单项式乘以多项式(教案设计)

单项式乘多项式【教学目标】1．知道单项式乘多项式法则，能正确运算。

2．让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。

【教学重难点】重点：单项式乘多项式法则。

难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题。

【教学过程】一、复习提问1．单项式乘单项式法则；2．运用时应注意什么？二、新课讲解1．情景创设上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。

派代表回答后，教师点评：如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d，宽为a，那么它的面积为a（b＋c＋d）。

如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad．由此得到：a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad．好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。

同学们是不是觉得它很眼熟呀？其实呀，对于任意的a，b，c，d，由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad．那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？请学生回答：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

书本做一做：请学生完成在书本上。

2．例题讲解例1：计算：（1）23)(43)x x -⋅-（ （2）231(3)43ab ab ab -⋅ （3）(-2a)·(2a 2-3a+1)解：（1）原式=22(3)(4)(3)(4)x x x x -⋅+-⋅=32129x x -+（2）原式=2311(3)433ab ab ab ab ⋅+-⋅ =232214a b a b - （3）原式=(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a 3+6a 2-2a练习计算：（请学生板演）（1）(-4x)·(2x²+3x-1)；（2）(ab 2-2ab)·ab（3）-2a 2·(ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。

《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。

1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。

第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。

2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。

第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。

3.2 步骤2：将乘积相加。

3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。

3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。

第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。

4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。

第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。

5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。

第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。

6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。

6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。

第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。

7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。

7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。

7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。

第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。

数学教案－单项式与多项式相乘教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是．运用法则计算时，一定要强调积的符号．（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母． 2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：(-4x2)·(2x2+3x-1)．设m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1) =-8x4-12x3+4x2．这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的数学美．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程当中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程当中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘多项式教案教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握单项式乘多项式的方法和技巧。

一、导入新知识1. 回顾单项式和多项式的概念，并让学生复习如何将单项式相乘。

2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、讲解单项式乘多项式的方法与步骤1. 将单项式的每一项与多项式依次相乘。

示范：(2x^2)(3x^3 + 4x^2 - 5x)= 2x^2 * 3x^3 + 2x^2 * 4x^2 - 2x^2 * 5x= 6x^5 + 8x^4 - 10x^32. 注意系数相乘、指数相加的法则，保持乘法结果的整齐。

示范：(3a^2)(2a^3b^2 - ab^3 + 5a^2b)= 3a^2 * 2a^3b^2 - 3a^2 * ab^3 + 3a^2 * 5a^2b= 6a^5b^2 - 3a^3b^3 + 15a^4b三、练习1. 让学生完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。

2. 给学生布置一道课后作业题目，以检验其掌握程度。

例如：计算 (2x^2)(3x^3 - 4x^2 + 5x) 的结果。

四、总结1. 让学生回顾本节课学习的内容，进一步巩固所学知识。

2. 提问：单项式乘多项式的结果是什么？答案是多项式。

五、课堂小结本节课主要学习了如何进行单项式乘多项式的运算。

首先将单项式的每一项与多项式的所有项相乘，然后按照指数和系数的法则进行合并。

通过练习巩固了所学知识。

六、课后作业计算以下式子的结果：1. (3x^2)(4x^3 - 2x + 5)2. (2a^2)(3a^3b^2 - ab^3 + 5a^2b)3. (5xy)(2x + 3y - 4xy)延伸活动可以让学生设计一个练习题，要求同学们相互进行单项式乘多项式的运算，并互相检查答案是否正确。

单项式乘多项式教案一、教学目标1. 让学生掌握单项式乘多项式的运算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 单项式乘多项式的概念。

