华东师范大学出版社七年级上册数学知识点总结第1章走进数学世界数学伴我们成长,测量、称重、计算等都与数学有关.1、数学与现实生活密切联系,人类离不开数学.2、人人都能学好数学.3、第2章有理数1相反意义的量：像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、、买入和卖出等都表示具有相反意义的量.正数和负数、2（1）正数都大于零；（2）在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数,负数都小于零；（3）0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.3、有理数（4）有理数：正数和分数统称为有理数；（5）整数包括正整数、0、负整数；（6）分数包括正分数、负分数.4、有理数的分类：0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数.5、数轴的概念：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.6、有理数的大小比较（1）利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.7、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0；（2）几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等.8、相反数的表示方法：数a的相反数是-a,这里的a可以表示任何一个数.9、绝对值的意义（1）几何意义：把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值等于本身,零的绝对值是0,一个负数的绝对值等于相反数.10、绝对值的非负性：对于任何有理数a,都有|a|≥0.11、两个负数的大小比较法则：两个负数,绝对值大的反而小.12、有理数大小的比较方法（1）利用数轴：在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用比较法则：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.两个正数,绝对值大的数大；两个负数绝对值大的数反而小.13、有理数的加法法则（1）同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加仍得这个数.14、在进行有理数的加法运算时,应分两步：首先,判断符号；然后,再计算绝对值.15、有理数的加法运算律（1）交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,即：a+b=b+a；（用字母表示）（2）结合律：三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即：(a+b)+c=a+(b+c).（用字母表示）16、运用加法运算律的技巧：正负结合；凑整结合；相反数结合；同分母结合；整分结合.17、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,即：a-b=a+(-b).18、加减法统一成加法：有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式.19、和式的写法：在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式.20、加减混合运算的方法和步骤（1）将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式；（2）运用加法的交换律和结合律,简化运算.21、有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与零相乘,都得0.22、有理数乘法步骤：先确定积的符号；再计算绝对值的积.23、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.24、有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；（3）0除以任何一个不等于零的数,都得0.25、乘方的有关概念（1）求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,a n 读作：a的n次方（或a的n次幂）.（2）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数.26、科学计数法把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a＜10,n是正数,这种计数法叫做科学计数法.27、有理数的混合运算顺序（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,按照从左至右的顺序依次进行；（3）如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.28、近似数：与实际很接近的数.29、精确度：反映近似数的精确程度的量.一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.30、计算器的组成：计算器的面板由显示器和按键组成.第3章整式的加减用字母表示数后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加1、简明,更具有普遍意义.用字母表示数后,字母的取值要根据实际情景来确定.、2用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.、3单独一个数或单独一个字母也是代数式.、4、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.5列代数式的一般方法有：、6抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号；）（1）理清运算顺序,一般是先读的先算,必要时添上括号；2（较复杂的数量关系,可分段处理；）3（根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.）（4用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做7、代数式的值.8求代数式的值的步骤：先代入,再求值.、、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.9单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母指数之和叫做这、11个单项式的次数.几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,11、其中不含字母的项叫做常数项.、在多项式里,最高次项的次数就是这个多项式的次数.12单项式和多项式统称为整式.、13、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这14个多项式按这个字母的降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这15、个多项式按这个字母的升幂排列.16所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常、数项都是同类项.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.、17合并同类项的法则：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字、18母的指数不变.去括号法则：19、括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不改变正）1（负号；）括号前面是“—”,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项改变正2（负号；添括号法则：21、所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项不改变正负号；）1（所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项改变正负号；）2（整式加减的一般步骤：先去括号,再合并同类项.21、第4章生活中的立体图形生活中的立体图形有很多,常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体分为圆柱1、和棱柱,锥体分为圆锥和棱锥2从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体,然后描绘、出三幅所看到的图,即视图.从正面看到的图形,称为主视图；从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看、3到的图形,称为侧视图,依观看的方向不同,有左视图和右视图.单一的规则的立体图形的三视图,如果主视图和侧视图是三角形,一般和锥4、体有关,可根据俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆锥或,n棱锥；对于主视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观察俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆柱或n棱柱.圆柱的侧面展开图是矩形（长方形或正方形）,圆锥的侧面展开图是扇形.5、同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.6、圆是由曲面围成的封闭图形；多边形是由线段围成的封闭图形.、7、在多边形中,最基本的图形是三角形.8两点之间线段最短.、9经过两点有1条直线,并且只有1条直线,即两点确定一条直线.、11线段的长短比较有两种方法：一种是度量的方法；一种是叠合的方法.、11、把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.12角是由两条有公共端点的射线组成的图形,角也可以看做是一条射线绕、13着它的端点旋转而成的图形.角的表示方法、14当顶点处只有一个角时,用一个大写字母表示；）（1）用三个大写字母表示,注意顶点字母必须写在中间；2（）用希腊字母或阿拉伯数字表示.3（角的大小比较：15、）“形的比较”——叠合法；1（“数的比较”——度量法.）2（从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射16、线叫做这个角的角平分线.两个角的和等于90°（直角）,就说这两个角互为余角；两个角的和等17、于180°（平角）,就说这两个角互为补角.同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.、18第5章相交线与平行线对顶角相等.、1在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有1条直线与已知直线垂2、直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.3、、两条直线被第三条直线所截,位于截线的同侧,被截直线的同一方的两个角4叫做同位角；位于截线的两侧,被截直线之间的两个角叫做内错角；位于截线的同侧,被截直线之间的两个角叫做同旁内角.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.5、、经过直线外一点,有1条直线与这条直线平行.6如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.、7平行线的判定方法8、）同位角相等,两直线平行；1（内错角相等,两直线平行；）（2）同旁内角互补,两直线平行；3（如果有两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；）4（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.）5（平行线的性质9、）两直线平行,同位角相等；1（两直线平行,内错角相等；）2（两直线平行,同旁内角互补.）（3。
