河南省濮阳市第六中学鲁教版(五四制)八年级数学下册教学案7.1一元二次方程(无答案)

第八章一元二次方程1、“一元二次方程（2）”教案学习目标：1、继续学习根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。

2、学习估计一元二次方程解的方法，增进对方程解的认识；进一步培养估算意识和能力，发展数感。

教学过程：一、温故知新，导入新课1.举例说明什么是一元二次方程（一般形式），指出二次项和一次项。

2.什么是方程的解？判断±2，±3中哪个数是方程x 2+x –6=0的解。

二、根据问题，自主探究1.一个面积为16m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的宽是多少吗？解：设苗圃的宽是x m ，根据题意列方程得：化为一般式为：_____________________________（1）仔细观察开始列的方程，并结合题目的已知条件，你能确定x 的整数范围吗？答案：________________因此，x 的整数部分是__________。

（2）当x = 3.5时，x 2+2x -16=________>0；(体会这一步的作用)（3）于是我们可以再利用下面的表格，快速估算出x 的十分位上的数字是多少。

x3.1 3.2 3.3 3.4x 2+2x -16由上面的表格可以进一步知道：x 的取值范围为________________，十分位上的数字为__________.三、合作交流，成果展示1.小组内交流自己的答案。

2.集体交流答案，并解决上节课的梯子下滑问题。

3.上节课的问题中，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程()2221076x =++，也就是01512x x 2=-+（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m 吗?为什么?可能是3m 吗?（3）你能猜出滑动距离x(m)的整数范围吗?答案：______________（4）当x = 1.5时，x 2+12x-15=__________（5）完成下面的表格答案：x 的整数部分是__________，小数部分十分位上的数字是______________.四、巩固拓展，升华认知1．估算方程x 2-3x -5=0的根①（估算正根的整数范围）②（估算负根的整数范围）当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；当x =___时，x 2-3x -5=_______；所以_____<x <______所以_____<x <______(再估算十分位上的数字)(再估算十分位上的数字)当x =__时，x 2-3x -5=_______；当x =__时，x 2-3x -5=_______；所以____<x <______，十分位是___所以____<x <______，十分位是___五、小结反思，智慧生成1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、课堂检测，评价收获五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。

一元二次方程的应用【学习目标】学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题.【学习重点】正确寻找实际问题中的等量关系列出方程.【学习过程】一、预习导学1．认真阅读教材66---67页内容，认真解读教材.2．独立规范完成随堂练习和习题，尝试归纳本节课知识要点.二、预习检测（一）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙足够长），用120米长的铁栅栏围一个所占面积为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。

（1）长方形的面积是1152平方米；（2）长方形的面积是1800平方米；（3）长方形的面积是2000平方米。

拓展1：如果两面靠墙（两墙互相垂直），铁栅栏总长度120米不变，仓库面积为2400平方米，如何围？135），铁栅栏总长度120米不变，拓展2：如果两面靠墙（两墙夹角为︒仓库面积为2400平方米，如何围？D C135︒BA三、问题质疑如何列一元二次方程解决实际问题，它的一般步骤是什么？四、交流研讨1、有一块长方形的铁片，先把他的四角各截去一个边长为5厘米的正方形，然后折起来，做成一个没盖的盒子。

已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积为1500立方厘米，求铁片的长和宽。

2、如图，ABC △中，90B ∠=︒，AB=6厘米，BC=8厘米，点P 从点A开始，在AB 边上以1厘米/秒的速度向B 移动，点Q 从点B 开始，在BC 边上以2厘米/秒的速度向点C 移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使PBQ △的面积等于28cm ？拓展：如果把BC 边的长度改为7cm ，对本题的结果有何影响？五、达标测评1、22cm 长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽？2、某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），另三边用木栏围成，木栏长40m 。

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ 6cm A P H GF E D C B A 5（2）鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。

本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。

但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。

此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。

三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。

通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实际问题。

3.小组讨论的素材。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。

例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。

引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。

呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。

2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。

操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。

题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。

巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。

例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。

《一元二次方程的应用》教案教学目标知识技能1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．解决问题通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重难点、关键重点：列一元二次方程解有关问题的应用题．难点：发现问题中的等量关系．关键：建立一元二次方程的数学模型解问题．教学过程一、复习引入我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以利用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决.【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？二、探索新知【问题情境】练习：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m ，则上口宽为x +2，渠底为x +0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：(1)设渠深为x m则渠底为(x +0.4)m ，上口宽为(x +2)m 依题意，得：12(x +2+x +0.4)x =1.6 整理，得：5x 2+6x -8=0解得：x 1=45=0.8m ，x 2=-2(舍) ∴上口宽为2.8m ，渠底为1.2m ．(2)1.675048=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m ；需要25天才能挖完渠道．练习：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是(0.3-x )元，总件数应是(500+0.1x ×100) 解：设每张贺年卡应降价x 元则(0.3-x )(500+1000.1x )=120 解得：x =0.1答：每张贺年卡应降价0.1元．学生活动：合作交流，讨论解答．例1：机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车(成为环保汽车).按计划该市今后两年内将使全市的这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆，求这种环保汽车平均每年增长的百分率.例2：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么这种冰箱的定价应是多少？例3：如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1)小岛D和小岛F相距多少海里？(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)课程小结建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．课后作业习题8.12和习题8.13。

