湘教版七年级上册数学第四章第三节角的度量与计算练习题(附答案)

4.3 角4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与换算1．下列说法中正确的是 （ ）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．下列说法中，正确的是。

（ ）A ．平角是一条直线。

B.一条直线是一个周角C ．两边成一条直线的角是平角。

D.直线是平角3．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )A ． 40°B ．40°或80°C ．30°D ．30°或90°4．50°38′的一半是 。

5.（1）2.5°= ′； （2）24°30′36″= °；（3）30.6°=_____°_____′； （4）30°6′=______°；（5）49°38′+66°22′= ； （6）180°-79°19′= .6．把一个蛋糕n 等份，每份的圆心角为30°，则n= .7．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.8．计算:（1）'0'037782913+ （2）'0'03921562-(3)22°16′×5； （4）42°15÷5 ； (5)182°36′÷4+22°16×3.9.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？10．如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。

11.两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角。

12．任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确。

C D 1 2 A O 3 B。

4.3.2.2 角的度量与计算（第2课时）提技能·题组训练余角和补角1.下列说法中,正确的有( )①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选 B.设一个角为∠α,则与它互补的角为∠β=180°-∠α.①当∠α为锐角时,∠α<90°,所以∠β>90°,所以∠β为钝角,①正确;②同理,若∠α为钝角,则它的补角∠β为锐角,∠β<∠α,②不正确;③设∠α+∠β=180°,∠γ+∠β=180°,所以∠α=∠γ,③正确;④锐角与钝角的和不一定是180°,因此④不正确.故只有①③成立,故选B.2.(2014·郴州质检)一个角的余角比它的补角的少20°,则这个角的度数为( ) A.30° B.40° C.60° D.75°【解析】选B.设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意,得90-x=(180-x)-20,解方程,得x=40.【知识归纳】列方程求角的度数1.设未知数,用含未知数的式子表示其他未知量.2.找出相等关系,列出方程.3.解方程确定角的度数.3.已知∠α的补角是130°,则∠α= 度.【解析】根据互为补角的定义,得∠α=180°-130°=50°.答案:50【变式训练】48°16′的补角是,72°39′16″的余角是.【解析】48°16′的补角为180°-48°16′=131°44′,72°39′16″的余角为90°-72°39′16″=17°20′44″.答案:131°44′17°20′44″4.若∠α的余角等于40°,则∠α的补角为.【解析】因为∠α的余角为40°,所以∠α=90°-40°=50°,所以∠α的补角为180°-50°=130°.答案:130°【互动探究】一个角的补角比这个角的余角大多少度?【解析】90°.设这个角为∠α,则∠α的余角和补角分别表示为90°-∠α和180°-∠α,所以(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.5.如图,∠AOB是直角,∠COD=90°,OB平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系?并说明理由.【解析】∠3=∠4,理由如下:因为∠AOB是直角,∠COD=90°,所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,所以∠2=∠3,因为OB平分∠DOE,所以∠2=∠4,所以∠3=∠4.余角、补角的性质及应用1.∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,∠C=80°,则∠A的度数是.【解析】因为同角的补角相等,所以∠A=∠C=80°.答案:80°2.如图,将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起,如果∠1=40°,那么∠2=度.【解析】由题意知∠ACB=∠DCE=90°,∠1+∠ACE=90°,∠2+∠ACE=90°,所以∠2=∠1=40°(同角的余角相等).答案:403.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2= .【解析】如图,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,又∠1=50°,所以∠2=50°.答案:50°4.如图,BD和CE分别为△ABC中AC和AB边上的高,若∠1=20°,则∠2= .【解析】因为BD和CE为△ABC的高,所以∠ADB=∠AEC=90°,又三角形的内角和为180°,所以∠A+∠1+∠ADB=180°,所以∠A+∠1=90°,同理∠A+∠2=90°,所以∠1=∠2,又∠1=20°,所以∠2=20°.答案:20°【互动探究】若此题中AB=18,AC=15,BD=12,则CE的长为多少?【解析】因为S△ABC=AB·CE,S△ABC=AC·BD,所以AB·CE=AC·BD,即18CE=15×12,所以CE==10.5.如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=150°,求∠COD的度数.【解析】因为∠BOD 是直角,所以∠BOD=90°,又因为∠AOB=150°,所以∠AOD=150°-90°=60°,又因为∠AOC 是直角,所以∠COD=90°-∠AOD=90°-60°=30°.【错在哪？】作业错例 课堂实拍如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任意一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角.(2)试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系.(1)错因:___________________________________________________________.(2)纠错: __________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________答案: (1) (1)中找的补角不全;(2)∠COD 与∠COE 互余(2) (1)∠AOD 的补角是∠BOD,∠COD ，∠BOE 的补角是∠AOE,∠COE ；(2)∠COD 与∠COE 互余.因为OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,所以∠COD=12∠BOC,∠COE=1∠AOC,又∠BOC+∠AOC=180°，所以∠COD+∠COE=90°. 2。