2. 单项式乘多项式的运算规则。

3. 单项式乘多项式的实例讲解。

三、教学重点与难点1. 单项式乘多项式的运算规则。

2. 运用单项式乘多项式解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解单项式乘多项式的运算方法。

2. 采用例题解析法，让学生通过分析、解答实例，掌握单项式乘多项式的运算技巧。

3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。

五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。

2. 练习题、答案。

3. 教学视频或图片素材。

第一节：单项式乘多项式的概念一、导入新课1. 复习单项式和多项式的概念。

2. 提问：单项式和多项式相乘会得到什么类型的式子呢？二、新课讲解1. 引入单项式乘多项式的概念。

2. 讲解单项式乘多项式的运算规则。

三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。

2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。

四、课堂练习1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。

第二节：单项式乘多项式的运算规则一、导入新课1. 复习上节课的内容。

2. 提问：单项式乘多项式的运算规则是什么？二、新课讲解1. 讲解单项式乘多项式的运算规则。

2. 强调运算规则的应用。

三、实例讲解1. 展示实例，让学生观察、思考。

2. 讲解实例，让学生理解单项式乘多项式的运算过程。

1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 讲解答案，让学生巩固所学知识。

后续章节待补充。

六、教学拓展与应用一、导入新课1. 复习前几节课的内容。

2. 提问：我们已经掌握了单项式乘多项式的运算，如何将其应用于实际问题中呢？二、新课讲解1. 讲解如何运用单项式乘多项式解决实际问题。

2. 强调在实际问题中，单项式乘多项式的运用技巧。

数学教课方案－单项式与多项式相乘_七年级数学教课方案 _模板教课建议一、知识构造二、要点、难点解析本节教课的要点是掌握单项式与多项式相乘的法例．难点是正确、快速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。

1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即此中，能够表示一个数、一个字母，也能够是一个代数式．2．利用法例进行单项式和多项式运算时要注意：（ 1）多项式每一项都包含前面的符号，比如中的多项式，共有两项，就是．运用法例计算时，必定要重申积的符号．（2）单项式一定和多项式中的每一项相乘，不可以漏乘多项式中的任何一项．所以，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数同样．（3）关于混淆运算，要注意运算次序，同时要注意：运算结果若有同类项要归并，进而得出最简结果．3﹒依据去括号法例和多项式中每一项包含它前面的符号，来确立乘积每一项的符号；4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍旧是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5﹒关于含有乘方、乘法、加减法的混淆运算的题目，要注意运算次序；也要注意归并同类项，得出最简结果．三、教法建议1．单项式与多项式相乘的基本依照是乘法分派律，故在本课开始先叙述乘法分派律，由有理数过渡到字母．2．由乘法分派律过渡到单项乘多项式的法例时，也能够采纳以下代换的方法，如计算：(-4x2) (2x2+3x·-1) ．设 m=-4x2 ， a=2x2， b=3x， c=-1，∴ (-4x2) ·(2x2+3x-1)=m(a+b+c)=ma+mb+mc=(-4x2) ·2x2+(-4x2) ·3x+(-4x2) ·(-1)=-8x4-12x3+4x2 ．这样过渡较自然，同时也浸透了一些代换的思想．3．单项式与多项式相乘，积还是多项式，它的项数与多项式的项数同样．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法例的要点．一般说来，关于一个运算法例的掌握应从解析结果开始，解析结果的构造，解析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法例．教课方案示例一、教课目的1．理解和掌握单项式与多项式乘法法例及推导．2．娴熟运用法例进行单项式与多项式的乘法计算．3．培育灵巧运用知识的能力，经过用文字归纳法例，提升学生数学表达能力．4．经过反应练习，培育学生计算能力和综合运用知识的能力．5．浸透公式恒等变形的数学美．二、学法指引1．教课方法：解说法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法例是运用了“转变”的数学思想方法，利用分派律把单项式乘以多项式问题转变为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再归并同类项，故在学习中应充分利用这类方法去解题．三、要点·难点·疑点及解决方法（一）要点单项式与多项式乘法法例及其应用．（二）难点单项式与多项式相乘时结果的符号确实定．（三）解决方法复习单项式与单项式的乘法法例，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转变为单项式乘单项式后符号确立的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道可运用乘法分派律进行简易运算的题目，让学生复习乘法分派律，并为引入单项式与多项式的乘法法例打下优异的基础．2．经过面积切割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法例，并指引学生用文字语言归纳出其结论．3．经过举例，教师解析、解说并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再经过频频的练习稳固所学过的法例．七、教课步骤（一）明确目标本节课要点学习单项式与多项式的乘法法例及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主假如将它转变为单项式与单项式的乘法运算，放第一应适合复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教课过程（）1．复习导入复习：（ 1）表达单项式乘法法例．（单项式相乘，把它们的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .）（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.2．研究新知，解说新课简易计算：引申：计算，基中 m、 a、 b、 c 都是单项式，因为式中字母都表示数，故分派律对代数式也合用，则指引学生用学过的长方形面积知识加以考证，把宽为m，长分别是a、b、c 的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系．由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法例吗？单项式与多项式乘法法例：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．例1计算：（1）（2）说明：计算按课本，解说时，重要扣法例：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘．②要注意符号，多项式的每一项包含它前面的符号．③ “把所得积相加”时，不要忘了加上加号．例2化简：化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要归并同类项．练习：错例辨析（1）（2）（2）错在单项式与多项式的每一项相乘以后没有添上加号，故正确答案为（四）总结、扩展1．由学生表达单项式与多项式相乘法例，并回答积还是多项式，积的项数与多项式因式的项数同样．2．考点解析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其余知识综合命题的形式考察的．但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．故一定掌握好．如（ 99，河北）以下运算中，不正确的为（）A．B．C．D．八、部署作业P112 A 组 1．（ 2）（ 4）（6）（ 8），2， 3．（2）参照答案：略一、教课目的1．认识“证明”的必需性和推理过程中要步步有据．2．认识综合法证明的格式和步骤．3．经过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．经过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，持续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．经过举例判断一个命题是假命题，使学生学会反面思虑问题的方法．二、学法指引1．教师教法：试试指导，指引发现与议论相联合．2．学生学法：在教师的指导下，踊跃思想，主动发现．三、要点·难点及解决方法（－）要点证明的步骤和格式是本节要点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确比较命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决方法经过学生疏组议论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以稳固，解决要点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．经过引例创建情境，点题，引入新课．2．经过情境教课，学生疏组议论，归纳总结及练习稳固等手段达成新授．3．经过发问的形式达成小结．七、教课步骤（－）明确目标使学生严实推理过程，掌握推理格式，提升推理能力。

