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课题：三角形内角和定理教学目标：1.掌握“三角形内角和定理”，理解三角形内角和定理的证明方法及证明过程.2．灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.3．通过猜想、推理等数学活动，探究三角形内角和定理的证明思路和过程，初步体会辅助线在证明中的作用．教学重点与难点：重点：三角形内角和定理及其证明.难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用解决相关问题.课前准备：多媒体课件、三角形纸板等 .一、创设情境，复习引入问题1：平行线的性质？问题2：证明一个命题有哪些步骤？问题3: 关于三角形的知识，你都知道哪些呢？问题4：如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、C D的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？处理方式：教师出示题目，学生回答问题，问题的设置不仅起到复习的目的，也为新课的引入做了铺垫．预设学生回答．1．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等．2．证明一个命题的一般步骤:（1）分清命题的条件和结论，根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．3．三角形两边之和大于第三边；三角形具有稳定性；三角形按角分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形；三角形三个内角和为180°．．．．．．4．不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．师导语：三角形的内角和从小学就开始学习，七年级又有了新的认识，这一节课我们将进一步通过动手操作、观察、合作、交流探究等方法来验证这一定理，并通过这一定理来解决有关问题．设计意图：设置问题情景，与学生前面所学知识紧密相连，在教学过程设计上从学生熟悉的知识创设情境，让学生简单地对三角形内角和的知识加以回忆，激发学生探究三角形内角和的兴趣．二、情境再现，探究新知（一）探索三角形内角和等于180°我们知道，三角形内角和等于180°．1．你还记得这个结论的探索过程吗？2．如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？处理方式：对于第一个问题教师引导学生可以用量角器测量，用准备好的三角形纸片或三角形纸板进行折叠或剪拼，完成后小组讨论并展示结果．对于第二个问题，教师结合学生的完成情况，让学生代表说出结论和思路，针对学生的回答教师给予肯定和补充．预设学生回答：1．（1）用测量的方法：由于误差原因，有时可能不是180°．（2）用折纸的方法：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，最后得图示的结果．（3）用剪拼（撕纸）的方法：剪三个角，拼成一个平角；剪两个角，也是拼成一个平角；剪一个角，构造平行线，利用平行线判定和性质说明．2．构造平行线，可得同样效果．设计意图：在回忆中学习，在学习中探索，在探索中验证，通过学生亲身经历的探索活动，让学生进一步理解验证三角形内角和等于180°，不仅调动小组愉快的合作学习，也激发学生的学习兴趣．（二）证明三角形内角和等于180°根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说“三角形内角和等于180°”这一结论的证明思路吗？处理方式：结合探索三角形内角和，引导学生小组完成问题，学生发言后教师总结并板书证明过程及三角形内角和定理．已知：如图，△ABC．求证:∠A+∠B+∠C=180°。
三角形内角和定理的证明（一）一、学习目标：知识技术：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；过程与方法：①对照过去撕纸等研究过程领会思想实验和符号化的理性作用②经过一题多解，一题多变等初步领会思想的多项性，指引学生的个性化发展。
感情、态度、价值观：培育学生创建性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，是学生感悟逻辑推理的数学价值。
教课要点：理解三角形内角和定理及其简单应用 ;教课难点 :三角形内角和定理的证明及协助线的增添；教课打破：经过学生着手操作和合作沟通，在教师的指引下学生亲身经历研究过程，加深对定理的理解，并领会思想实验和符号的理性作二、教课过程自学检测：随意剪下三角形的三个内角，你能够如何拼成一个平角？（用尽可能多的方法）AAAAC B B CB B（ 1）CAB 型（ 3） BCA 型ABC AB（2） CBA 型自学指导：想想：学我们是如何考证三角形的内角和等于180°的？AB CD证明 :三角形三个内角的和等于已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°E A〖方法 1〗B C D 证明：作 BC 的延长线 CD，点 C 作射线 CE∥BA。
∵C E∥BA∴∠ B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）∵∠ BCA+ ∠ACE+ ∠ ECD=180° (1 平角 =180°) ∴∠ A+∠B+∠ACB=180 °(等量代换 )证明 :三角形三个内角的和等于D AE已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°〖方法 2〗证明：过 A 点作 DE∥ BC B C ∵DE∥BC（已作）∴∠ DAB= ∠B，∠ EAC= ∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠ DAB+ ∠BAC+ ∠ EAC=180° (1 平角 =180°)∴∠ BAC+ ∠B+∠C=180°(等量代换 )例 1 已知： Rt△ABC, ∠C=90 °， A求证：∠ A＋∠ B=90A例 2 如下图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 垂足为 D，C B AE 均分∠ ABC ，∠ B=65°∠ C= 47°。
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》说课稿1一. 教材分析《三角形内角和定理》是人教版初中数学八年级上册第五章《三角形的内角和》的课题，它是研究三角形的基本性质的重要内容。
本节课的内容包括两个方面：一是证明三角形内角和等于180度，二是理解三角形内角和定理的应用。
