七年级数学整式的加减法

一、复习
什么是整式、单项式、多项式 单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
整式
单项式
多项式
整 式
代 数 式
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 ＿＿表示一个两位数（其中百位 上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
试一试
小学时我们做两数之和 用列竖式的方法，例如 我们求多项式的和时， 也可以利用竖式的方法：
785 +） 5 8 7 1372
2a 3b 5c 4a 11b 8c 2a 8b 3c
+）
利用这种方法计算过程中需要注意什么？
（1）
（2）
5x
a
3
2
2 x 7 6x 2 5x 23
2.填空
2xy 3xy 5xy 1. ____ x 2 8x 2 3.7 x _______
2
( - x ) 2x 2.x _____
2 x 2 2x2 0 4. _____
2xy 2 xy2 6.3xy2 _____
x 5.2x _____ x
1 解：原式＝ x－ 3x－ 6 y2＋ 4x＋ 2 y2 2
当 x＝－1,y＝ 时 2 3 1 2 原式＝ ×（－1）－4× （ ） 2 2 3 5 ＝－ －1＝－ 2 2
1 ＝ x－ 3x＋ 4x－ 6 y2＋ 2y2 2 3 ＝ x－ 4y2 2 1
见负必括
见分必括
下面是用棋子摆成的 “小屋子”
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b)
= 5a － b
例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
口诀： 去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全 变号． 例如：+ 例如:
( 3x－3 ) = 3x－3
－( x － 1) =－x + 1
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母
（2）相同字母的指数也相同
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______ 枚 棋子， 摆第3个需要_______ 枚棋子。 17
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
a 2 a 2 2ab ab b 2 b 2 3ab




1 当a , b 10时 15 1 原式 3 10 2 15
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谷主梦灵立马就说到：“事不宜迟，我们去看看夜丫头的身体现在情况如何吧，玄月姐，你之前说夜丫头正在修炼，你看现在 我们过去的话可以吗？”“当然可以”花玄月刚要说我们现在就去找她的时候，夜北冥已经出现在门口了。从送走焱的时候， 自己就已经用精神力查探到自家母上大人跟父亲来了，还有梦瑶谷主，于是就一路用精神力探路慢慢的走过来了，没办法，为 了早点习惯失明，连御空飞行都不怎么用了，不知道自己那眼泪多如海水的父亲大人见了自己会不会又哭成个泪人，到时候母 上大人又要心疼了。第006章 封印弑神蛊当花玄月等人看到夜北冥的身影出现在殿门口，千菱子旭就已经哭着跑到夜北冥身前， 一下子就将夜北冥熊抱在怀中，脸上带着海带泪，摸着夜北冥的头，颇为悲伤的说道：“爹爹的冥儿啊，怎么就这么苦？中了 弑神蛊身体还疼不疼？眼睛是不是很难受？怎么爹爹一不在你身边你就不好好照顾自己呢？没事啊，现在爹爹来了，以后爹做 你的眼睛！”夜北冥听得一阵无语，什么叫你做我的眼睛？就算我现在眼睛看不见了，我也一样能走路能吃饭能起夜上茅房还 能打架„„夜弑天看着自己孩子一脸的无奈，对自己爱夫的言语跟行为也是一脸的黑线，不过这么多年了也就习惯了，于是转 头不再看向自己那已经精神脱线的夫人，跟梦灵说道：“既然冥儿已经来了，那我们就开始吧。”然后才转头对自家还在励志 要做自己宝贝女儿眼睛的夫人喊道：“好了子旭，说完了就赶紧带冥儿过来个治。”千菱子旭立马擦干脸上的眼泪说道：“对 对对，眼睛要紧”，然后走到夜北冥身侧，搀扶着夜北冥的胳膊说道：“赶紧走，冥儿，爹爹现在就做你的眼睛给你带路。” 夜北冥无语的任由自家精神高度紧张的父亲大人跟扶着老爷爷似的扶着自己往前走。等夜北冥走到花玄月早前准备好的石室里 正中心位置盘腿坐下，花玄月、夜弑天、、千菱子旭、梦灵四人走到夜北冥四周一米外也跟着盘腿做下，然后都运起自身的神 力灌输到夜北冥体内，顺着她的经脉，抵达弑神蛊沉睡的地方，慢慢的用神力接触弑神蛊，打算将它包围起来，哪知神力一接 触到弑神蛊，就让弑神蛊从沉睡的状态立即醒过来，然后将自身包围的神力大口大口的吞噬吞噬，夜弑天等人很有默契的立即 加大神力的传送，将弑神蛊用神力一层一层的包围起来，神力几乎浓郁到粘稠的地步，也许是神力太过浓郁弑神蛊觉得自己吞 不下的原因，也可能是弑神蛊已经没有千年前那么无所畏惧的强悍了，过多的神力让它停止了对神力的吞噬，开始剧烈的挣扎 起来，此时的夜北冥的感觉很糟糕，因为弑神蛊在心脏的原因，所以弑神蛊剧烈的抖动让她的心脏感觉被针扎似的，感觉心脏 马上就要碎了，夜北冥咬牙硬挺着，然后动用自
想法二：
通过观察发现，摆前几个“小屋子”分 别用的 棋子数为：5，11，17，23， ……从而概括出 规律来,即摆第 n 个这样的“小屋子”需要（6n-1） 枚 棋子
想法三： 将“小屋子”拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子 数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1
练一练
1.选择题：
课堂练习
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 （2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
C.常数
B.二次式
D.二次式或一次式或常数
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
因为: 10000+200(n-1)-[10050+200(n-1)]=-50 所以选择B公司有益
例2： 求下列整式的值 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 1 其中a , b 10 15



