高中数学选修1-2第二章训练题及答案

第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理A级基础巩固一、选择题1．下列推理是归纳推理的是()A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P 的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n 项和S n的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理．答案：B2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111A．111 1110B．1 111 111C．1 111 112 D．1 111 113解析：由1×9＋2＝11；12×9＋3＝111；123×9＋4＝1 111；1 234×9＋5＝111 111；…归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，所以123 456×9＋7＝1 111 111.答案：B3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．答案：A4．设n是自然数，则18(n2－1)[1－(－1)n]的值()A．一定是零B．不一定是偶数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数解析：当n为偶数时，18(n2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数；当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，18(n2－1)[1－(－1)n]＝18(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．所以18(n 2－1)[1－(－1)n ]的值一定为偶数． 答案：C5．在平面直角坐标系内，方程x a ＋y b＝1表示在x 轴，y 轴上的截距分别为a 和b 的直线，拓展到空间，在x 轴，y 轴，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的平面方程为( )A.x a ＋y b ＋z c＝1 B.x ab ＋y bc ＋z ca ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zx ca ＝1 D ．ax ＋by ＋cz ＝1解析：从方程x a ＋y b＝1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平面方程的形式应该是x a ＋y b ＋z c＝1. 答案：A二、填空题6．已知a 1＝1，a n ＋1>a n ，且(a n ＋1－a n )2－2(a n ＋1＋a n )＋1＝0，计算a 2，a 3，猜想a n ＝________．解析：计算得a 2＝4，a 3＝9，所以猜想a n ＝n 2.答案：n 27．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2.则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：V 1V 2＝13S 1h 113S 2h 2＝S 1S 2·h 1h 2＝14×12＝18. 答案：1∶88．观察下列各式：①(x3)′＝3x2；②(sin x)′＝cos x；③(e x－e－x)′＝e x＋e－x；④(x cos x)′＝cos x－x sin x.根据其中函数f(x)及其导数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是__________________________________________．解析：对于①，f(x)＝x3为奇函数，f′(x)＝3x2为偶函数；对于②，g(x)＝sin x为奇函数，f′(x)＝cos x为偶函数；对于③，p(x)＝e x－e－x为奇函数，p′(x)＝e x＋e－x为偶函数；对于④，q(x)＝x cos x 为奇函数，q′(x)＝cos x－x sin x为偶函数．归纳推理得结论：奇函数的导函数是偶函数．答案：奇函数的导函数是偶函数三、解答题9．有以下三个不等式：(12＋42)(92＋52)≥(1×9＋4×5)2；(62＋82)(22＋122)≥(6×2＋8×12)2；(132＋52)(102＋72)≥(13×10＋5×7)2.请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性结论，并证明你的结论．解：一般性结论为(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.证明：因为(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝a2c2＋b2c2＋a2d2＋b2d2－(a2c2＋2abcd＋b2d2)＝b2c2＋a2d2－2abcd＝(bc－ad)2≥0，所以(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.10．如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．解：如右图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示平面PAB，平面PBC，平面PCA与底面ABC所成二面角的大小．猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.B级能力提升1．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为() A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2解析：从①②③可以看出，从图②开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.答案：C2．等差数列{a n}中，a n>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b n>0，q>1，写出b5，b7，b4，b8的一个不等关系________．解析：将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b4＋b8>b5＋b7.答案：b4＋b8>b5＋b73．观察下列等式： ①sin 210°＋cos 240°＋sin 10°cos 40°＝34； ②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝34. 由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．解：由①②知，两角相差30°，运算结果为34， 猜想：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34. 证明：左边＝1－cos 2α2＋1＋cos （2α＋60°）2＋sin αcos(α＋30°)＝1－cos 2α2＋cos 2αcos 60°－sin 2αsin 60°2＋ sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α－sin α2 ＝1－12cos 2α＋14cos 2α－34sin 2α＋34sin 2α－1－cos 2α4＝34＝右边 故sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34. 2.1.2 演绎推理A 级 基础巩固一、选择题1．若大前提是“任何实数的平方都大于0”，小前提是“a∈R”，结论是“a2>0”，那么这个演绎推理()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误解析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误．答案：A2．在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边长的一半C．E，F为AB，AC的中点D．EF∥BC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”．答案：A3．下列四个推导过程符合演绎推理“三段论”形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理“三段论”形式．答案：B4．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数解析：只有指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)满足条件．答案：C5．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为() A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．答案：C二、填空题6．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B，∴a<b，画线部分是演绎推理的________．解析：结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提．答案：小前提7．在求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是当a 有意义时，a ≥0；小前提是log 2x －2有意义；结论是________．解析：要使函数有意义，则log 2x －2≥0，解得x ≥4，所以函数y ＝log 2x －2的定义域是[4，＋∞)．答案：函数y ＝log 2x －2的定义域是[4，＋∞)8．下面几种推理过程是演绎推理的是________(填序号)．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行线的同旁内角，那么∠A ＋∠B ＝180°②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人④在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式．解析：①为演绎推理，②为类比推理，③④为归纳推理．答案：①三、解答题9．设m 为实数，利用三段论求证方程x 2－2mx ＋m －1＝0有两个相异实根．证明：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的判别式Δ＝b 2－4ac >0，那么方程有两相异实根．(大前提)一元二次方程x 2－2mx ＋m －1＝0的判别式Δ＝(2m )2－4(m －1)＝4m 2－4m ＋4＝(2m －1)2＋3>0，(小前提)所以方程x 2－2mx ＋m －1＝0有两相异实根．(结论)10．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数f (x )的单调增区间．解：(1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z. ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4. (2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4. 由题意，得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴k π＋π8≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z. 故函数f (x )的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z. B 级 能力提升1．某人进行了如下的“三段论”：如果f ′(x 0)＝0，则x ＝x 0是函数f (x )的极值点，因为函数f (x )＝x 3在x ＝0处的导数值f ′(0)＝0，所以x ＝0是函数f (x )＝x 3的极值点．你认为以上推理的( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确解析：若f ′(x 0)，则x ＝x 0不一定是函数f (x )的极值点，如f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但x ＝0不是极值点，故大前提错误．答案：A2．设a >0，f (x )＝e x a ＋a e x 是R 上的偶函数，则a 的值为________． 解析：因为f (x )是R 上的偶函数，所以f (－x )＝f (x )，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0对于一切x ∈R 恒成立，由此得a －1a ＝0，即a 2＝1.又a >0，所以a ＝1.答案：13．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1(n ∈N *)．(1)证明数列{a n －n }是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)证明不等式S n ＋1≤4S n 对任意n ∈N *皆成立．(1)证明：由已知a n ＋1＝4a n －3n ＋1，得a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N *，又a 1－1＝2－1＝1≠0，所以数列{a n －n }是首项为1，公比为4的等比数列．(2)解：由(1)得a n －n ＝4n －1，所以a n ＝4n －1＋n .所以S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1＋4＋42＋…＋4n －1＋(1＋2＋3＋…＋n )＝4n －13＋n （n ＋1）2. (3)证明：对任意的n ∈N *，S n ＋1－4S n ＝4n ＋1－13＋（n ＋1）（n ＋2）2－4⎣⎢⎡⎦⎥⎤4n －13＋n （n ＋1）2＝－12(3n 2＋n －4)＝－12(3n ＋4)(n －1)≤0. 所以不等式S n ＋1≤4S n 对任意n ∈N *皆成立．