辽宁职业学院单招数学模拟试题附答案解析

单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(1)的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 计算(3x - 2)(x + 1)的展开式中x²的系数为：A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B4. 函数y = x² - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么a5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A6. 若sinθ = 3/5，且θ∈(0, π/2)，则cosθ的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A7. 已知圆心为C(0,0)，半径为1的圆的方程是：A. x² + y² = 1B. x² + y² = 2C. x² + y² = 0D. x² + y² = -1答案：A8. 计算极限lim(x→0) (sin x / x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B9. 已知函数f(x) = x³ - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x² - 3B. x² - 3C. x³ - 3x²D. 3x - 3答案：A10. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x³ + 2x² - 5x + 6的导数f'(x)为______。

答案：3x² + 4x - 52. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3的值为______。

2022年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列函数为偶函数的是A.B.C.4.若log m n=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/25.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=( )A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]6.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.7.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π8.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称9.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.B.2C.3D.410.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}11.A.B.C.12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或1213.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切14.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.12015.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.B.C.D.16.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )A.πB.0.5πC.2πD.4π17.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( )A.-1B.1/2C.2D.118.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)19.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}20.已知的值（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.若复数,则|z|=_________.24.已知那么m=_____.25.26.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.27.28.已知_____.29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.30.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.31.化简32.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。

《数学》高职单招模拟试题（时间120分钟,满分100分）一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。

本大题15小题，每小题3分，共45分）1、设集合A=｛0,3｝，B=｛1,2,3｝，C=｛0,2｝则A (B C)=( )A ｛0,1,2,3,4｝B φC ｛0,3｝D ｛0｝ 2、不等式()23+x ＞0的解集是( ).A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝B ｛x ︱x ＞-3｝C ｛x ︱x ＞0｝D ｛x ︱x ≠-3｝ 3、已知0＜a ＜b ＜1，那么下列不等式中成立的是( )A b a 3.03.0log log <B ㏒3a ＜㏒3bC 0.3a ＜0.3bD 3a ＞3b4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12)，那么sin α=( )A 135B 135-C 1312D 1312-5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( )A ()5,∞-B ()+∞,4C [)+∞,4D [)5,4 6、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。

A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限7、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（ ）A 5 B25C 2D 18、函数y=x x cos sin 的最小正周数是( )A πB 2πC 1D 29、已知两直线（m-2）x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直，则m=( )A 35B 5C -1D 3710、已知三点（2,-2），（4,2）及（5,2k）在同一条直线上，那么k 的值是( )A 8B -8C 8±D 8或311、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（ ）。

A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有（ ）。

2022年辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题及答案解析
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一二三总分
得分
一、选择题
题目1：
答案：A
题目2：
答案：A
题目3：
答案：C
题目4：
答案：A 题目5：
答案：A 题目6：
答案：C 题目7：
答案：C 题目8：
题目9：
答案：D 题目10：
答案：C 二、填空题题目1：
答案：
√2
题目2：答案：
题目3：
答案：45
题目4：
答案：2
题目5：
(-∞,-2)∪(4,+∞)
题目6：
答案：
三、解答题
题目1：
甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
答案：
