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公式法第一课时

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初中数学北师大版九年级上册《用公式法解一元二次方程第一课时》课件

初中数学北师大版九年级上册《用公式法解一元二次方程第一课时》课件

∴原方程没有实数根.
3. 解方程：2x2 -
x+3=0
解： 这里 a = 2 , b = - 3 3 , c = 3 . ∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 ,
∴ x3 3 3.
4
即 x1= 3 x2= 3 .
2
4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况. 解：化为一般情势为：5y2-8y+1=0.
(2) Δ = (-1 )2 – 4×2×2= -15 < 0 , ∴无的实数根.
(3) Δ = ( 12 )2 – 4×9×4= = 0, ∴有两个相等的实数根.
根的判别式使用方法 1、化为一般式，确定a,b,c的值.
2、计算的值，确定 的符号.
3、判别根的情况，得出结论.
例3 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相 等的实数根，则k的取值范围是（ B ） A. k＜5 B.k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
解：将原方程化为一般情势,得
4x2 -4x + 1 = 0 .
这里a = 4 , b = -4, c = 1.
∵ b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4×4×1 = 0 ,
∴
x (4) 0 1 . 24 2
即
x1 = x2 =
1. 2
例2 解方程：4x2-3x+2=0
解： a 4,b 3,c 2. b2 4ac (3)2 4 4 2 9 32 23 0.
对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) , 当 b2- 4ac ≥ 0时，
x b b2 4ac 2a

《公式法》第一课时参考教案

《公式法》第一课时参考教案

传媒公司员工手册制播部相关管理制度1.制播部主任1）根据频道整体节目形式，负责对后期制作部、演播室及播控机房三部门工作目标的拟订、执行及控制；2）按照部门内工作计划，带领团队完成当月各部门各项任务；3）制定节目制作人员、演播室值班人员的日排班表及月排班表；4）负责协调机房、演播室的使用及相关人员的工作安排，保证节目正常录制及制作，协助各岗位与其他部门间关系；5）根据领导的意图及频道定位，与包装公司共同策划频道整体包装方案；6）负责与外包包装公司洽谈整体频道包装的价格并签署合同；7）负责部分包装每月、每季度内容的更新方案及实施的把关；8）负责与各栏目负责人勾通，并与包装人员共同商议“自作”栏目的包装方案，在制作过程中严格把关；9）负责做好部门内员工劳动纪律管理工作，定期或不定期抽查员工劳动纪律执行情况，及时考核，负责办理考勤、奖惩、差假、调动等管理工作；10）保证团队顺利运转，处理好部门内日常事务；11）按时定期向上级领导汇报工作并提前部署下阶段工作；12）遵守公司及部门的各项管理制度。

2.非线技术员1）每日常规节目内容的采集、精剪、画面的整体调色、字幕的制作、调音、合成包装、播出带的审核及输出；2）节目内容的修改及资料DVD的刻录；3）特别节目的制作及各类宣传片的制作及最终合成；4）各种后期设备（MAC非线性、各种传统编辑机等）的日常维护、故障排除及故障申报；5）对编导使用设备的简单培训；6）执行机房用电管理，防止超负荷和不正当用电；7）各自机房的卫生清洁；8）每天每人9个小时的正常工作量。

能够按时到岗，在保证完成节目播出量工作的前提下实行倒班休息制。

3.包装1）主管会商议制定的宣传片主题，提出包装的合理化建议，并在包装编辑制作粗剪版的基础上完成效果合成及特技的制作（成片时长2分钟/版）；2）更新一次频道日常节目预告片包装板式的创意方案，并制作完成最终效果；3）节目部对栏目板块包装风格提出的修改要求，更换栏目板块包装；4）日常监督各栏目包装部分的实际运用效果，并根据不同栏目风格给其拟定统一的栏目板块使用设计方案；5）根据不同节目的包装要求提出创造性的建议及方案，根据不同节目要求设计栏目内所有包装板块；6）时期特别节目包装的制作。

公式法第一课时参考课件

公式法第一课时参考课件
(a+ b)(a - b )
(3a+2b)(3a-2b)
y(x+2)(x-2)
(4+a2)(2+a)(2-a)
思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
（2）（x+p)2-(x+q)2
=(2x+p+q)(p-q).
05
这里可用到了整体思想喽！
03
解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
01
把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。
04
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
式，再看能否用公式法进行因式分解。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)

