2019年吉林单招理科数学模拟试题(一)【含答案】 .doc

数学试题 第 页（共4页）1绝密★启用前 2019年吉林省高职高专院校单独招生统一考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，把答案涂在答题卡相应的位置上。

1．已知全集U=｛-1，1,3，5,7｝，集合A =｛-1，1,3｝,B =｛5｝,则C U A ∪B是（ ）A ．｛1,3｝B ． ｛5，7｝C ．｛3,5,7｝D ．｛-1，1｝ 2．“x =1”是“x 2=1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 3．直线√3x −y +1=0的斜率是（ ）A. 1B. -1C.3D. -3 4.已知d c b a >>, ,那么下列不等式成立的是( )A ．bc ac >B ．bd ac >C ．d b c a ->-D ．d b c a +>+5.如果直线 a ‖平面α，直线b ⊂α,则直线 a 与b 的位置关系是( ) A ．平行 B ．异面 C ．平行或异面 D ．相交6.观察下列数的特点，1,1,2,3,5,8，x ，21,34,55，……中，其中x 为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 7.已知圆的方程()()51222=++-y x ，它的圆心所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8. 设向量a=（x ，2），b=（-2，4），且a ⊥b ，则x=（ ） A ．4 B ．1 C ．-1 D ．-49.一个盒子中有20张奖券，其中一等奖2张，二等奖4张，三等奖8张，小明从盒子中任取一张奖券，小名中奖的概率是（ ）A ．12B ．35C ．710D ．4510. 双曲线1162522=-y x ，则它的渐近线方程为（ ）A ． 4x ±5y =0B ．3x ±5y =0C ． 5x ±3y =0D ．5x ±4y =011.已知a =0.32,b =log 20.3,c =20.3,则a,b,c 之间的大小关系是( ) A. a <c <b B. a <b <c C. b <c <a D. b <a <c12.如图所示的4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序（其中s 表示离开 家的距离，t 表示离开家的时间）为 ( )① 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；② 我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③ 我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

个人资料整理，仅供个人学习使用2019 年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1．复数 z 满足方程=﹣ i（ i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x ﹣ 2＜ 0}，集合 B={x| （ x+2）（ 3﹣ x）＞ 0}，则（ ?RA）∩B等于（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

A． {x|1 ≤x＜3}B． {x|2 ≤x＜3}C． {x| ﹣ 2＜ x＜ 1}D．{x| ﹣ 2＜ x≤﹣ 1 或 2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（ x） = B． f（ x） =C．f （ x）=2﹣ x﹣ 2xD． f （ x） =﹣ tanx4．已知“x＞2”是“ x2＞ a（ a∈ R）”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（ 4， +∞） C．（ 0， 4]D．（﹣∞， 4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（ tan α） y+1=0 的斜率为，则cosα等于（）A．B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为 8，则输出s 的值为（）A．16B． 8C． 4D．27．（﹣）8的展开式中，x 的系数为（）A．﹣ 112B．112C． 56D．﹣ 568．在△ ABC 中，∠ A=60°， AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B． 3C． 2D．积均分为两等份，则 a 的值为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。

2019年吉林单招理科数学模拟试题(一) 【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求•1 .复数z满足方程二.=-i (i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知集合A={x|x2+x - 2V 0}，集合B={x| (x+2) (3 - x)> 0},则(？RA) QB 等于( ) 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

