中北大学 概率论实验报告一

《概率论与数理统计》实验报告学生姓名李樟取学生班级计算机122学生学号************指导教师吴志松学年学期2013-2014学年第1学期实验报告一成绩 日期 年 月 日实验名称 单个正态总体参数的区间估计实验性质 综合性实验目的及要求1．了解【活动表】的编制方法；2．掌握【单个正态总体均值Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法．实验原理利用【Excel 】中提供的统计函数【NORMISINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值Z 估计活动表】，在【单个正态总体均值Z 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【总体标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。

1设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，12,,,n x x x 为样本的观测值于是得到μ的置信水平为1-α 的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【TINV 】和平方根函数【SQRT 】，编制【单个正态总体均值t 估计活动表】，在【单个正态总体均值t 估计活动表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均值】、【样本标准差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。

2.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，12,,,nx x x 为样本的观测值整理得/2/21X z X z n n P αασαμσ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭-<<+/2||1/X U z P n ασμα⎧⎫⎪⎪==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭-</2/2,x z x z nn αασσ⎛⎫-+⎪⎝⎭22(1)(1)1/X P t n t n S nααμα⎧⎫---<<-=-⎨⎬⎩⎭22(1)(1)1S S P X t n X t n n n ααμα⎧⎫--<<+-=-⎨⎬⎩⎭故总体均值μ的置信水平为1α-的置信区间为利用【Excel 】中提供的统计函数【CHIINV 】，编制【单个正态 总体方差卡方估计活动表】，在【单个正态总体方差卡方估计活动 表】中，只要分别引用或输入【置信水平】、【样本容量】、【样本均 值】和【样本方差】的具体值，就可以得到相应的统计分析结果。

中北大学概率论实验报告一实验一各种分布的密度函数与分布函数一给出下列各题的程序和计算结果1、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t 每个设备被使用的概率为 0.1，问在同一时刻：(1) 恰有两个设备被使用的概率是多少？>> p=binopdf(2,5,0.1)p =0.0729(2) 至少有3个设备被使用的概率是多少？>> p=1-binocdf(3,5,0.1)+binopdf(3,5,0.1)p =0.00862、一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布，求：(1) 每一分钟恰有8次呼唤的概率；>> p=poisspdf(8,4)p =0.0298(2) 某一分钟的呼唤次数大于3的概率。

>> p=1-poisscdf(3,4)p =0.56653、设()X N，求：2,6(1) 2X=时的概率密度值；>> p=normpdf(2,2,sqrt(6))p =0.1629(2) 事件{}218X≤的概率，并比较实际含义；X≤{}X≤-{}2>> p=zeros(1,3);p(1)=normcdf(-2,2,sqrt(6));p(2)=normcdf(2,2,sqrt(6));p(3)=normcdf(18,2,sqrt(6));>> pp =0.0512 0.5000 1.0000(3) 上0.01分位数。

>> p=norminv(0.99,2,sqrt(6))p =7.69844、在一个图中画出任意三个常见分布的密度函数的图形，并进行标注区分。

输入 clear;clc;x=(-4:0.1:6);y1=unifpdf(x,2,6);y2=binopdf(x,10,0.5);y3=normpdf(x,0,1);plot(x,y1,'r-p',x,y2,'g-*',x,y3,'y-d')xlabel('\itx');legend('U(2,6)的密度函数','b(10,0.5)的密度函数','N(0,1)的密度函数') 输出。

概率论与数理统计实验报告实验题目：蒙特卡洛算法计算积分实验时间：2012.06.01姓名：王文栋学号：2110904023班级：物理试验班12实验报告一．实验目的1.初步了解蒙特卡洛算法，以及用其计算一些高等数学中不能直接计算出的积分；2.计算出的真值与蒙特卡洛法得值的差值，比较其有效性。

二．实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。

有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。

蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。

当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。

在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。

2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。

对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。

一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。

非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。

此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。

3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。

在计算积分时，我们要选择合适的变量分布，其中有均匀分布，有正态分布，要视情况而选择。

在利用蒙特卡洛方法计算积分时，我们要分情况。

①对于积分为这种形式，我们可以转化为这种形式，然后利用其等于（b-a）E(x)的计算结果。

E(x)可利用求随机变量的均值来得到。

《概率论与数理统计》实验报告【关键字】实验专业班级：×××姓名：××学号：××日期：××××一、实验目的通过Matlab编程实验将抽象的理论转化为具体的图像，以便更好的理解和记忆这些理论的内涵并将其应用于实践。

