23.3事件的概率(3)

资源信息表23．3（2）事件的概率上海市民办文绮中学曹余霞教学目标1．通过实例知道等可能试验的含义.2．初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式.3．会运用公式来计算简单事件的概率.教学重点及难点知道等可能试验的含义；会运用公式来计算简单事件的概率.教学用具准备课件教学流程教学过程设计一、等可能试验1．摸牌试验：在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在一起，从中任意摸出一张牌.则：任意一次试验的结果只有三种，即摸出红桃、摸出梅花或摸出方块，同时这三种结果出现的机会均等，而且一次试验中不会同时出现两种结果.2．等可能试验介绍：如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：(1) 试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的;(2) 任何两个结果不可能同时出现.那么这样的试验叫做“等可能试验”．3. 概念辨析：（1）掷一枚材质均匀的骰子，看结果那个面朝上，这个试验是等可能试验吗？（2）你还能举出一两个等可能试验的例子吗？【说明】骰子为正方体，它的六面上分别有1点、2点…、6点的标记.这个试验.因为正方体骰子材质均匀，故随手扔出骰子，可以认为是等可能试验.（满足两个条件：试验结果有6个，每个结果出现的机会均等；每次只能出现一个结果）二、等可能试验的概率1．思考探究：就刚才那个问题：掷一枚材质均匀的骰子,(1) “出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”的概率是多少？(2) “出现点数是3”的概率是多少？(3) “出现点数是奇数”的概率是多少？分析：（1）事件“出现点数是1、2、3、4、5、6的一个”是什么事件？（随机事件、必然事件、不可能事件），其概率为几？——必然事件，P（U）＝1;（2）事件A“出现点数是3”，同样的过程进行分析：——随机事件，P(A)＝1；6（3） 事件B “出现点数是奇数”，同样的过程进行分析：——随机事件，P(A)＝3162=；2．等可能试验中：某个事件的概率计算公式一般地，如果一个试验共有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的k 个结果，那么事件A 的概率是：()A kP A n ==事件包括的可能结果数所有的可能结果总数【说明】等可能试验的概率计算，有时用频率估计概率．用频率估计概率时，需要用大数次的试验的频率来估计事件的概率.三、概率计算举例例1、甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子，每人各掷了8次，结果甲有三次掷得“合数点”，而乙没有一次掷得“合数点”，如果两人继续掷，那么下一次谁掷得“合数点”的机会比较大？ ✗ 分析：这里：1，2，3，4，5，6，中的合数是哪几个？故：“掷一枚骰子得合数点”这个事件的概率是2163=所以下一次两个人的机会一样大．✗ 思考：“掷一枚骰子得合数点”这个事件的概率是三分之一，为 什么乙掷8次却没有一次掷得“合数点”？例2、在一副扑克牌中拿出2张红桃、2张黑桃的牌共4张，洗匀后，从中任取2张牌恰好同花色的概率是多少？✗ 分析：把拿出来的牌编号：如①②③④；其中①②为红桃，③④为黑桃；试验出现的等可能结果共有6个：①②，①③，①④，②③；②④；③④；其中①②；③④为事件：“恰好同花色”，故：从中任取2张牌恰好同花色的概率：21()63P A ==如果“拿出3张红桃、2张黑桃；洗匀后，从中任取2张牌恰好同花色的概率是多少”？四、小试牛刀1．有人说如果随机事件A 的概率P(A) = 0.5，那么由P(A)×2 = 0.5 ×2 = 1，可知在相同的条件下重复2次，事件A 肯定发生，你认为他的说法对吗？2．布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里摸出一个球恰好为红球的概率是多少？3．圆盘分成6个相等的扇形，有红、黄、紫、绿4种颜色，任意转动转盘，计算指针落在不同颜色区域内的概率(当指针落在扇形边界时，统计在逆时针方向相邻的扇形内)．五、反思小结,谈谈收获１．这节课你学会了什么？事件的概率不可能事件：概率为0；必然事件：概率为1；随机事件： 0 < P (A) < 1等可能事件的概率计算： ()A k P A n ==事件包括的可能结果数所有的可能结果总数2．你认为有哪些要注意的地方？等可能试验的每一次试验都是独立的，不会受前几次的试验结果影响其下一次的概率.３．你还有什么疑惑吗？五、布置作业：练习册：习题23.3(2)六、拓展思考，课外延伸田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望.但是田忌的谋士了解到主人的上、中马分别比齐王的中、下等马要强……（1）如果齐王的马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵比赛才能获胜；（2）如果如果齐王的马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机如何出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（提示：双方对阵所有情况列出）教学设计说明本课《事件的概率(2)》，介绍等可能试验及其概率.要如何计算一个随机事件的概率呢？主要是顺着上节课的思路，通过一个学生比较熟悉的摸牌试验，来了解什么叫做等可能试验，然后介绍等可能试验的概率.关于等可能试验的概念，是本节课的焦点.在课堂上对等可能试验的概念做了小小的辨析：请同学自己举例自己认为的等可能试验.这里，可能会举出不合适的例子，也有可能举出很合适的例子，总之起到辨析等可能试验的效果.在明确了等可能试验的概念之后，接着就讨论如何去求等可能试验的概率.所选例子都比较接近学生的生活体验，如例1“掷一枚材质均匀的骰子”然后，就这个情景，产生不同的问题，应该说，八年级的学生，这点生活常识还是具备的，所以问题不可能难倒他们；相反，孩子们的积极性还被有效地保护了，学习热情在不知不觉中被激起.两个例题、以及小试牛刀部分都起到了一定的作用.课堂小结是很重要的一个环节.在这里，需要重温一下上节课的一个结论：事件的概率的取值要求介于0～1之间.同时等可能试验的概率是()A kP A n ==事件包括的可能结果数所有的可能结果总数；最后，选用了历史上著名的“田忌赛马”的故事结束本课的课堂学习，以增加学生兴趣，引导学生钻研数学（应用数学）.。