己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证: 答案：
题目3：
答案：
答案：。

辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题附答案解析SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题(附答案解析) 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．两个非零向量e，e不共线，若（k e＋e）∥（e＋k e），则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．02．有以下四个命题，其中真命题为（）A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧3．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配Ⅱ B．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．已知函数，其反函数为，则是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增5．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④6．从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A． B． C． D．7．已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A．30 B．12 C．32 D．108．已知的展开式中，系数为56，则实数a的值为（）A．6或5 B．-1或4C．6或-1 D．4或59．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（）A．（1），（2），（3） B．（1），（3），（4）C．（2），（4） D．（2），（3）10．（文）函数的最小正周期是（）A． B． C． D．（理）函数是（）A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数 D．周期为2的奇函数11．（文）如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为（）A．90° B．60° C．45° D．30°（理）如图，正三棱柱中，AB＝，则与平面所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．12．（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0 B． C．2 D．3（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）A． B．或C．或 D．二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知a＝（3，4），|a-b|＝1，则|b|的范围是________．14．已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．16．＝________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a＝（，），b＝（，），a与b之间有关系式|k a+b|=|a-k b|，其中k＞0．（1）用k表示a、b；（2）求a·b的最小值，并求此时，a与b的夹角的大小．18．（12分）已知a、b、m、，是首项为a，公差为b的等差数列；是首项为b，公比为a的等比数列，且满足．（1）求a的值；（2）数列与数列的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求的前n项之和．19．已知：（a＞1＞b＞0）．（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．20．如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．（1）求证：PQ⊥BD；（2）求二面角P-BD-Q的余弦值；（3）求点P到平面QBD的距离；21．（12分）在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M，N两点，求四边形MANB的面积的最大值．22．（14分）（理）已知函数，记函数，，，…，，…，考察区间A ＝（-∞，0），对任意实数，有，，且n≥2时，，问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数x，只要n≥2，都有（文）已知二次函数的二次项系数为负，对任意实数x都有，问当与满足什么条件时才有-2＜x＜0参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D10．（文）B （理）B 11．（文）C （理）C 12．（文）B （理）B 13．[4，6]14． 15．％ 16．17．解析：由已知．∵，∴．∴．∵k＞0，∴．此时∴．∴＝60°．18．解析：（1）∵，，由已知a＜b＜a＋b＜ab＜a＋2b，∴由a＋2b＜ab，a、得．∵，∴a≥2．又得，而，∴b≥3．再由ab＜a＋2b，b≥3，得．∴ 2≤a＜3 ∴a＝2．（2）设，即．∴，．∵b≥3，∴．∴．∴．故．19．解析：（1）由，∴，．∴x＞0．∴定义域为（0，＋∞）．（2）设，a＞1＞b＞0∴∴∴．∴．∴在（0，＋∞）是增函数．（3）当，＋∞时，，要使，须，∴a-b≥1．20．解析：（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，从而BD⊥PQ．（2）由（1）知∠PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM⊥平面，垂足为M，作QN⊥平面，垂足为N，则PM∥QN，M、N分别是正△ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ，且PMNQ为矩形．可得ME＝NE＝，PE＝QE＝，PQ＝MN＝，∴ cos∠PEQ＝，即二面角平面角为．（3）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则∴．∴．∴．21．解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点O建立直角坐标系．∵，∴动点轨迹为椭圆，且，c＝1，从而b＝1．∴方程为．（2）将y＝x＋t代入，得．设M（，）、N（，），∴由①得＜3．∴．∴t＝0时，．22．解析：（理），即，故x＜0或x＞1．∴或．要使一切，n≥2，都有，必须使或，∴或，即或．解得x＜0或x＞1或．∴还有区间（，）和（1，＋∞）使得对于这些区间内的任意实数x，只要n≥2，都有．（文）由已知，．∴在（-∞，上单增，在（2，＋∞）上单调．又∵，．∴需讨论与的大小．由知当，即时，．故时，应有．。

2019年辽宁单招文科数学模拟试题（一）【含答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0] B．[0，3）C．（3，4] D．（﹣1，3）2．已知i是虚数单位，则z=+i（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题P：∃x0∈R，sinx0+cosx0=；命题q：函数f（x）=x﹣（）x有一个零点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．￢q D．p∧（￢q）4．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A．249，248 B．249，249 C．248，249 D．248，2495．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点相同，离心率为e=，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．46．运行如下程序框图，分别输入t=45，t=﹣，则输出s的和为（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣2016 D．