角2

二年级数学角的初步认识知识点1. 什么是角2. 角的基本要素：顶点、边、角度3. 如何用基本要素表示角4. 角的度数的含义5. 如何用360度表示一个圆周6. 直角、钝角和锐角的概念及特点7. 角的分类及命名方法8. 角的加减法原理9. 各种角度量的换算方法10. 角对图形的作用及应用举例1. 什么是角角是由两条线或线段或射线所围成的图形，它们的交点叫做角的顶点。

简单来说，角就是由两条线或线段或射线组成的图形。

2. 角的基本要素：顶点、边、角度角的基本要素有三个，分别是：顶点、边、角度。

其中，顶点是角的交点，边则是构成角的两个线或线段，角度则是用来表示角大小的单位。

3. 如何用基本要素表示角用基本要素表示角有多种方法，比如可以用三个字母表示角的顶点和两个端点，或者用一个小圆圈表示角的顶点，两条线或线段或射线分别从小圆圈的两个点出发。

4. 角的度数的含义角的度数表示角大小的单位，通常用“度”作为表示。

1°等于1/360的圆周角，也就是把一个圆分成360份，每一份就是1°。

5. 如何用360度表示一个圆周一个圆的圆周角是360度，因为一个圆的周长是一条无限长的曲线，如果把它分成很多很多份，每一份都是一个圆周角的话，总共就是360份。

6. 直角、钝角和锐角的概念及特点直角是指两条线或线段或射线垂直相交的角，度数是90°；钝角是大于90°的角；锐角是小于90°的角。

7. 角的分类及命名方法角可以按照大小、形状等方式进行分类，常见的分类有直角、钝角、锐角、相邻角、对顶角等。

角的命名方法通常是用它的几何图形的名称来表示，比如A、B、C三点所围成的角可以表示为∠ABC。

8. 角的加减法原理对于相邻角，它们的角度相加等于它们共同构成的角的角度。

例如两个相邻角分别是60°和30°，那么它们的和等于它们共同构成的直角的角度，也就是90°；对于补角，它们的角度加起来等于90°，补角是指两个角的角度加起来等于90°。

2024年《角的度量》评课稿(7篇)《角的度量》评课稿篇一本节课的教学内容是义务教育课程标准试验教科书四年级上册2单元“角的度量”，它是本册教学几何初步知识的第二节课。

