圆柱圆锥体积公式推导(课堂PPT)

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圆柱和圆锥的体积课件

解决与几何图形组合相关的实际问题
通过解决实际问题，如计算组合几何图形的体积、计算不规则形状的体积等，提高解决实际问题的能力。
探究圆柱和圆锥体积公式的其他应用
要点一
探究圆柱和圆锥体积公式在物理学中的应用
了解圆柱和圆锥体积公式在流体静力学、流体动力学等领域的应用，如计算液体压力、计算流体速度等。
解决实际问题
计算不规则形状的近似体积
对于一些不规则形状，可以通过近似为圆柱或圆锥来计算其体积。
计算液体体积
在化学、物理实验中，经常需要计算液体体积，可以利用圆柱或圆锥体积公式进行计算。
解决工程问题
在土木工程、机械工程等领域，经常需要计算物体的体积，圆柱和圆锥体积公式具有广泛应用。
03
圆柱和圆锥的体积计算不同高度的圆锥体积
02
通过给定的底面半径和高，使用公式计算圆锥体积，并理解高
度对圆锥体积的影响。
练习不同类型的题目
03
包括填空题、选择题、计算题等，以巩固圆柱和圆锥体积的计
算方法。
解决与圆柱和圆锥体积相关的实际问题
解决与容积和体积相关的实际问题
通过解决实际问题，如计算容器内液体的体积、计算物体的质量等，加深对圆柱和圆锥体积公式的理解和应用。
与其他几何形状的体积公式比较
总结词：扩展性
详细描述：学习圆柱和圆锥的体积公式后，学生可以进一步探索其他几何形状的体积计算方法。这种扩展性学习有助于培养学生的自主学习能力和探索精神，促进他们对几何知识的全面掌握。
04
圆柱和圆锥的体积公式的扩展
圆柱和圆锥的表面积公式
圆柱的表面积公式
$S = 2pi rh + 2pi r^{2}$，其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是高。

圆柱圆锥体积公式推导课件

圆柱的参数
底面半径（r）、高（h）。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式推导
利用微积分的知识，将圆柱底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇形旋转成无数个小的圆柱体，求和得到圆柱的体积。
圆柱体积公式
V=πr²h，其中π是圆周率，r是底面半径，h是高。
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积
通过已知的底面半径和高，代入公式计算圆柱的体积。
对圆柱圆锥体积公式的思考与探索
公式推导的局限性
01
公式推导过程中采用了微积分的方法，对于初学者来说可能存
在理解上的困难。
实际应用中的注意事项
02
在计算体积时，需要注意单位的一致性，以及在计算过程中避
免出现计算错误。
探索与拓展
03
可以尝试将圆柱和圆锥的体积公式应用到其他领域，如建筑设
计、机械制造等，以解决实际问题。
圆锥形烧杯
在物理实验中，圆锥形烧杯常用于测量液体的体积和密度等参数。
05 总结与思考
对圆柱圆锥体积公式的总结
圆柱体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高。
圆锥体积公式
推导过程
通过将圆柱或圆锥分割成若干个小的长方体或正方体，然后分别求出每个小体的体积，再求和得到总体积。
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h 是高。
解决实际问题
在工程、建筑、地质等领域中，经常需要计算圆锥形物体的体积，如土堆、矿山的体积等。
03
圆柱圆锥体积公式的比较与联系
圆柱与圆锥的体积公式比较
圆柱体积公式
V₁=πr²h₁
圆锥体积公式
V₂=1/3πr²h₂
比较结果
从公式中可以看出，圆锥的体积是相应圆柱体积的1/3。

圆柱和圆锥第圆锥的体积教学课件ppt

03
圆锥体积公式的推导及应用
圆锥体积公式的推导
圆锥体积公式推导方法一
通过圆锥和等底等高的圆柱的体积比较，利用等底等高的圆柱的体积公式进行推导。
圆锥体积公式推导方法二
通过圆锥的母线和高进行推导，利用直角三角形面积公式和圆的面积公式进行转化。
圆锥体积公式的应用-1
求圆锥的体积
已知圆锥的底面半径和高，或已知圆锥的母线和高，利用圆锥体积公式进行计算。
05
圆柱和圆锥体积公式总结与答疑
圆柱和圆锥体积公式总结
圆柱体积公式
$V=A\times h$，其中A为底面积，h为高。
圆锥体积公式
$V=\frac{1}{3}A\times h$，其中A为底面积，h为高。
学生常见问题答疑
问题1
如何计算圆柱和圆锥的体积？
答
圆柱体积通过其底面积和高度计算得出，而圆锥体积是其底面积和高度乘积的1/3。
总结词
难题、拓展
详细描述
圆锥的体积和表面积都是中学数学中常见的几何量。通过这个案例，学生可以进一步拓展自己的思维，学会如何计算圆锥的表面积，并比较圆锥体积和表面积的大小。这个案例是一道相对较难的题目，需要学生掌握圆锥的表面积公式和体积公式，并能够灵活运用这些公式解决实际问题。学生可以通过这个案例的训练，提高自己的数学思维能力和解决难题的能力。
问题2
圆柱和圆锥体积公式中的底面积是什么？
答
圆柱的底面积是圆的面积，而圆锥的底面积是圆的面积。
问题3
如何用这两个公式解决实际问题？
答
在实际应用中，我们可以利用这两个公式来计算物体的体积，比如计算物体的体积、计算容积等。
学习方法和建议
理解体积的概念和计算方法；