20167．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（）A．65 B．C．D．608．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．函数y=（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，若=（c﹣，a﹣b），=（a﹣b，c+），且∥，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．D．311．在三棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B．36π C．48π D．24π12．已知函数f（x）=a（x2+1）．若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx成立，则实数m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．已知变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的取值范围是．14．若sin（﹣α）=，则sin（﹣2α）=．15．已知函数f（x）=，则f17．函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，在底面ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，PB=．（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD（2）试求三棱锥B﹣PQM的体积．19．随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数18 7 25学习成绩不优秀人数 6 19 25合计24 26 50参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．20．已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|（1）求不等式f（x）＜3的解集；（2）若不等式f（x）＜3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值．2019年辽宁单招文科数学模拟试题（一）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0] B．[0，3）C．（3，4] D．（﹣1，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．故选：B．2．已知i是虚数单位，则z=+i（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=+i=+=2﹣3i+=1﹣3i，因此所对应的点（1，﹣3）位于复平面内的第四象限．故选：D．3．已知命题P：∃x0∈R，sinx0+cosx0=；命题q：函数f（x）=x﹣（）x有一个零点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．￢q D．p∧（￢q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】推导出命题P：∃x0∈R，sinx0+cosx0=是假命题，命题q：函数f（x）=x﹣（）x有一个零点是真命题，从而P∨q是真命题．【解答】解：∵sinx0+cosx0=sin（）∈[﹣，]，∴命题P：∃x0∈R，sinx0+cosx0=是假命题，∵命题q：函数f（x）=x﹣（）x有一个零点，由幂函数与指数函数的图象得命题q是真命题，∴P∨q是真命题．故选：B．4．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A．249，248 B．249，249 C．248，249 D．248，249【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图，能示出食品的平均重量和重量的中位数．【解答】解：由茎叶图知，这箱食品一袋的平均重量为249+=249．重量的中位数为=249．故选B．5．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点相同，离心率为e=，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，可得双曲线的c，由离心率公式可得a，连接MF1，利用ON是△MF1F2的中位线，|ON|=|MF1|，再由双曲线的定义求出|MF1|，进而得到|ON|的值．【解答】解：右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点（，0）相同，可得双曲线的c=，离心率为，可得a=5，由双曲线左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，可得ON∥MF1，|ON|=|MF1|，由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|=2×5，∴|MF1|=18﹣10=8．∴|ON|=4，故选：D．6．运行如下程序框图，分别输入t=45，t=﹣，则输出s的和为（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣2016 D．2016【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图的功能进行求解即可．【解答】解：由题意可得s=，当t=45时，s=﹣1845，当t=﹣时，s=﹣172，则输出s的和为﹣2017．故选：A．7．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的表面积为（）A．65 B．C．D．60【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体ABC﹣DEF，它是由直三棱柱ABC﹣DGF截去三棱锥E﹣DGF后所剩的几何体，其中AB⊥AC，所以其表面积S=+=60；故选D．8．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的前n项和为Sn．结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若q=1时，S6=6a1=3S2=3•2a1=6a1，q=﹣1时，S6=3S2=0，符合题意，是充分条件；反之也成立，故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件，故选：C．9．函数y=（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=（x≠0）是奇函数，排除C，D．当x=时，y=＜0．排除B，故选：A．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=，若=（c﹣，a﹣b），=（a﹣b，c+），且∥，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．D．3【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】∥，可得（a﹣b）2=（c+），化简利用余弦定理可得cos==，解得ab．即可得出三角形面积．【解答】解：∵∥，∴（a﹣b）2=（c+），化为：a2+b2﹣c2=2ab﹣6．∴cos===，解得ab=6．∴S△ABC=sinC==．故选：C．11．在三棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B．36π C．48π D．24π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】在三棱锥P﹣ABC中，可得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心，取BC的中点O1，则三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在它的高PO1上，设三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R，在Rt△AOO1中，R2=8+（R﹣4）2，解得R即可．