2018届河北省武邑中学高三上学期第四次调研考试数学(理)试题图片版(含答案)

河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：是不等式的解集，是函数的定义域，求出它们后可得交集．详解：，所以，故选B．点睛：本题考察集合的概念及交集的运算，属于基础题．2. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】四个函数都是偶函数，在上递增的只有D，而A，B，C三个函数在上都递减，故选D．4. 设等差数列的前项和为，若，则（）A. B. 12 C. 16 D. 32【答案】D【解析】又.可得，则故选D.5. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为向量，，所以，则向量的夹角的余弦值为；故选C.6. 在平面区域内随机取一点，则点在圆内部的概率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面的公共部分的面积为个圆面，故其面积与平面区域的面积之比为所求概率．详解：不等式对应的平面区域如图所示：其中满足的点为阴影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面区域的面积为，故所求概率为，故选B．点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．7. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】分析：因为是的必要不充分条件，故对应的集合是对应集合的真子集，根据这个关系可求实数的取值范围．详解：对应的集合为，对应的集合为，故或，解得或，故选D．点睛：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．8. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出函数在处的导数，故可由求出．详解：，故，故，，故选C ．点睛：本题考察导数的几何意义，属于基础题．9. 已知偶函数，当时，，设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于为偶函数，故函数关于对称，依题意，在区间函数为增函数，在上为减函数，由于，故.点睛：本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数图像平移变换的判断，考查函数的单调性，考查二次函数比较大小的方法.题目给定函数的奇偶性，但是给定的不是原函数，是给定的奇偶性，所以第一步要将对称轴向右平移得到的对称轴，再根据函数的单调性可比较各数的大小.10. 已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】分析：由可以得到在圆，此圆与题设中的圆至少有一个公共点，所以两圆位置关系是相交或相切，利用圆心距小于等于半径之和且大于等于半径之差的绝对值可得的取值范围．详解：因为，所以点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选B．点睛：此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果为定点，且动点满足，则动点的轨迹为圆；（2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧．11. 已知函数，在的大致图象如图所示，则可取（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：从图像可以看出为偶函数，结合的形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因为，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B ．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．12. 已知，若有四个不同的实根且，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：因为题设有个变量，故利用分段函数的图像可得，，所以就可化成关于的函数，最后根据有四个不同的实数根得到的取值范围即得的取值范围．详解：由题设，有在上有两个不同的解，在上有两个不同的解．当时，，故，因，故，所以即且．当时，，且．所以，故选A ．点睛：对于多变量函数的范围问题，降低变元的个数是首选方法，故需要利用函数图像找到各变量之间的关系．注意根据零点的个数判断的取值范围．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则__________．【答案】【解析】分析：根据的值得到的值，再根据二倍角公式得到的值．详解：因此且，故，所以，故填．点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．14. 已知实数满足则的最大值为__________．【答案】3【解析】分析：画出不等式组对应的可行域，利用线性规划就可以求出的最大值．详解：可行域如图所示，由的，当东至县过时，，故填．点睛：一般地，二元不等式（或等式）条件下二元函数的最值问题可以用线性规划或基本不等式求最值．15. 若函数具备以下两个条件：（1）至少有一条对称轴或一个对称中心；（2）至少有两个零点，则称这样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是__________．①；②；③；④.【答案】①②③【解析】对于①，图像关于直线x=1对称，且-1,3为零点，符合条件；对于②，由于f(2-x)=f(x)可得函数的图像关于直线x=1对称，当且仅当x=1取得，故函数的最小值为2e-10＜0，而f(-1)＞0，f(3)＞0，故在区间（-1,1），（1,3）上各有一个零点，符合题意；对于③，是由奇函数右移一个单位得到，故函数的图像关于点（1,0）对称，又f(-1)＜0，f(0)＞0，可知在区间（-1，0）上存在一个零点，又f(1)=0,所以符合题意;对于④，所以没有零点.故填①②③.16. 已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则__________．【答案】3【解析】因为，所以因为，所以O为三角形ABC重心，设AC中点为M，则B,O,M三点共线，由面积关系得三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用求通项.（2）数列的通项是等差数列与等比数列的乘积，故用错位相减法求其前项和.详解：（1）当时，，当时，适合上式，∴.（2）令，所以，两式相减得：故.点睛：数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.18. 从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了 20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用总频数为和频率和为得到①②的值，再根据频率分布表中的数据绘制频率分布直方图.（2）根据分层抽样，名学生中成绩低于有人，故这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数服从超几何分布，故可得其分布列和数学期望.详解：（1），.频率分布表为:频率分布直方图为:平均成绩为分.（2）成绩低于分的人数为人，不低于分的人数为人，∴的所有可能取值为且，，.∴的分布列为：∴.点睛：根据频率分布表绘制频率分布直方图时，注意小矩形的高是频率除以组距，各小矩形的面积和为.计算随机变量的分布列时，注意利用常见模型计算概率，如二项分布、超几何分布等. 19. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，.（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：.（1）取中点，易证面，所以，（2）以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，设平面的法向量=，，即.试题解析：（1）证明：取中点，连，∵，∴，，∵∴面，又∵面，∴（2）∵，，，∴是等腰三角形，是等边三角形，∵，∴，.∴，∴以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，，从而得，，，设平面的法向量则，即，∴，设平面的法向量，由，得，∴∴设二面角为，∴点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.（1）求的标准方程；（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）由题设有，再根据可得的值，从而得到椭圆的标准方程.（2）因为，故，设直线方程为，分别联立直线与椭圆、直线与抛物线的方程，消去后利用韦达定理用表示，解出后即得直线方程.详解：（1）依题意可知，即，由右顶点为得，解得，所以的标准方程为.（2）依题意可知的方程为，假设存在符合题意的直线，设直线方程为，，联立方程组，得，由韦达定理得，则，联立方程组，得，由韦达定理得，所以，若，则，即，解得，所以存在符合题意的直线方程为或.点睛：求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与圆锥曲线的位置关系中的弦长、面积等问题，可以利用韦达定理把弦长、面积等表示为直线方程中某参数的函数关系式，进而把弦长、面积等问题归结为方程的解或函数的值域等问题.21. 已知函数.（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（I）在其定义域内单调递增等价于，即在上恒成立,利用基本不等式求出的最小值，从而可得结果；（II）根据韦达定理可得，，利用导数研究函数的单调性，即可求得取值范围.试题解析：（I）的定义域为，在定义域内单调递增，，即在上恒成立,由，所以，实数的取值范围是.（II）由（I）知，当时有两个极值点，此时.因为，解得，由于于是令，则所以在上单调递减，即故的取值范围为.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【试题分析】（1）可先将直线的极坐标化为直角坐标方程，再借助曲线参数方程得到形式运用点到直线的距离公式建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解；（2）先将问题进行等价转化为不等式恒成立，然后再借助不等式恒成立建立不等式进行求解：解：(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范围为.点睛：求解第一问时，可先将直线的极坐标化为直角坐标方程，再借助曲线的参数方程的形式，运用点到直线的距离公式建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解；求解第二问时先将问题进行等价转化为不等式，恒成立，然后再借助不等式恒成立建立不等式使得问题获解。

