初一数学单元测验

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 02. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 < b + 3B. a - 3 > b - 3C. a / 3 < b / 3D. a 3 > b 33. 下列哪个图形的面积可以用公式S = πr^2 计算？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆4. 下列哪个选项是正比例函数？（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 - 2C. y = kx（k ≠ 0）D. y = x^2 + 15. 下列哪个选项是反比例函数？（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2 - 2C. y = kx（k ≠ 0）D. y = k/x（k ≠ 0）6. 下列哪个数是2的平方根？（）A. 2B. -2C. 4D. -47. 下列哪个数是3的立方根？（）A. 3B. -3C. 9D. -98. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆9. 下列哪个数是实数？（）A. √-1B. √4C. √-9D. √010. 下列哪个选项是平行四边形？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方根是______，5的立方根是______。

12. 如果x + 2 = 5，那么x = ______。

13. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是______cm^2。

14. 下列函数中，y = 2x 是______函数。

15. 下列函数中，y = k/x（k ≠ 0）是______函数。

16. 如果a > b，那么a - b的符号是______。

17. 下列图形中，中心对称图形是______。

18. 下列图形中，轴对称图形是______。

全国初一初中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.x的与5的差不小于3，用不等式可表示为______．2.当x______时，式子3x－5的值大于5x+3．3.不等式x≤的正整数解为______，不等式－2≤x<1的整数解为______．4.已知x>2，化简x－｜2－x｜=______．5.．如果0<a<1，那么a，1和的大小关系（用“<”连接）是 ______．6.若不等式组有解，则m的取值范围是______．7.若不等式2x<a的解集为x<2，则a=______．8.某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上．二、选择题1.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）．A．4a<4b B．a+4<b+4C．－4a<－4b D．a－4<b－42.．不等式的正整数解有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3.满足－1<x≤2的数在数轴上表示为（）．4.如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（）．A．x≤2B．x≥2C．x<2D．x>25.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（）．A．1小时~2小时B．2小时~3小时C．3小时~4小时D．2小时~4小时6.不等式组的解集是（）．A．x<－1B．x≤2C．x>1D．x≥27.若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）．A．m>－1.25B．m<－1.25C．m>1.25D．m<1.258．三、其他某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）．A．5千米B．7千米C．8千米D．15千米四、解答题1.（本题8分）解不等式．2.（本题10分）解不等式组，并求其整数解．3.（本题10分）已知方程组当m为何值时，x>y?4.(本题11分)娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？5.(本题12分)有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？6.（本题13分）（2008年桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

初一数学单元测试题一、选择题1. 下列哪个选项是正整数？A. -5B. 0C. 5D. -3.142. 有理数的加法法则中，下列哪个等式是正确的？A. 2 + (-3) = -1B. -2 + (-3) = 1C. 2 + (-3) = 5D. -2 + (-3) = -53. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/6D. 5/54. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的周长是多少？A. 20cmB. 40cmC. 60cmD. 80cm5. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)B. x^2 - 8 = (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)D. x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)二、填空题6. 一个数的平方是49，这个数是_______。

7. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是_______。

8. 一个圆的半径是7cm，那么它的面积是_______平方厘米。

9. 一个分数的分子是12，分母是18，化简后的结果是_______。

10. 一个三角形的三个内角分别是60度、45度和_______度。

三、解答题11. 一个等边三角形的边长是6cm，求它的高。

12. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求它3小时内行驶的距离。

13. 一个分数，它的分子是21，分母是28，求这个分数化简后的结果。

14. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和2cm，求它的体积。

15. 一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了足球队，求参加足球队的学生人数。

四、应用题16. 小明有一些5分和10分的邮票，总共20张，总价值为1元50分。

请问他有多少张5分的邮票和多少张10分的邮票？17. 一个水果店一天卖出了3箱苹果和5箱橘子，每箱苹果重20公斤，每箱橘子重15公斤。

初一上册单元数学测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正数？A. -3B. 0C. 5D. -52. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 13. 如果a > b，那么下列不等式正确的是：A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 04. 下列哪个选项是方程的解？A. x = 2B. y = 3C. z = 4D. w = 55. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5C. 5或-5D. 06. 一个数的平方是9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 17. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 1D. -18. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 5 = 2x + 8B. 2x - 4 > 0C. 5x - 3 = 0D. 7x + 29. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 16D. -1610. 下列哪个选项是分数？A. 1/2B. 2/1D. 3二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的绝对值是3，这个数可能是______。

