频率波数域波动方程偏移

均方根速度 x
V1=3000m/s
1.0
VRMS1=3030m/s
1.1
t
V2=4000m/s VRMS2=3030m/s
绝对差
30m/s 1000m/s
第一层
3000m/s 3000m/s
第二层
3030m/s（按上
图的模型计算）
相对差
1% 33%
VRMS
层速度
4000m/s
（四）、叠后偏移与叠前偏移
2 [2 tv 2 rms (t ) / v0 )dt ]1/ 2 0 t
关于深度偏移的速度模型误差的敏感度问题可参考如下论 文： Geophysics 2005 ，70（2）和 The Leading EDGE，2005，24（4）作者与论文名称：Pon and Lines ，“Sensitivity analysis of Seismic depth migration” TLE的编者称其为亮点文章 Geophysics bright spots 见 p.394
R |h 0 r 4 4F
第一Fresnel 带半径R与传播距 离 h和波长λ的关系图
式中 V 为地震波速度，F 为主频。
提高地震勘探的分辨率
R—第一菲涅尔 带半径（未做 偏移） r- 做了三维偏 移的第一菲涅 尔带半径 椭圆（长轴R， 短轴r）做了二 维偏移的结果 R r
y
x
三维偏移使 第一菲涅尔 带由大圆 （半径为R） 变为小圆 （半径为r）， 二维偏移使 其成为以R、 r为长、短半 轴的椭圆。
波动方程偏移与反演
（一）、波动方程偏移概述
（一）偏移的作用与类别
1、提高分辨率（横向），使断点、尖灭点，边缘、小异常体和地层、 岩性变化部位清晰 2、使波场正确归位，消除界面弯曲、倾斜等造成的各种假象（如回 转波、大角度倾斜断面波等）

2015-7-19
中国石油大学(华东)
基本原理
利用一系列脉冲测试得出结论：归一化的成像条件可以衰减浅层的成像噪声，并能补偿深层能量， 最终改善成像效果。 对比陡倾角处的能量可以看出检波归一化对陡倾角的能量稍微强一点，但是震源归一化补偿的角 度更大一些。
图3-22 不同成像条件的脉冲测试结果 (a) 互相关成像条件；(b) 震源归一化互相关成像条件；(c) 检波归一化互相关成像条件 中国石油大学(华东)
记录波场和震源波场的振幅比成像条件：I(x,y,z)=U(x,y,z,t)/D(x,y,z,t)
tmax
I ( x, y, z)
tmax

0
S ( x, y, z,t ) R( x, y, z,t )dt
振幅比成像条件提供了最
好的分辨率，确定上述成像条件的方程仅是成像时间的形式，它的定义与震源波场最大值一致，但无法保
基本原理
对该方案做脉冲测试，选取的参数为：介质速度为2000m/s，速度模型横纵向采样 率都是4m，脉冲放在x=400m，t=360ms处。理想情况下的脉冲响应应为一个半径 为360m的半圆，如图中的白色虚线所示，实验得到的实际的RTM脉冲响应与理论值 吻合比较好，特别是在大倾角的地方，也有能量存在。 CDP CDP
引 言
近年来，随着向量并行计算机及高性能集群的快速发展 和高精度速度分析与建模技术的实现，使得计算存储需求和 速度场要求对RTM的制约逐步减小，RTM重新进入人们的视 线。

相对其他方法而言，RTM用全波方程对波场延拓，避免对
波动方程的近似，无倾角限制，可以实现复杂构造高角度成 像、可以成像回转波、棱柱波等各种体波，可以进行多次反 射波成像，使得多次波收敛和聚焦；因此，RTM也凭借其对 复杂记录波场和地质构造的适应能力，为多次波的积极利用-

Correction
三大处理技术:
反褶积、叠加、和偏移成像
反褶积和叠加引自其它相关学科 偏移成像基于古典技术
偏移成像: 1.具有地震勘探本身的特征。
过渡到地震波动力学特 征
§1.1 偏移成像的基本原理
一．偏移成像的概念
偏移
反偏移
反射地震方法:
1.激发弹性波，2.记录反射波, 3.研究地质岩层结构和物 性特征。是一种反散射问题。
（1.1.24）
此时反向外推遇到倏逝波，正向外推发生耗损波。分别表示为：
考虑到我们的边界条件是线性的，可以求出反射系数：
40a〕式可改写为：
38〕公式组可以看出，后两种展开是等价的。
9〕式得出F-k域的向下外推公式
20〕式完全相同，因此〔1.
z方向上差分网格向下外推时不重叠，速度变化可稍大些。
根据这个公式可以进行地震记录的向下半空间延拓，求出地下任何一点的波场，实现地震波偏移的目的。
这个方程可用来模拟下行波的地震记录。
（2〕下行波反向外推公式 下行波的反向外推是指沿负z方向的外 推。其外推式为：
（1.1.20）
上式可用来从下行波场进行反向求源的计算工作。
下面分析波场本身的条件对外推结果的影响
（1.1.21）
当
时， 为正或负的实数，这时所有外推公式中存在虚指
数。说明在外推过程中波场发生相位变化。一般都能得出正确的结
2). Kirchhoff积分法波动方程法偏移：70年代中期，French和 Schneider等在绕射偏移法的基础上使用了波动方程解的Kirchhoff积 分公式，发展为地震偏移的波动方程积分法。使绕射偏移建立在可 靠的波的基本原理上。因而改善了偏移剖面，取得了良好的效果。