学生已经在二年级上册的时候初步认识了角，知道了角是由哪几个部分组成，也已经初步感知角的大小跟角的两边叉开的大小有关，跟角的边长的长短无关。

但是第一学段的学习主要是让学生在具体的生活情境中进行感知，而四年级的学生正是从形象思维过渡到抽象思维的转折点，所以本单元主要学习的是抽象出来角的各个特征。

同时在这个单元的第一课时，学生也学习了直线、射线、知道了角是有两条射线组成的。

这节课是学生在此基础上认识量角器，进一步学习角的测量，会用度数来表示角的大小，更进一步体会角的大小跟角的边长的长短无关，跟角的两边张开的大小有关。

同时这节课的学习是学生下节课学习画精确的角的基础，也是学生进行角的分类以及四年级下册学习三角形内角和是180的基础。

因此，本节课的内容掌握对学生来说是很重要的。

为使学生对平面图形的最基本概念有比较清楚的认识。

本节课内容分为三部分：第一部分，从直观演示，旧知过渡，设疑引入，感受新知。

通过师生的画角操作，引出比较两个角的大小，通过直接的比较，学生初步理解角的大小与两边叉开的程度有关，为引入角的度量进行间接比较角的大小作了铺垫。

第二部分，认识量角器。

让学生观察，初步认识量角器上的各部分名称及作用，建立角的计量单位度和符号“°”第三部分，教学角的度量。

在学生认识度量工具——量角器，及其单位、符号的基础上，再介绍量角器的使用方法，最后通过实际测量说明：角的大小要看两边叉开的大小，与边长无关。

在教学中，我把重点放在了集中教学角的度量上，使学生在牢固掌握了角的度量方法，为下几节课教学角的分类和角的画法打好基础。

（一）根据以上分析以及课标要求，我拟订这节课的教学目标为：1. 通过自主学习，观察，相互介绍来认识量角器各部分的名称，了解角的计量单位。

第2讲 角〖学习目标〗1．进一步理解角的概念，掌握角的符号表示．2．会比较角的大小，认识度、分、秒，并能进行简单的换算，会计算角的和与差． 3．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道角平分线、补角和余角的性质，并会利用这些性质进行相关的角度计算．4．知道什么是方位角，会利用方位角表示方向． ※考情分析角也是几何的基本概念，其中度分秒换算、互余和互补、角平分线、方位角等都是中考的高频考点，但同一份试卷最多出现一题，而且以填空、选择为主，一般不会出现在解答题中，分值一般不会超过3分．〖基础知识·轻松学〗一、角的两种定义1．静态观点的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．2．动态观点的定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角，如图2-1，其中开始出发位置的射线（射线OA ）叫做这个角的始边，结束位置的射线（射线OB ）叫做这个角的终边．OAB始边终边角的内部角的外部OBAO A (B )O ABC图2-1 图2-2 图2-3 图2-4 2．用旋转的观点理解平角、周角、直角（1）平角：如果角的终边是由始边绕顶点旋转半周得到的（这时角的始边和终边互为反向延长线），如图2-2，这样的角叫做平角，1平角＝180°．（2）周角：如果角的终边是由始边绕顶点旋转一周得到的（这时角的始边和终边重合成一条射线，但它不是一条射线），如图2-3，这样的角叫做周角，1周角＝360°．（3）直角：平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角顶点加上“┐”或“┌”的标志． 精讲：平角与直线有区别：平角是一个角，它有角的内部，而直线是一条线，这是两个不同的概念，不能说“一条直线就是平角”或“平角是一条直线”．同样不能说“一条射线是周角”．二、角的四种表示方法1．用三个大写字母表示．2．用一个大写字母表示．3．用数字表示．4．用希腊字母表示．三、角的度量1．角的度量单位：常用的角的度量单位是度、分、秒．2．角度的换算：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．精讲：度分秒转化的方法：60606060⨯⨯÷÷度分秒四、角的两种比较方法精讲：（1）比较角的大小的两种方法中，度量法是从数量上进行比较；叠合法是从“形”上进行比较．从数量上看，度数大的角大；从形上看，开口大的角大．（2）角的大小只与角两边张开程度有关，与角的边画出部分的长度无关，因为角的边是射线，而不是线段；角的大小与角的顶点的位置也没有关系．五、角平分线1．文字语言：OC是∠AOB的平分线或OC平分∠AOB；2．图形语言（如图2-4）：3．符号语言：∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．精讲：（1）角的平分线是一条射线，这条射线把角分成两个相等的角，此时三个角有公共的顶点．（2）角平分线的符号语言描述的是“两角相等”，“一个角是另一角的一半”，当需要证明两个角相等或要求证明角度之间的倍分关系的时候，常常考虑证明角平分线．（3）与角的平分线类似，一个角还有三等分线，四等分线．七、互余、互补1．互余――如果两个角的和等于90°，其中一个角是另一个角的余角．互补――如果两个角的和等于180°，其中一个角是另一个角的补角．2．余角和补角的性质（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．八、方位角1．方位角的基准：上北下南左西右东．2．方位角的基本格式：南（北）偏东（西）××°．图2-5 图2-6如图2-5，射线OA ：北偏东30°；射线OB ：南偏东40°； 如图2-6，西北方向或北偏西45°．〖重难疑点·轻松破〗一、角的统计方法角的个数统计的方法与线段个数的统计方法基本类似，可逐个顶点统计，最后把各个顶点的角的个数相加即可．例1：如图2-7，（1）写出能用一个字母表示的角； （2）写出以点B 为顶点的角； （3）图中有多少个小于平角的角？ABCD图2-7分析：要注意角的不同表示法的使用范围，当同一个顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示．解：（1）能用一个大写字母表示的角有：∠A ，∠C ． （2）以B 为顶点的角有3个：∠ABD ，∠ABC ，∠DBC ． （3）图中小于平角的角共有7个．点评：在统计图中角的个数时，应有明确的分类标准，可以按顶点来分类，如以A 为顶点的角有1个，以B 为顶点的角有3个，以C 为顶点的角有1个，以D 为顶点的角有两个．变式练习1：如图2-8，图中共有_________个小于平角的角．OAEDCB图2-8二、时钟问题解题思路在钟表问题中，时针旋转的速度是0.5度/分钟，分针旋转的速度是6度/分钟．解题的时候，可将钟表一圈360°看作环形跑道长，时针和分针可看作甲乙两人在环形跑道上同向跑步．例2：时针由2点30分到2点55分，时针走了_______度，分针走了__________度． 思路一：时钟一圈共12格，一共360°，所以每一格30°，2点30分到2点55分共经历了25分钟，时针共转了2560格，分针共转了5格，所以时针走了12.5度，分针走了150度．