2. 一个数的相反数是-2，这个数是______。

3. 一个数的平方是16，这个数是______。

4. 一个数的立方是-27，这个数是______。

5. 一个数的平方根是2，这个数是______。

6. 一个数的立方根是3，这个数是______。

7. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

8. 一个数的平方和立方的和是10，这个数是______。

9. 一个数的平方与它的立方的差是8，这个数是______。

10. 一个数的平方与它的立方的积是64，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共60分）1. 解方程：3x - 7 = 112. 解方程：2x + 3 = 93. 解方程：x^2 - 4x + 4 = 04. 解方程：x^2 - 9 = 05. 解方程：x^3 - 8 = 06. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0注意事项：1. 请仔细审题，确保答案准确无误。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001D. √92. 下列各数中，无理数是（）A. √16B. √25C. √100D. √0.013. 下列各数中，整数是（）A. -3.14B. 0.5C. 2.5D. -24. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. -3D. 15. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. 3和-3C. -5和5D. 0和06. 下列各数中，互为倒数的是（）A. 2和-3B. 1和-1C. 3和-1D. 0和07. 下列各数中，能被2整除的是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 10B. 11C. 12D. 1310. 下列各数中，能被6整除的是（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（每题4分，共40分）11. -5的相反数是__________，-5的绝对值是__________。

12. 0.25的倒数是__________，0.25的平方是__________。

13. 下列数中，正数有__________个，负数有__________个，0有__________个。

14. 下列数中，奇数有__________个，偶数有__________个。

15. 下列数中，能被4整除的数有__________个。

16. 下列数中，能被9整除的数有__________个。

17. 下列数中，能同时被3和5整除的数有__________个。

18. 下列数中，能同时被2和5整除的数有__________个。

三、解答题（每题10分，共30分）19. 简化下列各式：（1）3 - 2√2 + 2√2 - 3（2）2√3 - √3 + √3 - 2√320. 解下列方程：（1）5x - 3 = 12（2）2(3x - 4) + 4 = 2(2x + 1) - 621. 判断下列各题的正确性，并说明理由：（1）0.01的倒数是100。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -2.5C. √2D. 02. 下列代数式中，不是单项式的是（）A. 3x^2B. 2xyC. 4x^3yD. 5x + 2y3. 下列运算中，正确的是（）A. (-3) + (-2) = -5B. (-3) + 2 = -1C. (-3) + (-2) = 5D. (-3) + 2 = 54. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 2x + 1，x∈RB. y = √(x - 1)，x≥1C. y = x^2 - 3x + 2，x∈RD. y = 1/x，x∈R且x≠05. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 若a、b、c是等差数列的三项，且a + b + c = 9，a + c = 6，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）9. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = √xD. y = 1/x10. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 26二、填空题（每题5分，共25分）11. 计算：-5 + 3 - 2 = ______12. 简化表达式：3x^2 - 2x + 5x - 4 = ______13. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值：______14. 若直角三角形的两直角边分别为3和4，则斜边的长度为：______15. 已知等边三角形的边长为a，则其周长为：______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2(x - 3) = 5x - 817. 求函数y = 3x - 2在x=2时的函数值。

数学初一单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 2.5C. 0D. 52. 绝对值最小的数是：A. |-5|B. |0|C. |3|D. |-2|3. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b的值：A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定4. 以下哪个表达式的结果为正数？A. -(-3)B. -2 * 3C. 3 - 5D. -1 - 25. 已知x + y = 10，x - y = 2，求2x的值：A. 12B. 8D. 10二、填空题（每题2分，共20分）6. 若一个数的相反数是-8，则这个数是________。

