圆锥体积公式的推导课件PPT课件
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圆柱圆锥体积公式推导课件
圆柱的参数
底面半径（r）、高（h） 。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式推导
利用微积分的知识，将圆柱底面 分割成无数个小的扇形，再将这 些扇形旋转成无数个小的圆柱体 ，求和得到圆柱的体积。
圆柱体积公式
V=πr²h，其中π是圆周率，r是底 面半径，h是高。
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积
通过已知的底面半径和高 ，代入公式计算圆柱的体 积。
对圆柱圆锥体积公式的思考与探索
公式推导的局限性
01
公式推导过程中采用了微积分的方法，对于初学者来说可能存
在理解上的困难。
实际应用中的注意事项
02
在计算体积时，需要注意单位的一致性，以及在计算过程中避
免出现计算错误。
探索与拓展
03
可以尝试将圆柱和圆锥的体积公式应用到其他领域，如建筑设
计、机械制造等，以解决实际问题。
圆锥形烧杯
在物理实验中，圆锥形烧杯常用于测量液体的体积和密度等参数。
05 总结与思考
对圆柱圆锥体积公式的总结
圆柱体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高 。
圆锥体积公式
推导过程
通过将圆柱或圆锥分割成若干个小的 长方体或正方体，然后分别求出每个 小体的体积，再求和得到总体积。
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h 是高。
解决实际问题
在工程、建筑、地质等领域中，经常需要计算圆锥形物体的 体积，如土堆、矿山的体积等。
03
圆柱圆锥体积公式的比较与联 系
圆柱与圆锥的体积公式比较
圆柱体积公式
V₁=πr²h₁
圆锥体积公式
V₂=1/3πr²h₂
比较结果
从公式中可以看出，圆锥的体积是相应圆柱体积的1/3。
圆锥的体积公式PPT课件
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
4米 精选2021最新课件
1.2米
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一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立 方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是
情趣。
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《圆锥体积》公式(动画版)PPT课件
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲 面，展开后呈扇形。
圆锥的高是从圆锥的 顶点到底面的垂直距 离。
圆锥的底面是一个圆， 其半径为圆锥的底面 半径。
圆锥的应用
在工程、建筑和制造业等领域，圆锥 经常被用作基础几何形状来设计和制 造各种结构和机械部件。
在日常生活和科学实验中，圆锥也经 常被用来描述和解决各种实际问题， 如沙堆、冰淇淋蛋筒等。
推导过程中的关键点
利用微积分的知识，将圆锥体切割成无数个小的圆柱体， 每个圆柱体的体积为πr²h/3，再将这些圆柱体的体积相加 即可得到圆锥体的体积公式。
回顾圆锥体积公式的应用
圆锥体积公式的应用
注意事项
圆锥体积公式在日常生活和工程中有 着广泛的应用，如计算圆锥形物体的 容积、计算圆锥形物体的表面积等。
详细描述：将圆锥体积与其他几何形状的体积进行对比 分析，加深学生对圆锥体积的理解。
05
总结与回顾
总结圆锥体积公式的推导过程
圆锥体积公式的推导过程
通过将圆锥体切割成无数个小的圆柱体，再将这些圆柱体 的体积相加，最终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式
V=1/3πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。
谢谢观看
圆锥体积的计算公式
圆锥体积计算公式
V = (1/3) × π × r^2 × h，其中r为 底面半径，h为高。
圆锥体积公式的推导
利用圆柱体积公式，将圆柱的底面半 径替换为圆锥的底面半径，高替换为 圆锥的高，得到圆锥体积的计算公式 。
03
圆锥体积公式的应用
计算圆锥的体积
总结词
通过圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥体的体积。
圆锥与圆柱的关系
总结词
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高
高
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公式：
圆锥的体积 :
底面积 高 1
V
1
3
sh
3
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高
高
1 3
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圆锥的体积 :
底面积 高 1
V
1
3
sh
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圆锥的体积课件ppt
表面积由底面和侧面组成， 底面的面积是πr²，侧面的面积 是πrl，其中r为底面半径，l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。
圆锥的体积公式的推导 ppt课件
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想一想:
圆柱变成圆锥的过程中， 什么没有变化？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
ppt课件
74
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
ppt课件
75
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没 有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
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自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
ppt课件
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圆锥体积公式推导
圆锥体积公式推导
实验 小实验
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
1 V＝ 3sh
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，
已知圆锥的体积是 8 立方米，
圆柱的体积是（
）。
练习3好
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，
已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的
高是（
）。
24立方米
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，
已知圆柱的底面积是 6平方米，
圆锥的底面积是（
）。
6 厘米
18平方米
1
2
3
主页
判断
1 V＝ 3sh
2
1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米.