之 一 ， 两 者 的成 像 效 果 基 本 相 同 ． 中 以最 优 分 裂 Ｆｕｉ 方 法 为 例 ， 二 维 理 论 数 据 （ ａｒ ｕ ｉ 型 ） 三 维 实 际 但 文 ｏｒｒ ｅ 用 Ｍ ｒｏｓ模 ｎ 和 地 震 资 料 验 证 了 这 一 方 法 ， 这 一方 法 可适 用 于 各 类 频 率 域 波 动 方 程 深 度 偏 移 方 法 ． 但 张 剑Βιβλιοθήκη 锋 ， 宝 坤 ， 礼 农 卢 刘
中 国科 学 院 地 质 与 地 球 物 理 研 究 所 ， 京 １０ ２ 北 ００９
摘 要 发 展 了 波 动 方 程 深 度 延 拓 的频 率 相 关 变 步长 深 度 延拓 方 法 和 表 驱 动 的 单 点 波 场 插 值 技 术 ． 者 通 过 减 少 前 深 度 延 拓 的 次 数 减 少 了 波 动 方 程 深 度 偏 移 的计 算 量 ， 后 者 用 很 少 的 计 算 量 实 现 了 等 间 距 、 想 采 样 的 深 度 成 像 ． 而 理 就 同 一 偏 移 方 法 ， 用 频 率 相 关 变 步 长 深 度 延拓 加单 点 插 值 ， 计 算 量 大 约 是 常 规 的 等 间距 采 样 延 拓 方 法 的 三 分 采 其
Ａｂ ｔａ ｔ Ｗ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ａｆｅ ｕ ｎ ｙ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｖ ｒ ｉｇ ｓｅ ｅ ｔ ｘｒ ｐ ｌｔ ｎ ｓ ｈ ｍｅ ａ ｄ ａｔｂｅ ｄ ｖ ｎ。ｏ ｅ ｓｒ ｃ ｒｐ ｓ ｒｑ ｅ ｃ － ｅ ｅ ｄ ｎ ａｙｎ － ｔｐ ｄ ｐｈ ｅ ｔａ ｏａｉ ｃ ｅ ｎ ａ ｌ－ ｒ ｅ ｏ ｉ ｎ－ ｏ ｎ ｖ ｆ ｌ ｎｅｐｏａｉ ｅ ｈ ｉ ｕ ｏ ｈ ｖ ｑ ａｉｎ ｂ ｓ ｄ ｍｉｒ ｔ ｔ ｏ ｓ ｐ ｉｔｗａ ｅ ｅｄ ｉ ｔｒ ｌｔ ｎ ｔｃ ｎｑ ｅｆ ｒｔｅ ｗａ ｅ ｅ ｕ ｔｏ ａ ｅ ｇ ａｉ ｎ ｍｅｈ ｄ ． Ｔ ｅ ｆｒ ｒｒｄ ｃ ｓｔ ｅ ｉ ｏ ｏ ｈ ｏｍｅ ｅ ｕ ｅ ｈ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ ｌｃ ｓ ｆｗａ ｅ ｅｄ ｄ ｐ ｈ ｅ ｔａ ｏａｉｎ，ａ ｄ ｔｅ ｌｔｅ ｅ ｏ ｓｒ ｃｓｔ ｅｅ ｔａ ｏａｅ ｖ ｆｅｄ ｗ ｔ ｏ ｕａｉ ａ ｏ ｔｏ ｖ ｆ ｌ ｅ ｔ ｘｒｐ ｌｔ ｏ ｉ ｏ ｎ ｈ ａｔｒｒｃ ｎ ｔｕ ｔ ｈ ｘｒｐ ｌｔｄ ｗａ ｅ ｌ ｉｈ ａ ｉ ｎ ｅ ｕ ， ｅ ｉｅ ｅｔ ａ ｔｐ ｗ ｔ ｉｈ ｏ ｕａｉｎ ｆ ｃｅ ｃ ｑ ａ ｄ ｓｒｄ ｖ ｒｉｌ ｓｅ ｈ ｈ ｇ ｃ ｍｐ ｔｔｏ ａ ｅｆ ｉｎ ｙ． Ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｖ ｒ ｉｇ ｓｅ ｅ ｔ ｘｒ ｐ ｌｔ ｎ ｌ ｃ ｉ ｌ ｉ ｈ ｒｐ ｓ ｄ ａ ｎ － ｔｐ ｄ ｐｈ ｅ ｔａ ｏａｉ ｙ ｏ ｐ ｕ ｎ － ｏ ｎ ｉｔｒ ｏａｉｎ ｃ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｎ ／ ｒｄ ｃｉｎ ｎ ｏ ｕ ａｉｎ ｃ ｓ ｗｈ ｎ ｏ ￣ｅ ｔ ｔ ｅ ｌ ｓ ｏ ｅ ｐ ｉｔ ｎ ｅ ｌｔ ｓｈ ｍｅ ｅｕ ｔ ｉ ２ ３ ｅ ｕ ｔｏ ｉ ｃ ｍｐ ｔｔ ａ ｏ ｔ ｐ ｏ ｏｌ ｅ ｃ ｍｐ ｄ ｏ ｈ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｑ ｌ－ｔｐ ｄ ｐ ｈ ｅ ｔａ ｌｔ ｎ ｏ ｖ ｆｅｄ， ｂ ｔｇｖ ｓ ｔ ｅ ａｍｏ ｔｓ ｍｅ ｉ ｇｎ ｏ ｖ ｎ ｉ ａ ｅ ｕａ ｓｅ ｅ ｔ ｘｒ ｐ ａｉ ｆ ｗａ ｅ ｌ ｏｌ ｏ ｏ ｉ ｕ ｉｅ ｈ ｌ ｓ ａ ｍａ ｉ ｇ． Ｗ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔｔ ｅ ｒ ｓ ｎ ｈ ｓｈ ｍｅ ｕ ｉｇ ｔ ｅ ｏ ｔ ｍ ｐｉ－ｔｐ Ｆ ｕ ｅ ｔｏ ｎ ｔｅ ２ Ｄ Ｍ ａｍｏ ｓ ａａ ｅ ｄ ３ Ｄ ｅｄ ｄ ｔ ｅ ． Ｔ ｅ ｃ ｅ ｓｎ ｈ ｐｉ ｍｕ ｓ ｌ ｓｅ ｏ ｒ ｒ ｍｅｈ ｄ ｏ ｈ － ｒ ｕ ｉｄ ｔ ｓｔ ａ － ｆ ｌ ａａ ｔ ｈ ｔ ｉ ｎ ｉ ｓ ｒｓ ｌｓｄ ｍｏ ｓｒｔ ｈ ｉｈ ｏ ｕａｉｎ ｆｉｉｎ ｙ ｏ ｈ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｓｎ ｅ ｏ ｏ ｓ ｏ ｃ ｕ ａ ｙ． Ｔ ｅ ｅｕ ｔ ｅ ｎ ｔａｅ ｔｅ ｈｉ ｃ ｍｐ ｔｔｏ ａ ｅ ｃｅ ｃ ｆｔ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｉ ｈ ｇ ｌ ｂ ｅ ｃ ｆｌｓ ａ ｃ ｒｃ ｆ ｈ ｐ ｏ ｏ ｅ ｃ ｅ ａ ｓ ｅ ｕ ｅ ｙ ｏｈ ｒｗａ ｅ ｅ ａｉｎ ｂ ｓｄ ｍｉ ａｉｎ ｍｅｈ ｓ ｏ ｈ ｒｑ ｅ ｃ ｏ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｓｈ ｍｅ Ｃ ｎ ａ ｏ ｂ ｓｄ ｂ ｔ ｅ ｖ ｑ ｔｏ ａ ｅ ｇ ｔｏ ｔ ｏ ｆｔ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｄ ｍａｎ． ｌ ｕ ｒ ｄ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒｓ Ｗ ａ ｅ ｅ ａｉｎ ａ ｅ ｄ ｐ ｈ ｖ ｑ ｔｏ ｂ ｄ ｅ ｔ ｍｉ ａｉｎ， Ｆ ｅ ｅ ｃ － ｅ ｅ ｄ ｎ ａｙｎ －ｔｐ ｅ ｔ ｅ ｔａ ｌｔ ｎ， ｕ ｓ ｒ ｏ ｇ ｔ ｒｑｕ ｎ ｙ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｖ ｒｉ ｇ ｓｅ ｄ ｐｈ ｘ ｒｐ ａｉ ｏ ｏ Ｗ ａ ｅ ｅｄ ｉｔｒ ｏａｉｎ ｖ ｆ ｌ ｎｅ ｌｔ ｔ ｐ ｏ

