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高中数学必修五3.2.1一元二次不等式及其解法课件人教A版

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【高中课件】高中数学人教A版必修五3.2.1一元二次不等式及其解法课件ppt.ppt

【高中课件】高中数学人教A版必修五3.2.1一元二次不等式及其解法课件ppt.ppt

12
④当 Δ=0 时,解方程 ax2+bx+c=0 得两个相等的实根 x1,x2,则 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x≠x1}; ax2+bx+c≥0 的解集为 R; ax2+bx+c<0 的解集为⌀ ; ax2+bx+c≤0 的解集为{x|x=x1}.
12
⑤当 Δ<0 时,方程 ax2+bx+c=0 没有实根,则 ax2+bx+c>0 的解集为 R; ax2+bx+c≥0 的解集为 R; ax2+bx+c<0 的解集为⌀ ; ax2+bx+c≤0 的解集为⌀ .
A.1
B.2
答案:B
C.3
D.4
12
2.一元二次Leabharlann 等式的解集(1)一元二次不等式的解集如下表:
判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两个相异实根 x1,x2(x1<x2)
有两个相等实根 x1=x2=-2������������
ax2+bx+c≥0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a < 0, b2 -4ac
<
0.
如果一元二次不等式
ax2+bx+c<0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a > 0, b2 -4ac

高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文

高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文

y<0
O x1
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 b
x1=x2= 2 a
{x|x<x1,或 x>x2}
b {x|x≠ 2 a }
{x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
y>0
x O 没有实根
R Φ
函数 、方程、不等式的关系
a<0时如何求解呢？
自主练习
1．下列是关于x的一元二次不等式化为(x＋2a)(x－a)＜0 对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a， (1)当a＞－2a，即a＞0时，－2a＜x＜a， (2)当a＝－2a，即a = 0时，原不等式化为x^2＜0，无解, (3)当a＜－2a, 即a＜0时, a＜x＜－2a. 综上所述，原不等式的解集为： 当a＞0时，{x|－2a＜x＜a} 当a＝0时， ∅ 当a＜0时，{x|a＜x＜－2a}
A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 解析：不等式的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故
选C. 答案： C
课堂 讲 义
求解一元二次不等式
例一 求下列一元二次不等式的解集:
(1)－x2＋5x＜－6
解：原不等式可化为 x2－5x－6>0
集。
变式训练
求下列不等式的解集:
(1)－2x2＋3x＋2 ≤ 0；
{ x|x2或 x 2 }
y x1 O x2 x
变式训练
(2)4x2＋4x＋1>0
{x
|x


1} 2
y
O x1
x
变式训练

高中数学人教A版必修五：3.2一元二次不等式及解法(一)(共14张PPT)

高中数学人教A版必修五：3.2一元二次不等式及解法(一)(共14张PPT)

ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x1< x <x2 }
△=0 y
O x1
x
{x|x≠
b 2a
}
Φ
△<0 y
x O
R Φ
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0
解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
方程的解2x2－3x－2 =0的解是
x1
1 2
,
x2
2
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1 2
, 或x
2.
变式:解不等式 - 2x2+3x+2 < 0
先求方程的根 然后想像图象形状
注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
求一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0)解集的一般步骤 :
①判断△的符号 ； ②若△<0,则不等式的解集为R;
③若 0，求出方程ax2 bx c 0的两根；
x -3 x 4，求不等式bx2 2ax c 3b 0的解集.
例6：解关于x的不等式ax2 (1 a)x 1 0.
④结合y=ax2+bx+c的图象，写出不等式解集
若a<0时,先变形!
例2：求不等式4x2 4x 1 0的解集
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
x1
x2
1 2，
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
例3：解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
x2 2x 3 0
△ =-8<0
所以,原不等式的解集是Φ