ABC 4.3 角的度量一、选择：1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )AA1BO BA1B OCA B OCDA 1BOD3.图中,小于平角的角有( )A.5个B.6个C.7个D.8个 二、填空：4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°. 三、解答题：6.计算:(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′; (2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.7.根据下列语句画图: (1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确.9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?ABO13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.一盏吊灯一帆风顺答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12. 引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个角;引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.。

角的度量与计算(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角【解析】选D.当两个锐角都小于45°时和是锐角;当两个锐角都大于45°时和是钝角;当两个锐角都等于45°时和是直角.2.(2014·日照模拟)已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是( )A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ【解析】选C.因为1°=60′,所以18′=°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.又∠β=18.18°,所以∠β<∠α=∠γ.3.如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于( )A.58°47′4″B.158°47′4″C.58°46′4″D.158°46′4″【解析】选D.180°-∠α=180°-21°13′56″=179°59′60″-21°13′56″=158°46′4″.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·梅州模拟)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .【解析】∠CMD=180°-∠AMC -∠BMD=180°-52°48′-74°30′=52°42′.答案:52°42′5.°= ′″;6000″= °.【解析】°=×60′=′=′,′=×60″=30″,所以°=7′30″.6000″=6000×′=100′,100′=100×°=°,所以6000″=°.答案:7 306.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .【解析】因为∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,所以∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′=118°28′.又OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=59°14′.又∠AOB=38°40′,所以∠BOE=20°34′.答案:20°34′三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)180°-46°42′.(2)28°36′+72°24′.(3)50°24′×3.(4)49°28′52″÷4.【解析】(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′.(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°.(3)50°24′×3=150°72′=151°12′.(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,(1)求∠BOD的度数.(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.【解析】(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC=25°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.(2)因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°;∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.【培优训练】9.(10分)(1)在钟表的表面上,从1点15分到1点35分,钟表的时针和分针各转过多少度?(2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?(3)时钟的分针从4点整的位置起,经多长时间才能与时针重合?【解析】(1)在钟表的表面上,时针每小时转30°,故时针每分钟转0.5°,同理分针每分钟转6°,故从1点15分到1点35分时针转过的角度为20×0.5°=10°,分针转过的角度为20×6°=120°.(2)20×6°-80×0.5°=120°-40°=80°.(3)设经过x分钟分针与时针重合,则6x=(240+x)×0.5,解得x=.。