二、实验内容及结果1.设～；(1)当时，求，，;(2)当时,若，求；(3)分别绘制，时的概率密度函数图形。

解答：(1)源程序：clc;p1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)p2=1-normcdf(-2.5,1.5,0.5)p3=normcdf(0.1,1.5,0.5)+1-normcdf(3.3,1.5,0.5)运行结果：实验结论：=0.2717；=1.0000；=0.0027。

(2)源程序：clc;x=0;p=normcdf(x,1.5,0.5);while(p<0.95)x=x+0.001;p=normcdf(x,1.5,0.5);endpx运行结果：实验结论：此时x应为2.3230。

(3)源程序：clc;clf;x=linspace(-1,5,1000); %(-1,5)等分为1000份p1=normpdf(x,1,0.5);p2=normpdf(x,2,0.5);p3=normpdf(x,3,0.5);plot(x,p1,'r',x,p2,'g',x,p3,'y'); %红色线表示u=1，绿色线表示u=2，黄色线表示u=3 legend('u=1','u=2','u=3'); %图线标记运行结果：2.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为试确定报纸的最佳购进量。

（要求使用计算机模拟）解答：源程序：clc; %假设报纸销售与购买均以百份为基本单位，不存在每百份中销售一部分、剩余一部分的情况d=zeros(1,6); %用数组保存报纸销售情况s=zeros(1,5); %s表示不同购进量下的盈利for(n=1:5) %至少应购进1的报纸（百份），至多5，按照不同的购进量分别模拟规定次数的销售状况进行比较for(i=1:365) %模拟一年的销售状况，也可以改变天数x=unifrnd(0,1); %模拟每日报纸销售量（百份）if(x<0.05) %售出0d(1)=d(1)+1;s(n)=s(n)-8*n;elseif(x<0.15) %1d(2)=d(2)+1;s(n)=s(n)+14*1-8*(n-1); elseif(x<0.4) %2d(3)=d(3)+1;if(n<2)s(n)=s(n)+14;elses(n)=s(n)+14*2-8*(n-2);endelseif(x<0.75) %3d(4)=d(4)+1;if(n<3)s(n)=s(n)+14*n;elses(n)=s(n)+14*3-8*(n-3);endelseif(x<0.9) %4d(5)=d(5)+1;if(n<4)s(n)=s(n)+14*n;elses(n)=s(n)+14*4-8*(n-4);endelse %5d(6)=d(6)+1;if(n<5)s(n)=s(n)+14*n;elses(n)=s(n)+14*5;endendendendds运行结果：实验结论：由模拟结果可知，n=300时，收益最大为10666元，故应取最佳购进量为300份。

第1篇一、前言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机现象及其规律。

随着我国教育事业的不断发展，概率论在教学中的地位日益重要。

为了提高教学质量，探索有效的教学策略，我们开展了一系列概率论教学实践活动。

现将本次实践活动的总结如下：二、实践目的1. 提高学生对概率论知识的掌握程度，培养学生的逻辑思维能力。

2. 探索适合我国学生特点的概率论教学方法，提高课堂教学效果。

3. 加强师生互动，培养学生的自主学习能力。

4. 丰富教师的教学经验，提高教师的专业素养。

三、实践内容1. 教学方法改革（1）启发式教学：教师在课堂上注重引导学生思考，通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。

（2）案例教学：结合实际生活中的例子，让学生理解概率论知识在实际中的应用，提高学生的实践能力。

（3）小组合作学习：将学生分成若干小组，共同完成教学任务，培养学生的团队协作能力。

2. 教学手段创新（1）多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体手段，使教学内容更加生动形象，提高学生的学习兴趣。

