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创意平板折叠桌的最优设计摘要本文讨论了某公司的新型产品创意平板折叠桌的设计问题。
从易到难，将问题一步步深化，从各项设计参数已知到客户提出各种需求参数，我们给出最优设计的数学模型。
首先，在平板尺寸、钢筋位置、桌子高度和桌面形状大小均已知的情况下，我们对数据进行计算，给出包括各木条长度、木条开槽长度等的设计加工参数，利用CAD和MATLAB分别绘制出设计图纸及桌角边缘线的四分之一图形。
建立数学模型，通过讨论桌子在不同高度时的状态，给出对创意平板折叠桌动态变化过程的描述。
进而，在仅知桌面高度和桌面形状大小的情况下，我们综合考虑成本、产品稳固性和加工简便性，引入用料体积、临界压力、实际压力、稳定安全因数四个因素，找到其中的最优解，再求出在最优解情况下的开槽长度。
通过对未知的设计参数进行字母设定，以实用和美观为原则，对各项参数给以适当的取值范围，得到平板折叠桌体积的表达式。
由于实际压力不受平板折叠桌结构本身影响，故我们假定一个适当的实际压力值，临界压力和稳定安全因数则由材料力学相关公式给出。
为将成本用料和产品稳固性综合考虑，我们引入稳定安全因数与体积之比这一新的量值，利用Lingo 软件，当其比值最大时，找到了综合考虑成本和产品稳固性的最优解。
在最优解各项设计参数已知后，按照几何关系列式求出相应的开槽长度。
最后，在平板折叠桌的外观要求全部由顾客制定时，我们建立数学模型将平板折叠桌分为三大类，桌面形状分为凸形、凹形和凹凸结合性。
对于每一类，制定不同的平板处理方法，在确定一些满足桌子实用性和美观性基本要求的设计参数的取值范围后，我们给出相应的设计参数最优解的求解步骤。
再利用我们所设计的数学模型结合CAD绘图，给出三种个性设计的创意平板折叠桌的动态变化图示。
关键词：平板折叠桌、最优设计、数学模型、多目标优化、压杆稳定、AutoCAD、MATLAB、Lingo一.问题重述1.1背景某公司生产了一种平板折叠桌，为了增大有效使用面积,设计师以长方形木板的宽为直径截取了一个圆形作为桌面,又将木板剩余的面积切割成了若干个长短不一的木梁,每个木梁的长度为宽到圆上一点的距离,分别用两根全属棒贯穿两侧的木条。
B 题 创意平板折叠桌摘 要本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解.对问题一，依据题目中的数据应用Ｍatlab 和Soli ｄW ｏrks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析,然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型,应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力,钢筋对各个桌腿的力为零.假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析,桌腿只在两个端点处受力,是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。
给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α.根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。
加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短,当桌高7０ ｃm,桌面直径80 cm 时，解得木板长a =16７.４16ｃm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为()11=31.1322aL x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发,给出软件设计的模型。
在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用Sol ｉdWorks 设计新型的平板折叠桌,其中有菱形桌面和椭圆型桌面,见图6~图１２。
关键字:立体几何图形 动态模拟 自锁 Sol ｉdW ｏrks一、问题的重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1－2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上,并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度(见图3)。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