【解答】解：在三棱锥P﹣ABC中，由PA=PB=PC=2，得顶点P在底面三角形ABC的投影为底面三角形ABC的外心，取BC的中点O1，则三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O在它的高PO1上，设三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为R，则PO=AO=R，由题意可得PO1=4，OO1=4﹣R，在Rt△AOO1中，R2=8+（R﹣4）2，解得R=3，所以球的表面积S=36π．故选：B12．已知函数f（x）=a（x2+1）．若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx成立，则实数m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx成立，等价于ma﹣a2＞[a（x2+1）+lnx]max，由h（x）=a（x2+1）+lnx的单调性，根据单调性易求h（x）max，转化为关于a 的不等式，分离出参数m后，再求关于a的函数的最值即可；【解答】解：由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx 成立，等价于ma﹣a2＞[a（x2+1）+lnx]max令h（x）=a（x2+1）+lnx，h′（x）=2ax+=，令h′（x）=0，得x=，当x时，h'（x）＞0，在x时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；因为a∈（﹣4，﹣2），所以（，），当a∈（﹣4，﹣2）时，h（x）在[1，3]上是减函数，所以h（x）max=h（1）=2a，所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0，所以实数m的取值范围为m≤﹣2．故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.）13．已知变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的取值范围是[﹣6，0]．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z由图象可知当直线y=x﹣z经过点A（2，4）时，直线y=x﹣z 的截距最大，此时z最小为z=2﹣8=﹣6，当直线y=x﹣z经过点O（0，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大为z=0故﹣6≤z≤0，故答案为：[﹣6，0]14．若sin（﹣α）=，则sin（﹣2α）=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】运用角的等价变化得到sin（﹣α）==sin（﹣α）=cos（），运用倍角公式求值．【解答】解：因为sin（﹣α）==sin（﹣α）=cos（），则sin（﹣2α）=sin（﹣2α）=cos（）=cos2（）=2cos2（）﹣1=﹣；故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=，则f=f（x﹣4），从而得到f，由此能求出f=﹣f（x﹣2），得f（x）=f（x﹣4），故f=f（5）=﹣f（3），又f（3）=log22=1，∴f在等差数列{an}中，公差d≠0，已知S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λa n+1≥0成立，则实数λ的取值范围（﹣∞，]．【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知得an=n+1，，则Tn==．若存在n∈N+，使得Tn﹣λa n+1≥0成立，即存在n∈N+，使成立．又，即可得实数λ的取值范围．【解答】解：由题意可得：即，又因为d≠0，所以，所以an=n+1，则，故Tn==．若存在n∈N+，使得Tn﹣λa n+1≥0成立，则存在n∈N+，使得成立，即存在n∈N+，使成立．又，（当且仅当n=2时取等号），所以．即实数λ的取值范围是（﹣．故答案为：（﹣]．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得到函数f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据φ（x）的部分图象，得出A、T、ω和φ的值，写出函数φ（x）；再利用图象变换得出函数f（x）；（2）根据f（x）得出f（x+φ′），利用奇函数的定义得出φ′的值，写出函数g（x），求出它在x∈[0，2π]上的单调递减区间．【解答】解：（1）根据φ（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣，∴T=π，ω==2；又2sin（2×+φ）=2，∴+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=，∴φ（x）=2sin（2x﹣）；把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得函数f（x）=2sin（x﹣）的图象；（2）由（1）可知f（x）=2sin（x﹣），∴f（x+φ′）=2sin（x+φ′﹣），∵y=f（x+φ′）是奇函数，则sin（φ′﹣）=0，又0＜φ′＜，∴φ′=，∴g（x）=cos（2x﹣φ′）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，又x∈[0，2π]，∴当k=0时，递减区间为[，]；当k=1时，递减区间为[，]；∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是[，]，[，]．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，在底面ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=，PB=．（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD（2）试求三棱锥B﹣PQM的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得四边形BCDQ为平行四边形，得CD∥BQ．再由AD⊥CD，可得QB ⊥AD．求解三角形可得PB2=PQ2+QB2，知PQ⊥QB，由线面垂直的判定可得BQ⊥平面PAD，则平面PAD⊥底面ABCD；（2）由PA=PD，Q是AD的中点，得PQ⊥AD．结合面面垂直的性质可得PQ⊥平面ABCD．再由M是棱PC上的中点，得VB﹣PQM=VP﹣BQC﹣VM﹣PQC=VP﹣BQC﹣，求出棱锥P﹣BQC得体积得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD=1，Q是AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵AD⊥CD，∴QB⊥AD．又PA=PD=2，AD=2，Q是AD的中点，故PQ=，又QB=CD=，PB=．∴PB2=PQ2+QB2，由勾股定理可知PQ⊥QB，又PQ∩AD=Q，∴BQ⊥平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（2）解：∵PA=PD=2，Q是AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．又M是棱PC上的中点，故VB﹣PQM=VP﹣BQC﹣VM﹣PQC=VP﹣BQC﹣=．19．随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数18 7 25学习成绩不优秀人数 6 19 25合计24 26 50参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）计算观测值K2，对照临界值即可得出结论；（2）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据上方公式求得K2==11.538＞10.828，所以该研究小组有99.9%的把握认为，中学生使用手机对学习有影响；…（2）记A组推选的两名同学分别为C、D，B组推选的三名同学分别为a、b、c，则从这5人中任取两人有CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10种取法，其中一人来自A组、另一人来自B组有6种取法，故挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率为P==．