2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第1课 时综合法A 级 基础巩固一、选择题1．在下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)解析：由题设知，f (x )在(0，＋∞)上是减函数，由f (x )＝1x，得f ′(x )＝－1x2<0，所以f (x )＝1x 在(0，＋∞)上是减函数． 答案：A2．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( ) A ．bB ．－b C.1b D ．－1b解析：f (x )定义域为(－1，1)，f (－a )＝lg 1＋a 1－a ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 1＋a －1＝－lg 1－a 1＋a ＝－f (a )＝－b .答案：B3．命题“如果数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，那么数列{a n }一定是等差数列”是否成立( )A ．不成立B ．成立C ．不能断定D ．与n 取值有关解析：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －5又a 1＝S 1＝2×12－3×1＝－1适合上式．∴a n ＝4n －5(n ∈N *)，则a n －a n －1＝4(常数)故数列{a n }是等差数列．答案：B4．若a ，b ∈R ，则下面四个式子中恒成立的是( )A ．lg(1＋a 2)>0B ．a 2＋b 2≥2(a －b －1)C ．a 2＋3ab >2b 2 D.a b <a ＋1b ＋1解析：在B 中，因为a 2＋b 2－2(a －b －1)＝(a 2－2a ＋1)＋(b 2＋2b ＋1)＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，所以a 2＋b 2≥2(a －b －1)恒成立．答案：B5．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则该三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解析：由sin A cos A ＝sin B cos B 得sin 2A ＝sin 2B ，所以2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝π2.所以该三角形是等腰或直角三角形．答案：D二、填空题6．命题“函数f(x)＝x－x ln x在区间(0，1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－x ln x求导，得f′(x)＝－ln x，当x∈(0，1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了________的证明方法．解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法．答案：综合法7．角A，B为△ABC内角，A>B是sin A>sin B的________条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)．解析：在△ABC中，A>B⇔a>b由正弦定理asin A＝bsin B，从而sin A>sin B.因此A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，为充要条件．答案：充要8．已知p＝a＋1a－2(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p，q的大小关系为________．解析：因为p＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2≥2（a－2）·1a－2＋2＝4，又－a2＋4a－2＝2－(a－2)2<2(a>2)，所以q＝2－a2＋4a－2<4≤p.答案：p>q三、解答题9．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求证：1a＋1b≥4.证明：因为a >0，b >0且a ＋b ＝1，所以1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b≥2＋2 b a ·a b ＝4. 当且仅当b a ＝a b，即a ＝b 时，取等号， 故1a ＋1b≥4. 10．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若函数y ＝f (x ＋1)与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，求证：函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12为偶函数． 证明：∵函数y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称．∴f (x ＋1)＝f (－x )则y ＝f (x )的图象关于x ＝12对称 ∴－b 2a ＝12，∴a ＝－b . 则f (x )＝ax 2－ax ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋c －a 4 ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝ax 2＋c －a 4为偶函数． B 级 能力提升1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2>0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．恒为负值B ．恒等于零C ．恒为正值D ．无法确定正负解析：由f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，可知f (x )是R 上的单调递减函数，由x 1＋x 2>0，可知x 1>－x 2，f (x 1)<f (－x 2)＝－f (x 2)，则f (x 1)＋f (x 2)<0.答案：A2．已知sin x＝55，x∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则tan⎝⎛⎭⎪⎫x－π4＝________．解析：∵sin x＝55，x∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2，∴cos x＝－45，∴tan x＝－12，∴tan⎝⎛⎭⎪⎫x－π4＝tan x－11＋tan x＝－3.答案：－33．(2016·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.证明：(1)在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1C1∥AC.在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE∥AC，所以DE∥A1C1.因为DE⊄平面A1C1F，A1C1⊂平面A1C1F，所以直线DE∥平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1，因为A1C1⊂平面A1B1C1，所以A1A⊥A1C1.又A1C1⊥A1B1，A1A⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A1，所以A1C1⊥平面ABB1A1.又因为B1D⊂平面ABB1A1，所以A1C1⊥B1D.又B1D⊥A1F，A1C1⊂平面A1C1F，A1F⊂平面A1C1F，A1C1∩A1F＝A1，所以B1D⊥平面A1C1F.因为B1D⊂平面B1DE，所以平面B1DE⊥平面A1C1F.第2课时分析法A级基础巩固一、选择题1．关于综合法和分析法的说法错误的是()A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的意义与特点，知C错误．答案：C2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a，则证明的依据应是() A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0解析：b2－ac<3a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔(a－c)·(2a ＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.答案：C3．在不等边△ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是()A．a2<b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2>b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：要想得到A为钝角，只需cos A<0，因为cos A＝b2＋c2－a22bc，所以只需b2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.答案：C4．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α解析：对于选项A，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；对于选项B，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；对于选项C，这两个平面有可能平行或重合；根据面面垂直的判定定理知选项D正确．答案：D5．设P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，则P，Q，R的大小关系是()A．P>Q>R B．P>R>QC．Q>P>R D．Q>R>P解析：先比较Q与R的大小．Q－R＝7－3－(6－2)＝(7＋2)－(6＋3)．因为(7＋2)2－(6＋3)2＝7＋2＋214－(6＋3＋218)＝2(14－18)<0，所以Q<R.又P＝2>R＝2(3－1)，所以P>R>Q.答案：B二、填空题6．如果a a＋b b>a b＋b a，则实数a，b应满足的条件是________．解析：a a＋b b>a b＋b a⇔a a－a b>b a－b b⇔a(a－b)>b(a－b)⇔(a－b)(a－b)>0⇔(a＋b)(a－b)2>0，故只需a≠b且a，b都不小于零即可．答案：a≥0，b≥0且a≠b7．当x>0时，sin x与x的大小关系为________．解析：令f(x)＝x－sin x(x>0)，则f′(x)＝1－cos x≥0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此f(x)>f(0)＝0，则x>sin x.答案：x>sin x8．如图，在直四棱柱A1B1C1D1­ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．解析：要证明A 1C ⊥B 1D 1只需证明B 1D 1⊥平面A 1C 1C因为CC 1⊥B 1D 1只要再有条件B 1D 1⊥A 1C 1，就可证明B 1D 1⊥平面A 1CC 1 从而得B 1D 1⊥A 1C 1.答案：B 1D 1⊥A 1C 1(答案不唯一)三、解答题9．已知a >1，求证：a ＋1＋a －1<2a .证明：因为a >1，要证a ＋1＋a －1<2a ，只需证(a ＋1＋a －1)2<(2a )2，只需证a ＋1＋a －1＋2（a ＋1）（a －1）<4a ， 只需证（a ＋1）（a －1）<a ，只需证a 2－1<a 2，即证－1<0.该不等式显然成立，故原不等式成立．10．求证：2cos(α－β)－sin （2α－β）sin α＝sin βsin α. 证明：欲证原等式2cos(α－β)－sin （2α－β）sin α＝sin βsin α成立． 只需证2cos(α－β)sin α－sin(2α－β)＝sin β，①因为①左边＝2cos(α－β)sin α－sin[(α－β)＋α]＝2cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α ＝cos(α－β)sin α－sin(α－β)cos α＝sin β＝右边．所以①成立，所以原等式成立．B 级 能力提升1．设a ，b ，c ，d 为正实数，若a ＋d ＝b ＋c 且|a －d |<|b －c |，则有( )A ．ad ＝bcB ．ad <bcC ．ad >bcD ．ad ≤bc解析：∵|a －d |<|b －c |⇔(a －d )2<(b －c )2⇔a 2＋d 2－2ad <b 2＋c 2－2bc ①又a ＋d ＝b ＋c∴a 2＋d 2＋2ad ＝b 2＋c 2＋2bc ②由②－①，得4ad >4bc ，即ad >bc .答案：C2．设函数f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)＝3a －4a ＋1，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为f (x )是周期为3的奇函数，且f (1)>1，所以f (2)＝f (－1)＝－f (1)，因此3a －4a ＋1<－1，则4a －3a ＋1<0， 解之得－1<a <34. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，34 3．设实数a ，b ，c 成等比数列，非零实数x ，y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，证明：a x ＋c y＝2.证明：要证明ax＋cy＝2，只要证ay＋cx＝2xy，也就是证明2ay＋2cx＝4xy.由题设条件b2＝ac，2x＝a＋b，2y＝b＋c，所以2ay＋2cx＝a(b＋c)＋(a＋b)c＝ab＋2ac＋bc，4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋bc＋ac＝ab＋2ac＋bc，所以2ay＋2cx＝4xy成立，故ax＋cy＝2成立．2.2.2 反证法A级基础巩固一、选择题1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()①结论的否定即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论．