考研数学高数第一章常考题型七：函数的连续性
69.【01—3 3分】设函数()()0
x g x f u du =⎰，
其中()()()211,01211,123x x f x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩，则()g x 在区间()0,2内（ ）
()A 无界 ()B 递减 ()C 不连续 ()D 连续
70.【06—2 4分】设函数23
01sin 0(),0x t dt x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰ 在0x =处连续，则a =
71.【08—3 4分】设函数21,()2,x x c f x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩
在(,)-∞+∞内连续，则c = . 72. 【03—3 4分】 设,0,0,
0,1cos )(=≠⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x x f 若若λ 其导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是________。
73.【04—2 4分】设2(1)()lim 1
n n x f x nx →∞-=+， 则()f x 的间断点为x = 74.【03—3 10分】设).1,2
1[,)1(1sin 11)(∈--+=x x x x x f πππ试补充定义(1)f 使得()f x 在]1,21[上连续.
【小结】：
考查函数的连续性本质上也就是考查求极限。函数()f x 在x a =处连续当且仅当li m ()()x a f x f a →=；由于lim ()x a
f x →存在当且仅当(0),(0)f a f a -+存在且相等，因此该等式又可以等价地表述为(0)(0)()f a f a f a -=+=。
参考答案
69.【01—3 3分】()D
70.【06—2 4分】13
a =
71.【08—3 4分】c =1
72.【03—3 4分】2λ>
73.【04—2 4分】0x = 74.【03—3 10分】1
(1)f π=