教材首先通过设置问题情境，引导学生思考三角形的内角和问题，然后通过欧几里得平行公理和几何画图工具，引导学生进行证明。
在证明过程中，学生可以加深对三角形内角和的理解，提高几何思维能力。
接着，教材介绍了三角形内角和定理的应用，帮助学生理解和掌握这一重要性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的概念、性质和分类，对三角形有了基本的认识。
同时，学生已经掌握了角的度量知识，能够进行角的计算。
但是，学生对于证明过程的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习进行提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形内角和定理，并能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法目标：学生通过证明三角形内角和等于180度，提高几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学活动，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的理解和运用。
2.教学难点：证明三角形内角和等于180度的过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画图工具和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过设置问题情境，引导学生思考三角形的内角和问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生利用几何画图工具，尝试证明三角形内角和等于180度。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的证明过程和思路，互相学习和提高。
4.教师讲解：教师引导学生总结证明过程，解释三角形内角和定理的含义。
5.应用拓展：学生运用三角形内角和定理解决相关问题，巩固所学知识。
【课题】7.5三角形内角和定理【教材版本】新课程北师大版八年级上册第七章第五节【学习目标】1、知识与技能目标：学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2、过程与方法目标：学生亲历探索撕纸过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。
【教材分析】1、内容分析三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。
(1)它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。
(2)实际生活、生产中有广泛的应用。
(3)是求角度的有力工具（有时非它不可）。
三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其论证过程总体体现为化归思想。
学过之后，这种思想方法可以类比运用到其它问题的探索与解决过程之中，其说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实。
在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获，说明了本节教材内容对学生非智力因素的影响还是非常大的。
2、学情分析：（1）学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程。
这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。
（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。
（3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。
平行线是其原有知识储备的主要图式，他们利用原有图式完全可以同化三角形内角和定理。
【重点难点】重点：以三角形内角和定理的证明为载体，学习几何证明思想，以及辅助线的有关知识，体会数形结合思想。
难点：辅助线添加的必要性和具体方法：（1）为什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪种添加方法最简单。
【设计思路分析】三角形内角和定理是学生接触较早的定理之一，其内容和应用早已为学生所熟悉。
因此，本节课需要重点解决的问题是定理的证明；在定理证明中，学生将首次接触和应用辅助线，于是，在证明中“为什么要添加辅助线”、“如何添加辅助线”就必然成为本节课的重点。
本课基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践、感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。
同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。
借助“撕三角形纸片，拼接，验证三角形内角和定理”的过程分析，启发诱导学生初步体会辅助线及其在证明中的作用。
最后，引领学生进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。
【教学过程】（一）情景再现，导入新课【问题1】请同学们回忆我们以前是怎么发现三角形的内角和为180°的呢？你还记得这个结论的探索过程吗?学生：（1）度量：通过度量几个具体三角形的三个内角并求和，可猜测所有三角形的内角和为180°（其实质就是通过量角器这个“桥梁”将三角形的三个内角从“数”的角度进行拼接）.（2）折叠：通过折叠将三角形的三个内角“拼接”成一个平角，从而验证了三角形的内角和为180°.（3）剪拼：将三角形的三个内角减下来，将分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角，从而验证三角形的内角和为180°.（通过动手操作拼图，将分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角或两角互补，为本节课引出辅助线做好铺垫.）老师：以上三种方法不论是度量还是剪拼实际操作起来都存在误差，不是很准确，其二是不论是度量还是剪拼只能是有限个，由此得到所有三角形的内角和都是180°这个结论是不可靠的，我们还要应用公理和已经证明为真的几何命题来证明这个结论才是可靠的.【设计意图】（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上并没有从学生身边熟悉的事例创设情境，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。
