2014考研数学冲刺 高数常考题型汇总

考研数学冲刺高数知识点梳理第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义数列、函数3、极限的性质有界性、保号性4、极限的计算重点四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义函数可导性、用定义求导数2、导数的计算“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数3、导数的应用切线与法线、单调性重点与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率数一、二第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质最值定理、介值定理、零点存在定理2、三大微分中值定理重点罗尔、拉格朗日、柯西3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算变量代换、分部积分3、定积分的定义几何意义、微元法思想数一、二4、定积分性质奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理5、定积分的计算6、定积分的应用几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积数一、二,物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力7、变限积分求导8、广义积分收敛性的判断、计算第五章空间解析几何数一1、向量的运算加减、数乘、数量积、向量积2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算重点4、方向导数与梯度5、多元函数的极值无条件极值和条件极值6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学除二重积分外,数一1、二重积分的计算对称性奇偶、轮换、极坐标、积分次序的选择2、三重积分的计算“先一后二”、“先二后一”、球坐标3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性主要关注不带方向的积分4、格林公式重点直接用不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”,积分与路径无关,二元函数的全微分5、高斯公式重点不满足条件时的处理类似格林公式6、斯托克斯公式要求低;何时用：计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线7、场论初步散度、旋度第八章微分方程1、各类微分方程可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程数一、二、全微分方程数一、可降阶的高阶微分方程数一、二、高阶线性微分方程、欧拉方程数一、差分方程数三的求解2、线性微分方程解的性质叠加原理、解的结构3、应用由几何及物理背景列方程第九章级数数一、数三1、收敛级数的性质必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”2、正项级数的判别法比较、比值、根值,p级数与推广的p级数3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理小提示：目前本科生就业市场竞争激烈,就业主体是研究生,在如今考研竞争日渐激烈的情况下,我们想要不在考研大军中变成分母,我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班如果经济条件允许的情况下;2017考研开始准备复习啦,早起的鸟儿有虫吃,一分耕耘一分收获;加油。

凯程考研历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研数学强化复习：高数典型题型归纳在考研强化复习阶段，考研数学学科的复习相信大家对于基本的概念、知识点都已经掌握了，接下来进入到进行题目的练习。

但是做题并不意味着题海战术，决不能陷进题海战术。

建议大家在复习的时候，边做题、边总结、边思考。

下面，凯程考研小编就给大家整理分享一下高等数学的各章节的常见题型：函数、极限与连续求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

一元函数微分学求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足....。

”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

一元函数积分学计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。

向量代数和空间解析几何计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

多元函数的微分学判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。

高数2014复习题doc一、极限1. 极限的定义：- 函数在某点的极限定义。

- 无穷远处的极限定义。

2. 极限的性质：- 极限的唯一性。

- 极限的有界性。

- 极限的保号性。

3. 极限的运算法则：- 极限的加法法则。

- 极限的乘法法则。

- 极限的复合法则。

4. 无穷小的比较：- 无穷小的阶数定义。

- 高阶无穷小与低阶无穷小的比较。

5. 极限的求解方法：- 直接代入法。

- 夹逼定理。

- 洛必达法则。

二、导数与微分1. 导数的定义：- 导数的几何意义。

- 导数的物理意义。

2. 导数的基本公式：- 幂函数的导数。

- 指数函数的导数。

- 对数函数的导数。

3. 导数的运算法则：- 导数的加法法则。

- 导数的乘法法则。

- 链式法则。

4. 高阶导数：- 二阶导数的定义。

- 高阶导数的计算。

5. 微分的概念：- 微分的定义。

- 微分与导数的关系。

三、积分1. 不定积分：- 不定积分的定义。

- 不定积分的基本公式。

- 换元积分法。

- 分部积分法。

2. 定积分：- 定积分的定义。

- 定积分的性质。

- 定积分的计算。

3. 定积分的应用：- 面积问题。

- 体积问题。

- 物理问题。

四、级数1. 级数的基本概念：- 级数的收敛性。

- 级数的发散性。

2. 正项级数：- 比较判别法。

- 比值判别法。

3. 交错级数：- 交错级数的收敛性。

4. 幂级数：- 幂级数的定义。

- 幂级数的收敛区间。

5. 函数的泰勒级数展开：- 泰勒公式。

- 常见函数的泰勒级数展开。

五、多元函数微分1. 偏导数：- 偏导数的定义。

- 偏导数的计算。

2. 全微分：- 全微分的定义。

- 全微分与偏导数的关系。

3. 多元函数的极值：- 极值的定义。

- 极值的求解方法。

六、多元函数积分1. 二重积分：- 二重积分的定义。

- 二重积分的计算。

2. 三重积分：- 三重积分的定义。

- 三重积分的计算。

3. 重积分的应用：- 体积的计算。

- 质量的计算。

结束语本复习题涵盖了高等数学的主要知识点，希望同学们能够通过这些题目的练习，加深对高等数学概念和方法的理解，为即将到来的考试做好充分的准备。

第五：积分的计算。

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算，以及二重积分的计算，对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。

这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟悉及空间想像能力的考查为辅的。

需要注意在复习中对一些问题的灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公式的反用，对称性的使用等。

第六：微分方程问题。

解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程，只要记住常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。

但这里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。

这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。

这六大题型只能说是考试的重点考察对象，考生们在复习的时候可以以这六大题型为重点进行复习，但也不能忽视对其他知识点的准备。

同学们在复习的过程中也要学会自我总结，通过自己的做题进行归纳、总结，形成系统的复习，祝大家复习顺利！。

2014考研高数典型题型汇总考研数学复习至今，对于基本的概念、知识点，考生们大多都已经掌握了，接下来，我们就要进行题目的练习。

但是做题并不意味着题海战术，我们要有针对的进行实战演习。

下面，给考生们提供的高等数学的各章节的常见题型，希望给考生们以启迪，在复习的时候，可以边做题、边总结、边思考。

一. 函数、极限与连续求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

二.一元函数微分学求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如“证明在开区间内至少存在一点满足....。

”，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三.一元函数积分学计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。

四.向量代数和空间解析几何计算题：求向量的数量积，向量积及混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

五.多元函数的微分学判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。