（2）网络教学：通过在线课程、论坛等网络平台，拓宽学生的学习渠道，提高学生的学习效果。

（3）实验教学：开展概率实验，让学生亲身体验概率现象，加深对概率论知识的理解。

3. 教学评价改革（1）过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如课堂发言、作业完成情况等。

（2）结果性评价：关注学生对知识掌握程度，如期中、期末考试等。

（3）多元评价：结合学生自评、互评、教师评价等多种方式，全面评价学生的学习成果。

四、实践效果1. 学生对概率论知识的掌握程度有了明显提高，课堂参与度显著提升。

2. 学生在解决实际问题时，能够运用概率论知识进行分析，提高了解决问题的能力。

3. 学生在团队协作、自主学习等方面取得了较好成绩，综合素质得到提高。

4. 教师的教学经验得到了丰富，教学水平得到提高。

五、存在问题及改进措施1. 存在问题（1）部分学生对概率论知识缺乏兴趣，学习积极性不高。

1、给出下列各题的程序和计算结果①产生100 个标准正态分布的随机数，指出它们的分布特征，并画出经验累计分布函数图；>> x=normrnd(0,1,100,1);[h,stats]=cdfplot(x)h =174.0016stats =min: -2.9443max: 3.5784mean: 0.1231median: 0.0954std: 1.1624②产生100 个均值为1，标准差为1的正态分布的随机数，画出它们的直方图并附加正态密度曲线，观察它们之间的拟合程度；x=normrnd(1,1,100,1);h=histfit(x);set(h(1),'FaceColor','c','EdgeColor','b')set(h(2),'color','g')③产生100 个均匀分布的随机数，对这100 个数据的列向量，用加号“*”标注其数据位置，作最小二乘拟合直线；x=1:1:100;y=unifrnd(0,1,1,100);n=1;a=polyfit(x,y,n);y1=polyval(a,x);plot(x,y,'g*',x,y1,'r-')④产生100个参数为5的指数分布的随机数，再产生100个参数为1的指数分布的随机数，用箱形图比较它们均值不确定性的稳健性。

x1=exprnd(5,100,1);x2=exprnd(1,100,1);x=[x1 x2];boxplot(x,1,'m+',0,0)课后题：P261、1题：以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数：149 156 160 138 149 153 153 169 156 156试由这批数据构造经验分布函数并作图。

>> x=[149;156;160;138;149;153;153;169;156;156];[h,stats]=cdfplot(x)h =174.0023stats =min: 138max: 169mean: 153.9000median: 154.5000std: 8.0340P261、3题：假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下：909 1086 1120 999 1320 10911071 1081 1130 1336 967 1572825 914 992 1232 950 7751203 1025 1096 808 1224 1044871 1164 971 950 866 738（1）构造该批数居的频率分布表；（2）画出直方图。

概率论上机实验报告《概率论上机实验报告》在概率论的学习中，实验是非常重要的一部分。

通过实验，我们可以验证概率论的理论，加深对概率的理解，同时也可以提高我们的实验能力和数据处理能力。

本次实验报告将详细介绍一次概率论的上机实验，包括实验目的、实验方法、实验结果和实验分析。

实验目的：本次实验的目的是通过随机抽样的方法，验证概率论中的一些基本概念和定理，包括概率的计算、事件的独立性、事件的互斥性等。

通过实际操作，加深对这些概念的理解，同时也提高我们的实验技能和数据处理能力。

实验方法：本次实验采用计算机模拟的方法进行。

首先，我们选择了几个经典的概率问题作为实验对象，包括掷骰子、抽球问题等。

然后，通过编写程序，模拟进行大量的随机实验，得到实验数据。

最后，通过对实验数据的统计分析，验证概率论中的一些基本概念和定理。

实验结果：通过实验，我们得到了大量的实验数据。

通过对这些数据的统计分析，我们验证了概率的计算方法，验证了事件的独立性和互斥性等基本概念和定理。

实验结果表明，概率论中的一些基本概念和定理在实际中是成立的，这也进一步加深了我们对概率论的理解。

实验分析：通过本次实验，我们不仅验证了概率论中的一些基本概念和定理，同时也提高了我们的实验能力和数据处理能力。

通过实验，我们深刻理解了概率论的一些基本概念和定理，并且也掌握了一些实验技能和数据处理技能。

这对我们今后的学习和工作都将有很大的帮助。

总结：通过本次实验，我们深刻理解了概率论的一些基本概念和定理，同时也提高了我们的实验能力和数据处理能力。

这对我们今后的学习和工作都将有很大的帮助。

希望通过这次实验，我们能更加深入地理解概率论，并且提高我们的实验技能和数据处理技能。

课程：概率论实验实验名称：各种分布的密度函数和分布函数第页系别：实验日期 2012 年 6 月 2日专业班级：组别___ 实验报告日期 2012年 6 月 2 日姓名：学号_ 报告退发 ( 订正、重做 )同组人_________________________________ 教师审批签字一.实验名称：各种分布的密度函数和分布函数二.实验目的通过用matlab软件对常见随机变量进行期望与方差计算，熟悉变量，深化理解。

三.实验内容（1）在常见随机变量中选择3种计算它们的期望和方差（参数自己设定）。

解：a.均匀分布的期望和方差a = 1:8;b = 3.*a;[M,V] = unifstat(a,b)结果：M =2 4 6 8 10 12 14 16V =0.3333 1.3333 3.0000 5.3333 8.333312.0000 16.3333 21.3333b.正态分布的期望和方差a = 1:8;b = 3.*a;[M,V]=normstat(a,b)结果：M =1 2 3 4 5 6 7 8V =9 36 81 144 225 324 441 576c.二项分布的期望和方差[m,v]=binostat(10,0.3)m =3v =2.1000（2）某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。

