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UB
uA uB uC 0
三相电源的联接 i） 星形联接 电源中性点 N
(X,Y,Z)
A, B, C引出线称为 端线（火线）
+ + + uA uB uC
IA
线电流：流过端线的电流 相电流：流过每相电源（负载）的电流
线电压：端线之间的电压。如 U AB , U BC , UCA
1. 三相三线Y-Y系统 ( Z A Z B Z C )
电路的结点电压方程:
UA
+
A B C
ZA ZB ZC
N′
U NN
U A U B UC Z A Z B ZC 0 1 1 1 Z A Z B ZC
UB + N
UC
+
UC N
UC N
N' N
U AN
U AN
UB N
U B N
相量图中N与N'不再重合，称为中性点位移，各相负载电压不 对称，且各相负载相互影响。
2. 三相四线（有中线）Y-Y系统 若中线阻抗很小， Z N 0, 则可强制 U N N 0 ,各相仍保 持独立性，可以分别计算。 由于三相负载不对称，所以 各相电流不再具有对称性， 要依次算出，同时
第十一章 三相电路
重 点：
1. 对称三相电路的电压电流相线关系 2. 对称三相电路的功率及其测量 3. 对称三相电路的计算
§11.1 三相电路 1. 三相电源 三个同频率、等振幅、初相依次相差120 的正弦电源称为 对称三相电源。 符号和电压 A相 A B相 + uB uA _ X _ Y uC
UC
+C
Zl I C C′ Z
ZN
U B N I B Z 2U A N
UC N IC Z U A N
对称
I N
U A B U AN U BN 3U A N 30 负载线电压： U U U 3U 30 BC BN CN BN
ZN
I N
Y—Y形，三相四线制
中线
§11.2 线电压(电流)与相电压(电流)的关系 1. 三相对称星形电源的相线电压关系
+ + +
UA
UB
A B
U 线电压： AB , U BC , UCA ; 相电压：U A , U B , UC
0 0 根据KVL：U AB U AN U BN U0 U 120
B
I C 17.176.8 A 负载相电流： IA I AB 9.87 13.2 A 3 30 I 9.87 133.2 A
BC
I C A 9.871068 A
§13-4 不对称三相电路的概念 三相电路中, 电源、输电线及负载，只要其中一部分不对 称就是不对称三相电路。不对称三相电路失去对称性，不能 用上节方法分析。 本节简单介绍负载不对称引起的一些特点
N′
Zl I C C′ Z′
(b)
利用Y—等效变换, 可将 电路(a) 化为等效的Y-Y系 统如电路(b)，其中 Z'=Z/3=6.4+j4.8 。
N
UA
+ A
Zl I A′ Z′ ' N A
取一计算电路如图：
则：
2200 UA IA 17.1 43.2 A Z L Z 9.4 j 8.8 I 17.1 163.2 A
C
N‘与N 为自然等位点，可以短 接，从而在计算上使电路分离 成三个单相电路分别计算, 如当 计算电流IA 时, 有如下等效电路:
因此, 计算时仅需计算一相的电流，其余两相可根据对称 性写出。这就是对称三相电路化为一相计算的方法。 由于线电流 I A , I B , I C 对称, 故 I A I B I C 0 I N 0 UA + A Zl I A A′ Z 负载相电压： UB N ′ U A N I A Z + B Zl I B B′ Z N
U AB
说明：电压的相线关系, 对作星 形连接的三相负载也适用。
N
容易证明：线电流、相电流对称:
即:
+
UC
+
UB
+
UA
A ZL I A A'
Z
2. 对称三角形负载的相线电流关系
– –
–
B ZL I B
C ZL
I AB
B' Z
由KCL, 有: I A I AB IC A 3I AB 30
UA
+ A
Zl I A′ Z A
1. 对称三相四线制Y-Y系统
I A U A /( Z Zl ) 同理: I B U B /( Z Zl ) IC UC /( Z Zl ) 显然, 线电流 I A , I B , I C 对称
A
B
uA U m cos t
uB Um cos( t 1200 )
uC Um cos( t 240 )
0
B C相 C
+
+
_
Z
Um cos( t 1200 )
三相电源的相量
u A U m cos t
uB U m cos( t 1200 )
uC U m cos( t 1200 )
B
I AB I BC I CA
IC
ICA
120º
IA
I AB
N
I AB 120 I 120
BC
I BC I B
120º
§11.3 对称三相电路的计算
三相电路实际上是复杂正弦电路的一种特殊类型，因此正弦
相电压：每相电源（负载）的电压。如 U AN , U BN , UCN
– –
–
A B C
uA +
A B
ii）三角形联接
正确联接时： A U B UC 0 I 0 U
uC – + uB
2. 三相负载 A' Y型 B' C'
若 Z A Z B ZC Z , Z AB Z BC ZCA Z 则称对称星形或三角形负载 ###
N
UC
120º N U BC
UB
– – –
UC
即 C
3U AN 300
U AB 3U A300
a. 线电压对称 b. U线 3 U相
U BC 3U B 300
UCA
120º
U CA 3U C 300
UA
c. 线电压领先相应 相电压30º 可用相量图表示
电路的所有分析方法对三相电路都适用。但在分析对称三相
电路时，由于电路的对称性而引起一些特殊的规律性，利用 这些规律性可简化对称三相电路的计算。
结点电压: UC UA UB UB N′ + B Zl I B B′ Z N Z Zl Z Zl Z Zl U NN 1 1 1 1 UC Zl I C C′ Z Z Zl Z Zl Z Zl Z N +C 1 (U A U B U C ) ZN I N Z Zl UA 3 1 A Zl I A A′ Z N ' + N Z Zl Z N U U U 0 U N N 0
UC
Zl I C C′ Z
负载线电压：
U A B 3U AN 30 297 .62 27.06 V U BC 297 .62 92.94 V U C A 297 .62147 .06 V
2. 其他联接形式的对称三相电路的计算
UA
+
A I A ZA B I B ZB
C
N′
UB + N
UC
+
I C ZC
IN
I N I A I B IC 0
这说明中线在不对称三相电路中极其重要 — 各相负载 的工作状态互不影响，都可得到额定的电压值。
例1. 对称Y接电源，相电压为220V。负载由100W/220V的灯泡接 成Y形负载。其中A相并联4只灯泡，B相和C相各接1只灯泡，试 计算每相灯泡上的电压。 UA 4G G (U A U B U C 3U A ) + A
UC A UC N U AN 3UC N 30
对称
N
UA
+ A
UB
Zl I A′ Z A
Zl I B′ Z B
N′
例：图示对称三相电路, 已知: Zl = 1+j2 , Z=5+j6 ,
+B +C
UC
uAB 380 2 cos( t 30 ) V . 求负载电流 I A , I B , I C .
三角形电源根据 U相
三角形负载根据 Z Y
U线 3
300 化成星形联结电源
1 Z 化成星形联结负载 3
从而使电路化为Y—Y系统
N
N
UA
UB
UC
