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第一章 函数、极限、连续第1节 函数★基本内容学习一 基本概念和性质1函数的定义设有两个变量x 和y ，变量x 的变域为D ，如果对于D 中的每一个x 值，按照一定的法则，变量y 有一个确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作：()y f x =。
2函数概念的两要素①定义域：自变量x 的变化范围②对应关系：给定x 值,求y 值的方法。
3函数的三种表示方法①显式：形如()y f x =的称作显式，它最直观，也是初等函数一般采用的形式。
②隐式：有时有些关系用显式无法完全表达，这时要用到隐式，形如(,)0F x y =，如椭圆函数22221x y a b+=。
③参数式：形如平抛运动的轨迹方程212x vt y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩称作参数式。
参数式将两个变量的问题转化为一个变量的问题，从而使很多难以处理的问题简化。
4函数的四个基本性质①奇偶性：设函数()f x 在对称区间X 上有定义，如果对于x X ∀∈恒有()()f x f x =- (或)()()f x f x =--，则称()f x 为偶函数(或()f x 奇函数)。
注：偶函数()f x 图形关于y 轴对称，奇函数()f x 的图形关于坐标原点对称。
②有界性：设函数()f x 在区间X 上有定义,如果0M ∃>,使得对一切x X ∈,恒有：()f x M ≤,则称()f x 在区间X 上有界；若不存在这样的0M >，则称()f x 在区间X 上无界.注：函数()f x 有无界是相对于某个区间而言的。
③周期性：设函数()f x 在区间X 上有定义,若存在一个与x 无关的正数T ，使对任一x X ∈，恒有()()f x T f x += 则称()f x 是以T 为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T 称为函数()f x 的周期。
④单调性：设函数()f x 在区间X 上有定义，如果对1212,,x x X x x ∀∈<,恒有：()()12f x f x ≤(或()()12f x f x ≥)则称()f x 在区间X上是单调增加(或单调减少)的；如果对于1212,,x x X x x ∀∈<,恒有：()()12f x f x < (或()()12f x f x >)则称()f x 在区间X上是严格单调增加(或严格单调减少)的。
考研数学(一)真题知识点分布总结科目/知识题型点高等数学线性代数概率论与数理统计选择题 1. 渐近线的计算2. 函数图形的凹凸性3. 交换累次积分的次序与坐标系的转换4. 定积分的计算5. 数值型行列式的计算6. 向量组的线性无关7. 概率的基本公式8. 随机变量函数的期望、方差填空题9. 曲面的切平面10. 函数的周期性11. 变量替换求解微分方程12. 斯托克斯公式13. 惯性指数14. 无偏估计解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 函数的极值17. 二阶偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程18. 曲面积分的计算19. 级数收敛的比较判别法20. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解21. 矩阵可相似对角化的充要条件22. 随机变量函数的分布、随机变量的数学期望23. 随机变量的数学期望、最大似然估计、辛钦大数定律科目/知识题型点高等数学线性代数选择题 1. 高阶无穷小2. 渐近线的计算3. 函数图形的凹凸性4. 曲率半径5. 等价无穷小、洛必达法则6. 多元函数的最值7. 数值型行列式的计算8. 向量组的线性无关填空题9. 反常积分的计算10. 函数的周期性11. 多元函数的全微分12. 坐标系的变换、导数的几何意义13. 质心14. 惯性指数解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 函数的极值17. 二重积分的计算（轮换对称性）18. 二阶偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程19. 函数单调性的判别20. 平面图形的面积21. 旋转体的体积22. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解23. 矩阵可相似对角化的充要条件科目/知识题题点高等数学线性代数概率论与数理统计选择题 1. 极限的概念2. 渐近线的计算3. 高阶无穷小4. 函数图形的凹凸性5.数值型行列式的计算6. 向量组的线性无关7. 概率的基本公式8. t分布填空题9. 导数的经济意义10. 平面图形的面积11. 定积分的分部积分法12. 交换累次积分的次序、二重积分的计算13. 惯性指数14. 随机变量的数学期望解答题15. 等价无穷小代换求极限16. 二重积分的计算（轮换对称性）17. 多元函数的偏导数、一阶线性微分方程18. 幂级数的收敛域、和函数19. 函数单调性的判别20. 齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解21. 矩阵可相似对角化的充要条件22. 随机变量函数的分布、随机变量的数学期望23. 二维离散型随机变量的概率分布、概率的计算。
高数第一章考试例题答案解析在学习高等数学时，一章考试是一个重要的环节。
在这里，我们将介绍一些常见的高等数学第一章考试例题及其答案解析，从而帮助广大学子更好地学习、运用和修正高等数学知识。
1.题：在平面直角坐标系中，若设$frac{dx}{dt}=6$,$frac{dy}{dt}=4$,并$x_0=2$,$y_0=0$，求点$(x,y)$的位置。
