基于某MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计

机械优化设计在matlab中的应用东南大学机械工程学院**一优化设计目的：在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

二优化设计步骤：1.机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤：1)建立优化设计的数学模型；2)选择适当的优化方法；3)编写计算机程序；4)准备必要的初始数据并伤及计算；5)对计算机求得的结果进行必要的分析。

其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。

在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。

2.建立数学模型的基本原则与步骤设计变量的确定；设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。

设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：x=。

目标函数的建立；选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。

当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很难满足时，则针对这一性能进行优化会得到满意的效果。

目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。

目标函数的一般表达式为：f(x)=，要根据实际的设计要求来设计目标函数。

约束条件的确定。

一个可行性设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称为约束条件，简称约束。

由若干个约束条件构成目标函数的可行域，而可行域内的所有设计点都是满足设计要求的，一般情况下，其设计可行域可表示为在可行域中，任意设计点满足全部约束条件，称为可行解，但不是最优解，而优化设计就是要求出目标函数在可行域的最优解。

基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计李莹莹;游敏;徐建军【摘要】在给定摇杆输出角约束的情况下，以曲柄摇杆机构的从动件运动角度与期望角度差值平方的和的最小值（即最小二乘法模式）为设计目标，建立单目标优化数学模型，通过MATLAB编程求解，研究了设计变量的个数和变量对象的选取对满足摇杆输出角约束的曲柄摇杆机构轨迹特性的影响，并确定了最佳的设计变量个数及变量对象的选取方案。

【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】4页(P102-105)【关键词】曲柄摇杆机构;优化设计;设计变量【作者】李莹莹;游敏;徐建军【作者单位】三峡大学机械与动力学院，宜昌443002;三峡大学机械与动力学院，宜昌 443002;三峡大学机械与动力学院，宜昌 443002【正文语种】中文【中图分类】TH164平面连杆机构结构简单，易于制造，能实现多种运动规律和运动轨迹，在工程实际中应用非常广泛[1]。

然而，随着工业的不断发展，人们对曲柄连杆机构的运动特性、机构尺寸和杆件的受力情况等提出了更高的要求，使得连杆机构的设计难度也随之增大。

连杆机构的设计问题通常可归为按给定的运动轨迹设计和按给定的运动规律设计[2]。

对于这两类问题的求解，通常采用的是函数逼近法求解，该方法不仅计算复杂，而且变量较少时，计算精度也不高。

若采用最优化方法对机构进行设计，可以大大简化[3]。

楼云江[4]等在给定摇杆最大摆角的情况下，借助于极位夹角和辅助角，建立了平均传动角最优化的曲柄摇杆机构优化模型，从而得到全局最大平均传动角，并确定相应的各杆杆长；苏有良[5]在给定行程速比系数、摆角、摇杆尺寸的设计条件下，建立了I、II型曲柄摇杆机构最小传动角与相对杆长的函数方程及其变化区间，解决了在此设计条件下曲柄摇杆机构不易获得最小传动角为最大值的最优传动性能解的设计问题；武丽梅[6]等通过仿真建立了杆长制造误差、运动副间隙与连杆曲线轨迹精度的数量级别关系。

基于maｔlａｂ的连杆机构设计————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：目录１平面连杆机构的运动分析 (1)1．2 机构的工作原理 (1)1.３机构的数学模型的建立 (1)1.３.1建立机构的闭环矢量位置方程．.....．.......．...．....．...．..．．．..．....．...．．．...．１1.3.２求解方法..．..．..．.．..................．．...．........．....．...．．．..．．.．..．..．．．2２基于MATLAB程序设计 (4)2.1 程序流程图 (4)2．2 M文件编写 (6)２.３程序运行结果输出 (7)3 基于MATLAB图形界面设计 (11)3.1界面设计……………………………………………………………………………………………１13.2代码设计……………………………………………………………………………………………１24 小结 (17)参考文献 (18)1平面连杆机构的运动分析１.1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。

对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下,假定主动件（曲柄)做匀速转动，撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件（连杆、摇杆)的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。

还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。

上述这些内容,无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能,都是十分必要的,而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。

机构运动分析的方法很多,主要有图解法和解析法。

当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。

1平面连杆机构的运动分析1。

1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。

对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄)做匀速转动，撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件(连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。

还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。

上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据.机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。

当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时,采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。

而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时,采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计.1。

2 机构的工作原理在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为:a.各杆的长度应满足杆长条件，即：最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。

b。

组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆,且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时,四杆机构为曲柄摇杆机构;当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。

在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄,则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。

1.3 机构的数学模型的建立1。

3。

1建立机构的闭环矢量位置方程在用矢量法建立机构的位置方程时,需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。

如图1所示,先建立一直角坐标系.设各构件的长度分别为L1 、L2 、L3 、L4 ，其方位角为、、、.以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA。

其个矢量之和必等于零。

本科生毕业设计基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真Based on the MATLAB double rocker organization movement analysis and simulation基于MATLAB/SIMULINK的双摇杆机构运动学分析与仿真邹凯旋云南农业大学工程技术学院，昆明黑龙潭650201摘要平面连杆机构的应用十分广泛，它的分析及设计一直是机构学研究的一个重要课题。