2018届河北省武邑高三上学期第二次调研数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合中至少有3个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为集合中至少有3个元素，所以，所以，故选C．考点：1、集合的元素；2、对数的性质．2. 在中，角所对应的边分别为，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 充分非必要条件.C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件【答案】A考点：1、正余弦定理的应用3. 已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -6【答案】D【解析】函数为奇函数，则：，即当时，函数的解析式为：，，结合奇函数的性质可得：.本题选择D选项.点睛：若函数f(x)是奇函数，则f(0)不一定存在；若函数f(x)的定义域包含0，则必有f(0)＝0.4. 数列满足，且，，则（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】数列满足，则数列是等差数列，利用等差数列的性质可知：.本题选择D选项.5. 已知向量，，则向量与的夹角为（）A. 135°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】由题意可得：，则：，且，设所求解的向量的夹角为，由题意可得：，则：向量与的夹角为45°.本题选择C选项.6. 下图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】略7. 在中，是的对边，若成等比数列，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合正弦定理可得：.本题选择B选项.8. 在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（）A. 0B. 4C.D.【答案】B【解析】由题意可建立如图所示的坐标系：可得A(2,0)B(0,2),或，故可得或，，所以，故或，本题选择B选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．9. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间上单调递增【答案】D【解析】试题分析：；，又，即的图象向右平移个单位得到；时，因此函数的图象关于直线对称；，函数有增有减，D不对，选D.考点：三角函数性质【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；10. 设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】由题意结合可设，则由,得|(x,y)−(1,1)|=|(1,−1)|，据此可得：(x−1)2+(y−1)2=2，即对应点的轨迹在以(1,1)为圆心的圆上，∵圆过圆心，∴的最大值为圆的直径，故选：A11. 设当时，函数取得最大值，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用辅助角公式可得：，其中：，当函数取得最大值时：，则：.本题选择C选项.12. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意,画出函数y=f(x)和y=ax的图象，如图所示；当a>0时,直线y=ax与y=(x−1)3+1(x⩾0)相切，设切点为(m,am)，由y=(x−1)3+1的导数为y′=3(x−1)2,可得a=3(m−1)2,am=(m−1)3+1，解方程可得.由图象可得；当a=0时,不等式f(x)⩾ax=0恒成立，当a<0时，在x<0时，不等式不成立。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|230}A x x x x N =--<∈，，集合{|2}xB y y ==，则A B =I（A ）{12}， （B ）{128}， ， （C ）1(8)2，（D ）∅（2）命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（A ）0x ∃>，tan sin x x ≤ （B ）0x ∃≤，tan sin x x > （C ）0x ∀>，tan sin x x ≤（D ）0x ∀≤，tan sin x x ≤（3）已知复数12i z =+，则55izz z-+= （A ）12i +（B ）2i +（C ）12i -（D ）2i -（4）已知向量(12)a =r ，，(11)b =-r ， ，(2)c m =r ， ，且(2)a b -r r⊥c r ，则实数m = （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）任意实数（5）已知ππ()42α∈，，3log sin a α=，sin 3b α=，cos 3c α=，则a b c ，，的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （6）不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则6)xa的展开式中常数项为 （A ）64-（B ）16027-（C ）2027（D ）803（7）抛物线24y x =的焦点到双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）919（B ）1021 （C ）1819 （D ）2021（9）山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙（D ）丁（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（A ）12π （B ）16π （C ）36π（D ）48π（11）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意x R ∈均有()()f x f x '>（()f x '是函数()f x 的导函数），若()1y f x =-为奇函数，则满足不等式()e xf x <的x 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）(1)-∞，（C ）(0)+∞，（D ）(1)+∞， （12）已知0a b >， ，a b ba =-2)1(，则当b a 1+取最小值时，221ba +的值为 （A ）2（B ）22（C ）3（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2试题分析：由4 bi 4 bi 1 i 4-b 亠〔4 b i z — = = 1-i (1-i) 1 i 2 的实部为 -1，得河北省武邑中学 2018届高三上学期第四次调研理数试题、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 N My y =2x,x M 则集合 C R M Pl N 等于()故选 ©考点：集合的运算•【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性•研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常 常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系 .在求交集时注意区间端点的取舍•熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目•4 +hi2.已知复数z=—匕R 的实部为-1，则复数z-b 在复平面上对应的点在（）1 -iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】1.设集合 M= ：x x ::: 1'：, A.■::,2B.丄,12，,::D. 11, ■:: 【答案】C【解析】试题分析：由M=树闰<1｝得:M =1 <JC <得b =6 z = —1 +5i，贝U z —b = —7 +5i，在复平面上对应的点的坐标为（—乙5）,在第二象限•故选：B.考点：复数代数形式的乘除运算•3.已知公差不为o的等差数列Ca ［满足a , 83, 84成等比数列，S n为数列曲的前n和，则£七的值为（）S5 -S3A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为d，首项为a,，所以a1 2d , a4 = a1 3d .因为a3、a4成等比数列，所以（a12d ）2二a（a厂3d）,解得：a1 - -4d .所以印2d =2，故选A.2印7d考点：等差数列的性质；等比数列的性质24.函数y =x3的图象大致形状是（）【答案】B【解析】2试題分析：由二在第一象限内图象是递増，且上凸.故选氏考点：函数的图象5.若抛物线 2 y =2x上一点M到它的焦点F的距离为-, O为坐标原点，则■ MFO的面积2为（）A 2 a 2 1 1A. B. C.- D.—2 4 2 4【答案】B【解析】31 3试题分析：•••抛物线y 2=2x 上一点M 到它的焦点F 的距离为—，二x,••• X =1 ,22 211[2• X =1时，y = 、2 , • - ：MFO 的面积为2，故选：B.2 24考点：抛物线的简单性质A.若< m :：: 0，则函数f x --x 2mx 区间-4,-1上单调递增B. “ 1空x 空4 ”是“ Iog 5 x 叨”的充分不必要条件【解析】试题分祈=eX 0,(占严>o •恒成立.