答案：其中$frac{dx}{dt}=6$表示$x$在$t$的变化率为$6$，而$frac{dy}{dt}=4$表示$y$在$t$的变化率为$4$，根据提供的条件，当$t=0$时，$x_0=2$，$y_0=0$。
因此，当$t$变化时，可得$x=2+6t$，$y=0+4t$。
设$t=k$，则$x=2+6k$,$y=4k$，所以点$(x,y)$的位置为$(2+6k,4k)$。
2.题：求函数$y=x^2+2x-3$关于$x$的一阶导数。
答案：设函数$y=x^2+2x-3$，其关于$x$的一阶导数为$frac{dy}{dx}$，根据微分法则，有$frac{dy}{dx}=2x+2$。
3.题：已知$f(x)=2x^2-7x+6$，求$f(x)$的极值答案：设函数$f(x)=2x^2-7x+6$，求$f(x)$的极值，其一阶导数为$f(x)=4x-7$，求$f(x)$的零点为$x=frac{7}{4}$，此时函数$f(x)$取得极值，由$f(x)=2x^2-7x+6$，算得极值为$f(frac{7}{4})=frac{25}{8}$。
4.题：已知函数$f(x)=frac{cos{x}+3sin{x}}{sin{x}}$，求$f(x)$的定义域。
答案：设函数$f(x)=frac{cos{x}+3sin{x}}{sin{x}}$，求$f(x)$的定义域，由于分母$sin{x}$不能为零，因此$f(x)$的定义域为$ {cos{x}eq -3sin{x}}$。
从上述例题分析可知，高等数学中各章考试例题的答案解析有着非常清晰的规律性和解题思路，如果可以找到正确的解题方法，就可以轻松解答大部分考试例题。
高数第一章知识点总结希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，下面是xx精心收集的，希望能对你有所帮助。
篇一：高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。
具体说来，大家需要重点掌握的知识点有几以下几点：1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。
数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。
差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。
最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。
考研数学一大纲重要知识点解析高等代数部分典型题型详细解读高等代数是考研数学一科目中的重要组成部分，掌握了高等代数的基本知识和解题技巧，将极大地有助于我们在考试中取得好成绩。
本文将详细解读考研数学一大纲中高等代数部分的典型题型以及重要知识点。
一、行列式行列式是高等代数中的重要内容，考研数学一中经常会出现与行列式相关的题目。
掌握行列式的性质和计算方法是解答这类题目的关键。
1.行列式的定义和性质行列式是一个方阵所具有的特征数，常用记号为|A|。
行列式具有以下性质：- 行列式的第i行和第j列的元素记作a_ij，其中i表示行标，j表示列标。
- 行列式的行与列可以互换，行列式的值不变。
- 如果行列式的两行/两列完全相同，行列式的值为0。
2.行列式的计算方法行列式的计算方法有多种，常用的有：- 拉普拉斯展开法：根据行列式的定义，利用代数余子式的概念，将行列式按某一行（列）展开成若干个代数余子式的乘积之和。
- 三角形法则：将矩阵化为上（下）三角矩阵，然后计算对角线上元素的积。
二、线性方程组线性方程组也是考研数学一中的重点内容，理解线性方程组的解的性质以及解的计算方法是解答这类题目的关键。
1.线性方程组的定义和性质线性方程组是形如a_11x_1 + a_12x_2 + ... + a_1nx_n = b_1，a_21x_1 + a_22x_2 + ... + a_2nx_n = b_2，...，a_m1x_1 + a_m2x_2 + ... + a_mnx_n = b_m的方程组。
线性方程组具有以下性质：- 如果齐次线性方程组有非零解，则其系数矩阵的行向量线性相关。
- 如果齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于未知量的个数n，则齐次线性方程组只有零解。
- 如果非齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且秩的值等于未知量的个数n，则非齐次线性方程组有唯一解。
2.线性方程组的计算方法线性方程组的计算方法有多种，常用的有：- 列主元高斯消元法：通过逐列消元的方法将线性方程组化为上（下）三角矩阵，然后回代求解未知量。
xx考研《数学一》各题考点分析一、选择题部分：前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。
第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数(连续函数)，哪些函数一定没有原函数的(含有可去、跳跃、无穷间断点的函数)。
第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。
第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。
关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。
对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点(有可能是间断点)。
选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。
第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。