A. {x|1 N3}B. {x|2 N3}C. {x| - 2v x v 1}D. {x| - 2v x w 1 或2<< 3}3 •下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )111A. f ( x)=》：B. f (x) = 'C. f (x) =2 - x- 2xD. f (x) =- tanx4.已知“>2”是“x>a (a€ R) ”的充分不必要条件，贝U a的取值范围是( )A. (-a, 4)B. (4, +8)C. (0, 4]D. (- ^, 4]8|5 .已知角a是第二象限角，直线2x+ (tan a y+仁0的斜率为$，贝U cos o等于(A.另B.- 5C. 5D.- 56 .执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( ),输何/j=2,ik=l,^=11A. 16B. 8C. 4D. 227. （-「- - ）8的展开式中，x的系数为（）A. - 112B. 112C. 56D.- 56&在△ ABC中，/ A=60 ° AC=3,面积为》，那么BC的长度为（）A. B. 3C. 2 D. 1 :;9.记曲线y=・一-T 与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax （x- 2）（a v 0）把D的面积均分为两等份，贝U a的值为( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试高三数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：1．已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x ∈N ｜lnx ＜x ＜1），则A ∩B ＝ A ．{0，1} B ．{1，2} C ．{0，1，2} D ．{0，1，2，3} 2．设复数z 满足2z ii i-=-，则|z|＝A ．1BC ．3 D3．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A ．2BC ．3D 4．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n ＝A ．12B ．16C ．24D ．325．在△ABC 中，若点D 满足3BD DC =，点E 为AC 的中点，则ED = A ．5163AC AB + B ．1144AB AC + C ．3144AC AB - D ．5163AC AB - 6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B ＝A ．4B ．13C ．40D ．41 7．将函数f （x ）＝sinx 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数y ＝g （x ）的图象，则函数y ＝f （x ）g （x ）的最大值为A ．24+ B ．24- C ．1 D ．128．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝1，(2sin )cos a B C A ，点D 是边BC 的中点，且AD =△ABC 的面积为A B ．2 C D ．410．函数f （x ）＝xsin2x ＋cosx 的大致图象有可能是A．B．C．D．11．已知四棱锥S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2，BC二面角S—BC—A的大小为π3．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．B．4πC．8πD．16π12．已知函数f （x ）＝ex －e －x ，若对任意的x ∈（0，＋∞），f （x ）＞mx 恒成立，则m 的取值范围为 A ．（－∞，1） B ．（－∞，1] C ．（－∞，2） D ．（－∞，2]第Ⅱ卷二、填空题：13．二项式51)x的展开式中x －2的系数是________．14．设x ，y 满足约束条件240,10,210,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪++⎩≤≤≥，则23y z x +=+的最大值是________．15．已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m ＝________．16．已知A ，B 是抛物线y 2＝2px （p ＞0）上任意不同的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点P （x 0，0），则x 0的取值范围是________．（用p 表示） 三、解答题： （一）必考题：17．已知数列{a n }为等差数列，a 7－a 2＝10，a 1，a 6，a 21依次成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{b n }的前n 项和为S n ，若225n S =，求n 的值．18．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点O 是底面ABCD 的中心，E 是线段D 1O 的上一点．（1）若E 为D 1O 的中点，求直线OD 1与平面CDE 所成角的正弦值；（2）能否存在点E 使得平面CDE 上平面CD 1O ，若能，请指出点E 的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．19．随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i （单位：人）与时间t i （单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式()()nniii it t y y t y nt yr ---==∑∑75.47≈．（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为12，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率； ②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．20．顺次连接椭圆2222:1x y C a b+=（a ＞b ＞0形．（1）求椭圆C 的方程；（2）A ，B 是椭圆C 上的两个不同点，若直线OA ，OB 的斜率之积为12-（O 为坐标原点），线段OA 上有一点M 满足||2||3OM OA =，连接BM 并延长椭圆C 于点N ，求||||BM BN 的值． 21．已知函数f （x ）＝x 2－2x ＋2alnx ，若函数f （x ）在定义域上有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2． （1）求实数a 的取值范围； （2）证明：123()()ln 202f x f x +++>． （二）选考题：22．在直角坐标系xOy 中，曲线1(1sin ),:cos x a t C y a t=+⎧⎨=⎩（a ＞0，t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2π:6C θ=（ρ∈R ）． （1）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C 3的方程为y =，设C 2与C 1的交点为O ，M ，C 3与C 1的交点为O ，N ，若△OMN的面积为a 的值．23．已知函数f （x ）＝|4x －1|－|x ＋2|． （1）解不等式f （x ）＜8；（2）若关于x 的不等式f （x ）＋5|x ＋2|＜a 2－8a 的解集不是空集，求a 的取值范围．高三数学考试参考答案（理科）1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D10．