地震资料的常规处理流程
地震资料的常规处理流程
一 预处理
二 叠前去噪和一致性处理 三 一次静校正和剩余静校正 四 速度分析和共中心点叠加 五 偏移 六 叠后处理和显示
地震资料的常规处理流程
信号处理角度：去噪 噪声的形成机理 传播过程中产生，规则的各 类非有效波和不规则的噪音，包括波形的改造 衰减各类规则和不规则噪音， 包括多次波 反褶积 改善地震子波的 频谱，使其应当有足够宽的频带和零相位，同 时改善子波的一致性
地震资料的常规处理流程
一、基于射线理论 1、叠后偏移 （1）圆弧切线法 （2）波前模糊法 （3）绕射曲线叠加法 二、基于波动方程基础的 1、频率-波数域波动方程偏移 （1）Stolt偏移法 （2）Gazdag相移法 2、克希荷夫积分法波动方程偏移 3、有限差分法波动方程偏移
地震资料的常规处理流程
反褶积：
主要指叠前反褶积，目的是压缩地震道中的有效 地震子波缩短它的延续时间来改进时间分辨率， 同时改进子波的一致性以取得最佳的叠加效果， 增强同相轴的连续性。 用在偏移后进一步提高剖面的分辨率，该技术能 较好的保持波组特征，实现高分辩率处理的保真。
地震资料的常规处理流程
反褶积也是克服地层滤波响应的有效手段 如反Q 滤波
叠后偏移：
地震偏移的目的是把反射波图像恢复成地下地层的 真实图像，常规偏移处理是在水平叠加的资料，又 称叠加偏移。
地震资料的常规处理流程
水平叠加剖面存在的问题： 1、记录道S的反射点P在垂直向下的反射时间t0，而不在真实 空间位置，相对于反射界面段的真实位置向界面的下倾方向 偏移 2、 由于反射界面的偏移现象，在反射界面倾角变化的地方 引起波的干涉，如回转波、绕射波 3、在断层比较发育的地区，绕射波、断面波发育，还会引起 波的干涉，给解释工作带来困难 4、反射界面倾角较大时，共中心点道集的叠加是非共反射点 叠加。

