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机械优化设计在matlab中的应用东南大学机械工程学院**一优化设计目的：在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。
最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。
由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。
二优化设计步骤：1. 机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤：1）建立优化设计的数学模型；2）选择适当的优化方法；3）编写计算机程序；4）准备必要的初始数据并伤及计算；5）对计算机求得的结果进行必要的分析。
其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。
在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。
2. 建立数学模型的基本原则与步骤①设计变量的确定；设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：②目标函数的建立；选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。
当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很难满足时，则针对这一性能进行优化会得到满意的效果。
目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。
目标函数的一般表达式为：f （X ）= I （勺卞比衍产斗一話J ，要根据实际的设计要求来设计目标函数。
在可行域中，任意设计点满足全部约束条件，称为可行解，但不是最优解，而优化设 计就是要求出目标函数在可行域的最优解。
二实例分析（机械优化设计P241页例8-5）设计一曲柄摇杆机构如图，要求：曲柄11从曲萨笄叭产％+ 9"时・操秆】3的转角屐佳再現巳知的运动规律：2X （（p-<p 0） ft 2壮=%+亦且已知分析:1） 设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所载的位置角应列为设计变量，即：JI. . ,srTX= “勺勺勺牝=I 】S h »屮oI = 1 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算时常取，而其他杆长则按比例取为 L 的倍数。
基于maｔlａｂ的连杆机构设计————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：目录１平面连杆机构的运动分析 (1)1．2 机构的工作原理 (1)1.３机构的数学模型的建立 (1)1.３.1建立机构的闭环矢量位置方程．.....．.......．...．....．...．..．．．..．....．...．．．...．１1.3.２求解方法..．..．..．.．..................．．...．........．....．...．．．..．．.．..．..．．．2２基于MATLAB程序设计 (4)2.1 程序流程图 (4)2．2 M文件编写 (6)２.３程序运行结果输出 (7)3 基于MATLAB图形界面设计 (11)3.1界面设计……………………………………………………………………………………………１13.2代码设计……………………………………………………………………………………………１24 小结 (17)参考文献 (18)1平面连杆机构的运动分析１.1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。
对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下,假定主动件（曲柄)做匀速转动，撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆)的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。
还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。
上述这些内容,无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能,都是十分必要的,而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。
机构运动分析的方法很多,主要有图解法和解析法。
当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。
基于MATLAB的双曲柄五杆移栽机构运动学仿真及优化设计作者：程志广李健来源：《科技视界》2018年第12期【摘要】本文建立了双曲柄五杆机构的数学模型，运用多目标优化函数对双曲柄五杆机构进行优化设计，采用MATLAB进行编程计算，得到了栽植点速度加速度、曲柄半径、机架杆长度、主副曲柄相位角差等主要结构参数之间的变化关系，并获得一组最优解。
从而为后期机构的研制、秧苗移栽直立度和薄膜刮伤试验提供了理论依据。
【关键词】钵苗移栽；多目标优化；运动学仿真中图分类号： S223 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）12-0072-002DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2018.12.0310 引言移栽技术在提高作物生长的抗灾抗逆能力、保证作物稳产增产和提高产品品质等方面起着很大作用。