教案：单项式乘以多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念；2. 掌握单项式乘以多项式的基本操作方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 单项式和多项式的定义和例子；3. 单项式乘以多项式的例题；4. 练习题和解答。

教学步骤：1: 导入通过一个简单的问题引入单项式和多项式的概念，让学生了解它们是代数表达式中的基本部分。

2: 概念讲解在黑板或课件上介绍单项式和多项式的定义，并给出一些例子，让学生理解它们的结构和特点。

强调单项式只含有一个变量项，而多项式含有多个变量项，并可以包含常数项。

3: 单项式乘以多项式的基本原理解释单项式乘以多项式的基本原理，即将单项式的每一项与多项式的每一项相乘，再将结果相加得到最终的乘积。

示范一些例子，让学生理解该过程。

4: 进一步练习提供一些单项式乘以多项式的例题，让学生通过实际计算加深对概念和操作方法的理解。

逐步增加难度，引导学生掌握更复杂的乘法运算。

5: 解答和讨论与学生一起解答练习题，并讨论解题思路和方法。

鼓励学生积极参与，提出问题和分享解决思路。

6: 实际应用给学生提供一些实际问题，要求他们利用单项式乘以多项式的方法求解。

这样可以帮助学生将所学知识应用于实际情境，并培养其解决实际问题的能力。

7: 总结回顾总结本节课的重点内容，强调关键概念和操作方法。

提醒学生在课后复习和巩固所学知识。

教学扩展：进一步拓展乘法的规律，如分配律、结合律等；引入更复杂的代数表达式，并进行相关练习；让学生自主拟定习题，并交流解题思路。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和回答问题的能力；2. 批改学生完成的练习题，检查答案的正确性和解题方法的合理性；3. 给学生布置作业，让他们在家里进一步巩固所学内容，并检查他们的掌握情况。

