3.3.1随机事件的概率优秀课件

随机事件A的概率范围:
0≤P(A)≤1
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 n
45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
某批乒乓球产品质量检查结果表：
在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于 条件S的必然事件，简称必然事件。
在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于 条件S的不可能事件，简称不可能事件。
事件三：
事件四：
地球在一直运动
在标准大气压下，且温 度低于0℃时，雪会融化
必然事件与不可能事件统称为相对于条 件S的确定事件，简称确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A、B、C……表示。
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率（m ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
频率m/n
1
掷硬币试验结果表
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
结论： 当掷硬币的次数很大时，硬币正面向上的频率值接
优等品的频率 1
00.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的 频率值在0.5附近摆动.
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.
但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.
例如，北京地区一年四季的变化有着确定的、必 然的规律，但北京地区一年里哪一天最热，哪一天最 冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是 不确定的、偶然的.
基本概念
1、随机事件: 在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于 条件S的随机事件，简称随 机事件.
这些事件会发生吗？是什么事件？
不可能发生，不可能发生，不可能事件
确定事件
考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）任意选择一个电视频道，它正在播放
新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数.
这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？
可能发生也可能不发生，随机事件.
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是 非常重要的.
2、必然事件: 在条件S下一定会发生的事 件，叫做相对于条件S的必 然事件，简称必然事件.
3、不可能事件: 在条件S下一定不会发生的事 件，叫做相对于条件S的不可 能事件，简称不可能事件.
4、确定事件: 必然事件与不可能事件统称为 相对于条件S的确定事件，简称 确定事件.

思考：随机事件A在重复试验中出现的 频率f (A)是不是不变的？随机事件A的概
n
率是不是不变的？它们之间有什么区别与 联系？
频率与概率的关系
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率的 附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用 频率作为它的估计值.
(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定, 做同样次数或不同次数的重复试验得 到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关.
（２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）巢湖每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温； 必然事件
（４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012
0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
（三）频数与频率
频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察
某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现
114530.524.
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件

事件 D2 一定发生, 反之也成立.
数学3.1随机事件的概率三
11
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
事件 D2 一定发生, 反之也成立. 事件 D2 为事件 C5 与事件 C6 的并事件(或和 事件).
数学3.1随机事件的概率三
数学3.1随机事件的概率三
18
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件， 分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与 事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什 么关系？
数学3.1随机事件的概率三
19
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 8：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件， 分别对应两个集合的并、交，那么事件 A 与 事件 B 互为对立事件，对应的集合 A、B 是什 么关系？
BA(或AB)
数学3.1随机事件的概率三
6
知识探究（一）：事件的关系与运算
一般地，对于事件 A 与事件 B，如果当事 件 A 发生时，事件 B 一定发生，称事件 B 包 含事件 A（或事件 A 包含于事件 B），记为:
BA(或AB)
特别地，不可能事件用表示，它与任 何事件的关系约定为: 任何事件都包含不可能事件.
一般地，当两个事件 A、B 满足:
若B A，且A B，
则称事件A与事件B相等，记作A=B.
数学3.1随机事件的概率三
9
知识探究（一）：事件的关系与运算
思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？
数学3.1随机事件的概率三
10
知识探究（一）：事件的关系与运算 思考 4：如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意 味着哪个事件发生？反之成立吗？

频率
频数
4.概率 （1）定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数 的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上， 把这个常数记为 P(A)，称它为事件 A 的概__率__. （2）由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量 的重复试验后，用频率值估计概率. （3）必然事件的概率为_1_，不可能事件的概率为_0_， 因此概率的取值范围是[_0_,_1_] .
【变式与拓展】 3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数 n/次 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m/次 6 8 12 17 25 32 38
(1)填写表中的进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 解：(1)从左到右依次填：0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76. (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球 的概率约是 0.8.
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，_一__定__会__发__生_的事件； ②不可能事件：在条件 S 下，_一__定__不__会__发__生_的事件. 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件： 在条件 S 下，_可__能__发__生__也__可__能__不_发__生__的事件. 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B， C…表示.
(B ) A.3 个都是男生
B.至少有 1 个男生
C.3 个都是女生
D.至少有 1 个女生
2.抛掷一枚骰子两次，请就这个试验写出一个随机事件： 两__次__的__点__数__都__是__奇__数__，一个必然事件：_两__次__点__数__之__和__不__小__于__2_， 一个不可能事件：_两__次__点__数__之__差__的__绝__对__值__等__于___6__.