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）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。
设计任意桌型折叠桌算法思路作者：陈惠红来源：《科技风》2017年第13期摘要：根据客户给定的桌面形状，规定任意桌型模型参数，并且按照建立任意折叠桌型优化模型，综合考虑桌子的稳定性，加工复杂程度，用材量及桌脚边缘线吻合程度，给出在任意桌型的最优设计加工参数，并用心形和菱形两个案例加以举证，符合顾客需求。
关键词：任意桌型；折叠桌；Matlab模型1 任意桌型说明如图1所示是任意桌型参变量的示意图，建立坐标系于所设计桌面的中心位置。
因客户的桌面边缘线关于x 的对称，取桌面坐标的一、四象限或者二、三象限进行分析等价，此处选取一、四象限分析，假定桌面边缘线为：x=fy，y∈0，B2因桌面的实际切割情况是离散的，单边的木条数为N=B2W，曲线与木条的交点为木条宽度的中心位置，该点到yoz平面的距离：bix=fB2-i-12Wi∈1，2，…，N木条的长度可表示为：li=12-bixi∈1，2，…，N分析单侧桌面，最长可活动木条（桌腿）记为lk：lk=max1≤i≤N12-bix其始端到yoz 平面的距离为bk：bk=12-lk最短可活动木条记为lj：lj=min1≤i≤NL2-bix其始端到yoz平面的距离为bj：bj=12-li为满足稳定性需求和美观设计理念，最长可活动木条在最短木条的外侧，即yk>yj，因为桌腿四点组成的支撑面积越大，稳定性越好，同样的，如果最长可活动木条不在最外侧，钢筋难以固定增加工艺复杂程度。
钢筋的初始位置为：d00=αlk+bk，其中2bjL≤α≤1说明钢筋位置不能破坏桌面且不能脱离桌腿。
以上参数设定了任意桌型的基本参数及相关约束。
2 任意桌型的尺寸设计在桌型的尺寸设计过程中，结合实际，采用离散型的数学模型。
从桌的结构上可以知道，最长的木条（桌腿）与地面相接，在折叠桌立置的情况下，该木条与桌面的夹角为θend ，因高度H 是客户给定的，则可以得出桌腿长度为lk=H/sinθend 。
一种创意平板折叠桌的设计文章针对折叠桌的加工设计问题，在三维直角空间坐标系中运用MATLAB 软件描绘出了折叠桌折叠后的三维图和长方形平板的俯视图，并对构建的模型进行了推广。
标签：折叠桌设计；三维坐标；几何分析法；动态变化1 符号说明（表1）2 模型的建立与求解2.1 模型的建立与求解2.1.1 模型准备根据2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题[1]，首先以桌面下平面的几何中心为原点建立了三维空间直角坐标系。
然后将圆边上任意一点到钢筋的向量及每根木条长度的向量在y、z平面上的投影用坐标表示。
最后，根据折叠桌面与木条以及钢筋的空间几何关系运用MATLAB编程得到了每根木条的开槽长度和每根木条铰链端到圆形桌面直径的距离。
并根据其中的一些参数画出了平板折叠前的俯视图。
2.1.2 模型假设（1）木条平直时，各槽顶端均紧贴钢筋。
（2）木条折叠完成后各槽底端紧贴钢筋。
（3）木条宽的中间点与桌面圆相交。
2.1.3 模型建立根据已知条件：木板宽50cm，则圆盘的半径为木板宽的一半即25cm。
我们以桌面下平面的几何中心为原点建立三维空间直角坐标系。
则桌面圆的方程为：■=25。
将钢筋、木条、桌面垂直投影于y、z平面上（下面仅标出y、z坐标）。
则第一根木条与桌面圆相交的一点的坐标为：（■，0即（7.806，0）；最长木条的长度2d为：A/2-■，d=26.097。
根据几何关系可得钢筋的坐标为：（dcos？坠+A/2-2d，dsin？坠）；圆边上任意一点到钢筋的向量为：（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）；（-25？燮x？燮25，-60？燮y？燮60）将上述向量延长至长度与所对应的木条长度相等得：（A/2-■）/■×（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）；则木条末端的坐标为：（y，z）=（A/2-■）/■×（dcos？坠+A/2-2d-■，dsin？坠）+（■，0）；运用几何关系再根据以上的坐标可以得出桌脚边缘线在y、z平面投影的两个坐标分别为：y=（A/2-■）/■×（dcos？坠+A/2-2d-■）+■；z=（A/2-■）/■×dcos？坠；（0？燮？坠？燮1.2798）给定一个？坠，便可得到一个桌脚边缘空间曲线。