4．3角专题一角度的相关计算1．计算以下各题：(1)133 ° 19′ 42″ +16 °；40′ 28″(2)80 °﹣3″57° 21′；44″(3)33 ° 15′ 16；″×5(4)175 ° 16′﹣3047″° 30′÷ 6+4 ° 12．′ 50″×32．如图，∠ AOB=110 °，∠ COD =70 °， OA 均分∠ EOC， OB 均分∠ DOF ，求∠ EOF 的大小．13．如图，射线OC、 OD 在∠ AOB 的内部，∠ AOC=∠ AOB，OD均分∠ BOC，∠ BOD 与∠ AOC 互余，求∠ AOB 的度数．专题二与角度相关的研究题4．一天上午八点多，小明与几个同学出门参加社会实践活动，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小明是几点出去，几点回到家的，共用了多少时间？5．如下图，将两块三角板的直角极点重合．(1)写出以 C 为极点的相等的角；(2)若∠ ACB=150 °，求∠ DCE 度数；(3)写出∠ ACB 与∠ DCE 之间所拥有的数目关系；(4)当三角板ACD 绕点 C 旋转时，你所写出的(3) 中的关系能否变化？请说明原因．6．如图， OD 是∠ AOC 的均分线， OE 是∠ BOC 的均分线．(1)假如∠ AOC=48 °，∠ BOC=42 °，求∠ DOE 的度数；(2)如图∠ AOB 的大小不变，与(1) 同样，而射线OC 在∠ AOB 的内部绕点O 旋转，∠ DOE 的大小能否发生变化？若不变，恳求出其度数；(3)假如∠ AOB 的大小仍不变，而射线OC 在∠ AOB 的外面绕点O 旋转 (∠ AOC 不大于о90 )， OD 是∠ AOC 的均分线， OE 是∠ BOC 的均分线，请画出相应的图形，此时∠ DOE 的大小能否发生变化？并说明原因．【知识重点】1．把一条射线绕着它的端点从一个地点旋转到另一地点时所成的图形叫做角．2．当射线绕着端点旋转到与本来的地点在同向来线上但方向相反时，所成的角叫做平角，当射线绕着端点旋转一周，又从头回到本来的地点时，所成的角叫做周角．一个周角等于 360°，一个平角等于 180°．平角的一半 (即 90°的角 )叫做直角．小于直角 (即小于 90°)的角叫做锐角．大于直角但小于平角 (即大于 90°但小于 180°)的角叫做钝角．1°=60 ′，1′ =60，″ 1′=(1 ) °， 1″=(1) ′．60 603．以一个角的极点为端点的一条射线，假如把这个角分红两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的均分线．4．假如两个角的和等于一个直角，那么就说这两个角互为余角( 简称互余 ) ，也说此中一个角是另一个角的余角． 假如两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角 (简称互补 )，也说此中一个角是另一个角的补角．同角(或等角 )的补角相等，同角 (或等角 )的余角相等．【温馨提示】1．表示角的时候，不要遗漏角的符号，同一个极点出发的角不只一个时，不行只用一个大写字母表示．2．角均分线是一条射线，这条射线的端点就是这个角的极点．3．互余、互补都是针对两个角的大小关系而言，与两个角所处的地点没关．【方法技巧】1．角度的度分秒互化可借助时间单位来理解，由相邻的大单位化小单位乘以小单位化大单位除以60．60，由相邻的2．正确运用 “角均分线 ”这一条件，与线段的中点相近似，由 “所有 ”乘以1 获得此中的一半，2由此中的一半乘以2 获得 “所有 ”．参照答案1． 解： (1)133 ° 19′ 42″ +16 ° 40′ 28″ =149 ° +59 ′ +70 ″ =149 ° +60 ′ +10 ″ =150 ° 10″.(2)80 °﹣3″57° 21′ 44″ =79 °﹣5957′°6321″′ 44″ =22 ° 38′ 19″.