（1）关于波前扩散因子
波前扩散因子是加在参与叠加的二次点源子波
上的因子，它表示子波从反射界面向外传播时振幅
的衰减，按克希霍夫积分法偏移的理论，图中的记
录应是二次点源绕射波。它的振幅应是在地面接收
到的经过波前扩散衰
c
o
减后的强度，按理说把
θ
rh
它收敛到反射界面上应
A
进行波前扩散补偿，不
B
应再乘上波前扩散因子。
（2）关于倾斜因子
图中绕射曲线上的振幅应是受到方向因子影响 后的振幅，不应再考虑方向因子的影响。
方向因子实际上是绕射曲线上振幅的加权因子，
在绕射极小点的加权系数最大，为1，向两侧以方
向夹角的余弦为权 系数逐渐减小，即在积 分求和时，认为绕射极
c
o
θ
rh
A
小点附近的数据对叠加
B
结果的贡献较大。
（2）关于倾斜因子
二、偏移技术分析
1、偏移的理论基础问题 2、克希霍夫积分法偏移中的问题 3、关于其它偏移方法的问题 4、振幅保真偏移技术分析 5、偏移技术发展动向及探索
6、结论与认识
1、偏移的理论基础问题
偏移理论和技术在上世纪七十年代发生了重 大变化，由原来基于几何地震学的反射波归位和绕 射波收敛发展为基于波动理论的波动方程偏移。随 后偏移技术在新理论的指导下发展很快，出现许多 新的偏移方法，主要方法可归为克希霍夫积分法、 有限差分法和频率波数域偏移方法三大类，并且由 叠后偏移发展到叠前偏移，由时间偏移发展到深度 偏移。
（2）基于波动理论的波动方程的偏移技术 根据惠更斯-菲涅耳原理，认为反射界
面上的每个点都是二次震源，反射波是由 这些震源的子波叠加而成。如在反射界面 上有一系列惠更斯二次点震源，可得出相ห้องสมุดไป่ตู้应的点绕射双曲线。

叠加偏移成像技术1.多次覆盖技术的意义。

在野外采用多次覆盖的观测方法，在室内将野外观测的多次覆盖原始记录经过抽取共中心点或共深度点或共反射点道集记录、速度分析、动静校正、水平叠加等一系列处理的工作过程，最终得到基本能够反映地下地质形态的水平叠加剖面或相应的数据体，这一整套工作称为共反射点叠加法，或称为水平叠加技术。

多次覆盖是当今地震勘探野外作业中最基本的工作方法。

多次覆盖资料既是野外工作的最终成果之一，也是室内资料处理和各种反演工作最基础、最原始的资料。

多次覆盖技术最早是由梅恩提出的，它的基本思想是按照一定的观测系统对地下某点的地质信息进行多次观测，这样可以保证即使有个别观测点受到干扰也能得到地下每一点的有效信息，从而使原始记录有了质量保证。