故命题环盘,皓严兰込功假命题,若是 假命题，则G 也是假命题；A 中，若—2玉*0,则函数畑=—分+范在区间(―*-1)上单调递増」1jr为頁命题J B 中,罡"log-jc>-l 的充分不必要条件* C 中，JC =-是函数 fix) -cas 2x-y/3sin 2x =lc&i2x+^)的一条对称釉」为真命题；D 中丿 函数 人£二云一占亦/(i = f 当寸，/<X )=A -J->0在区间(1,3)上恒成立，函数无极值, 2x 2 2x故D 为假命題』故选；m考点：命题的真假判断与应用 . 7.以a,1为圆心，且与两条直线 2x-y ，4=：0及2x -y -6=0同时相切的圆的标准方程为 ()A. x 2+(y _1$=5B. (x+1 2 +(y +1 $ =5—工2 , 22,2C. x -1 y =5D. x-1 y -1 5一p q 是假命题, 则命题 q 可以是(C. x =■ 3 若a ・2,6，则函数f x =*x 2 -al nx 在区间1,3上有极值 【答案】D'是函数f x 二cos2x-、. 3sinx 图象的一条对称轴D. 6.已知命题p : x 门R ，10_cos2，右【答案】D【解析】【答案】A试题分析：由题意，圆心在直线 2x_y_1 =0上，(a,1)代入可得a =1，即圆心为(1,1),半径为 12 - 1 ：卜4 | 22r5 ,•••圆的标准方程为(x-1)2( y-1)=5，故选：D.考点：圆的标准方程•8. 向量a=(cos25勒si n25冷，=(s in 20号cos20冷，若t 是实数，且 u = a + tb ，贝V U 的最小 值为() A. 、2 B. 1C.辽D.-2 2【答案】C 【解析】4 4 4试题分析：由题设 u =a tb (cos25 tsin20 , sin25 tcos20 ),| u |= J(cos25”+tsin20”)2+(sin25”+tcos20。

河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先化简集合A和B，再求.详解:由题得，，所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查集合的化简及交集的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)化简集合A时，注意条件，否则就会错解.2. 已知数列为等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再求.详解：由题得所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.3. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先设圆心为（0，a）,再根据圆过点（1,3）求出a的值得解.详解：设圆心为（0，a）,则圆的方程为因为圆过点（1,3），所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量.如果与圆心和半径有关，一般选标准式，否则用一般式.4. 已知命题“”是“”的充要条件；，则（）A. 为真命题B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】D【解析】函数是增函数，所以，所以是充要条件，所以命题使正确的，为真命题，由图像可知和关于直线对称，没有交点，所以不存在，使，所以命题使错误的，为假命题，根据复合命题的真假可知是真命题，故选D.5. 若命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，据此可知：若命题则为.本题选择C选项.6. 外接圆的半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】分析：由△ABC外接圆圆心O满足，可得点O在BC上．由于．可得△OAC 是等边三角形．可得，进而得到向量在方向上的投影=．详解：△ABC外接圆半径等于1，其圆心O满足，∴点O在BC上，∴∠BAC=90°．∵∴△OAC是等边三角形．∴∠ACB=60°．∴=．∴向量在方向上的投影==．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三角形的外接圆的性质，考查向量的投影，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在方向上的投影为7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求几何体外接球的半径和体积.详解：由题得几何体原图为四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD,PA=2.把几何体放在边长为2的正方体中，P,A,B,C,D恰好是正方体的五个顶点，所以正方体的外接球和四棱锥的外接球是同一个球，所以四棱锥的外接球半径为所以几何体外接球的体积为故答案为: B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体外接球体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法，本题选择的是模型法，简洁明了.8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（）A. 100B. 160C. 200D. 280【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×＝160．9. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2 +2，得到 e2﹣e﹣1=0，解出e．详解：由题意得，△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2 +2=4a2+4ac，∴c2﹣ac﹣a2=0，e2﹣e﹣1=0 且e＞1，解方程得e=，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用.(2)利用勾股定理及双曲线的定义建立a、c的关系是解题的关键．10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，根据图形求出表面积．详解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，半圆柱的底面半径是1，高是3，∴组合体的表面积是2×2+2×3+2×3+π+π×1×32=10+6+4π．故答案为：A11. 有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：把所给的数据代入求独立性检验的观测值的公式，求出观测值，把观测值同独立性检验的临界值表进行比较，得到所求的值大于6.635，得到有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系．详解：∵K2=≈11.377∵11.377＞6.635．∴有99%的把握认为看电视与人变冷漠有关系，故答案为：A点睛：本题主要考查独立性检验，意在考查学生对该知识的掌握水平和解决实际问题的能力.12. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：构造新函数，画出函数的图象与有四个交点，即可求得实数的取值范围.详解：由题意得，令，即，构造函数，画出函数的图象如图所示，其中的坐标分别为，故当时，与有四个交点，故选B.点睛：本小题主要考查分段函数的图象与性质,考查零点问题的求解方法，题目所给函数是一个分段函数，那么函数也是一个分段函数，所以两个结合起来，将函数分成三个部分，将三段函数解析式求解出来后画出图象，即可得到的范围，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想方法的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．【答案】【解析】分析：先化简得到再利用等差数列的性质和基本不等式求的最小值. 详解：因为，所以.所以.当且仅当时取等.故答案为：点睛：（1）本题主要考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和观察分析推理能力.(2)本题用到了一个解题技巧，即常量代换，就是把常数换成一个式子，本题就是把“1”换成.14. 的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为__________．【答案】【解析】分析：由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．详解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3又sinC=，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=故答案为：点睛：（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在△ABC中，，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径.15. 已知双曲线的右焦点为，焦距为8，左顶点为，在轴上有一点，满足，则该双曲线的离心率的值为__________．【答案】2【解析】分析：利用向量的数量积公式，可得﹣4a+b2=2a，即16﹣a2=6a，可得a的值，由此可求双曲线的离心率．详解：由题意，A（﹣a，0），F（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵=2a，∴（﹣a，﹣b）•（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e=，故答案为：2点睛：（1）本题主要考查向量的数量积公式，考查双曲线的离心率，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和学生的计算能力．（2）求圆锥曲线的离心率常用的有两种方法，一是公式法，先求出a和c,再求e，二是方程法,根据已知得到关于e的方程，解方程即可.16. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为__________．