MATLAB的Simulink是一个对动态系统建模和仿真分析的软件包，为信号与系统仿真实验提供了很好的平台。

借助其强大的模拟仿真分析功能可以方便的实现机构性能分析和动态仿真，降低分析的难度，有效提高设计工作效率、产品开发质量、降低开发成本。

本设计课题以MATLAB的simulink\simMechanics 动态模拟仿真工具为平台，对双摇杆机构进行运动分析。

结果表明该仿真方法能方便、准确的得到机构的运动、动力数据，能为机构的选择、优化设计提供参考依据。

应用此工具可很好地对机械系统的各种运动进行分析，构造出平面连杆机构的数学模型。

通过对此数学模型分析，分离出可独立求解的机构模型，并用相应的机构分析方法对它进行求解，建立了平面连杆机构运动学分析专家系统。

系统可完成部分平面连杆机构的运动学分析及动画仿真，从而为机械系统的建模仿真提供一个强大而方便的工具。

关键词：连杆机构；动态仿真；SimMechanics；数学模型Based on the MATLAB double rocker organizationmovement analysis and simulationZou kaixuanFaculty of Engineering and Technology Yunan Agricultural University，HeilongtanKunming 650201ABSTRACTPlanar linkage mechanism used widely, its analysis and design of the study of institutions has been an important subject. MATLAB Simulink is a dynamic system modeling and simulation software package, for signal and system simulation results provide a good platform. With its powerful simulation analysis function is realized the performance analysis and the dynamic simulation institutions, reduce the difficulties of analysis, effectively improve the design work efficiency and product development quality, reduce development costs. This design task to MATLAB simulink \ simMechanics dynamic simulation tools as the platform, on the double rocker organization motion analysis. The results show that the simulation method can conveniently, accurately to get the kinematic and dynamic data organization, for the choice of institutions, optimum design to provide the reference. This tool can application is mechanical system analysis of all kinds of sports, constructed the mathematical model of the planar linkage mechanism. Through mathematical model to analysis, separating out can be independent of solving mechanism model, and the corresponding institutions analysis method to solve it, a planar linkage mechanism kinematic analysis of the expert system. System can finish part of planar linkage mechanism kinematic analysis and animated simulation, thus for mechanical system modeling simulation provide a strong and convenient tool.Key words: linkage；Dynamic Simulation；SimMechanics；mathematical model目录摘要 (Ⅰ)ABSTRACT (Ⅱ)目录 (Ⅳ)图目录 (Ⅴ)公式目录 (Ⅴ)前言 (1)一、概述 (1)1. 双摇杆机构的相关知识 (1)2. 双摇杆机构的运动学分析传统方法 (1)3. 用软件进行机构运动学分析的现状和趋势 (2)4. 使用MATLAB/SIMULINK的优势 (2)5. MATLAB/SIMLINK的特点 (3)二、设计任务分析 (3)1. 设计内容和任务 (3)2. 实现技术路线 (4)3. 关键问题和难点分析 (5)三、程序设计与实现 (5)1. 系统组成 (6)2. 程序设计与实现 (6)3. 基于运动学的模型建立 (7)4. 参数化设计 (9)5. 仿真结果 (14)四、设计结果分析 (15)1. 软件的使用方法 (15)2. 存在的缺点和今后改进的方向 (16)五、设计心得 (16)参考文献 (18)致谢 (19)图目录图1-1双摇杆机构 (1)图1-2鹤式起重机 (1)图2-1实现的流程图 (5)图2-2双摇杆机构运动简图 (5)图3-1 Simulink界面 (6)图3-2new model (7)图3-3SimMechanics (7)图3-4 bodies (7)图3-5Joints (8)图3-6Sensors Actuators (8)图3-7双摇杆机构仿真模型图 (9)图3-8Ground模块 (9)图3-9evolute模块 (10)图3-10bodyAB模块 (10)图3-11bodyBC模块 (11)图3-12bodyCD模块 (11)图3-13Joint Seneor模块 (12)图3-14Joint Initial Condition模块 (12)图3-15Scope模块 (12)图3-16机械环境模块 (13)图3-17命令窗口参数输入 (14)图3-18仿真结果的动画显示 (14)图3-19位置图、速度图、加速度图 (15)一、概述1.双摇杆机构的相关知识在双摇杆机构中，两摇杆均可作主动件。

基于MATLAB的双曲柄五杆移栽机构运动学仿真及优化设计作者：程志广李健来源：《科技视界》2018年第12期【摘要】本文建立了双曲柄五杆机构的数学模型，运用多目标优化函数对双曲柄五杆机构进行优化设计，采用MATLAB进行编程计算，得到了栽植点速度加速度、曲柄半径、机架杆长度、主副曲柄相位角差等主要结构参数之间的变化关系，并获得一组最优解。

从而为后期机构的研制、秧苗移栽直立度和薄膜刮伤试验提供了理论依据。

【关键词】钵苗移栽；多目标优化；运动学仿真中图分类号： S223 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）12-0072-002DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2018.12.0310 引言移栽技术在提高作物生长的抗灾抗逆能力、保证作物稳产增产和提高产品品质等方面起着很大作用。

然而进行膜上移栽作业时存在栽植器鸭嘴末端容易刮伤地膜、直立度低等问题，影响了移栽技术在农业生产中的广泛应用[1-2]。

故本文以平面多杆机构鸭嘴式栽植器为例对一种双曲柄五杆移栽机构进行优化设计和仿真分析，从而为实际机构的试验研制提供理论支撑。

1 双曲柄五杆移栽机构运动学模型及工作原理双曲柄五杆移栽机构示意图如图1所示，该移栽机构由双曲柄五杆机构及鸭嘴器组成，机构自由度为2。

其中机架为OE，曲柄OB、ED为输入构件，输出构件为连杆CD，鸭嘴器Lf 固定在CD一端。

移栽进行时曲柄OB、ED以相同角速度同向匀速运动。

当鸭嘴器在最高位置时钵苗落入鸭嘴中进行喂苗。

当鸭嘴到达最低位置时，鸭嘴器在凸轮控制系统作用下张开。

钵苗落入打好的穴口中，完成一次栽植过程。

图1 双曲柄五杆栽植机构示意图2 双曲柄五杆栽植机构运动学模型建立如图1所示，以O为原点建立直角坐标系，各杆角位移以X轴正方向为基准，逆时针为正，机组前进方向为X轴负方向[3]。

