基于MATLAB的曲柄摇杆机构的机械优化设计
以曲柄摇杆机构为例，建立了运动分析数学模型。以曲柄摇杆机构对应位置实际输出值与期望函数值的平方偏差之和的最小值作为实际目标进行优化。应用MATLAB软件进行了优化设计和仿真分析，为机构优化设计提供了一种高效、直观的仿真手段，提高了对平面四连杆机构的分析设计能力。
标签：MATLAB；曲柄摇杆机构；优化设计
前言
平面四连杆机构虽然结构简单，但能有效地实现给定的运动规律或运动轨迹，很好地完成预定的动作，因而在工程实践中得到了广泛应用[1]。传统的设计方法主要是图解法或分析法，对连杆机构设计，无论设计精度还是设计效率都相对低下，不能满足现代机械高速高精度的要求。随着计算机技术的不断发展，为机构运用运动仿真实现优化设计提供了有效的手段。
MATLAB是一套功能强大的科学计算软件[2]，被广泛应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。其具有强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，高效求解复杂庞大的实际工程问题，并可以根据需要，实现计算结果的可视化效果。
首先构建四连杆机构的数学模型，再利用MATLAB 软件强大的数值计算能力和高效的工具箱函数，以某规定期望函数的平面四连杆机构（机构运动简图如图1 所示）为例进行优化设计并进行了仿真计算，实现了机构运动仿真的可视化。
1 曲柄摇杆机构的数学模型
1.1 设计变量
机构的基本变量为各杆杆长及曲柄转角，根据曲柄摇杆机构各杆长度间的关系，独立的杆长变量有三个，分别为L2，L3，L4取杆长L1=1。故曲柄摇杆机构的设计变量可以表示为：
1.2 目标函数
1.3 约束条件
该机构的约束条件有两个方面：一是最小传动角约束条件[3]；二是保证四杆机构满足曲柄存在的条件。
（1）最小传动角约束
或
对应的约束函数为：
（2）曲柄存在的条件
按曲柄存在条件，由机械原理可知：
2 结果比较
文章的算例是四连杆机构的一个经典案例，常被研究四连杆机构的学者进行引用，但是很多人研究的都是已知曲柄和机架的参数优化设计，而把机架也作为未知量求解的程序较少，也就是研究的多是两参数的问题，一般把曲柄设置为1，机架设置为5，然后编程进行优化，结果如表1。
从表1中可以看出，文章采用的3参数优化设计，较两参数的优化设计，由于设置的比例大，得到的杆长较长一些，但是函数优化值还是比较满意的。
3 结束语
文章以曲柄摇杆连杆为例，建立了运动分析数学模型。以曲柄摇杆连杆机构对应位置实际输出值与期望函数值的平方偏差之和的最小值作为实际目标进行优化。利用MATLAB 优化计算工具箱实现了机构的优化设计和仿真分析，简单易行，不用编写繁琐的程序，减小了工作量，为机构优化设计提供了一种高效、直观的仿真手段，提高了对平面四连杆机构的分析设计能力。同时，也为其他机构的仿真设计提供了借鉴。
参考文献
[1]崔利杰，等.基于MATLAB运动仿真的平面多连杆机构优化设计[J].机械设计与制造，2007（2）：40-42.
[2]王沫然.MATLAB 与科学计算[M].北京：电子工业出版社，2005.
[3]张永恒，等.工程优化设计与MATLAB实现[M].北京：清华出版社，2011.
[4] 张鄂，买买提明.现代设计理论与方法[M].北京：科学出版社，2014.
[5]郭仁生，等.机械工程设计分析和MATLAB应用[M].北京：机械工业出版社，2011.
[6]王文娟.基于MATLAB优化工具箱的平面连杆机构的设计[J].轻工机械，2006（4）：76-79.
[7]龚水明，詹小刚.基于MATLAB优化工具箱的机械优化设计[J].制造业信息化，2008（10）：92-94.
作者简介：朱艳华（1983-），女，讲师，研究方向为CAD/CAM/CAE，工作单位：山东英才学院机械学院。