思路二：时针1小时转30°，分针1小时转360°，因此时针速度0.5度/分钟，分针速度6度/分钟，所以时针走了0.5×25＝12.5度，分针走了6×25＝150度．点评：时钟上每格30°，时针的速度是0.5度/分钟，分针的速度是6度/分钟，这三个结论是解决时钟问题的基本工具．变式练习2：在时刻8：30，时钟上的时针与分针的夹角为_______． 三、度、分、秒之间的互化和运算与度、分、秒有关的运算包括度、分、秒的互化和度、分、秒之间的加减乘除，其转化方式与小学时学过的加减乘除基本相同，所不同的是小学时学过的加减乘除是满10进1，而度、分、秒之间的换算是满60进1．例3：计算：（1）把3.38°化为度、分、秒的形式． （2）把28°18′18″化成度的形式．分析：（1）3.38°先取整数，得到3°，还剩下0.38°＝(0.38×60)′＝22.8′，取整数后是22′，还剩0.8′＝(0.8×60)″＝48″；（2）28°18′18″＝28°(18＋1860)′＝(28＋18186060+)°． 答案：（1）3.38°＝3°22′48″； （2）28°18′18″＝28.305°．点评：（1）将度化为度、分、秒的形式的方法是取整数后乘以60再取整数，再乘以60后取整数，…；（2）将度、分、秒的形式化成度的形式的方法是：a °b ′c ″＝()603600b ca ++°． 变式练习3：36.33º可化为（ ） A ．36º30´3" B ．36º33´ C ．36º30´30" D ．36º19´48"例4：计算（1）24°36′＋58°38′；（2）51°38′－32°5′32″；（3）13°53′×3；（4）158°42′÷5． 分析：角度计算中，满60要进位．角度相加时，先算秒，再算分，最后算度．够60″时化为1′，够60′时化为1°； 角度相减时，不够减可借1作60，并与原数相减；进行乘法运算时，度、分、秒分别与乘数相乘，够60″时化为1′，够60′时化为1°； 对于除法计算，从度开始除，将余数化为分，和原有的分相加后再除，将余数化为秒，和原来的秒相加后再除，除不尽时四舍五入．解：（1）24°36′＋58°38′＝(24°＋58°)＋(36′＋38′)＝82°＋74′＝83°14′． （2）51°38′－32°5′32″＝51°37′60″－32°5′32″＝19°32′28″． （3）13°53′×3＝(13°×3)＋(53′×3)＝39°＋159′＝41°39′． （4）158°42′÷5＝31°＋222′÷5＝31°＋44′＋120″÷5＝31°44′24″． 点评：角度的计算中，要特别注意的是度、分、秒之间是60进制． 变式练习4：计算（1）98°45′36″＋71°22′34″； （2）78°32′56″－51°47′42″； （3）11°23′26″×3；（4）176°52′÷3．四、方位角方位角是角在实际生活中的一种重要的应用，在本章以及九年级的锐角三角函数中都有着重要的应用，本处主要是了解方位角，九年级就需要利用方位角解决问题了．例5：轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西46°，那么从A 同时观测轮船在C 处的方向是（ ）A ．南偏东46°B ．东偏北46°C ．东偏南46°D ．南偏东44°分析：我们可根据题目的意思先画出图形，当从C 处观测小岛A 的方向是北偏西46°时，从A 同时观测轮船在C 处的方向是南偏东46°．北南西东C 北南西东A 46°46°AO20°北南西东北偏东20°图2-9 图2-10模型提炼：通过本题，我们不难总结出这样一条规律，从A 看B 是北偏西46°，那么从B 看A 就是南偏东46°，这里只是将北换成南，西换成东，度数没有变化．变式练习5：平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图2-10，OA 表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）北偏西50°；（2）南偏东10°；（3）西南方向（即南偏西45°）． 五、角平分线定义的应用角平分线是几何里面应用特别多的一个概念，它既可以由角平分线得到两个角相等，也可以由两个角相等来判定一条射线是角平分线．格式1：∵OC 平分∠AOB （已知），∴∠AOC ＝∠BOC （角平分线的定义） 作用：可用来证明两个角相等，或者证明一个角是另一个角一半． 格式2：∵∠AOC ＝∠BOC （已知），∴OC 平分∠AOB （角平分线的定义） 作用：可用来判断一条射线是不是角平分线．例6：如图2-11，∠AOD ＝80°，OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB ＝30°，求∠COD 的度数．O CABD图2-11分析：由于∠AOD ＝80°，根据∠COD ＝∠AOD －∠AOC 可知，要求出∠COD ，首先要求出∠AOC ，求∠AOC 可由角平分线的定义求得．解：∵OB 是∠AOC 的平分线，∠AOB ＝30°， ∴∠AOC ＝2∠AOB ＝60°（角平分线的定义） ∵∠AOD ＝80°，∠COD ＝∠AOD －∠AOC ， ∴∠COD ＝20°．点评： 如果OC 是∠AOB 的角平分线，那么：①∠BOC ＝∠AOC ；②∠AOB ＝2∠AOC ，∠AOB ＝2∠BOC ；③∠BOC ＝12∠AOB ，∠AOC ＝12∠AOB ．反之，如果上面3个式子中任一等式成立，则均可说明射线OC 是∠AOB 的角平分线．变式练习6：如图2-12，OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠AOD ＝35°，求∠AOB 的度数．OADCB图2-12例7：如图2-13，∠AOB ＝90°，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．OBMA CN图2-13思路一：虽然∠AOB ＝90°，但∠AOC 的度数却不知道．又因为ON 平分∠AOC ，所以不妨设∠CON ＝x °，则∠AON ＝x °，∠BOC ＝90°＋2x °．又OM 平分∠BOC ，所以∠MOC ＝45°＋x °．因此根据两角的差可以求出∠MON 的度数．解：∵ON 平分∠AOC （已知），∴∠AON ＝∠CON （角平分线的定义）． 设∠CON ＝x °，所以∠AON ＝∠CON ＝12∠AOC ＝x °（角平分线的定义）． 又∵∠AOB ＝90°，∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋2x °． 又∵OM 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠BOC ＝45°＋x °（角平分线的定义）． ∵∠MOC ＝∠MON ＋∠NOC ，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝45°＋x °－x °＝45°． 