A 11．C 12．D 13．－10 14．5 15． 16．（p ，＋∞） 17．解：（1）设数列{a n }的公差为d ，因为a 7－a 2＝10， 所以5d ＝10，解得d ＝2．因为a 1，a 6，a 21依次成等比数列，所以26121a a a =，即（a 1＋5×2）2＝a 1（a 1＋20×2），解得a 1＝5． 所以a n ＝2n ＋3．（2）由（1）知111(23)(25)n n n b a a n n +==++， 所以111()22325n b n n =-++， 所以1111111[()()()]2577923255(25)n nS n n n =-+-++-=+++， 由25(25)25n n =+，得n ＝10． 18．解：不妨设正方体的棱长为2，以DA ，DC ，DD 1分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，则D （0，0，0），D 1（0，0，2），C （0，2，0），O （1，1，0）． （1）因为点E 是D 1O 的中点，所以点E 的坐标为11(,,1)22． 所以1(1,1,2)OD =--，11(,,1)22DE =，(0,2,0)DC =． 设(,,)p x y z =是平面CDE 的法向量，则0,0,p DE p DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即110,2220.x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩， 取x ＝2，则z ＝－1，所以平面CDE 的一个法向量为(2,0,1)p =-． 所以111cos ,||||(OD p OD p OD p ⋅===．所以直线OD 1与平面CDE所成角的正弦值为15． （2）假设存在点E 使得平面CDE ⊥平面CD 1O ，设1D E EO λ=． 显然(1,1,0)OC =-，1(1,1,2)OD =--． 设(,,)m x y z =是平面CD 1O 的方向量，则10,0,m OC m OD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0,20,x y x y z -+=⎧⎨--+=⎩．取x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以平面CD 1O 的一个法向量为(1,1,1)m =． 因为1D E EO λ=，所以点E 的坐标为2(,,)111λλλλλ+++．所以2(,,)111DE λλλλλ=+++，(0,2,0)DC =．设(,,)n x y z =是平面CDE 的法向量，则0,0,n DE n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,11120.x y z y λλλλλ⎧++=⎪+++⎨⎪=⎩． 取x ＝1，则2z λ=-，所以平面CDE 的一个法向量为(1,0,)2n λ=-．因为平面CDE ⊥平面CD 1O ，所以m n ⊥，即0m n ⋅=，102λ-=，解得λ＝2．所以λ的值为2．即当1||2||D E EO =时，平面CDE ⊥平面CD 1O ． 19．解：（1）由题知3t =，47y =，51852i ii t y==∑==，则()()nniii it t y y t y nt yr ---==∑∑1470.970.75150.94==≈≈>．故y 与t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A ，则03311()()28P A C ==，故所求概率为631()()64P P A P A =-=． ②若选择方案一，则需付款1000－100＝900（元），若选择方案二，设付款X 元，则X 可能取值为700，800，900，1000．33311(700)()28P X C ===；223113(800)()228P X C ==⨯=；123113(900)()228P X C ==⨯⨯=；03311(1000)()28P X C ===．所以1331()70080090010008508888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 因为850＜900，所以选择方案二更划算．20．解：（1）由题可知2ab =a 2＋b 2＝3，解得a =b ＝1．所以椭圆C 的方程为2212x y +=． （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），||||BM BN λ=．N （x 3，y 3）， ∵23OM OA =，∴1122(,)33M x y ， ∴121222(,)33BM x x y y =--，3232(,)BN x x y y =--． 又∵BM BN λ=，∴1212323222(,)(,)33x x y y x x y y λ--=--， 即312213x x x λλλ-=+，312213y y y λλλ-=+．∵点N （x 3，y 3）在椭圆C 上，∴21221221()213()123x x y y λλλλλλ-+-++=，即22222121212122224(1)4(1)()()()192232x x x x y y y y λλλλλ--+++++=．（*） ∵A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在椭圆C 上，∴221112x y +=，①222212x y +=，② 又直线OA ，OB 斜率之积为12-，∴121212y y x x =-，即121202x x y y +=，③ 将①②③代入（*）得2224(1)19λλλ-+=，解得1318λ=． 21．（1）解：因为函数f （x ）在定义域（0，＋∞）上有两个极值点x 1，x 2，且x 1＜x 2， 所以2'()220af x x x=-+=在（0，＋∞）上有两个根x 1，x 2，且x 1＜x 2， 即x 2－x ＋a ＝0在（0，＋∞）上有两个不相等的根x 1，x 2． 所以140,0,a a ∆=->⎧⎨>⎩解得104a <<． （2）证明：由题可知x 1，x 2（0＜x 1＜x 2）是方程x 2－x ＋a ＝0的两个不等的实根， 所以12121,,x x x x a +=⎧⎨=⎩其中104a <<．故2212111222()()22ln 22ln f x f x x x a x x x a x +=-++-+＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2－2（x 1＋x 2）＋2aln （x 1x 2） ＝2alna －2a －1，令g （a ）＝2alna －2a －1，其中104a <<．故g'（a ）＝21na ＜0， 所以g （a ）在1(0,)4上单调递减，则13()()ln 242g a g >=--，即 123()()ln 202f x f x +++>．22．解：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ．（2）C3的极坐标方程5π3θ=（ρ∈R），将π6θ=，5π3θ=代入ρ＝2cosθ，解得1ρ，ρ2＝a，则△OMN的面积为21ππsin()2632a⨯⨯+==a＝2．23．解：（1）由题意可得33,21 ()51,2,4133,4x xf x x xx x⎧⎪-+-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥，当x≤－2时，－3x＋3＜8，得53x>-，无解；当124x-<<时，－5x－1＜8，得95x>-，即9154x-<<；当14x≥时，3x－3＜8，得113x<，即11143x<≤．所以不等式的解集为911 {|}53x x-<<．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，则由题可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．。

