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一次函数整体题型总结一次函数（或直线函数）是形如f(x) = ax + b的函数形式，其中a 和b是常数，且a ≠ 0。
一次函数的特点是其图像是一条直线，并且其斜率为常数a。
以下是一次函数常见的题型总结：1. 求函数的表达式：已知一次函数的图像上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，求一次函数的表达式。
解题步骤：- 计算斜率a：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 计算常数b：b = y1 - ax1- 得到一次函数的表达式：f(x) = ax + b2. 求函数的性质：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数的斜率和截距。
- 斜率：斜率a就是函数表达式中的a。
- 截距：截距b就是函数表达式中的b。
3. 求函数图像在x轴和y轴上的截距：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
- 求x轴截距：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即x 轴截距为(-b / a, 0)。
- 求y轴截距：令x = 0，得到y = b，即y轴截距为(0, b)。
4. 求函数图像的斜率：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像在某个点(x1, y1)处的斜率。
- 斜率公式：斜率a就是函数表达式中的a。
5. 求函数图像的增减性：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，判断该函数在整个定义域上的增减性。
- 当a > 0时，函数递增；- 当a < 0时，函数递减。
6. 求函数图像与坐标轴的交点：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数与x轴和y轴的交点坐标。
- 求与x轴交点：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即与x轴交点为(-b / a, 0)。
- 求与y轴交点：令x = 0，得到y = b，即与y轴交点为(0, b)。
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数题型汇总一、利用一次函数的概念求字母例1. 已知32-+=-a x y x y a 的函数解析式为关于，若函数是一次函数，则=a ，若函数是正比例函数，则=a 。
例2. 当k 为何值时，函数)0(84)3(1≠-++=+x x x k y k 是一次函数？二、求一次函数的解析式例3. 若一次函数的图象经过A （2，1），B （-1，-3），C （m ，3），则m = 。
例4. 已知一次函数b kx y += 的自变量的取值范围是63-≤≤x ，相应的函数的取值范围是25-≤≤y ，求一次函数的解析式。
例5. 已知直线b kx y +=经过点A （0，-6），且平行于直线x y 2-=.(1) 求直线b kx y +=对应的函数解析式；(2) 如果直线b kx y +=经过点P （m ，2），求m 的值。
例6. 已知2-y 与1+x 成正比例关系，且当62=-=y x 时，.(1) 写出y x 与之间的解析式；(2) 求当3-=x 时，y 的值；(3) 求当的值时，x y 4=。
例7. 已知成正比例与成正比例，与x z z y 1+，且当11==y x 时，；当时0=x ，3-=y ，求x y 与的函数解析式。
三、直线的平移例8.(1) 直线轴的交点坐标个单位长度后，与轴向下平移沿x y x y 622+=是多少？(2) 将直线12+=x y 向右平移3个单位长度，则这时直线对应的函数解析式为 。
知识点扩展： 将b kx y +=上下平移m 个单位长度，则）（m ±+=b kx y （b 上加下减）将b kx y +=左右平移n 个单位长度，则b n x k y +±=)( （x 左加右减）例9. 将直线12+=x y 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，求平移后的函数解析式。
四、一次函数性质的运用例10. 已知一次函数)1()14(+-+=m x m y(1) 当m 为何值时，x y 随的增大而减小？(2) 当m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？(3) 当m 为何值时，函数图象经过第二、三、四象限？知识点补充：K 决定一次函数的增减性，b 决定一次函数与y 轴的交点位置。
一次函数主要常识： 【1 】（一）数的概念：罕有题型一:断定一个表达式是否为函数,断定一个图像是否为函数图像1.下列解析式中,不是函数关系式的是（ ） A .y= x (x ≥0) B .y=－x (x ≥0) C . y=±x (x ≥0) D. y= －x (x ≤0)2.下列各曲线中不克不及暗示y 是x 的函数的是…………………………（ ）A ．B ．C ．D ．罕有题型二：函数自变量的取值规模1..函数y=x -2自变量x 的取值规模是_______2.下列函数中,自变量x 的取值规模是x ≥2的是（ ）A ．．C ．D ．3．函数y =x －2＋3－x 中自变量x 的取值规模是（ ）（A ）x ≥2 （B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ）x ≥3或x ≤2罕有题型三：函数在现实生涯中的图像表达李先生骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•半途因为自行车产生故障,停下修车耽搁了几分钟,为了按时到校,李先生加速了速度,仍保持匀速行进,假如准时到校．在教室上,李先生请学生画出他行进的旅程y•（千米）与行进时光t （小时）的函数图象的示意图,同窗们画出的图象如图所示,你以为准确的是（）（二）正比例函数的界说及性质：罕有题型一：与正比例函数界说有关的字母题1.已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,则m=_____________.2. 若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数,则m的值为（）A．m>12 B．m=12 C．m<12 D．m=-123.若函数2)1)2(--=k xky（是正比例函数,则k=罕有题型二：正比例函数性质的应用1.已知正比例函数y＝（m－1）25mx-的图象在第二.