思路二：要求出∠MON 的度数，由于∠MON ＝∠MOC －∠NOC ，因此我们可转而求∠MOC 和∠NOC 的度数．根据“OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ”则可求出∠MOC 和∠NOC的度数．OBMA CN解：∵ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC （已知）， ∴∠MOC ＝12∠BOC ，∠NOC ＝12∠AOC （角平分线的定义） ∵∠AOB ＝90°，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝12∠BOC －12∠AOC ＝12∠AOB ＝45°． 点评：和求线段长一样，求一个角的度数时，我们通常将这个角拆成另外几个易求角度的角的和或者差的形式，通过求出另外几个角达到求这个角度数的目的．模型提炼：在本题中，OA ，OB ，OC 三条射线共组成了∠AOB ，∠AOC ，∠BOC 三个角度，OM 、ON 是其中两个角的平分线，则OM 、ON 的夹角（∠MON ）等于第三个角的一半．变式练习7：（1）如图2-14，ON 是∠BOC 的平分线，OM 是∠AOC 的平分线，如果∠AOC ＝28°，∠BOC ＝42°，那么∠MON 是多少度?（2）如果∠AOB 的大小保持与上图相同，而射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 转动，那么射线OM ，ON 的位置是否发生变化?（3）∠MON 的大小是否发生变化?如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．图2-14五、设未知数解决几何问题例8：如图2-15，∠DOE ∶∠BOE ＝1∶2，∠DOC ∶∠COA ＝1∶2，如果∠AOB ＝120°，那么∠COE 是多少度？AOBEDC图15思路一：由于∠DOE ∶∠BOE ＝1∶2，∠DOC ∶∠COA ＝1∶2，所以∠BOD ＝∠BOE ＋∠DOE ＝3∠DOE ，∠AOD ＝∠DOC ＋∠COA ＝3∠DOC ．然后根据∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝3∠DOE ＋3∠DOC ＝3（∠DOE ＋∠DOC ）＝120°，即可求解．解：因为∠DOE ∶∠BOE ＝1∶2，∠DOC ∶∠COA ＝1∶2，所以∠BOE ＝2∠DOE ，∠COA ＝2∠DOC ，所以∠BOD ＝3∠DOE ，∠AOD ＝3∠DOC ． 又∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝3∠DOC ＋3∠DOE ＝3（∠DOC ＋∠DOE ）＝3∠EOC ． 所以∠EOC ＝13∠AOB ＝40°． 思路二：本题也可利用方程思想，可设∠DOE ＝x °，∠COD ＝y °，即求x ＋y ，易推得3(x ＋y )°＝120°，故x ＋y ＝40．解：设∠DOE ＝x °，∠COD ＝y °，则∠BOE ＝2x °，∠COA ＝2y °．因为∠AOB ＝∠DOE ＋∠COD ＋∠BOE ＋∠COA ，所以∠AOB ＝3x °＋3y °． 因为∠AOB ＝120°，所以x ＋y ＝40，所以∠EOC ＝40°．点评：第二种方法体现了方程思想，比第一种方法来得更直观，弄清各个角之间的关系，尤其是∠EOC 和∠AOB 的倍分关系很重要．注意体会这种思想在解决角度计算中的便利之处，并能熟练应用．变式练习8：如图2-16，已知：∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．1234图2-16六、互余、互补的列式技巧例9：若一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角． 分析：要求这个角的余角和这个角的补角，可先求出这个角的度数，若设这个角为x °，则这个角的余角为(90－x )°，这个角的补角为(180－x )°，根据这个角的余角比这个角的补角的13还小10°，可列出方程求得x的值．解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°．根据题意，得90－x＝13(180－x)－10，解得x＝60．90－x＝30，180－x＝120．答：这个角的余角是30°，补角是120°．点评：此类问题一般有三个未知量，一个角、这个角的余角和这个角的补角，求解的关键是设出合适的未知数，列方程求解，由于余角和补角都可以很容易用这个角表示，因此此类题常常考虑设一个角为x．变式练习9：一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3°，求这个角的度数．〖课时作业·轻松练〗A．基础题组1．若∠A＝30°28′，∠B＝30°28′30″，∠C＝30.4°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠C＞∠BC．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A2．关于互补，下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角. 其中，正确的有_______个．3．计算：（1）48°39′＋67°45′；（2）180°－87°19′42″；（3）32°17′×5；（4）27°56′24″÷3．B．提升题组4．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．一个角的余角比它的补角的12少20°．求这个角的度数．6．如图2-17，∠AOB＝110°，∠COD＝70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF 的大小．FOECDA B 图2-177．在同一平面内，∠AOB ＝100°，∠BOC ＝60°，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．8．（1）已知∠BOC ＝120°，∠AOB ＝70°，求∠AOC 的度数；（2）已知∠AOB ＝80°，过O 作射线OC （不同于OA ，OB ），满足∠AOC ＝53∠BOC ，求∠AOC 的度数〖中考试题初体验〗1．（2013辽宁大连，5，3分）如图2-18，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于（ ）．A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°图2-182．（2013玉林防城港，2，3分）若∠α＝30°，则∠α的补角是（ ）． A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°〖我的错题本〗OABCD。