【答案】【解析】分析：由题意，本题是几何概型，利用所有直角三角形的面积和大正方形的面积比求概率即可．详解：由题意，正方形的边长为=5，所以面积为25，小正方形的边长为4﹣3=1，面积为1，所以所有直角三角形的面积和为25-1=24，由几何概型的公式得到在正方形内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率是：,故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.（1）求角的值；（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得，代入余弦定理即可得出关于cosC的方程，解出cosC即可得出C；（2）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由题意，利用周期公式即可求ω，由，A，B为锐角，可得范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解．试题解析：（Ⅰ）因为，由余弦定理知所以，又因为,则由正弦定理得：，所以，所以（Ⅱ）由已知，则,由于，所以所以,所以18. 如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,,点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；（2）三棱锥的体积为.【解析】试题分析：（2）连接.由几何关系可证得AC⊥平面，且垂足为，则.试题解析：（1）证明：设与交于点，则为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，且，∴，∴为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.又∵，∴平面平面.（2）连接.在正方形中，，又∵平面，∴.∵,∴AC⊥平面，且垂足为，∴,∴三棱锥的体积为.19. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？【答案】（1）见解析；（2）没有的把握认为“高消费群”与性别有关..【解析】分析：（1）先根据已知计算出，再根据频率分布直方图的平均数公式求这100名学生月消费金额的样本平均数.(2)先计算的值，再判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关. 详解：（1）由题意知且解得所求平均数为（元）（2）根据频率分布直方图得到如下列联表根据上表数据代入公式可得所以没有的把握认为“高消费群”与性别有关.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)频率分布直方图中计算平均数的公式为20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.【答案】（1）2；（2）直线的方程为或.【解析】试题分析：（1）写出圆的方程，代入x=1，建立关于M,N点纵坐标的韦达定理，，可求解。

武邑中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|1log }A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥2.在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的（ ） A ．充分必要条件 B 充分非必要条件． C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5xf x m =+（m 为常数），则5(log 7)f -的值为（ ）A ．4B ．-4C ．6D ． -64.数列{}n a 满足112n n n a a a -+=+(2)n ≥，且1359a a a ++=，24612a a a ++=，则345a a a ++=（ ）A ． 9B ．10 C.11 D ．125.已知向量(2,1)a =r，(1,3)b =r ，则向量2a b -r r 与a r 的夹角为（ ）A ．135°B ．60° C.45° D ．30°6.下图是函数2()f x x ax b =++的部分图像，则函数()ln()'()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ）7.在ABC ∆中，a b c ，，是A B C ，，的对边，若a b c ，，成等比数列，60A =︒，则sin b Bc=（ ）A ．12 B ．3 C.22 D ．348.在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且2AC BC ==，点P 是斜边上的一个三等分点，则CP CB CP CA +=u u u r u u u r u u u r u u u rg g （ ）A ．0B ．4 C.94 D ．94- 9.已知函数()cos()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为23πB ．函数()f x 的图象可由()cos()g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到 C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在区间(,)42ππ上单调递增 10.设a b r r ，为单位向量，若向量c r满足|()|||c a b a b -+=-r r r r r ，则||c r 的最大值是（ ）A ．22．2．111.设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=（ ）A 25525 D ．5-12.已知函数3ln(1),0()(1)1,0x x f x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数213,[3,0]3()(0,3]x x f x x ⎧-+∈-⎪=∈，则33()f x -=⎰ ．14.在ABC ∆中，3AB =，5AC =，若O 为ABC ∆外接圆的圆心（即满足OA OB OC ==），则AO BC u u u r u u u rg 的值为 ．15.定义四个数a b c d ，，，的二阶积和式a b ad bc c d ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦.九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算：12323123123123a a a b b b b b a c c c c c ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦13213b b a c c ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦12312b b a c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.已知函数29()112n f n n n n -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦*()n N ∈，则()f n 的最小值为 ．16.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}a na a ++的前n 项和为5，则n = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角A B C 、、所对应的边分别为a b c ，，，已知4b =，6c =，2C B =. （1）求cos B 的值； （2）求ABC ∆的面积.18. 设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且123a a a ，，，-1成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若421log n n b a +=，123n =L L ，，，求和：12233411111n nb b b b b b b b -++++L L . 19. 在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为x 米/分钟，每分钟的用氧量为21100x 升； ②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升； ③返回水面时，平均速度为12x 米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y 升.（1）如果水底作业时间是10分钟，将y 表示为x 的函数；（2）若[6,10]x ∈，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y 的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？ 20. 定义在R 上的函数()f x 满足22'(1)()2x f f x e-=g 22(0)x f x +-，21()()24x g x f x =-(1)a x a +-+.()a R ∈（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间； 21. 已知函数27()2cos sin(2)6f x x x π=+-1()x R -∈； （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知函数()f x 的图象经过点1(,)2A ，b ac 、、成等差数列，且9CA AB =-u u u r u u u rg ，求a 的值.22.已知函数()ln f x x =.（1）若函数()()F x tf x =与函数2()1g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，求t 的值； （2）证明：()1|()|2f x f x x x ->+； （3）若不等式()mf x a x ≥+对所有3[0,]2m ∈，2[1,]x e ∈都成立，求实数a 的取值范围.