广东署山市高明区七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式学案无答案新版北师大版

3.1字母表示数学习目标：1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式3.探索规律并用字母表示规律环节一：自主预习（基本知识，基本技能）1.在小学我们曾学过哪些用字母表示数的例子？加法交换律；乘法交换律；加法结合律；乘法结合律；分配律；2.认真阅读教材P78 页，完成下列问题：搭1个正方形需要4根火柴棒．（1）按图中的方式，搭2个正方形根火柴棒，搭3个正方形需根火柴棒．（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？（5）根据你的计算方法，搭2011个这样的正方形需要______ 根火柴棒。

3.________可以表示任何数。

（二）自学小结：环节二：课堂助学（课时训练，直击难点）（一）预习反馈（二）基础过关1.x与5的和的倒数是____________.2.圆的半径为r,它的周长为；面积为 .3.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是厘米，面积是平方厘米. （三）例题探究1.温度由t℃下降2℃后是_____________℃.2.今年李华m岁，去年李华____________岁，五年后李华______________岁.3.小明用t s走了s m,他的速度是_______________m/s.4.若正方体的棱长是a-1,那么正方体的体积是______,表面积是______.注意:（1）在不会引起误解的前提下，乘号可以用“∙”来代替，或者省略不写，如a×b通常写成a⋅b或ab;数字通常写在字母的前面.（2）除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成a1，ah÷2通常写成2ah或21ah.（3）填空中的数应为最简形式，真分数应化为假分数，如a433写成_____ .（4）填空中含有加减的式子，且带有单位，则必须写括号.环节三：当堂检测（当堂过关，自我检测）1.小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为__________米/秒.2.某商店上月收入为a元，本月收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是____________元.3.一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是_______.4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积为_____________.环节四：课堂小结（梳理提炼，独立完成）（1）收获的数学知识：（2）收获的数学思想和方法：（3）易错点：3.2.1 代数式学习目标：1．在具体情境中认识用字母表示数的意义．2．能解释一些简单代数式所表示的实际背景或几何意义，发展符号感． 环节一：自主预习（基本知识，基本技能） （一）认真阅读教材P55页，并完成下列问题：在上节内容中出现过的4＋3(x －1)，x ＋x ＋(x ＋1)，m －1，3v ，2a ＋10，1an ，s t ，6(a －1)2等式子，它们的共同特征是：________________________________________________________________问题:什么样的式子是代数式？____________________________________（二）自学小结：环节二：课堂助学（课时训练，直击难点） （一）预习反馈 （二）基础过关 1.用代数式表示（1）f 的11倍再加上2表示为________________ （2）一个数a 的81与这个数的和表示为_____________ （3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室有_______ 扇门和_______ 扇窗户 （4）产量由m kg 增长15％后，达到_______kg2．请解释代数式4a 的实际意义：__________________________(答案不唯一)3．实验中学九年级12个班总共有团员a 人，则a12表示的实际意义是____________________.4．下列式子中：①2；②a ；③3x －1；④3s ＋9t ；⑤S ＝12ab ；⑥x ＋y ＞4；⑦x 2.代数式有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5．一个两位数，个位数是a ，十位数是b ，这个两位数为________（三）例题探究例1.某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x 人、学生y 人，（1）该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？（3）代数式10x ＋5y 还可以表示什么？例2.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg ）与人体的身高（m ）平方的商，对于成年人来说，身体指数在18.5--24之间，体重适中，身体质量指数低于18.5，体 重过轻，身体质量指数高于24，体重超重。

第三章 整式及其加减3.3 整式教学目的：1、理解单项式及多项式的概念2、能指出单项式系数及次数、多项式的次数3、理解整式的分类一、知识点讲授：1. 我们把都是数与字母乘积的代数式叫做单项式。

如：3v 、26p -、32x 、22ab ，等等。

的系数是 ，次数是 ；23ab 的系数是 ，次数是 。

需要注意的是：①分母含有字母的式子不属于单项式，如：2x 、2b a等〔分母为π的除外〕； ②单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；③单独的一个数字也是单项式，此时我们规定这个数字的次数为0，系数是它本身；但是数字“0〞作为单项式，我们不讨论它的系数和次数； ④单独的一个字母也是单项式。

2. 我们把由几个单项式的和〔差可以写为和的形式〕构成的代数式叫做多项式。

如：2t -、105m n +、2a b -、231122x y xy +，等等。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

如：2t -是由 和 构成的，次数是 次；105m n +是由 和 构成的，次数是 次；2a b -是由 和 构成的，次数是 次；231122x y xy +是由 和 构成的，次数是 次。

3. 单项式与多项式统称为整式。

二、例题讲解：1. 填空：〔1〕单项式224a b -的系数是 ，次数是 次；〔2〕单项式2383a b 的系数是 ，次数是 次；〔3〕单项式243x y π的系数是 ，次数是 次； 〔4〕单项式9y 的系数是 ，次数是 次。