（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180°。
（3）学生的怀疑是正常的，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题。
（二）活用化归，证明定理【三角形的内角和定理】三角形三个内角的和等于180°.老师：这是一个文字命题，若要推理证明，我们需要将其转化成图形语言和符号语言，根据题意画出图形，写出“已知”“求证”.我们一起写出“已知”“求证”.已知:如图,△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.【问题2】你能找到证明的方法吗？请同学们试一试.学生：延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.证明：延长BC 到D ，过点C 作直线CE ∥AB,∴∠B ＝∠ECD （两直线平行，同位角相等）, ∠ACE=∠A （两直线平行，内错角相等）, ∵∠ACE+∠ECD+∠ACB ＝180°,∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°（等量代换）.师：同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们添画了射线CE 、CD ，使处于原三角中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的三个内角的和等于180°是真命题，这时称它为定理.即三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.【设计意图】培养学生有“公理化思想”，能运用基本事实和定理证明问题，有学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探究新知的能力.（三）开启智慧，分组探究师：【问题3】你还能发现其他的证法吗？请与同学交流，试着写出证明过程.1、教师组织学生分组讨论：有了上面的知识作为铺垫，我们可以开展探究活动了，看哪组最先找到解决办法，找到的方法最多.2、在学生开展探究的过程中，教师参与其中，对个别感到困难的小组可以进行适当的提示和引导.3、教师指导学生添加辅助线，给出完整的“三角形内角和定理”的证明.4、分组探究，成果展示.B教师指导学生进行全班交流：（1）将学生找到的添加辅助线的方法进行汇总展示。
（2）在展示过程中，注意关注学生的表达以及寻找到的添加辅助线的方法，若有不全的，教师进行必要的提示。
（3）引导学生将辅助线添加在三角形的顶部，边上及三角形内、外部均可。
然后，进一步引导学生比较哪种最好。
【设计意图】1、让学生在证明的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路．2、这里是本节课的一个重点，教师在这里要交代①什么是辅助线，添加时要用虚线画出；②辅助线怎么来的在证明开始时要交代清楚，后添加的字母要在证明的开始前交代清楚；③规范书写格式是自上而下的；④有条理的表达上面的分析思路，有一个严密的逻辑思维过程。
3、三角形内角和的证明实质是利用化归思想将三角形内角和转化为“平角等于180°”或“两直线平行同旁内角和等于180°这一点应向学生交代清楚4、给学生充分的自我展示的机会，尽量发现更多的添加辅助线的方法。
（四）辨析正误，深化理解1. 小明是这样证明的，你认为正确吗？O在△ABC内任取一点O，连接 AO、BO 、CO，即把△ABC分成三个三角形，可得等量关系△AOB、△AOC 、△BOC 三个的内角和减去360°就是△ABC 的内角和.设三角形的内角和为X度，于是有方程3X- 360° =X, 解得X=180 °,即三角形的内角和为180 °.2.小丽是这样证明的，你认为正确吗？作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°,在Rt△ACD中，∠C+∠CAD=90°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.（五）实践应用，培养能力【三角形内角和定理】三角形的三个内角和等于180°.符号语言：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°；两种变形（1）在△ABC中, ∠A=180 °－(∠B+∠C)；(2)在△ABC中, ∠A+∠B=180 ° －∠C.（六）实践应用，培养能力【例1】（1）四边形的内角和为________;（2）五边形的内角和为________;（3）六边形的内角和为________;…… ……（4）n 边形的内角和为__________.（2）五边形的内角和为________;（3）六边形的内角和为________;…… ……（4）n 边形的内角和为____________.【例2】如图，a ∥b ,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4=__________.【例3】一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =_______.（八）畅谈收获，反思升华本节课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理。
在三角形中，求角的大小可将被求角看作三角形的内角来求。
证明的基本思想是：借助辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角或两个互补的角．通过本节课的学习,你有哪些收获?（九）课外作业，巩固练习1、基础作业：习题7.6 ：2、3、4、 2、探究作业：在△ABC 内有2011个点，这2011个点任意三点不共线，加上△ABC 的三顶点共2014个点，把这2014个点连线形成互不重叠的三角形，则一共可以形成三角形的个数为__________. 3、扩展阅读:在平面上，三角形的内角和为180°，在球面上，“三角形”的内角和还为180°吗？请有兴趣的同学查阅非欧几何的相关资料.【板书设计】7.5三角形内角和定理【三角形的内角和定理】三角形的三个内角的和等于180°.证明:过点A作PQ∥BC ,∴∠PAB=∠B(两直线平行,内错角相等）∠QAC=∠C(两直线平行,内错角相等)∵∠BAC+∠B+∠C=180° (平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换).【教学反思】三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