武邑中学2017-2018学年高三上学期第二次调研考试数学试题（理科）（答案）一、选择题1-5:CADDC 6-10:CBBDA 11、12：CB二、填空题13.964π+14. 8 15.-21 16.120 三、解答题17.（1）解：∵4b =，6c =，2C B =，且sin sin b cB c=， ∴46sin sin 2B B =，即46sin 2sin cos B B B=， 又sin 0B ≠，∴3cos 4b =；（2）由（1）知3cos 4b =，从而sin 4B =，因此sin sin 22sin cos C B B B ===，21cos cos 22cos 18C B B ==-=. ∴sin sin()A B C π=--sin()sin cos B C B C =+=cos sin 16B C +=，∴162164S =⨯4⨯⨯=. 18.解：（1）由已知得：123132712a a a a a a ++=⎧⎨+-=⎩，解得22a =.设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得12a q=，32a q =， 又37S =，可知2227q q ++=，即22520q q -+=，解得12q =，212q =. 因为1q >，∴2q =,∴11a =,12n n a -=. （2）由（1）得22124n nn a +==，由于421log n n b a +=，∴12n =L ，，.∴4log 4nn b n ==.122334111b b b b b b +++11111223n n b b -+=+⨯⨯L L 1(1)n n++-L L 1111223=-+-+1111341n n -++-=-L 11n-.19.解（1）依题意下潜时间50x分钟，返回时间100x 分钟，∴250100x y x =⨯+100100.30.323⨯+⨯， 整理得∴3232x y x=++. （2）由（1）同理可得∴323142x y x=++≥([6,10])x ∈. 函数在[6,8]x ∈是减函数，[8,10]x ∈是增函数，当8x =时，min 14y =，当6x =时，433y =，10x =时714353y =<， 所以总用氧量y 的取值范围是43[14,]3. （3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为分钟13.585518.30.33-=≈， 所以潜水员最多在水下18分钟. 20.解：（1）22'()'(1)22(0)x f x f ex f -=+-；所以'(1)'(1)22(0)f f f =+-，即(0)1f =.又2'(1)(0)2f f e -=g ， 所以2'(1)2f e =，所以22()2xf x e x x =+-.（2）∵22()2x f x ex x =-+，∴21()()24x g x f x =-(1)a x a +-+=221144x e x x x +--， ∴()xg x e a '=-.① 当0a ≤时，()0g x '>，函数()f x 在R 上单调递增； ②当0a >时，由()0xg x e a '=-=得ln x a =，∴(),ln x a ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；()ln ,x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增.综上，当0a ≤时，函数()g x 的单调递增区间为(),-∞+∞；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为()ln ,a +∞，单调递减区间为(),ln a -∞. 21.解：（1）()272cos sin 21sin 266f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ，因此，最小正周期为T =π. 由222262k x k -≤+≤+πππππ（k ∈Z ）可解得：36k x k -≤≤+ππππ（k ∈Z ），所以()f x 的单调递增区间为：,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ππππ（k ∈Z ）.（2）由()1sin 262f A A ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π可得2266A K +=+πππ或526K +ππ（K ∈Z ）， ∴3A =π.又,,b a c 成等差数列，∴2a b c =+而()cos 9CA AB bc A ⋅=-=-πuu r uu u r，∴18bc =，∴()2221cos 112212b c a a A bc +-==-=-，∴a =.22.解：（1）()2g x x '=，()()ln F x tf x t x ==，()()tF x tf x x''== ∵()()F x tf x =与()21g x x =-在点1x =处有共同的切线l ，∴()()11k F g ''==，即2t =. （2）令()()h x f x x =-，则()111xh x x x-'=-=， 则()h x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数， ∴()h x 的最大值为()11h =-，∴()h x 的最小值是1. 设()()1ln 122f x x G x x x =+=+，()21ln xG x x-'=， 故()G x 在()0,e 上是增函数，在(),e +∞上是减函数，故()max 1112G x e =+<， ∴()()12f x f x x x ->+. （3）不等式()mf x a x ≥+对所有的30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦都成立，则ln a m x x ≤-对所有的30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦都成立， 令()ln H x m x x =-，30,2m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦是关于m 的一次函数， ∵21,x e ⎡⎤∈⎣⎦，∴[]ln 0,2x ∈，∴当0m =时，()H m 取得最小值x -， 即a x ≤-，当21,x e ⎡⎤∈⎣⎦时，恒成立，故2a e ≤-.。

河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}(){}2230,ln 2A x x x B x y x =--<==-，则A B ⋂=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C.{}3x x -<<2D ．{}12x x <<2.若复数z 满足()211z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ）A ．cos y x =B ．2y x =- C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．sin y x =4.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若4520,10S a ==，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C. 16 D ．325. 已知向量()()1,1,24,2a a b =+=，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ） A．D． 6.在平面区域(),02y x M x y x x y ⎧≥⎧⎫⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎭⎩内随机取一点P ，则点P 在圆222x y +=内部的概率（ ） A ．8π B ．4π C. 2π D ．34π7.设34:02x x p x-≤，()22:210q x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]2,1-B ．[]3,1- C.[)(]2,00,1-⋃ D ．[)(]2,10,1--⋃ 8.已知曲线()322f x x x x =--在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则α的值为（ ）A ．85B ．45- C.43 D ．23-9.已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()13s i n f x x x =+，设()()()1,2,3a f b f c f ===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a << C.c b a << D ．c a b <<10.已知两点()()(),0,,00A a B a a ->，若曲线22230x y y +--+=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]0,3B ．[]1,3 C.[]2,3 D ．[]1,2 11.已知函数()()()sin 0,0,xx f x a R a ωϕωϕππ+=><<∈，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（ ）A ．2πB ．π C.2π D ．4π 12.已知()()22l o g 1,131235,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则()3412m m x x x x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的取值范围为（ ）A ．()0,10B ．[]0,10 C. ()0,4 D ．[]0,4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知cos θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan 2θ= ． 14.已知实数,x y 满足02,04,2,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩则2x y -的最大值为 ．15.