设机构中各杆件OB、AB、AD、DE、AC、OE、CF 长度分别为L0、L1、L2、L3、L4、L5，鸭嘴器长度为Lf，两曲柄初始相位角分别为ψ0、ψ3，连杆DE、CF角位移分别为ψ2、ψ4。

KUNMING UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY《计算机仿真技术》课程设计报告冯叶/ 浦合旳201410302544/ 201410302547刘孝保2015年6月姓名: 学号: 专业班级: 指导教师:机械卓目录©区肌理乂殳申KUMWBG sngn OF SCIENCE MO TCCWlOGr目录1 •仿真问题描述.........................................................................2•仿真问题数学模型......................................................................3. Mat lab实现方法 .....................................................................4・Mat lab代码..........................................................................5•仿真结论..............................................................................6.遇到的问题和解决的方式.................................................................7 •课程学习意见与建议...................................................................《计算机仿真技术》课程设计报告 艮咽疗N 乂孝 ItnVH ； WmJSTY ：f SCOtCE MP TOCtXCCf 1 •仿真问题描述已知机架AD 长为L1,曲柄AB 长为L2,连杆BC 长L3,另一机架长CD 长为L4,与AB 杆相 连的是一滑块E 。

本科毕业设计（论文）通过答辩本科毕业设计（论文）通过答辩优秀论文设计，答辩无忧，值得下载！优秀论文设计，答辩无忧，值得下载！应用MATLAB 解决四杆机构角位移和角速度学院：学院：班级：班级：姓名：姓名：学号：学号：题 干：已知曲柄摇杆机构的四杆长度为L1=304.8mm ，L2=101.6mm, L3=254.0mm,L4=177.8mm.曲柄角速度ω2=250rad/s,试用M 文件编写程序计算连杆3和摇杆4的角位移，3q ，4q ，角速度3w ，4w ，并绘制出运动曲线。

机构如下图。

线。

机构如下图。

错误！未指定主题。

求解方法及公式：对于四杆机构存在如下公式：对于四杆机构存在如下公式：闭环矢量方程：4132r r r r +=+写成角位移方程的分量式：写成角位移方程的分量式：)cos()cos()cos()cos(44113322q q q q r r r r +=+)sin()sin()sin()sin(44113322q q q q r r r r +=+求解角位移方法利用牛顿---辛普森公式辛普森公式 将分量式写成如下形式：将分量式写成如下形式：()0)sin()sin()sin()sin(,44113322432=--+=q q q q q q r r r r f⑴()0)cos()cos()cos()cos(,44113322431=--+=q q q q q q r r r r f从示意图可知杆1角位移恒为0，设曲柄2初始角位移为0。

对于连杆3，和摇杆4的角位移表示为预计值与微小修正因子之和。

表示如下：的角位移表示为预计值与微小修正因子之和。

表示如下：3'33q J q D +=4'44q J q D += 将上式按泰勒级数展开，去掉高次项得到如下公式：将上式按泰勒级数展开，去掉高次项得到如下公式：()4'4'3413'4'331'4'31,q q q q q q q q q q D ´¶¶+D ´¶¶+f f f =0()4'4'3423'4'332'4'32,q q q q q q q q q q D ´¶¶+D ´¶¶+f f f =0将上式写成矩阵形式：将上式写成矩阵形式：()'4'32,q q f '4'341'4'331,q q q q q q ¶¶¶¶f f3q D '3q += ()'4'32,q q f'4'342'4'332,q q q q q q ¶¶¶¶f f 4q D '4q利用矩阵求出连杆3和摇杆4的微小修正因子，将修正因子与预计值相加求出角位移，将求出的角位移带入⑴中，看是否满足函数值足够小。

曲柄连杆机构matlab课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解曲柄连杆机构的基本原理与运动特性；2. 掌握利用MATLAB软件进行曲柄连杆机构的运动仿真与分析；3. 学会结合实际工程案例，运用所学知识解决曲柄连杆机构的相关问题。

技能目标：1. 能够运用MATLAB软件构建曲柄连杆机构的模型；2. 能够对曲柄连杆机构进行运动分析，并绘制出相应的运动轨迹图；3. 能够根据分析结果，优化曲柄连杆机构的结构参数。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对机械原理及MATLAB软件的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生严谨的科学态度，注重理论与实践相结合；3. 增强学生的团队协作意识，提高沟通与表达能力。