记正面向上的次数为X，（1）计算和的概率。

（2）给出随机数X的概率分布函数图像和概率密度函数图像。

解：a.计算P（X=45）>> binopdf(45,100,0.5)ans =0.0485b.计算P（X<=45）>> binocdf(45,100,0.5)ans =0.1841c.画X的概率分布函数图像和概率密度函数图像x=0:100;y1=binopdf(x,100,0.5);y2=binocdf(x,100,0.5);plot(x,y1,'r')hold onplot(x,y2,'g')gtext(‘红概率密度图像’)gtext(‘绿概率分布图像’)（3）比较自由度是10的t分布和标准正态分布的概率密度图像（要求写出程序并作图）。

实验报告一、问题描述1.研究一些概率密度函数的估计的特性：（a ）编写程序，根据均匀分布产生位于单位立方体内的样本点，即-1/2≤xi ≤1/2，其中i=1,2,3.共产生10^4个点。

（b ）编写程序，基于这10^4个样本点，估计原点附近的概率密度，作为边长为h 的立方体体积的函数，并且对于0<h ≤1，画出估计的函数图像。

（c ）估计原点附近的概率密度，使用n 个样本点，并且选择窗使得恰好包含进n 个样本点。

对于n=1,2，……10^4，画出估计的函数图像。

（d ）编写程序，产生服从球形高斯分布的概率密度并且以原点为中心的样本点。

重复（b ），（c ）。

（e ）定性的讨论在一致和高斯密度两种情况下，估计结果对函数形式的依赖性的异同。

2.考虑对于表格中的数据进行Parzen 窗估计和设计分类器。

窗函数为一个球形的高斯函数，如下： ()()()()()[]22/exp /h x x x x h x x i t i i ---∝-ϕ（a ）编写程序，使用Parzen 窗估计方法对一个任意的测试样本点x 进行分类。

对分类器的训练则使用表格中的三维数据。

同时令h=1，分类样本点为（0.5，1.0，0.0）^t,(0.31,1.51,-0.50)^t ，（-0.3，0.44，-0.1）^t 。

（b ）令h=0.1，重复（a ）。

二、复现代码及结果题目1：(a)clc;clear;Upb=0.5*ones(3,10000);Lob=-0.5*ones(3,10000);%先设置分布的上、下界、样本点的维度以及样本数量X=unifrnd(Lob,Upb);%用unifrnd函数生成规定数目的样本点scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled');%以散点图形式绘制在三维坐标系下(b)count=zeros(100,1);for h=1:100%选择不同的边长hl=h/200;for i=1:10000if(abs(X(1,i))<l&&abs(X(2,i))<l&&abs(X(3,i))<l)count(h,1)=count(h,1)+1;endendcount(h,1)=count(h,1)/(10000*8*l^3);endplot(count);xlabel('100*h');ylabel('p(h)=k(h)/(n*h^3)');%通过公式 p k=k估计原点附近的概率密度，并画出 h-k h的分布图nV k(c)k=sort(max(abs(X),[],1));%取各样本点绝对值最大分量，这个分量表示能刚好将它包围在内的立方体边长的一半%并从小到大排序，排序后数组中第k个元素就是包围k个样本点所需的最小立方体边长的一半for i=1:10000k(i)=i/(10000*8*k(i)^3);endplot(k);xlabel('k');ylabel('p(k)=k/(n*V(k))');估计原点附近的概率密度，并画出 k-p k的分布图%通过公式 p k=knV k(d)X=normrnd(0,1,3,10000);scatter3(X(1,:),X(2,:),X(3,:),'filled');%调用内置函数normrnd生成样本点并绘制散点分布图l=zeros(10000,1);l(:,1)=sqrt(X(1,:).^2+X(2,:).^2+X(3,:).^2);l=sort(l);%统计每个样本点到原点的距离并排序count=zeros(10000,1);%统计半径r不同的球形包围的样本点个数k rfor i=1:10000r=max(l)*i/10000;%选择不同的距离rk=1;while(r>l(k))count(i)=count(i)+1;k=k+1;endcount(i)=count(i)/(10000*0.75*pi*r^3);endplot(count);xlabel('10000*r/max(r),max(r)=4.7407');ylabel('p(r)=k(r)/(nV)');%，并画出 r-p r的分布图count=zeros(10000,1);for k=1:10000count(k)=k/(10000*0.75*pi*l(k)^3);%通过公式p r=k r(V=0.75πr3) 估计原点附近的概率密度nVendplot(count);xlabel('k');ylabel('p(k)=k/(nV(k))');%画出 k-p k的分布图（e）对于同一概率密度分布，使用窗函数法和k-近邻法估计概率密度的结果基本相同。