…20．已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）联立直线与椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式为0，再将P的坐标代入椭圆方程，解方程可得m，n，进而得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y=b﹣x和椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，再由A，B在直线上，代入直线方程，由垂直的条件，运用向量的数量积为0，化简整理，解方程可得b的值．【解答】解：（I）联立直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0），可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，又P在椭圆上，可得4m+n=1，解方程可得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线y=b﹣x和椭圆方程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2=，由PA⊥PB，即为•=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1=﹣2•+﹣+5=0，解得b=3或，代入判别式，b=3不成立．则b=．21．已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1），求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而证明结论即可．【解答】解：（1）由题意知，G（x）=f（x）+lnx=2lnx﹣x2+x（x＞0），从而G′（x）=﹣x+1=﹣，令G′（x）＞0，得0＜x＜2，所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）．（2）当k＜1时，令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1）=lnx﹣x2+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞0），则有F′（x）=，由F′（x）=0，得﹣x2+（1﹣k）x+1=0，解得x1=＜0，x2=＞1，从而存在x0=x2＞1，当x∈（1，x0）时，F′（x）＞0，故F（x）在[1，x0）上单调递增，从而当x∈（1，x0）时，F（x）＞F（1）=0，即f（x）﹣＞k（x﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1：x+y=4可得曲线C1的极坐标方程；先将曲线C2化为普通方程，进而可得曲线C2的极坐标方程；（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，则=，进而得到答案．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=4，C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ=2cosθ．…（2）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），﹣＜α＜，则ρ1=，ρ2=2cosα，…==×2cosα（cosα+sinα）=（cos2α+sin2α+1）=[cos（2α﹣）+1]，…当α=时，取得最大值（+1）．…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|（1）求不等式f（x）＜3的解集；（2）若不等式f（x）＜3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为|x﹣2|﹣|x+3|＜a+3，根据绝对值的性质得到a+3＞5，解出即可．【解答】解：（1）由|x﹣2|﹣|x+3|＜3，当x≤﹣3时，2﹣x+x+3＜3，解集为空集；当﹣3＜x＜2时，2﹣x﹣（x+3）＜3，解得：﹣2＜x＜2；当x≥2时，x﹣2﹣（x+3）＜3，解得：x≥2．综上所述，所求不等式解集为{x|x＞﹣2}．（2）不等式f（x）＜3+a等价于|x﹣2|﹣|x+3|＜a+3，∵|x﹣2|﹣|x+3|≤|x﹣2﹣（x+3）|=5（当且仅当x≤﹣3时取等号），∴a+3＞5，即a＞2．故实数a的取值范围为（2，+∞）．。

2021年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学摸底卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}3.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/24.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞abB.a＞ab2C.ab＜ab2D.ab＞ab25.A.B.C.D.6.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.27.下列函数为偶函数的是A.B.C.8.tan150°的值为（）A.B.C.D.9.实数4与16的等比中项为A.-8B.C.810.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.12.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）13.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.B.C.D.14.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=x2＋1C.y=x3D.y=x3＋115.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心16.A.B.C.17.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.B.C.2D.319.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.5520.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80二、填空题(20题)21.22.化简23.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.24.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.25.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.26.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