巩固练习
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
练习2
7
8 10
3
1
2
3
主页
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周 长是18.84分米，高6分米。它的体积是多 少立方分米？如果每立方分米大米重0.5 克，这堆大米有多少千克？
动动手： 1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米，高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所成几何图形的体积是多少?
A
D 6
4
B
C
3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所成几何图形的体积是多少?
A
A
2 D
实验 小实验
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
1 V＝ 3sh
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
思 考：
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，
已知圆锥的体积是 8 立方米，
圆柱的体积是（
）。
练习3好
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，
已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的
高是（
）。
24立方米
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，
已知圆柱的底面积是 6平方米，
圆锥的底面积是（
）。
6 厘米
18平方米
1
2
3
主页
判断
1 V＝ 3sh
2
1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米.
巩固练习
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
练习2
7
8 10
3
1
2
3
主页
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周 长是18.84分米，高6分米。它的体积是多 少立方分米？如果每立方分米大米重0.5 克，这堆大米有多少千克？
动动手： 1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米，高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所成几何图形的体积是多少?
A
D 6
4
B
C
3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所成几何图形的体积是多少?
A
A
2 D
圆锥体积公式PPT课件
15厘米
6厘米
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
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谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
圆锥体积＝底面积
高
1 3
例1：一个圆锥的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零 件的体积是多少？
－1 ×19×12＝ 76（立方厘米） 3
答：这个零件体积是76立方厘米。
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
S=∏ r2
1
V= 3S h
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
圆锥体积公式的应用六年级数学组有无数条侧面展开后是长方形或正方形底面有两个底面是相等的圆形顶点有一个顶点侧面展开后是扇形只有一条有一个底面是圆形圆柱的体积公式用字母表示是等底等高圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的关系
圆锥体积公式的应用
六年级数学组
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有两个底面，是相等的圆形
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
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－1 ×19×12＝ 76（立方厘米） 3
答：这个C零HEN件LI 体积是76立方厘米7。8
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
２、已知圆S=锥∏ r的2 底面直V径= ｄ13 S和h 高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r 2
1
V= 3 S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
CHENLI
高
66
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
67
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
68
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
69
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
70
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
71
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
圆锥
CHENLI
1
CHENLI
2
它们都是圆锥体，简称圆锥。
CHENLI
3
生活中你还 发现哪些圆锥 形状的物体？
CHENLI
4
CHENLI
5
CHENLI
6
CHENLI
7
顶点 底面 侧面
高
CHENLI
8
顶点 底面 侧面
高
底面
CHENLI
9
顶点 底面 侧面
高
侧面 底面
圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆。
高
72
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
73
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
74
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
CHENLI
高
1 3
75
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积 高
CHENLI
76
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
CHENLI
高
1 3
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例1：一个圆锥的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零 件的体积是多少？
CHENLI
10
顶点
底面
侧面
高h
高
Or
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。
CHENLI
11
测 量 圆 锥 的 高
CHENLI
12
①圆锥的侧面是一个曲面。(√ )
②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥
的侧面展开也是长方形。(× )
③从圆锥的顶点到底面任意一点的
连线叫做圆锥的高。(× )
④圆锥的底面是圆形的。(√ )
米，h=10厘米。那么圆柱的体积是（282.6）立方厘米。如果已知 c=6.28分米,h=5分米。那么圆柱的体积是（15.7 ）立方分米。
顶点 有一个顶点
侧面 展开后是扇形
高
只有一条
底面 有一个底面，是圆形
CHENLI
17
CHENLI
18
CHENLI
19
CHENLI
20
CHENLI
21
CHENLI
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
。
（√ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（×）
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米（ √ ）
CHENLI
81
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
56
CHENLI
57
CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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圆柱体积＝底面积 高
CHENLI
61
圆柱体积＝底面积 高
CHENLI
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圆柱体积＝底面积 高
CHENLI
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
65
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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CHENLI
40
CHENLI
41
CHENLI
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CHENLI
43
CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