人教A版高中数学必修五3.2.1一元二次不等式及其解法 课件

人教A版高中数学必修五3.2.1一元二次不等式及其解法 课件
3.2.1 一元二次不等式 及其解法
三种表述
方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根
函数的图象与x轴有交点 等价于函数有零点
解方程与解不等式
• 1.求根公式
x b b2 4ac 2a
• 2.因式分解（十字相乘）
对形如ax2+bx+c=0的普式情况，先将a和c分解为
a=a1*a2 c=c1*c2
• 3.作图 （1）与x轴交点坐标
b b2 4ac
(
,0)(a 0)
2a
（2）与y轴交点坐标
(0, c)
（3）顶点坐标 （4）对称轴方程
( b , 4ac b2 )(a 0) 2a 4a
x b (a 0) 2a
作图计算
画出y=x2-2x-3的图象，并写出其（1）对称轴方程 （2）顶点坐标 （3）与x轴交点坐标 （4）与y轴交点坐标
f (x) 0 g(x)
f (x)g(x) 0
f (x) 0 g(x)
f (x)g(x) 0 且g(x) 0
巩固
一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
⊿>0
y
x1 x2
⊿=0
y
x x1(x2) x
⊿<0
y
x
方程ax2+bx+c=0 （a>0） 的根
思考：你能画出二次函数y=x2-x-6的图象吗？
能否在图像中表示出不等式x2-x-6>0的解集？
{x | x 2,或x 3}
那x2-x-6<0的解呢？
y

高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5

高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式的解法课件新人教A版必修5
＝1，b＝－2
B．a＝2，b＝－1
C．a＝－2，b＝2
D．a＝－2，b＝1
解析：因为不等式 ax2＋3x－2>0 的解集为{x|1<x<b}，所以 a<0，且
方程 ax2＋3x－2＝0 的两个根分别为 1 和 b.根据根与系数的关系，得
1＋b＝－3a，b＝－2a，所以 a＝－1，b＝2.
答案：C
[随堂训练]
1．已知不等式
ax2－5x＋b>0
的解集为x

x<－13或x>12，则不等式
bx2－5x＋a>0 的解集为( )
A.x

－13<x<12
C．{x|－3<x<2}
B.x

x<－13或x>12
D．{x|x<－3 或 x>2}
综上所述： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； 当 0<a<1 时，原不等式的解集为{x|x<a2 或 x>a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}．
解含参数的一元二次不等式应注意事项 (1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于 0 与小于 0 进行 讨论； (2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式 Δ 进行讨论； (3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论； (4)若 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)可分解为 a(x－x1)(x－x2)＞0.讨论时只需比 较 x1，x2 大小即可．
3．若不等式 ax2＋5x－2>0 的解集是x
1

高中数学人教A版必修一元二次不等式及其解法课件

高中数学人教A版必修一元二次不等式及其解法课件

2.多级分类
2.解关于 x 的不等式 a x2-(a-1)x-1<0.
类型及开口方向、对两根个数及大小分类
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
误区警示
解形如 ax2＋bx＋c>0(<0)的不等式，当 x2 的系数含有参数时， 要讨论其为零，即不等式不是二次不等式的情形，忽略 a＝0 的讨 论是常见的错误之一．
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
解关于 x 的不等式 x2－(a＋a2)x＋a3>0.
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
高中数学人教A版必修5第三章一元二 次不等 式及其 解法课 件
解：原不等式可变形为(x－a)(x－a2)>0， 则方程(x－a)(x－a2)＝0 的两个根为 x1＝a，x2＝a2， (1)当 a<0 时，有 a<a2，∴x<a 或 x>a2， 此时原不等式的解集为{x|x<a 或 x>a2}； (2)当 0<a<1 时，有 a>a2， 即 x<a2，或 x>a， 此时原不等式的解集为 {x|x<a2 或 x>a}；
【解】 方程 x2－ax－2a2＝0 可化为(x-2a)(x+a)=0，
得方程两根 x1＝2a，x2＝－a.
(1)若 a>0，则－a<x<2a，
对两根大小分类
此时不等式的解集为{x|－a<x<2a}；
(2)若 a<0，则 2a<x<－a，
此时不等式的解集为{x|2a<x<－a}；

人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件

2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.