A．①②B．①②④C．①②③D．②③解析：由反证法的定义知，可把①②③作为条件使用，而④原命题的结论是不可以作为条件使用的．答案：C2．用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：“方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”的反面是“方程x2＋ax＋b＝0没有实根．”答案：A3．用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；③假设直线AC、BD是共面直线．则正确的序号顺序为()A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.答案：B4．否定结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c都是奇数或至少有两个偶数解析：自然数a，b，c中奇数、偶数的可能情况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数．除去结论即为反设，应选D.答案：D5．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于( )A ．0B.13C.12 D ．1解析：假设a ，b ，c 都小于13，则a ＋b ＋c <1，与a ＋b ＋c ＝1矛盾，选项B 正确．答案：B二、填空题6．已知平面α∩平面β＝直线a ，直线b ⊂α，直线c ⊂β，b ∩a ＝A ，c ∥a ，求证：b 与c 是异面直线，若利用反证法证明，则应假设________．解析：∵空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交， ∴应假设b 与c 平行或相交．答案：b 与c 平行或相交7．完成反证法证题的全过程．设a 1，a 2，…，a 7是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p ＝(a 1－1)(a 2－2)…(a 7－7)为偶数．证明：假设p 为奇数，则a 1－1，a 2－2，…，a 7－7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________＝0.但0≠奇数，这一矛盾说明p 为偶数．解析：由假设p 为奇数可知(a 1－1)，(a 2－2)，…，(a 7－7)均为奇数，故(a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7)＝(a 1＋a 2＋…a 7)－(1＋2＋…＋7)＝0为偶数．答案：(a 1－1)＋(a 2－2)＋…＋(a 7－7)8．已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1(a ，b 是常数，且a >b )，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有________个．解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n 使得a n ＝b n ，由题意a >b ，n ∈N *，则恒有an >bn ，从而an ＋2>bn ＋1恒成立，所以不存在n 使a n ＝b n .答案：0三、解答题9．设x ，y 都是正数，且x ＋y >2，试用反证法证明：1＋x y <2和1＋y x<2中至少有一个成立．证明：假设1＋x y <2和1＋y x <2都不成立，即1＋x y ≥2，1＋y x≥2. 又因为x ，y 都是正数，所以1＋x ≥2y ，1＋y ≥2x .两式相加，得2＋x ＋y ≥2x ＋2y ，则x ＋y ≤2，这与题设x ＋y >2矛盾，所以假设不成立．故1＋x y <2和1＋y x<2中至少有一个成立． 10．已知三个正数a ，b ，c ，若a 2，b 2，c 2成公比不为1的等比数列，求证：a ，b ，c 不成等差数列．证明：假设a ，b ，c 成等差数列，则有2b ＝a ＋c ，即4b 2＝a 2＋c 2＋2ac ，又a2，b2，c2成公比不为1的等比数列，且a，b，c为正数，所以b4＝a2c2且a，b，c互不相等，即b2＝ac，因此4ac＝a2＋c2＋2ac，所以(a－c)2＝0，从而a＝c＝b，这与a，b，c互不相等矛盾．故a，b，c不成等差数列．B级能力提升1．设a，b，c大于0，则3个数：a＋1b，b＋1c，c＋1a的值()A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2解析：假设a＋1b，b＋1c，c＋1a都小于2则a＋1b<2，b＋1c<2，c＋1a<2∴a＋1b＋b＋1c＋c＋1a<6，①又a，b，c大于0所以a＋1a≥2，b＋1b≥2，c＋1c≥2.∴a＋1b＋b＋1c＋c＋1a≥6.②故①与②式矛盾，假设不成立所以a＋1b，b＋1c，c＋1a至少有一个不小于2.答案：D2．对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，那么x0叫作函数f(x)的一个好点．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在好点，那么a的取值范围是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 C ．(－1，1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：假设函数f (x )存在好点，则x 2＋2ax ＋1＝x 有实数解，即x 2＋(2a －1)x ＋1＝0有实数解．所以Δ＝(2a －1)2－4≥0，解得a ≤－12或a ≥32. 所以f (x )不存在好点时，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. 答案：A3．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，c >0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f (c )＝0且0<x <c 时，恒有f (x )>0.(1)证明：1a是f (x )＝0的一个根； (2)试比较1a与c 的大小． (1)证明：因为f (x )的图象与x 轴有两个不同的交点，所以f (x )＝0有两个不等实根x 1，x 2.因为f (c )＝0，所以x 1＝c 是f (x )＝0的根，又x 1x 2＝c a， 所以x 2＝1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ≠c ， 所以1a是f (x )＝0的一个根． (2)解：假设1a<c ，又1a>0，且0<x <c 时，f (x )>0， 所以知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a >0，这与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝0矛盾， 因此1a≥c ， 又因为1a≠c ， 所以1a>c .。

数学选修1-2第一、二章测试题参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，回归直线方程：1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑,一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1的相关指数2R 为0.98 B. 模型2的相关指数2R 为0.80 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.25 3、下列说法正确的是（ ）Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确 Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确 Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 5、下表为某班5位同学身高x (单位：cm)与体重y (单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为( ) A ．-121.04 B ．123.2 C ．21 D ．-45.126、用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为( )A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数7、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．π1258、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:6 9. 设4,0,0≤+>>b a b a 且，则有（ ） A.211≥ab B.2≥ab C.111≥+b a D.411≤+b a 10、若下列方程关于x 的方程24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=（a 为常数，上同）中，至少有一个方程为实根，则实数a 的取值范围为（ ） A.312a -<<- B.1a ≥-或32a ≤- C.20a -<< D.32a ≤-或0a ≥ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、回归直线方程为0.57514.9y x =-，则100x =时，y 的估计值为 12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖________________块.13、若()()()(,),f a b f a f b a b N +=⋅∈且(1)2f =，则(2)(4)(2010)(1)(3)(2009)f f f f f f +++=14、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。

一、选择题1．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()A．B．C．D．2．根据下边框图，当输入x为2019时，输出的y为（）A．1 B．2 C．5 D．103．下图所示的算法流程图最后输出的结果是（）A ．1B ．4C ．7D ．114．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A ．56B ．72C ．84D ．905．执行如下程序框图，如果输入的12x π=-，则输出y 的值是（ ）A 31+ B ．312-C ．312D ．312- 6．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（ ）A．101102B．100101C．99100D．98997．执行如图所示的程序框图，当输出S的值为6-时，则输入的0S=（）A．7B．8C．9D．108．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n，x的值分别显4，3，则输出v的值为（）A ．6B ．20C ．61D ．1839．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为105S ，则判断框中应填入（ ）A ．6?i <B ．7?i <C ．9?i <D ．10?i <10．数列{}n a 中，*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ．,a b b a b ==+B ．,b a b a b =+=C ．,,x b a x b a b ===+D ．,,x b b a b a x ==+=11．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．5315B ．154C ．6815D ．23212．下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．117B ．119C ．120D ．121二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____．14．如图所示是某商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．-，则输出的结果c=________．15．如图所示的流程图，若输入x的值为 5.516．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______．17．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成.箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：如果，那么输出的数是______.（用a,b,c填空）18．执行下图所示的程序框图，输出的S的值是__________．19．已知程序框图如下，则输出的i=_______．20．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678监测数据a i（次\分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是________三、解答题21．计算：()221923+51232i i i -+- ⎪+⎝⎭22．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．23．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．（1）若输入04965x =，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．24．执行如图所示的程序框图，当输入实数x 的值为1-时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数,a b 的值，并写出函数()f x 的解析式； （2）求满足不等式()1f x >的x 的取值范围.25．某升学考试成绩公布后，考生如果认为公布的考试成绩与本人估算的成绩有误差，可以在规定的时间内申请查分：（1）本人填写《查分登记表》，交县（区）招办申请查分，县（区）招办呈交市招办，再报省招办．