四象限,则m的值为_________,函数的解析式为__________2．P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数图象上的两点,则下列断定准确的是( ) A．y1>y2B．y1<y2 C．当x1<x2时,y1>y2 D．当x1<x2时,y1<y2(三）一次函数的界说：罕有题型一：一次函数和正比例函数的接洽与差别2.下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）256y x =+ （3）8y x =- (4) y=-8x3.下列说法不准确的是( )(A)一次函数不必定是正比例函数 (B)不是一次函数就必定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数(四）一次函数的性质①平移：直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移_____个单位而得到,当b ＞0时,向_____平移,当b ＜0时,向_____平移.即k 值雷同时,直线必定平行.2.若把直线y=2x －3向上平移3个单位长度,得到直线( )A ．y=2x B.y=2x －6 C. y=5x －3 D.y=－x －33、若直线平行与直线125)3(+=+-=x y x m y ,则=m②增减性：当k ＞0时,y 随x 的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____;当k ＜0时,y 随x 的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____.1. 下列函数中,y 随x 的增大而减小的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 ③所经象限:xy )21(-=31x y +-=xy -=612+-=x y1.已知直线y=kx+b不经由第三象限则下列结论准确的是（）A．k＞0, b＞0;B．k＜0, b＞0;C．k＜0, b＜0; D．k＜0, b≥0;2.已知一次函数y=kx+b,y跟着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C）A． B． C． D．④图像与坐标轴的交点：直线），轴的交点坐标为（与bybkxy0+=3.一次函数y=kx+4的图象经由点（－3,－2）.（1）求这个函数表达式;（2）画出该函数的图象．（3）断定（－5,3）是否在此函数的图象上; (五）待定系数法求一次函数的表达式x O。
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。
3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。
（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。
（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
一次函数知识点总结与常有题型根本看法1、变量： 在一个变化过程中能够取不相同数值的量。
常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的行程 ,那么变量是 ________,常量是 _______。
在圆的周长公式 C=2πr 中，变量是 ________，常量是 _________. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，若是有两个变量 x 和 y ，而且关于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。
* 判断 Y 可否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 可否有唯一确定的值与之对应例题：以下函数〔1〕 y=πx (2)y=2x － 1(3) y=1(4)y= 1－ 3x (5) y=x 2－ 1 中，是一次函数的有〔〕x2〔A 〕4 个〔B 〕3 个〔C 〕2 个〔D 〕1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量赞同取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法： 〔 1〕关系式为整式时，函数定义域为全体实数；〔 2〕关系式含有分式时，分式的分母不等于零；〔 3〕关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；〔 4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 〔 5〕实责问题中，函数定义域还要和实质状况相吻合，使之有意义。
例题：以下函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥2的是〔 〕 A ． y= 2 xB ．y=1 C ．y= 4 x2 D ． y= x 2 · x 2x 2函数 y x5 中自变量 x 的取值范围是 ___________. 函数 y1x 2，当1 x 1 时， y 的取值范围是 〔〕25 y3 3 535 3 5A.2B.y2D.y2222225、函数的图像一般来说，关于一个函数，若是把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是（）A. x, y是变量，y=±2&B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间__ x . .2、已知函数y= -------- ,当x = a时,2x 1A.1B.—1C.33、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（欢迎使用本资料，才版身体演、万事如意，阂彖欢乐。
■同学们僮鼾夬乐的成长。
早m为祖国的崇荣昌■奉献自己的力*正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（）A、y=3x —2B、y=（k+1）xC、y=（|k|+1）xD、y= x 22、如果y=kx+b ,当时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1 ,当k=时，y叫做x正比例函数次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是（）基础义务教育资料欢迎使用本奏礼祝您身体僮射万事如意，■彖欢乐，■同学们1®鼾大乐的成长。