若函数()f x 具备以下两个条件：（1）至少有一条对称轴或一个对称中心；（2）至少有两个零点，则称这样的函数为“多元素”函数，下列函数中为“多元素”函数的是 ． ①223y x x =--；②210x x y e e -=+-；③3232y x x =-+；④121x y =+.16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，6b =，且22cos ac B a b =-+，O 为ABC ∆内一点，且满足0,30OA OB OC BAO ++=∠=︒，则OA = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2） 求数列72n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了 20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，,DA DP BA BP ==.（1）求证：PA BD ⊥；（2）若,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠=︒===，求二面角D PC B --的正弦值.20.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>，F 为左焦点，A 为上顶点，()2,0B 为右顶点，若2AF AB =，抛物线2C 的顶点在坐标原点，焦点为F .（1）求1C 的标准方程；（2）是否存在过F 点的直线，与1C 和2C 交点分别是,P Q 和,M N ，使得12OPQ OMN S S ∆∆=？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 21.已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈.（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数，0a >).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当a =P 到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()2210f x x a x a =-++>，()2g x x =+ （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≤的解集； （2）若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCDDC 6-10: BBDAB 11、12：CD 二、填空题 13.4314. 3 15. ①②③ 16. 3 三、解答题17. 解：（1）当2n ≥时，()()221441152n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦，当1n =时，113a S ==适合上式， ∴52n a n =-. （2）令17122n n n n a n b --+==， 所以23213451222222n n n n n T --+=++++++， 23112341222222n n nn n T -+=+++++， 两式相减得：211111222222n n nn n T -+=+++++111211212nn n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+-- 332nn +=-故362n nn T +=-. 18.（1）()100535301020-+++=，10.050.20.30.10.35----=. 频率分布表为:频率分布直方图为:平均成绩为1050.051150. 21250. 351350. 31450.1127++++=分.（2）成绩低于120分的人数为()200.050. 25+=人，不低于120分的人数为15人， ∴ξ的所有可能取值为0，1，2, 3，且()315320910228C P C ξ===，()1251532035176C C P C ξ===，()215153205238C C P C ξ===()3532013114C P C ξ===. ∴ξ的分布列为：∴9135513012322876281144E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.（1）设AB 中点为O ,连接,DO BO ,因为, DA DP BA BP ==, 所以,PA DO PA BO ⊥⊥,所以PA ⊥面BDO ,所以PA BD ⊥. （2）1,2BO DO BD ==， 222OB OD BD += OB OD ⊥,又由（1）,PA DO PA BO ⊥⊥以O 为原点,,OP OB OD 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系()()()()1,0,0,,0,0,1,1,0,1P B D BC AD ==平面PDC 法向量(),,m x y z =，(3,0n DP n n DC ⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩平面PBC 法向量(),,n x y z =，(3,1,0n PB n n BC ⎧⋅=⎪⇒=⎨⋅=⎪⎩1cos ,7m nm n m n⋅==-，二面角大小正弦值为α=. 20.解：（12AF AB =，即=，由右顶点为()2,0B得2a =，解得23b =，所以1C 的标准方程为22143x y +=.（2）依题意可知2C 的方程为24y x =-，假设存在符合题意的直线， 设直线方程为1x ky =-，()()()()11223344,,,,,,,P x y Q x y M x y N x y ， 联立方程组221143x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690k y ky +--=，由韦达定理得12122269,3434k y y y y k k -+==++，则12y y -=， 联立方程组214x ky y x=-⎧⎨=-⎩，得2440y ky +-=，由韦达定理得34344,4y y k y y +=-=-，所以34y y -=若12OPQOMN S S ∆∆=，则123412y y y y -=-=k=， 所以存在符合题意的直线方程为10x y ++=或10x y +=.21.（1）()22ln f x x x mx =+-在()0,+∞增函数， 则()220f x x m x=+-≥在()0,+∞恒成立， 即()0,x ∀∈+∞，22m x x≤+ 因为224x x+≥得4m ≤ （2）()()222220x mx f x x m x x x -+=+-=>在1752m <<时，()f x 有两极值点()1212,x x x x <，则1212,12mx x x x +==，1201x x <<<且1112m x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得11142x << 由于211x x =则()()()()22121112222ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+2112114ln x x x =-+令()21112114ln h x x x x =-+，()()221121210x h x x --'=<()()221121210x h x x --'=<，()1h x '在11,42⎛⎫⎪⎝⎭减函数()11115255,4ln 2,8ln 242416h x h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.22.解：（1）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-=-)x y -=-l 的方程为40x y -+=，依题意，设(),2sin P t t ，则P 到直线l 的距离6d t π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，当26t k ππ+=，即2,6t k k Z ππ=-∈时，m a x d ==故点P 到直线l的距离的最大值为（2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴,cos 2sin 40t R a t t ∀∈-+>恒成立，即()4t ϕ+-(其中2tan aϕ=)4，又0a >，解得0a <<a的取值范围为(0,.23.解:（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≤即，21212x x x -++≤+等价于1242x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤+⎩①或112222x x ⎧-<<⎪⎨⎪≤+⎩ ②，或1242x x x ⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩③. 解①求得x 无解，解②求得102x ≤<，解③求得1223x ≤≤ 综上，不等式的解集为203x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）由题意可得2212x a x x -++≥+恒成立,转化为22120x a x x -++--≥恒成立. 令()153,2122121,2231,2x a x a h x x a x x x a x a x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=-++--=-+--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩，()0a >，易得()h x 的最小值为12a -，令102a-≥，求得2a ≥.