《单项式与多项式相乘》教案单项式与多项式相乘教案
一、教学目标
- 了解单项式与多项式的概念及特点
- 掌握单项式与多项式相乘的基本方法和技巧
- 能够应用所学知识解决实际问题
二、教学内容
1. 单项式与多项式的概念
- 单项式的定义和示例
- 多项式的定义和示例
2. 单项式与多项式的相乘
- 单项式与多项式相乘的基本思路
- 单项式与多项式相乘的具体步骤和方法
3. 相关练和应用
- 练单项式与多项式相乘的基本计算
- 应用所学知识解决实际问题
三、教学步骤
1. 导入
引入单项式与多项式的概念，通过例子让学生理解并掌握单项
式和多项式的定义。

2. 讲解
详细讲解单项式与多项式相乘的基本思路和步骤，通过示例演
示解题过程，引导学生理解和掌握相乘的方法和技巧。

3. 练
设计一些练题，让学生进行单项式与多项式相乘的基本计算练，巩固所学知识。

4. 应用
设计一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养学生
的应用能力和思维能力。

5. 总结
总结本节课的研究内容，强调重点和难点，激发学生的研究兴趣。

四、教学资源
- 教材、课件等教学资料
- 演示示例和练题
五、教学评价
- 教师在教学过程中的提问和引导
- 学生课堂表现和练成绩的评价
六、拓展延伸
在教学过程中，可以引导学生思考和探索单项式与多项式相乘的应用领域，扩展学生的数学思维和创造力。

《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能理解单项式与多项式相乘的概念。

2. 学生能够运用分配律正确地进行单项式与多项式的乘法运算。

过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳，掌握单项式与多项式相乘的法则。

2. 学生通过小组合作、讨论，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，树立自信心。

2. 学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。

二、教学重点与难点重点：1. 单项式与多项式相乘的概念。

2. 单项式与多项式相乘的法则。

难点：1. 理解并运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。

三、教学方法情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法。

四、教学准备PPT、黑板、粉笔、练习题。

五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示生活中的实例，引导学生思考如何计算单项式与多项式的乘法。

2. 探究新知（1）教师引导学生观察、分析实例，引导学生发现单项式与多项式相乘的规律。

（2）教师引导学生运用分配律，进行单项式与多项式的乘法运算。

（3）教师通过讲解，让学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则。

3. 巩固练习教师布置练习题，学生独立完成，集体讲解答案。

4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固单项式与多项式相乘的法则。

5. 课后作业教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。

2. 启发式教学：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。

3. 小组合作学习：鼓励学生之间互相讨论、交流，提高学生的问题解决能力。

4. 适时反馈：教师应及时关注学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，确保学生掌握所学知识。

七、教学内容1. 单项式与多项式相乘的概念。

2. 单项式与多项式相乘的法则。

3. 运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。

八、教学步骤1. 导入新课：通过实例引入，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。

单项式与多项式相乘【教学目标】一、知识与技能在具体情况中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。

二、过程与方法1．经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。

2．体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。

三、情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性。

【教学重难点】1．重点：单项式与多项式的乘法运算。

2．难点：推测整式乘法的运算法则。

【教学过程】一、复习旧知，导入新课1．单项式与单项式相乘法则？2．完成下列各题。

（1）2x2·(-4xy)=( )；（2）(-2x2)·(-3xy)=( )；（3）(-ab)·(ab2)=( )。

二、师生互动，探究新知1．5×(7-2+3)=5×________+5×________+5×________依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·(b+c+d)= ________？教师活动：你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？2．在教师引导下，学生总结法则，并用语言叙述，教师订正语言准确性。