2014年全国大学生数学建模竞赛B题《创意平板折叠桌》Maple程序桌面形状可定制，但必须是上下对称，且上边缘线可用函数表示桌脚开孔位置可调此程序在Maple7下调试> restart:with(linalg):with(plots):W:=50: #板宽H:=120:#板长h:=2.5:#桌脚厚度d:=3:#板厚度q:=0.5:#最外边桌脚开孔位置（比例）ht:=50:#桌子最大高度n:=floor(W/h):#桌脚数#y=(x)-> -2/W*x^2+W/2: #桌面形状:抛物线方程y:=(x)-> sqrt((W/2)^2-x^2):#桌面形状:圆L:=(k)-> H/2-y(-W/2+k*h-h/2):#桌脚长度alpha_Max:=arcsin(ht/L(1)):#最外边桌脚与地面夹角P1:=(k,alpha)-> [-W/2+k*h-h/2, y(-W/2+k*h-h/2), 0]:#桌脚上端点坐标P2:=(k,alpha)-> [-W/2+k*h-h/2, y(-W/2+h/2)+q*L(1)*cos(alpha), -q*L(1)*sin(alpha)]:#桌脚上钢筋穿过的位置坐标s:=(k,alpha)->(P2(k,alpha)-P1(k,alpha))/norm(P2(k,alpha)-P1(k,alpha),2):#桌脚所在直线单位方向矢量P3:=(k,alpha)-> P1(k,alpha)+L(k)*s(k,alpha):#桌脚下端点坐标#计算开槽长度V:=[seq(norm(P2(k,alpha_Max)-P1(k,alpha_Max),2)-norm(P2(k,0)-P1( k,0),2),k=1..floor(W/h))];#作图--------------------------------------------------------------#--------------------------------------------------------------TableTop :=spacecurve({[t,y(t),0],[t,-y(t),0]},t=-W/2..W/2,color=black):#绘制桌面边缘Graph:=[]:for alpha from 0 by 0.1 to alpha_Max doTableFoot:=[seq(pointplot3d({P1(k,alpha),P3(k,alpha)},style=LINE ,color=black),k=1..n)]:#绘制桌脚pointplot3d({P2(1,alpha),P2(20,alpha)},style=LINE,color=black):#绘制钢筋Terminus :=pointplot3d([seq(P3(t,alpha),t=1..n)],style=LINE,color=blue):#绘制桌脚边缘线#作另一半图形，使用利用y轴对称TableFoot2:=[seq(pointplot3d({subsop(2=-P1(k,alpha)[2],P1(k,alpha)),subsop(2=-P3(k,alpha)[2],P3(k,alpha))},style=LINE,color=black),k=1..n)]:Axis2 :=pointplot3d({subsop(2=-P2(1,alpha)[2],P2(1,alpha)),subsop(2=-P2( 20,alpha)[2],P2(20,alpha))},style=LINE,color=black):Terminus2 :=pointplot3d([seq(subsop(2=-P3(t,alpha)[2],P3(t,alpha)),t=1..n)], style=LINE,color=blue):Graph:=[op(Graph),display([TableTop,Axis,Terminus,op(TableFoot),Axis2 ,Terminus2,op(TableFoot2)])]:#合成图形end do:display(Graph,insequence=true,scaling=CONSTRAINED,view=[-W/2..W/2,-H/2..H/2,-H /2..1]);#显示动画Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected Warning, the name changecoords has been redefined:=V0.4.356435217.6637161210.3683770912.5925510014.3930214615.80311747 ,,,,,,, [,,,,,,16.8444905317.5314415217.8727996117.8727996117.5314415216.84449053,,,,,,]15.8031174714.3930214612.5925510010.368377097.663716124.356435210.>。
