八级数学下册 . 角平分线教学设计 北师大版讲义

北师大版八年级下册4角平分线第一章：1.4角平分线课时二课程设计一、课时概述•课题：4角平分线课时二•年级：八年级•学科：数学•课时数：1课时•教学目标：–掌握4条性质：相邻的两个直角互补；补角相等；对角线相等；垂线相等。

–能够探究并利用4条性质来解决有关4角平分线的问题。

•教学重点：4条性质的掌握和应用。

•教学难点：如何运用4条性质解决问题。

•教学方法：启发式教学法、探究式教学法、情境教学法、示范演示法。

•教学资源：PPT、黑板、书本、尺规、直尺。

二、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一个图形，引导学生思考它的特征。

2. 启发探究（25分钟）通过引导学生探究、发现，逐步介绍4个性质，并且将它们进行总结，最后提供一些例题让学生运用所学知识。

3. 巩固提高（20分钟）让学生在小组内合作完成训予题目，并且设计一些拓展题目，让学生在团队中共同利用所学知识解决问题。

4. 课堂总结（10分钟）老师对学生在探究和合作中的收获进行点赞，并且对学生今后的学习提出具体建议。

三、教学重点难点教学重点•掌握4条性质：相邻的两个直角互补；补角相等；对角线相等；垂线相等。

•能够探究并利用4条性质来解决有关4角平分线的问题。

教学难点•如何逐个引导学生探究、总结4条性质。

•如何通过训予题目让学生得以运用所学知识解决问题。

四、教学反思本节课的教学主要围绕4角平分线的4个性质展开，让学生通过探究来发现这些性质，并且在应用所学知识上进行巩固提高。

但是，教学过程中存在一些问题。

首先，本设计并没有充分考虑到学生的个体需要，有一些学生容易被带着“探究”，而不能自主探究，导致对知识点理解不深。

其次，学生在课堂中的发言率不高，PPT展示内容太过简洁，给了学生太少的启示，影响了学生的主动性和学习效果。

最后，讲解4条性质时，有些学生感到无法掌握，这一点需要结合具体情况，适当安排巩固提高环节。

今后的教学，需要更加注重学生的个性需要，启示更多的思考，让学生能够更加深入地理解知识点，并且建议增加学生讨论的时间，不仅能够增加学生的发言率，也可促进知识点的深入探究。

课题：1.4.1角平分线教学目标：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。

教学重点与难点：重点: 角平分线的性质定理、判定定理.难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.课前准备：多媒体课件、纸制角的模型。

教学过程：一、问题导学，自主探究【思考与探索】有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB 平分线OC 上一点P 处,为尽快爬到OA 或OB 上控制猎物,你认为它应该选择什么路线?两条路线长度关系怎样?处理方式：先观察图形，结合实践经验师生交流，根据“点到直线的距离垂线段的长最短”可以发现蜘蛛会沿着所在的点与角的边垂直的路线爬行，即蜘蛛所走的路线是从P 到A 和从P 到B ．然后教师提问：两条路线长度相等吗？学生讲述：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：（边演示边说明．）从折纸过程中，我们可以得出PD =PE ，所以蜘蛛选择的两条路线长度相等 ．B P【预设：如果学生不易想到角平分线上的点到角两边的距离相等，教师可提问：同学们，还记得角平分线上的点有什么性质吗? 回想一下，当时是怎样得到的？】师：这节课，我们应用推理的方法探究角平分线的有关性质．【教师板书课题：1.4角平分线（1）】设计意图：通过蜘蛛实例的思考与探索，实际上既复习了点到直线的距离这一概念，又发现感知角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质定理．通过动手折出角平分线，观察、验证平分线上的点到角的两边的距离相等.其一是激发了学生的求知的欲望、培养了学生的学习兴趣，其二是为了培养学生善于动手动脑、善于发现的学习习惯．二、诱思探究，展示交流活动一：探究“角平分线上的点到角的两边的距离相等”．1．讨论问题1：你能否将“蜘蛛实例”的结论转化为一个命题？问题2：你能说出这一命题的条件与结论吗？处理方式：学生分组讨论，教师巡视，对有困难的学生进行指导，完成后在小组内交流，说出自己的发现．“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一命题的条件是“点在角平分线上”，结论是“这点到角两边的距离相等”.师生结合图形认识“点到角的两边的距离”实际上就是“由点向这个角的两边所在直线作垂线，这个点与垂足之间垂线段的长度”.2．证明问题：你能否证明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一命题吗？处理方式：学生试着根据条件和结论画出图形，写出已知和求证.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．教师给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们展示自我的机会．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明．其他学生在练习本上完成．同时巡视指导并收集具有代表性的错误及不规范的书写．证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2，又∵OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．（请学生回忆蜘蛛控制猎物的方法、两条路线长度相等的道理．）3.小结师生共同归纳：我们把它叫做角平分线的性质定理(用多媒体演示并板书)定理在角平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) ．设计意图：放手让学生独立完成，并以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时也能理顺学生的证明并让学生对定理的理解更加深入．通过符号语言，把抽象的问题形象化，有利于学生对定理的理解、应用．【教师提炼】这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一．活动二：探究“在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．”．1.写出“角平分线上的点到角的两边的距离相等.”的逆命题.同学们表现的的很好！请大家继续思考下面的问题：（1）你能写出角平分线的性质定理的逆命题吗？（2）它是真命题吗？处理方式：学生分组交流，教师对困难学生个别辅导，师生共同纠正得出逆命题．在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．【预设：此时有学生提问：“我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．”师释疑：这位同学思考问题很深刻．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．注意：如果没有学生提出，教师要适当引导，让学生看到这一情况.】如上图所示，只有射线OC(即在∠AOB内部的射线)才是∠AOB的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．2.证明我们想想如何证明它的正确性，大家思考交流.（学生合作板书已知、求证.）已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E分别为垂足且PD=PE。