板书：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。

即a(b+c+d)=ab+ac+ad三、随堂练习，巩固新知1．2a(4a-2b)= ________。

2．4x2(5x2-3x+1)= ________。

3．(4x2-6xy2)·(-xy)= ________。

4．若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4，2x和x，则它的体积是________。

答案：1．8a2-4ab；2．20x4-12x3+4x2；3．-x3y+2x2y3；4．6x3-8x2。

四、典例精讲，拓展新知例：先化简，再求值。

（1）3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x)，其中x=-1；（2）x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=2。

单项式与多项式相乘教案一、单项式与多项式相乘的概念单项式：由一个数和一个字母（或几个字母，但系数为1）组成的代数式。

例如：3x，-2y，5z等。

多项式：由若干个单项式组成的代数式。

例如：2x + 3y - z，4x^2 - 7y^2 + 6z等。

单项式与多项式相乘：将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后将所得的积相加。

二、单项式与多项式相乘的步骤确定单项式的指数和系数。

确定多项式的项数和各项的系数。

将单项式与多项式中的每一项分别相乘。

将所得的积相加。

检查结果是否正确。

三、单项式与多项式相乘的示例例1：计算单项式3x与多项式2x + 3y - z的乘积。

解：根据单项式与多项式相乘的步骤，我们可以得到：(1) 确定单项式的指数和系数：3x，指数为1，系数为3。

(2) 确定多项式的项数和各项的系数：2x + 3y - z，项数为3，各项的系数分别为2、3、-1。

(3) 将单项式与多项式中的每一项分别相乘：3x * 2x = 6x^2 3x * 3y = 9xy 3x * (-z) = -3xz(4) 将所得的积相加：6x^2 + 9xy - 3xz。

(5) 检查结果是否正确：结果为6x^2 + 9xy - 3xz，正确。

例2：计算单项式-4y与多项式3x^2 - 2y^2 + y的乘积。

解：根据单项式与多项式相乘的步骤，我们可以得到：(1) 确定单项式的指数和系数：-4y，指数为1，系数为-4。

(2) 确定多项式的项数和各项的系数：3x^2 - 2y^2 + y，项数为3，各项的系数分别为3、-2、1。

(3) 将单项式与多项式中的每一项分别相乘：-4y * 3x^2 = -12x^2y -4y * (-2y^2) = 8y^3 -4y * y = -4y^2(4) 将所得的积相加：-12x^2y + 8y^3 - 4y^2。

单项式乘以多项式教学设计用价格m计算总收入。

即总销量：a+b+c总收入：m(a+b+c)解法(二):分别计算三家连锁店的收入，再相加。

即第一家连锁店收入：ma第二家连锁店收入：mb第三家连锁店收入：mc总收入：ma+mb+mc引导学生思考，发现解法(二)可以用单项式与多项式相乘的法则来表示，即m(a+b+c)=ma+mb+mc通过这个例子，引导学生理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。

三、引导探索1.教师出示单项式与多项式相乘的表格，引导学生观察规律，并进行简单的练。

2.教师出示实际问题，引导学生抽象出代数式，并运用单项式与多项式相乘的法则解决问题。

3.教师出示一些类似的例题，引导学生自主探索解题方法，并进行讨论和分享。

四、归纳总结教师引导学生总结单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用，强化学生对知识点的理解和记忆。

五、练巩固教师出示一些练题，引导学生巩固所学知识，并及时纠正错误。

设计理念通过引导学生探索、发现规律，培养学生的自主研究能力和转化思想，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

同时，通过实际问题的引入，让学生感受数学知识与生活的联系，增强研究兴趣和信心。

求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c)另一种解法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc引入课题激发探究，提出问题讨论：1.探究①和②是否表示的结果一致？由于①和②表示同一个量，所以可以得出结论：m(a+b+c)=ma+mb+mc另外，也可以从乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc的角度推出这个结论。