23.3(3)事件的概率一．填空1. 把所有可能的结果一一列出的方法叫 法。

2. “树形图”是 法的一种表示形式，借助树形图可简单地列出 。

3. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是黄灯的概率的是________________4. 在线段AB 上任取三点C,D,E,点D 位于C 与E 之间的概率为__________5. “在石头剪子布”的游戏中两人做同样手势的概率为__________6. 围棋盒中有12颗黑色棋子和若干颗白色棋子从盒中随机取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率为38，则盒子有白色棋子____颗 二、选择题 7．小明同色向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是 （ ）A. 31B. 61C. 185D. 65 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．1/2B ．1/3C 1/4．D ． 1/6三、解答题 9. 有5条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任取三条线段，它能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？10. 从2到6这4个数字中任意取出两个数字作为分子和分母，列举出所有的可能结果并计算所得的分数是最简分数的概率11. 四张扑克牌分别为方块2，红桃4，红桃5，梅花5，将扑克牌洗匀后，背面朝上（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率为多少（2）规定游戏如下，共同时随机抽取两张扑克牌抽到两张牌面之和为偶数为胜，反之则为负，你认为这个游戏公平了？请说明理由？四、选做题12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆汽车全部直行（2）两辆汽车向右转一辆汽车向左转（3）至少有两辆汽车向左转。