对创意平板折叠桌的最优化设计摘要本文主要研究了创意平板折叠桌的相关问题。
对于问题一，首先，我们根据所提供的已知尺寸的长方形平板和桌面形状，桌高的要求，以圆桌面中心作为原点建立了相应的空间直角坐标系，分别求出了各个桌腿的长度，根据在折叠过程中，钢筋穿过的每个点距离桌面的高度相同这一性质，利用MATLAB程序计算出了每根木棒卡槽的长度和桌脚底端每个点的坐标，其中卡槽长度依次为（从最外侧开始，单位：cm）：0、 4.3564、7.663、10.3684、12.5926、14.393、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728，并且根据底端坐标拟合出了桌脚边缘线的方程并进行了检验。
另外，我们通过桌脚边缘线的变化图像来描述折叠桌的折叠过程。
对于问题二，我们以用材最少为目标函数，以稳固性好为约束条件，通过对桌腿进行力学分析和几何分析得到了使得用材最少且稳固性好的圆桌需要满足的条件是钢筋穿过最长腿的位置满足一个不等式。
并且，当平板的长为163.4702cm,宽为80cm,厚度为3cm,最外侧桌腿钢筋处到桌腿底端的距离与桌腿的长度之比为0.4186时，木板的用材最小，其对应的体积V为392330cm3。
对于问题三，为了满足客户需求，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状，我们给出了软件设计的基本算法。
我们考虑了“操场形”桌面和“双曲线形”桌面，得到了“操场形”桌面的的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、4.3564、7.6637、10.3684、12.5926、14.3930、15.8031、16.8445、17.5314、17.8728; “曲线形”桌面的创意平板折叠桌槽长为（从最外侧开始，单位：cm）：0、1.5756、2.8917、3.9886、4.9005、5.6532、6.2641、6.7397、7.0741、7.2501。
最后，给出了两种桌面的动态变化图。
关键字：曲线拟合最优化设计几何模型折叠桌桌脚边缘线一、问题重述问题背景某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
65511 数学论文构建创意平板折叠桌的数学模型一、模型假设折叠后的桌面为理想圆，光滑平整，且桌面上的木条间无间隙钢筋与开槽内壁之间无摩擦将木条抽象为线段，不计木条的厚度二、符号说明序号符号符号意义1r桌面半径2h桌子高度3N桌腿的根数4b每根木条的宽度5p铺平时木条的铰链到x轴的距离6q桌子长度的一半7α第一根木条与桌面间的夹角8y（r）第一根木条的铰链之间的距离的一半9y（t）不忽略y（r）时木条的铰链对应的纵坐标10legL（t）桌腿长度三、模型的建立与求解3.1几何分析模型考虑桌面折叠后最边缘的木条长度，建立空间直角坐标系，取每根木条的中心线作为取值点，y轴的取值范围为[-r+d/2，r-d/2]，取值间隔为d，桌面圆的参数方程为：y（t）=tx（t）=r2-t2腿长度为：legL（t）=q-x（t）图1XOZ平面图如图所示，B点为钢筋轴在XOZ平面投影的位置，A点为t0=-r+d/2时所对应的x轴函数值，即此时有：x（t0）=r2-（-r+d/2）2。
在ΔABD中，BD=ABsinα，即可得钢筋轴竖坐标z1（t）=-gsinα同理，由AD=ABcosα，得钢筋轴横坐标x1（t）=x（t0）+gcosα在ΔCBD中，tanβt=BDCD，故βt=arctan-z1（t）x1（t）-x（t）在ΔCEQ中，EQ=CEcosβt，QE=CEsinβt故桌脚边缘线的横坐标为x2（t）=x（t）+legL（t）cosβt桌脚边缘线的竖坐标为z2（t）=-legL（t）sinβt使用MATLABR2012b绘制折叠桌在折叠过程中的动态变化示意图，如下：图2折叠桌在折叠过程中的动态示意图3.2参数方程的建立3.2.1木条铰链参数方程设计的木条宽度不一样，那么折叠桌的桌腿数目也会随之改变。
将桌面近似为一个半径为r的圆。
那么将每根木条铰链处对应横坐标视为一个关于参数t的渐变连续的函数。
设N为桌腿的根数，b为每根木条的宽度，则有关系式：N=rb即，b=rN由勾股定理知，铰链的纵坐标满足关系式y（t）2+（i-1Nr）2=r2由此化简可得出铰链的参数方程为x（t）=ty（t）=r2-[（i-1）b]23.2.2桌角边缘线参数方程的建立上述几何模型中求的桌角边缘线参数方程，忽略了将平板折叠后，最长木条铰链间的距离。
B 题 创意平板折叠桌摘 要本文针对折叠桌的特点，将其抽象成简单的数学模型，按题目中的要求，应用立体几何图形和运筹学的方法建立数学模型并求解。