（完整版）2019年辽宁单招⽂科数学模拟试题（⼀）【含答案】﹣2019 年辽宁单招⽂科数学模拟试题（⼀）【含答案】⼀、选择题：（本⼤题共 12 ⼩题，每⼩题 5 分，共 60 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．设集合 A={x|x2﹣2x ﹣3＜0}，B={x||x ﹣2|≤2}，则 A ∩B=（）A ．（﹣1，0]B ．[0，3）C ．（3，4]D ．（﹣1，3）2. 已知 i 是虚数单位，则 z=+i （i 为虚数单位）所对应的点位于复平⾯内的（）A. 第⼀象限 B ．第⼆象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知命题 P ：?x0∈R ，sinx0+cosx0= ；命题 q ：函数 f （x ）=x ﹣（）x 有⼀个零点，则下列命题为真命题的是（）A. p ∧q B ．p ∨q C ．￢q D ．p ∧（￢q ）4．⼯商局对超市某种⾷品抽查，这种⾷品每箱装有 6 袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所⽰．则这箱⾷品⼀袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A ．249，248B ．249，249C ．248，249D ．248，2495．已知双曲线=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点相同，离⼼率为 e= ，若双曲线左⽀上有⼀点 M 到右焦点 F2 距离为 18，N 为MF2 的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于（） A ． B ．1 C ．2 D ．46. 运⾏如下程序框图，分别输⼊ t=45，t=﹣，则输出 s 的和为（）A ．﹣2017B ．2017C ．﹣2016D ．20167. 某⼏何体的三视图如图所⽰，图中⼩⽅格的长度为 1，则该⼏何体的表⾯积为（）D ．60 8. 设等⽐数列{an}的公⽐为 q ，前 n 项和为 Sn ，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 函数 y=（x ≠0）的图象⼤致是（）A ．B ．C ．D ．10. 在△ABC 中，内⾓ A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，C=，若 =（c ﹣，a ﹣b ），=（a ﹣b ，c+），且∥，则△ABC 的⾯积为（）A ．3B ．C ．D ．311. 在三棱锥 P ﹣ABCD 中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且 AC ⊥AB ，则该三棱锥外接球的表⾯积为（）A ．4πB ．36πC ．48πD ．24π12．已知函数 f （x ）=a （x2+1）．若对任意 a ∈（﹣4，﹣2）及 x ∈[1，3]时，恒有 ma ﹣f （x ）＞a2+lnx 成⽴，则实数m 的取值范围为（）A ．m ≤2B ．m ＜2C ．m ≤﹣2D ．m ＜﹣2A ．65B ．C ．⼆、填空题：（本⼤题共4 ⼩题，每⼩题5 分，共20 分．把答案填在答题纸上.）13．已知变量x，y 满⾜约束条件则z=x﹣2y 的取值范围是．14．若sin（﹣α）= ，则sin（﹣2α）= ．15．已知函数f（x）=，则f17.函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所⽰，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩⼤到原来的2 倍，得到函数f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，在底⾯ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= ，PB= ．（1）求证：平⾯PAD⊥底⾯ABCD（2）试求三棱锥B﹣PQM 的体积．19.随着⼿机使⽤的不断普及，现在全国各地的中⼩学⽣携带⼿机进⼊校园已经成为了普遍的现象，也引起了⼀系列的问题．然⽽，是堵还是疏，就摆在了我们学校⽼师的⾯不使⽤⼿机使⽤⼿机合计学习成绩优秀⼈数18 7 25学习成绩不优秀⼈数 6 19 25合计24 26 50参考数据：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（1）有影响？（2）研究⼩组将该样本中使⽤⼿机且成绩优秀的7 位同学记为A 组，不使⽤⼿机且成绩优秀的18 位同学记为B 组，计划从A 组推选的2 ⼈和B 组推选的3 ⼈中，随机挑选两⼈来分享学习经验．求挑选的两⼈中⼀⼈来⾃A 组、另⼀⼈来⾃B 组的概率．20.已知直线l：y=﹣x+3 与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有⼀个公共点P（2，1）．（I）求椭圆C 的标准⽅程；（II）若直线l′：y=﹣x+b 交C 于A，B 两点，且PA⊥PB，求b 的值．21.已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k＜1 时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）[选修4-4：坐标系与参数⽅程]22.在直⾓坐标系xOy 中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系．（1）求曲线C1，C2 的极坐标⽅程；（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2 于A，B 两点，求的最⼤值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|（1）求不等式f（x）＜3 的解集；（2）若不等式f（x）＜3+a 对任意x∈R 恒成⽴，求实数a 的取值．2019 年辽宁单招⽂科数学模拟试题（⼀）参考答案⼀、选择题：（本⼤题共12 ⼩题，每⼩题5 分，共60 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．）1．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣2|≤2}，则A∩B=（）A．（﹣1，0] B．[0，3）C．（3，4] D．（﹣1，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B 即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x﹣2|≤2}={x|﹣2≤x﹣2≤2}={x|0≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x＜3}=[0，3）．故选：B．2.已知i 是虚数单位，则z=+i（i 为虚数单位）所对应的点位于复平⾯内的（）A.第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利⽤复数的运算法则、⼏何意义即可得出．【解答】解：z=+i= +=2﹣3i+ =1﹣3i，因此所对应的点（1，﹣3）位于复平⾯内的第四象限．故选：D．3.已知命题P：?x0∈R，sinx0+cosx0= ；命题q：函数f（x）=x ﹣（）x 有⼀个零点，则下列命题为真命题的是（）A.p∧q B．p∨q C．￢q D．p∧（￢q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】推导出命题P：?x0∈R，sinx0+cosx0= 是假命题，命题q：函数f（x）=x﹣（）x 有⼀个零点是真命题，从⽽P∨q 是真命题．【解答】解：∵sinx0+cosx0= sin（）∈[﹣，]，∴命题P：?x0∈R，sinx0+cosx0= 是假命题，﹣∵命题 q ：函数 f （x ）=x ﹣（）x 有⼀个零点，由幂函数与指数函数的图象得命题 q 是真命题，∴P ∨q 是真命题．故选：B ．4. ⼯商局对超市某种⾷品抽查，这种⾷品每箱装有 6 袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所⽰．则这箱⾷品⼀袋的平均重量和重量的中位数分别为（）A ．249，248B ．249，249C ．248，249D ．248，249 【考点】BA ：茎叶图．【分析】由茎叶图，能⽰出⾷品的平均重量和重量的中位数．【解答】解：由茎叶图知，这箱⾷品⼀袋的平均重量为249+=249．重量的中位数为=249．故选 B ．5．已知双曲线=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点相同，离⼼率为 e= ，若双曲线左⽀上有⼀点 M 到右焦点 F2 距离为 18，N 为MF2 的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于（）A ．B ．1C ．2D ．