多次覆盖技术的最突出的作用是能够有效地压制随机噪声，提高信噪比，比如经过n 次覆盖，信噪比是原来信号的√n倍。

从而突出反射波，压制干扰波，提高信噪比，为地震资料处理解释提供较高质量的地震资料。

2.比较三大类偏移方法的优劣势。

目前，所说的三大类偏移方法指的是Kirchhoff积分法、有限差分法和频率-波数域偏移法。

下面将对这三类方法的优点和不足进行简单的比较。

（1）偏移孔径的差异Kirchhoff积分法一般需要根据偏移剖面上的倾角确定偏移范围，即孔径。

这个孔径在理论上可以取成满足90°倾角的要求。

但实际上总是取得小一些。

特别是浅层一般取±25°以内即可。

深层的孔径要大一些，但是要以最大倾角为依据。

否则，或者增加工作量，或者增强偏移噪声。

频率-波数域偏移没有孔径限制，因此它可以自然满足±90°倾角偏移。

它与Kirchhoff 积分法的控制孔径的方式不同，频率-波数域偏移法可以通过在频率-波数域中的二维滤波来控制偏移孔径。

有限差分法可以通过数值的粘滞性来控制孔径，其实质也是一种二维滤波。

另外，有限差分法常用的是一种近似方程。

多的情况下计算速度较慢 。 Ｐ ， ，） Ｐ Ｋ，，） ｐ 如ｚ （） （ Ｚ６ ＝ （ ｗｅ （ ０ ０ ｘ一 ） １ 贺振华等在波动方程 Ｆ Ｋ波场正演中提 出， — 在 由 式 （） 知 ，Ｐ Ｋ ， １可 （ ， ）和 相 移 因 子 ０ 波 数域 加权 系数 克 服折 返效 应 ， 好 地解 决 了波动 较 ｅｐ一ｋ ）可将地面测量的波场反推或延拓到地 ｘ（ｉｚ ， 方 程 Ｆ Ｋ正 演 中 的“ 尾 ” 象 ， 据 这 一 思 想 ， — 长 现 根 本 下 任意 深 度 Ｚ。当然 ， （ ） 式 １是在 Ｖ为 常数 的情况 下 文在分析了频率波数域折返效应特点及前人吸收方 得 到 的解 ， Ｚ ｎ Ｚ， Ｚ）Ｖ（Ａ ， Ａ 设 ＝ Ａ Ｖ（ ＝ ｎ Ｚ）若 Ｚ足 够 小 ， 法 研 究 的基础 上 ， 出在 波数 域边 界 吸 收 的相 移偏 提 在△ ｚ内速 度 不 变 ， 以△ 则 ｚ为 步 长 Ｚ ０ 步 向地 下 ＝逐
收稿 日期 ：０２０ ．８ 改 回日期 ：０ ２０ ．５ ２ １ ．５１ ； ２ １ ．６０ 作者简介 ： 旭洋 ， ， 刘 男 地球物 理学专业硕士研究生 ， 现主要从事地震勘探研究工作 。
第 ｌ＠ 第 ３ ｏ 期
刘旭洋等 ： 相移波动方程偏移波数域吸收方法探讨
由于 Ｆ ｕｉｒ 换 和 剖 面 的有 限 性 ， 移 图形 ｏｒ 变 ｅ 偏 深处延拓， 每延拓一步取不同速度 Ｖ（￣ ）就可利 剖 面 ， ｎＺ ，
法可提高相移偏移处理 的计算效率。 关键词 ： 相移偏移 ； 波数域 ； 间域 ； 界吸 收 空 边
频 率 波 数 域 波 动 方 程 偏 移 的 代 表 方 法 有
Ｒ Ｓｏ （９８ 的 Ｆ Ｋ偏 移 ，． ａｄｇ １７ ） 相 移 ．ｔｈ １７ ） — ＪＧ ｚａ （９ ８ 的 偏 移 和 ＪＧ ｚａ（９４ 的相移加 插值 偏 移 。相移 ． ａｄｇ １８ ） 偏 移 可得 到 精 确 的波 动方 程 垂 向变 速 偏移 结 果 ， 具

S ( x, y, z,t ) R( x, y, z,t )dt /

t 0
R( x, y, z,t ) 2
互相关成像条件易于实现，便于并行，不存在稳定性问题，并且不会丢失波场信息， 成像结果的单位是振幅的平方，与震源能量具有任意比例，分辨率偏低。归一化互相关 成像结果与反射系数具有相同的（无量纲）单位。
2015-7-19
中国石油大学(华东)
基本原理
利用一系列脉冲测试得出结论：归一化的成像条件可以衰减浅层的成像噪声，并能补偿深层能量， 最终改善成像效果。 对比陡倾角处的能量可以看出检波归一化对陡倾角的能量稍微强一点，但是震源归一化补偿的角 度更大一些。
图3-22 不同成像条件的脉冲测试结果 (a) 互相关成像条件；(b) 震源归一化互相关成像条件；(c) 检波归一化互相关成像条件 中国石油大学(华东)
(华东) 中国石油大学 原始单炮记录
Depth/ft
多次波
Sigsbee2b速度模型剖面
应用实例
带误差补偿的频空域有限差分偏移
用此含有多次波的模型数据， 不经过任何去除多次波之类 的预处理，直接进行逆时偏移， 所得的结果
中国石油大学(华东)
应用实例
CDP
Depth/ft
下面将方框内的部
分放大，与原始速 度场进行对比
基于带误差补偿的直接下延法傅立叶有限差分法单程波偏移
基于复杂地表的RTM偏移
中国石油大学(华东)
应用实例
(a) (b) (c)
叠前深度偏移结果 (a) PS法叠前深度偏移结果；(b)基于共反射角道集的保幅偏移结果；(c)RTM成像结果
某探区实际资料的层速度模型
相对常规的相屏法叠前深度偏移RTM结果成像有了很大的改善，提供了可与保幅偏移结果比拟的成 像质量，并且浅层信息更多。 中国石油大学(华东)

(6.4-80)2.频波域波动方程偏移的特点优点：①利用快速付氏变换，偏移效率高②适合于大倾角的地区。

（二）频率波数域波动方程偏移序：有限差分法是在时空域进行偏移，利用付氏变换可在频率波数域实现偏移 1 .偏移公式 ① 速度减半后的波动方程: _2 _ 2 ’ _ 2r u ：u 4 r u 八 0 :x :z V :t (6.4-67)对上式进行关于x 和t 的二维付氏变换，速度用常数，得 (6.4-77)式中U 二U （k x ，z,「）是波场函数u （x,z,t ）的二维付氏变换。

求解（6.4-77 ），有两个解，分别对应着上行波和下行波。

偏移研究的是上 行波的向下延拓问题，所以只取上行波解为：U(k x ,z, •) =U (k x ,0/ )exp[j(42 -k ；)2z]V 2(6.4-78 )物理意义：用地面波场的付氏变换U （k x ,0/ ）,可求出地下任何深度处的波场的付氏变换U （k x ,z/ ），是频率波数域内的常速波场延拓公式。