（2）省招办复查，无误，则查分工作结束后通知市招办；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知市招办．（3）市招办接通知，再由县（区）招办通知考生． 试画出该事件的流程图．26．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解：方案A ．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B ．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C ．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D ．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产． 通过四种方案的比较，方案D 更为可取．故选D ．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．D解析：D【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】当输入的x 为2019时，第一次执行循环体后，2016x =，满足0x ≥；第2次执行循环体后，2013x =，满足0x ≥；第三次执行循环体后，2010x =，满足0x ≥；第673次执行循环体后，0x =，满足0x ≥；第674次执行循环体后，3x =-不满足0x ≥；故2(3)110y =-+=，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，涉及到的知识点有根据题中所给的程序框图，能够分析出其作用，注意循环体循环的次数.3．C解析：C【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】S ＝1，i ＝1第一次执行循环体后，S ＝2，i ＝2，不满足条件；第二次执行循环体后，S ＝4，i ＝3，不满足条件；第三次执行循环体后，S ＝7，i ＝4，满足退出循环的条件；故输出的S 值为7，故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4．B解析：B【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：()()188212228212382722S +⨯=⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯=. 本题选择B 选项. 5．C解析：C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,? 0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值，求出12x π=-时的函数值，可得答案． 详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,?0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值， 当12x π=-时，212sin 21sin 1212662y cos cos ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C点睛：本题考查的知识点是程序框图，其中由已知中的程序框图分析出该程序的功能，是解答的关键． 6．B解析：B【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求111 (1223100101)+++⨯⨯⨯的和，利用裂项相消法可求.． 详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求111...1223100101+++⨯⨯⨯的和，则11111111...1 (1223100101223100101)+++=-+-++-⨯⨯⨯ 11001.101101=-= 故选B.点睛：本题主要考查了循环结构，由题意读懂程序的作用是解题的关键，属于基础题． 7．B解析：B【解析】【详解】分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S 的值．详解:01,i S S ==02,2S S i =-=024,3S S i =--=0248,4S S i =---=因为当4i < 不成立时，输出S ，且输出-6S =所以06248S -=---所以08S =所以选B点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题． 8．C解析：C【解析】执行程序框图，输入4n =，3x =，1v =，130i n =-=>，1336v =⨯+=，3220i =-=>，63220v =⨯+=，2110i =-=>，203161v =⨯+=，110i =-=，输出61v =，故选C ．【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．C解析：C【解析】执行完第一次循环后1,3s i ==；执行完第二次循环后3,5s i ==；执行完第三次循环后15,7s i ==；执行完第四次循环后105,9s i ==；再返回，由于此时105s =，循环应该结束，故9i =不满足判断条件，判断框中应填入9?i <，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10．D解析：D【解析】执行A 得1124S =++++执行B 得1124S =++++执行C 得1124S =++++执行D 得1123S =++++所以选D11．C解析：C【解析】 执行程序框图，81,1,3;2,;3s i s i s =====15683,;4,;5415i s i s i =====，退出循环，输出6815s =，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．B解析：B【解析】由程序框图知：Ai 第一次循环后 11123=+ 2 第二次循环后 111225=+⨯ 3 第三次循环后 111237=+⨯ 4 …第九次循环后 11 12919+⨯＝ 10 不满足条件10i < ，跳出循环．则输出的A 为119 ．故选B ．二、填空题13．2【分析】根据程序框图一步步计算即可求解【详解】①②③④输出【点睛】本题考查程序框图注意每一步运行成立的条件即可属于基础题解析：2【分析】根据程序框图，一步步计算即可求解【详解】①1i =，3273log 2i s ≤−−→=+=−−→2i =②2i =，327log 2i s ≤−−→=+−−→3i =③3i =，3227log log 42i s ≤−−→=+=−−→4i = ④4i =，32log 42i s >−−→==，输出2s =【点睛】本题考查程序框图，注意每一步运行成立的条件即可，属于基础题 14．3【分析】根据树形结构图可得到结果【详解】影响计划的要素是它的3个上位要素：政府行为策划部社会需求故计划受影响的主要要素有3个故答案为3【点睛】这个题目考查了树形结构图的解读比较基础解析：3【分析】根据树形结构图可得到结果.【详解】影响“计划”的要素是它的3个“上位要素”：政府行为、策划部、社会需求，故“计划”受影响的主要要素有3个．故答案为3.【点睛】这个题目考查了树形结构图的解读，比较基础.15．1【解析】【分析】根据框图可知当循环三次后时可跳出循环输出结果【详解】第一次第二次第三次跳出循环输出1【点睛】本题主要考查了框图框图的循环结构属于中档题解析：1【解析】【分析】根据框图可知，当循环三次后 5.560.5x =-+=时，可跳出循环，21c x ==，输出结果.【详解】第一次， 5.520x =-+<，第二次， 3.520x =-+<，第三次， 1.520x =-+>，跳出循环，20.51c =⨯=，输出1.【点睛】本题主要考查了框图，框图的循环结构，属于中档题.16．20【解析】根据题意可知该循环体运行4次第一次：；第二次：因为结束循环输出结果故答案为20解析：20【解析】根据题意可知该循环体运行 4次第一次：4a =，5s =；第二次：3a =，5420S =⨯=，因为34a =<，结束循环，输出结果5420S =⨯=，故答案为20.17．【解析】试题分析：阅读流程图可知该程序的功能是求三个数的最大者因为而所以先排除由于所以当时当且仅当时等号成立所以因此运行程序输出的数为考点：程序框图及函数性质的应用【方法点晴】本题以程序框图的形式考 解析：c【解析】试题分析：阅读流程图可知，该程序的功能是求三个数,,a b c 的最大者.因为31log 02a =<，而1310()12b <=<,所以先排除a ，由于2313122xc x x x +⎛⎫=⋅=+ ⎪⎝⎭，所以当1x ≥时2313133222x c x x x +⎛⎫=⋅=+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1x =时等号成立，所以c b >，因此运行程序输出的数为c .考点：程序框图及函数性质的应用.【方法点晴】本题以程序框图的形式考查了比较实数的大小问题，属于基础题.解答本题首先要读懂程序的功能，这是解题的关键，对于,,a b c 的大小应当结合指数函数、对数函数及“对号函数”的图象来判断出它们的范围，这是比较大小的基本解题思路，先判断符号也就是与0的大小，符号相同的再判断它们与1或1-的大小关系，判断时往往离不开构造模拟函数，根据函数性质得到答案.18．【解析】初始化数值：然后执行循环体：第一次循环此时满足条件继续循环；第二次循环此时满足条件继续循环；第三次循环此时不满足条件跳出循环；最后输出S 的值为解析：17【解析】初始化数值：1,1S i ==，然后执行循环体： 第一次循环1,12213S S i i S ===+=+，此时满足条件，继续循环； 第二次循环1,13215S S i i S ===+=+，此时满足条件，继续循环； 第三次循环1,14217S S i i S ===+=+，此时不满足条件，跳出循环； 最后输出S 的值为17. 19．9【解析】试题解析：9【解析】试题初始：S=1，i=3① S=3，i=5② S=15，i=7③ S=105，i=9输出i=9考点：本题考查程序框图点评：解决本题的关键是读懂程序框图，特别是循环结构20．7【解析】试题分析：输出考点：1算法;2方差解析：7【解析】 试题分析：3940424243454647438a +++++++==, 输出()()()()()()()()2222222213943404342434243434345434643434378S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦考点：1算法;2方差．三、解答题21．5＋i.【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算以及虚数单位i 的运算性质21i =-，3i i =-，4i i =得答案.【详解】原式()()()1123123252123123i i iii i-+-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭+-13=5513ii i i+-+=+【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题．22．25,522.5,51021.25,10a aC a aa a<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩【解析】试题分析：根据题意写出分段函数，根据分段函数写出程序框图，注意分段函数需要条件分支结构实现，根据框图再写出程序.试题由题意得C＝程序框图，如图所示：程序如下：23．（1）111,195（2）1x=或2x=【分析】⑴当04965x =时，可以求出11119x =，满足条件i x D ∈，执行循环体，依此类推，而1D -∉，不满足于条件，终止循环，解出i x 的所有项即可⑵要使输出的所有i x 都相等，根据程序框图可得000421x x x -=+，解方程求出初始值0x 的值即可【详解】(1)当x 0＝时，x 1＝f(x 0)＝f＝，x 2＝f(x 1)＝f ＝， x 3＝f(x 2)＝f ＝－1，终止循环．∴输出的数为，.(2)要使输出的所有x i 都相等，则x i ＝f(x i －1)＝x i －1，此时有x 1＝f(x 0)＝x 0，即＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2，∴当输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有x i 都相等．【点睛】本题是一道关于程序框图和函数的综合题，需要理清题中程序框图的逻辑关系，属于中档题．24．（1）()21,02,2,{2,0x x a b f x x x -≥==-=-<； （2）1{|2x x <-或1}x > 【解析】 试题分析：（I ）算法的功能是求(),0{1,0x bx x f x a x <=-≥的值，根据输入实数x 的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集试题（1）当x=-1时f （-1）="-b," ∴b=-2当x=3时f （3）==7∴a=2 ∴（2）当x<0时当x>0时∴满足条件的x 为：考点：1．程序框图；2．函数值域25．见解析【分析】根据题意流程图为一直线型结构加上一个条件判断结构即可实现.【详解】流程图如图所示：【点睛】本题主要考查了流程图，属于容易题.26．见解析【解析】试题分析：这是一个累加求和问题，共999项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A．3 B．5 C．7 D．9 2．执行如图所示的程序后，输出的结果是（）A．5B．16C．29D．543．阅读如图程序框图，若输出的值为-7，则判断框内可填写（）A．B．C．D．4．下图所示的算法流程图最后输出的结果是（）A．1 B．4 C．7 D．11 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）．A．1B．5C．14D．30 6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A．2 B．1 C．0 D．-17．定义：运算a b2,2,a b a ba b a b+≥⎧=⎨+<⎩，若程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是（）A．