2. 填空：〔1〕多项式3235a b xy +是由 和 构成的，次数是 次； 〔2〕多项式32545x xy --+是由 、 和 构成的，次数是 次。

三、合作演练：1. 以下代数式：215a b -、23x π、23x y -、22244a b ab b -+、a -、32x y x +-。

单项式有： ；多项式有： 。

2. 填空：〔1〕单项式27y 的系数是 ，次数是 次；〔2〕单项式24xy 的系数是 ，次数是 次；〔3〕单项式35abc 的系数是 ，次数是 次；〔4〕单项式23x y z -的系数是 ，次数是 次；3. 填空：〔1〕多项式35x y +是由 和 构成的，次数是 次；〔2〕多项式21s st ++是由 、 和 构成的，次数是 次。

3.1 字母表示数学习目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从 特殊到一般，再由一般到特殊的过程。

教材分析：用字母表示数，使学生的思维实现由数到式的飞跃，它是有理数的概括与抽象，是由算术进入代数的开始，是整式乘除和代数式运算的基础。

在知识的呈现上体现由特殊到一般的思维过程，充分展示了知识的发生发展过程，知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系，发展学生运用数学的意识和能力，用字母表示数的思想，对学生学好代数知识起关键作用，为后续的代数学习奠定基础。

重点：体会字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

难点：引导学生抽象概括过程。

学习设计理念：教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。

注重学生获得的结论，更注重获得结论的过程。

如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识，等等。

学生情况分析：初一学生对身边有趣的现象充满好奇，对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望。

他们非常乐于动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论。

教具准备：多媒体课件、棋子。

学习设计：一、创设情境，导入新课导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛，谁能举出一些用到字母的实例？如：（1）简谱中的字母表示音调；（2）飞机从A 地到B 地，字母表示地点；（3）饮料瓶上标出500ml ，字母ml 表示体积单位毫升；（4）车牌号前字母E 表示某地区……看来生活中用字母的例子真不少，那么数学中用到字母的例子也很多，也可以用字母表示数。

请大家做个抢答游戏（展示课件）。

活动1：算24点。

利用给出的四张扑克牌里的数字信息，在较短的时间内摆一道四则运算式子，结果必须是24点，摆好即举手发言。

3.4整式的加减（一）班别： ________________ 姓名：_____________ 学号：______________学习目标：1理解同类项，能根据合并同类项法则进行同类项的合并；2、会化简代数式再求值。

学习过程：一、课前预习（阅读课本第90页~第91页思考下列问题）1图3—8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形是面积。

图3—8（1）这个长方形是面积是8n 5n或（8 5）n 13n，于是有8n 5n 13n，对不对？（2）式子2x 5x 7x 和7a2b 2a2b 5a2b 正确吗？2、（1）同类项的定义：所含 _相同，并且相同字母的 _也相同的项，叫做 _（2）把同类项合并成一项叫做______________________ 。

合并同类项时，把同类项的 ______________ 相加， _____________ 和__________________ 不变。

3、在①x与y，②a2b与ab2，③3pq与3pq，④abc与ac,⑤a2与a3，⑥ ab与2ba中,是同类项的是 __________________二、课堂学习（一）知识目标：合并同类项例1、根据乘法分配律合并同类项:(3) 2y 6y 2xy 5 (4)3b 3a3 1 a3 2b 2、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。

（1）3x 3y6xy2(2) 7x 5x 2x（3） 2 2y y0(4) 19a2b 9ab210 (二) 知识目标：求代数式的值例2、求代数式 2 23x y 5x 0.5x y23.5x y 2的值，其中x i，y 72 2（1）xy 3xy （3）3a 2b 5a b步骤：①分类；②合并。

巩固练习：1、合并同类项：（1）3f 2f 7f2 2 (2) 7a 3a 2a a 3(4) 4ab -b2 9ab -b23 2 (2)3pq 7pq4 pq pq巩固练习： 1求代数式的值:(1) 8p 27q 6q7p 2 7,其中 p 3,q3 (2) 13 5 1，其中m 6,n2 .m n n m3 2 6 6三、课堂小结1什么是同类项，你会合并同类项吗?2、求代数式的值:(1) 6x 2x 23x x 21，其中 x5;(2) 4x 2 3xy x 2 9 ,其中x 2,y 3;(3) 3pq4m 4pq , 其中m 5, p1 ,q35422、你还有什么不明白的地方?四、课后作业 A 类1合并同类项： （1） x f 5x 4 f(2) 2a 3b 6a 9b (3) 30a 2b 2b 2c 15a 2b 4b 2c (4) 7xy 8wx 5xy8a 12b12xyB类3、填空:（1）_________________________________________________________________________________________ 一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1cm，这个长方形的周长为__________________________________________ cm ；（2）三个连续的整数中，n是最小的一个，这三个数的和为__________________（3）某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元。

3.2.2 代数式（二）班别：姓名：学号：学习目标：理解代数式的值的计算过程，并观察代数式的值随字母变化情况学习过程：一、预习：阅读课本第83页~第84页思考下列问题：1、如图3－2，图3－3是两个计算机运算程序，在图3－2中填写输出的结果；在图3－3中的“？”处填写运算过程。