本课程针对高年级学生，结合学科特点，注重理论知识与实践技能的结合。

通过本课程的学习，使学生能够掌握曲柄连杆机构的基本原理，运用MATLAB软件进行运动仿真与分析，培养解决实际工程问题的能力。

同时，课程强调团队合作，提升学生的综合素质，为将来的学术研究和职业发展打下坚实基础。

二、教学内容1. 曲柄连杆机构基本原理：介绍曲柄连杆机构的类型、特点及其在工程中的应用，重点讲解其运动学及动力学原理。

教材章节：第二章 曲柄连杆机构2. MATLAB软件操作：讲解MATLAB软件的基本操作，包括界面、常用命令、数据类型等，为后续运动仿真打下基础。

教材章节：第一章 MATLAB基础3. 曲柄连杆机构建模与仿真：教授如何使用MATLAB软件构建曲柄连杆机构的模型，进行运动仿真，分析运动特性。

教材章节：第三章 曲柄连杆机构建模与仿真4. 结构参数优化：介绍曲柄连杆机构结构参数对运动性能的影响，教授如何运用MATLAB软件进行参数优化。

教材章节：第四章 曲柄连杆机构优化设计5. 实际工程案例：分析典型曲柄连杆机构在实际工程中的应用，结合MATLAB软件进行案例分析，提高学生解决实际问题的能力。

教材章节：第五章 曲柄连杆机构工程应用案例教学内容安排与进度：共分为五个阶段，每个阶段2学时，共计10学时。

小车前轮为转向轮，后轮为驱动轮，假设小车为一个其在固定驱动力作用下做周期运动，如图从图2可以发现，其轨迹近似为正弦曲线，小车能够通过方向控制机构-曲柄摇杆机构控制前轮周期性转向，从而绕过图中方格交点位置的障碍物。

障碍物之间的间距就可以进行优化了。

从小车简图中可以发现，核心的机构就是一个曲柄摇杆机构，小车底盘与立柱组成曲柄长度与连杆长度可以调节，它们决定了摇杆也就是前轮的摆角。

前轮为转向轮，控制整个小车的运动轨迹，所以需要对这个曲柄摇杆机构进行建模，通质点运动规律。

假设为；。

如何确定质点运动轨迹呢？自行车，若自行车前进方向不变，二者轨迹（即车轮与地面接触点的轨迹）自行车前进时前轮左右摆动，前轮可左右左转角度为正，内，后轮在t 时刻的位置用置表示。

自行车后轮旋转线速度为定值，考虑几种情况：——————————————————基金项目:天津市自然科学基金项目（18JCQNJC75200）；天津市图1小车简图图2小车运动轨迹图3小车简图控制轮R基座连杆曲柄后轮R1转角前后轮中心距L才能用点，向，有关。

这样得到一个几何位置关系：其中L表示前后轮之间的距离，这是由自行车决定的，令表示后轮与前轮的方则有姿势关系：表示后轮在s时，前轮的偏转角，左转为式（2）两方程就能决定车轮的运动轨迹。

用角度表示方向，β（s）表示后轮的角度，θ（s）表示前轮相则前轮角度β+θ，基本微分方程：后轮速度前轮速度，为单位向量其中，）再求导，得即求得至此可得轮转角，W=W1/（2.52·R1），控制轮转3参数化设计根据求得的参数表达式，编写程序，用Matlab通过运行程序，可以绘制出小车运动轨迹图形，结合实际运动情况，综合考虑振幅的大小选择300-400mm，幅过大，可以有效躲避中间的障碍物，但能量相同的情况下，绕过的障碍物就会减少。

同理，振幅减小，绕过障碍物会增加，但会更容易撞到障碍物，所以也要结合实际经验合理优化。

仿真运动轨迹如图5所示。

AUTOMOBILE DESIGN | 汽车设计曲柄摇杆机构的优化设计邵春祥江苏联合职业技术学院淮安生物工程分院 江苏省淮安市 223200摘 要： 曲柄摇杆机构是一种较为常见的传动形式,在多个领域都有着广泛的应用。

根据给定的曲柄摇杆机构几何尺寸,研究其运动规律，从而对其结构进行优化设计。

关键词：曲柄摇杆机构　几何尺寸　优化设计1　平面连杆机构连杆机构是由多个构件用低副连接而成的低副机构。

若各构件在相互平行的平面内运动，则称为平面连杆机构，否则称为空间连杆机构。

在连杆机构中，由于各运动副均为低副，故接触面间压强小，磨损轻，因此承载能力大，而且，低副的运动副元素多为平面或者圆柱面，故制造比较简单，另外，在连杆机构中，通过改变构件的数目或长度等，可实现较复杂的预期运动规律。

图1AL1L4L2L3DCB在如图所示的铰链四杆机构中，AD为机架，BC杆不与机架直接相联，称为连杆；AB、CD杆与机架相联，称为连杆架；其中AB杆能绕机架作整周运动，CD杆只能绕机架作一定角度范围内的摇摆，所以该机构称为曲柄摇杆机构。

本设计研究的是曲柄摇杆机构, 其中AB对AD作整周运动的条件是：最短杆长与最长杆长之和，应小于或等于其他两杆长之和；组成运动副的两杆中必须有一杆为四杆中最短杆。

2　设计题目要求曲柄1l从0ϕ转到090mϕϕ=+ 时，摇杆3l的转角实现已知的运动规律即：2002()3Eψψϕϕπ=+−且已知11l=，4l分别为43;4;5;6;7;8,l=ϕ为极位角，其传动角的允许范围为45135γ≤≤。

