人教B数学必修3课时跟踪检测：第3章 32古典概型 含解析

课时提升卷(十九)古典概型（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列试验中是古典概型的是( )A.在适宜的条件下,种一粒种子,观察它是否发芽B.口袋里有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,…,命中0环2.(2013·江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D.3.袋中有10个小球,m个白球,n个红球,除颜色外完全相同.从中任取一球,摸到白球的概率为0.3,则m∶n=( )A.7∶3B.3∶10C.3∶7D.4∶64.(2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D.5.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则等于( )A.0B.C.D.二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2012·浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是.7.已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by-1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},则直线l1∩l2=∅的概率为.8.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是.三、解答题(9～10题各14分,11题18分)9.(2013·辽宁高考)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率.(2)所取的2道题不是同一类题的概率.10.(2013·龙岩高一检测)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率.(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.11.(能力挑战题)依据闯关游戏规则,请你探究图中“闯关游戏”的奥秘:要求每次同时按下左边和右边各1个按钮(按钮分别标记为左1,左2,右1,右2),其中按下某些按钮可以使灯泡点亮,点亮灯泡则闯关成功,否则闯关失败.(1)用列表的方法表示所有可能的按钮方式.(2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡,试求闯关成功的概率.答案解析1.【解析】选B.对于A发芽与不发芽概率不同;对于B,摸到白球与黑球的概率相同,均为;对于C基本事件有无数个;对于D,由于受射击运动员水平的影响,命中10环,命中9环,…,命中0环的概率不等,因而选B.2.【解析】选C.所有的结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种,满足所求事件的有2种,所以所求概率为.【变式备选】(2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个基本事件;所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”,有1个基本事件,所以所取的3个球中至少有1个白球的概率是1-=.3.【解析】选C.因为摸到每个球的概率都相等,所以摸到白球的概率为=0.3,m=3,所以n=7,m∶n=3∶7.4. 【解题指南】将所有结果一一列出,根据古典概型的概率公式即可求出两球颜色为一白一黑的概率.【解析】选B.1个红球,2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3.从袋中任取两球共有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3), (b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),15种.满足两球颜色为一白一黑的有6种,概率等于=.5.【解析】选B.试验发生包含的基本事件数n=4.由三角形的性质“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2,3,4”,m=1.所以=.6.【解题指南】古典概型问题,该两点间的距离为的情况可列举得出.【解析】若使两点间的距离为,则为对角线一半,选择点必含中心,设中心为G,四个顶点为A,B,C,D,基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,G), (B,C),…,(D,G),共10个,所求事件包含的基本事件有:(A,G),(B,G), (C,G),(D,G),共4个,所求概率为=.答案:7.【解析】因为a,b∈{1,2,3,4,5,6},所以a,b各有6种取法,所以总事件数是36,而满足条件的只有两组数a=2,b=4;a=3,b=6.所以P==.答案:【误区警示】本题易出现将所求事件含的基本事件中含有a=1,b=2的错误,实际上此种情况下两直线重合,不是平行的情况.错误的原因是没有准确理解题意.8.【解题指南】本题的关键是找出总的基本事件个数和其中一个数是另一个的两倍所包含的基本事件个数.【解析】从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6个基本事件,其中一个数是另一个的两倍的有(1,2),(2,4)2个基本事件,所以其中一个数是另一个的两倍的概率是=.答案:9.【解析】(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共有15个;并且这些基本事件的出现是等可能的,记事件A为“张同学所取的2道题都是甲类题”,则A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个,所以P(A)==. (2)基本事件同(1).记事件B为“张同学所取的2道题不是同一类题”,则B包含的基本事件有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6)共8个,所以P(B)=.【变式备选】箱子里有3双不同的手套,随机地拿出2只,记事件A={拿出的手套配不成对};事件B={拿出的都是同一只手上的手套};事件C={拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对}.(1)请罗列出所有的基本事件.(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率.【解析】(1)分别设3双手套为:a1a2;b1b2;c1c2.a1,b1,c1分别代表左手手套,a2,b2,c2分别代表右手手套.箱子里的3双不同的手套,随机地拿出2只,所有的基本事件是:(a1,a2)、(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,c1)、(a1,c2)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,c1)、(a2,c2)、(b1,b2)、(b1,c1)、(b1,c2)、(b2,c1)、(b2,c2)、(c1,c2),共15个基本事件.(2)①事件A包含12个基本事件,故P(A)==,(或能配对的只有3个基本事件,P(A)=1-=);②事件B包含6个基本事件,故P(B)==;③事件C包含6个基本事件,故P(C)==.10.【解析】(1)因x,y都可取1,2,3,4,5,6,故以(x,y)为坐标的点共有36个.记点(x,y)落在直线x+y=7上为事件A,事件A包含的点有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)6个,所以事件A的概率P(A)==.(2)记x+y≥10为事件B,x+y≤4为事件C,用数对(x,y)表示x,y的取值.则事件B包含(4,6),(5,5),(5,6),(6,4)(6,5)(6,6)共6个数对;事件C包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个数对.由(1)知基本事件总数为36个,所以P(B)==,P(C)==,所以小王、小李获胜的可能性相等,游戏规则是公平的.【拓展提升】巧用概率解释实际问题概率与现实生活中的大量的随机现象密不可分,可以说概率从生活中来,同时利用概率知识又可以解释生活中的一些随机问题.例如,本题中对游戏公平与否的概率解释,就体现了概率知识在解决生活中随机现象的独到之处.11.【解题指南】将问题转化为用“有序实数对”表示基本事件,从而用古典概型概率公式解决.【解析】(1)所有可能的按钮方式列表如下:右边按钮1 2左边按钮1 (1,1) (1,2)2 (2,1) (2,2) (2)若只有两个1号按钮同时按下才能点亮灯泡,则P(闯关成功)=.【拓展提升】基本事件数的求解技巧在求概率时,通常把全体基本事件用列表法表示,把对问题的思考分析归结为“有序实数对”,以便我们更直接、更准确地找出某事件所包含的基本事件的个数,当所有可能的基本事件数确定后,再确定所求事件包含的基本事件数,便于把握和理解.关闭Word文档返回原板块。