北师大八下数学 1.4角平分线（1）教案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第一章 1.4角平分线（第1课时）2.达成目标：（提示：旨在让学生明确学习任务和要求）（1）会对角平分线性质定理和判定定理进行严格的证明（2）运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题3.课前准备建议：（提示：复习相关知识或思考问题情境）（1）复习初一下册学过抽对称图形（2）复习上节课学习的线段的垂直平分线，类比进行这节课的学习二、学习指导录像课学习经历案（一）复习引入（前3分20秒）暂停视频动手操作。

复习回忆：1.我们学过的轴对称图形有哪些？2.角是轴对称图形吗？对称轴是谁？有什么性质？我们是如何验证的？3.你能对角平分线的性质进行证明吗？暂停视频，从演草本上动手试一下吧！（二）新课学习（3分20秒—9分40秒）按视频中老师提示听课或练习从演草本上跟随老师一起进行推理和验证。

定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.已知：如图，OC 是∠AOB的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.求证：PD =PE .证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.∴∠PDO=∠PEO =90°∵∠1 =∠2 ，OP = OP∴PD =PE （全等三角形的对应边相等）你能写出这个定理的逆命题吗？在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.它是真命题吗？请大家根据上面的命题画出图形，写出已知、求证，并进行证明.（三）学以致用、巩固练习（3分20秒—20分40秒）请你从演草本上，按视频中老师提示先独立尝试完成例题和练习的已知：如图，点P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD =PE.求证：OP平分∠AOB .角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.例：如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,点 D 在BC上，AD =10,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 且DE =DF，求DE的长.解答，然后认真听视频中的讲解和提升练习：如图，已知，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD =CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：EB =FC .巩固练习1.如图，AD、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线，则它们的关系是___________.2.如图，在∠AOB 内部求作一点P ，使PC =PD ，并且点P 到∠AOB两边的距离相等.（四）颗粒归仓、自主探究（20分40秒—23分30秒）知识与技能角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题.过程与方法经历“探索——发现——猜想——证明”的数学学习过程；进一步体验了证明的必要性，发展了推理能力.自主探究：三角形的三个内角平分线是否也相交于一点，这个点又有怎样的特殊性质呢？三、当堂检测，则点D到AB的距离DE是1．如图，RT△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD4cm（）A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm2．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝4，则AD的长为（）A．2B．3C．4D．4.53．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB 的距离是_____．4．如图，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是__________.5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ．（1）求∠A 的度数（2）若DE ＝2cm ，BD ＝4cm ，求AC 的长．四、作业布置（尽量分层，以题目为主（5道左右），根据情况适当布置预习作业和探究性作业，控制时间）一．选择题1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．42．如图。

北师大版八年级下册数学《1.4 第1课时角平分线》教学设计一. 教材分析《1.4 第1课时角平分线》这一节内容是北师大版八年级下册数学的重要知识点。

本节课主要介绍了角平分线的定义、性质以及作法。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，进而学会如何作一个角的平分线。

这部分内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和空间想象能力具有重要意义。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经学习了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于角平分线的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和形象的图示，帮助学生理解和掌握角平分线的性质。