吉林单招数学真题答案及解析近年来，随着高考竞争的日益激烈，很多学生开始关注并选择参加吉林省高考单独招生考试。

其中，数学是单招考试中的重要科目之一，对于考生们来说，了解吉林单招数学真题的答案及解析是备战考试的关键。

首先，我们来了解一下吉林单招数学真题的题型。

数学方面主要包括单项选择题、填空题、简答题和解答题。

这些题型不仅考察了学生的计算能力，还要求学生具备逻辑推理和问题解决的能力。

接下来，我们来看看一道吉林单招数学真题的答案及解析。

假设有如下数列：1，4，7，10，13，...。

求该数列的第n项的值。

解析：我们可以通过观察前几项，发现每一项与前一项相差3。

这种数列常被称为等差数列，公差为3。

根据等差数列的通项公式an=a1+d(n-1)，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

根据题目所给的数列，首项a1为1，公差d为3，项数n为任意正整数。

代入公式得到：an=1+3(n-1)=1+3n-3=3n-2所以，该数列的第n项为3n-2。

通过上述解析的例子，我们可以看出，理解并掌握数学的基本概念和公式是解题的关键。

在备考过程中，要紧紧围绕着数学的基础知识进行复习和巩固。

除了上述的例子，需要注意的是，吉林单招数学真题的难度逐年提高。

为了更好地备考，学生需要多做真题，进行针对性的练习。

通过反复训练，掌握解题技巧和答题思路，提高解题速度和准确度。

此外，吉林单招数学真题解析不仅仅是题目答案的说明，还要深入探讨解题思路和方法，帮助考生理解问题的本质，并培养解决实际问题的能力。

通过对真题的深入研究和解析，考生可以对数学知识的应用有更深入的了解，从而在考试中得心应手。

综上所述，对于学生备考具有重要意义。

通过不断的练习和解析，考生可以提高数学解题的能力和水平，为高考单独招生考试取得好成绩奠定基础。

最重要的是，要保持积极的学习态度和充分的备考准备，相信自己的努力一定会开启成功的大门。

吉林省自主单招数学模拟试题及答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若全集U = R ，集合=≤-=<-=B A x x x B x x A 则},02|{},01|{2A ．}21|{<<x xB ．}21|{≤<x xC ．}21|{≥<x x x 或D ．}21|{>≤x x x 或 2．向量a b 、满足3||1,||,2a ab =-=a 与b 的夹角为60°，则||b =A ．1B C ．12D ．123．}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n =A ．11B ．17C ．19D ．214．不等式0)31(||>-x x 的解集是A ．)31,(-∞B ．)31,0()0,(⋃-∞C ．),31(+∞D ．（0，31）5．设23,113cos 2),17cos 17(sin 222=-=+=c b a ，则A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．在AB C ∆中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么AB C ∆一定是Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 7．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝an(n ＋1)(n ＝1，2，3，4)，其中a 是常数，则P(12＜ξ＜52)的值为A ．23B ．34C ．45D ．568．在正项等差数列{a n }中，前n 项和为Sn ，在正项等比数列{b n }中，前n 项和为Tn ，若a 15＝b 5，a 30＝b 20，则S 30－S 15T 20－T 5∈( )A ．(0，1)B ．(12，1)C ．[1，＋∞]D ．[12，2]9．正三棱锥P —ABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A ．1:3B ．)33(:1+C ．3:)13(+D ．3:)13(-10．已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ⋅=⋅，则△F 1PF 2的面积为A ．33B ．32C ．3D ．33第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等式141422104232)21()1(x a x a x a a x x x ++++=-⋅-+ 成立，则+++321a a a 1413a a ++ 的值等于 .12．直线2y x m =+和圆221x y +=交于点A 、B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，那么sin()αβ+是 . 13．已知y x z y x y x y x y x +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≤-+≥≥30120420，则满足约束条件、的最小值是 . 14．抛物线y ＝(n 2＋n)x 2－(2n ＋1)x ＋1(n ∈N ＋)，交x 轴于An ，Bn 两点，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2007B 2007|的值为 15．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中真命题的编号是_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知锐角三角形△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2223tan acB a c b=+-。