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 理科数学理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10 （B ）28（C ）30（D ）145（4）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知定义域为I 的偶函数()f x 在(0)+∞， 上单调递增，且0x I ∃∈，0()0f x <，则下列函数中符合上述条件的是（A ）2()||f x x x =+（B ）()22x xf x -=-（C ）2()log ||f x x =（D ）43()f x x-=（6）已知向量a r ，b r 满足||3a b -=r r 且(01)b =-r ， ，若向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，则||a =r（A ）2 （B）（C ）4（D ）12（7）中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“ ”处应填入 （A ）221a Z -∈ （B ）215a Z -∈ （C ）27a Z -∈（D ）23a Z -∈C（8）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C）10π36-（D）8π36（9）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B（C（D）（10）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是 （A ）18 （B）8+（C ）24（D）12+（11）已知双曲线22221(00)x ya b a b-=>>， 的左右焦点分别为12F F ， ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲线 的右支交于点Q ，若1PF Q ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率是 （A（B ）2（C（D（12）已知函数()ln f x x a =+，()1g x ax b =++，若0x ∀>，()()f x g x ≤，则ba的最小值是 （A ）1e +（B ）1e -（C ）1e -（D ）12e -第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河北武邑中学2017—2018学年高三年级上学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ．12D ．-2 2.设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ） A ． 15° B ． 30° C ．45° D ．60° 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠ ”B ．0a >是函数a y x =在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．()000,0,34x x x ∃∈-∞<D ．若命题:,3500n P n N ∀∈>，则00:,3500n P x N ⌝∃∈≤4. 已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．2 B ．2 C. 2- D ．2- 5. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与直线1y =-所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B D 6.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ）A ．3立方丈B ．5立方丈 C.6立方丈 D ．12立方丈7. 从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ） A ．57 B ．59 C. 27 D ．498. 将曲线1:sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A ．5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ ）A ． 32B ． 64 C. 65 D ．13010. 若()()50,2a x y ax y <-+展开式中42x y 的系数为-20，则a 等于（ ）A ． -1B ． 32- C. -2 D ．52-11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，0,,60,2,2,3PA AB PA AC BAC PA AB AC ⊥⊥∠====，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 12.已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为 ．14.已知实数,x y 满足2041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2y x +的最小值为 ．15.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()21x f x g x e x -=++，则函数()()()h x f x g x =+在点()()0,0h 处的切线方程是 ．16.已知a b c 、、是ABC ∆的三边，()4,4,6,sin 2sin a b A C =∈=，则c 的取值范围为 ． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表： 表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表（2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记X 为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求X 的 分布列和数学期望； （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为31760），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为2s ，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为20s ，判断2s 与20s 的大小（只需写出结论）．19.如图，直角梯形BDFE 中，//,,EF BD BE BD EF ⊥=ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为3的椭圆过点3⎭． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于,P Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值． 21. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x a =+++． （1）当4a =-时，求()f x 的最小值；（2）若2a >时，()7f x ≥对任意的,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5ABDAA 6-10 BCBCA 11、12：AB 二、填空题13. 2 14. 1515. 20x y +-= 16. (三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +-+=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a ->>，所以10n n a a -+≠，所以11n n a a --=，所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =， 当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=，当1n =时，12b =也满足，所以2n b n =； （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()11111111222334121n n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18.解：（1）记事件A 为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00”，在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7：00，所以()153204P A ==； （2）X 可能的取值为0，1，2，记事件B 为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00” 则()()()512;11533P B P B P B ===-=；()()()409P X P B P B ===；()1211411339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()129P X P B P B ===， 所以X的分布列为：()120129993E X =⨯+⨯+⨯=，（注：学生得到12,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()12233E X =⨯=，同样给分）；（3）220s s <．19.解：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，BE BD ⊥，平面BDFE 平面ABCD BD =， ∴BE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴AC BE ⊥， 又∵AC BD ⊥，且BE BD B =，∴AC ⊥平面BDFE ；（2）设ACBD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，,242DOC AB CD π∠===，∴OD OC OB OA ====，∵//OB FE ，∴四边形BOFE 为平行四边形，∴//OF BE ， 又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ， ∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角，∴4FBO π∠=，又∵2FOB π∠=，∴OF OB ==以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()(()(),0,,,,B D F C A ，()()0,2,22,2,DF CD ==，∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0， 设平面DFC 的一个法向量为(),,n x y z =，由00DF n CD n⎧=⎪⎨=⎪⎩得00+==⎪⎩，令2x =得，()2,2,1n =-， 2222cos ,31221n AC ==++，∴二面角B DF C --的余弦值为23． 