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封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。
2007机械工程控制基础第四章习题答案第4章频率特性分析4.1什么是系统的频率特性？答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。
系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。
4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(ϕω+t B 。
求该系统的频率特性。
解：由系统频率特性的定义知：ϕωj e AB j G =)( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅频特性与相频特性。
解：由已知条件得：s s X i 1)(=，98.048.11)(+++-=s s s s X o得系统传函为：)9)(4(36)()()(++==s s s X s X s G i o 得系统频率特性：)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=，其中幅频特性为：22811636)()(ωωωω+⋅+==j G A相频特性为：9arctan4arctan)(ωωωϕ--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。
已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。
若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)22sin(π-=t x oss 。
试确定k 和c 。
解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为：kcs s s G ++=21)(，得系统频率特性为： ωωωjc k j G +-=21)(。
图（题4.6）其中，幅频特性为2222)(1)(ωωωc k j G +-=，相频特性为2arctan)(ωωωϕ--=k c 由题意，当输入信号为t t f 2sin 2)(=时，2=ω，由其与稳态输出信号)22sin(π-=t x oss 对应关系知：2222)(121)(ωωωc k j G +-==，2arctan 2)(ωωπωϕ--=-=k c 解得4=k ，1=c 。
题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的 称为频率响应。
答案：稳态响应 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。
答案：正弦输入、s=ωj题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【 】 A ． ωωj s s G j G ==)()( B ． [])()(t F s G ω=C ． [])()(t L s G ω=D ． [])()(t F j G ωω=分析与提示：令传递函数中ωj s =即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。
答案：B题目：以下说法正确的有 【 】 A ．时间响应只能分析系统瞬态特性B ．系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率ω的函数C ．时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性D ．频率特性没有量纲E ．频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移 分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。
答案：B 、C 、E题目：通常将 和 统称为频率特性。
答案：幅频特性、相频特性题目：系统的频率特性是系统 响应函数的 变换。
答案：脉冲、傅氏 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。
答案：正弦输入、s=ωj题目：已知系统的单位阶跃响应为()()0,8.08.1194≥+-=--t e et x t to ，试求系统的幅频特性和相频特性。
分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s=ωj 即可得到频率特性，进而得到幅频特性和相频特性。
答案：由已知条件有()()918.0418.11,1+++-==s s s s X ss X o i 传递函数为()()()()()9436++==s s s X s X s G i o 则系统的频率特性为()()()9436++=ωωωj j j G其中，幅频特性为()()22811636ωωωω+⋅+==j G A相频特性为()94940ωωωωωϕarctgarctgarctgarctg-=--= 题目：系统的传递函数为2.03)(+=s s G ，则其频率特性是【】A ． 2.03)(+=s j G ωB ． 2.03)(+=ωωj GC ． 04.03)(2+=ωωj GD ． )2.0(04.03)(2ωωωj j G -+=答案：D题目：一阶系统的传递函数为11)(+=s s G ，在输入)30cos(4)(-=t t x i 作用下的稳态输出是【 】A ． )15cos(4)(-=t t x oB ． )15cos(22)( -=t t x oC ． )15cos(22)( +=t t x oD ． )15cos(4)( +=t t x o 分析与提示：系统的传递函数为21111)(ωωωω+-=+=j j j G ，幅频特性，相频特性分别为()211ωω+=A ，()()ωωϕ-=arctg输入信号频率为1的单频信号，其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值()2241111=⋅+=A ，相位为o o arctg 15130=-答案：B题目：频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 或“跟踪能力” 答案：复现能力题目：频率特性实质上是系统的 的Fourier 变换。
机械工程控制基础传递函数：初始条件为零时，输出地拉氏变换与输入拉氏变换比，称为系统的传递函数。