90 B．43 C．20 D．9 8．如图所示，程序框图的输出值S （）A．15B．22C．24D．289．若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．1610．数列{}n a 中，*12211,()n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ．,a b b a b ==+B ．,b a b a b =+=C ．,,x b a x b a b ===+D ．,,x b b a b a x ==+=11．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6a x x ⎛ ⎝的展开式中常数项是（ ）A．-20 B．52 C．-192 D．-16012．已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是()A．130B．15C．310D．12二、填空题13．某环形道路上顺时针排列着4所中学A1，A2，A3，A4，它们分别有彩电15台、8台、5台、12台，相邻中学间可借调彩电，为使各中学的彩电数相同，需调配彩电的总台数最少为________．14．阅读如图所示程序框图，若输出的5n ，则满足条件的整数p共有______个．15．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为__________．16．下列程序运行的结果为_____.i=1;S=0;while S<=30S=S+i;i=i+1;endprint(%io(2),i);17．某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为(单位:t):1,1.5,1.5,2.若根据如图所示的程序框图,则输出的结果S为_____.18．根据如图所示的算法流程，可知输出的结果S为__________．19．按右面的程序框图运行后,输出的S应为_______．20．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 _____．三、解答题21．设计一个结构图，来表示“推理与证明”这一章的知识结构．22．某班的行政结构如下:班主任下设班委会和团支部,班委会设班长一名,管理学习委员、生活委员、劳动卫生委员、文娱委员和体育委员,团支部设团支书一名,管理组织委员和宣传委员.试画出该班的组织结构图.23．设计程序框图,求出123499 2345100⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.24．某药厂生产某种产品的过程如下：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装包装；(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．25．试画出我们认识的“数”的知识结构图．26．阅读下列乌龙茶的制作工序步骤，并绘制其工序流程图．通过萎调散发部分水分，提高叶片韧性，便于后续工序进行．做青是乌龙茶制作的重要工序，经过做青，叶片边缘细胞受到破坏，发生轻度氧化，呈现红色，叶片中央部分，叶色由暗绿转变为黄绿，即所谓的“绿叶红镶边”．炒青是承上启下的转折工序，主要是抑制鲜叶中的酶的活性，控制氧化进程，防止叶子继续变红，固定做青形成的品质．揉捻是塑造外形的一道工序，通过外力作用使叶片揉破变轻，卷转成条，体积缩小，且便于冲泡．干燥可抑制酶性氧化，蒸发水分和软化叶片，并起热化作用，消除苦涩味，使滋味醇厚．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S 时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：1111111111114113355779233557799S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，不满足49S ≥，故11133S ==⨯，3n =； 第二次循环：当13S =，不满足49S ≥，故11111121133523355S ⎛⎫=+=-+-= ⎪⨯⨯⎝⎭，5n =； 第三次循环：当25S =，不满足49S ≥，故11131335577S =++=⨯⨯⨯，7n =； 第四次循环：当37S =，不满足49S ≥，故11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯，9n =； 此时，49S =，满足49S ≥，退出循环，输出9n =，故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决. 2．D解析：D【解析】【分析】结合所给的程序语句确定输出值即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：1,0J A ==，此时满足5J <；执行12,*4J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行13,*13J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行14,*29J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行15,*54J J A A J J =+==+=，此时不满足5J <；跳出循环，输出54A =.本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查循环语句的理解及其计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．C解析：C【解析】【分析】根据流程图所示，时不满足判断框的条件，输出，从而可以选出答案。

一、选择题1．执行如图所示的程序后，输出的结果是（）A．5B．16C．29D．542．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“a MODb”表示a除以b的余数，若输入,a b的值分别为195和52，则执行该程序输出的结果为( )A．13B．26C．39D．783．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出i的值为()A ．6B ．7C ．8D ．94．执行如下程序框图，如果输入的[,]4x ππ∈-，则输出y 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．[1,2]-C ．[1,2]D ．[1,1]- 5．某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A 2B ．32-C ．52D ．46．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A ．2B ．1C ．0D ．-1 7．一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间[]1,2上，那么输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．[]1,0-C ．[)1,+∞ D ．[]0,1 8．执行如图1所示的程序框图，若输出b 的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．执行如图所示的程序框图，若输入的40N =，则输出的S =( )A ．115B ．116C ．357D ．35810．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（）A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ．56a <≤ 11．执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出的S 值为( )A ．8B ．19C ．42D ．8912．执行如图所示的程序语句，则输出的s 的值为（ ）A ．22 B ．1 C ．212+ D 21二、填空题13．下面程序运行后输出的结果为________．520033"";""x y IF x THENy x ELSE y x END IFPRINT x y y x END=-=-<=-=+-=-=14．如图的算法，最后输出的k ＝_______．15．执行如图所示的流程图，若输入n的值为8，则输出s的值为_________.16．如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为．17．如图所示的茎叶图为高二某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1254,,a a a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值之和是___．18．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为________．19．如图是计算1111232010232010+++++⋅⋅⋅++的值的程序框图．（I）图中空白的判断框应填，执行框应填；（II）写出与程序框图相对应的程序．20．执行如图所示的流程图，则输出的n为________．三、解答题21．银行办理房屋抵押贷款手续如下：先按顺序进行房屋评估、银行审查、签订合同、办理保险产权过户．然后有三种选择：(1)若直接办理抵押贷款，则只进行抵押登记，然后发放贷款；(2)若采用全程担保方式，则直接发放贷款；(3)若采用阶段性担保方式，则先发放贷款，然后再办理抵押登记．试画出办理房屋抵押贷款手续的流程图．22．把下列程序用程序框图表示出来.A=20B=15A=A+BB=A-B A=A BPRINT A+BEND23．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．（1）若输入04965x =，请写出输出的所有x 的值； （2）若输出的所有i x 都相等，试求输入的初始值0x ．24．我们在人教A 版选修1-2教材的第一章中学习了《统计案例》，请你画出《统计案例》这一章的章节结构图．25．回忆人教A 版必修3《算法初步》这一章，试画出《算法初步》这一章的知识结构图．26．已知函数y=2x+3,设计一个算法,给出函数图象上任一点的横坐标x,求该点到坐标原点的距离,并画出程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】结合所给的程序语句确定输出值即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：1,0J A ==，此时满足5J <；执行12,*4J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行13,*13J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行14,*29J J A A J J =+==+=，此时满足5J <；执行15,*54J J A A J J =+==+=，此时不满足5J <；跳出循环，输出54A =. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查循环语句的理解及其计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．A解析：A 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a 的值. . 【详解】若输入,a b 的值分别为195,52,则39,52,39c a b ===,不满足条件，循环；5239÷，余数为13 ,即13,39,31c a b ===，不满足条件，循环； 3913÷，余数为0 ,即0,13,1c a b ===，满足条件，输出13a =，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．B解析：B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的i 的值. 【详解】执行程序框图，输入1,1,1m n i ===， 第一次循环2,4,2m n i ===； 第二次循环4,9,3m n i ===； 第三次循环8,16,4m n i ===； 第四次循环16,25,5m n i ===； 第五次循环32,36,6m n i ===； 第六次循环64,49,7m n i ===， 退出循环，输出7i =，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．B解析：B 【解析】分析：讲原问题转化为分段函数的问题，然后求解函数的值域即可. 详解：流程图计算的输出值为分段函数：()222cos sin 21,2cos 2sin 1,2x x x f x x x x ππ⎧+-<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩，原问题即求解函数()f x 在区间,4ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 当42x ππ-≤<时：()22cos sin 21cos 21sin 2124f x x x x x x π⎛⎫=+-=++-=+ ⎪⎝⎭，42x ππ-≤<，则152444x πππ-≤+<，此时函数的值域为1,2；当2x ππ≤≤时：()22cos 2sin 1sin 2sin f x x x x x =+-=-+，2x ππ≤≤，则0sin 1x ≤≤，此时函数的值域为[]0,1；综上可得，函数的值域为[]0,1⎡⎡-⋃=-⎣⎣. 即输出y的取值范围是⎡-⎣.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．5．A解析：A 【解析】分析：先根据循环得函数解析式，再解方程得实数x 的值.详解：因为2log ,12,1x x y x x >⎧=⎨-≤⎩，所以211log 2x x >⎧⎪⎨=⎪⎩或1122x x ≤⎧⎪⎨-=⎪⎩所以x = 选A.点睛：本题考查算法与流程图，考查识别流程图的含义，利用分段函数解决问题能力.6．C解析：C 【解析】分析：由程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得结果.