7. 一个数的绝对值是其本身，这个数是________或________。

8. 若a + b = 5，a - b = 3，则2a的值是________。

9. 一个数的平方根是2，这个数是________。

10. 若3x + 5 = 14，解得x的值是________。

三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算 |-8| + |-3| - 2。

12. 计算 (-2) × (-3) + 4。

13. 解方程 2x - 3 = 7。

14. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 6 \\2x - y = 4\end{cases}\]四、解答题（每题10分，共30分）15. 某班有男生30人，女生20人，求全班的人数。

16. 某商店销售一种商品，进价为每件40元，标价为每件60元，如果打8折销售，商店的利润是多少？17. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产了120个，原计划生产10天，实际生产了8天，求实际比计划多生产了多少个零件。

1. D2. B3. B4. A5. A6. 87. 正数，08. 69. 410. 311. 912. 1013. x = 514. x = 4, y = 215. 全班人数为50人。

第1章 有理数（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．−3的相反数是（ ）A ．−3B ．3C ．−13D ．132．如果把收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作（ ）A ．2024B ．12024C ．|2024|D ．−20243．下列运算结果为负数的是（ ）A ．|−3|B ．|−(−3)|C ．−(−3)D ．−|−3|4．下列说法中，正确的是（ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．不是所有有理数都可以在数轴上表示D ．整数和分数统称为有理数5．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）A ．−72B ．−52C ．72D ．527．已知a =−|−3|,b =+(−0.5),c =−1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b >c >aB ．a >c >bC ．a >b >cD ．c >b >a8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）物质钨水银煤油水凝固点3412℃−38.87℃−30℃0℃A ．钨B ．水银C ．煤油D ．水9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>−1B．b>1C．−a<b D．−b>a10．数轴上点A表示的数是−2，将点A沿数轴移动3单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．−5B．1C．−1或5D．−5或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．用“>”“<”“=”号填空：−76−6 7．12．化简：|−35|=；−|−1.5|=；|−(−2)|=．13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约50cm3的水记为+50cm3，那么浪费10cm3的水记为．14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是−2024，点O为原点，若OA=OB，则点B表示的数是．15．若|x−1|+|y−5|=0，那么x=，y=．16．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是2:3时，点P表示的数是．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？18．下面是一个不完整的数轴，(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；(2)将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来：−3；3.5；−(−212)；−|−1|．19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)判断：−a_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；(2)用“＜”将a，a+1，b，−b连接起来（直按写出结果）20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：−18，3.14，0，2024，−3，5 80%，π，−|−5|，−(−7)．2负整数集合{……}整数集合{……}正分数集合{……}非负整数集合{……}有理数{……}四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{−1，−4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A→C{______，______}，C→B{______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M、N，且M→A{1−a，b−5}，M→N{5−a，b−2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；(2)如果|a|=4，表示数b的点到原点的距离为6，|c|=2，c与d距离原点的距离相等，则a= ______，b=______，c=______，d=______．23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|=3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x<0时，方程可化为：x−2x=3，解得x=−3，符合题意．所以，原方程的解为x=1或x=−3．请根据上述解法，完成以下问题：解方程：x+2|x−1|=3；五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“<”把它们连接起来是______．(2)点F所对应的有理数是−5，请在数轴上标出点F的位置2(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|．利用数形结合的思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和−10的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为；(3)若x表示一个有理数，|x−1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．(4)若x表示一个有理数，求|x+4|+|x−5|+|x+6|的最小值．参考答案：1．B【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．【详解】解：−3的相反数是3．故选：B2．D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：收入2024元记作+2024，那么支出2024元记作−2024，故选：D3．D【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义．|−3|=3，结果为正数，故A错误；|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；−(−3)=3，结果为正数，故C错误；−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．【详解】解：A、|−3|=3，结果为正数，故A错误；B．|−(−3)|=3，结果为正数，故B错误；C．−(−3)=3，结果为正数，故C错误；D．−|−3|=−3，结果为负数，故D正确．故选：D．4．D【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．【详解】解：非负数有：3.1415，0，2.010010001…，共3个，故选：B．6．C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．【详解】解：由题意得，遮住的数在−4到−3之间，∴遮住的数的绝对值在3到4之间，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．7．A【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵a=−|−3|=−3,b=+(−0.5)=−0.5,c=−1，∴−0.5>−1>3，∴b>c>a，故选：A．