用分解因式法解一元二次方程【学习目标】1．会用因式分解法解某些特殊的一元二次方程，理解因式分解法解方程的原理；2．能选择适当的方法解一元二次方程。

【学习重点】用分解因式法解一元二次方程【学习过程】一、预习导学认真阅读教材59-61页内容，理解用分解因式法解一元二次方程的方法和原理，尝试完成随堂练习。

二、预习检测2、把下列各式分解因式：（1）254x x-（2）()22x x x---（3）x2—4 （4）x2—3x—10 （5）（x－3）2＋（x－3）－12 （6）2x2—3x+13、已知ab=0，下列判断正确的是（）A．a=0 B．b=0C．a=0或b=0 D．a=0且b=04、用因式分解法解方程：（1）（x+2）（x—3）=0 （2）x2=4（3）x2—3x—10=0 （4）x（x+2）=3三、探究与交流四、达标测评1、用因式分解法解方程：（1）(4x —1) (5x+7) ＝0（2）3 x (x —1)＝2—2 x（3）(2x+3)2=4(2x+3)（4）2(x —3)2=x 2—9（5）5（x 2—x ）＝3（x 2+x ）（6）(x —2)2＝(2x+3)2（7）(x —2) (x —3) ＝12（8）x 2—22五、能力提升：用因式分解法解方程：（1）020)5)(3(=-+-x x （2）7)4)(2(=-+x x（3）0)2(3)2(2=---x x （4）2)6(6)6)(32(x x x -=-+六、巩固提升1、用因式分解法解方程：（1）9 (x-2)2=16(x+1)2 （2）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0（3）0154x )53(2x 2=++- （4）x 2—(2a+1)x+a 2+a=02、若x 、y 均为正数，且04322=--y xy x ，【课后反思】。

《一元二次方程的应用》教学设计一、教材分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。

但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。

因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。

显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

二、学情分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。

但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。

因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。

显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。

三、教学目标知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程过程与方法：1.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感、态度与价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

四、教学过程一、创设情境，导入新课提出问题：1.利用方程解决实际问题的关键是什么？2.还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离是8m,梯子顶端下滑1m时,梯子底端向外滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端向外滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度改为13米，梯子的顶端地面的垂直距离改为12m,其余条件不变,你列出怎样的方程求解?所列方程与上题有何关系？像这样的运动的点的问题我们如何来分许问题，解决问题呢？二、分析问题，探索新知如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 的中点，岛上有一补给码头。

教学设计教学目标1、知识与技能：会使用因式分解法(提公因式法和公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、过程与方法：经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。

3、情感态度与价值观：体验方法的多样性，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。

教学重难点教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程教学难点：根据方程特点选择合适的因式分解的方法教学过程一创设情景引入课题一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？思考：除用配方法、公式法外，能否找到更简单的方法？出示问题，列出方程x2=3x，并解方程。

学生分组讨论从中你能发现什么新的方法？创设问题情景,激发学生学习兴趣，引出本节课教学内容。

二自主探究合作交流1、上题进行因式分解的理论依据是什么？（若ab=0，则a=0或b=0）2、概念：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。

3、利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0。

（2）将方程的左边进行因式分解。

（3）令每个因式为0，得两个一元二次方程。

（4）解一元一次方程，得方程式的解。

三应用规律深化主题1 解下列方程(1) 5x2=4x; （2）x-2=x(x-2)；(3) (X+1)2-25=0给出一组训练题，请三个同学进行演板，其余的同学独立解决，然后针对演板的情况让学生讨论分析可能出现的问题，学生主动探究灵活运用多种方法解方程，培养学生思维的灵活性。

2 巩固练习P69 随堂练习和习题8.9四拓展延伸突破难点一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值通过这个题目，突破一元二次方程方程概念中a≠0条件这个难点五、课堂达标六感悟与收获1、因式分解法解一元二次方程的基本思路是什么？2、在应用因式分解法时应注意什么问题？3、因式分解法体现了怎样的数学思想七课外作业1配套练习册8.9 第1-3题2 预习新课。