其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。
记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。
后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。
第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。
关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。
二、填空题部分：前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。
考研高数1高等数学是考研数学的一个重要组成部分，也是很多考生的心头大患。
高等数学的内容繁杂，难度较大，考生们在备考过程中常常会遇到许多困惑和困难。
本文将从高等数学的基本概念开始，逐步介绍高等数学中的各个重要概念和方法，并给出一些解题技巧和注意事项，希望能给广大考生带来一些帮助。
一、基本概念1.函数函数是高等数学的基本概念之一。
函数$f(x)$可以理解为一个输入$x$和一个输出$f(x)$之间的关系。
常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数等等。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等等，这些性质在解题时经常需要用到。
2.极限极限是高等数学的另一个基本概念。
极限可以理解为一个数列或函数在某个点或者无穷远处的趋势。
常见的极限有数列极限、函数极限等等。
在解题过程中，需要根据极限的定义和性质来计算各种极限值。
3.导数导数是高等数学中的重要概念之一，也是微分学的核心内容。
导数可以理解为函数在某一点处的变化率。
导数的性质包括可导性、导数的计算方法等。
在解题过程中，需要根据导数的定义和性质来计算给定函数的导数值。
4.积分积分是高等数学中的另一个重要概念，也是积分学的核心内容。
积分可以理解为函数在某一区间上的累积量。
积分的性质包括可积性、积分的计算方法等。
在解题过程中，需要根据积分的定义和性质来计算给定函数的积分值。
5.级数级数是数学中的一个重要概念，是数列的一种扩展。
级数可以理解为无穷多项累加的和。
级数的性质包括收敛性、敛散判别法等。
在解题过程中，需要根据级数的定义和性质来计算级数的和或者判断级数的敛散性。
二、重要方法和技巧1.换元法换元法是高等数学中常用的一种计算方法。
通过合理的变量替换，可以将原来的复杂函数化简为更简单的形式，从而得到更便于计算的结果。
在解题过程中，如果遇到复杂的函数，请首先考虑是否可以通过换元法进行简化。
2.分部积分法分部积分法是高等数学中常用的一种积分计算方法。
通过分部积分法，可以将原来的积分转化为一个已知的积分和一个新的积分，从而实现对原积分的计算。
考研数学考点解析及必考题型总结考研数学考点分析及和考题型总结考研数学的卷种分三种，分别为数学一、数学二、数学三。
这三个卷中针对的专业不同，须使用数学一的招生专业为工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、交通运输工程、传播与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业，授工学学位的管理科学与工程的一级学科。
工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科，专业的选用数学一，对数学要求较高的选用数学二。
专业不同对数学的要求自然不同，从难度看数学一最难，其次是数学二，最后是数学三，从考试范围看，数学一考试范围最多，数学三次之，最后，数学二，三种卷中大部分考试内容是一样的，数一数二数三又各有自己特点和单独考查的内容。
下面跨考教育数学教研室边一老师就数学一单独考查内容进行一一盘点。
一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;无穷级数：傅里叶级数;微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。
以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。
其中：多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，今年(2017年)考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。
第一章 极限与连续140114400011440002sin 1lim .1:2sin 2sin lim lim lim 01112sin 2sin lim lim lim 11x x xx x x x x x xx x x x x x x e x x e e x e x I x x e e e x e x I x x e e +++---→→→→→→→⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎛⎫++ ⎪=+=+=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎛⎫++ ⎪=+=+= ⎪- ⎪++⎝⎭右左.求解（按课上所讲,容易看出需要分左右极限处理）；211;1.I -=⇒= ()()()()()()121111ln cos 12lim.1sin2sin 1ln cos 1cos 1sin 1cos 1224:limlimlimlim.1sincoscossin222222x x x x x x xx x x x x I xxxxππππππππππ→→→→→-⎡⎤⎣⎦----⎡⎤---⎣⎦=====----.