详解：因为cos2n y π=的周期为4， 且一个周期内函数值的和为0，而满足进行循环的n 的最大值为2017，201745041÷=+，故32017cos cos cos ...cos 222S ππππ=++++cos 02π==，故选C.点睛：本题主要考查程序框图，分组求和法求和，余弦函数的周期性，属于中档题. 算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7．D解析：D 【解析】分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间[]1,2，即可得到答案．详解：：根据题意，得 当x ∈[﹣2，2]时，f （x ）=2x ， ∴1≤2x ≤2， ∴0≤x≤1；当x ∉[﹣2，2]时，f （x ）=3，不符合， ∴x 的取值范围是[0，1]．故选：D ．点睛：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便正确解答问题，属于基础题．8．C解析：C 【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到到输出b 的值为16，即可得输出条件.详解：执行程序框图，输入0,1a b ==，第一次循环，2,1b a ==； 第二次循环，4,2b a ==；第三次循环，16,3b a ==时，应退出循环， 故图中判断框内①处应填2，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．D解析：D 【解析】结合题意，程序运行如下： 首先初始化40,1,0N n S ===，第一次循环，22S S n =+=，此时不满足n N >，执行314n n =+=； 第二次循环，210S S n =+=，此时不满足n N >，执行3113n n =+=； 第三次循环，236S S n =+=，此时不满足n N >，执行3140n n =+=； 第四次循环，2116S S n =+=，此时不满足n N >，执行31121n n =+=； 第五次循环，2358S S n =+=，此时满足n N >，跳出循环，输出358S =. 本题选择D 选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．10．C解析：C 【解析】 输入0,1S i ==执行循环体1,12S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体3,13S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体6,14S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体10,15S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体15,16S S i i i =+==+=，由题可知满足6i a =>，输出15S = 故[)5,6a ∈ 故选C11．C解析：C 【解析】执行程序框图，输入，2,0,1,x k S === 第一次循环1,3,k S ==第二次循环2,8,k S ==第三次循环3,19,k S ==第四次循环4,42,k S ==第五次循环5k =，退出循环，输出42S = ，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．C解析：C 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：1i =，0s =，0sin 42S π=+=；2i =，50i ≥？，否，2sin 222S π=+=；3i =，50i ≥？，否，3sin 14S π=+==；4i =，50i ≥？，否，101S =+=；5i =，50i ≥？，否，521sin 42S π=+=；6i =，50i ≥？，否，2122S =-=；7i =，50i ≥？，否，7sin 024S π=+=；8i =，50i ≥？，否，0sin 20S π=+=；9i =，50i ≥？，否，90sin42S π=+=；…；s 的值是随i 的变化而改变的，且周期为8，又50682=⨯+，此时终止循环，∴输出的s 值与2i =时相同，为12S =+，故选C. 二、填空题13．3－3【解析】∵输入x ＝－5<0∴y ＝x －3＝－5－3＝－8∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3y －x ＝－8－(－5)＝－3点睛:(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能然后根据是的分支成立的解析：3，－3 【解析】 ∵输入x ＝－5<0， ∴y ＝x －3＝－5－3＝－8，∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3，y －x ＝－8－(－5)＝－3.点睛: (1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断． (2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．14．11【解析】阅读流程图首先初始化数据：进入循环体：满足进行第一次循环：；满足进行第二次循环：；满足进行第三次循环：；满足进行第四次循环：；满足进行第五次循环：；不满足此时跳出循环输出点睛：利用循环结解析：11 【解析】阅读流程图，首先初始化数据：1,0kS，进入循环体：满足20s <，进行第一次循环：1,23S S k k k =+==+=； 满足20s <，进行第二次循环：4,25S S k k k =+==+=； 满足20s <，进行第三次循环：9,27S S k k k =+==+=； 满足20s <，进行第四次循环：16,29S S k k k =+==+=； 满足20s <，进行第五次循环：25,211S S k k k =+==+=； 不满足20s <，此时跳出循环，输出11k =.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.15．【解析】试题分析：通过第一次循环得到通过第二次循环得到通过第三次循环得到此时不满足判断框中的条件执行输出故答案应填：考点：程序框图 解析：8【解析】试题分析：通过第一次循环得到1,4,22s i k ←←←，通过第二次循环得到1(24)4,6,32s i k ←⨯=←←，通过第三次循环得到1(46)8,8,43s i k ←⨯=←←，此时不满足判断框中的条件，执行输出8s ←．故答案应填：8． 考点：程序框图．16．4或﹣3【解析】试题分析：根据程序语言的运行过程得程序运行后输出的函数y=；令y=3求出对应x 的值解：根据程序语言的运行过程得该程序运行后输出的是函数y=；又输出y=3所以当x≤0时y=﹣x=3解得解析：4或﹣3【解析】试题分析：根据程序语言的运行过程，得程序运行后输出的函数y=；令y=3，求出对应x的值．解：根据程序语言的运行过程，得该程序运行后输出的是函数y=；又输出y=3，所以，当x≤0时，y=﹣x=3，解得x=﹣3，满足题意；当0＜≤1时，y=0，不满足题意；当x＞1时，y=x﹣1=3，解得x=4，满足题意；综上，x的值是4或﹣3．故答案为4或﹣3考点：程序框图．17．8613【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩计算得S=86；n表示60分以下的学生人数由茎叶图可知n=13解析：86，13【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13.18．－3或0【解析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值当x＜0时y=x+3=0∴x=-3满足要求当x=0时y=0∴x=0满足要求当x＞0时y=x+解析：－3或0【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数3,00,05,0x xy xx x+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩的函数值，当x＜0时，y=x+3=0，∴x=-3满足要求，当x=0时，y=0，∴x=0满足要求，当x＞0时，y=x+5，∴x=-5，不满足要求，故输入的x的值为：-3或0.19．（I）；（II）见解析【解析】试题分析：（I）由已知得本程序的作用是计算由于第一次执行循环时的循环变量初值为2步长为1最后一次执行循环进循环变量值为2010我们根据利用循环结构进行累加的方法不难给出解析：（I ）2010?i ≤，1S S i i=++；（II ）见解析. 【解析】试题分析：（I ）由已知得本程序的作用是计算111123 (2010232010)+++++++，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2010，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论；（II ）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．试题解：（I ）判断框：i≤2010或i ＜2011 执行框：S=S+i+1/i… （II ）程序： 程序语言不对扣分 1.运算符号不对扣一分 2.程序结构翻译错误扣2分 （当型用直到型） 3.没有输出语句扣一分 4.没有END 扣一分 考点：循环结构；伪代码．20．【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：结束循环输出考点：循环结构流程图 解析：4【解析】试题分析：第一次循环：255,2S n ==，第二次循环：127,3S n ==，第三次循环：6363,4S n =≤=，结束循环输出4n =考点：循环结构流程图三、解答题21．见解析【解析】【分析】根据顺序确定流程图.【详解】解：【点睛】本题考查流程图画法，考查基本设计能力.22．见解析；【解析】试题分析:首尾加开始与结束圆角矩形框图,赋值语句改为矩形框图,输出语句改为平行四边形框图试题程序框图如下：点睛：23．（1）111,195（2）01x =或02x = 【分析】 ⑴当04965x =时，可以求出11119x =，满足条件i x D ∈，执行循环体，依此类推，而1D -∉，不满足于条件，终止循环，解出i x 的所有项即可⑵要使输出的所有i x 都相等，根据程序框图可得000421x x x -=+，解方程求出初始值0x 的值即可 【详解】(1)当x 0＝时，x 1＝f(x 0)＝f ＝，x 2＝f(x 1)＝f＝，x 3＝f(x 2)＝f＝－1，终止循环．∴输出的数为，.(2)要使输出的所有x i 都相等，则x i ＝f(x i －1)＝x i －1，此时有x 1＝f(x 0)＝x 0，即＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2，∴当输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有x i 都相等． 【点睛】本题是一道关于程序框图和函数的综合题，需要理清题中程序框图的逻辑关系，属于中档题．24．【解析】【分析】根据结构图的定义，结合第一章《统计案例》的知识体系可完成其知识结构图．【详解】人教A版选修1-2教材的第一章《统计案例》中，一共有两节：1 回归分析的基本思想及其初步应用，2 独立性检验的基本思想及其初步应用．章节结构图如下图所示：【点睛】本题考查流程图的画法，考查利用数学知识解决实际问题的能力，比较基础．25．见解析.【分析】根据要表达的先后关系，画出环形结构图即可.【详解】知识结构图如下图所示：【点睛】（1）表达逻辑先后关系时，通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图时，可以先根据逻辑先后关系按照从左到右或从上到下的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．（2）“环”形结构图经常用来表示知识的网络关系，即复杂的知识结构图一般都呈“环”形结构，这种图能从多种不同联系的角度来理解知识各版块之间的关系．（3）画“环”形结构图时，必须从整体上理清层次，并抓住系统的主要要素进行分解至基本单元，通过把握各要素之间的相互关系，确定各基本单元之间的逻辑先后顺序，然后按照一定的顺序连接基本单元．26．见解析【解析】试题分析：根据到原点的距离公式22d x y =+，先求出y 值，再求出距离。

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。