求地下任意深度处的波场u （x,z,t ） 对（6.4-78 ）进行反付氏变换，得 1 ■- : ■-:U (x, z,t) U (k，乙)e j( tkxx)d 皿 (6.4-79 )成像取t=0时刻的波场，由（6.4-79 )得1 ■. : ■.:—u(x,z ,0)= 2」sLoU (k,z/ )e jkxx d ■ dk x 将(6.4-78)代入1 ■-: ■-:4 -' U(k x")eX p{j[k x X (V 21-kx)2z]}d' dk x缺点：①速度横向变化大的地区不能用②必须注意采样间隔，以免出现假频（三）克希霍夫积分偏移1.用克希霍夫积分解求解波动方程 2 •维波动方程克希霍夫积分解P13 图6.1-12 克希霍夫积分示意图如果围绕着震源的封闭曲面 Q 已知Q 面上波动的位移位© （x i ,y i ,z i ,t ）及其对 时间对空间的导数，且这些值是连续的没有奇点。

§4.4 分步Fourier 法波动方程叠前深度偏移在相移偏移方法的基础上，把速度场分解为常速背景和变速扰动两部分：对常速背景在频率-波数域采用相移处理；对层内的变速扰动，在频率-空间域采用时移校正（第二次相移）。

该偏移方法称为分步Fourier （SSF ）方法。

该算法在数值上通过了脉冲响应测试、凹陷模型叠后深度偏移和Marmousi 模型叠前深度偏移验证，说明它在较复杂地质条件下是一种稳定快速的叠前深度偏移算法，并可用做偏移速度分析。

一．概述偏移方法由于波场延拓不同而相互区别。

双程波波动方程有限差分法逆时偏移可以适应速度场的纵横向的任意变化，且不存在偏移倾角限制。

但从经济可行性上考虑，人们一般采用单程波方程的有限差分法偏移。

这种用于波场延拓的单程波方程是舍弃了高阶项的近似方程，方程的阶数、空间采样率以及差分计算是采用显格式还是隐格式，都会直接影响计算的精度和稳定性。

另外有限差分计算还存在频散影响。

而相移法偏移（Stolt, 1978; Gazdag, 1978）是一种典型的Fourier 偏移方法，它在频率-波数域求解微分方程，计算是精确和绝对稳定的，由于借助于快速Fourier 变换，该算法的运行效率非常高。

然而，频率-波数域的相移处理是基于层内常速假设的，不能正确处理横向速度有变化的地震波成像问题。

Gazdag & Sguazzero （1984）提出用“相移加内插（PSPI ）”来克服相移法这一困难。

即在每一层选取多个常速度作为参考速度，每个参考速度按相移法求取延拓波场，然后把各个延拓波场依据实际速度与参考速度的关系函数做内插，得到实际的延拓波场值。

这种偏移方法同样是绝对稳定的，但其计算量随所取常速度的个数呈倍数关系增加，且也仅能适应速度场较缓慢的横向变化。

为了利用Fourier 偏移方法的优势，进一步提高偏移方法适应速度横向变化的能力，Stoffa （1990）在相移偏移的基础上，提出一种新的深度偏移方法，即分步Fourier 法。

7.4 叠后地震数据波动方程偏移
二、克希霍夫积分法偏移
惠更斯(Huygens)原理
1：二次扰动
2：包络线
s
r
xp, yp,zp,t
s
1
r
s
x,
y,
z,
t
ds
P
r ：波前面上的点到P点的距离
微积分：牛顿（1665）；莱布尼茨（1673～1676）
第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移
二、克希霍夫积分法偏移
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 二、成像条件
2）测线下延成像条件
炮检距和传播时间均为零作为成像标志，称为测线下延成像原理。此原理经常 应用于地震记录叠前偏移，当然它也适用于零炮检距记录的偏移成像，但是对零炮 检距记录使用爆炸反射界面原理更加简便。
第七章 偏 移
7.3 波动方程偏移的成像原理 二、成像条件
P
克希霍夫积分公式：
xp, yp,zp,t
1 4
1
s
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第七章 偏 移
7.4 叠后地震数据波动方程偏移 二、克希霍夫积分法偏移
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地震资料数字处理复习题一、名词解释（20分）1、速度谱把地震波的能量相对于波速的变化关系的曲线称为速度谱。

在地震勘探中，速度谱通常指多次覆盖技术中的叠加速度谱。

2、反滤波又称反褶积。

为提高纵向分辨率，去掉大地滤波器的作用，把延续几十至100ms的地震子波b（t）压缩成原来的震源脉冲形式，地震记录变成反映反射系数序列的窄脉冲组合的方法。

3、地震资料数字处理就是利用数字计算机对野外地震勘探所获得的原始资料进行加工、改进，以期得到高质量的、可靠的地震信息，为下一步资料解释提供可靠的依据和有关的地质信息。

4、数字滤波数字滤波是对离散化后的信号进行滤波，输入输出都是离散数据；数字滤波是用数学运算的方式通过数字电子计算机来实现滤波。

5、水平叠加将不同接收点接收到得来自地下同一反射点的不同激发点的信号，经动校正后叠加起来，这种方法可以提高信噪比，改善地震记录的质量，特别是压制一种规则干扰波效果最好。