对问题一，依据题目中的数据应用Matlab 和SolidWorks 软件，对折叠桌的运动过程进行动态模拟和分析，然后将该折叠桌抽象成立体几何图形建立模型，应用几何图解法和向量法，对折叠桌的桌腿长和桌腿木条开槽的长度进行求解得到开槽长度为：对问题二，折叠桌放置在地面，不考虑木条的形变时，只有四个边缘桌腿受力，钢筋对各个桌腿的力为零。
假设折叠桌与木地面有一定的摩擦力，对桌腿进行受力分析，桌腿只在两个端点处受力，是二力杆，根据木头间的摩擦因数即可得到桌腿发生自锁时桌腿与竖直方向的最大角度21.8。
给折叠桌一个稳定安全因数 1.2s n =，便可得到折叠桌的安全角度=18.44α。
根据α大小，桌面高度和圆形桌面直径，可以得到各个桌腿长度。
加工程度考虑木条槽长的总长，因此得到优化目标为加工的木条槽长最短，当桌高70 cm ，桌面直径80 cm 时，解得木板长a =167.416cm 钢筋距边缘桌腿末端的距离为()11=31.1322aL x -+cm 针对问题三，我们在问题一的基础上将其模型进行一般化处理，从桌面边缘线的形状，大小出发，给出软件设计的模型。
在该模型设计的基础上，我们根据自己设定的参数，相应地应用SolidWorks 设计新型的平板折叠桌，其中有菱形桌面和椭圆型桌面，见图6～图12。
关键字：立体几何图形 动态模拟 自锁 SolidWorks一、问题的重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
创意平板折叠桌摘要本文针对给出创意平板折叠桌的桌子高度和桌面直径，为得出最优设计加工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。
针对问题一，定义圆的弦长方向与木板的长度方向平行，利用弦长公式计算出除最外围木条其余圆周内木条的长度，将所求的木条长度导入到Matlab软件中使用cubic方式拟合曲线，求出最外围木条的长度。
为描述动态变化过程，引用等效替代的思想，建立模型，用桌腿与桌子高度间的夹角变换客观明确的表现出折叠过程中的动态变化。
根据以上数据求出折叠桌的设计加工参数以及桌脚边缘线。
针对问题二，在不影响到外形美观度的基础上，先以用材最少为目标函数，用稳定性好和加工方便为约束条件，建立优化模型，使用Lingo软件编程求出部分参数最优解，根据求出的最优解系统计算汇总得出所求创意平板折叠桌的最优设计加工参数。
针对问题三，此问是要建立设计加工参数的通解，需要考虑不同的桌面形状，建立不同的模型，在输入数据时先判断属于哪个桌面形状，任意给出折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，利用建立的模型求解其设计加工参数，绘制动态变化过程示意图。
关键词：创意平板折叠桌；拟合；最优化模型；空间几何一、问题重述创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观的基础上，还要全面考虑折叠桌制作的稳固性、加工时长以及用材量。
在已知桌高和桌面直径的条件下，建立数学模型，快速且精确的算出最优的设计加工参数。
就已知折叠桌桌高以及桌面直径的情况下，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）根据所给的已知条件，建立数学模型，来描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述。
（2）在造型美观的前提下，考虑稳固性，加工方便，用材等影响因素，在已知桌高和桌面直径的情况下，建立数学模型，确定最优设计加工方案。
（3）根据任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近所期望的形状。
创意平板桌摘要本题目中提供了若干折叠桌的图片，需要利用数学软件进行创意设计。
对本文中的三个问题，利用MATLAB软件(由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分，详细介绍请见附录1)，对图片进行灰度分析，转化为数据分析，并通过对matlab编程，在matlab中选出最优解，最后利用3dmax绘图，实现平板桌的设计。
本文根据题目所给知识，利用运筹学基础理论、相关的数学建模知识以及相应的计算机软件，解决了如下问题：问题1：由对每根木条长度的精确计算，建立折叠桌的动态模型，并计算出桌腿木条开槽的长度和桌脚边缘线等折叠桌的设计参数。
针对图中创意折叠桌：利用MATLAB对图片进行处理，转变为具体的空间直角坐标系，其中蓝色代表木条，棕色代表桌面，红色代表桌角边缘线（详细介绍请见附录2），空间直角坐标系中由最后数字的确立，即为视频中最后一张图片的演示结果。