数学考试时间：100分钟总分150分一、单选题（每题6分，共60分）1.设A={X｜X≥2}，a=3，下列各式正确的是（）A.0∈AB.a∉AC. a∈AD.{a}∈A2.sin300°的值是（）A.-12B.12C.−√32D.√323.已知向量a⃗=（1,2）b⃗⃗=（-1.1），则2a⃗-b⃗⃗=（）A.（3，0）B.(2, 1)C.(-3，3)D.(3，3)4.已知{a n}为等差数列，若a2=3，a4=5，则a1的值为（）A.1B.2C.3D.45.“X＞0”是“X＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列{a n}中，若a2=1，a6=-1则a1的值是（）A.-1B.1C.0D.-127.设函数f(x)=ax²＋bx＋c（a，b，c∈R），a=c则函数f(x)的图像不可能是（）8.m，n是两条直线，α是一个平面，已知m∥n，且m/a，那么n与α的位置关系（）A. n∥a或n包含aB. n∥aC. n包含aD. 相交9. 2的绝对值是（）A. -2B.-12C.2 D.1210.向量a⃗=（-1,2），b⃗⃗=（x，1），若a⃗⊥b⃗⃗，则x（）A.2B. -2C.1D.-1二、填空题（每题10分，共30分）11．根据程序图输出的的S值为（）12.已知复数Z=3＋4i（i为虚数单位），则｜Z｜=（）13.sin60°=（）三、解答题（每题20分，共60分）14.已知函数f(x)=x²-4x，x∈【1,5】，则f(x)的最大值和最小值是多少。

15.已知全集U={1,2,3,4,5}，其子集A={1，3},B={2，5}求：（1）∁uA；（2）A∪B；( 3 ) A∩B；( 4 ) (∁uA)∪(∁uB)；16.画三视图。