问题5 观察这个图形有什么特点？
概率的统计学定义
用频率fn(A)来估计概率P(A)
试 验 结 论：
随着试验次数 的增加，频率稳 定在0.5附近
经过大量的重复试 验，事件A发生的频率 会逐渐稳定在区间[0,1] 中的某个常数上.
这个常数就是事件A 发生的概率。
教学目标2、3
是否试验次数越多，频率越接近于概率？
课堂小结
1.事件的分类
事件
确定事件 随机事件
必然事件 不可能事件 概率及其求法
2.频数、频率的定义
在相同条件S下重复n次试验,事件A出
现的次数nA叫做事件A的频数.

比例fn ( A)
nA n
叫做事件A出现的频率.
3.随机事件的概率
总是接近某个常数
大量重复试验
在这个常数附近摆动
随机事件A
事件A发生的
随机事件的概率
概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的 游戏，但在今天，却已成为人类知识最重要的一 部分.
—— 拉普拉斯(法国数学家)
情景设置
奖项 一等奖
二等奖
三等奖
游戏规则
“双色球”是我国福利彩票， 彩票投注区分为红色球号码区 和蓝色球号码区.
每注投注号码由6个红色球 号码（号码顺序不限）和1个 蓝色球号码组成.红色球号码从 1--33中选择；蓝色球号码从1-16中选择.
0.023 0.0221 0.0225 0.021 0.0175 0.012
字 母
W
G
B
V
K
X
J
QZ
频 率
0.012 0.011 0.0105 0.008
0.003
0.002 0.001 0.001 0.001

1000
的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的
999 概率为 1 1000
1000
0.6323 。
没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为 0.3677。
2.概率与公平性的关系
问题3：你有没有注意到在乒乓球、排 球等体育比赛中，如何确定由哪一方 先发球？你觉得那些方法对比赛双方 公平吗？
45 优等品数(m) m 优等品频率 （ n ） 0.9
思考2：从这个实验中你又能得出什么结论？ m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 n 接
近于常数0.95，在它附近摆动。
思考3：上述试验表明，随机事件在每次试验中是
否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
通过大量重复试验得到事件A发 生的频率的稳定值，即概率.
思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频
率是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率 P （A）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件 A 发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存 在的，与每次试验无关. 思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？
随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机性中含有规律性。认识了这种随 机性中的规律性，就能为我们比较准确的预 测随机事件发生的可能性。
问题2:有人说,中奖率为
1 1000
的彩
票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?
说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机 性中具有规律性。随着试验次数的增加，即 1 随着买的彩票张数的增加，大约有
6、遗传机理中的统计规律

0.506 0.501 0.5005 0.499 0.501
频率m/n
1
德 . 摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊
维尼 维尼
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
电脑模拟抛硬币
概率
分析探讨 形成概念
概率
在上面抛硬币 的试验中，正面 朝上的频率是一 个变化的量，但 当试验次数比较 大时，出现正面 朝上的频率都在 0.5附近摆动
❖2、过程与方法目标：
通过数学试验，观察、发现随机事件的统计 规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概 率的方法。
❖3、情感态度与价值观目标：
通过发现随机事件的发生既有随机性，有存 在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的 对立统一。
重难点分析
概率
重点:概率的意义
难点:通过观察数据图表，总结出在大量重 复试验的情况下，随机事件发生呈现出的 规律性。 重、难点突破:给学生亲自动手操作的机会， 使学生在试验过程中形成对随机事件发生 的随机性以及随机性中表现出的规律性的 直接感知。
3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5， 所以抛12000次时，出现正面向上的次数 可能为6000 。
新知演练 深化概念
函数
活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组 的例子最多、最贴切!
[设计意图]学生已经接受了概率概念，区分了频率和概率，
学生自然会问：研究随机事件的概率有何意义？此时教师给出 具体例子（天气预报、保险业、博彩业）组织学生讨论概率的 意义，能加深学生对概念的理解．
作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
设计意图：把孤立的知识点变成知识体系.

1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件