学习目标 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解概率的一般加法公式及适用条件．知识点一 古典概型思考1 “在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？思考2 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型吗？梳理 (1)古典概型的特征：①有限性 在一次试验中，可能出现的结果只有______个，即只有________个不同的基本事件；②等可能性 每个基本事件发生的可能性是________． (2)古典概型的计算公式： P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数.知识点二 概率的一般加法公式 1．事件的交(或积)由事件A 和B ________________所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交(或积)，记作D ＝__________________(或D＝______________)．2．概率的一般加法公式：如果A，B不是互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．类型一古典概型的判断例1某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗？为什么？反思与感悟判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性．跟踪训练1从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？类型二古典概型的概率计算例2掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．反思与感悟首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断基本事件是否为等可能事件，并用字母A 表示所求事件；再次，求出试验的基本事件的总数n 及事件A 包含的基本事件数m ；最后，利用公式P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数＝m n ，求出事件A 的概率．跟踪训练2 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．例3 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况． (1)一共有多少种不同的结果？ (2)点数之和为5的结果有多少种？ (3)点数之和为5的概率是多少？反思与感悟 古典概型问题包含的题型较多，但都必须紧扣古典概型的定义，进而用公式进行计算．列举法是求解古典概型问题的常用方法，借助于图表等有时更实用更有效． 跟踪训练3 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两张卡片上数字之和等于7的概率为________．1．下列不是古典概型的是( )A ．从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B ．同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率2．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为( ) A ．0 B.14 C.12 D.343．从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )A.15B.25C.35D.454．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为________．5．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．求所取的2道题不是同一类题的概率．古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P (A )＝mn时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，从而求出m 、n .答案精析问题导学知识点一思考1不属于．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．思考2不一定符合．还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型．梳理(1)①有限有限②均等的知识点二1．同时发生A∩B AB题型探究类型一例1解不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件.跟踪训练1解不是，因为有无数个基本事件.类型二例2解这个试验的基本事件空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}．基本事件总数n＝6，事件A＝“掷得奇数点”＝{1,3,5}，其包含的基本事件数m＝3，所以P(A)＝36＝12＝0.5.跟踪训练2解只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况，1听不合格和2听都不合格．1听不合格：A1＝{第一次抽出不合格产品}，A2＝{第二次抽出不合格产品}．2听都不合格：A12＝{两次抽出不合格产品} .而A1、A2、A12是互斥事件，用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”，则A＝A1∪A2∪A12，从而P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)，因为A1中的基本事件的个数为8，A2中的基本事件的个数为8，A12中的基本事件的个数为2，全部基本事件的总数为30，所以P(A)＝830＋830＋230＝0.6.例3 解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6种结果，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6×6＝36(种)不同的结果． (2)点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种．(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36种结果是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A )的结果有4种，因此所求概率P (A )＝436＝19.跟踪训练3 19解析 试验结果如表所示：由表可知两张卡片上数字之和共有36种情况，其中和为7有4种情况，∴所求事件的概率为436＝19. 当堂训练1．C [A 、B 、D 为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C 不适合等可能性，故不为古典概型．]2．B [从中任取三条线段共有4种取法，能构成三角形的只有长度为2,3,4的线段，所以P ＝14，故选B.] 3．B[从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字能构成20个两位数：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54，而大于40的数有8个：41,42,43,45,51,52,53,54，故所求的概率是820＝25.]4.13解析 设两个红球分别为A 、B ，两个白球分别为C 、D ，从中任取两个球，有如下取法：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6种情形，其中颜色相同的有(A ，B )，(C ，D )，共2种情形，故P ＝26＝13.5．解 将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个， 所以P (B )＝815.。