2.观察所计算的整式的特点，引出课题：单项式乘以多项式。

学生可以观察、比较、分析，得出“单项式与多项式相乘”的乘法法则。

根据分配律，可以用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

展示应用例题讲解，让学生思考，跟着老师一起解题。

通过小组交流，学生会发现同一个量有了不同的表示方法，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算之间的关系从而引出法则。

整式的乘法（二）单项式乘以多项式（教案）学习目标1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、复习回顾1、单项式与单项式怎样相乘.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，一、联系生活设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2：.联系……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。

你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c)方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc二、探究学习，获取新知.1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算.2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

《单项式乘以多项式》教学设计教学目标：1．理解单项式与多项式相乘的法则。

2.能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．3.体会转化、数形结合思想，发展学生的运算能力4.让学生通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。

教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用。

教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号确定教法与学法本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要．（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．（3）学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，教学过程第一环节：复习旧知，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：（1）出示问题：单项式乘法法则是什么？（让学生叙述单项式的乘法法则）（2）出示一道练习题，复习如何进行单项式的乘法运算？①系数相乘为积的系数；②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用（3）让学生用式子表示乘法分配律。

（4）利用分配率简便计算。

(由一学生板书，其余学生做在练习本上。

）活动目的：单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，复习问题1、2、3、4的设计是让学生体会所学知识间的关系。

回顾复习以前所学知识，为本节课奠定基础。

引入课题：今天将学习单项式与多项式相乘。

第二环节：借助情境，探究新知：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算法则：1．展示课件：如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，用不同方法求长方形面积.让学生独立思考完成2．提出问题：（1）你是怎样列式表示长方形的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?与同伴交流.利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者的结果相同，从而发现单项式乘以多项式的方法。

《整式的乘法（二）
--单项式乘以多项式》教学设计
通过本节课学习，要特别强调学生，在进行单项式与多项式相乘时，要注意以下几点:
1. 积是一个多项式,其项数,与多项式的项数相同.
2. 运算时,要注意多项式中的每一项前面的”+””－”号是性质符号, 单项式乘多项式的每一
项的结果,要先确定符号,然后再把项的绝对值相乘.
单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现弄错符号的现象，有一部分学生在进行乘法运算时，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。

对于以上这些问题，在课堂上都应做特别强调。

只有这样，我们的课堂才能有效，学生做题的准确率才能大幅度提高。

单项式乘以多项式教案引言：在代数学中，单项式和多项式是非常基础且重要的概念。

本教案旨在教导学生如何乘以一个单项式和一个多项式，以加深他们对这些概念的理解。

通过这个教案，学生将学习如何正确地进行单项式和多项式的乘法运算，并能够应用这些技巧解决实际问题。

一、概念解释1. 单项式单项式是一个代数表达式，由一个常数（称为系数）与若干个同一变量的乘积构成。

例如，5x、2xy和8x²都是单项式。

单项式的指数可以是任何实数，但不能是负数或分数。

2. 多项式多项式是由多个单项式相加（减）而得到的代数表达式。

例如，3x + 2y、4x² - 7xy + 9和2a²b - 3ab + 5b³都是多项式。

二、单项式乘以单项式1. 规则解释要将一个单项式乘以另一个单项式，只需要将两者的系数相乘，并将两者的变量乘积的指数相加。

例如，(4x)(3x³)可以计算为4 * 3 =12，并将x的指数1和3相加得到x的指数4，所以(4x)(3x³) = 12x⁴。

2. 示例演示让我们通过一些示例来更好地理解单项式相乘的过程。

例1：计算(7u)(5u²)解：将系数7和5相乘得到35，将变量u的指数1和2相加得到u的指数3。

所以(7u)(5u²) = 35u³。

例2：计算(2y²)(4y³)解：将系数2和4相乘得到8，将变量y的指数2和3相加得到y 的指数5。

所以(2y²)(4y³) = 8y⁵。

三、单项式乘以多项式1. 规则解释要将一个单项式乘以一个多项式，只需将单项式依次与多项式的每个单项式相乘，并将结果相加。

例如，(3x)(4x² - 2x + 6)可以计算为3x * 4x² + 3x * -2x + 3x * 6。

2. 示例演示让我们通过一些示例来更好地理解单项式乘以多项式的过程。

尝试教学法：《单项式与多项式相乘》教案资中三中 林 惠一、回顾交流，课堂演练1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2.说出多项式 2x 2+3x-1的项和各项的系数。