8．B【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．【详解】解：∵|−38.87℃|=38.87℃，|−30℃|=30℃，38.87℃>30℃，∴−38.87℃<−30℃，∴下列物质中凝固点最低的是水银，故选：B．9．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A：∵点a在−1的左边，∴a<−1，故该选项不符合题意；B：∵点b在1的左边，∴b<1，故该选项不符合题意；C：∵a<−1，∴−a>1，又∵b<1，∴−a>b，故该选项不符合题意；D ：∵ b <1，∴ −b >−1，又∵ a <−1，∴ −b >a ，故该选项符合题意；故选：D ．10．D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：−2−3=−5，可得点A 向右移动时：−2+3=1，综上可得点B 表示的数是−5或1，故选D ．11．<【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．【详解】解：∵ |−76|=76，|−67|=67，而76>67，∴ −76<−67．故答案为：<．12． 35 −1.5 2【分析】本题考查了绝对值：若a >0，则|a|=a ；若a =0，则|a|=0；若a <0，则|a|=−a ．【详解】解：|−35|=35，−|−1.5|=−1.5，|−(−2)|=2，故答案为：35，−1.5，2．13．−10cm 3【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键【详解】解：如果节约50cm 3的水记为+50cm 3，那么浪费10cm 3的水记为−10cm 3，故答案为：−10cm 3．14．2024【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.【详解】解：∵点A 表示的数是−2024，OA =OB ，∴点A 点B 表示的数互为相反数，∴点B 表示的数为：−(−2024)=2024，故答案为：2024．15． 1 5【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．【详解】∵|x−1|+|y−5|=0,|x−1|≥0,|y−5|≥0，∴x−1=0,y−5=0，解得x =1,y =5，故答案为：1，5．16．26或−70【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P 运动到点A 右侧时”和“当点P 运动到点A 左侧时”两种情况讨论，根据“点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．【详解】解：∵在点P 运动过程中，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3，∴PA:PB =2:3，当点P 运动到点A 右侧时，PA =23+2AB =25×(50−10)=16，∴此时点P 表示的数是10+16=26；当点P 运动到点A 左侧时，PA =23−2AB =2×(50−10)=80，∴此时点P 表示的数是10−80=−70，综上所述，点P 表示的数是26或−70．故答案为：26或−7017．合格，过程见详解【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．理解500±30（mL ）的意义，根据题意进行判断即可．【详解】解：“500±30（mL ）”是500 mL 为标准容量，470～530（mL ）是合格范围，故503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．18．(1)见解析(2)−3<−|−1|<−(−212)<3.5【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】（1）解：−(−212)=212，−|−1|=−1（2）解；由数轴可得，−3<−|−1|<−(−212)<3.5．19．(1)<(2)−b<a<a+1<b．【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．【详解】（1）解：∵−1<a<0，∴0<−a<1．故答案为：<；（2）解：∵−1<a<0，b>1，∴0<a+1<1，−b<−1，如图，∴−b<a<a+1<b．20．见解析【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的π2是无限不循环小数，为无理数．【详解】解：∵ −|−5|=−5，−(−7)=7，3.14=3750，80%=45，∴ 这些数可按如下分类,负整数集合{−18，−|−5|……}整数集合{−18，0，2024，−|−5|，−(−7)……}正分数集合{3.14，80%……}非负整数集合{0，2024，−(−7)……}有理数{−18，3.14，0，2024，−35，80%，−|−5|，−(−7)……}21．(1)3，4；−2，0(2)10(3)(4,3)【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；（3）将M→A ，M→N 对应的横纵坐标相减即可得出答案．【详解】（1）解：图中A→C {3,4}，C→B {−2,0}故答案为：3，4；−2，0．（2）解：由已知可得：A→B 表示为{1,4}，B→C 记为{2,0}，C→D 记为{1,−2}，则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2=10．（3）解：由M→A {1−a,b−5}，M→N {5−a,b−2}，可知：5−a−(1−a )=4，b−2−(b−5)=3，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A→N 应记为(4,3)．22．(1)a <c <d <b(2)−4，6，−2，2【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案【详解】（1）由题意得：a<c<d<b，故答案为：a<c<d<b；（2）∵|a|=4，a<0，∴a=−4，∵数b的点到原点的距离为6，b>0，∴b=6，∵|c|=2，c<0，∴c=−2，∵c与d距离原点的距离相等，d>0，∴d=2．故答案为：−4，6，−2，2．23．x=−1或x=53【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：x<1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．【详解】当x<1时，方程可化为：x+2(1−x)=3，解得x=−1，符合题意；，符合题意；当x≥1时，方程可化为：x+2(x−1)=3，解得x=53．所以，原方程的解为：x=−1或x=5324．(1)−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5(2)见详解(3)5；2；|a−b|【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．【详解】（1）解：如图，点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：−3，2，3.5，0，−1利用数轴从左到右依次增大，可得A<E<D<B<C．即−3<−1<0<2<3.5故答案为：−3，2，3.5，0，−1；−3<−1<0<2<3.5在−2和−3的正中间，标示如下：（2）−52（3）A、B之间的距离是：|2−(−3)|=5；A、E之间的距离是：|(−3)−(−1)|=|−2|=2，M、N之间的距离是|a−b|25．(1)8；12(2)|x+2|(3)|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4(4)11【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|求解即可；（3）根据题意可得|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，即可；（4）根据题意可得|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，即可．【详解】（1）解：|10−2|=8；|2−(−10)|=12；故答案为：8；12．（2）数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为|x−(−2)|=|x+2|；故答案为：|x+2|．（3）解：|x−1|+|x+3|有最小值，根据题意得：|x−1|+|x+3|表示数轴上x和1的两点之间与x和−3的两点之间距离和，∵1−(−3)=4，∴|x−1|+|x+3|有最小值，最小值为4；（4）解：根据题意得：|x+4|+|x−5|+|x+6|表示数轴上x和−4的两点之间，x和5的两点之间与x和−6的两点之间距离和，∴当x=−4时，有最小值，最小值为5−(−4)+(−4)−(−6)=11．。