求解()()()()()()()4242200032222200001cos ln 1tan 3lim.sin 1ln 1tan ln 1tan tan tan ln 1tan 112:lim lim lim 2211tan tan ln 1tan 1tan 111132lim lim lim lim .22224,x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x I x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→--+⎡⎤⎣⎦-+⎡⎤⎣⎦-+-+-+==*=--+-=+=+=.求解另外().*对也可以直接使用洛必达法则101ln 22000124lim .2:1,11221ln 21lim 1lim lim ln 2,2222xxx A x x x x x I e x A I e x xx →∞→→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-=-===== ⎪⎝⎭.求解这是型,直接有其中所以()002215lim sin cos .:1,,21sin 2cos 1lim sin cos 1lim lim 2cos 2sin 2,.xx A x t t x x I e t t A x t t x x t I e →∞∞→∞→→⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+-⎛⎫=+-==-= ⎪⎝⎭=.求解这是型直接有其中所以()()()()()()()()()()220222222200ln 16lim2,.551,0,20,1,22211122:lim lim 2,1510,2,1,,.22x x x x ax bx x A a b B a b C a b D a b a x b x o x x x o x ax bx I x x a b a b A →→→+-+===-==-==-==-⎛⎫--++-+-+ ⎪⎝⎭===⎛⎫⇒-=-+===- ⎪⎝⎭.设则____解故选（）()()()()10007,lim 2,,.111:,lim lim ,1100,1,0,,lim 1120x x t t t t t t tt a b ax b e x a b x a bt e a t I b e x t t t x a bt e t a I be bt e b +++→+∞→→+→⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦→∞⎧+-⎡⎤⎪⎛⎫==+-=⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎩+-→→∞=⎡⎤=++=+=⎣⎦.已知实数满足求的值解考虑倒带换则带则此时分子（）（否则上述极限为）故此时上述极限为使用洛必达法则有, 1.b =则()()()()22200022200080,____.1arcsin cos :limlim lim 11arcsin cos 11cos 1arcsin 11lim lim lim 22222x x x x x x x x kx x k x x x x I x kx kx x x x x x x kx kx kx k αββα→→→→→→→===+-===+--==+=⋅+.已知当时,与则解11331.244k k k ⋅==⇒={}()()()111122111111111342,2,3,,lim .134211:2,,,123343401,2,1111343314,11n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nx x x n x x x x x x x x x x x x x x x x x n x x x x x xx x x -→∞----++--++===++⨯===>>+++--=-=>>=+++++==+<+=++ 9.设（）证明有极限,并求解由知于是；设则故,单调增；有上界1lim lim ,343433lim .1122n n n n n n n n n x x A x A x A A x x A →∞→∞+→∞=++±+=⇒=⇒==++；所以存在；设在两端取极限,（舍负）,故()()()()()()()333000311____.sin 123sin 00,1,2,3;2,3,010,lim lim lim 0sin 01,lim lim sin 0x x x x x x x f x xA B C D x x x x x x x f x x x x x x x f x x ππππππ→→→→→-===±±±±±--====⇒=-⎛== 10.函数的可去间断点的个数为无穷多个解:使的点,都是间断点对于这些点使分子不为,故这些点显然是第二类间断点;对考查是可去间断点；对考查21132lim 1cos 1x x x x x πππ→-⎫==⇒= ⎪⎝⎭=-是可去间断点；同理可知也是可去间断点,选（C）.第二章 导数与微分()()()()()()()()()()()()()()()()220000200001.,0____.,0,,100lim lim lim lim 000lim lim lim 0..x x x x x x x x f x g x f x x x g x x A B C D x f x f f x f x f x g x f xg x D x x++++---+→→→→-→→→>==≤⎩-'=====-'====设其中是有界函数,则在处极限不存在极限存在但不连续连续但不可导可导解:；选（）0其中左导数最后极限为利用了"无穷小与有界变量乘积仍是无穷小".