一、选择题1．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是()A．B．C．D．2．设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输入a=316，输出的结果b是A．386 B．495 C．521 D．5473．按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值为A 2B ．3C ．52D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合{|01}y y ≤≤中，则输入的实数x 的取值集合是（ ）A ．[1,10]-B ．[1,10]C ．[1,0)[1,10]-D ．[1,0][1,10]-6．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是（ ）A ．101102B ．100101C ．99100D ．98997．某同学为了计算1111 (369300)+++的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入A ．98i ≤B ．99i ≤C ．100i ≤D ．101i ≤8．执行下边的程序框图，若输入的29x =，则输出的n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．执行如图所示的程序框图，输出S ，则2log (1)S += （ ）A．9 B．10 C．11 D．12 11．执行如图的框图，则输出的s是（）A．9 B．10 C．132 D．1320x ，则输出的S值为( ) 12．执行如图所示的程序框图，若输入2A ．8B ．19C ．42D ．89二、填空题13．执行如图所示的算法流程图，则输出的值是______．14．如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________．15．在如图所示的程序框图中，若311lg ?log 310U =，12log 22V =，则输出的S ＝________，16．某程序框图如图所示，若判断框内为4k >，则输出的S= _____．17．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成.箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：如果，那么输出的数是______.（用a,b,c填空）18．阅读下边的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次是_____.19．执行下面的程序，输出的结果是__________．i=1s=0DOS=S*2+1i=i+1LOOP UNTIL i>4PRINT SEND20．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是_____.三、解答题21．设计一个结构图，来表示“推理与证明”这一章的知识结构．22．学习优秀奖的条件如下：(1)五门课的成绩总分不低于500分．(2)每门课成绩都不低于90分．(3)三门主课每门的成绩都不低于100分，其他两门课的成绩都不低于90分．输入某学生的五门课的成绩，问他是否够优秀条件．画出程序框图．23．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.(1)分别求f(－1)，f(0)，f(12)，f(3)的值．(2)写出函数f(x)的表达式．24．已知数列}{n a 的各项均为正数，观察程序框图，当31=a ，3=k 时，91=S .（1）求数列}{n a 的通项；（2）令n an b 2=，求m b b b +++ 21的值． 25．试画出我们认识的“数”的知识结构图．26．某地区移动公司推出10086电话服务，其中话费查询业务流程如下图所示：如果某人用手机查询该手机移动号码的话费余额，请画出操作的流程图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解：方案A ．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B ．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C ．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D ．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产． 通过四种方案的比较，方案D 更为可取． 故选D ．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据给出的三位数a 的值,模拟运行程序,直到满足条件，确定输出的b 值，从而可得结果. 【详解】由程序框图知：例当123a =，第一次循环123,321123198a b ==-=； 第二次循环198,981189792a b ==-=； 第三次循环792,972279693a b ==-=； 第四次循环693,963369594a b ==-=； 第五次循, 594,954459495a b ==-=； 第六次循环，495,954459495a b ==-=， 满足条件，跳出循环体，输出495b =，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据程序框图，模拟运算即可求出. 【详解】第一次执行程序，输出1，2s =，第二次执行程序，输出=3A ，3s =，第三次执行程序，出54A s ==，，第四次执行程序，输出7,5A s == ，故选D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.4．A解析：A【解析】【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数2log ? 12? 1x x y x x >⎧=⎨-≤⎩，，的值，由输出结果为12，分类讨论可求出结果 【详解】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数2log ? 12? 1x x y x x >⎧=⎨-≤⎩，，的值， 当1x >时，21log 2x =，解得x =当1x ≤时，122x -=，解得52x =（舍去） 综上所述，输出的实数x故选A【点睛】本题主要考查的是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题。

一、选择题1．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A ．56B ．72C ．84D ．902．执行如下程序框图，如果输入的12x π=-，则输出y 的值是（ ）A ．31+ B ．31+-C ．31- D ．31-+3．执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合{|01}y y ≤≤中，则输入的实数x 的取值集合是（ ）A ．[1,10]-B ．[1,10]C ．[1,0)[1,10]-D ．[1,0][1,10]-4．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A ．2B ．1C ．0D ．-15．阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ ）A ．21B ．58C ．141D ．3186．执行下边的程序框图，若输入的29x =，则输出的n =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A ．-1B ．1C ．2D ．128．执行如图所示的程序框图，若输入的40N =，则输出的S =( )A ．115B ．116C ．357D ．3589．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．5315B ．154C ．6815D ．23210．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式6a x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ）A ．-20B ．52C ．-192D ．-16011．执行如图所示的程序语句，则输出的s 的值为（ ）A．22B．1 C．212+D．21+12．下列程序框图中，输出的A的值是（）A．117B．119C．120D．121二、填空题13．如图所示是某商场制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．14．执行如图所示的程序框图，则输出的k值是________．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为________．16．如图的算法，最后输出的k＝_______．17．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______________．18．执行下面的程序，输出的结果是__________．i=1s=0DOS=S*2+1i=i+1LOOP UNTIL i>4PRINT SEND19．执行下图所示的程序框图，输出的S的值是__________．20．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，则输出n 的值为______．三、解答题21．画出下面算法含循环结构的程序框图：2311222210000n -+++++>成立的最小正整数n ．22．目前某省高考科目分为文科和理科，文科包括：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科包括：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）．请画出该省高考科目结构图． 23．根据下面的要求，求12S =++┅100+值.（Ⅰ）请将程序框图补充完整；（Ⅱ）求出（I）中输出S的值.24．（本题满分16分）对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数()421xf xx-=+，且输入4965x=，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x n}，试求输入的初是否开始结束S = 0i=1i=i+1输出S始数据x 0的值及相应数列{x n }的通项公式x n ；（3）若定义函数f （x ）=2x+3，且输入x 0=﹣1，求数列{x n }的通项公式x n ．25．我们在人教A 版选修1-2教材的第一章中学习了《统计案例》，请你画出《统计案例》这一章的章节结构图．26．回忆人教A 版必修3《算法初步》这一章，试画出《算法初步》这一章的知识结构图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：()()188212228212382722S +⨯=⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯=.本题选择B 选项.2．C解析：C 【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,?0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值，求出12x π=-时的函数值，可得答案．详解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数22sin 21,? 0cos 22sin cos ,? 0? cos x x x y x x x x ⎧+-=⎨-≥⎩＜的函数值，当12x π=-时，22sin 21sin 121266y cos cos ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C点睛：本题考查的知识点是程序框图，其中由已知中的程序框图分析出该程序的功能，是解答的关键．3．D解析：D 【解析】分析：分类讨论，输入不同的x 进行判断得出结果 详解：()1若0x >，则01lgx ≤≤，110x ∴≤≤ ⑵若0x ≤，则201x ≤≤，10x ∴-≤≤综上所述，则[][]10110x ∈-⋃，， 故选D点睛：本题结合流程图计算函数的值域问题，理解流程图的计算方法，将其转化为函数的值域问题是本题的解题关键，注意分类讨论。

一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输入的8n =，则输出的s ，k 依次是( )A ．15，4B ．15，5C ．31，6D ．31，72．如图中的程序框图表示求三个实数,,a b c 中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A ．a x >B ．b x >C ．c x <D ．c x > 3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）A．4 B．-4 C．8 D．-8n 时，输出的值为（）4．如图所示框图，当5A．2B．3C．5D．8 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．48B．49C．50D ．516．执行如图所示的程序框图，若输出的值在集合{|01}y y ≤≤中，则输入的实数x 的取值集合是（ ）A ．[1,10]-B ．[1,10]C ．[1,0)[1,10]-D ．[1,0][1,10]- 7．一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间[]1,2上，那么输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．[]1,0-C ．[)1,+∞ D ．[]0,1 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入n ，x 的值分别显4，3，则输出v 的值为（ ）A．6B．20C．61D．183 9．执行如图所示的程序框图，如果输入的2017n=，则输出的S=（）A．40344035B．20174035C．40364037D．2018403710．程序框图如下图所示，当2425A=时，输出的k的值为（）A．26 B．25 C．24 D．2311．下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的a b 、分别为16、18，输出的结果为a ，则二项式61a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ）A ．-20B ．52C ．-192D ．-16012．已知a 、b 、c 为集合A ＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如图给出的一个算法运行后输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是( )A ．130B ．15C ．310D ．12二、填空题13．如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是__________．14．以下程序运行后的输出结果是________．15．在如图所示的程序框图中，若311lg ?log 310U =，12log 22V =，则输出的S ＝________，16．执行如图所示的流程图，若输入n 的值为8，则输出 s 的值为_________.k ，则输出的S= _____．17．某程序框图如图所示，若判断框内为418．已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．19．流程图中的判断框有1个入口和________个出口.20．如图是计算1111232010232010+++++⋅⋅⋅++的值的程序框图．（I ）图中空白的判断框应填 ，执行框应填 ；（II ）写出与程序框图相对应的程序．三、解答题21．画出下面算法含循环结构的程序框图：2311222210000n -+++++>成立的最小正整数n ．22．