然而进行膜上移栽作业时存在栽植器鸭嘴末端容易刮伤地膜、直立度低等问题，影响了移栽技术在农业生产中的广泛应用[1-2]。
故本文以平面多杆机构鸭嘴式栽植器为例对一种双曲柄五杆移栽机构进行优化设计和仿真分析，从而为实际机构的试验研制提供理论支撑。
1 双曲柄五杆移栽机构运动学模型及工作原理双曲柄五杆移栽机构示意图如图1所示，该移栽机构由双曲柄五杆机构及鸭嘴器组成，机构自由度为2。
其中机架为OE，曲柄OB、ED为输入构件，输出构件为连杆CD，鸭嘴器Lf 固定在CD一端。
移栽进行时曲柄OB、ED以相同角速度同向匀速运动。
当鸭嘴器在最高位置时钵苗落入鸭嘴中进行喂苗。
当鸭嘴到达最低位置时，鸭嘴器在凸轮控制系统作用下张开。
钵苗落入打好的穴口中，完成一次栽植过程。
图1 双曲柄五杆栽植机构示意图2 双曲柄五杆栽植机构运动学模型建立如图1所示，以O为原点建立直角坐标系，各杆角位移以X轴正方向为基准，逆时针为正，机组前进方向为X轴负方向[3]。
设机构中各杆件OB、AB、AD、DE、AC、OE、CF 长度分别为L0、L1、L2、L3、L4、L5，鸭嘴器长度为Lf，两曲柄初始相位角分别为ψ0、ψ3，连杆DE、CF角位移分别为ψ2、ψ4。
曲柄连杆机构matlab课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解曲柄连杆机构的基本原理与运动特性；2. 掌握利用MATLAB软件进行曲柄连杆机构的运动仿真与分析；3. 学会结合实际工程案例，运用所学知识解决曲柄连杆机构的相关问题。
技能目标：1. 能够运用MATLAB软件构建曲柄连杆机构的模型；2. 能够对曲柄连杆机构进行运动分析，并绘制出相应的运动轨迹图；3. 能够根据分析结果，优化曲柄连杆机构的结构参数。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对机械原理及MATLAB软件的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生严谨的科学态度，注重理论与实践相结合；3. 增强学生的团队协作意识，提高沟通与表达能力。
本课程针对高年级学生，结合学科特点，注重理论知识与实践技能的结合。
通过本课程的学习，使学生能够掌握曲柄连杆机构的基本原理，运用MATLAB软件进行运动仿真与分析，培养解决实际工程问题的能力。
同时，课程强调团队合作，提升学生的综合素质，为将来的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、教学内容1. 曲柄连杆机构基本原理：介绍曲柄连杆机构的类型、特点及其在工程中的应用，重点讲解其运动学及动力学原理。
教材章节：第二章 曲柄连杆机构2. MATLAB软件操作：讲解MATLAB软件的基本操作，包括界面、常用命令、数据类型等，为后续运动仿真打下基础。
教材章节：第一章 MATLAB基础3. 曲柄连杆机构建模与仿真：教授如何使用MATLAB软件构建曲柄连杆机构的模型，进行运动仿真，分析运动特性。
教材章节：第三章 曲柄连杆机构建模与仿真4. 结构参数优化：介绍曲柄连杆机构结构参数对运动性能的影响，教授如何运用MATLAB软件进行参数优化。
教材章节：第四章 曲柄连杆机构优化设计5. 实际工程案例：分析典型曲柄连杆机构在实际工程中的应用，结合MATLAB软件进行案例分析，提高学生解决实际问题的能力。
教材章节：第五章 曲柄连杆机构工程应用案例教学内容安排与进度：共分为五个阶段，每个阶段2学时，共计10学时。
小车前轮为转向轮，后轮为驱动轮，假设小车为一个其在固定驱动力作用下做周期运动，如图从图2可以发现，其轨迹近似为正弦曲线，小车能够通过方向控制机构-曲柄摇杆机构控制前轮周期性转向，从而绕过图中方格交点位置的障碍物。
障碍物之间的间距就可以进行优化了。
从小车简图中可以发现，核心的机构就是一个曲柄摇杆机构，小车底盘与立柱组成曲柄长度与连杆长度可以调节，它们决定了摇杆也就是前轮的摆角。
前轮为转向轮，控制整个小车的运动轨迹，所以需要对这个曲柄摇杆机构进行建模，通质点运动规律。
假设为；。
如何确定质点运动轨迹呢？自行车，若自行车前进方向不变，二者轨迹（即车轮与地面接触点的轨迹）自行车前进时前轮左右摆动，前轮可左右左转角度为正，内，后轮在t 时刻的位置用置表示。
自行车后轮旋转线速度为定值，考虑几种情况：——————————————————基金项目:天津市自然科学基金项目（18JCQNJC75200）；天津市图1小车简图图2小车运动轨迹图3小车简图控制轮R基座连杆曲柄后轮R1转角前后轮中心距L才能用点，向，有关。
这样得到一个几何位置关系：其中L表示前后轮之间的距离，这是由自行车决定的，令表示后轮与前轮的方则有姿势关系：表示后轮在s时，前轮的偏转角，左转为式（2）两方程就能决定车轮的运动轨迹。
用角度表示方向，β（s）表示后轮的角度，θ（s）表示前轮相则前轮角度β+θ，基本微分方程：后轮速度前轮速度，为单位向量其中，）再求导，得即求得至此可得轮转角，W=W1/（2.52·R1），控制轮转3参数化设计根据求得的参数表达式，编写程序，用Matlab通过运行程序，可以绘制出小车运动轨迹图形，结合实际运动情况，综合考虑振幅的大小选择300-400mm，幅过大，可以有效躲避中间的障碍物，但能量相同的情况下，绕过的障碍物就会减少。
同理，振幅减小，绕过障碍物会增加，但会更容易撞到障碍物，所以也要结合实际经验合理优化。
仿真运动轨迹如图5所示。
基于MATLAB的优化设计基于MATLAB 的曲柄摇杆机构优化设计1. 问题的提出根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。