采用有关优化方法，建立目标函数，寻求运算条件，给出优化结果。

3　分析计算3.1　设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运动时，曲柄所处的位置角0ϕ应列为设计变量，即1234512340[,,,,][,,,,]T Tx x x x x x l l l lϕ=若取曲柄的初始位置角为极位角，则0ϕ及相应的摇杆3l的位置角0ψ均为杆长的函数，其关系式为2221243124222124334()cos[]2()()cos[]2l l l larcl l ll l l larcl lϕψ++−=++−−=因此，只有2l、3l、4l为独立变量，则设计变量为123234[,,][,,]T Tx x x x l l l=3.2　目标函数的确定目标函数可根据已知的运动规律和机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即21()()minmEi iif xψψ==−→∑式中Eiψ-----期望输出角，()Ei E iψψϕ=ｍ-----输入角的等份数iψ-----实际输出角，i i iψπαβ=−− (0)iϕπ≤<式中222323222414221414arccos()2arccos()22cosiiiiiii il lll lll l l lραρρβρρϕ+−=+−=+−3.3　约束条件的确定1）曲柄摇杆机构应满足曲柄存在条件，可得112213314414235123461324()0()0()0()0()0()0g x l lg x l lg x l lg x l l l lg x l l l lg x l l l l=−≤=−≤=−≤=+−−≤=+−−≤=+−−≤Optimized Design of Crank-rocker MechanismShao ChunxiangAbstract： T he crank and rocker mechanism is a relatively common form of transmission, which is widely used in many fi elds. According to the given geometrical dimensions of the crank, the paper studies the rocker mechanism, and optimizes the structure design.Key words：crank rocker mechanism, geometric dimensions, optimal design110AUTO TIMEAUTO TIME111AUTOMOBILE DESIGN | 汽车设计时代汽车 2）曲柄摇杆机构的传动角应在min γ和max γ之间，可得22223147max 2322223418min 23()()arccos()02()()arccos()02l l l l g x l l l l l l g x l l γγ+−+=−≤+−−=−≤计算时分别将1l 、4l 的数值代入即可，其中,2132,l x l x ==。

课程作业曲柄摇杆优化设计姓名：宋*学号：2012138229班级：20121057三峡大学机械与动力学院目录1.曲柄摇杆机构优化设计题目要求 (1)2.课题描述 (2)3.数学模型的建立 (3)3.1设计变量的确定 (3)3.2约束条件的建立 (3)3.3目标函数的建立 (6)4.数学模型的建立 (8)5.用matlab优化计算程序及分析讨论 (8)5.1讨论及结果分析 (9)5.2.程序代码过程 (11)6.参考文献 (10)小结 (12)1.0ψψ=式中0ϕ和0ψ得小于45 ≥[min γγl 1=1l 4 =5。

2.在曲柄输入角从0ϕ到20πϕ+的过程中，使摇杆输出角ψ尽量满足一个给定的函数)(0ϕf 即公式（1）。

对此我将0ϕ到20πϕ+等分为m 分，当然输出角ψ也将对应的分为m 分，然后我将输出角对应的数值与期望函数进行拟合，如果误差降到最小，那么得到的结果将会是优化的解，这是将连续型函数转化为离散型的问题，利用matalab 编程计算，从而求解。

运动模型如图（1）所示图（1）曲柄摇杆机构运动模型图3.数学模型的建立3.1设计变量的确定定义：设计变量是除设计常数之外的基本参数，在优化设计过程中不断地进行修改、调整、一直处于变化的状态，这些基本参数都叫做设计变量。

对于本课题，设计常量为21,l l 长度，分别为1和5。

决定机构部分杆长尺寸32,l l ，以及摇杆按照已知运动规律开始运动时曲柄所处的位置角0ϕ应该列为设计变量即为 X=[]Tx x x 321=[]Tl l 032ϕ由于整个机构的杆长都是按比例来设计的，他们都是1的倍数，按照题目要求曲柄的初始位置为极位角，即0ϕ。

则可以根据曲柄摇杆机构各杆长度关系得到0ϕ和相应的摇杆3l 位置角0ψ的函数，关系式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=42123242210)(2)(arccos l l l l l l l ϕ （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=43232422102)(arccos l l l l l l ψ （3）由已知条件可知21,l l 长度分别为1和5，而根据公式（2）（3）可知，0ϕ0ψ 是由32,l l 的长度来决定，所以32,l l 为独立变量，则可以确定本课题的设计变量 X=[][]TTl l x x 3221=,这是一个二维优化问题。

课程作业曲柄摇杆优化设计姓名:ＸX学号:ＸXＸXX班级:XXXXＸＸX大学机械与动力学院目录1摘要2问题研究2.1问题重述2.2问题分析3数学模型的建立3.1设计变量的确定3.2目标函数的建立3.3约束条件的确定3.4标准数学模型4使用MATＬAB编程求解4.1调用功能函数4.2首先编写目标函数M 文件4.3编写非线性约束函数 M 文件4.4编写非线性约束函数 M 文件confｕn.m4.5运行结果5结果分析6结论推广7过程反思8个人小结9参考文献1摘要： ａb 确,22.10(32πψψ+=式中0ϕ和0ψ得小于4=≥][min γγ另外,2.2 要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ϕ。

这里假设要求:()()20023E f φϕφϕϕπ==+- (1)图1 曲柄摇杆机构简图对于这样的设计问题,可以取机构的期望输出角()E f φϕ=和实际输出角()F φϕ=的平方误差之和作为目标函数,使得它的值达到最小。

在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。

这里规定0ϕ为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。

3数学模型的建立 3.1 设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ,以及当摇杆按已知运动规律开始运行时,曲柄所处的位置角0ϕ应列为设计变量，所有设计变量有:[][]1234512340T Tx x x x x x l l l l ϕ== (2)考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度1l =1.0,在这里可给定4l =5.0,其他杆长则按比例取为1l 的倍数。

若取曲柄的初始位置角为极位角,则ϕ及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数,其关系式为:()()()()2222212432301242125arccos 2101l l l l l l l l l l ϕ⎡⎤⎡⎤++-+-+==⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ (3）()()222221243230343125arccos 210l l l l l l l l l φ⎡⎤⎡⎤+--+--==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（4）因此,只有2l 、3l 为独立变量，则设计变量为[][]1223T Tx x x l l ==。

·制造业信息化·Vol．22．,200922009机电产品开发与创新Development ＆Innovation of M achinery ＆E lectrical P roducts3,No．1Jan ．,2010第23卷第1期2010年1月收稿日期：2009－11－06作者简介：李建霞，女，河南信阳人，教授。