(3)33 ° 15′ 16″× 5=165 ° +75 ′ +80 ″ =165 ° +76 ′ +20 ″ =166 ° 16′ 20″. (4)175 ° 16′﹣3047″° 30′÷ 6+4 ° 12′ 50″×3=175 ° 16′﹣302850″ ′÷ 6+12 ° 36′ 150 ″=175 ° 16′﹣307″° 55′ +12 ° 38′ 30″=187 ° 54′﹣607″° 55′=180 °．2． 解： 由于∠ AOB=110 °，∠ COD=70 °，因此∠ AOC+∠BOD =∠AOB ﹣∠ COD=40°．由于 OA 均分∠ EOC ， OB 均分∠ DOF ，因此∠ AOE=∠AOC ，∠ BOF =∠ BOD ．因此∠ AOE+∠BOF =40°．因此∠ EOF =∠AOB+∠ AOE+∠ BOF =150°．3． 解： 设∠ AOC =x °，由于∠ AOC= 1∠ AOB ，因此∠ AOB=5x °．5因此∠ BOC =∠ AOB ﹣∠ AOC=4 x °．由于 OD 均分∠ BOC ，因此∠ BOD =∠ COD=2x °．由于∠ BOD 与∠ AOC 互余，因此 2x+x=90°，解得 x=30°．因此∠ AOB =5×30=150°．答：∠ AOB 的度数为 150°．4． 解： 设 8 点 x 分时针与分针重合，则有xx 40 ，解得： x 43 7．即8点4371211分时出门．11y设 2 点 y 分时，时针与分针方向相反，则有： y10 30，12 解得： y 437．即 2点437分时回家．11 11 因此14点437分﹣8 点 43 7 =6 点．1111故共用了 6 个小时．5． 解： (1)依据同角的余角相等可得：∠ACE=∠ BCD ，(2)由于∠ ACB=150 °，∠ BCE=90 °，因此∠ ACE=150°﹣90°=60°．因此∠ DCE =90°﹣∠ ACE=90°﹣ 60°=30°.(3)由于∠ ACB+∠ DCE =∠ BCE +∠ ACE+∠ DCE =90 °+90 °=180 °，因此∠ ACB 与∠ DCE 互补 .(4)不变化，原因：①当三角板ACD 与三角板 BCE 有除 C 点外的重合部分时，∠ ACB+∠ DCE =∠BCE+∠ ACE+∠ DCE=90°+90°=180°；②当三角板 ACD 与三角板 BCE 除 C 点外的没有重合部分时，∠ ACB+∠ DCE =360°－ (∠ ACD +∠ BCE)=360°－ (90 °+90°)=180°；因此不论怎样旋转，∠ ACB 与∠ DCE 互补．6． 解： (1)由于 OD 、 OE 分别是∠ AOC 、∠ BOC 的均分线，∠ AOC=48 °，∠ BOC=42 °，因此∠ DOC= 1 ∠ AOC=1×48°=24 °，∠ COE= 1∠BOC=1×42°=21 °．2 222因此∠ DOE =∠ DOC +∠ EOC =24°+21°=45°. (2)由于 OD 、OE 分别是∠ AOC 、∠ BOC 的均分线， 因此∠ DOC= 1 ∠ AOC ，∠ COE= 1∠BOC ．22因此∠ DOE =∠ DOC +∠ EOC = 1∠ AOC+ 1 ∠BOC=1(∠ AOC+∠ BOC)= 1∠ AOB ．2 2 22由于∠ AOB=∠AOC+∠ BOC=48°+42°=90°， 因此∠ DOE = 1 ∠ AOB = 1×90°=45 °．2 2故∠ DOE 的大小不变，仍为 45°； (3)∠ DOE 的大小不变，仍为45°.原因：由于 OD 、 OE 分别是∠ AOC 、∠ BOC 的均分线， 因此∠ DOC= 1 ∠ AOC ，∠ COE= 1∠BOC ，22因此∠ DOE =∠ EOC ﹣∠ DOC = 1∠BOC ﹣ 1 ∠ AOC=1(∠ BOC ﹣∠ AOC)= 1∠ AOB ．2 2 22由于∠ AOB =90°，因此∠ DOE = 1 ∠ AOB= 1×90°=45 °．2 2故∠ DOE 的大小不变，仍为45°．7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