2019年吉林省名校高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|ln x＜1}，则A∩B=（）A. B. C. 1， D. 1，2，2.设复数z满足，则|z|=（）A. 1B.C. 3D.3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（）A. 12B. 16C. 24D. 325.在△ABC中，若点D满足，点E为AC的中点，则=（）A. B. C. D.6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A. 4B. 13C. 40D. 417.将函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）g（x）的最大值为（）A. B. C. 1 D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a（2sin B-cos C）=c cos A，点D是边BC的中点，且AD=，则△ABC的面积为（）A.B. C. 或 D. 或10.函数f（x）=x sin2x+cos x的大致图象有可能是（）A. B.C. D.第1页，共10页11.已知四棱锥S-ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD+∠DAB=π，SA=2，，二面角S-BC-A的大小为．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=e x-e-x，若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.二项式的展开式中x-2的系数是______．14.设x，y满足约束条件，，，，则的最大值是______．15.已知sin10°-m cos10°=2cos140°，则m=______．16.已知A，B是抛物线y2=2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是______．（用p表示）三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}为等差数列，a7-a2=10，且a1，a6，a21依次成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，若S n=，求n的值．18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E是线段D1O的上一点．（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在点E使得平面CDE上平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．19.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i（单位：人）与时间t i（单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据．（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．20.顺次连接椭圆：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点），线段OA上有一点M满足，连接BM并延长椭圆C于点N，求的值．21.已知函数f（x）=x2-2x+2a ln x，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）证明：＞．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ=（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为y=-x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2，求a的值．23.已知函数f（x）=|4x-1|-|x+2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）+5|x+2|＜a2-8a的解集不是空集，求a的取值范围．第3页，共10页答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={1，2}，A={0，1，2，3}；∴A∩B={1，2}．故选：B．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算．2.【答案】D【解析】解：∵复数z满足，∴z-i=2i+1，可得z=3i+1．则|z|==．故选：D．利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意可得=，即b=a，即有双曲线的e====2．故选：A．求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由分层抽样的性质得：，解得n=24．故选：C．由分层抽样的性质列方程能求出n的值．本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：==+=+（）=，故选：B．由平面向量基本定理及共线向量的运算得：==+=+（）=，得解．本题考查了平面向量基本定理及共线向量的运算，属简单题．6.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=0满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.【答案】A【解析】解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=sin（x-），则y=f（x）g（x）=sinx•sin（x-）=-[cos（2x）-cos ]=-cos（2x）+，又-1≤cos（2x）≤1，所以函数y=f（x）g（x）的最大值为，故选：A．由三角函数图象的平移得：g（x）=sin（x-），由积化和差公式得：y=f（x）g（x）=sinx•sin（x-）=-[cos（2x）-cos ]=-cos（2x）+，由三角函数的有界性及最值得：因为-1≤cos（2x）≤1，所以函数y=f（x）g（x）的最大值为，得解．本题考查了三角函数图象的平移、积化和差公式、三角函数的有界性及最值，属中档题．8.【答案】B【解析】解：由几何体的三视图得该几何体是如图所示的三棱锥S-ABC，其中底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，∴BO==3，SO==1，∴该几何体的体积为：V===．故选：B．由几何体的三视图得该几何体三棱锥S-ABC，其中底面△ABC是边长为2的等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.【答案】D【解析】解：∵a（2sinB-cosC）=ccosA，∴2sinAsinB-sinAcosC=sinCcosA，即2sinAsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴2sinA=，即sinA=，即A=或∵点D是边BC的中点，∴=（+），平方得2=（2+2+2•），即=（b2+c2+2bccosA），即13=1+c2+2ccosA，若A=则c2+c-12=0得c=3或c=-4（舍），此时三角形的面积S=bcsinA==若A=则c2-c-12=0得c=4或c=-3（舍），此时三角形的面积S=bcsinA==，综上三角形的面积为或，故选：D．根据正弦定理先求出A的大小，结合中线的向量公式以及向量数量积的公式进行转化求出c 的值进行求解即可．第5页，共10页本题主要考查三角形的面积的计算，结合正弦定理了以及向量的中点公式以及向量数量积的应用是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：f（-x）=-xsin（-2x）+cos（-x）=xsin2x+cosx=f（x），则函数f（x）是偶函数，排除D，由f（x）=x2sinxcosx+cosx=0，得cosx（2xsinx+1）=0，得cosx=0，此时x=或，由2xsinx+1=0得sinx=-，作出函数y=sinx和y=-，在（0，2π）内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，综上f（x）在（0，2π）有四个零点，排除B，C，故选：A．判断函数的奇偶性，判断函数零点个数进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：如下图所示，由于AB⊥BC，∠BCD+∠BAD=π，所以，，则A、B、C、D四点共圆．∵SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥SA．又BC⊥AB，且SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∵SB⊂平面SAB，∴BC⊥SB，则二面角S-BC-A的平面角为∠ABS，即．在Rt△ABS中，．所以，直角△ABC的外接圆直径为，即四边形ABCD的外接圆直径为AC=2．∵SA⊥平面ABCD，所以，四棱锥S-ABCD 的外接球直径为，因此，该球的表面积为4πR2=π×（2R）2=8π．故选：C．先利用四边形ABCD的对角互补可得知A、B、C、D四点共圆，先证明BC⊥平面SAB，得出二面角S-BC-A 的平面角为，可计算出AB，再利用勾股定理可得出四边形ABCD外接圆的直径AC，然后利用公式计算出外接球的半径R，最后利用球体表面积公式可得出的答案．本题考查球体表面积的计算，考查二面角的定义，同时也考查了直线与平面垂直的判定，考查推理能力与计算能力，属于中等题．12.【答案】D【解析】解：令g（x）=e x-e-x-mx，x∈（0，+∞），则g′（x）=e x+e-x-m，x∈（0，+∞），易得函数y=e x+e-x＞2在x∈（0，+∞）恒成立，故当m≤2时，g′（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立，故g（x）在（0，+∞）递增，又g（0）=0，故f（x）＜mx恒成立，当m＞2时，∵g′（x）在x∈（0，+∞）递增，故存在x0∈（0，+∞）恒成立，使得g′（x0）=0，故g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，又g（0）=0，则g（x0）＜0，这与g（x）＞0恒成立矛盾，故m≤2，即m的范围是（-∞，2]，故选：D．求出函数的导数，通过讨论m的范围，结合函数的单调性确定m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．13.【答案】-10【解析】解：二项式的展开式中通项公式：T r+1==（-1）r．令-=-2，解得r=3．x-2的系数=-=-10．故答案为：-10．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：x，y满足约束条件，满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与（-3，-2）连线的斜率，经过A时，目标函数取得最大值．由，可得A（-2，3），则的最大值是：=5．故答案为：5．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域，判断目标函数的最值是解题的关键．15.【答案】【解析】解：由题意可得m=====，故答案为：．把已知等式变形，可得m==，化40°=30°+10°，展开两角差的余弦即可．本题主要考查三角恒等变换，属于中档题．16.【答案】（p，+∞）【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），∴AB不平行于y轴．即x1≠x2，则|PA|=|PB|则=；整理得（x1-x2）（x1+x2-2x0）=y22-y12，∵A，B是抛物线上的两个点，∴y12=2py1，y22=2py2，代入上式得x0=p+，∵x1≥0，x2≥0，x1≠x2，∴x1+x2＞0，则得x0=p+＞p，即x0的取值范围是（p，+∞），故答案为：（p，+∞）．