主要从事计算机辅助设计教学与研究工作。

已发表核心期刊论文20余篇；王良才，男，山东济南人，副教授。

主要从事机械设计教学与研究工作。

已发表核心期刊论文10余篇。

0引言Matlab 语言是一种非常强大的工程计算语言，提供了非常丰富的Matlab 优化工具箱。

其优化工具箱有许多常用的优化算法，广泛应用于线性规划、二次规划、非线性优化、最小二乘法问题、非线性方程求解、多目标决策等问题，其函数表达简洁，优化算法选择灵活，参数设置自由，相比于其它很多成熟的优化程序具有明显的优越性。

机械优化设计是在现代机械设计理论发展基础上产生的一种新的设计方法，在机械零部件设计中取得了广泛的应用。

机械优化设计是在进行某种机械产品设计时，根据规定的约束条件，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。

在进行优化设计时，首先要建立工程设计问题的数学模型，然后按照数学模型的特点选择优化方法及其计算程序，求得最优设计方案。

1四杆机构优化设计的数学模型四杆机构是机械传动的重要组成部分。

设计四杆机构通常使用作图法与实验法，这两种方法简单易行，但误差较大，运用解析法，能获得所要求的精度，然而用人工进行，整个设计过程是一项繁琐、冗长的工作，甚至可能无法实现。

采用Matlab 优化工具箱对四杆机构进行优化设计，不仅参数输入简单，而且编程工作量小，可更快捷准确地达到设计要求。

四杆机构种类很多，这里只以曲柄摇杆机构为例说明四杆机构优化设计方法。

Matlab 优化工具箱是一套功能强大的工程计算软件，集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体，被广泛应用于机械设计、自动控制和数理统计等工程领域。

课程作业曲柄摇杆优化设计姓名：仇引生学号：2012105330班级：20121053三峡大学机械与动力学院目录摘要 (1)一、曲柄摇杆机构优化题目 (1)二、曲柄摇杆机构优化的问题分析 (1)三、曲柄摇杆机构的优化设计 (2)（一）最小传动角的确定 (2)（二）设计变量的确定 (2)（三）建立目标函数 (3)（四）约束条件 (4)四、运用MATLAB进行优化问题的解决 (4)1、目标函数程序的建立 (3)2、约束函数程序的建立 (5)3、运行的主程序 (5)4、运行结果 (6)5、运行程序中错误问题的解决 (6)五、对MATLAB运行的结果进行分析 (7)六、小结 (8)参考文献 (9)附录 (10)摘要：最后把MATLAB 关键字：的函数关系：0ψψ+=式中0ϕ和0ψ045，即：≥[min γγ以适当预选机架杆的长度，现取45l =。

二、曲柄摇杆机构优化的问题分析：根据题目及设计要求可归纳为以下三点：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的各个杆的长度要求；（3）满足预定的轨迹要求。

如果在问题（1）里利用期望函数的思想来设计的话，那么就要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间要按()fφϕ=（期望函数）的关系实现运动，但是因为机构的待定参数比较少，所以就不能准确的实现该期望函数，则必须设定实际的函数为()F φϕ=，而该函数与期望函数是不一致的，因此在设计时应使机构的实际函数()F φϕ=尽可能逼近所要求的期望函数()fφϕ=。

这时就需要按机械优化设计方法来设计曲柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。

三、曲柄摇杆机构的优化设计：在图 2 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。

这里规定0ϕ为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。

基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计以曲柄摇杆机构为例，建立了运动分析数学模型。

以曲柄摇杆机构对应位置实际输出值与期望函数值的平方偏差之和的最小值作为实际目标进行优化。

应用MATLAB软件进行了优化设计和仿真分析，为机构优化设计提供了一种高效、直观的仿真手段，提高了对平面四连杆机构的分析设计能力。

标签：MATLAB；曲柄摇杆机构；优化设计前言平面四连杆机构虽然结构简单，但能有效地实现给定的运动规律或运动轨迹，很好地完成预定的动作，因而在工程实践中得到了广泛应用[1]。

传统的设计方法主要是图解法或分析法，对连杆机构设计，无论设计精度还是设计效率都相对低下，不能满足现代机械高速高精度的要求。

随着计算机技术的不断发展，为机构运用运动仿真实现优化设计提供了有效的手段。

MATLAB是一套功能强大的科学计算软件[2]，被广泛应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

其具有强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，高效求解复杂庞大的实际工程问题，并可以根据需要，实现计算结果的可视化效果。

首先构建四连杆机构的数学模型，再利用MATLAB 软件强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，以某规定期望函数的平面四连杆机构（机构运动简图如图1 所示）为例进行优化设计并进行了仿真计算，实现了机构运动仿真的可视化。

1 曲柄摇杆机构的数学模型1.1 设计变量机构的基本变量为各杆杆长及曲柄转角，根据曲柄摇杆机构各杆长度间的关系，独立的杆长变量有三个，分别为L2，L3，L4取杆长L1=1。

故曲柄摇杆机构的设计变量可以表示为：1.2 目标函数1.3 约束条件该机构的约束条件有两个方面：一是最小传动角约束条件[3]；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。

（1）最小传动角约束或对应的约束函数为：（2）曲柄存在的条件按曲柄存在条件，由机械原理可知：2 结果比较文章的算例是四连杆机构的一个经典案例，常被研究四连杆机构的学者进行引用，但是很多人研究的都是已知曲柄和机架的参数优化设计，而把机架也作为未知量求解的程序较少，也就是研究的多是两参数的问题，一般把曲柄设置为1，机架设置为5，然后编程进行优化，结果如表1。