()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1102.1,0,,,____.11111111100:1limlim lim 0,.111.x x t f x x f x af x f b a b A f x x B f x x f a C f x x f b D f x x f abf x f af x af f t f f a af ab D x x tx t →→→'+=='===''====----''=====---=设对任意的满足且其中为非零常数则在处不可导在处可导,且在处可导,且在处可导,且解选（）这里第三个等号利用了的换元()()()()()()()01212001cos ,03.,,0,0,0____.:0lim 01110cos cos sin ,11lim lim cos sin ,"x x x x x f x x f x x xx f x x f x f x f x x x x x x x f x x x x x λλλλλλλλλλλ→----→→⎧≠⎪==⎨⎪=⎩''=⇔='⎛⎫'≠==+ ⎪⎝⎭⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭设其中是使有意义的实数的导函数在处连续则的取值范围是解的导函数在处连续；时,则根据无穷小乘有界变量仍()()()()()()()()()010000,10,20,2,lim 0;1cos010lim lim lim cos ,",10,1,00;,2lim 0,00,lim 0x x x x x x f x x f x f x f x x x xf f x f f x f λλλλλλλλ→-→→→→→'->->>=-'==='->>=''''>===为无穷小"此极限若存在则即且此时又根据无穷小乘有界变量仍为无穷小"此极限若存在则即且此时综述当时,且达到的目的.()()202024.(),____.sin sin 1cos cos cos 11:,,.11181t t t tt t t tt t t x t e d yy y x dx y t t e t e y t d tdt y y y x e dt e dx e e ==⎧=+==⎨=⎩-+-⋅'⎛⎫'''''===⋅=⋅⇒=-⎪'+++⎝⎭+设由参数方程确定则解则()()()()()25.tan 0,0____.4:tan ,sec 1,02,440,0020,2.y y y x y e x y e x y y e y y y x y x πππ⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫'''++=++⋅+=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=--=-曲线在点处的切线方程是解由则故所以在处的切线方程是即()()()()()()()()()()()()()()220200000sin ,06.,0,,,,00.,0:0,0lim lim 0,0;sin00lim lim lim sin 0,00lim lim x x x x x x x x x x f x A x A a b f x x f ax b x f x x f x x f x f x f b A x f x f x f x x x xf x f a f x πππ-+---++→→-→→→+→→⎧<⎪⎪'===⎨⎪+>⎪⎩==⇒====-'====-'==设求常数的值使在处可导,并求解在处可导则在处连续即而且()20lim 0,;0,00.x x ax a xA b a f +→==∀'⇒===是任意常数,()()()()()()()()()()442222227.sin cos ,____.:sin cos sin cos sin cos cos 2,cos 22cos 2.2n nn n f x x x f x f x x x x x x x x n f x x x π=-==-+=-=-⎛⎫⇒=-=-+⎪⎝⎭设则解第三章 微分中值定理与导数的应用()()11.10,.xf x x ⎛⎫=++∞ ⎪⎝⎭证明在内单调增加()()3222.221,1y y x y y xy x y y x x =-+-===设由方程2确定求的极值点.答案:是极小值点.3.,4?:,.44a aa x y πππ==++将长为的铁丝切成两段一段围成正方形,一段围成圆形.问这两段铁丝各长多少时,正方形与圆形的面积之和最小答案圆的周长为正方形的周长为()324.5____.y x x =-曲线的拐点的坐标为解：311122225151515,2244y x x y x x -'''=-=-，由0y ''=，得14,x y ==-，并且1x >时0y ''>，1x <时0y ''<，所以拐点为()1,4-()()()()()()()()()()()()()()5.,,,.22233132f x A f x f x B f x f x C f x f x D f x f x -∞+∞设在内连续其导函数的图形如图则____函数有个极值点,曲线有个拐点函数有个极值点,曲线有个拐点函数有个极值点,曲线有个拐点函数有个极值点,曲线有个拐点()()()()226.____.10123x xy x A B C D +=-曲线3247.,1234x y x+=设求:（）渐近线；（）函数的增减区间及极值；（）函数图像的凹凸区间及拐点；（）作出其图形.解：（1）因为3204lim =+x x x →+∞，所以0x = 为铅直渐近线324lim x x x→∞+不存在，所以无水平渐近线 334lim lim 1x x y x x x→∞→∞+==，()324lim lim 0x x x y x x x →∞→∞+-=-= 所以y x = 是斜渐近线（2）323481x y x x '⎛⎫+'==- ⎪⎝⎭，所以()[),0,2,-∞+∞ 为单调增区间，()0,2 单调减区间，所以2x = 是极小值点，极小值为3 （3）4240y x''=>，所以在定义区间均为凹函数，无拐点。