在在第一个问题里按照期望函数设计的思想，要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间按照()f φ?=（称为期望函数）的关系实现运动，由于机构的待定参数较少，故一般不能准确实现该期望函数，设实际的函数为()F φ?=（称为再现函数），而再现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数()F φ?=尽可能逼近所要求的期望函数()f φ?=。
这时需按机械优化设计方法来设计曲柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。
2. 曲柄摇杆机构的设计在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。
这里规定0?为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。
图1 曲柄摇杆机构简图设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0?转到090??+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ?。
这里假设要求：()()20023E f φ?φ??π==+- （1）对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φ?=和实际输出角()F φ?=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。
2.1 设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所处的位置角0?应列为设计变量，即: []12340Tx l l l l ?= (2)考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。
曲柄摇杆机构摇杆输出角的优化设计姓名：朱朝钰班级：机械本143学号：2014211212指导老师：马齐江二0一七年四月目录一、问题描述 (3)二、优化分析 (3)1.约束提取 (3)2.目标函数 (4)3.标准形式 (5)三、优化求解 (6)四、结论 (7)一、问题描述作业：设计曲柄摇杆机构。
要求:曲柄从0ϕ转到20πϕ+时，摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律；()()πϕϕψϕψ3200-+==--f 曲柄与机架共线位置时的转角满足：︒≥︒≤45,135min max γγ图1二、优化分析1.约束提取a.杆长条件：最长杆与最短杆之和小于等于其他两杆之和{}0,,m ax 21432432≤+---l l l l l l lb.曲柄机构存在条件：任意三杆长之和必须大于另一杆长{}0,,,m ax 214324321<----l l l l l l l lc.曲柄摇杆条件：曲柄最短10132≤-≤-l ld.传动角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒≤-+=+-+=︒≥-+=--+=1352362)(arccos 452162)(arccos322322322142322max 322322322142322min l l l l l l l l l l r l l l l l l l l l l r 2.目标函数首先根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的最小偏差指标来建立目标函数：21)(min ∑=-⎪⎭⎫⎝⎛-=ni i i x F ψψ设置初始位置如下图图2其中：⎩⎨⎧︒=︒=→⎭⎬⎫==090350032ϕψl l 对于任意位置，如下图所示图3根据几何关系可得出一下公式：ii i ii i i i i i l l l ϕϕβϕϕαπϕαβπψcos 1026cos 5arccoscos 10262cos 1026arccos0;32223--=--+-=≤≤--= 3.标准形式目标函数：21)(min ∑=-⎪⎭⎫⎝⎛-=ni i i x F ψψ约束条件：{}{}⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤---=≤--+=≤---=≤---=≤-=≤-=====0414.1360414.116065,,,1max 2045,,max 2010151..32232263223225323243232332214211l l l l g l l l l g l l l l g l l l l g l g l g l h l h t s三、优化求解根据以上条件，使用Excel进行优化分析，得知结果如下。
《计算机仿真技术》课程设计报告姓名：叶 / 浦合昀学号： 4/ 7专业班级：机械卓越141 指导教师：孝保2015年 6月目录1.仿真问题描述.........................................................................2.仿真问题数学模型.....................................................................3.Matlab实现方法 ......................................................................4.Matlab代码 ..........................................................................5.仿真结论.............................................................................6.遇到的问题和解决的方式...............................................................7.课程学习意见与建议...................................................................1.仿真问题描述已知机架AD 长为L1，曲柄AB 长为L2，连杆BC 长L3，另一机架长CD 长为L4，与AB 杆相连的是一滑块E 。