全国初一初中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式：①x2≠0；②|x|＋1＞0；③x＋2＜－5；④x＋y＝3；⑤＜0，其中是不等式的是( )A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．②③⑤2.若a＞b，则下列不等式中正确的是( )A．a－b＜0B．－5a＜－5bC．a＋8＜b－8D．＜3.下列说法中正确的是( )A．y＝3是不等式y＋4＜5的解B．y＝3是不等式3y＜11的解集C．不等式3y＜11的解集是y＝3D．y＝2是不等式3y≥6的解4.不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．45.若代数式a的值不大于a＋1的值，则a应满足( )A．a≥－4B．a≤－4C．a＞4D．a≤46.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1 080元，设x个月后小丽至少有1 080元，则可列计算月数的不等式为( )A．30x＋750＞1 080B．30x－750≥1 080C．30x－750≤1 080D．30x＋750≥1 0807.已知点P（2a-1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、单选题1.不等式3x≤2（x﹣1）的解为（）A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣22.若不等式组有解,则a的取值范围是( )A．a≤3B．a<3C．a<2D．a≤23.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )A．50页B．60页C．80页D．100页三、填空题1.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如下，则其解集为2.如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：．3.数轴上实数b的对应点的位置如图所示.比较大小：b＋1______0(用“＜”或“＞”填空).4.已知代数式5－2x的值为非负数，则x的取值范围是_____5.在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分.如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对______道题.6.关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．四、解答题1.(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；(2)解不等式组：并在数轴上表示其解集.2.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集.3.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.4.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.5.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？全国初一初中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.下列各式：①x2≠0；②|x|＋1＞0；③x＋2＜－5；④x＋y＝3；⑤＜0，其中是不等式的是( )A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．②③⑤【答案】A【解析】试题解析：①②③⑤是不等式，④是等式.故选A.点睛：用不等号连接的式子称为不等式.2.若a＞b，则下列不等式中正确的是( )A．a－b＜0B．－5a＜－5bC．a＋8＜b－8D．＜【答案】B【解析】试题解析：A错误.B正确.C错误.D错误.故选B.点睛：本题考查不等式的3个基本性质.尤其注意不等式的性质3.属于易错点.3.下列说法中正确的是( )A．y＝3是不等式y＋4＜5的解B．y＝3是不等式3y＜11的解集C．不等式3y＜11的解集是y＝3D．y＝2是不等式3y≥6的解【答案】D【解析】试题解析：A. 代入不等式得：不是不等式的解.故A错误.B. 不等式的解集是：故B错误.C．不等式的解集是：故C错误.D. 是不等式的解.故D正确.故选D.4.不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】不等式组的解集为-2≤x＜2，符合条件的整数有-2，-1，0，1共4个，故答案选D．【考点】一元一次不等式组的整数解．5.若代数式a的值不大于a＋1的值，则a应满足( )A．a≥－4B．a≤－4C．a＞4D．a≤4【答案】A【解析】试题解析：由题意可得：解得：故选A.6.小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1 080元，设x个月后小丽至少有1 080元，则可列计算月数的不等式为( )A．30x＋750＞1 080B．30x－750≥1 080C．30x－750≤1 080D．30x＋750≥1 080【答案】D【解析】试题解析：由题意可得：故选D.7.已知点P（2a-1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断根据题意得：解得：0.5＜a＜1．故选C．二、单选题1.不等式3x≤2（x﹣1）的解为（）A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣2【答案】C【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．解：去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选C．“点睛”主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2.若不等式组有解,则a的取值范围是( )A．a≤3B．a<3C．a<2D．a≤2【答案】B【解析】解不等式组得：因为不等式组有解.所以：a-1＜2即：a＜3.故选B.【考点】解一元一次不等式组.3.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )A．