小学四年级数学上册角的度量教案小学四年级数学上册角的度量教案（精选5篇）作为一名人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。

那么教案应该怎么写才合适呢？下面是店铺为大家整理的小学四年级数学上册角的度量教案（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

小学四年级数学上册角的度量教案篇1教学目标：1、认识量角器、角的度量单位，会在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度数，会用量角器量角。

2、通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。

并通过联系生活，使学生理解量角的意义。

4、通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程。

5、在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：认识量角器，会用量角器量角。

教学内容：角的大小、角的计量单位，用量角器量角器量角的方法。

(课文第37-38页的内容，“做一做”)教具准备：量角器、尺或三角板教学过程：一、创设情境，引入课题。

出示下列三种椅子问学生：你喜欢坐哪种椅子，为什么?学生回答后作如下小结：根据刚才同学们的交流，看来椅子靠背的角度不同，它的作用也不同，像第2种椅子就是专门给登月的宇航员设计的，要造这样的椅子就要知道靠背的角度，你有办法知道它的角度吗?(根据学生的回答板书课题：角的度量)二、自主探究，认识量角器。

1、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度。

(1)师：量角用什么工具?师：请大家仔细观察自己的量角器，认真地研究研究，看看你有什么发现。

(2)小组合作研究量角器。

(3)学生汇报研究的结果。

注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。

教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。

根据回答作出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。

(如果学生答不到量角器是把半圆平均分成180份，教师可提下列问题启发：根据量角器上的刻度和数，你想一想量角器是把半圆平均分成多少份的?)2、建立1°角的观念。