设出A，B坐标，结合线段AB垂直平分线的性质建立|PA|=|PB|，利用点在抛物线上利用消参法第7页，共10页进行转化求解即可本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，利用垂直平分线的性质以及消参法是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）设数列{a n}为公差为d的等差数列，a7-a2=10，即5d=10，即d=2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62=a1a21，即（a1+10）2=a1（a1+40），解得a1=5，则a n=5+2（n-1）=2n+3；（2）b n===（-），即有前n项和为S n=（-+-+…+-）=（-）=，由S n=，可得5n=4n+10，解得n=10．【解析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得b n ===（-），运用裂项相消求和可得S n，解方程可得n．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）不妨设正方体的棱长为2，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），O（1，1，0）．因为点E是D1O的中点，所以点E的坐标为，，．所以，，，，，，，，．设，，是平面CDE的法向量，则，，即，，取x=2，则z=-1，所以平面CDE的一个法向量为，，．所以，．所以直线OD1与平面CDE所成角的正弦值为．（2）假设存在点E使得平面CDE⊥平面CD1O，设．显然，，，，，．设，，是平面CD1O的法向量，则，，，即．取x=1，则y=1，z=1，所以平面CD1O的一个法向量为，，．因为，所以点E的坐标为，，．所以，，，，，．设，，是平面CDE的法向量，则，，即，．取x=1，则，所以平面CDE的一个法向量为，，．因为平面CDE⊥平面CD1O，所以⊥，即，，解得λ=2．所以λ的值为2．即当时，平面CDE⊥平面CD1O．【解析】（1）设正方体的棱长为2，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出直线OD1与平面CDE所成角的正弦值．（2）假设存在点E使得平面CDE⊥平面CD1O，设．求出平面CD1O的法向量，平面CD1O的一个法向量，利用向量法能求出结果．本题考查线面角的正弦值的求法，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题知，，，，，则=＞．故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A，则，故所求概率为．②若选择方案一，则需付款1000-100=900（元），若选择方案二，设付款X元，则X可能取值为700，800，900，1000.；；；．所以（元），因为850＜900，所以选择方案二更划算．【解析】（1）利用公式求得相关系数r≈0.97＞0.75，说明可用线性回归模型拟合；（2）①至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠等价于顾客需要至少中奖一次；②分别求出两种方案中顾客付款金额的数学期望，比较期望的大小可作出选择．本题考查了线性回归方程，属中档题．20.【答案】解：（1）由题可知，a2+b2=3，解得，b=1．所以椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），．N（x3，y3），∵，∴，，∴，，，．又∵，∴，，，即，．∵点N（x3，y3）在椭圆C上，∴，即．（*）∵A（x1，y1），B（x2，y2）在椭圆C上，∴，①，②又直线OA，OB斜率之积为，∴，即，③将①②③代入（*）得，解得．【解析】（1）由菱形的面积公式可得2ab=2，由勾股定理可得a2+b2=3，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），．N（x3，y3），由向量的坐标表示和点满足椭圆方程，结合直线的斜率公式，化简变形，即可得到所求值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用菱形的面积求法，考查点满足椭圆方程，以及化简变形能力，推理能力，属于难题．21.【答案】（1）解：因为函数f（x）在定义域（0，+∞）上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，所以在（0，+∞）上有两个根x1，x2，且x1＜x2，即x2-x+a=0在（0，+∞）上有两个不相等的根x1，x2．所以△解得＜＜．（2）证明：由题可知x1，x2（0＜x1＜x2）是方程x2-x+a=0的两个不等的实根，所以其中＜＜．故=（x1+x2）2-2x1x2-2（x1+x2）+2a ln（x1x2）=2a lna-2a-1，令g（a）=2a lna-2a-1，其中＜＜．故g'（a）=21na＜0，所以g（a）在，上单调递减，则＞，即＞．【解析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质确定a的范围即可；第9页，共10页（2）结合二次函数的性质，求出f（x1）+f（x2）的解析式，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道综合题．22.【答案】解：（1）曲线C1：（a＞0，t为参数）．转换为直角坐标方程为：（x-a）2+y2=a2，该曲线为以（a，0）为圆心a为半径的圆．圆的极坐标方程为ρ=2a cosθ．（2）直线C3的方程为y=-x，转换为极坐标方程为：．将，代入ρ=2cosθ，解得：，，则：△ =，解得：a=2．【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程进行转换．（2）利用极径建立方程组，进一步利用三角形的面积建立等量关系，求出参数的值．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．23.【答案】解：（1）由题意可得f（x）=，，＜＜，，当x≤-2时，-3x+3＜8，得＞，无解；当＜＜时，-5x-1＜8，得＞，即＜＜；当时，3x-3＜8，得＜，即＜．所以不等式的解集为＜＜．（2）f（x）+5|x+2|=|4x-1|+|4x+8|≥9，则由题可得a2-8a＞9，解得a＜-1或a＞9．【解析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出f（x）+5|x+2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2019年吉林省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4}B．{﹣2，4}C．{﹣2，2，4}D．{﹣4，2，4}2．若复数x满足（3+4i）x=|4+3i|，则x的虚部为（）A．B．﹣4 C．﹣D．43．下列说法中正确的是（）A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题B．命题“∀x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“∃x°∈（0，+∞），2x°≤1”C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件4．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．m∥n，n⊥α⇒m⊥α5．执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣16．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=4，AC=2，E，F为线段BC 的三等分点，则•=（）A． B．4 C． D．7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为（）A．2 B．1 C．D．48．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则等于（）A．3 B．9 C．27 D．819．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5 A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10．如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，3）B．（﹣1，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）∪（1，3）11．设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足（+）•=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．512．已知定义在R上的函数满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A．﹣9 B．﹣10 C．﹣11 D．﹣12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．13．已知=dx，那么（x2﹣）n的展开式中的常数项为．14．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．15．已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆x2+（y﹣1）2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列（）的前100项的和为．16．关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是①y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称；②y=f（x）的图象关于直线对称③y=f（x）的最大值是；④f（x）即是奇函数，又是周期函数．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．频数频率使用微信时间（单位：小时）（0，0.5] 3 0.05（0.5，1]x p（1，1.5]9 0.15（1.5，2]15 0.25（2，2.5]18 0.30（2.5，3]y q合计60 1.0019．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AA1的中点，E为BC的中点．（1）求证：直线AE∥平面BDC1；（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AB=2，AA1=4，求平面BDC1与平面ABC所成二面角的正弦值．20．（12分）已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，当P在M上运动时，求的最小值．21．（12分）已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．（1）若h（x）的单调减区间是（，1），求实数a的值；（2）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0，以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出圆M的直角坐标方程及过点P（2，0）且平行于l的直线l1的参数方程；（Ⅱ）设l1与圆M的两个交点为A，B，求+的值．选修4-5：不等式选讲23．设f（x）=|x﹣a|，a∈R（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m 成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019吉林单招试题及答案解析1、(单选题) 新诗拥有唐诗宋词时代没有的现代传播手段，像诗的网络生存，就是古人远远不具备的条件。