复现频率：若事先规定一个作为反映低频输入信号的允许误差，那么，ωM就是幅频特性值与A（0）差第一次达到△时的频率值，称为复现频率。
机械系统：以实现一定的机械运动，承受一定的机械载荷为目的，由机械元件组成的系统。
反馈：一个系统的输出，部分或全部地被反过来用于控制系统的输入，称为系统的反馈。
闭环系统：当一个系统以所需的方框图表示而存在反馈回路时，称之为闭环系统。
对控制系统的基本要求：稳定性、快速性、准确性。
相似量：一般称能用形式相同的数学模型来描述的物理系统为相似系统，称在微分方程或传递函数中占相同位置的物理量为相似量。
上升时间:响应曲线从原工作状态出发，第一次达到稳态值所需的时间。
峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需的时间。
最大超调量、相位裕度：课本。
主导极点：如果高阶系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点实部的1/5，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定，称为主导极点。
频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
幅频特性：线性系统在谐波输入作用下，其稳态输出与输入的幅值比是输入信号的频率w的函数，称其为系统的幅频特性。
相频特性：稳态输出信号的输入信号的相位差ψ（）也是的函数，称其为系统的相频特性。
转角频率：低频渐近线与高频渐近线的交点处的频率。
截止频率：一般规定幅频特性A（）的数值由零频幅值A（0）下降3dB时的频率，亦即A（）由A（0）下降到0.707 A（0）时的频率称为系统的截止频率。
最小相位系统：在复平面［s］右半平面没有极点和零点的系统称为最小相位系统。
第四章 传递函数第一节 传递函数的概念与性质一、传递函数的概念对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为“当输入量和输出量的一切初始值均为零时，输出量的拉氏变换和输入量的拉氏变换之比”。
原函数描述的系统：输入x i （t ）⇒ 系统h （t ）⇒ 输出x 0（t ） 以象函数描述的系统：输入X i （s ）⇒ 系统G （s ）⇒ 输出X 0（s ）传递函数为：)()()(0s X S X s G i =传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式，是系统的复数域数学模型 二、传递函数的一般形式线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为：imim m im inn n n x b x b x b x b x a x a x a x a ++++=++++---- 1)1(1)(01)1(01)(0......其中a 0、a 1。
a n ，b 0、b 1。
b m 均为实常数。
对上式做拉氏变换即可求得该系统的传递函数。
传递函数具有以下三种常用形式： ==)()()(0s X s X s G i nn n nmm m m a s a s a s a b s b sb sb ++++++++----11101110 (Ⅰ)型 ==)()()(0s X s X s G i ))...()(())...()((212100nma a ab b b s s s s s s a s s s s s s b ------ Ⅱ型==)()()(0s X s X s G i )12()1()12()1(2211122111++++++∏∏∏∏∏∏======s T sT s s s T sT s k al alal l all l l bl blbl l bll ll ζττζτνμλσρηⅢ其中，Ⅱ型中，s b1、s b2、s bm 是G （s ）的零根，s a1、s a2、s an 是G （s ）的极点，也是分母多项式的根。
这些根可以是单根、重根、实根或复根。
若有复根，则必共轭复根同时出现。
Ⅲ型中，k l 称为环节增益；blblblτττ..是环节的时间常数；bl blζζ.是环节的阻尼比。
以上均为实常数，且10≤≤alζ，10≤≤blζ。
在分子、分母多项式中，每个因式代表一个环节。
其中每个因式sτ确定一个零根；每个因式（1+s τ）确定一个非零实根；每个因式)1Tsζ确定一对共+Ts(+2轭复根。
三、传递函数的性质1、传递函数只决定于系统的内在性能，而与输入量大小以及它随时间的变化规律无关。
2、传递函数不说明系统的物理结构，只要动态性能相似，不同的系统可具有同形式的传递函数。
3、分母的最高阶次为n的系统称为n阶系统。
实用上n≥m。
4、s的量纲为时间的倒数，G（S）的量纲是输出与输入之比。
5、所有系数均为实数，原因是：“它们都是系统元件参数的函数，而元件参数只能是实数”。
第二节线性控制系统的典型环节控制系统都是由若干个环节组合而成，无论系统多么复杂，但所组成的环节仅有几种，举例说明。
一、比例环节 传递函数G （s ）=K例：,,ωω1221J J ba(机械系统，不考虑弹性变形)图a(液压系统，不考虑弹性变形，可压缩性和泄漏)图b(t u λ图c图4-1 比例环节G （s ）=Kz z s s i==ΘΘ'110)()(g （t ）=A.V （t ） G （s ）=KA s Q s V ==1)()(u （t ）=R.i （t ） G （s ）=K Rs U s I ==1)()( 二、积分环节传递函数的标准形式：G （s ）TsK 一阶系统G （s ）=22sT K二阶系统例：电感电路系统i 0（t ）=⎰dtt UL i)(1i 0（t ）—输出；u i （t ）—输入L —变换 I 0（s ）=)(1s U cs i G （s ）=TsK Lss U s I i ==1)()(0这里LTK1=λu (t L三、惯性环节一阶惯性环节的传递函数标准形式：1)(+=Ts Ks G 例：阻容电路 )()()()(1)()()()(00000t u t uRC t u dtt i Ct u t u t Ri t u i ti +==+=⎰()()(00su S RCsUs U i +=11)()()(0+==RCs s U s U s G i K=1，T=RC(t )u i 0(t )四、振荡环节 传递函数标准形式：22222212)(nnns sK Ts sT Ks G ωζωωζ++=++=其中 K —比例系数，ζ—阻尼比， T —周期，nω—无阻尼自由振动固有角频率。