义务教育基础课程初中教学资料4.3 角4.3.1 角与角的大小比较要点感知 1 把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做_____.射线的端点叫做角的_____.射线原来所在的位置叫做角的_____，旋转后的位置叫做角的_____.预习练习1-1 如图，∠AOB 的顶点是_____，两边分别是_____.要点感知 2 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时______的大小决定.当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做______.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______.角的比较大小的方法有两种：______和______.预习练习2-1 比较∠AOB 与∠A ′O ′B ′的大小时，把射线OA 与O ′A ′重合，射线OB 与O ′B ′放在OA 的同侧，若OB 落在∠A ′O ′B ′的外部，则∠AOB____∠A ′O ′B ′，若OB 落在∠A ′O ′B ′的内部时，∠AOB____∠A ′O ′B ′.要点感知3 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个_____的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.预习练习3-1 如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC=21∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB知识点1 角的概念及表示方法1.下列说法正确的是( )A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角B.角的大小在用放大镜下会发生改变C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角D.角的大小与角两边的长短无关2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3.如图，图中角的个数有( )A.6个B.7个C.8个D.9个知识点2 角的大小比较4.如图，∠MCN____∠ACB ，∠MCN____∠DCB.(填“＞”“＜”或“=”)5.(2012·佛山)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较他们的大小.注：构造图形时，作示意图(草图)即可.知识点3 角平分线 6.点C 在∠AOB 内部，现有四个等式∠COA=∠BOC ，∠BOC=21∠AOB ，21∠AOB=2∠COA ，∠AOB=2∠AOC ，其中能表示OC 是角平分线的等式的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分______，OC 平分______.8.如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )A.∠CB.∠DC.∠ADBD.∠BAC9.下列说法正确的个数有( )①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线.A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,若∠AOD=∠BOC,那么∠AOC 与∠BOD 的关系是( )A.∠AOC>∠BODB.∠AOC<∠BODC.∠AOC=∠BODD.无法确定11.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD 平分∠BAE ；②AF 平分∠EAC ；③AE 平分∠DAF ；④AF 平分∠BAC ；⑤AE 平分∠BAC.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.(2012·广州)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=_____°.13.如图，点O是直线AB上一点，图中小于平角的角共有_____个.14.根据图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是_______________;(2)以A为顶点的角有____________________________________.15.如图，OD，OE分别平分∠AOB，∠AOD，那么∠BOE是∠DOE的几倍，试说明理由.16.如图所示,回答下列问题：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？挑战自我17.归纳与猜想：(1)观察下图填空：图1中有_____个角；图2有______个角；图3中有______个角；(2)根据(1)题猜想：在一个角内引(n-2)条射线可组成_____个角.参考答案 课前预习要点感知1 角 顶点 始边 终边预习练习1-1 O OA ，OB要点感知2 旋转量 平角 周角 度量法 叠合法预习练习2-1 ＞ ＜要点感知3 相等预习练习3-1 D当堂训练1.D2.B3.C4.= ＞5.方法①：略.方法②：如图所示.故∠DEF 大.6.C7.∠BOC ∠AOD课后作业8.C 9.A 10.C 11.C 12.15 13.914.（1）∠B 、∠C（2）∠BAD 、∠BAE 、∠BAC 、∠DAE 、∠DAC 、∠EAC15.∠BOE=3∠DOE.理由：因为OD 平分∠AOB ，所以∠BOD=∠AOD=21∠AOB. 因为OE 分别平分∠AOD ，所以∠DOE=∠AOE=21∠AOD. 所以∠DOE=∠AOE=41∠AOB.所以∠DOE=31∠BOE. 所以∠BOE=3∠DOE.16.(1)∠AOB 与∠BOC 的和.(2)∠AOC 与∠COB 的差或∠AOD 与∠DOB 的差.(3)∠AOC=∠DOB.17.（1）3 6 10（2）2)1( n n 4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算要点感知1 平角的一半(即90°的角)叫做_____.小于直角(即小于90°)的角叫做_____.大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做_____.预习练习1-1 下列4个角的度数中，属于锐角的是( )A.70°B.90°C.110°D.180°要点感知2 一个周角等于____°，一个平角等于____°.1°=_____′，1′=_____″，1′=_____°，1″=_____′.预习练习2-1 用“度”表示36°18′=_____°，用“度、分、秒”表示47.62°=____°____′____″.知识点1 角的分类1.下列各角中，是钝角的是( )A.41周角B.32平角 C.平角 D.41平角2.下列说法正确的是( )A.平角大于周角B.大于直角的角是钝角C.锐角一定小于直角D.钝角不一定大于锐角3.把一个周角n 等分，每份是15°，则n=_____.4.31平角=_____°，20°=_____平角=_____周角.5.如图，锐角的个数共有_____个.知识点2 角度的计算6.