为(4，0)；

(2)如图所示，方程组的解是x＝2，y＝3；

(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，S△PAB＝12×7×3＝212.

方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．