但是，新诗实际上很小众，和唐诗宋词相比，新诗的大众化存在诸多困难。

一是年轻的新诗不成熟，甚至迄今没有形认的审美标准，诗人难写，读者难记，没有像唐诗宋词那样化为民族文化传统，至今游离于家庭教育、学校教育及社会文化生活之外;二是新诗的发生更多地取法外国，不来自民间，不来自传统，也不来自音乐，主要借助默读，与朗诵尤其与音乐的脱节成为传播的大难题，把声音还给诗歌乃当务之急;三是和白居易的“为时而著”、“为事而作”不一样，当下有些诗人信服“私语化”倾向，使得公众远离诗歌，高尔基有句话还是有道理的：“诗人是世界的回声，而不仅仅是自己灵魂的保姆。

”无论是小众还是大众，新诗都需不断继承创新，在多样化格局中努力争取传播的大众化效应。

对如何实现新诗的大众化，分析不恰当的一项是( )。

A、让新诗进入家庭教育、学校教育及社会文化生活B、倡导诵读，并与音乐结合，把声音还给新诗C、杜绝“私语化”、倡导诗歌“为时而著”、“为事而作”D、不断继承创新，争取传播的大众化效应1、正确答案【C】解析：C项“杜绝”一词过于绝对，文段引用高尔基的话是表明诗人不应仅仅“信服;私语化;倾向”，并不是完全杜绝，适度的私语化是诗人的个人特色。

2、(单选题)“五一黄金周”从存到废，现在又有不少人士认为应当恢复。

就公共决策要求讲，早前“五一黄金周”之所以被废，并非是源于对假日经济好处的不了解，而恰恰是因为其人流的大量流动与环境影响，加上由人满为患所带来的不快乐等诸多原因存在而被取消。

应该说，当时取消“五一黄金周”是一种利弊权衡的结果。

所以，除非过去取消“五一黄金周”的理由已经消失，或者说其所有的利弊关系已经有了根本变化。

否则，如果没有必须具备的民意征求程序，而仅仅只以经济上的好处为理由做出行政决策，那“五一黄金周”一旦真的恢复，劳动者对其就很难做出相应的正面评价。

2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程错误!未指定书签。

=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=错误!未指定书签。

B．f（x）=错误!未指定书签。

C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4] D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为错误!未指定书签。

，则cosα等于（）A．错误!未指定书签。

B．﹣错误!未指定书签。

C．错误!未指定书签。

D．﹣错误!未指定书签。

6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）错误!未指定书签。

A．16 B．8 C．4 D．27．（错误!未指定书签。

﹣错误!未指定书签。

）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为错误!未指定书签。

，那么BC的长度为（）A．错误!未指定书签。

B．3 C．2错误!未指定书签。

D．错误!未指定书签。

9．记曲线y=错误!未指定书签。

与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣错误!未指定书签。

B．﹣错误!未指定书签。

C．﹣错误!未指定书签。