第八章(函数)
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.去心邻域的概念也可搬过来。
中去心邻域的定义空间nR0 ) ,3 ,2 ( 0为实数,则称集合,设>=∈δ⋯n R X n}),d(0 | {),U(00δδ<<=X X X X),(U ˆ 00。
去心邻域,记为的中点为δδX X R n2. 开集、闭集、有界集、无界集聚点OEE 中的有界集2R) U(O,E r ⊂无界集},|),{(E +∞<<∞−≤≤=y b x a y x单连通集分为连通集复连通集单连通 复连通不连通区域是连通开集. 区域是连通开集.区域 Ω 的内点及边界点都是它的聚点. 区域 Ω 的内点及边界点都是它的聚点., 则称为一连通开集若非空集nR ⊂Ω. 中的区域为nR Ω注意:集合的聚点不一定属于集合.二元函数 的图形),(y x f z = 设函数的定义域为,对于任意取定的y x P ∈),(,对应的函数值为,(yx f z =,这样,以为横坐标、为纵坐标、为竖坐标在空间就确定一点,当取遍上一切点时,得一个空间点集,这个点集称为二元函数的图形.(如下页图)二元函数的图形通常是一张曲面.xyzoxyz sin =例如,图形如右图.2222az y x =++例如,如右图,为球面.}.),{(222a y x y x D ≤+=222yx a z −−=.222y x a z −−−=单值分支:三. 多元函数的极限及极限的运算xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a)(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a)(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.),(U ˆ0δx x ∈xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a )(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.),(U ˆ0δx x ∈),U()(εa x f ∈二元函数极限的定义该例还说明一个问题对此你有什么想法 ?对此你有什么想法 ?,2x k y =虽然沿无穷多个方向:,, )0,0(),( 函数均有极限时当→y x . ),( lim 00不存在但函数的极限y x f y x →→“无穷多个方向”不等于“任意方向”.可利用方向性来判别多元函数的极限不存在.。