例1：质量—弹性—阻尼系统X (t )输入f （t ），输出x （t ） 运动方程：)()()()(t f t kx t x c t x m =++ L —变换：)()()(2s F s X k cs ms =++kcs mss F s X s G ++==21)()()(=nnns sK m k s m csk m kωζωω++=++⨯21222其中，Tkckc km k cm c mk kK n nnn22..22,,1======ωωωζω 例2：阻容感电路（R —C —L 电路）***引人复阻抗概念C)(.)(t i R t U = L —变换 Rs Zs I s Zs I R s U RR===)();()()(.)( ⎰=Tdtt i Ct U 0)(1)(L —变换 sC s Z s I s Zs I s C s U C C.1)();()()(.1)(===dt t di L t U )(.)(= L —变换 Lss Z s I s Zs I s L s U L===)();()()(..)(复阻抗)...()()()(I U R s I s U s Z ==，又称为复数域的欧姆定律。
(t )u i 0(t )LRs )u (s )Z L R Z (s )1Z (s )u s )见题图LSs Z Css Z R s ZL C R===)(,1)(,)()()()()(1R Ls s Z s Z s Z L R+=+=)()()(0s I s Zs U C=得)()()(0s Zs U s I C=)()1()()1)()(()()()()(00101s U RCs LCs s U s Z s Z s U s I s Z s U C i ++=+=+=22222021111)()()(nnni s sK LC s L R sLC RCs LCss U S U s G ωζωω++=++=++==其中，CL RLCK n21,1,1===ζω需要注意的是，只有当012=++RCs LCs 的特征方程具有一对共轭复根时，系统才能称为振荡环节。
否则，称为二阶惯性环节。
即012=++RCs LCs K五、放大器模拟电路举例（第二章已说过12021)()(),()(R R t U t U t i t i i -=≅）(s )u 0i u (s (s )Z 2通式：)()()()()(20s Zs Z s Us Us G i-== 1、若 11)(R s Z = 22)(R s Z = 12)(R R s G -=比例环节 2、若 11)(R S Z =sC s Z 221)(=sC R s G 211)(=积分环节 3、若sC s Z 111)(=22)(R s Z =sC R s G 12)(-= 微分环节 4、若 11)(R s Z =1)(2222+=s CR R s Z 1)(2212+=s C R R R s G 一阶惯性环节 5、若1)(1111+=s C R R s Z 22)(R s Z =21111)(R R s C R s G +=二阶导前环节(tu i 0u (t )(t )u 0i u (t 1第三节 系统框图及其运算 系统有很多环节组成，相互之间如何运算？框图又如何运算？一、系统框图的联接及其传递函数 1、串联 )()()()()()()(032211s X s G s X s G s X s G s X i⇒⇒⇒⇒⇒⇒)().().()()()()()()()()()(321201210s G s G s G s Xs X s X s Xs X s X s X s X s G i i =⨯⨯==2、并联)()()()()()()(3210s X s X s X s X S X S X s G i i ++===)()()(321s G s Gs G ++对于n 个系统∑==nk ks Gs G 1)()(3、反馈联接X i （s ）—输入信号X 0（s ）—输出信号= E （s ）.G 1（s ） E （s ）—偏差信号= X i （s ）± B （s ） B （s ）—反馈信号=H （s ）. X 0（s ） 10、前向传递函数 )()()(01s E s X s G =20、开环传递函数)()()()()(10s H s G s E s B s G == 30、闭环传递函数)()()]()()([)()()]()([)()()()()()(10110s X s G s X s H s X s X s G s B s X s X s G s E s X s X s i i i i i i ±=±===Φ整理得：)()(1)()(11s G s H s G s ±=Φ二、框图的变换 变换的目的：将复杂联接的框图，进行等效变形，使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式，以便求算系统的总传递函数。
1、汇交点的分离、合并与易位A+C-BA+C-BA+C-B 2、汇交点与分支点易位A-BAA3、汇交点与方框易位A-B)GA-B)GA G-BA G-B4、分支点与方框易位A GAA A GA G A GA G A G第四节 多变量系统的传递函数 一、有干扰作用时系统的输出 由于是线性系统，可单独考虑输入与干扰的作用。
1、仅有输入)(s X i作用，即)(s N =0时。
(s)(s )Z ii Z (s )(s )前向通道传递函数)(s Gq=)().(21s Gs G系统传递函数)()()(1)()()()(1)()()()(2121011s H s G s G s G s G s H s G s G s X s Xs q q i +=+==Φ2．仅有干扰)(s N 作用，即)(s Xi=0时。
(s )前向通道传递函数)(s G q =)(2s G系统传递)()()(1)()()1)(()(1)()()()(2121022s H s G s G s G s G s H s G s G s N s Xs q q +=--==Φ3、输入)(s Xi和干扰)(s N 同时存在的总输出)(0s X⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ΦΦ=++=Φ+Φ=+=)()()()()(1)(,)()()(1)()()()()(,)()()()(1)()()()()()()()()()()()(212212121212212102010s N s X s H s G s G s G s H s G s G s G s G s N s X s s s H s G s G s G s N s G s G s X s N s s X s s Xs Xs X i i i i二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统 输入)(1t f 和)(2t f 输出)(1t x 和)(2t x 。