将31.39°化成度分秒表示，结果是( )A.31°3′9″B.31°23′4″C.31°23′24″D.31°23′7.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1=∠2=∠38.(2012·通辽)4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )A.55°B.65°C.70°D.以上结论都不对9.(1)用度、分、秒表示：14.51°；(2)用度表示：25°19′12″.10.计算：(1)63°20′36″+52°32′10″； (2)38°55′+62°47′；(3)85°33′-29°48′； (4)60°-25°41′38″.11.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数.12.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是钝角，直角或锐角13.已知α，β是两个钝角，计算61(α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )A.86°B.76°C.48°D.24°14.下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是( )A.早晨6点B.下午1点C.中午12点D.上午9点15.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1 872″，则下列说法正确的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1，∠2，∠3互不相等16.用一副三角板不能画出的角是( )A.75°B.135°C.160°D.105°17.(2012·芜湖)计算：33°52′+21°54′=_____°_____′.18.用度、分、秒表示：(1)36.28°； (2)11.32°.19.用度表示：(1)80°10′48″； (2)33°12′36″.20.计算：(1)51°37′42″+29°58′53″； (2)75°28′33″-60°38′49″；(3)36°54′+143°6′； (4)90°-25°41′39″.挑战自我21.计算：(1)44°35′÷3； (2)180°-52°18′36″-25°36′×4.22.景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？参考答案课前预习要点感知1 直角 锐角 钝角预习练习1-1 A要点感知2 360 180 60 60 160 160预习练习2-1 36.3 47 37 12当堂训练1.B2.C3.244.60 91 1815.56.C7.C8.B9.（1）14.51°=14°30′36″.（2）25°19′12″=25.32°.10.（1）原式=115°52′46″.（2）原式=100°102′=101°42′.（3）原式=84°93′-29°48′=55°45′.（4）原式=59°59′60″-25°41′38″=34°18′22″.11.各城市的时间分别为30°，180°，120°，90°.课后作业12.D 13.C 14.B 15.A 16.C 17.55 4618.（1）36.28°=36°16′48″.（2）11.32°=11°19′12″.19.（1）80°10′48″=80.18°.（2）33°12′36″=33.21°.20.（1）原式=81°36′35″.（2）原式=14°49′44″.（3）原式=180°.（4）原式=64°18′21″.21.（1）原式=42°153′120″÷3=14°51′40″.（2）原式=180°-52°18′36″-25°36′×4=127°41′24″-102°24′=25°17′24″.22.设景欣外出到回家时针走了x °，则分针走了(2×110°+x °).由题意，得30360220x x =+， 解得x=20.因为时针每小时走30°，所以3020=32(小时)=40分钟. 答：景欣外出用了40分钟时间.第2课时 余角和补角要点感知1 如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_____.如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_____.预习练习1-1 已知∠1=30°，则∠1的余角的度数是_____，∠1的补角的度数是_____.要点感知2 同角(或等角)的补角_____，同角(或等角)的余角_____.预习练习2-1 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是_____.已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是_____.知识点1 余角和补角的概念1.若∠1与∠2互为余角，且∠1=53°，则∠2=( )A.47°B.37°C.27°D.17°2.(2012·长沙)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )3.(2012·泰州)已知∠α的补角是130°，则∠α=_____°.4.如图中有哪些角互为补角？知识点2 余角和补角的性质5.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是( )A.∠2>∠4B.∠2<∠4C.∠2=∠4D.无法判断6.若∠α=∠β，且∠α+∠1=90°，∠β+∠2=90°，则∠1与∠2的关系为______.7.∠1，∠2都是∠3的补角，根据___________________________得∠1=∠2.8.如图，∠AOD=90°，∠COE=90°，那么∠AOC与∠DOE的大小有什么关系？为什么？知识点3 角的有关计算9.(2013·福州改编)如图，∠AOB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.60°10.互为补角的两个角度数之比是2∶3，这两个角是( )A.70°，110°B.72°，108°C.80°，108°D.85°，95°11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是_____.12.如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.13.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=38°，求∠AOB的度数.14.下列说法正确的是( )A.一个锐角的余角是一个锐角B.任何一个角都有余角C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D.一个角的补角一定大于这个角15.若∠α=90°-m °,∠β=90°+m °,则∠α与∠β的关系是( )A.互补B.互余C.和为钝角D.和为周角16.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE=10°，则∠AOC 等于( )A.10°B.20°C.40°D.60°17.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____.18.