同时，学生需要通过动手操作，提高自己的实践能力，将理论知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会用直尺和圆规作一个角的平分线。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验到成功的喜悦。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义、性质和作法。

2.难点：角平分线的性质证明和作法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和形象的图示，引导学生理解和掌握角平分线的性质。

2.实践操作法：让学生动手操作，提高实践能力，将理论知识应用到实际问题中。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、直尺、圆规、三角板等教学用品。

2.学生准备：笔记本、文具、几何模型等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例引入角平分线的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个农业生产中的问题：如何将一个角的农田分成两个面积相等的部分？引导学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的定义和性质，让学生直观地理解角平分线。

2021年北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“角的计算”中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了角的概念、分类和度量。

角平分线的引入，既是对角概念的深化，也是对角度量方法的扩展。

它不仅有助于提高学生的空间想象力，还能够培养学生的几何思维能力。

二. 学情分析八年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对于角的概念和度量方法有一定的了解。

但学生在空间想象力方面参差不齐，对于抽象的几何概念的理解和运用还有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等多种方式，理解和掌握角平分线的性质和运用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的几何思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质。

2.难点：角平分线的运用和证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备。

2.学具：每位学生准备一套几何画图工具，包括直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例引入角平分线的概念，如：“在修筑公路时，如何确定两条路的交叉口的角度？”引导学生思考，角平分线在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）呈现角平分线的定义和性质，引导学生通过观察、操作、思考，总结出角平分线的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，尝试用角平分线解决一些简单的几何问题，如：“已知一个三角形的两个角，如何求第三个角？”4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。

北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。

本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。

但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。

三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。

提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。

5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

学生分组讨论，教师巡回指导。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。

2024北师大版数学八年级下册1.4.1《角平分线的性质定理及逆定理》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质定理及逆定理》是北师大版数学八年级下册第1章第4节的内容。

本节课主要介绍了角平分线的性质定理及逆定理，并通过实例让学生了解这两个定理在实际问题中的应用。

教材通过探究活动，引导学生发现角平分线的性质定理及逆定理，培养学生的观察、思考、推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段中点的性质等知识。

但由于角平分线的性质定理及逆定理较为抽象，学生可能难以理解和运用。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过直观演示、实例分析等方式，帮助学生理解和掌握角平分线的性质定理及逆定理。

三. 教学目标1.理解角平分线的性质定理及逆定理；2.学会运用角平分线的性质定理及逆定理解决实际问题；3.培养学生的观察、思考、推理能力；4.培养学生的合作交流意识。

四. 教学重难点1.角平分线的性质定理及逆定理的理解和运用；2.引导学生发现角平分线的性质定理及逆定理的过程。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力；2.直观演示：利用教具演示，让学生直观地理解角平分线的性质定理及逆定理；3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用角平分线的性质定理及逆定理解决问题；4.合作交流：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流意识。

六. 教学准备1.教具：角平分线演示教具；2.实例：选取一些实际问题，用于练习和巩固角平分线的性质定理及逆定理；3.课件：制作课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或教具，引导学生回顾角的概念和线段中点的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示角平分线的性质定理及逆定理的定义，引导学生观察和思考。

通过演示教具，让学生直观地理解角平分线的性质定理及逆定理。

3.操练（15分钟）分组让学生进行讨论，分析教材中的实例，运用角平分线的性质定理及逆定理解决问题。

三只鞋子掉进了动物王国小作文那天天气不错，太阳照得人眼睛都睁不开，可我心里却比这太阳还亮堂，因为那天我碰上了件稀奇事儿。

话说我从菜市场回来，正走在那条熟悉的巷子里，突然听见“啪嗒啪嗒”几声，像是有什么东西从天而降。

抬头一瞧，竟然是三只鞋子，一只黑皮鞋，一只红高跟鞋，还有一只黄色的运动鞋，齐刷刷地掉在了路中间。

“哎呀，这是谁家的鞋子啊？”旁边卖水果的王大妈惊呼起来。

我正想走过去看看，就听见巷子那头传来一阵喧闹声，原来是几个孩子在追逐玩耍。

领头的那个小胖墩儿，鼻子上还挂着两道鼻涕，看到鞋子就乐了：“这不是咱们班小花的高跟鞋吗？她昨儿个还说丢了。

”“嘿，这下可好，找着了！”旁边的小瘦子眼睛一亮，伸手就要去捡。

这时，巷子另一头走来一个中年男人，手里提着个公文包，皱着眉头看着地上的鞋子：“你们这些孩子，别乱动别人的东西！”他看了看鞋，又看了看我，“这是你们家的吗？”我摇摇头，指了指天上：“从那边掉下来的。