第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1．下列是古典概型的是 ( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110.答案：D3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A＝{2，3，4，5，6，7}，B＝{2，3，6，9}，在集合A∪B中任取一个元素，则它是集合A∩B中的元素的概率是( )A.23B.35C.37D.25解析：A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 答案：C5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率即概率为410＝0.4.故选B. 答案：B二、填空题6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________． 解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．故所求概率为410＝25. 答案：257．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件有12个，从而所求概率为1216＝34. 答案：348．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14. 答案：13 14三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P (A )＝627＝29. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.B 级 能力提升1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P ＝14. 答案：A2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 答案：233．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。

3.2.1古典概型课时作业解析版A 组一、选择题1．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A. B. C. D.无法确定 2．下列概率模型中，古典概型的个数为( )(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1,2，…，9,10中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形ABCD 内任意投一点P ，求点P 刚好与点A 重合的概率； (4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ）A ．14B ．34C ．38D ．11164．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A.B. C. D. 5．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A. 13B. 14C. 16D. 1126．某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（） A.883 B.64165 C. 1633D.6117．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为（）A ．43B ．32C ．51D ．318．记分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题4121811,3,5,7,9533101103211079．分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.10．把一枚硬币向上连抛10次，则正、反两面交替出现的概率是 .11．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）. 12．如图，沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是．三、解答题13．学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。

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3.2 古典概型（建议用时：45分钟）[学业达标］一、选择题1.下列试验中，属于古典概型的是（)A。

种下一粒种子，观察它是否发芽B。

从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶【解析】依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同。

【答案】C2.集合A＝{2，3｝，B＝{1,2，3｝，从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!【解析】从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2，2)，(2，3），(3,1)，(3,2）,（3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2），(3，1），故所求概率为错误!＝错误!。

故选C。

【答案】C3。

四条线段的长度分别是1,3,5，7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是（）【导学号：00732089】A。

错误! B。

错误! C.错误! D.错误!【解析】从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型。

古典概型古典概型概率的一般加法公式(选学).理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型.(难点).会用列举法求古典概型的概率.(重点)[基础·初探]教材整理古典概型阅读教材～“例”以上部分，完成下列问题..古典概型()古典概型的概念：同时具有以下两个特征的试验称为古典概型：①有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；②等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的.()概率的古典定义：在基本事件总数为的古典概型中，①每个基本事件发生的概率为；②如果随机事件包含的基本事件数为，由互斥事件的概率加法公式可得()＝，所以在古典概型中()＝，这一定义称为概率的古典定义..判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典概型.( )()“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件.( )()从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型.( ) ()一个古典概型的基本事件数为，则每一个基本事件出现的概率都是.( ) 【答案】()×()×()×()√.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )【解析】基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共个，所以甲站在中间的概率：＝＝.【答案】教材整理概率的一般加法公式(选学)阅读教材～，完成下列问题..事件与的交(或积)：由事件和同时发生所构成的事件，称为事件与的交(或积)，记作＝∩(或＝)..设，是Ω的两个事件，则有(∪)＝()＋()－(∩)，这就是概率的一般加法公式.已知，是两个事件，且(∪)＝，()＝()＝，则()＝.【解析】由概率的一般加法公式()＝－(∪)＋()＋()＝＋－＝.【答案】[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：解惑：疑问：解惑：。