人教A版高中数学必修五3.2.1一元二次不等式 课件

二次项含有参数应如何求解？
例2 解关于 x 的不等式 kx2 - x+1 0(k R)
当k 0时，不等式转化为 x 1 0,解集为x | x 1
当k 0时， 当 1 4k=0,
当 1 4k 0,
当 1 4k 0,
当 k 0 时， 1 4k 0,又开口向下，
解集为 x | 1+
变式1：解不等式：x2 (a 1)x a 0(a R)
a=1
：变式2 解关于 x 的不等式 x2 2x m 0(m R)
4 4m
综上所述，有
当m=1时，解集为x | x 1
当m 1时，解集为R
当m<1时，解集为
x | x 1 1 m或x 1+ 1-m
例2 解关于 x 的不等式 ax2 - (a+1)x+1>0(a R)
x
1
a
③
当
1 a
1
即a
1
时，不等式的解集为
x
/
1 a
x
1
当a 0
时，1 a
1
不等式
的解集伪为二 次x /，x别 遗1a 或漏！x
1
当 a 0时，x 1 0 ，不等式的解集为 x / x 1
综上所述，有
当a
0时，
解集为
x
/
x
1 a
或x
1
当 a 0时， 解集为 x / x 1
例2 解关于x的不等式x2 -(a+1)x+a 0(a>1)
变式1 解关于x的不等式:x2 -(a+1)x+a 0 (a R)
解：x2 -(a+1)x+a 0

2014年人教A版必修五课件 3.2 一元二次不等式及其解法


得不等式的解集为
{ x | xR }.
例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x3>0; (2) -x24x-3≥0; (3) x2-4x4>0; (4) -x24x-4≥0; (5) x2-4x5>0; (6) -x24x-5≥0.
解: (6) 将原不等式同解变形为 x2-4x5≤0, ∵△=16-20 = -4 <0, ∴方程 x2-4x5=0 无实根, 使 x2-4x5≤0 如图, 得不等式的解集为 x. (请同学们归纳一元二次不等式的解法) y o x
3 1<x<3
例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x3>0; (2) -x24x-3≥0; (3) x2-4x4>0; (4) -x24x-4≥0; (5) x2-4x5>0; (6) -x24x-5≥0.
解: (3) 解方程 x2-4x4=0 的根得 x1=x2=2. 使 x2-4x4>0 如图, 得不等式的解集为 { x | x2, xR }. y
2. 解一元二次不等式有哪些基本步骤?
问题1. 二次函数 y=ax2bxc 的图象是什么? 二 次不等式 ax2bxc>0 的几何意义是什么? 怎样才能 求得这个不等式的解的集合? 二次函数的图象是一条抛物线. 二次不等式 ax2bxc>0 的几何意义是:
二次函数 y=ax2bxc 的图象在 x 轴上方的部分, y 这部分图象上的 y 坐标大于 0, 对应的 x 坐标的范围就是不等 式的解的集合. 问: 要确定 x 的范围, 关键是确定什么?
2
例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x3>0; (2) -x24x-3≥0; (3) x2-4x4>0; (4) -x24x-4≥0; (5) x2-4x5>0; (6) -x24x-5≥0.

