北师大版 圆锥的体积

第3讲圆锥的体积（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、圆锥的体积。

圆锥所占空间的大小。

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。

圆锥体积的计算公式是圆锥的体积=×底面积×高，用字母表示为V圆锥=Sh。

2、圆锥体积计算公式的应用。

（1）已知底面积和高，求体积，可以运用公式V=Sh计算。

（2）已知底面半径和高，求体积，可以运用公式V=πr2h计算。

（3）已知底面直径和高，求体积，可以运用公式V圆锥=π（）2h计算。

（4）书籍底面周长和高，求体积，可以运用公式V圆锥=π（C÷π÷2）2h 计算。

温馨提示：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。

1、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘。

2、当圆柱与圆锥的体积和高分别相等时，S柱﹕S锥=1﹕3，当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，h柱﹕h锥=1﹕3。

3、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积一定存在3倍的关系。

【易错一】一个直角三角形，两条直角边分别长5cm和4cm。

以5cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥甲；以4cm直角边为轴旋转一周，形成圆锥乙。

甲和乙的体积的最简整数比是( )。

【解题思路】以5cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥甲的底面半径是4cm，高是5cm；以4cm直角边为轴旋转一周，形成的圆锥乙的底面半径是5cm，高是4cm。

圆锥的体积＝底面积×高×13，据此分别计算两个圆锥的体积，再写出它们的比并化简。

【完整解答】（π×42×5×13）∶（π×52×4×13）＝（π×80×13）∶（π×100×13）＝80∶100＝4∶5【易错点】本题主要考查圆锥的认识和体积的计算。

明确形成的两个圆锥的底面半径和高是解题的关键。

【易错二】有一个近似于圆锥形状的黄沙堆，底面直径是4米，高是0.6米，如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙大约重多少吨？（结果保留整吨数）【解题思路】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再乘上每立方米的黄沙重量，得到这堆黄沙的重量即可。

六年级下册数学一课一练-1.4圆锥的体积一、单选题1.一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。

A. nB. 2nC. 3nD. 4n2.图中瓶底的面积和圆锥杯口的面积相等，将瓶子中的液体导入圆锥杯中，能倒满（）杯。

A. 2B. 3C. 4D. 63.一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（）厘米．A. 9B. 6C. 34.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等．圆锥和圆柱底面积的比是( )A. 3∶1B. 1∶3C. 1∶15.体积相等的圆柱和圆锥，如果它们的底面积相等，那么圆锥的高应是圆柱高的（）A. 3倍B. 6倍C.D.二、判断题6.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。

7.圆锥体积是圆柱体积的三分之一．8.一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积也相等。

9.圆锥体积是圆柱体积的10.等底等高的圆柱和长方体的体积相等．三、填空题11.一个圆柱形瓶子的高是2h，一个圆锥形杯子的底面积与圆柱的底面积相等，高是h，那么一瓶水倒入杯子中，能倒________杯．12.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是3cm，圆锥的高是________cm。

13.等底等高的圆柱和圆锥，体积之差是3.2立方分米，圆柱的体积是________立方分米。

14.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是50立方厘米，它们的体积的和是________立方厘米．15.一个圆锥与一个圆柱的底面积和体积都相等，圆柱的高是4分米，圆锥的高是________分米。

四、解答题16.一个圆锥形沙堆，高1.2m，底面周长是18.84m，每立方米沙约重1.7吨。

这堆沙约重多少吨？（结果保留整数）五、综合题17.解答．（1）三角形顶点A用数对表示是________．（2）如果AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，转动一圈后，A 点走过的图形是________形，它的面积是________平方厘米．（3）将三角形按3：1放大，画出放大后的图形．（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成的物体是________形，体积是________立方厘米．六、应用题18.在一个从里面量底面半径4厘米、高18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个圆锥形铁块，铁块底面半径3厘米、高8厘米。

《圆锥的体积》教学设计（通用15篇）《圆锥的体积》教学设计（通用15篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。

那要怎么写好教学设计呢？下面是小编精心整理的《圆锥的体积》教学设计，欢迎大家分享。

《圆锥的体积》教学设计篇1一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级下册第11～13页二、教学目标：1、知识技能目标：使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点：重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

四、教具准备：1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。

五、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、故事情景引发猜想电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。

于是，他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。

同学们，你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。

）(学生回答自己的猜想，有说买圆锥形的，有说买圆柱形的)教师：学完今天的内容后，同学们就能正确解决了!2、圆锥实物揭示课题①教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）②师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？（生自主回答，确立学习目标）③揭题：圆锥的体积师：好，我们一起努力吧！（二）自主探索，合作交流1、直观引入直觉猜想(1)教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

北师大版六年数学下册《圆锥的体积》评课稿1、钻研教材，制造性地使用教材。

范老师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上，依照学生生活实际和学习实际，有目的地对教材内容进行改编和加工。

如学生削铅笔这一活动的设计，学生从削的过程中体验到圆柱与圆锥的联系；再如动手实验这一环节的设计，使学生在观看、比较、动手操作，合作交流中明白得把握新知。

制造性地融入一些生活素材，加强了数学与生活的紧密联系。

2、在教学中教师注重让学生在具体情形中，经历操作、猜想、估量、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探究并把握圆锥的体积公式。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

3、在难点的突破上，通过推测，引处疑问，带着疑问去实验验证，通过学生通过小组合作动手操作，用空圆锥盛满水后倒入等底等高空圆柱中，总结得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

不仅为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，而且有助于进展学生的空间观念，培养观看能力、思维能力和动手操作能力，为进一步学习，提供了丰富的感性材料，从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。

观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。

我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。