早m为祖国的崇荒昌■奉献自己的力,。
一次函数题型总结y = 1 ,则a的值为（）4、若函数 y= — x+m 与y=4x — 1的图象交于 .一-1 A. -1 B. 1 C.4 5.如图，表小一次函数 y = mx+n 与正比例函w是（）.AB. C.6、已知一次函数 y =（a -1）x+b 的图象如图A. a >1B. a <1C. a >y 轴上一点，则m 的值是（）D. 1I4数 y=mnx （m , n 是常数，且 mn w0）图像的* D.1所示，那么a 的取值范围是（）D, a<0V"/一 /O x2报效祖国 E图1①y= 一 ②y= 一 ③y=210—x ④y=x 2—2⑤ y=— +1x 3 3xA 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=（3 — m ）x m -9是正比例函数，则 m= 。
3、当m 、n 为何值时，函数 y=（5m — 3）x 2-n+（m+n ）（1）是一次函数 （2）是正比例函数一次函数与坐标系1 .一次函数y= -2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增 大或减少）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 .2 .已知y+4与x 成正比例，且当 x=2时，y=1 ,则当x= — 3时，y=.3 .已知k>0, b >0,则直线y=kx+b 不经过第 象限.7. 一次函数y=kx+ （k-3）的函数图象不可能是（）A B C D待定系数法求一次函数解析式1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0）,求这条直线的解析式2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于（1）直线AC的函数解析式；（2）设点（a, -2）在这个函数图象上，求2、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题:（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?r5cn4、东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示，图中的线段y i、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小*y（千米）时）的关系。
一次函数与几何图形综合考点一、面积问题一次函数求面积的常用方法：（1）直接法（公式法）适用于规则图形，三角形中至少有一边与坐标轴重合或平行时，常用直接法求面积；（2）割补法（分割求和、补形作差）适用于不规则四边形，将四边形分割成两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和。
或者将四边形放在一个规则图形中（需要时做辅助线），此时四边形的面积可以看作一个规则图形面积减去补充的规则图形面积；（3）铅锤法（底相同，高运算）适用于三边均不与坐标轴平行的三角形（不规则三角形）；（4）平行线面积转化适用于存在平行线的情况下，利用平行线的性质，平行线间的距离处处相等做高；题型一：直接求图形面积1、正比例函数()110y k x k =≠与一次函数()220y k x b k =+≠的图象的交点坐标为()43A ，，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为()03B -，．(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．2、如图，一次函数5y x =-+和1y kx =-的图象与x 轴分别交于A 、C 两点，与y 轴分别交于B 、D 两点，两个函数图象的交点为点E ，且E 点的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组51x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解；(3)求两函数图象与x 轴所围成的ACE △的面积．3、如图，直线443y x =-+与y 轴交于点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，求ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线132x m l y =+：与直线2l 交于点()23A -，，直线2l 与x 轴交于点()40C ，，与y 轴交于点B ，将直线l 2向下平移8个单位长度得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与1l 交于点E ，连接AD ．(1)求直线2l 的解析式；(2)求△ADE V 的面积；5、如图，直线l 1：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，与x 轴相交于点F ．直线l 2：y ＝kx ﹣9与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ，且OA ：OC ：AB ＝1：3：．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）过点C 作l 3∥l 1交x 轴于点E ，连接BE 、DE ．求△BDE 的面积．5、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，5OB =，点A 的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点D 和点B 关于x 轴对称，将直线2y x =-沿y 轴向上平移8个单位后分别交x 轴，y 轴于点,M N ，与直线()0y kx b k =+≠交于点E ，连接DE ，DC ，求ECD 的面积．题型二：已知面积求点的坐标1、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求一次函数y kx b =+与反比例函数a y x =的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中直线13:2l x m +与直线2l 交于点()2,3A -，直线2l 与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点B ，过BD 中点E 作直线3l y ⊥轴．(1)求直线2l 的解析式和m 的值；(2)点P 在直线1l 上，当6PBC S = 时，求点P 坐标；。