3.一元二次不等式及其解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件


说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。 3.一元二次不等式及其解法-人教A版高中数学必修五PPT全文课件【完美课件】
例1、解不等式 2x2－3x－2>0 另解：
解:原不等式可化为：
(2x 1)( x 2) 0
x 2或x 1 2
所以,不等式的解集是
{ x | x 1 ，或x 2} 2
3.2.1一元二次不等式及其解法
1.一元二次不等式
观察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x－1>0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x2+6x－1≤0.
它们有什么共同特点：
(1)含有一个未知数x； (2)未知数的最高次数为2.
定义：一般地，把只含有一个未知数， 且未知数的最高次数为2的不等式， 叫做一元二次不等式。
即：ax 2 bx c 0或 ax 2 bx c 0 (a 0)
则实数a的取值范围是 _-_2_≤_a__≤_6_
课外作业：
练习：求函数 y lg( x 2 5x 14) 的定义域。
(,2) (7,)
变式：若 y lg( x 2 5x b) 的定义域为R,求 b范围。
b (, 25 ) 4
变式：若对于x∈R，不等式mx2+2mx+3>0恒成立， 求实数m的取值范围。
思考题：
1、若方程x 2 mx n 0无实数根，则不等式
x 2 mx n 0的解集是 ______R__
2、已知不等式ax 2 bx 2 0的解是 1 x 1
2
3
则a __-_1_2___；b ___-_2____ .
3、若不等式x 2 ax (a 3) 0的解集是，
（2）计算相应的判别式； （3）当△>0时，求出相应的一元二次方程的两个 根；
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那么有 ������ + ������ = - ������ , ������������ = .
������ ������ ������
-9-
第1课时 一元二次不等式及其解法
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HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
(2)如果一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 R,那么有 ������ > 0, 如果一元二次不等式ax2+bx+c≥0 的解集是 R,那 2 ������ = ������ -4������������ < 0; ������ > 0, 么有 ������ = ������ 2 -4������������ ≤ 0. 如果一元二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是 R,那么有 ������ < 0, 如果一元二次不等式ax2+bx+c≤0 的解集是 R,那 2 ������ = ������ -4������������ < 0; ������ < 0, 么有 ������ = ������ 2 -4������������ ≤ 0.
-10-
第1课时 一元二次不等式及其解法
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Δ>0Δຫໍສະໝຸດ 0Δ<0有两个相异实根 有两个相等实根 没有实数根 b x1,x 2(x1<x2) x1=x2= − 2a b {x|x<x1, R x x≠或 x>x2} 2a {x|x1<x<x2} ⌀ ⌀
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第1课时 一元二次不等式及其解法
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D典例透析
IANLITOUXI
(2)一元二次不等式的解法. 步骤是: ①利用不等式的性质,将不等式进行同解变形为一般形式如下, ax2+bx+c>0或ax2+bx+c≥0或ax2+bx+c<0或ax2+bx+c≤0,其中 a>0. ②计算判别式Δ=b2-4ac的值. ③当Δ>0时,解方程ax2+bx+c=0得两个不相等的实根x1,x2,不妨设 x1<x2,则 ax2+bx+c>0的解集为{x|x<x1,或x>x2}; ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤x1,或x≥x2}; ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}; ax2+bx+c≤0的解集为{x|x1≤x≤x2}.
-3-
第1课时 一元二次不等式及其解法
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D典例透析
IANLITOUXI
1.一元二次不等式 我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式, 称为一元二次不等式. 名师点拨1.“只含有一个未知数”,并不是说在代数式中不能含有 其他的字母,只要明确指出,哪一个是变量,哪一些是参数就可以. 2.“最高次数是2”,仅限于“未知数”,若还含有其他参数,则其他参 数的次数不受此条件的限制. 【做一做1】 有下列不等式:①x2>0;②-x2-2x≤15;③x3-5x+6>0; ④x2-y<0.其中一元二次不等式的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B
-4-
第1课时 一元二次不等式及其解法
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D典例透析
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2.一元二次不等式的解集 (1)一元二次不等式的解集如下表:
判别式 Δ=b2-4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
.(用区间
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第1课时 一元二次不等式及其解法
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D典例透析
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1.一元二次不等式的解集与其系数的关系 剖析(1)如果一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是 {x|n<x<m}(n<m),或一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是 ������ < 0,
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第1课时 一元二次不等式及其解法
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D典例透析
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【做一做2-1】 不等式x>x2的解集是( ). A.{x|x>1} B.{x|x<0} C.{x|0<x<1} D.R 答案:C 【做一做2-2】 不等式-x2-3x+4>0的解集为 表示) 答案:(-4,1)
{x|n≤x≤m}(n<m),那么有 ������ + ������ = ������������ = .
������ ������ ������ - , ������
如果一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<n,或x>m}(n<m), 或一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|x≤n,或x≥m}(n<m), ������ > 0,
-6-
第1课时 一元二次不等式及其解法
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HISHISHULI
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D典例透析
IANLITOUXI
④当Δ=0时,解方程ax2+bx+c=0得两个相等的实根x1,x2,则
ax2+bx+c>0的解集为{x|x≠x1}; ax2+bx+c≥0的解集为R; ax2+bx+c<0的解集为⌀; ax2+bx+c≤0的解集为{x|x=x1}. ⑤当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0没有实根,则 ax2+bx+c>0的解集为R; ax2+bx+c≥0的解集为R; ax2+bx+c<0的解集为⌀; ax2+bx+c≤0的解集为⌀.
3.2
一元二次不等式及其解法
-1-
第1课时
一元二次不等式及其解法
-2-
第1课时 一元二次不等式及其解法
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D典例透析
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1.了解一元二次不等式的概念. 2.掌握一元二次不等式的解集,会解一元二次不等式. 3.掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系. 4.会解简单的含参数的一元二次不等式.