14.1.4整式的乘法-单项式乘以多项式

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。

这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。

他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。

通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。

同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。

2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。

3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。

我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。

14.1.4. 整式的乘法14.1.4.2．单项式与多项式相乘教材分析：人民教育出版社义务教育教科书八年级数学 上册 十四章整式乘法与因式分解 14.1.4 .2单项式与多项式相乘教学目标：熟练运用单项式与多项式相乘法则教学重点：1、单项式与多项式相乘2、乘法交换律、结合律、分配率的熟练运用教学难点：同底数幂的乘法法则的运用教学过程：一、复习1、代数式规范书写2、乘法交换律、结合律 、分配率3、同底数幂的乘法法则4、单项式与单项式相乘法则。

二、新知识探究：1、运用乘法交换律、结合律、分配率计算2、推导单项式与多项式相乘法则：运用乘法分配率把单项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

3、文字叙述单项式与多项式相乘法则：用单项式分别乘以多项式的每一项，再把结果相加。

三、练习过程：<一>、选择题1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）A ．3x x --B ．3x x -C ．21x --D ．31x -2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）A ．222ab bc ac ++B ．22ab bc -C ．2abD ．2bc -3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）A ．ac+bcB ．ac+(b-c)cC ．(a-c)c+(b-c)cD ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)4．下列各式中计算错误的是（ ）A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-B ．232(1)b b b b b b -+=-+C ．231(22)2x x x x --=--D ．342232(31)2323x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b +C ．2332223236a b a b a b -++D ．232236a b a b -+ <二>、填空题1．22(3)(21)x x x --+-= 。

14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。

第 14 单元课题名称14.1整式的乘法14.1.4 多项式乘多项式总课时数 5 第（5）课时教材及学情分析1.教材分析:多项式与多项式相乘是在前面同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方乘法法则的基础理论上的一个综合使用，学生已经具备了做单项式与单项式的乘法能力2.学情分析习惯表现：认真积极，自觉性强；能力表现：数学思维能力，语言表达能力有待于进一步加强.教学目标1.探究并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.教学重点探究并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.教学难点能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算教法学法教法：讲练结合法、讨论法、观察法、多媒体电化教学法学法：自主探索与合作交流相结合教学资源课前准备PPT、多媒体教学环节教学过程设计二次备课一、复习巩固1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.2.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x3.计算：(1)－x(2x＋3x2－2)=___________；(2)－2ab(a b－3ab2－1)=____________.二、新知探究探究点1：多项式乘以多项式问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：_________________________________;方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？1.计算（m+n）X=___________________;2.若X=a+b,则（m+n）X=(m+n）(a+b)=____________+____________=_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.典例精析例1:先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b 的值．方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=__________；(2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________；(4)(y-5)(y-3)=__________.由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.典例精析例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.针对训练1.下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是( )A ．(x －2)(x ＋9)B ．(x ＋2)(x －9)C ．(x ＋3)(x －6)D ．(x －3)(x ＋6)2.当x 取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x 2+mx+n 恒成立，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．-1 D.23.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b ，另一边长为a-b ，则该长方形的面积为（ ）A ．6a+bB ．2a 2-ab-b 2C ．3aD ．10a-b4.计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.三、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.四、当堂检测1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ）A ．x 2+3x-2B ．x 2-3x-2C ．x 2+3x+2D ．x 2-3x+22.下列多项式相乘，结果为x 2-4x-12的是（ ）A ．(x-4)(x+3） B.(x-6)(x+2）C ．(x-4)(x-3） D.(x+6)(x-2）3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足（ ）A ．a=bB ．a=0C ．a=-bD ．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（）2246(1)(1)x x x x =-+--- )1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+225;x x =-+5.计算：(1)(x −3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x −2y).。