23.3事件的概率（分层练习）【夯实基础】一、单选题（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）1. 天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正确的是（ ）A. 上海明天将有85%的时间下雨B. 上海明天将有85%的地区下雨C. 上海明天下雨的可能性很大D. 上海明天下雨的可能性很小（2018春·上海普陀·八年级统考期末）2. 下列说法错误的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为0.5C. 必然事件发生的概率为1D. 随机事件发生的概率介于0和1之间（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）3. 从一副扑克牌中任意抽出1张牌，抽得下列牌中的概率最大的是（）A. 小王B. 大王C. 10D. 黑桃（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）4. 口袋里装有8个白球和5个黑球，从中任意取出2个球，设事件A取到的2个球都是白球和事件B取到的2个球都是黑球的概率分别为P（A）、P（B），则（）A. P（A）＝P（B）B. P（A）＞P（B）C. P（A）＜P（B）D. 以上都有可能（2019春·上海浦东新·八年级统考期末）5. 下列事件为必然事件的是（）A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；C. 自然状态下水从高处流向低处；D. 打开电视机，正在播放新闻.（2019春·八年级课时练习）6. 下列说法正确的是( )．A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B. 某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C. 天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等（2023春·上海·八年级专题练习）7. 如果用A 表示事件“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”，用P （A ）表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）A. P （A ）＝1B. P （A ）＝0C. 0＜P （A ）＜1D. P （A ）＞1（2021·上海·九年级专题练习）8. 下列关于事情发生的可能性，说法正确的是（ ）A. 可能性很大的事情必然发生B. 可能性很小的事情一定不会发生C. 投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性比掷得的点数是偶数的可能性大D. 投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是16（2021·上海·九年级专题练习）9. 一个事件的概率不可能是（ ）A. 1.5B. 1C. 0.5D. 0（2019春·上海静安·八年级统考期末）10. 从23、32x 、32x 的是（ ）A. 抽到的是单项式B. 抽到的是整式C. 抽到的是分式D. 抽到的是二次根式（2018·上海闵行·八年级校考阶段练习）11. 下列事件: ①蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧: ②掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数不超过6: ③掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于6④两个非零实数的积为正数.属于确定事件的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）12. 任意一个事件发生的概率p的取值范围是（）A. 0＜P＜1B. 0≤P＜1C. 0＜P≤1D. 0≤p≤1（2019春·八年级课时练习）13. 下列说法正确的是( )．A. 抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B. 为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C. 彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D. 中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．二、填空题（2023春·上海·八年级专题练习）14. 确定事件的概率是______．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）15. 将一枚质地均匀的骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是________．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）16. 不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为__．（2022·上海普陀·统考二模）17. 从1 ，π，0，13中任意抽取一个数是无理数的概率等于___．（2021·上海·九年级专题练习）18. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．三、解答题（2023春·上海·八年级专题练习）19. 从1，2．．．，100这100个数中任意选取一个数，求：（1）取到的是3的倍数的数概率P（A）（2）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P（B）【能力提升】一、单选题（2023春·上海·八年级专题练习）20. 下列命题正确的是（）．A. 任何事件发生的概率为1B. 随机事件发生的概率可以是任意实数C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D. 不可能事件在一次实验中也可能发生（2019春·八年级课时练习）21. 下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（2021·上海·九年级专题练习）22. 在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．23.3事件的概率（分层练习）【夯实基础】一、单选题（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义，“上海明天下雨的概率为85%”意为“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，由此可进行相关判断．【详解】解：A、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的时间下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；B、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的地区下雨”的意思，选项说法错误，不符合题意；C、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法正确，符合题意；D、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明天下雨的可能性很大”的意思，选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．（2018春·上海普陀·八年级统考期末）【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，可得答案．【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；B、随机事件发生的概率介于0和1之间，故B错误；C、必然事件发生的概率为1，故C正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故D正确．故选B．【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可【详解】扑克牌一共有54张，小王一张，大王一张，4张10，13张黑桃，所以抽到黑桃的概率最大.