”男人抬头望了望，一脸疑惑：“这天上还能掉鞋子？”王大妈在一旁搭腔：“我看啊，准是哪个楼上的住户不小心掉下来的，这楼上楼下，什么事儿没有啊。

”正说着，从巷子口走进来一个穿着时髦的年轻女子，一看到地上的鞋子，脸色顿时变了：“哎呀，我的天，这不是我的鞋吗？怎么掉这儿了？”她急忙跑过去，把自己的高跟鞋捧在手里，左看右看，确定没有摔坏，才松了口气：“这可是我新买的，花了好几百呢！”那中年男人见状，摇了摇头，转身走了，嘴里还嘟囔着：“现在的社会啊，真是什么稀奇古怪的事都有。

”孩子们见鞋子找到了主人，也一哄而散，只剩下我和王大妈站在那里，相视一笑。

“王大妈，您说这事儿怪不怪？”我问。

王大妈拍了拍手上的尘土，笑着说：“这有什么怪的，生活里不就是些七七八八的小事儿嘛，你看，这不就解决了吗？”我点了点头，心想，这世上的事儿啊，真是千奇百怪，可到了最后，总归是有个头绪的。

就像这三只鞋子，从天而降，最后也找到了它们的主人。

1.4 角平分线主要师生活动一、创设情境，导入新知活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？师生活动：学生在练习本上画三角形，并按照要求画出三条角平分线.猜想结论：三角形的三条角平分线相交于一点.活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？师生活动：在上述活动的基础上画垂线段，并且思考问题.猜想结论：过交点作三角形三边的垂线段相等.师追问：你能证明以上两个结论吗？二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形的内角平分线已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F.求证：∠A的平分线经过点P，且PD = PE = PF.师生活动：引导学生类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的证法尝试完成证明.师生共同归纳：结论：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.典例精析例1如图，在△ABC中，已知AC = BC，△C = 90°，AD是△ABC的角平分线，DE△AB，垂足为E.(1)如果CD = 4 cm，求AC的长；(2)求证：AB＝AC＋CD.证明：由(1) 的求解过程易知，Rt△ACD△Rt△AED (HL).△ AC＝AE.设计意图：通过活动引入让学生进一步掌握如何把文字命题转化为符号语言、图形语言，并进行严格的证明.既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题的能力.设计意图：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.△ BE＝DE＝CD，△ AB＝AE＋BE＝AC＋CD.师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.2小组内批阅.3.对板演的内容进行评价纠错.例2 如图，在直角△ABC中，AC = BC，△C = 90°，AP平分△BAC，BD平分△ABC；AP，BD交于点O，过点O作OM△AC，若OM＝4，(1) 点O到△ABC三边的距离和为.温馨提示：不存在垂线段——构造应用(2) 若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.解：如图，过点O作OE△AB于点E，ON△BC 于点N，连接OC.师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.例3 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若△A＝40°，则△BOC的度数为()A．110° B．120°C．130° D．140°设计意图：让学生能够进一步熟练运用角平分线性质定理与判定定理解决问题，通过此题让学生对定理的理解与使用更为明确. 培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识.设计意图：综合提升学生对角平分线性质判定定理解的运用水平与解决问题的能力.三、当堂练习，巩固所学师生活动：学生代表回答，教师引导学生阐述思路，教师整理板书：三、当堂练习，巩固所学1. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到△A的两边的距离相等，且P A＝PB．下列确定P点的方法正确的是( )A. P为△A，△B两角平分线的交点B. P为△A的平分线与AB的垂直平分线的交点C. P为AC，AB两边上的高的交点D. P为AC，AB两边的垂直平分线的交点题1 题22. 如图，在△ABC中，△C = 90°，DE△AB，△CBE=△ABE，且AC = 6 cm，那么AE + DE= cm.3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点设计意图：考查学生对角平分线的判定的理解.设计意图：考查学生对角平分线性质与判定的运用.设计意图：考查学生对“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”的运用.BCA4. 已知：如图，△ABC中，△C = 90°，AD是△ABC 的角平分线，DE△AB于E，F在AC上，BD = DF.求证：CF = EB.5.如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有几处？画出它的位置. 设计意图：考查学生对角平分线性质与判定的掌握，提高学生作图能力.板书设计1.4.2等腰三角形三角形三条内角的平分线三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.课后小结教学反思。