利用勾股定理法，使用CAD语言程序统计出剩下第一张图片和最后一张图片的所有木条个数，使其折叠桌的设计原理更加鲜明。
建立由MATLAB进行编辑的的数学模型，木条分别为L1，L2，……，L20，再重复利用上述算法，找出折叠桌的各项参数。
问题2：先对桌子进行与问题1相同的参数计算。
但由于要在70 cm，桌面直径80 cm 的情形，确定最优设计加工参数。
在计算的时候应考虑更多的稳固性、加工方面、用材的信息。
这里除了计算参数外，另外引用折叠结构设计基本几何参数这个概念进行再次验证，以减小误差。
最后再对得到的桌子参数进行人工验证(人工干预)，最大程度减小误差。
问题3：在问题二的理论分析验证的基础上，已经建立起最优化的数学模型，为了满足客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，应用MATLAB进行不断更新换算程序，得出八个时刻八张动态折叠桌折叠过程，（详细介绍请见附录3），使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究随着的和进步，能够有效节省空间的创意平板折叠桌应运而生，它不仅可以满足人们对空间的需求,而且能够有效节省空间.那么,如何进行创意平板折叠桌数学模型的优化设计呢？XX数学模型的创意平板折叠桌优化设计研究篇一：XXXX本文针对创意平板折叠桌的设计问题，应用几何思想,通过建立桌面半径和长度、钢筋位置相应的数学模型，描述了折叠桌的动态变化过程。
同时，对折叠桌的设计加工参数等进行了数学描述。
最后通过Lingo和Maｔlab软件编程给出了最优加工参数。
折叠桌；非线性规划模型;几何思想；Lingo和Matlaｂ软件XX随着的不断进步,城市化进程的,高楼大厦密集,城市道路八达，但是与此同时，用地紧张、生存空间拥挤等问题也接踵而来,**行**业都开始广泛关注空间的有效利用,尽可能地节省空间。
空间对于人们的生活环境在功能性和实用性上有着举足轻重的作用,它是蕴含丰富、用之不竭的宝贵**。
当然，一块木板变成一张桌子,通过对折叠桌的动态变化过程的分析与研究（如图１所示），我们需要解决以下三个问题:问题1:建立模型描述此折叠桌的动态变化过程,在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数和桌脚边缘线的数学描述.问题2:对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数:平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
问题3：根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数。
XX1模型准备XX1．1问题分析通过观察折叠桌的动态变化过程，我们发现折叠桌的变化是一个复杂的过程,由平板到立体折叠桌的过程中主要与折叠桌的条数、木条的长度、桌面距离地面的高度、**木条折叠的角度、开槽长度、**木条折叠角度变化的范围、钢筋位置等有关。
同时,又要考虑到加工过程所造成的误差，模型建立过程理想化部分对折叠过程中的影响,以及折叠桌轻巧方便、美观**、加工方便、用材最少、稳固性好、功能性强的特点.分析折叠桌结构可以发现:在折叠桌打开的过程中，随着最外侧的桌腿与地面夹角的不断变化,每根桌腿与地面之间的角度也都发生了改变，通过它们之间的变化关系,可以写出相关方程式并建立非线性规划数学模型对折叠桌的动态变化过程加以描述。
创意平板折叠桌的设计模型作者：李丹李梦影张喆来源：《中国科技博览》2015年第31期[摘要]本文对创意平板折叠桌的设计及其最优参数的确定进行了深入讨论，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的形状多目标规划数学设计模型，并利用lingo、Matlab、CAD 进行编程求解和动态折叠。
[关键词]几何分析拟合多目标规划动态编程中图分类号：X835 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）31-0395-021 引言随着现代化的发展，人们对创意的要求越来越高，个性化的定制物品也越来越多。
人们的需求不断得到满足，也不断进行追求，带给生活惊喜与惊奇。
折叠桌是一种方便折叠和运输，节省空间资源的桌子，在日常生活中得到了广泛使用，对此许多设计师设计出了富有创造力的折叠桌。
可以根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