3.2.1 古典概型1．古典概型一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两个特征：(1)________：在一次试验中，可能出现的结果只有________，即只有________不同的基本事件．(2)____________：即每个基本事件发生的可能性是________．2．概率的古典定义一般地，在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为________．如果随机事件A 包含的基本事件总数为m ，则由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝m n.所以在古典概型中，P(A)＝__________________________.一、选择题1．下列试验中，是古典概型的有( )A ．种下一粒种子观察它是否发芽B ．从规格直径为(250±0.6) mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶2．下列是古典概型的是( )(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A ．(1)、(2)、(3)、(4)B ．(1)、(2)、(4)C ．(2)、(3)、(4)D ．(1)、(3)、(4)3．下列是古典概型的是( )A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B ．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.318B.418C.518D.6185．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A，则P(A)等于( )A.132B.164C.332D.3646．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A.320B.25C.15D.310二、填空题7．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．8．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．9．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．三、解答题10．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．能力提升12．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则( )A．P10＝110P1 B．P10＝19P1C．P10＝0 D．P10＝P113．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．第三章概率§3.2古典概型3．2.1 古典概型知识梳理1．(1)有限性有限个有限个(2)等可能性均等的 2.1 n事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数作业设计1．C [只有C具有：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．]2．B [(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)不适合等可能性，故不为古典概型．]3．C [A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性．]4．C [正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件，两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于518.]5．C [事件A包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这6个基本事件，由于是有放回地取，基本事件总数为8×8＝64(个)，∴P(A)＝664＝332.]6．D [任取三根共有10种情况，构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况，故概率为310.]7.1 4解析可重复地选取两个数共有4×4＝16(种)可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为416＝14.8.2 3解析设房间的编号分别为A、B、C，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A 乙B ，甲B 乙A ，甲B 乙C ，甲C 乙B ，甲A 乙C ，甲C 乙A 共6个，基本事件总数为3×3＝9，所以所求的概率为69＝23. 9.310解析 基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数的有3种，故所求概率P ＝310. 10．解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种．∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝815. 11．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P 1＝316. 故满足条件n<m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316. 12．D [摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性．所以P 10＝P 1.]13．解 比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa ，Bb ，Cc)，(Aa ，Bc ，Cb)，(Ab ，Ba ，Cc)，(Ab ，Bc ，Ca)，(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)．(1)经分析：仅有配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为16. (2)田忌的策略是首场安排劣马c 出赛，基本事件有2个：(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)，配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为12. 答 正常情况下，田忌获胜的概率为16，获得信息后，田忌获胜的概率为12.。