BE 杆长为L5，设计一个四杆加滑块的机构，其中L1-L5杆长可变。
并且可以通过输入的杆长，来判别，该机构到底可不可行。
L3L4 L2 L5L12.仿真问题数学模型（1）四杆机构的设计：在用矢量法建立机构的位置方程时，需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。
课程作业曲柄摇杆优化设计姓名：XX学号：XXXXX班级：XXXXX XX大学机械与动力学院目录1摘要2问题研究2.1问题重述2.2问题分析3数学模型的建立3.1设计变量的确定3.2目标函数的建立3.3约束条件的确定3.4标准数学模型4使用MATLAB编程求解4.1调用功能函数4.2首先编写目标函数M 文件4.3编写非线性约束函数M 文件4.4编写非线性约束函数M 文件confun.m4.5运行结果5结果分析6结论推广7过程反思8个人小结9参考文献1摘要: 为分析机构能够满足给定的运动规律和运动空间的要求,运用Matlab 22.10(32πψψ+=式中0ϕ和0ψ得小于45=≥][min γγ1可空间，可以适当预选机架杆的长度，现取l 4 =5。
2.2 问题分析设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0ϕ转到090ϕ︒+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ϕ。
这里假设要求：()()20023E f φϕφϕϕπ==+- （1）图1 曲柄摇杆机构简图对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φϕ=和实际输出角()F φϕ=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。
在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。
这里规定0ϕ为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。
3数学模型的建立 3.1 设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所处的位置角0ϕ应列为设计变量，所有设计变量有:[][]1234512340TTx x x x x x l l l l ϕ== （2）考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。
若取曲柄的初始位置角为极位角，则ϕ及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为:()()()()2222212432301242125arccos 2101l l l l l l l l l l ϕ⎡⎤⎡⎤++-+-+==⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （3）()()222221243230343125arccos 210l l l l l l l l l φ⎡⎤⎡⎤+--+--==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（4）因此，只有2l 、3l 为独立变量，则设计变量为[][]1223T Tx x x l l ==。
3.2 目标函数的建立目标函数可根据已知-的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即：()()21mi n mE i i i f x φφ==-→∑ （5）式中，Ei φ-期望输出角； m-输出角的等分数；i φ-实际输出角，由图 1 可知：图2 曲柄摇杆机构的运动学关系()()02i i i i i i i παβϕπφπαβπϕπ--≤≤⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ (6) 式中，222222322132arccos arccos 22i i i i i r l l r x x rl r x α⎛⎫⎛⎫+-+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (7)222241424arccos arccos 210i i i i i r l l r rl r β⎛⎫⎛⎫+-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(8)i r == (9)3.3 约束条件 曲柄存在条件:12131423;,l l l l l l l l ≤≤+≤+ ()()24133412,l l l l l l l l ≤-+≤-+ 曲柄与机架共线位置时的传动角（连杆BC 和摇杆CD 之间的夹角）: 最小传动角min min 45r BCD ︒=∠≥ 最大传动角max max 135r BCD ︒=∠≤ 由上面的分析可以算出：()222222234112min231216arccos 4522l l l l x x r l l x x ︒⎡⎤+--⎡⎤+-⎢⎥==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （10）()222222234112max231236arccos 13522l l l l x x r l l x x ︒⎡⎤+-+⎡⎤+-⎢⎥==≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ （11）3.4 标准数学模型通过上面的分析后，将输入角分成 