6、叠加速度对一组共反射点道集上的某个同相轴，利用双曲线公式选用一系列不同速度来计算各道的动校正量，对道集内各道进行动校正，当取某一个速度能把同相轴校成水平直线（将得到最哈的叠加效果）时，则这个速度就是这条同相轴对应的反射波的叠加速度。

7、静校正把由于激发和接收时地表条件变化所引起的时差找出来，再对其进行校正，使畸变了的时距曲线恢复成双曲线，以便能够正确地解释地下的构造情况，这个过程叫做静校正。

8、动校正消除由于接受点偏离炮点所引起的时差的过程，又叫正常时差校正。

9、假频一个连续信号用过大的采样得到的离散序列实际上含有连续信号中高频成分的贡献。

这些高频成分折叠到离散时间序列中较低的频率。

这种现象是由连续信号采样不足引起的，称作假频10、亮点技术所谓“亮点”狭义地说是指地震反射剖面上由于地下油气藏存在所引起的地震反射波振幅相对增强的“点”。

利用地震反射波的振幅异常，同时也利用反射波的极性反转、水平反射的出现、速度的降低及吸收系数的增大等一系列亮点标识综合指示地下油、气藏的存在，进而直接寻找油、气藏的技术。

前言现代地震成象研究的主要内容包括地震偏移成象，波动方程参数反演，井间地震层析和反射地震层析成象，其中地震偏移成象理论比较成熟，实用效果也比较好，其他三个方面正在进行广泛的研究，但由于其复杂性，还需在理论，方法和实际问题上进行探索。

地震偏移成象是绘制地下地层结构形态的最有效的方法，它是以描述地震波传播过程的波动方程的理论基础的，任何波动传播的物理过程都是从震源向外传播的，而偏移成象过程都是从震源向外传播的，而偏移成象过程要求实现地震波反向的传播，而反向的传播不是一个物理过程。

要使用波动方程计算地震波的反传播问题在数学上是一个不适定问题，不适定问题理论上是无解的，数值计算也是不收敛的，为了解决此问题，地震学家提出了各种变型的波动方程或改变求解的方法，终于解决了这类问题，从而使计算地震波的反向传播在计算机上得以实现，并得到了精确的地下构造的图象。

相移波动方程偏移是J.Gazdag1987年首次提出并用合成记录（零炮检距）实现的，因此，相移法偏移也叫做Gazdag偏移，它是在向下延拓时的每个Z频道长，利用纯的相移算子在频率域进行偏移，与Stolt的F-K法和克希霍夫积分法相比，该方法可获得精确的垂向变速效果，与J.Clearbout的有限差分法相比，具有色散弱，稳定性好，不受地层倾角限制的突出优点，是一种比较理想的波场成象方法。

但同时，它也存在一些问题：比如（1）地震倾斜同相轴在波场向下延拓过程中引起的边界效应（或端点效应）使偏移剖面上出现了强烈的干扰同相轴，多数情况使信噪比降低。

（2）横向变速较困难。

为解决第一个问题，A.A. Dubrulle和J.Gazdag于1979年提出了记录侧边补零法，补零法虽然能较好地消除边界效应，但是使数据量人为地增加了一倍以上，计算效率降低，使用计算机内存量增大，1983-1984年，贺振华，J.Nai和G.H.F.Gardner用空间域边界吸收法较好地解决了端点效应，但由于吸收边界条件在空间域实现，而波场延拓在波数域中实现，必须在每个延拓步长内沿空间方向做一次付氏正变换和一次付氏反变换，在延拓步数很多的情况下，计算速度较慢。

保幅共成像道集波动方程偏移美国斯坦福大学Paul Sava，BiondoBiondi，劳伦斯伯克利国家实验室Sergey Fomel 概要通过向下延拓偏移，我们提出两种方法来计算角度域共成像点道集，而且我们分析他们的反射角振幅响应（AVA）。