据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试画出消费的结构图．23．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．24．某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志，它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元，编写一个程序，求输入杂志的订购数后，立即输出所付金额. 25．如图是计算1＋2＋3＋4＋…＋100的值的程序框图，请写出对应的程序．26．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s ，k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得8n =，1i =，0s =，0k =第1次执行循环体，0r =，1s =，1k =，2i =第2次执行循环体，0r =，3s =，2k =，3i =第3次执行循环体，2r =，4i =第4次执行循环体，0r =，7s =，3k =，5i =第5次执行循环体，3r =，6i =第6次执行循环体，2r =，7i =第7次执行循环体，1r =，8i =第8次执行循环体，0r =，15s =，4k =，9i =此时，满足条件8i >，退出循环，输出s ，k 的值分别为：15，4．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2．A解析：A【解析】分析：根据算法要求，第一个判断是比较出,b c 大小，第二个就是比较,x a 的大小． 详解：第一次判断后得出x 是,b c 中较大者，因此第二个判断是比较,x a 的大小，判断条件为x a <，故选A ．点睛：本题考查判断结构，解题时模拟程序运行，根据算法要求可得判断条件． 3．D解析：D【解析】分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件3n >，计算输出S 的值. 详解：模拟执行程序，可得4,1S n ==，满足条件4S ≥，462S =-=-，2n =，不满足条件3n >，不满足条件4S ≥，()224S =⨯-=-，3n =，不满足条件3n >，不满足条件4S ≥，()248S =⨯-=-，4n =，满足条件3n >，退出循环，输出S 的值为8-.故选：D.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题.4．C解析：C【解析】分析：据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件条件5k ≤，确定输出C 的值详解：第一次运行，35,2,1,2,4C A B k <==== ，第二次运行，45,3,2,3,5C A B k <==== ，第三次运行，55,5,2,5,6C A B k ≤==== ，第四次运行，65,≤退出循环，输出 5.C =故选C.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法.5．D解析：D【解析】分析： 程序本身是求数列的前n 项和，可用裂项相消法求和． 详解：由程序框图知，本程序是求数列的和：1111223(1)S n n =+++⨯⨯+1111n n n =-=++，49n =时，4950S =，50n =时，50495150S =>，此时有50151i =+=，故输出51i =． 故选D ．点睛：模拟程序运行，观察变量的变化规律，弄懂程序的数学实质是解题的关键． 6．D解析：D【解析】分析：分类讨论，输入不同的x 进行判断得出结果详解：()1若0x >，则01lgx ≤≤，110x ∴≤≤⑵若0x ≤，则201x ≤≤，10x ∴-≤≤综上所述，则[][]10110x ∈-⋃，， 故选D点睛：本题结合流程图计算函数的值域问题，理解流程图的计算方法，将其转化为函数的值域问题是本题的解题关键，注意分类讨论。

一、选择题1．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“a MODb”表示a除以b的余数，若输入,a b的值分别为195和52，则执行该程序输出的结果为( )A．13B．26C．39D．782．按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（）A．4 B．5C．6 D．73．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为12，4，则输出的n等于（）A ．4B ．5C ．6D ．74．如图中的程序框图表示求三个实数,,a b c 中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A ．a x >B ．b x >C ．c x <D ．c x >5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．48B ．49C ．50D ．516．执行如图1所示的程序框图，若输出b 的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）A．0B．1C．2D．3 7．执行如图的程序框图，若输出S的值是，则的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 8．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A．-1 B．1 C．2 D．1 29．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a的取值范围为（）A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ．56a <≤10．执行如图的框图，则输出的s 是（ ）A ．9B ．10C ．132D ．132011．我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab 中用()rand 函数来产生01的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.144B ．3.154C ．3.141D ．3.14212．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．下图是出租汽车计价器的程序框图，其中x 表示乘车里程(单位：km )，S 表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过3km 的情况下，出租车费为8元； ②若乘车8.6km ，需支付出租车费20元； ③乘车xkm 的出租车费为()823x +- ④乘车xkm 与出租车费S 的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．14．执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是________.15．小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为__________．16．某工程的工序流程图如图所示，现已知工程总工时数为9天，工序c所需工时为x （x N）天，则x的最大值为__________．17．下列程序运行的结果为_____.i=1;S=0;while S<=30S=S+i;i=i+1;endprint(%io(2),i);18．某公司的组织结构图如下图所示，则开发部的直接领导是_______．19．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678监测数据a i（次\分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是________20．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是___________三、解答题21．给出如图所示的程序框图，写出相应的程序.22．编写程序，使得任意输入2个整数按从大到小的顺序输出．23．画出输入一个数x，求分段函数y＝,(0),(0)xx xe x≥<⎪⎩的函数值的程序框图.24．目前某省高考科目分为文科和理科，文科包括：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科包括：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）．请画出该省高考科目结构图．25．（本小题满分8分）如图给出了一个程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 的值．（1）写出相应的程序；（2）如果输入的x 的值与输出的y 的值相等，试求出满足条件的所有x 的值． 26．画出计算1＋12＋13＋…＋110的值的程序框图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a 的值. . 【详解】若输入,a b 的值分别为195,52,则39,52,39c a b ===,不满足条件，循环；5239÷，余数为13 ,即13,39,31c a b ===，不满足条件，循环； 3913÷，余数为0 ,即0,13,1c a b ===，满足条件，输出13a =，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据程序框图，模拟运算即可求出. 【详解】第一次执行程序，输出1，2s =，第二次执行程序，输出=3A ，3s =，第三次执行程序，出54A s ==，，第四次执行程序，输出7,5A s == ，故选D. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【详解】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）．详解：模拟程序的运行，可得12,4,1,18,8a b n a b =====， 不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，2,27,16n a b ===； 不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，813,,322n a b ===； 不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，2434,,644n a b ===； 满足结束循环的条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为4，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．A解析：A 【解析】分析：根据算法要求，第一个判断是比较出,b c 大小，第二个就是比较,x a 的大小． 详解：第一次判断后得出x 是,b c 中较大者，因此第二个判断是比较,x a 的大小，判断条件为x a <，故选A ．点睛：本题考查判断结构，解题时模拟程序运行，根据算法要求可得判断条件．5．D解析：D 【解析】分析： 程序本身是求数列的前n 项和，可用裂项相消法求和． 详解：由程序框图知，本程序是求数列的和：1111223(1)S n n =+++⨯⨯+1111n n n =-=++，49n =时，4950S =，50n =时，50495150S =>，此时有50151i =+=，故输出51i =． 故选D ．点睛：模拟程序运行，观察变量的变化规律，弄懂程序的数学实质是解题的关键． 6．C解析：C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到到输出b 的值为16，即可得输出条件.详解：执行程序框图，输入0,1a b ==，第一次循环，2,1b a ==；第二次循环，4,2b a ==；第三次循环，16,3b a ==时，应退出循环，故图中判断框内①处应填2，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．C解析：C【解析】①2S =，0k =；②1S =-，1k =；③12S =，2k =；④2S =，3k =；……，故a 必为3的整数倍.故选C.8．A解析：A【解析】执行程序一次1,22a i ==，第二次执行程序1,3a i =-=，第三次执行程序2,4a i ==，第四次执行程序1,52a i ==，第五次执行程序1,6a i =-=，满足条件6i ≥，退出循环，输出1a =-，故选A.9．C解析：C【解析】输入0,1S i ==执行循环体1,12S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体3,13S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体6,14S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体10,15S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体15,16S S i i i =+==+=，由题可知满足6i a =>，输出15S = 故[)5,6a ∈故选C 10．C解析：C【解析】循环依次为11212,11;1112132,10S i S i =⨯===⨯==,结束循环,输出132S = ,选C. 11．A解析：A【解析】根据函数()rand 的定义，得每次循环产生的(,,)x y z 是大小属于区间(0,1)的三个随机数（可以看成在棱长为1的正方体内），而判断语句2221x y z ++<表示的在以原点为球心、半径为1的18球内，由程序框图，得循环体共循环了1000次，输出524m =，即随机数(,,)x y z 在八分之一球的内部的次数为524，由几何概型的概率公式，得3314π1π52483161000P ⨯⨯===，解得π 3.144=；故选A. 12．C解析：C【解析】由题设提供的算法流程图可知：当10,0n i ==时，1105,1,52n i =⨯==是奇数，则35116,2n i =⨯+==，运算程序继续进行，1168,3,82n i =⨯==不是奇数，此时184,4,42n i =⨯==不是奇数，运算程序继续进行，142,5,22n i =⨯==不是奇数；运算程序继续进行，121,6,12n i n =⨯===运算程序结束，应选答案C 。