50页B．60页C．80页D．100页【答案】A【解析】设从第6天起平均每天要读x页，才能按计划读完，则：100+(10-5)x≥500；解得x≥80；所以从第六天起，平均每天至少要读80页才能按计划读完.故选C.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到不等关系；首先设平均每天要读x 页才能按计划读完，即10天读书页数大于或等于500页，由此可得出不等式：100+(10-5)x≥500，然后解此一元一次不等式，问题即可得解，三、填空题1.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如下，则其解集为【答案】-3＜x≤5.【解析】试题解析：由图可得，则其解集为-3＜x≤5.【考点】在数轴上表示不等式的解集．2.如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：．【答案】第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤110【解析】第一个图与温度有关话是：最低气温是﹣8℃，那么温度x一定大于或等于﹣8；第二个图与温度有关的话是：30℃以下；不超过110℃．那么温度x应小于30；小于或等于110．解：根据题意，得第一个图：x≥﹣8；第二个他图：x＜30或x≤110．3.数轴上实数b的对应点的位置如图所示.比较大小：b＋1______0(用“＜”或“＞”填空).【答案】＞【解析】试题解析：由点b在数轴上的位置可知：−2<b<−1，故答案为：>.4.已知代数式5－2x的值为非负数，则x的取值范围是_____【答案】x≤【解析】试题解析：由题意可得：解得：故答案为：5.在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分.如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对______道题.【答案】21【解析】试题解析：设至少应答对x题，则不答或答错的题为30−x，由答对得4分,不答或答错都倒扣1分得分为：4x−(30−x).由这次竞赛中得分要超过72分得：4x−(30−x)>72，5x>102，x>20.4.故至少应答对21道题.故答案为：6.关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．【答案】6≤a<9【解析】解：原不等式解得x≤，∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤＜3，解得6≤a＜9．四、解答题1.(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；(2)解不等式组：并在数轴上表示其解集.【答案】(1) x>－3；(2)不等式组的解集为－1<x≤4，集在数轴上表示见解析.【解析】主要考查解不等式，按照不等式的性质解题即可.试题解析：(1)去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得(2)解不等式①，得解不等式②，得∴不等式组的解集为解集在数轴上表示为：2.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集.【答案】当a>3时，不等式组的解集为x≤3；当a<3时，不等式组的解集为x<a.【解析】解不等式组，再根据a的取值分别求解即可.试题解析：解①得：x≤3，解②得：x < a.∵a是不等于3的常数，∴当a > 3时，不等式组的解集为x≤3；当a < 3时，不等式组的解集为x < a.【考点】1.解一元一次不等式组；2.分类思想的应用.3.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.【答案】 (1)(－2)⊕3＝11；(2) x＞－1，解集在数轴表示见解析.【解析】按照定义新运算求解即可；先按照定义新运算得出，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出的取值范围，即可在数轴上表示．试题解析：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)解得解集在数轴表示为：4.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.【答案】(1)每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；(2)租用小客车数量的最大值为3.【解析】根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；根据中所求，进而利用总人数为300+30，进而得出不等式求出答案．试题解析：(1)设每辆小客车的乘客座位数是个，每辆大客车的乘客座位数是个，根据题意，得解得答：每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个.(2)设租用辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则解得符合条件的的最大整数值为3.答：租用小客车数量的最大值为3.5.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】(1)平板电脑最多购买40台；(2)购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.【解析】(1)设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据购买的总费用不超过168000列出不等式，求出解集即可.(2)购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．试题解析：(1)设购买平板电脑台，则购买学习机台，由题意，得解得答：平板电脑最多购买40台.(2) 设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据题意，得解得又∵为正整数且∴＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台.因此该校有三种购买方案：答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱.。