2 模型假设①每条桌腿之间的缝隙忽略不计②桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板，桌腿由若干根木条组成③桌面为对称图形④每组桌腿用一根钢筋连接，钢筋两端固定在桌腿最外侧的两根木条上，桌腿木条空槽可保证桌腿弯折的自由度。
3 符号说明为材料的长度，为材料的宽度，为材料的厚度，为圆桌半径，为最边上的凳腿与地面的夹角，为桌子高度，为最外侧桌腿的长度，为钢筋的定位处，为桌面最短木条的长度，为桌面最短木条的长度，为木条开槽的长度。
4 模型建立对于目标，要使折叠桌的设计做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
我们考虑以结构的形状（越接近三角形）、着地点间接触面面积（越大）来反映稳固性程度；以空槽长度（越短）反映加工方便程度；以平板材料面积（越小）来反映用材的多少。
随意给定桌面边缘线与桌脚边缘线，桌面的形状做一般性处理，任一图形的侧视图如图1，平面图如2。
折叠桌的动态变化过程文章通过建立空间几何模型，得到折叠桌的动态变化过程。
建立三维直角坐标系，用折叠过程中每个桌腿上各点坐标的变化来表述折叠桌的动态变化过程，而桌子的设计加工参数包括桌腿的槽长、桌脚边缘线以及折叠后各桌腿的倾斜角。
设A为桌面边缘任一点，B在钢筋上，且AB 在某个桌腿所处的直线上，则桌腿AB上与A点相距q的D点坐标可表示为，则D 点构成的集合即可表示折叠桌各桌腿在旋转角度为θ时的状态，并用MATLAB 画出折叠桌随θ变化的动态变化图像。
标签：向量几何模型；MATLAB；动态变化文章设计一种桌面为圆形的折叠桌，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。
假定长方形平板长120cm宽50cm高3cm，每根木条宽2.5cm，折叠后桌子的高度为53cm。
建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数。
我们考虑用折叠过程中每根木条上各点坐标的变化来表述其变化过程，并用MATLAB 作出折叠桌子的动态变化过程。
由于在地面附近，重力场是均匀的，反映重力场强度的“g”的分布是均匀的，处处相同，彼此平行，质心的概念可以简化为重心[1]。
1 符号说明h：最外侧桌腿与钢筋的交点到对应桌面边缘的距离；？兹：最外侧桌腿与竖直方向的夹角；？坠：任一桌腿与竖直方向的夹角；d：任一桌腿到最外侧桌腿的距离；O：最外侧桌腿与圆形桌面的交点；p：与O点相距d的桌腿的长度；？准：圆形桌面的直径；r：圆形桌面的半径；a：长方形平板的宽度；b：长方形平板的长度；deep：桌腿上凹槽的长度；length（t）：桌腿长度的函数；w：每根木条的宽度；high：桌面距离地面的高度。
2 模型建立和求解在考虑折叠桌的动态变化过程的时候，我们考虑用折叠过程中每根木条上各点坐标的变化来表述其变化过程，并用MATLAB 作出折叠桌子的动态变化过程。
基于几何原理的折叠桌动态模型设计陈惠红【摘要】城市住房空间越来越有限,折叠桌椅已经成为日常生活的普及性家具.针对折叠圆桌的几何架构和受力特点,从稳定性设计、尺寸设计、滑槽设计3个方面,通过MATLAB数学建模,建立桌面边缘线为圆形的折叠桌离散型动态描述模型和连续型动态描述模型,并设计加工参数,为设计、仿真出具有创意的平板折叠桌提供了良好的思路.【期刊名称】《北京工业职业技术学院学报》【年(卷),期】2017(016)003【总页数】5页(P26-30)【关键词】折叠桌;受力分析;MATLAB【作者】陈惠红【作者单位】广州番禺职业技术学院信息工程学院,广州511483【正文语种】中文【中图分类】TS664.01城市住房空间越来越有限，在有限空间构建无限可能的家具已经成为迫切的需求，且随着年轻人个性化特点越来越明显、网络销售和定制店铺越来越普及，折叠桌的个性化、空间利用率高和运行方便等特点越来越成为网络销售的热点。
给出平板折叠桌的高度、平面尺寸、板厚、木条宽度及钢筋位置等具体数据，由立体几何中的相关知识可以建立坐标系，将已知数据代入得到空间数学模型，即可解得此折叠桌的设计参数及桌脚边缘线的数学描述，可以通过仿真得到折叠桌桌角的动态变化过程。
平板折叠桌通过最边缘的2根位置固定的钢筋和具有滑槽可运动的木条组成，通过建立数学模型，分析其折叠过程中的动态变化过程，从设计加工参数着手，建立多目标优化模型，旨在设计出符合客户需求，稳定性好、加工方便，用材最少的平板折叠桌[1]。
为了充分描述创意平板折叠桌的动态变化过程，首先要确定静态折叠桌各个参量的数学表达式，然后从折叠过程中运动的每根木条入手，假定折叠桌腿以匀角速运动，根据木条与桌腿之间的运动关系得出木条运动角速度以及角加速度。
同时，钢筋在木条内部运动，通过求解其在不同木条中的始末位置求解滑槽长度，最后确定木条末端的运动过程中的位置，确定桌角边缘线的形状及变化过程，本文用到的符号说明如表1所示。