3 计算：（1）2a 2b 3c(-3ab) (2) )654332(12+-⨯ 【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生． 【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示． 二、分析指导，引入新课．运用乘法分配律，，你能计算m(a+b+c)吗？引入新课单项式与多项式相乘．今天我们用乘法分配律解答单项式与多项式相乘，．如何运用乘法分配律解答单项式与多项式相乘，看书p 27三、尝试学习，总结法则。

小试牛刀：【尝试1】计算： （１）2a ·（3a 2－5b ）．解：原式＝2a ·3a 2+（－2a ）·（－5b ）＝6a 3+10ab（２）(-4x)(2x 2+3x-1)【学生活动】小组合作，讨论．部份学生上台板演。

【教师活动】对学生的演算进行点评，提问个别学生，学生进行归纳，老师点评：议一议：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 单项式乘多项式注意事项：（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”比一比：（１）ab(ab 2－2ab) （2）(-2x 3y)(3xy 2－3xy+1)=a 4b 4－10a 3b 3+2a 3b 3=a 4b 4－8 a 3b 3（2）)(5)(22222ab b a a b ab a --+- ))(5()5()2(222222ab a b a a b a ab a --+-+-+⋅-== 2232235522b a b a b a b a +---=22337b a b a +-赛一赛: 1.化简：x(x 2－1) +2x 2(x+1) －3x(2x －5) )5()3(2)3(122)1(222-•-+•-+•+•+-•+•=x x x x x x x x x解：原式=x x x x x x 156222233+-++-=x x x 144323+-2.计算： (x 2)3－x 2(4x+1)四、课堂测试： （一、）填空：1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_______，再把所得的_____相加。

【七年级】整式的乘法―单项式乘以多项式教案内容：整式的乘法―单项式乘以多项式p60-63课程类型：新教学时间：学习目标：1.在特定情况下，理解多项式和多项式乘法的含义。

2、在通过学生活动中，理解多项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

3.培养学生组织思维和表达能力。

学习重点：多项式乘以多项式的法则学习困难：在计算过程中乘以项目时进行符号处理。

学习过程一、研究准备1、叙述单项式乘以多项式的法则2.计算(1)ax?(cx+d)=(2)b?(cx+d)=（3）（-2x-1）？3x=（4）（-2x-1）？（-2）=二、合作探究（一）独立思考，解决问题1、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。

现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的面积。

结合图形，考虑了多少算法？算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积对算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。

扩大后菜地面积为平方米因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn3.你能用乘法分布定律求出（a+b）（M+n）的结果吗？4、根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗？（二）教师和学生探索、合作和交流1、例4计算：（1） x+2-x+2-x+12、练一练计算：（1）（2b+6）（n-3）（2）（3x-y）（3x+y）5、例5计算（1）（a+b）（a2 ab+b2）（2）（y2+y+1）（y+2）5、练一练（1）（x-y）（x2+xy+y2）（2）（x+1）（x2-2x+3）（三）学习体会与学习目标相比，你认为你通过预习获得了什么？有什么疑问吗？（四）自我测试1.课本p61练习3，结合问题解决的结果，观察每个项目的系数与公式中的项之间的关系，写出你的想法。

2.计算：（x-6y2）（x2+9xy2+4y4）3、当x=3,y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是.4.先简化，然后评估。

a(b-c)-b(c-a)+(a-b),其中a=0.5,b=-1，c=-2.（五）应用程序扩展1、（2021达州中考）若a-b=1，ab=-2,则（a+1）(b-1)=2.先简化，然后评估x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=3.试着用a、B、C和D来表示阴影部分的面积，如图所示。