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B
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Q
C
欢迎光临
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已知:如图,等腰梯形ABCD中 ,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC= 10,DE ⊥BC于E,求DE的长.
解:如图,过点D作DF∥AC交BC延长线于点F ∵AC∥DF,又AD∥BC ∴四边形ACFD是平行四边形 ∴ AD=CF,AC=DF; 又∵等腰梯形ABCD, ∴AC=BD (等腰梯形对角线相等 ) ∴DF=BD,又∵DE⊥BC ∴BE=EF(等腰三角形三线合一) 又∵ AC∥DF,AC⊥BD ∴ BD ⊥DF,又∵ BE=EF ∴DE=1/2BF(RT△斜边上的中 线等于斜边的一半)
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A
D
B
E
C
F
∴DE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD) 又∵BC+AD=10 ∴DE=5
动点问题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm,BC=21cm,点P从 点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从 点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P.Q分 别从A,C同时出发，设移动的时间为t秒，求t为何值 时梯形PQCD是等腰梯形？
A D O
B
F
C
E
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6、活动课上老师让同学们作一个对角线互相垂直的等腰梯形形状 的风筝，其面积为450cm ,则两条对角线所用的竹条至少需要 2 ___________cm.
A
D
B
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C
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交 于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
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知识梳理
A
D A D A D
B
⒈梯形定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
C
B
C
B
C
⒉等腰梯形定义： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ⒊直角梯形定义：
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一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
A
D
B
C
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⒋等腰梯形的性质： ⑴由定义知两腰相等，两底平行； ⑵等腰梯形在同一底上的两个角相等； ⑶等腰梯形的两条对角线相等； ⑷等腰梯形是轴对称图形。
A
D
B
C
⒌等腰梯形的判定：
⑴用定义判定； 即:两条腰相等的梯形是等腰梯形. ⑵同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
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⑶两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
断题:
• 1、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。 （ ) • 2、有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ ） • 3、一组对边平行但不相等的四边形是梯形。（ ） • 4、两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯形。（ ）
×
×
√
×
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常用辅助线技巧
1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形
B E A D
C
2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。 CE等于上、下底的差 B
A
D
E
C
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常用辅助线技巧
3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。
B A D
E
F
C
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常用辅助线技巧
4.平移一条对角线 作用：得到平行四边形ACED， 使CE=AD，BE等于上、下底 的和.
E C D A
B
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练一练
1.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AD=5,AB=DC= 6,BC=11,则∠B= 60° .
B A D
C
2.已知梯形的上下两底长分别为6和8,一腰长为7, 则另一腰a的取值范围是 5<a<9 ,若a为奇数, 则此梯形为 等腰 梯形
D O
C
A
B
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形. （3）在（2）的情况下过点C作CH⊥AB于H，若
DC=3cm，AB=7cm,
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求CH的长.
（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
试一试 尝试以14cm,9cm为底,13cm,7cm为腰画梯形,这 个梯形能画出来吗?为什么?
A 11 D 10 B 16 C
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=70°,∠B=55°， AD=4，BC=6，则CD的长_________ F
2
A
D
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B
E
C
练习：
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=60 °, AB=2，AD=4， 求:梯形ABCD 的周长。
A B
D
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E
C
练习：
梯形ABCD中，AD ∥ BC,若两底AD,BC 的长分别为2,8，两条对角线BD=6,AC=8， 则梯形的面积是 。
A D
B
C
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3.已知:如图,梯形ABCD中， AD∥BC,AC⊥BD,AC=3,BD=4, 则AD+BC= 5 。
B
A
D
C
F
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练习3：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯 形面积为49c㎡,求AF的长
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4、已知，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
∠Bห้องสมุดไป่ตู้600，AD=15，AB=45，求BC的长。
A D
B
C
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5、已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD，BD⊥DC。
求：梯形ABCD的各个角的大小。
A D
B
C
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1、以线段a=16，b=11为梯形的两底，c=10为一腰，那么 另一腰d的长度的范围是_________ 5<d<15