2、上一节我们知道：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。

根据下列表中给出的x的值，求出对应代数式的值：3、观察上表，当x越来越大时，代数式6x－3的值越来越；当x越来越大时，代数式6（x－3）的值越来越；4、猜想上述两个代数式，当x越来越大时，哪个代数式的值先到达50？（今天的预习任务完成了，你是否觉得自己很棒呢？A___B___C___）二、课堂学习（一）知识目标：在代数式中，字母每取一个值，对应得到一个代数式的值，代数式的值随着字母的变化而变化。

填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？目标练习：1、人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%（1）如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内？（2）亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？（3）估计你自己的血液质量。

2、物体自由下落的高度h(m)和下滑时间t(s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2，（1）填写下表：（2）物体在哪儿下落得快？（3）当h＝20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间。

三、目标检测：1、 如果用c 表示摄氏温度（°C ），f 表示华氏温度（°F ），则c 和f 之间的关系是：C ＝59(f －32)某日伦敦和纽约的最高气温分别为72°F 和88°F ，请把它们换算成摄氏温度。

2、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

3．4．3 整式的加减【学习目标】1、能熟练运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算；2、能利用整式的运算化简多项式并求值。

【学习重难点】整式加减运算.【学习方法】自主探究与合作交流【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备：1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x－3y) （2）()2222--+a b a b23(2)2．整式加减的一般步骤为：__________________________________________________.3、阅读教材：第95——96页。

二、教材精读4、理解整式的加减的含义按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数;（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;（3）求这两个数的和。

再写几个两位数重复上面的过程。

这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？提示：设a表示十位数字，b表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为：。

再做一做：（1）任意写一个三位数;（2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数;（3）两个数相减。

两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。

实践练习：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

三、教材拓展例1 已知A=2x2+3ax-2x-1,B= -x2+ax-1,且3A+6B的值不含x项，求a的值。

解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）=因为不含x项，所以x项的系数为0.实践练习：一本铁丝正好可以围成一个长是23+的长方形框，把+。

宽是a ba b它减去可围成一个长是a，宽是b的长方形（不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝长是多少？模块二合作探究例2、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。

3.3 整式【学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。

【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。

学习难点：单项式与多项式的联系。

【学习方法】自主探究与合作交流【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、是单项式，单项式的系数是，单项式的次数是。

2、是多项式，是多项式的项、常数项是，多项式的次数 .3、是整式。

4、阅读教材：第三节《整式》二、教材精读5、理解单项式和多项式的概念材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。

)材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加1，x立方米的水结成冰后体积9是多少？材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。

这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。

)归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？13r 2h ，2πr ，0，a+b,x y ,abc ，-m ，6，a 。

2、13r 2h 的系数是____，次数是___； abc 的系数是___ , 次数是___；-m 的系数是___, 次数是___； 54x 2yz 的系数是___, 次数是___。

3、指出下列多项式的项和次数：(1) a 3-a 2b+ab 2-b 3 (2) 3n 4-2n 2+14、x 3-x+1是一个 次 项式；x 3-2x 2y 2+3y 2是一个 次 项式。

整式及其加减班别： 姓名： 学号：学习目标：1、系统掌握相关知识内容；2、掌握本章常见题型及其解题方法。

学习过程：一、复习1、字母可以表示任何数（1）明明步行速度为3m /s ，那么他x 秒行走了 米；（2）温度由t ℃下降5℃后是 ℃；（3）今年李华m 岁，前年李华 岁，10年后李华 岁；（4）某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍少500元，本月的收入是 元；（5）明明用t 秒走了100米，他的速度为 m /s 。

2、代数式的定义：用 把 连接而成的式子叫做代数式；单独一个 或一个 也是代数式。

（1）一个练习本x 元，一支铅笔y 元，买2个练习本和5支铅笔需要 元；（2）一个数x 的13与4的和用代数式表示是 （3）一个数a 的2倍与3的差用代数式表示是（4）代数式2()m n -表示（5）在21,,,13,4,4,2s a x y x pq t ++=-<+中，有 个代数式；（6）若1,2x y ==-，则21xy y -+=3、整式的定义：单项式和多项式统称整式。

（1）单项式的定义：由 与 的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独一个 或一个 也是单项式。

单项式中的 叫做这个单项式的系数；所有字母的 叫做单项式的次数。

（2）多项式的定义：几个单项式的 叫做多项式。

多项式中每个单项式叫做多项式的 ，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。

4、整式的加减（1）同类项的定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项。

合并同类项时，把同类项的 相加， 和 不变。

步骤：①先分类；②再合并。

（2）去括号法则：①括号前是“＋”号，原括号里各项的符号都 ；②括号前是“－”号，原括号里各项的符号都 。

（3）进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先 ，再 。

二、例题与练习例1、填空（1）指出下列哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2212,,,2,,3,,22x ya b r k k x y x x k +--+--++单项式{ }多项式{ }整式 { }（2）单项式232ab c -的系数是 ，次数是 ；（3）多项式32342x y xy xy -+-+有 项，次数是 。