选择题下列哪个数是无理数？A. 3/4B. √2 （正确答案）C. -5D. 0.6在平面直角坐标系中，点A(3, -2)位于哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（正确答案）已知|x| = 5，则x 的值是？A. 5B. -5C. 5 或-5（正确答案）D. 1/5下列等式中，成立的是？A. 3a + 2b = 5abB. (a + b)2 = a2 + b2C. a(b + c) = ab + ac（正确答案）D. (a/b) ÷ (c/d) = (a × c) / (b × d)下列哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形（正确答案）B. 平行四边形（非所有都是，但此选项意在引导至非绝对对称）C. 梯形（非所有都是，但此选项同样非绝对）D. 不规则四边形若a > b 且c < 0，则下列不等式成立的是？A. ac > bcB. ac < bc（正确答案）C. ac = bcD. 无法确定下列哪个是方程2x + 3y = 12 的一个解？A. (x = 1, y = 3)（正确答案）B. (x = 2, y = 1)C. (x = 3, y = 2)D. (x = 0, y = 4)已知直线y = 2x + 1 与y 轴交于点A，则点A 的坐标为？A. (1, 2)B. (2, 1)C. (0, 1)（正确答案）D. (1, 0)下列关于角的说法中，正确的是？A. 大于直角的角是钝角（不全面，平角等也大于直角）B. 角的两边越长，角就越大（错误）C. 两条射线组成的图形叫做角（未说明公共端点，不严谨，但此选项用于迷惑）D. 角的和、差、倍的分度计算都按度数进行（正确答案）。