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________.19.一个角的余角比这个角的补角的31还小10°，求这个角的度数.20.如图，已知点O 是直线上一点，OC 是任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线.(1)请你直接写出图中∠BOD 的补角、∠BOE 的余角；(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE 和∠AOD 的度数分别是多少？21.如图，射线OC ，OD 在∠AOB 的内部，∠AOC=51∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠BOD 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度数.挑战自我22.如图所示，将两块三角板的直角顶点重合.(1)直接写出以C 为顶点的相等的角；(2)若∠ACB=150°，求∠DCE 的度数；(3)直接写出∠ACB 与∠DCE 之间所具有的数量关系；(4)当三角板ACD 绕点C 旋转时，(3)中的关系是否变化？(不需说明理由)参考答案课前预习要点感知1 直 余角 平 补角预习练习1-1 60°150°要点感知2 相等 相等预习练习2-1 ∠1=∠3 ∠1=∠2当堂训练1.B2.D3.504.有6对，分别是∠BOM 与∠COM ；∠BOM 与∠NOC ；∠AON 与∠NOC ；∠AON 与∠COM ；∠BOC 与∠NOM ；∠AOC 与∠MON.5.C6.相等7.同角的补角相等8.∠AOC=∠DOE.理由：因为∠COE=90°，所以∠COD+∠DOE=90°.因为∠AOD=90°，所以∠AOC+∠COD=90°.所以∠AOC=∠DOE.9.C 10.B 11.38°37′12.设这个角为x °，则这个的补角的度数为(180-x)°，它的余角的度数为(90-x)°.则根据题 意，得180-x=4(90-x).解得x=60.答：这个角的度数是60°.13.因为∠AOC=∠DOB=90°，∠COD=38°，所以∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°.所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°.课后作业14.A 15.A 16.B 17.51°48′ 128°12′ 18.互余19.设这个角的度数为x ，则90-x=31(180-x)-10. 解得x=60.答：这个角为60°.20.(1)∠DOB 的补角：∠AOD 、∠COD.∠BOE 的余角：∠AOD 、∠COD.(2)因为OE 平分∠BOC ，所以∠BOC=2∠BOE=50°.所以∠AOC=180°-∠BOC=130°.因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD=∠COD=21∠AOC=65°.11 所以∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°.21.设∠AOC=x °.因为∠AOC=51∠AOB ，所以∠AOB=5x °，∠BOC=4x °.因为OD 平分∠BOC ，所以∠BOD=21∠BOC=2x °.因为∠BOD 与∠AOC 互余，所以2x+x=90.解得x=30.所以5x=150.答：∠AOB 的度数为150°.22.(1)∠ACD=∠BCE ，∠ACE=∠BCD.(2)因为∠ACB=150°，∠ACD=90°， 所以∠BCD=60°.又因为∠BCE=90°，所以∠DCE=30°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.(4)不变.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18. 3°,下列结论正确的是( )A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ试题2:下列各式成立的是( )A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24′=62.24°试题3:在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为( )A.55°B.60°C.65°D. 75°试题4:()°= ′″;6000″= °.试题5:.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .试题6:把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG= .试题7:48°39′+67°45′.试题8:180°-87°19′42″.试题9:32°17′×5.试题10:27°56′24″÷3.试题11:如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.试题12:如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).试题1答案:C.因为1°=60′,所以18′=()°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.试题2答案:B.度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,各选项中A.62.5°=62°30′;B.正确;C.106°18′18″≈106.31°;D.62°24′=62.4°.试题3答案:D.时针和分针每分钟旋转0.5°和6°,8:30时,分针指在6上,时针由8按顺时针旋转了30分钟,即旋转了0.5°×30=15°,所以8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为30°×2+15°=75°.试题4答案:7 30()°=×60′=()′=(7)′,()′=×60″=30″,所以()°=7′30″.6000″=6000×()′=100′,100′=100×()°=()°,所以6000″=()°.答案：试题5答案:52°42′试题6答案:：55°试题7答案:48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.试题8答案:180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″. 试题9答案:32°17′×5=160°85′=161°25′.试题10答案:27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.试题11答案:因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,因为∠DBE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.试题12答案:观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°. 所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.。

