单项式乘以多项式(教案设计)

整式的乘法（二）

单项式乘以多项式（教案）

学习目标

1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式

与多项式的乘法法则；

2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.

3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语

言表达能力.

学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地

运用法则.

学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.

学习过程：

一、复习回顾

1、单项式与单项式怎样相乘.

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对

于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因

式.

2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还

有什么乘法运算律?

单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，

一、联系生活设境激趣

问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,

品名单价（元）数量

笔记本 5.20 15

钢笔 3.40 15

贺卡0.70 15

⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？

请列式：方法1: ; 方法2：.

联系……①

5.20+15×3.40+15×0.70 中的

2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×

数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?

方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即

总收入（单位：元）为：m(a+b+c)

方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，

即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc

二、探究学习，获取新知.

1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的

代数和的形式；

②单项式的乘法运算.

2.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或m（a+b+c）=ma+mb+mc

4．思想方法：剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：

转化

单项式×多项式——→　单项式×单项式

乘法分配律

三、理解运用，巩固提高

问题三：PPT演示例题1----例题3

1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）（－ 3x)(2x － 3y)=6x2－ 9xy ( )

(2)5x(2x2 － 3x+1)=10x 3 － 15x 2 ( )

(3) a m(a m－a2+1)=a2m－a2m+a m=a m ( )

(4) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )

2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是.

（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式

的项数.

（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符

号的确定：

同号相乘得，异号相乘得.

四、总结反思，归纳升华

知识梳理：1.单项式乘多项

式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确

定：

同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.

五、归纳小结：

1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律

2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数

相同，注意不要漏乘项

3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定

六、课外作业：达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1、填空：(每小题7分，共28分)

(1) (2一3+1)=_________；(2)3b(2b－b+1) =_____________；

(3)(b+3b一)(b)=_______；(4)(一2)(－x一1) =_____．

2．选择题：(每小题6分，共18分)

（1）下列各式中，计算正确的是（）

A．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6

B．

C．6mn(2m+3n－1) =12m2n+18mn2－6mn D．-b(一－b) =-

b-b-b

（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为（）

A．一一B．2++1 C．3+D．3－

（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于（）

A．2—3B．6x－3 C．6－9x D．6x3－9

3．计算(每小题6分，共30分)

（1）；（2）；

（3）(4)(2x一3+4x－1)(一3x)；

(5)．

4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)

(1) ；其中

(2)m(m+3)+2m(m—3)一3m(m+m－1)，其中m；

⑶4b(b－b+b)一2b(2—3b+2)，其中=3，b=2．