圆柱与圆锥圆锥圆锥的体积ppt

03
素，如门把手、柱子、吊灯等。
圆柱和圆锥在工程中的应用
01
在机械制造中，圆柱体和圆锥体是常见的几何形状，用于制造各种零部件，如轴承、轴、螺栓等。
02
在水利工程中，圆柱体和圆锥体也经常被使用，如水坝、水塔、水渠等的设计。
03
在电力工程中，圆柱体和圆锥体的结构也常被用于制作电线杆、变压器等设备。
圆柱的体积计算公式
• 圆柱的体积计算公式为：$V = \pi r^2 h$，其中r是圆柱底面半径，h是圆柱的高。
圆柱体积计算的例子
• 假设一个圆柱底面半径为3cm，高为5cm，那么它的体积为：$\pi \times 3^{2} \times 5 = 45 \times \pi cm^{3}$。
结果2
圆柱体的体积为10立方厘米，圆锥体的体积为3.3333立方厘米。
05
圆柱和圆锥的体积应用
圆柱和圆锥在生活中的应用
01
圆柱体和圆锥体在生活中的应用非常广泛，如计算物体的体积、表面积等。
02
圆柱体和圆锥体在制作各种容器方面也非常实用，如水桶、水
杯、帽子等。
在建筑和装修中，圆柱体和圆锥体的形状和结构也是常见的元
这个公式可以用来计算圆锥的体积，其中π是圆周率，约等于 3.14159。
圆锥体积计算的例子
假设一个圆锥的底面半径为5厘米，高为10厘米，求它的体积。
根据公式Vcone = 1/3 × π × r² × h，可以计算出圆锥的体积为：1/3 × 3.14159 × 5² × 10 = 261.82立方厘米。
探讨圆柱和圆锥体积在三维几何和工程中的更多应用场景。
圆柱和圆锥体积在物理学、工程学等领域的应用及其对整体性能的影响。

《圆柱体积》圆柱与圆锥PPT课件

怎样求它们的体积呢?
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
2、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的
体积是（ 2000）立方厘米。
三、判断对错。
１、圆柱体体积与长方体体积相等。
（× ）
２、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。
（√ ）
３、圆柱的体积一定，底面积和高
成反比例。（ √ ）
4、圆柱体的底面积越大，它的
如果已知圆柱底面的半径（r）和高（ h ），你会计算圆柱的体积吗？
如果已知圆柱底面的直径（d）和高（ h ）呢？
一、填表。
底面积 s 高 h 圆柱体积 V
（平方米）（米）（立方米）
15 3
45
40 4
160
二、填空
1、一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的
底面积（相等）。
5
2
3.14×（5 2）2 × 5
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h

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圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
sh
160
考考你：
• 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
•
A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。
•
B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。
•
C. 圆柱的体积比圆锥体积——。
•
D. 圆锥的体积比圆柱体积——。
V
1 3
sh
1 r 2 h 11233.14dm3
3
3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
r d
2
V 1sh1r2h
3
3
1 3
d 2
2
h
1322233.14dm3
V
1 3
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
C 2r
r C
V 1
3
V 1sh1r2h
33
1 3
2
C 2
2
h
1 32 6.3 2.8 14233.14dm 3
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
体积和圆锥的体积比是2 ：1．（）
√
174
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，
应削去圆柱的
2。（）
3
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高
是10厘米，体积是60立方厘米。（）
7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相
差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米
（）
175
选择
选择题： 1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。 A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
高
154
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝底面积
高高
155
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝底面积
高
高
1 3
156
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝底面积
高
高
1 3
157
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发现了什么？
158
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
159
3
6
4
C B3
181
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
182
d 2
2
h
C
2
2
h
169
巩固练习
练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米。
1 2 3 主17页0
巩固练习
练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
7
8 10
3
1 2 3 主17页1
思考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是（ 24立方米）。
44
45
46
47
48
49
长方体的体积＝底面积×高
底面积
50
长方体的体积＝底面积×高
底面积
51
长方体的体积＝底面积×高
底面积
52
长方体的体积＝底面积×高
底面积
53
长方体的体积＝底面积×高
底面积
54
长方体的体积＝底面积×高
底面积
55
长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝底面积 ×高
高
146
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
147
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
148
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
149
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
150
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
151
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
152
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
153
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
圆锥体积
167
选择笔练：
S=3.14平方米 R=1米 D=2米 C=6.28米
H=3米 H=3米 H=3米 H=3米
168
求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm. V 1 s h 133.14dm3
33
V 1 sh 3
(2)s底面半r 2径是1dm,高是3dm.
V 1 r2h 3
56
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（），它们
的（）相等。长方体的高就是圆柱体的
（），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（），“S”表示
（
），“h”表示（），那么，圆柱
体体积用字母表示为（）
57
圆柱体积＝底面积×高
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
61
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
62
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
63
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15 厘米，那么圆柱的高是（）厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
176
丰收的喜悦
177
一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是18.84厘米，高6厘米。它的体积是多少立方厘米？
178
如果每立方米大米重500千克，这堆大米有多少千克？
64
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v
(2)已知 r、圆h柱公式求复v 习
(3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v
计算体积主页 65
圆锥的体积
66
实验
小实验
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
1
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
179
动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米，高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?
A
D 6
4
B
C 180
3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少? A
A
2 D
63 4
B
C
3
2 D
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。 58
努力吧！
59
练一练： 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
2
4cm
2
60
2、一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？
?
主页 164
例1
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
165
求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？在这些情况下，分别怎样求圆锥的体积？
想一想主页 166
必要条件
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高底面半径和高底面直径和高底面周长和高
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
圆柱体积＝底面积高
141
圆柱体积＝底面积高
142
圆柱体积＝底面积高
143
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高
144
圆柱体积＝底面积圆锥体积＝
高