⽤matlab分析四杆机构⾸先创建函数FoutBarPosition，函数fsolve通过他确定。

function t=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=[L2*cos(th2)+L3*cos(th(1))-L4*cos(th(2))-L1;…L2*sin(th2)+L3*sin(th(1))-L4*sin(th(2))];主程序如下：disp ' * * * * * * 平⾯四杆机构的运动分析* * * * * *'L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8; %给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4th2=[0:1/6:2]*pi; %曲柄输⼊⾓度从0⾄360度，步长为pi/6th34=zeros(length(th2),2); %建⽴⼀个N⾏2列的零矩阵，第⼀列存放options=optimset('display','off'); %θ_3,第⼆列存放θ_3 for m=1:length(th2) %建⽴for循环，求解θ_3，θ_4th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],…%调⽤fsove函数求解关于θ_3，θ_4options,th2(m),L2,L3,L4,L1); %的⾮线性超越⽅程，结果保存在th34中endy=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1)'); %连杆3的D端点Y坐标值x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1)'); %连杆3的D端点X坐标值xx=[L2*cos(th2)]; %连杆3的C端点X坐标值yy=[L2*sin(th2)]; %连杆3的C端点Y坐标值figure(1)plot([x;xx],[y;yy],'k',[0 L1],[0 0],…%绘制连杆3的⼏个位置点'k--^',x,y,'ko',xx,yy,'ks')title('连杆3的⼏个位置点')xlabel('⽔平⽅向')ylabel('垂直⽅向')axis equal %XY坐标均衡th2=[0:2/72:2]*pi; %重新细分曲柄输⼊⾓度θ_2，步长为5度th34=zeros(length(th2),2);options=optimset('display','off');for m=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve('fourbarposition',[1 1],…options,th2(m),L2,L3,L4,L1);endfigure(2)plot(th2*180/pi,th34(:,1),th2*180/pi,th34(:,2)) %绘制连杆3的⾓位移关于曲柄2的⾓位移图plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,…th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi) %绘制摇杆4的⾓位移关于曲柄2的⾓位移图axis([0 360 0 170]) %确定XY边界值grid %图形加⽹格xlabel('主动件转⾓\theta_2(度)')ylabel('从动件⾓位移(度)')title('⾓位移线图')text(120,120,'摇杆4⾓位移')text(150,40,'连杆3⾓位移')w2=250; %设定曲柄⾓速度for i=1:length(th2)A=[-L3*sin(th34(i,1)) L4*sin(th34(i,2));…L3*cos(th34(i,1)) -L4*cos(th34(i,2))];B=[w2*L2*sin(th2(i)); -w2*L2*cos(th2(i))];w=inv(A)*B;w3(i)=w(1);w4(i)=w(2);endfigure(3)plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4); %绘制⾓速度线图axis([0 360 -175 200])text(50,160,'摇杆4⾓速度(\omega_4)')text(220,130,'连杆3⾓速度(\omega_3)')gridxlabel('主动件转⾓\theta_2(度)')ylabel('从动件⾓速度(rad\cdot s^{-1})')title('⾓速度线图')for i=1:length(th2)C=[-L3*sin(th34(i,1)) L4*sin(th34(i,2));…L3*cos(th34(i,1)) -L4*cos(th34(i,2))];D=[w2^2*L2*cos(th2(i))+w3(i)^2*L3*cos(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*cos(th34(i,2));... w2^2*L2*sin(th2(i))+w3(i)^2*L3*sin(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*sin(th34(i,2))];a=inv(C)*D;a3(i)=a(1);a4(i)=a(2);endfigure(4)plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4); %绘制⾓加速度线图axis([0 360 -70000 65000])text(50,50000,'摇杆4⾓加速度(\alpha_4)')text(220,12000,'连杆3⾓加速度(\alpha_3)')gridxlabel('从动件⾓加速度')ylabel('从动件⾓加速度(rad\cdot s^{-2})')title('⾓加速度线图')disp '曲柄转⾓连杆转⾓-摇杆转⾓-连杆⾓速度-摇杆⾓速度-连杆加速度-摇杆加速度' ydcs=[th2'*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3',w4',a3',a4'];disp(ydcs)>> * * * * * * 平⾯四杆机构的运动分析* * * * * *曲柄转⾓连杆转⾓-摇杆转⾓-连杆⾓速度-摇杆⾓速度-连杆加速度-摇杆加速度1.0e+004 *0 0.0044 0.0097 -0.0125 -0.0125 -0.5478 4.84580.0005 0.0042 0.0094 -0.0126 -0.0107 0.2300 5.5630 0.0010 0.0039 0.0092 -0.0124 -0.0086 0.8946 6.0520 0.0015 0.0037 0.0091 -0.0119 -0.0065 1.4143 6.2982 0.0020 0.0034 0.0090 -0.0114 -0.0043 1.7801 6.3174 0.0025 0.0032 0.0089 -0.0107 -0.0021 2.0027 6.1467 0.0030 0.0030 0.0089 -0.0100 0.0000 2.1046 5.8339 0.0035 0.0028 0.0089 -0.0093 0.0020 2.1134 5.4272 0.0040 0.0026 0.0090 -0.0085 0.0038 2.0566 4.9687 0.0045 