【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据“总情况数一定，事件包含的情况数越多，概率越大”进行解题即可【详解】共13个球，白球的数量最多，所以取到2个白球的概率比较大，即P（A）＞P（B），故选B【点睛】本题考查概率的比较，总情况数一定，比较事件包含情况数的大小即可得到概率的大小（2019春·上海浦东新·八年级统考期末）【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；B、篮球运动员投篮，投进篮筺是随机事件；C、自然状态下水从高处流向低处是必然事件；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事件；故选C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2019春·八年级课时练习）【6题答案】【答案】D【解析】【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A. 是随机事件，错误；B. 中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C. 明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D. 正确．故选D.【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.（2023春·上海·八年级专题练习）【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是随机事件，由概率的意义可得答案．【详解】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，∴A是随机事件，∴0＜P（A）＜1，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查的是概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1，解题的关键是确定事件A的类型．（2021·上海·九年级专题练习）【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件，以及概率的意义逐一判断选项，即可．【详解】解：A、可能性很大的事情不一定必然发生的，本选项说法错误；B、可能性很小的事情也可能发生，本选项说法错误；C、投掷一枚均匀的正方体骰子，掷得的点数是奇数的可能性与掷得的点数是偶数的可能性一样大，本选项说法错误；D、投掷一枚均匀的正方体骰子，结果骰子的点数恰好是“3”的可能性大小是1，故本选项说法正确；6故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2021·上海·九年级专题练习）【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．【详解】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A．【点睛】考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．（2019春·上海静安·八年级统考期末）【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意找出下列事件中为确定事件，掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义以此分析选项，采用排除法得出最终正确选项.【详解】A. 32x不是单项式，错误；B. 32x 不是整式，错误；C ．23、32x 不是分式，错误；D. 23、32x 、32x 都是二次根式，正确.故选D.【点睛】此题考查单项式、整式、分式、二次根式，解题关键在于掌握单项式、整式、分式、二次根式的定义.（2018·上海闵行·八年级校考阶段练习）【11题答案】【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：①蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧，是不可能事件，即属于确定事件；②掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数不超过6，是必然事件，即属于确定事件；③掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于6，是不确定事件；④两个非零实数的积为正数，是不确定事件，属于确定事件的有2个，故选B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2019春·上海虹口·八年级校考阶段练习）【12题答案】【答案】D【解析】【分析】事件可分为：不可能性事件，随机事件和必然事件，不可能事件发生的概率是0，必然事件发生的概率是1，随机事件发生的概率范围是大于0而小于1【详解】解：任意一个事件发生的概率P的范围为0≤P≤1．故选：D．【点睛】必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．（2019春·八年级课时练习）【13题答案】【答案】B【解析】【详解】A、因为图钉钉尖与钉面重量不同，而硬币两面的重量相同，所以抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不同，故A错误；B、因为一个火车站一天通过的列车数量是有限的，所以为了了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行，故B正确；C、彩票中奖的机会是1%，买100张可能会中奖，也可能不中奖，故C错误；D、调查的对象少，不能代表全体，故D错误．故选B．【点睛】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率大，只是说明发生的机会大，但不一定发生．二、填空题（2023春·上海·八年级专题练习）【14题答案】【答案】0或1##1或0【解析】【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，再根据必然事件和不可能事件的概率解答即可．【详解】解：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故答案为：0或1．【点睛】本题主要考查了确定事件的定义，确定事件包括必然事件与不可能事件，难度适中．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）【15题答案】【答案】1 3【解析】【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，共有6种结果数，与点数3相差2的结果为点数1或点数5，2种情况，∴与点数3相差2的概率P=2163 ，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）【16题答案】【答案】1 4【解析】【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得．【详解】∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为21 84 ，故答案为14．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2022·上海普陀·统考二模）【17题答案】【答案】25##0.4【解析】【分析】利用概率公式求解即可．【详解】解：∵5个数中有2个无理数，∴任意抽取一个数是无理数的概率等于25，故答案为：25．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．（2021·上海·九年级专题练习）【18题答案】【答案】12【解析】【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为12．故答案为1 2 .【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．三、解答题（2023春·上海·八年级专题练习）【19题答案】【答案】（1）33%；（2）7 90【解析】【分析】（1）先例举出1，2．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。