人教版八年级数学上册14.3.2公式法(第1课时)

人教版八年级数学上册14.3.2公式法(第1课时)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法 第1课时
案例作者：浙江省舟山南海实验学校 郑伟君 课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏
一、复习引入
1、对于等式 x2+x=x (x+1)： （1）如果从左到右看，是一种什么变形？
因式分解
什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫 什么？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 这是提取公因式法.
（1）如果从右到左看，是一种什么变形？
整式乘法 所以因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.
一、复习引入
2、你能将多项式a2 - b2进行因式分解吗？
即a2 - b2=（
）（
）.
a2 - b2 =（ a + b）（ a - b）
尝试分解
格式：
4x2-4
=(2x ) 2-32 =(2x+2) (2x-2) .
运用平方差公式分解因式的步骤：
（1）先化为（
）2 -（ ）2 的形式.
（2）再化成积的形式，即（
）（ ）.
二、探究新知
辨别运用
例2 下列多项式能否运用平方差公式分解因式？
(1)4x2+9y2;
(2)81x4-y4; (3) -16x2 +y2; (4) -x2-y2; (5) a2+2ab+b2.
四、课堂小结
1.说说可运用平方差公式进行因式分解的 多项式的特征.
2.说一说，分解因式你已学了哪些方法？ 如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什 么要求？
五、布置作业
1.必做题：教材第119页习题14.3第2题. 2.选做题：教材第119~120页习题14.3 第4、7题.

用公式法求解一元二次方程ppt课件

用公式法求解一元二次方程ppt课件
题 k=0 总有实数根，∴Δ=（2 ）2+4k≥0，解得 k≥-7，
型
突 ∴k 的取值范围是 k≥-7；
破
（2）∵ 方程有两个相等的实数根，
∴Δ=（2 ）2+4k=0，∴k=-7，代入方程，
得x2+2 x+7=0，即（x+ ）2=0，解得 x1=x2=- ．
2.3 用公式法求解一元二次方程
突
破 地的面积为144 m2，则 x=______．
2.3 用公式法求解一元二次方程
重
难
题
型
突
破
［解析］ 根据题意，得（18-2x）（15-x）=144
解得 x=21（不合题意，舍去）或 x=3，
∴ 道路的宽为 3 m．
［答案］ 3
2.3 用公式法求解一元二次方程
变式衍生
重
难
如图，在宽为 20 m，长为 30 m 的矩形地面上修建两
错
易 2×100-4x）cm，宽为（40-2x）cm，根据题意得（1 000混 2×100-4x）（40-2x）=15200， 整理得 x2-220x+2100=0
分
析 ，解得 x1=210，x2=10.因为当 x=210 时，1000-2×1004x＜0，40-2x＜0，即画心的长与宽为负值，不符合实际意
清
单
解 用的最大长度为 15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围
读 成，篱笆总长为 24 m．若计划在花圃中间再用一道篱笆隔
成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，问能否成功围
成花圃？
2.3 用公式法求解一元二次方程
重 ■题型 甬道问题
难
例
如图，世纪广场有一块矩形绿地，AB=18 m，

人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)

人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》 课件第1课时(共17张PPT)
3．因式分解与整式乘法有着怎样的关系？ 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，把整式 乘法的平方差公式 (a b)(a b) a2 b2 的等号两 边互换位置，就得到 a2 b2 (a b)(a b) ．
探究新知
4．将 a2 b2 (a b)(a b) 用文字语言表述， 并说明公式中的字母a，b可以表示什么？
（1）(a b)2 c2 a2 2ab b2 c2 ；
不正确． 对分解因式的概念不清，左边是多项式的形 式，右边应是整式乘积的形式，但右边还是多项 式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进 行因式分解.
课堂练习
（2）a4 1 (a2 )2 1 (a2 1)(a2 1) ．
不正确． 因式分解不彻底．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．计算中应用因式分解，可使计算简便．
课堂小结
本图片资源介绍了用平方差公式分解因式，适用于公 式法的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 用平方差公式分解因式.
课堂小结
本图片资源介绍了因式分解的一般步骤，适用于因式 分解的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】 因式分解的一般步骤.
（1）x2 4 与多项式和 （2）a2 36 进行因式
分解？
（1）x2 4 x2 22 (x 2)(x 2) ； （2） a2 36 a2 62 (a 6)(a 6) ．
例题解析
【例1】分解因式：
（1）4x2 9 ； （2） (x p)2 (x q)2 ．
解：（1）4x2 9 (2x)2 32 (2x 3)(2x 3) ； （2）(x p)2 (x q)2 [(x p)+(x q)][(x p) (x q)] (2x p q)( p q) ．
文字语言表述：两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积．字母a 、b可以表示任何 数、单项式或多项式．