4【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，可得双曲线的 c ，由离⼼率公式可得 a ，连接 MF1，利⽤ ON 是△MF1F2 的中位线，|ON|=|MF1|，再由双曲线的定义求出|MF1|，进⽽得到|ON|的值．【解答】解：右焦点 F2 与抛物线 y2=4x 的焦点（，0）相同，可得双曲线的 c=，离⼼率为，可得 a=5，由双曲线左⽀上有⼀点 M 到右焦点 F2 的距离为 18，N 是MF2 的中点，连接MF1，ON 是△MF1F2 的中位线，可得ON∥MF1，|ON|= |MF1|，由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|=2×5，∴|MF1|=18﹣10=8．∴|ON|=4，故选：D．6.运⾏如下程序框图，分别输⼊t=45，t=﹣，则输出s 的和为（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣2016 D．2016【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图的功能进⾏求解即可．【解答】解：由题意可得s=，当t=45 时，s=﹣1845，当t=﹣时，s=﹣172，则输出s 的和为﹣2017．故选：A．7. 某⼏何体的三视图如图所⽰，图中⼩⽅格的长度为 1，则该⼏何体的表⾯积为（）D ．60 【考点】L!：由三视图求⾯积、体积．【分析】由已知的三视图还原⼏何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表⾯积．【解答】解：由三视图可知，该⼏何体为如下图所⽰的多⾯体 ABC ﹣DEF ，它是由直三棱柱ABC ﹣DGF 截去三棱锥 E ﹣DGF 后所剩的⼏何体，其中 AB ⊥AC ，所以其表⾯积 S= +=60；故选 D ．8. 设等⽐数列{an}的公⽐为 q ，前 n 项和为 Sn ，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等⽐数列的前 n 项和为 Sn ．结合充分条件和必要条件的定义进⾏判断．【解答】解：若 q=1时，S6=6a1=3S2=3?2a1=6a1， q=﹣1 时，S6=3S2=0，符合题意，是充分条件；反之也成⽴，A ．65B ．C ．故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件，故选：C．9.函数y=（x≠0）的图象⼤致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利⽤特殊值判断即可．【解答】解：函数y=（x≠0）是奇函数，排除C，D．当x= 时，y=＜0．排除B，故选：A．10.在△ABC 中，内⾓A，B，C 的对边分别为a，b，c，C=，若=（c﹣，a﹣b），=（a﹣b，c+），且∥，则△ABC 的⾯积为（）A．3 B．C．D．3【考点】96：平⾏向量与共线向量．【分析】∥，可得（a﹣b）2= （c+ ），化简利⽤余弦定理可得cos= =，解得ab．即可得出三⾓形⾯积．【解答】解：∵∥，∴（a﹣b）2=（c+），化为：a2+b2﹣c2=2ab﹣6．∴cos = = = ，解得ab=6．∴S△ABC= sinC= =．故选：C．11.在三棱锥P﹣ABCD 中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表⾯积为（）A．4π B．36π C．48π D．24π【考点】LG：球的体积和表⾯积．【分析】在三棱锥P﹣ABC 中，可得顶点P 在底⾯三⾓形ABC 的投影为底⾯三⾓形ABC 的外⼼，取BC 的中点O1，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的球⼼O 在它的⾼PO1 上，设三棱锥P﹣ABC 的外接球的半径为R，在Rt△AOO1 中，R2=8+（R﹣4）2，解得R 即可．【解答】解：在三棱锥P﹣ABC 中，由PA=PB=PC=2，得顶点P 在底⾯三⾓形ABC 的投影为底⾯三⾓形ABC 的外⼼，取BC 的中点O1，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的球⼼O 在它的⾼PO1 上，设三棱锥P﹣ABC 的外接球的半径为R，则PO=AO=R，由题意可得PO1=4，OO1=4﹣R，在Rt△AOO1 中，R2=8+（R﹣4）2，解得R=3，所以球的表⾯积S=36π．故选：B12．已知函数f（x）=a（x2+1）．若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx 成⽴，则实数m 的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2【考点】6E：利⽤导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx 成⽴，等价于ma﹣a2＞[a（x2+1）+lnx]max，由h（x）=a（x2+1）+lnx 的单调性，根据单调性易求h（x）max，转化为关于a 的不等式，分离出参数m 后，再求关于a 的函数的最值即可；【解答】解：由题意知对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx 成⽴，等价于ma﹣a2＞[a（x2+1）+lnx]max令h（x）=a（x2+1）+lnx，h′（x）=2ax+=，令h′（x）=0，得x=，当x 时，h'（x）＞0，在x 时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；因为a∈（﹣4，﹣2），所以（，），当a∈（﹣4，﹣2）时，h（x）在[1，3]上是减函数，所以h（x）max=h（1）=2a，所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因为a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0，所以实数m 的取值范围为m≤﹣2．故选：C⼆、填空题：（本⼤题共4 ⼩题，每⼩题5 分，共20 分．把答案填在答题纸上.）13．已知变量x，y 满⾜约束条件则z=x﹣2y 的取值范围是[﹣6，0] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平⾯区域，利⽤z 的⼏何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平⾯区域如图由z=x﹣2y 得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z 由图象可知当直线y= x﹣z 经过点A（2，4）时，直线y=x﹣z 的截距最⼤，此时z 最⼩为z=2﹣8=﹣6，当直线y=x﹣z 经过点O（0，0）时，直线y=x﹣z 的截距最⼩，此时z 最⼤为z=0故﹣6≤z≤0，故答案为：[﹣6，0]14．若sin（﹣α）= ，则sin（﹣2α）= ．【考点】GI：三⾓函数的化简求值．【分析】运⽤⾓的等价变化得到sin（﹣α）==sin（﹣α）=cos（），运⽤倍⾓公式求值．【解答】解：因为sin（﹣α）==sin（﹣α）=cos（），则sin（﹣2α）=sin（﹣2α）=cos（）=cos2（）=2cos2（）﹣1=﹣；故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=，则f=f（x﹣4），从⽽得到f，由此能求出f=﹣f（x﹣2），得f（x）=f（x﹣4），故f=f（5）=﹣f（3），⼜f（3）=log22=1，∴f 在等差数列{an}中，公差d≠0，已知S5=20，且a1，a3，a7 成等⽐数列．设Tn 为数列{ }的前n 项和，若存在n∈N*，使得Tn ﹣λan+1≥0 成⽴，则实数λ的取值范围（﹣∞，] ．【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知得an=n+1，，则Tn== ．若存在n∈N+，使得Tn﹣λan+1≥0 成⽴，即存在n∈N+，使成⽴．⼜，即可得实数λ的取值范围．【解答】解：由题意可得：即，⼜因为d≠0，所以，所以an=n+1，则，故Tn==．若存在n∈N+，使得Tn﹣λan+1≥0 成⽴，则存在n∈N+，使得成⽴，即存在n∈N+，使成⽴．⼜，（当且仅当n=2 时取等号），所以．即实数λ的取值范围是（﹣．故答案为：（﹣]．三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17.