30 等分（m=30），经过转化为标准形式得到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为:()()21min mEi i i f x φφ==-→∑[][]2312TTx l l x x ==()()()()()()()112231241252122612122271212101060..40401.41436036 1.4140g x x g x x g x x x s t g x x x g x x x g x x x x x g x x x x x =-≤⎧⎪=-≤⎪⎪=--≤⎪=--≤⎨⎪=--≤⎪=+--≤⎪⎪=---≤⎩ (12) 机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束优化问题，运用 MATLAB 优化工具箱的命令函数 fmincon 来处理有约束的非线性多元函数最小化优化问题。
4使用MATLAB 编程求解4.1 本问题属于一般非线性规划问题，其标准型为：min ()f x,,()0..()0,AX b Aeq X beq C X s t Ceq X vlb X vub ≤∙=≤⎧⎨=≤≤⎩ （13）调用MATLAB 软件优化工具箱中非线性规划求解函数fmincon 来求解。
其命令的基本格式为： [函数] fmincon [格式]x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(…) [x,fval,exitflag] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,out put,lambda,grad,hessian] = fmincon(…) [说明]fun 是目标函数options 设置优化选项参数fval 返回目标函数在最优解x点的函数值exitflag 返回算法的终止标志output 返回优化算法信息的一个数据结构grad 返回目标函数在最优解x点的梯度hessian 返回目标函数在最游解x点Hessian矩阵值编写程序求解4.2首先编写目标函数M 文件fun1.mfunction f=fun1(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;ci0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角fa0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));%摇杆初始角for i=1:sci=ci0+(pi*i)/(2*s);fai(i)=fa0+(2*(ci-ci0)^2)/(3*pi);ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(ci));alfi=acos(((ri^2+x(2)^2)-x(1)^2)/(2*ri*x(2)));bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj));if ci>0 && ci<=pipsi(i)=pi-alfi-bati;elseif ci>pi && ci<=2*pipsi(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(fai(i)-psi(i))^2;endf=fx;i=1:1:30;plot(i,fai(i),i,psi(i),'--'); %画曲线图legend('期望曲线','实际曲线'); %标注曲线图对应名称4.3编写非线性约束函数M 文件confun.mfunction [c,ceq]=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;c(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(jj-qb)^2;%重合时最小传动角的非线性约束条件c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(jj+qb)^2;%共线时最小传动角的非线性约束条件ceq=[];4.4在MATLAB 命令窗口调用优化程序x0=[6;6];lb=[1;1];ub=[];a=[-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1];b=[-1;-1;-6;4;4];options=optimset('LargeScale','off','display','iter');[x,fval,exitflag]=fmincon(@fun1,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun,options);4.5运行结果x =[4.1285 2.3226]fval =0.0076图3 输出角期望曲线与在MATLAB结果下的实际曲线对比图图4 传动角与曲柄输入角变化关系图5结果分析通过Matlab工具箱的优化求解，我们得到了最终的曲柄摇杆机构的最优杆长条件，即L2=4.1285，L3=2.3226。
从运行结果上面来看，得到的数据还是比较理想的，在输出角期望曲线与在MATLAB结果下的实际曲线对比图（图3）中，我们可以清楚地看到，期望曲线与实际曲线的拟合程度比较好。
在传动角6结论推广由于在本问题当中，曲柄长度L1和机架长度L4是预先取的L1=1，L4=5，我们通过对L2和L3的优化设计，最终得到了L2=4.1285，L3=2.3226，如果把1看作是单位长度，那么我们最终求解出来的其实是曲柄摇杆机构符合已知运动轨迹的杆长比例。
只要曲柄摇杆机构的四杆长度按照这个比例，即L1：L2：L3：L4=1:4.1285:2.3226:5,那么我们得到的曲柄摇杆机构的运动轨迹都是比较理想的。