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CHENLI
55
CHENLI
对的打“√” 错的打“×”
CHENLI
13
下面哪些物体是圆锥？
CHENLI
14
指出下面各图是由 哪些图形组成的？
CHENLI
15
圆锥体积公式的推导
CHENLI
16
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条
侧面 展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是相等的圆形
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h ）。如果已知d=6厘
22
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30
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31
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32
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33
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34
CHENLI
35
CHENLI
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37
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38
CHENLI
r =C÷∏÷2
S=∏ r 2 CHENLI
1
V= 3 S h 79
三、填表：
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
CHENLI
80
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
15厘米
CHENLI
6厘米
82
答：这个C零HEN件LI 体积是76立方厘米7。8
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
２、已知圆S=锥∏ r的2 底面直V径= ｄ13 S和h 高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r 2
1
V= 3 S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
CHENLI
高
66
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
67
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
68
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
69
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
70
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
71
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
圆锥
CHENLI
1
CHENLI
2
它们都是圆锥体，简称圆锥。
CHENLI
3
生活中你还 发现哪些圆锥 形状的物体？
CHENLI
4
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5
CHENLI
6
CHENLI
7
顶点 底面 侧面
高
CHENLI
8
顶点 底面 侧面
高
底面
CHENLI
9
顶点 底面 侧面
高
侧面 底面
圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆。
高
72
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
73
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
74
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
CHENLI
高
1 3
75
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积 高
CHENLI
76
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
CHENLI
高
1 3
77
例1：一个圆锥的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个零 件的体积是多少？
CHENLI
10
顶点
底面
侧面
高h
高
Or
圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。
CHENLI
11
测 量 圆 锥 的 高
CHENLI
12
①圆锥的侧面是一个曲面。(√ )
②圆柱的侧面展开是长方形，圆锥
的侧面展开也是长方形。(× )
③从圆锥的顶点到底面任意一点的
连线叫做圆锥的高。(× )
④圆锥的底面是圆形的。(√ )
米，h=10厘米。那么圆柱的体积是（282.6）立方厘米。如果已知 c=6.28分米,h=5分米。那么圆柱的体积是（15.7 ）立方分米。
顶点 有一个顶点
侧面 展开后是扇形
高
只有一条
底面 有一个底面，是圆形
CHENLI
17
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18
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19
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20
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21
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2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
。
（√ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（×）
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米（ √ ）
CHENLI
81
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
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57
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58
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59
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60
圆柱体积＝底面积 高
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61
圆柱体积＝底面积 高
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62
圆柱体积＝底面积 高
CHENLI
63
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
64
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
CHENLI
高
65
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
39
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40
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41
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42
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50
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54
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55
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对的打“√” 错的打“×”
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13
下面哪些物体是圆锥？
CHENLI
14
指出下面各图是由 哪些图形组成的？
CHENLI
15
圆锥体积公式的推导
CHENLI
16
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条
侧面 展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是相等的圆形
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h ）。如果已知d=6厘
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r =C÷∏÷2
S=∏ r 2 CHENLI
1
V= 3 S h 79
三、填表：
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
CHENLI
80
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
15厘米
CHENLI
6厘米
82