20.解：（1）由题意可设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则2232719c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故31a b =⎧⎨=⎩，所以，椭圆方程为2219x y +=；（2）由题意可知，直线BP 的斜率存在且不为0，故可设直线BP 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k >，由221990y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得()2219180k x kx ++=， 则BP=0k >换成1k-，得：29BQ k =+，22221118118122211621829APQ k k k S BP BQ k k k k ∆++===⎛⎫==+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭⎝⎭设1k t k+=，则2t ≥， 故2162162276496489BPQ t S t t t∆==≤=++，取等条件为649t t =，即83t =， 即183k k +=，解得k =时，BPQ S ∆取得最大值278． 21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22f x x m x'=+-， ()f x 的定义域内单调递增，则()220f x x m x'=+-≥， 即22m x x≤+在()0,+∞上恒成立， 由于224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞；（2）由（1）知()22222x mx f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时12120,12mx x x x +=>=，∴1201x x <<<， 因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211x x =，于是()()()()22121112122ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+， 令()2214ln h x x x x=-+，则()()222210x h x x --'=<， ∴()h x 在11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()()()121141ln 2161ln 2416f x f x --<-<--，故()()12f x f x -的取值范围为152554ln 2,16ln 2416⎛⎫-- ⎪⎝⎭．22.解：（1）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y -+=，故曲线C的普通方程为(222x y -+=；（2）据题意设点)Mθ，则2sin 4x y πθθθ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-⎣．23.解：（1）当4a =-时，()124f x x x =++-， 当1x ≤-时，()12433f x x x x =---+=-+； 当12x -<<时，()1245f x x x x =+-+=-+； 当2x ≥时，()12433f x x x x =++-=-；即()33,15,1233,2x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩，又因为()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，如图所示，所以当2x =时，()f x 有最小值3；（2）因为,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以10,20x x a +≤+≥，则()()()1217f x x x a x a =-+++=+-≥，可得8a x ≥-+对任意,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，即82a a ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭，解得16a ≥，故a 的取值范围为[)16,+∞.。

河北省武邑中学2018届高三上学期第四次调研文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A=〈xx2 4x—12：：d，B=「x2x2，则A「B 二（）A. ：xx：6”‘B. ：xx：2?C. ]x—6：：x：：：2[D. :x 1 ::: x 2 /【答案】D【解析】试题分析：由A={X|J2+4JC-12<0}得 * = {乂|—6<丸< 2}』由B={x\T >2）得B=故AC\B = {x\l<x <2},故选D,考点：集合的运算•2. 双曲线2x2 -y2=8的实轴长是（）A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2【答案】C【解析】2 2试题分析：2x2 -y2=8可化为x _ y1，即a =2，则实轴长为4，故选C.4 8考点：双曲线的性质•3. 下列命题的说法错误的是（）A. 若p q为假命题，则p,q均为假命题.B. “ x =1 ”是“ x2 -3x ■ 2 = 0 ”的充分不必要条件.C. 对于命题p : -x • R , x2 x 1 0，则-p : x・ R,x2 x ^10 .D. 命题“若x2 -3x ^0，则x h ”的逆否命题为：“若x = 1，则x2 -3x • 2 = 0”河北省武邑中学2018届高三上学期第四次调研【答案】A【解析】试题分析：若p q为假命题，则p , q中至少一个为假命题，不一定都是假命题，二选项A错误；方程x2 -3x边"的根为x =1，或2，••• X=1能得到x2_3x • 2=0 ,而 2 2x -3x - 2=0得不到x =1，•“ x =1 ”是“ x _3x *2=0 ”的充分不必要条件，即B正确；由全称命题的否定为特称命题可知，选项C正确；根据原命题与逆否命题的定义即可知道D正确；故选D.考点：复合命题的真假•24. 函数y =x3的图象大致形状是()【答案】B【解析】2试題分析：由->0, 第一象限內图象是递聲且上凸.故选氏考点：函数的图象.5. 已知两个不同的平面a ,:和两条不重合的直线m , n ,则下列四个命题中不正确的是()A.若m / /n , m _a，则n _ aB.若m _ a , m.I “，则a/ / :C. 若m _ a , m / /n , n 二,•，则a」“D.若m / /a , a Q : = n，则m / /n【答案】D【解析】试题分析：对于A：m _〉，.••直线m与平面〉所成角为90 ,••• mLn,「. n与平面〉所成角，等于m与平面:-所成角，• n与平面所成的角也是90，即“ n」二”成立，故A正确；对于B,若m _ ：■ , m _ :,则经过m作平面，设〉= a，、： = b ,••• a:- •' , b •在平面内，m_a且m_b，可得a、b是平行直线，：a二：，b - I - , a Lb ,••• a］ 1，经过m再作平面,设＞ -c - - d，用同样的方法可以证出cU - , ••• a、c是平面：•内的相交直线，•-，故B正确；对于C, ••• m_ -.,m |_n n _ ：-，又n 二_ ［，故C正确；对于D, ［二n，当直线m在平面：内时，mLn成立，但题设中没有m二.■这一条，故D不正确，故选D. 考点：平面的基本性质及推论.【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、垂直的判定定理等知识点，属于基础题；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义，结合平面与平面平行的判定定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理，得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的.由此可得正确答案.6. 已知公差不为0的等差数列為［满足a i , a3, a4成等比数列，S n为数列\aj的前n和，则峑仝的值为（）S5 -S3A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为日，首项为码，所以碍二绚些=码+3川.因为％咎偏成等比数列，所以（吗+加）—冰吗+3日儿解得：^=-4d•所以享学二尹冬=2,故选血考点：等差数列的性质；等比数列的性质7.若抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为-,O为坐标原点，则.MFO的面积2为（）A. 2B, C.- D.-2424【答案】B【解析】试题分析：•••抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F3 丄1的距离为—，二x -3,• X = 1 •2 2 22x-y_1=0上，（a,1）代入可得a =1，即圆心为（1,1）,半径为12 -1 4 | 一 2 2r5，•圆的标准方程为（x-1）2（ y-1）=5，故选：A.V5考点：圆的标准方程•9.向量 a=(cos25 号sin25) b =(sin20：cos20®),若 t 是实数，且 u =a+tb ，贝V U 的最小 值为（） D. -2【答案】C【解析】 试題分析：由题设+必=（cosl5c'+sin25c + 仙加2（/5 ,| u |= J(eas25a + isiri2O°)2 +(ri«25o + te^2O°)a = Jl + P + 2*加45。