解： 原式 a 2 2ab b2 a 2 ab b2
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
1 2 1 2 3 2 x 3xy y 与 x 4 xy y 的差. 2 2 2 2 2 1 x xy y 2
2
Hale Waihona Puke Baidu
（ 1）求单项式 5 x2y,－ 2x2y,3xy2,－ 4xy2的和
两个数相减 你又发现了什么规律？
任意写一个三位数，百位数 字比个位数字大2
比如
785
587 7 8 5 - 5 8 7 =1 9 8 891 198+891=1089
交换百位数字与个位数字 用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
做加法
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现 其中的原因吗？
方法一 方法二
想法一：
通过实际操作发现摆后面一个“小屋子” 总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要5+6 ×（ n - 1）= 6n-1 枚棋子
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =－ x2 ＋2x － 6
先化简，后求值
1 1 x－ 3(x＋ 2y2) － 2(－ 2x－y2),其中 x＝－ 1， y＝ 2 2
练一练
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;



1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
3 x2y – xy2
2
4x -9 （ 2）减去－ 2x等于4 x2－ 2x－ 9的整式是＿＿＿＿
3 1 （ 3）若 3 x3yn与－ 2xmy是同类项，则 m＝＿＿， n＝＿＿
反馈练习:
1 1.化简6a 2ab 2(3a ab )所得的结果是 2
2 2
A -3ab
A 0
B
B 2
-ab


b 3 2a 3 b 2 b 3


课堂练习
1.火车站和飞机场都有为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子 按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米 的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一 枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价 格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？ 这三束鲜花的总价是多少元？
C
C
4
3
D
D 6
9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
3. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比 十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字 少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
A.B两家公司都准备向社会招聘人才, 两公司招聘条件基本相同,只有工资待 遇有如下差异:A公司,年薪10000元,每 年加工龄工资200元;B分,半年薪5000 元,每半年加工龄工资50元,从经济收入 的角度考虑的话,选择哪家公司有利?
做一做
1、任意写一个两位数
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？你能验证这个规律? 步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律 设十 位上的数为a,个位上的数为b
7.1整 式 的 加 减 法
再做一做
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数