4.3.2.1 角的度量与计算（第1课时）提技能·题组训练角的度、分、秒的换算1.36.33°可化为( )A.36°30′3″B.36°33′C.36°30′30″D.36°19′48″【解析】选D.因为0.33×60′=19.8′,0.8×60″=48″,所以36.33°=36°19′48″.【易错提醒】要注意进位原则(满60进1)和退位原则(借1当60).2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.钟表的1个大格是周角=30°,14时的时针与分针形成的角是2个大格,故为60°.3.(1)24′= °.(2)39°12′= °.【解析】(1)24′=24×°=0.4°.(2)因为12′=12×°=0.2°,所以39°12′=39.2°.答案:(1)0.4 (2)39.24.(2014·新沂实验质检)将26°48′36″用度表示.【解析】把36″化成分,36″=′×36=0.6′,48′+0.6′=48.6′,把48.6′化成度,48.6′=°×48.6=0.81°.所以26°48′36″=26.81°.【知识归纳】角的度、分、秒的换算1.用度、分、秒表示度时,要先把度的小数部分化成分,再把分的小数部分化成秒,用公式1°=60′,1′=60″.2.用度表示度、分、秒时,要先把秒化成分,再把分化成度,用公式1″=′,1′=°.5.(1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.(2)把33°24′36″转化成度表示的形式.【解析】(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′+24″=26°17′24″.(2)33°24′36″=33°+24′+36×′=33°+24′+0.6′=33°+24.6′=33°+24.6×°=33.41°.6.(1)1.05°等于多少分?等于多少秒?(2)将70.23°用度、分、秒表示.【解析】(1)60′×1.05=63′;3600″×1.05=3780″.所以1.05°等于63分,等于3780秒.(2)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.所以70.23°=70°13′48″.角度的运算1.40°15′的一半是( )A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.×40°15′=20°+7.5′,0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.2.计算:86°23′12″-67°36′50″= .【解析】86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.答案:18°46′22″3.计算:(1)12°17′×4.(2)159°52′÷5(精确到分).【解析】(1)12°17′×4=12°×4+17′×4=48°+68′=48°+(1°+8′)=49°8′.(2)159°52′÷5=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5=31°+(4×60′+52′)÷5≈31°58′.【知识归纳】角度的运算1.角度相加,应是度与度相加,分与分相加,秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制,进位时,60″=1′,60′=1°.2.角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″.3.角度与数字相乘,就是用度、分、秒分别与数字相乘,如果满60分要进1度,满60秒要进1分.4.角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将度余数乘以60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘以60化成秒,再用秒除以数字.并注意题中要求的精确度,进行四舍五入.【变式训练】计算:(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.4.(2014·鸡西质检)如图,OC是∠AOD的平分线,OB是∠AOC的平分线,若∠COD=53°18′,求∠AOD和∠BOC.【解析】因为OC是∠AOD的平分线,所以∠AOD=2∠COD,∠AOC=∠COD,因为∠COD=53°18′,所以∠AOD=2×53°18′=106°36′,∠AOC=53°18′.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOC=×53°18′=26°39′.【错在哪？】作业错例课堂实拍钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少?(1)错因:_________________________________________________________(2)纠错: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案: (1)没有弄清楚时针所在的位置.(2) 3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半大格的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°.。

2019年精选初中数学七年级上册第4章图形的认识4.3 角湘教版习题精选九十
一
第1题【单选题】
如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A、
B、
C、
D、
【答案】：
【解析】：
1 / 11
2 / 11
第2题【单选题】
如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是( )
A 、20°
B 、40°
C 、70°
D 、130°
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是(
) A 、甲说3点和3点半
B 、乙说6点1刻和6点3刻
C 、丙说9点和12点1刻
D 、丁说3点和9点
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
如图：Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ．图中与∠A 互余的角有(
)。