0.0025 0.0091 -0.0078 0.0054 1.9578 4.4918 0.0050 0.0023 0.0092 -0.0072 0.0069 1.8356 4.0198 0.0055 0.0022 0.0093 -0.0065 0.0082 1.7040 3.5680 0.0060 0.0021 0.0095 -0.0060 0.0094 1.5725 3.1450 0.0065 0.0019 0.0097 -0.0055 0.0104 1.4474 2.7545 0.0070 0.0018 0.0099 -0.0050 0.01131.33282.3968 0.0075 0.0017 0.0102 -0.0045 0.0121 1.2307 2.0702 0.0080 0.0017 0.0104 -0.0041 0.0128 1.1425 1.7716 0.0085 0.0016 0.0107 -0.0037 0.0134 1.0687 1.4971 0.0090 0.0015 0.0110 -0.0034 0.0138 1.0095 1.2426 0.0095 0.0014 0.0112 -0.0030 0.0142 0.9653 1.0035 0.0100 0.0014 0.0115 -0.0027 0.0145 0.9364 0.7752 0.0105 0.0013 0.0118 -0.0024 0.0148 0.9232 0.5530 0.0110 0.0013 0.0121 -0.0020 0.0149 0.9269 0.3319 0.0115 0.0013 0.0124 -0.0017 0.0150 0.9485 0.1069 0.0120 0.0012 0.0127 -0.0014 0.0150 0.9899 -0.1276 0.0125 0.0012 0.0130 -0.0010 0.0149 1.0530 -0.3773 0.0130 0.0012 0.0133 -0.0006 0.0147 1.1404 -0.6481 0.0135 0.0012 0.0136 -0.0002 0.0145 1.2544 -0.9455 0.0140 0.0012 0.0139 0.0002 0.0141 1.3967 -1.2743 0.0145 0.0012 0.0142 0.0008 0.0136 1.5677 -1.63680.0150 0.0012 0.0144 0.0013 0.0129 1.7648 -2.0314 0.0155 0.0012 0.0147 0.0020 0.0121 1.9807 -2.4495 0.0160 0.0013 0.0149 0.0027 0.0112 2.2018 -2.8735 0.0165 0.0013 0.0151 0.0035 0.0101 2.4071 -3.2754 0.0170 0.0014 0.0153 0.0044 0.0089 2.5697 -3.6186 0.0175 0.0015 0.0155 0.0053 0.0076 2.6616 -3.8650 0.0180 0.0016 0.0156 0.0063 0.0063 2.6609 -3.9849 0.0185 0.0018 0.0157 0.0072 0.0049 2.5591 -3.9674 0.0190 0.0019 0.0158 0.0080 0.0035 2.3638 -3.8244 0.0195 0.0021 0.0159 0.0088 0.0022 2.0959 -3.5866 0.0200 0.0023 0.0159 0.0095 0.0010 1.7823 -3.2931 0.0205 0.0025 0.0159 0.0100 -0.0001 1.4487 -2.9815 0.0210 0.0027 0.0159 0.0105 -0.0011 1.1152 -2.6809 0.0215 0.0029 0.0159 0.0108 -0.0020 0.7942 -2.4103 0.0220 0.0031 0.0158 0.0111 -0.0028 0.4916 -2.1794 0.0225 0.0033 0.0158 0.0112 -0.0035 0.2086 -1.9913 0.0230 0.0036 0.0157 0.0112 -0.0042 -0.0565 -1.8450 0.0235 0.0038 0.0156 0.0111 -0.0048 -0.3071 -1.7375 0.0240 0.0040 0.0155 0.0110 -0.0054 -0.5475 -1.6650 0.0245 0.0042 0.0154 0.0108 -0.0060 -0.7817 -1.6233 0.0250 0.0044 0.0153 0.0104 -0.0065 -1.0139 -1.6089 0.0255 0.0046 0.0151 0.0100 -0.0071 -1.2479 -1.6181 0.0260 0.0048 0.0150 0.0096 -0.0077 -1.4868 -1.6480 0.0265 0.0050 0.0148 0.0090 -0.0082 -1.7336 -1.6955 0.0270 0.0052 0.0146 0.0084 -0.0088 -1.9905 -1.7574 0.0275 0.0054 0.0145 0.0076 -0.0095 -2.2588 -1.8304 0.0280 0.0055 0.0143 0.0068 -0.0101 -2.5391 -1.9100 0.0285 0.0056 0.0141 0.0058 -0.0108 -2.8305 -1.9910 0.0290 0.0057 0.0138 0.0048 -0.0115 -3.1300 -2.06600.0295 0.0058 0.0136 0.0037 -0.0122 -3.4326 -2.1255 0.0300 0.0059 0.0133 0.0024 -0.0130 -3.7297 -2.1572 0.0305 0.0059 0.0131 0.0011 -0.0137 -4.0091 -2.1451 0.0310 0.0059 0.0128 -0.0004 -0.0145 -4.2538 -2.0696 0.0315 0.0059 0.0125 -0.0019 -0.0152 -4.4419 -1.9079 0.0320 0.0058 0.0122 -0.0035 -0.0158 -4.5473 -1.6352 0.0325 0.0058 0.0119 -0.0051 -0.0163 -4.5411 -1.2273 0.0330 0.0056 0.0115 -0.0066 -0.0166 -4.3954 -0.6661 0.0335 0.0055 0.0112 -0.0081 -0.0167 -4.0889 0.0551 0.0340 0.0053 0.0109 -0.0095 -0.0166 -3.6129 0.9243 0.0345 0.0051 0.0105 -0.0106 -0.0161 -2.9781 1.9058 0.0350 0.0049 0.0102 -0.0115 -0.0152 -2.2178 2.9395 0.0355 0.0047 0.0099 -0.0122 -0.0140 -1.3857 3.9473 0.0360 0.0044 0.0097 -0.0125 -0.0125 -0.5478 4.8458 图形输出：图2 连杆3的⼏个位置点图4 ⾓加速度线图图5 ⾓加速度线图。