一、选择题1．下列试验中，是古典概型的有( ) A ．种下一粒种子观察它是否发芽B ．从规格直径为(250±0.6)mm 的一批合格产品中任意取一件，测量其直径C ．抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶解析：只有选项C 具有：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．答案：C2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：该生选报的所有可能情况是{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件数为3个．答案：C 3．(2011·新课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13 B.12 C.23D.34解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝13.答案：A 4．(2012·大庆模拟)设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N)，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4解析：基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．共6个． P (C 2)＝16，P (C 3)＝26＝13，P (C 4)＝26＝13，P (C 5)＝16.答案：D 二、填空题 5．(2010·江苏高考)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．解析：设3只白球为A ，B ，C,1只黑球为d ， 则从中随机摸出两只球的情形有：AB ，AC ，Ad ，BC ，Bd ，Cd 共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为12答案：126．(2011·合肥模拟)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为34.答案：347．(2012·慈溪高一检测)从{1,2,3,4}中随机选取一个数记为x ，从{1,2,3}中随机选取一个数记为y ，则x >y 的概率等于________．解析：基本事件记为(x ，y )，则共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)12种，“x >y ”包含基本事件(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)6种，∴P (x >y )＝612＝12.答案：128．A 、B 、C 、D 、E 五名学生按任意次序排成一排，A 不在边上的概率为________．解析：只需单考虑A 的排位，A 共有5个位置可选，其中不在边上的站法有3种，故所求概率为35.答案：35三、解答题9．(2010·天津高考)有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝615＝25.10．(2011·山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)(C，F)共9种，从中选出的两名教师性别相同的结果有：(A，D)(B，D)(C，E)(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)(A，F)(B，C)(B，D)(B，E)(B，F)(C，D)(C，E)(C，F)(D，E)(D，F)(E，F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)(A，C)(B，C)(D，E)(D，F)(E，F)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝615＝2 5.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3.2 古典概型(人B版必修3)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共30分）1.在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )A.B.C.D.2.盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A. B.C. D.3. 据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是( )A.B.C. D.4.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有1个红球的概率是( )A.B.C.D.5.有语文、数学、英语、物理、化学五本教材，从中任取一本，取到的是物理或化学教材的概率是( )A. B.C. D.6. 1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是( )A.B. C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）7.从含有4个次品的10 000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．8.五张正面分别标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外没有其他的区别．现将它们背面朝上，从中任取一张卡片，卡片标的数字为偶数的概率是．9.一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为 .10.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 .11. 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；③甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有对.三、解答题（共45分）12.（15分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数的和是3的倍数的结果有多少种？(3)两数的和是3的倍数的概率是多少？13.（8分）做A，B，C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？14.（10分）袋中有12个小球，其中有外形、质量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，分别求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.(2)他获得及格与及格以上的概率是多少？15.（12分）在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试问：(1)他获得优秀的概率是多少？3.2 古典概型(人B版必修3)答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7. 8. 9. 10. 11.三、解答题12.13.14.15.3.2 古典概型(人B版必修3)答案一、选择题1. 解析：由题意知本题是一个古典概型.因为试验发生包含的基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，满足条件的事件是在40根纤维中有12根的长度超过30 mm，共有12种结果，所以所求事件的概率为.2. 解析：从盒中的10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为10，其中抽到合格铁钉包含8个基本事件，所以所求的概率为.3. 解析：由于每一胎生男生女是等可能的，且概率都是，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是.4. 解析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件有10种结果，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，根据古典概型公式知，所取的2个球中至少有一个红球的概率是.5. 解析：本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（）=.6. 解析：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，实际上本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．二、填空题7. 解析：全部10 000件产品中有4件是次品，所以任取一件，它是次品的概率为.8. 解析：因为五张标有1，2，3，4，5的卡片，其中有2张为偶数，所以从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是.9. 解析：本题考查古典概型的计算，难点在于分析分割下来的27个小正方体中有一面、两面红色以及其他情况的数目，必要时要借助几何模型或魔方来分析．10. 解析：根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.其中数字之和能被5整除的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）4种，故数字之和能被5整除的概率为.11.2 解析：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故②是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故③不是互斥事件.综上可知①②是互斥事件，即共有2对事件属于互斥事件.三、解答题12.解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6种结果.先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第二次又有6种结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第一次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第二次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第二次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6×2=12种不同的结果．(3)记“向上点数的和为3的倍数”为事件，则事件的结果有12种，因为抛两次得到的36种结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363P A==.13.解：A，B，C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6n=．记“参加者正好答对”为事件D，则D含有一个基本事件，即1m=．由古典概型的概率公式，得1 ()6mP Dn==．（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．个基本事件．（1）设A=“获得优秀”，则事件A所包含的基本事件个数3m=.故事件A的概率为3 ()10mP An==.（2）设B=“获得及格与及格以上”，则事件B所包含的基本事件个数9m=．故事件B的概率9 ()10mP Bn==．答：这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为910．15.解：从袋中任取一球，记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事件A B C D，，，，则有5()()()12P B C P B P C+=+=，5()()()12P C D P C P D+=+=.又1()3P A=，故2()1()3P B C D P A++=-=，所以1()4P B=，1()6P C=，1()4P D=．。