两种方法的简单实施导致冲突，因此振幅响应显然是不精确的。

振幅问题相关的事实是，向下延拓偏移是伴随向上延拓建模的，但这是他的反演差的近似。

我们在频率波数域的对角线上得到加权算子，使偏移对建模的反演有一个好的近似。

加权后，两种方法计算的角度域共成像道集就一致了。

在实际情况下，降低AVA精确性的其他重要因素是有限的采样和偏移范围，和地震数据带限的本质。

引言传统上，偏移速度分析和AVO用于偏移域共成像点道集，因为零偏移距图像不描述大多数相关信息。

但是，用波动方程偏移很难产生这些道集，因为向下延拓数据的偏移尺度随深度而收缩。

对这个问题的解决办法是用角度道集来代替偏移道集。

通过波动方程偏移获得的角度域共成像点道集在测量速度模型的精确性是非常有力的。

ADCLGs也是有吸引力的，因为他们为振幅分析提供更多的直接信息，也就是说，AVA代替普遍的AVO分析。

角度域共成像点道集是由反射点处的入射角排序的地震图像的陈述。

角道集可以使用波动方程技术，由Bruin等提出的激发剖面偏移，或是由Prucha等提出的炮点检波器偏移获得。

在这两种情况下，在成像之前，向下延拓波场使用倾斜叠加估计角度道集。

成像前分解向下延拓波场产生角度道集作为偏移射线参数代替真正的反射角的函数。

角度域道集也能用代替向下延拓波场的倾斜叠加的图像来计算。

我们表明这种代替过程直接产生作为反射角函数的角道集。

在这两种下，倾斜叠加变换可以很容易的由频率波数域的射线追踪变换变换来执行（Ottolini, 1982）。

AVA分析是重要的，作为一个角度函数，这个过程用于计算ADCIGs反射保幅。

它是如此费解以致用这两种方法计算ADCIGs产生相反的振幅，而且偏移也不是相应的向上延拓建模的一个好的近似的方法。

第五章偏移成像§5.1 偏移成像的基本原理§5.2 波动方程偏移§5.3 叠前偏移§5.4 偏移速度分析§5.5 深度偏移§5.6 三维偏移§5.7 二维和三维叠前深度偏移一．频率-波数域波动方程偏移二．克希霍夫积分法波动方程偏移三．有限差分法波动方程偏移四. 三种波动方程偏移方法的差异§5.2 波动方程偏移地震偏移成像技术发展至今，偏移方法各式各样，可谓琳琅满目。

几何光学的成像方法我们到底应该选区哪些方法来进一步学习哪？？成像原理流行或淘汰已经被淘汰正在流行以波动方程为基础的成像方法（叠后）Kirchhoff积分法有限差分法F-K 法及其变形三种方法各有异同，分别讲述！√X§5.2 波动方程偏移（叠后）一．频率-波数域波动方程偏移采用爆炸反射面的理论。

为了成像，要求通过上行波反向外推重构地震波场！假定z轴垂直向下为正，测线沿x轴，则u(x,z,0)表示偏移后的真实剖面，而u(x,0,t)是未偏移的输入叠加剖面。

在均匀各向同性完全弹性介质中，用半速度代替地震波传播速度，则标量波动方程变为：0)(42222222=∂∂+∂∂−∂∂z ux u v tu （5.2.1）⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫−⇔∂∂−⇔∂∂−⇔∂∂⇔u k z u u k x u u tu k k u t z x u z x z x ~~~),,(~),,(222222222ωω（5.2.2）对（5.2.1）式进行傅里叶变换并利用（5.2.2）式有)(42222=+−z x k k v ω（5.2.3）0)(42222222=∂∂+∂∂−∂∂zux u v t u （5.2.1）正号代表上行波，负号是下行波。

1．Stolt偏移法0~)(4~22222=++∂∂u k k v t u z x 设为的二维傅里叶变换，对（5.2.1）式进行上述变换得到：),,(~t k k u zx),,(t z x u 0~~222=+∂∂u tu ω0)(42222=+−z x k k v ω2212zx z k k k v+±=ω022=+ωr 特征方程针对上行波ti eω为微分方程一特解将代入上式有：0)(42222=+−z x k k v ω其中A与t无关。

自激自收条件下，反射同相轴与反射界面之间的关系
2）从广义绕射的观点讨论
地下界面上的每一点均可认为是一个绕射点，它们 在入射波的激励下会向界面上方辐射广义绕射波。地下 一个绕射点对应到记录上就是一条绕射双曲线，即一大 片，这正是一个模糊化过程。
由于真实界面由许多绕射点所组成，它们都辐射绕射波， 自 激自收剖面上的视界面是所有这些绕射波双曲线的公切 线，其位臵与双曲线顶点连线不一致 ，发生了偏离。
图7-4 叠加记录的偏移脉冲响应 (a)只包含一个孤立脉冲的叠加记录；(b)深度域的偏移脉冲响应
一、圆弧叠加法
叠加剖面上每一个脉冲的偏移响应轨迹为偏移剖面 上的1个半圆，偏移响应在半圆轨迹上的振幅与输入脉 冲的振幅成正比。叠加剖面上的每个同相轴可以看作由 许多脉冲构成，将所有脉冲的偏移响应相加，在相加的 过程中，有些振幅得到加强，由强振幅轨迹(同时也是 各个半圆的包络线)构成偏移后的反射界面(图7-5)，此 时的同相轴反映了地层的真实位置和形态
图7-3 不同观测面上接收到的地震记录示意图
我们把由波场 u ( x, z 0, t ) 推算波场 u ( x, z , t ) 的过程称 为波场延拓，由 u ( x, z , t ) 计算 ( x, z , 0)称为成像。 延拓和成像是波动方程偏移的两个重要步骤。 以上讨论的是绕射点的情况，由于反射界面可以看作绕射点的集 合，因此上面的讨论适合于任何反射界面的。
偏移处理就是将绕射波能量正确地会聚于其双曲线顶 点， 结果能量收敛、模糊化消除、界面也自然恢复到其真 实位臵处(即双曲线顶点连线位臵)。
3）从波场分析的角度来讨论
可以将偏移处理过程看作为自激自收剖面形成的反 过程。众所周知，波场函数既是时间变量的函数，又是 空间变量的函数: u ( x, y, z, t ) ,地下任何一点处均存在 着波场，地震记录仅是地面处的波场值: u ( x, y,0, t ) 偏移处理也就是将已知的地面波场值(自激自收记录 剖面)作为边界条件反过来求地下各点处波场值的过程。