2.3.1 用公式法求解一元二次方程(第一课时)


(3)原方程可化为 4y2 – 2.4y+0.36=0 ， 这里 a=4,b=-2.4,c=0.36, ∵b2-4ac=(-2.4)2-4×4×0.36=0， ∴原方程有两个相等的实数根.
2.用公式法解下列方程： （1）2x2 –9x+8=0； （3）16x2+8x=3；
解:(1)这里 a=2,b=-9,c=8, ∵b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17＞0，
x 9 17 9 17
22
4
x1 9 4 17
,
x2
9
4
17
（2）9x2+6x +1=0； （4）x (x –3)+5=0
(2)这里 a=9,b=6,c=1, ∵b2-4ac=62-4×9×1=0，
x 6 0 1 29 3
即
x1
x2
1 3
2.用公式法解下列方程： （1）2x2 –9x+8=0； （3）16x2+8x=3；
（2）3x2 + 2x + 1 = 0
解：移项，得 2x2 -7x=-3， 方程两边同除以2，得
解： 方程化为 x2 + 2 x 1 0，
33
x2 7 x 3， 22
x2
+
2 3
x
1 3
2
1 3
2
1 3
0，
配方，得
x2
7 2
x+
7 4
2
3 2
7 4
2
，
x
1 3
2
2 9
x+ b = 2a
b2 4ac 4a2
,
即
x= b 2a

公式法(第一课时)

公式法（第一课时）学习目标：1．经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。

2．会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

3．体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重、难点：学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程：一、复习与交流(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、创设情境、引入课题自学课本P119-120,完成下列问题。

1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？ 3．如何将多项式x 2-1和9x 2-4分解因式？三、一起探究，解决问题你能像分解x 2-1和9x 2-4一样将下面的多项式分解因式吗？ ⑴p 2-16= ; ⑵y 2-4= ;⑶ x 2-91= ; ⑷a 2-b 2= .实际上，把平方差公式 (a +b )(a -b )= a 2-b 2 逆过来，就得到 a 2-b 2=(a +b )(a -b )。

那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。

例1 把下列各式分解因式：⑴36－ a 2； ⑵4x 2-9y 2. 解：例2 把下列各式分解因式：⑴ a 3-16a ； ⑵2ab 3-2ab .四、随堂练习1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（）A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）22. 分解因式：25－(m+2p)2 =3．分解因式：2ax2－2ay2=4．分解因式：x5－x3= .5. 分解因式：a2-(a+b)2= .6. 分解因式：9(m+n)2-16(m-n)2五、拓展练习小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．六布置作业：课后习题1，3，4。

公式法（第二课时）学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

人教版八年级上册数学-公式法(第1课时)课件


随堂即练
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长
为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积． 解：根据题意，得 6.82－4×1.62 ＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)×(6.8－3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2).
故剩余部分的面积为36 cm2.
(2)原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
分解因式时，一般先 用提公因式法进行分 解，然后再用公式法， 最后进行检查.
新课讲解
分解因式前应先分析多项式的特点， 一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必 须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
新课讲解
【练习】分解因式： (1)5m2a4－5m2b4； (2)a2－4b2－a－2b.
证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n. ∵n为整数， ∴8n能被8整除，
即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
解决整除的基本思路就是将代数式化为整 式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
随堂即练
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
情境引入
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米 的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形 变换，你能得到什么公式？
a米
b米
(a-b)米
a米 b米
a2-b2=(a+b)(a-b)
新课讲解
用平方差公式进行因式分解
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解
因式吗？
是a，b两数的平方差的形式
解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400. (2)原式＝4×(53.52－46.52) =4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.

人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)

解：(1)72-52=8×3，152-132=8×7． (2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)． 当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数； 当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数． 综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(2)m3-m； 解：原式=m(； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
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