函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所⽰，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩⼤到原来的2 倍，得到函数f（x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．﹣【考点】HK ：由 y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据φ（x ）的部分图象，得出 A 、T 、ω和φ的值，写出函数φ（x ）；再利⽤图象变换得出函数 f （x ）；（2）根据 f （x ）得出 f （x+φ′），利⽤奇函数的定义得出φ′的值，写出函数 g （x ），求出它在 x ∈[0，2π]上的单调递减区间．【解答】解：（1）根据φ（x ）=Asin （ωx+φ）的部分图象知，A=2， = ，∴T=π，ω= =2；⼜ 2sin （2×+φ）=2，∴+φ=+2kπ，k ∈Z ，∴φ=﹣+2kπ，k ∈Z ；⼜|φ|＜，∴φ=，∴φ（x ）=2sin （2x ﹣）；把函数φ（x ）的图象纵坐标不变，横坐标扩⼤到原来的 2 倍，得函数 f （x ）=2sin （x ﹣）的图象；（2）由（1）可知 f （x ）=2sin （x ﹣），∴f （x+φ′）=2sin （x+φ′﹣），∵y=f （x+φ′）是奇函数，则 sin （φ′﹣）=0，⼜ 0＜φ′＜，∴φ′=，∴g （x ）=cos （2x ﹣φ′）=cos （2x ﹣），令 2kπ≤2x ﹣≤2kπ+π，k ∈Z ，则 kπ+≤x ≤kπ+，k ∈Z ，∴g（x）的单调递减区间是[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z，⼜x∈[0，2π]，∴当k=0 时，递减区间为[，]；当k=1 时，递减区间为[，]；∴函数g（x）在[0，2π]上的单调递减区间是[，]，[ ，]．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，在底⾯ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= ，PB= ．（1）求证：平⾯PAD⊥底⾯ABCD（2）试求三棱锥B﹣PQM 的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平⾯与平⾯垂直的判定．【分析】（1）由已知可得四边形BCDQ 为平⾏四边形，得CD∥BQ．再由AD⊥CD，可得QB⊥AD．求解三⾓形可得PB2=PQ2+QB2，知PQ⊥QB，由线⾯垂直的判定可得BQ⊥平⾯PAD，则平⾯PAD⊥底⾯ABCD；（2）由PA=PD，Q 是AD 的中点，得PQ⊥AD．结合⾯⾯垂直的性质可得PQ⊥平⾯ABCD．再由M 是棱PC 上的中点，得VB ﹣PQM=VP﹣BQC﹣VM﹣PQC=VP﹣BQC﹣，求出棱锥P﹣BQC 得体积得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC= AD=1，Q 是AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平⾏四边形，∴CD∥BQ．∵AD⊥CD，∴QB⊥AD．⼜PA=PD=2，AD=2，Q 是AD 的中点，故PQ=，⼜QB=CD=，PB= ．∴PB2=PQ2+QB2，由勾股定理可知PQ⊥QB，⼜PQ∩AD=Q，∴BQ⊥平⾯PAD，∴平⾯PAD⊥底⾯ABCD；（2）解：∵PA=PD=2，Q 是AD 的中点，∴PQ⊥AD．∵平⾯PAD⊥平⾯ABCD，且平⾯PAD∩平⾯ABCD=AD，∴PQ⊥平⾯ABCD．⼜M 是棱PC 上的中点，故VB﹣PQM=VP﹣BQC﹣VM﹣PQC=VP﹣BQC﹣=．19.随着⼿机使⽤的不断普及，现在全国各地的中⼩学⽣携带⼿机进⼊校园已经成为了普遍的现象，也引起了⼀系列的问题．然⽽，是堵还是疏，就摆在了我们学校⽼师的⾯不使⽤⼿机使⽤⼿机合计学习成绩优秀⼈数18 7 25学习成绩不优秀⼈数 6 19 25合计24 26 50参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（1）有影响？（2）研究⼩组将该样本中使⽤⼿机且成绩优秀的7 位同学记为A 组，不使⽤⼿机且成绩优秀的18 位同学记为B 组，计划从A 组推选的2 ⼈和B 组推选的3 ⼈中，随机挑选两⼈来分享学习经验．求挑选的两⼈中⼀⼈来⾃A 组、另⼀⼈来⾃B 组的概率．【考点】BO：独⽴性检验的应⽤．【分析】（1）计算观测值K2，对照临界值即可得出结论；（2）利⽤列举法求基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据上⽅公式求得K2= =11.538＞10.828，所以该研究⼩组有99.9%的把握认为，中学⽣使⽤⼿机对学习有影响；…（2）记A 组推选的两名同学分别为C、D，B 组推选的三名同学分别为a、b、c，则从这5 ⼈中任取两⼈有CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10 种取法，其中⼀⼈来⾃A 组、另⼀⼈来⾃B 组有6 种取法，故挑选的两⼈中⼀⼈来⾃A 组、另⼀⼈来⾃B 组的概率为P= =．…20.已知直线l：y=﹣x+3 与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有⼀个公共点P（2，1）．（I）求椭圆C 的标准⽅程；（II）若直线l′：y=﹣x+b 交C 于A，B 两点，且PA⊥PB，求b 的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准⽅程．【分析】（I）联⽴直线与椭圆⽅程，消去y，可得x 的⽅程，运⽤判别式为0，再将P 的坐标代⼊椭圆⽅程，解⽅程可得m，n，进⽽得到椭圆⽅程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联⽴直线y=b﹣x 和椭圆⽅程，消去y，可得x 的⽅程，运⽤判别式⼤于0，韦达定理，再由A，B 在直线上，代⼊直线⽅程，由垂直的条件，运⽤向量的数量积为0，化简整理，解⽅程可得b 的值．【解答】解：（I）联⽴直线l：y=﹣x+3 与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0），可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，⼜P 在椭圆上，可得4m+n=1，解⽅程可得m=，n= ，即有椭圆⽅程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），联⽴直线y=b﹣x 和椭圆⽅程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，x1+x2= ，x1x2= ，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2=，由PA⊥PB，即为?=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1﹣= ﹣2?+ +5=0，解得b=3 或，代⼊判别式，b=3 不成⽴．则b=．21.已知函数f（x）=lnx﹣x2+x（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；（2）证明：k＜1 时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）【考点】6B：利⽤导数研究函数的单调性；6E：利⽤导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1），求出函数的导数，求出函数的单调区间，从⽽证明结论即可．【解答】解：（1）由题意知，G（x）=f（x）+lnx=2lnx﹣x2+x（x＞0），从⽽G′（x）=﹣x+1=﹣，令G′（x）＞0，得0＜x＜2，所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）．（2）当k＜1 时，令F（x）=f（x）﹣﹣k（x﹣1）=lnx﹣x2+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞0），则有F′（x）=，由F′（x）=0，得﹣x2+（1﹣k）x+1=0，解得x1=＜0，x2=＞1，。