23.3(2)事件的概率一．填空1．任何两个结果不可能 ，这样的试验叫做等可能事件。

2. 一个不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个，则摸到黄球概率______________3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的 点数为素数的概率为_______________4. 从1，2，3，4四个数中,任取两个做乘法，积为偶数的概率为_______________5. 口袋里有红黄两种颜色的小球若干个，其中红色小球为6个，如果随意从口袋中摸出一个球，恰好是黄球的概率为34，则口袋中共有小球______________6. 小明玩转盘游戏，当他转动如图的转盘，转盘停止时指针指向2的概率为___________二、选择题7. 某年级共有200位学生，其中男生90名。

全年级有30名学生参加篮球队，20名学生参加足球队，5名学生篮球队、足球队都参加。

从全年级学生名单中随机抽取一名学生，下列事件的概率计算错误的是（ ）A. P(恰好选到一名女生)=0.55B. P(恰好选到一名参加足球队的学生)= 0.1C. P(恰好选到一名只参加篮球队的学生)=0.125D. P(恰好选到一名篮球队、足球队都不参加的学生)= 0.758. 下列各试验中，是等可能试验的是（ ）A. 天气为晴、为有云、为阴、为雨B. 过马路碰到红灯、碰到黄灯、碰到绿灯C. 掷一枚图钉，针尖朝上，针尖朝下D. 从一副去掉大、小王的扑克牌中任抽出一张牌是黑桃、是红桃、是方块、是梅花三、解答题9．口袋里有红绿黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个绿球5个，任意摸出1个球是绿球的概率是1 3求（1）口袋里黄球的个数（2）任意摸出1个球是红球的概率10．某电视节目中竞猜商品价格的游戏活动：商品的价格是有0—9九个数字组成的没有吃饭数字的四位数，现在观众已经猜对该商品的前三位数字，他猜对第四位数字的概率是多少？11.某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪一把，逐把试开，问：①恰好第三次打开房门锁的概率是多少？②三次内（含三次）打开锁的概率是多少？③如果5把内有2把房门钥匙，三次内（含三次）打开的概率是多少？四、选做题12.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色（2）三次颜色全相同（3）三次抽取的红球多于白球。

23.3 事件发生的概率(3)一、知识归纳：一般说来，如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有k种，那么事件A 的概率()=k P A n=事件A 包含的可能结果数所有的可能结果总数． 用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．用符号P 来表示．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率．这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数. 由于任何事件A 发生的次数k 总不能大于试验的次数n ，因此事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤．二、练习A1.袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1,2,3,4,5.现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率是________.（2）摸出的球是红色1号球的概率是________.（3）摸出的球是5号球的概率是________.2.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 ．3.一个袋中装有2个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为 ．4.袋中有5个红球，有m 个白球，从中任意取一个球，恰为白球的机会是23，则m 的值为 ．5.如图，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是（ ）．A 、16； B 、13； C 、12； D 、23．6．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．7．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．8．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 _________ ．9.用1、2、3三个数字组成没有重复数字的三位数，其中排出偶数的概率是．三、练习B1.在某个电视节目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有3次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已经翻牌两次，一次获奖、一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是．2.如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，在组成的△ABC中恰好能使它的面积为1的概率是；3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是；4．一矩形场地内有两相邻的正方形，面积分别为2和8，（如图）小明随机地向场地进行丢；石子实验，则石子落在阴影部分的概率是5．如图两块完全相同的正方形木板重叠而成的，其中一个正方形的一个顶点恰好落在另一个正方形的中心O，现有一个机器猫在上面走动，则机器猫恰好落在重叠区域的概率是；，则称：x比y远离0．如图，已知A、B、C、D、E五6.若实数x、y满足：x y点在数轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e．若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是．。

第23章概率初步第二节事件的概率§23.3事件的概率教学目标知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率；经历随机试验的活动过程，理解随机事件发生的频率的意义，知道频率与概率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率；通过具体的实例知道等可能试验的含义；初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式；会运用公式来计算简单事例的概率；会用枚举法得出事件的概率；初步学会用树形图分析概率问题的方法，会用所学概率知识解释生活中的一些简单概率问题。

知识概要1.概率的定义用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率。

2.事件与概率的关系不能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率。

这样，随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数。

必然事件、不可能事件和随机事件的概率的取值情况，用线段图表示如下：很不可能发生的事件是指概率接近0的事件(即小概率事件)；很可能发生的事件是指概率接近1的事件。

3.概率的表示为了叙述的方便，我们可用大写的英文字母来表示事件，如事件A 、事件B 、……等；事件的概率，记作)(A P 。

如果用V 表示不可能事件，U 表示必然事件，那么0)(=V P ，1)(=U P 。

对于随机事件A ，可知 1)(0<<A P 。

4.频率与概率(1)频率在试验中，我们总共试验的次数称为“试验总次数”，发生事件A 的次数称为事件A 的“频数”，把频数与试验总次数(即发生事件A 的次数与总共试验的次数)的比值称为事件A 发生的“频率”。

(2)频率与概率的关系我们通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件的概率的估计值。

事件的概率是 一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。

用频率估计概率，得到的只是近似 值。

为了得到概率的可靠的估计值，试验的次数要足够大。

23.3 事件的概率（2）[等可能事件]第一组23-71、在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（）A、311B、811C、1114D、3142、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能够得到奖励的概率是（）A、16B、14C、13D、123、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（）A、19B、29C、23D、594、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（）A、13B、12C、34D、15、从1，2，3，4，5这5个数中任选取2个，它们的和是偶数的概率是（）A、110B、15C、25D、以上都不可能6、如图23-7-1，转动转盘，转盘停止转动时指针指向黑色部分的概率是（）A、58B、12C、34D、787、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在10个商标牌中，有2个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻。

有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A 、18B 、29C 、14D 、5188、如果一项可以反复进行的试验具有以下特点：（1）试验的结果是 ，各种结果可能出现的机会是均等的；（2）任何两个结果 同时出现：那么这样的试验叫做 。

9、将一枚材质均匀的硬币抛向空中，当它落地后正反两面中总有一面朝上，这个事件发生的所有等可能的结果数是 ，而这些结果的可能性是相等的，所以正面朝上发生的结果数是 ；所以，硬币正面朝上的概率是 。

23.3 事件的概率（3）[列表法与树形图]第一组23-91、一个袋子中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋子中任取2个珠子，都是蓝色的概率是（）A、12B、13C、14D、162、现有A、B两枚均匀的立方体（立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），记小李掷A立方体朝上的数字是x，小明掷B立方体朝上的数字是y，点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P在抛物线y=−x2+4x上的概率是（）A、118B、112C、19D、163、某快餐店用米饭加不同炒菜配置了一批盒饭，配土豆丝炒肉丝的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配豆角炒肉片的有15盒，每盒盒饭的重量、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A、78B、67C、17D、184、某啤酒厂促销活动，在每箱啤酒（每箱24瓶）中有2瓶的盖内印有“奖”字，小李家买了一箱这样的啤酒，但连续打开4瓶均未中奖，这时在剩下的啤酒中任取一瓶，则拿出的这瓶中奖概率是（）A、112B、16C、56D、1105、在100张兑奖券中，设有头等奖1张，二等奖5张，若从中任选一张兑奖券，则中奖的概率是（）A、15B、120C、350D、11006、甲、乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是。

7、木盒中有1个红球和1个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是，摸到1个红球1个黄球的概率是。

8、有甲、乙两把不同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A 为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P （A ）= 。

9、三名同学同一天生日，他们做一个游戏：买来3张同样的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 。

10、小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平，A 遇2输，遇其他牌（除A 外）都赢，最后各人手中还剩3张牌。