名校推荐江苏省南通中学高考小题专题复习数学练习 综合10

南通中学高考小题专题复习数学练习综合10一、填空题（共12题，每题5分）1． 已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩≤0.若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值 范围是 ．2． 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且tan B ，则角B 的 大小是 ．3． 当x ＝2时，下面这段程序输出的结果是___________．End Whlieint Pr i4．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 ． 5．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = .6．若圆C ：222220x y ax y a +--+=（a 为常数）被y 轴截得弦所对圆心角为2π，则实数a = ．7．已知函数2()2sin ()21,4f x x x x R π=+-∈．若函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，t 的值是 ．8．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→+=成立，则m= ．9．函数y=x 2(x>0)的图象在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=________ ．10．若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是 .10While i s ←←2048≤s 11+←+⨯←i i x s s11．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2009)f 的值为 ． 12．在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 .南通中学高考小题专题复习数学练习 答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.综合（10）1．（0，1）． 2．3π或32π． 3．13． 4．a ＞c ＞b ． 5．14n -． 6．2±．7．3π或56π 提示：()2sin(2)3f x x π=-()2sin(22)3h x x t π⇒=+-，令()06h π-=得,23k t k Z ππ=+∈． 8．3 9．21 10．21,3x x <->或 提示：设 2()()22f a x x a x =+--，则(1)0,(3)0f f >>或，解得21,3x x <->或． 11．1 提示：由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-, (2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=, (4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=, 所以函数()f x 的值以6为周期重复性出现，所以(2009)(5)1f f ==． 12．[7,16) 提示：设,PM a PN b ==，则10a b +=，因为6,6a b b a +>+>且，所以28a <<．PM PN ⋅2236cos 2a b ab MPN +-=∠=2(5)7a =-+[7,16)∈． 13．（Ⅰ）依题意，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，且可知左焦点为'(2,0)F -． 从而有2,2'358,c a AF AF =⎧⎪⎨=+=+=⎪⎩解得2,4.c a =⎧⎨=⎩ 又222a b c =+，所以212b =，故椭圆C 的方程为2211612x y +=．。

南通中学数学高考小题专题复习练习函数综合训练一、填空题(共12题，每题5分）1、 函数1lg y x x =-+的定义域为2、当x∈（1,2）时,不等式()21log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是 .3、已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数,且函数()8+=x f y 为偶函数，则 f （7） 与 f （10）的大小关系为 .4 、函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为 ． 5、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是6、已知定义在实数集上的奇函数f （x )始终满足f (x +2)=－f （x ），且当0≤x ≤1时，f (x ）=x ，则)215(f 的值等于 7、函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为8、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞上单调递增，又()30f -=，则()0xf x > 的解集为 .9、若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 。

10、 已知函数()f x 是偶函数,并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-,若当23x <<时，()f x x =,则()f x 是以_________为最小正周期的周期函数，且()2003.5f =_______．11、定义在R 上的偶函数f (x ）满足(1)()f x f x +=-,且在［－1，0]上是增函数，给出下面关于f (x ）的判断:① f （x )是周期函数；② f (x ）关于直线x =1对称；③ f （x ）在［0，1]上是增函数;④ f (x )在［1，2］上是减函数；⑤ f （2）= f (0）.其中正确判断的序号为___（写出所有正确判断的序号)。

南通中学高考小题专题复习数学练习综合11一、填空题（共12题，每题5分）1．用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值.若函数{}()min ,f x x x t =+的图象关于直线12x =-对称，则t 的值为 ．2．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 ．3．若xy y x y x R y x 则且,12,0,0,,=+>>∈的最大值为 ． 4．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1f =，(2)2f =，则(3)(4)f f -= ．5．抛物线24y mx =(0)m >的焦点到双曲线221169x y -=的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 ．6．若x x x x tan ),0,(,51cos sin 则π-∈-=+的值是 ．7．若变量x,y 满足约束条件1,1,433,x y x y z x y x y -≥-⎧⎪+≥=+⎨⎪-≤⎩则目标函数的最大值为 ．8．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 ．9．动点(,)A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t =时，点A的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 ．10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数， 则(25),(11),(80)f f f -的大小关系为 ．11．若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为P ，则P的取值范围是 ．12．已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第1k +个1之间有12k -个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,⋅⋅⋅则该数列前项的和2010s = ．南通中学高考小题专题复习数学练习 答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程) 13．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ∆的形状.综合（11）1．1． 2．32． 3．81． 4．－1． 5．220y x =． 6． 34-． 7．11 提示：x=2,y=3时最大值11． 8．a ∈（．9．[]0,1和[]7,1210．(25)(80)(11)f f f -<< 提示：因为)(x f 满足(4)()f x f x -=-，所以(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数， 则)1()25(-=-f f ，)0()80(f f =，)3()11(f f =，又因为)(x f 在R 上是奇函数， (0)0f =，得0)0()80(==f f ，)1()1()25(f f f -=-=-，而由(4f x fx-=-得)1()41()3()3()11(f f f f f =--=--==，又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(=>f f ，所以0)1(<-f ，即(25)(80)(11)f f f -<<．11．),2(+∞提示：设最小角为C,可求得,s in 2co s 321C C P +=又)6,0(π∈C 则P 范围是),2(+∞．12．4009 提示：在数列前2010项中共有11个1，其余都是2．13．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++=即bc c b a++=222由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=故︒=-=120,21cos A A（Ⅱ）由（Ⅰ）得.sin sin sin sin sin222C B C B A ++=又1sin sin =+C B ，得21sin sin ==C B 因为︒<<︒︒<<︒900,900C B ，故B C =所以ABC ∆是等腰的钝角三角形。

南通中学数学高考小题专题复习练习综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中 元素的个数为 ________．2、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ________．4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101s g n x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是________．6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 ________．7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-________．8、已知集合2{|320}A x ax x x R =-+=∈至多有一个元素，则a 的取值范围________．若至少有一个元素，则a 的取值范围________．9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，0m ≠其中,A B =且,则q 的值为________．12、设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.南通中学数学高考小题专题复习练习题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．综合运用1、 12 ； 2．12； 3、 92； 4、54 ；5、 3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ； 7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；当A 中有0个元素时，980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时，980a ∆=->9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0 的解集为{}24x x ≤< 10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、q=-1212．依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.13、解：若p 真，则()220140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥．因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.。

南通中学数学高考小题专题复习练习几何概型一、填空题：（共 12 题，每题 5 分）1、如图，将一个棱长为 3 的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成棱长为 1 的小正方体，从中任取一块至少有两面涂有蓝色的概率是．2. 若x0,20 ，则不等式 2x 5 0 成立的概率为．3.在面积为 s 的ABC 的边AB上任取一点P，则PBC 的面积大于S的概率是．44.在 400ml 自来水中有一个大肠杆菌，从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌概率是．5.在区间 [-1 ， 2]上随机取一个数 x，则x ≤1．的概率为6、点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于 1 的概率为．7、 ABCD为长方形， AB＝ 2， BC＝1， O为 AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到 O的距离大于 1 的概率为．8、已知实数 x,y 可以在0x2,0y 2 的条件下随机地取值，那么取出的数对（x,y ）满足 x 1221的概率是y1．9、已知实数x,y 可在x2y2 4 的条件下随机取值，则点（x,y）满足x1的概率是．10、在区间[-1， 1] 上随机取一个数x，cosx 的值介于0 到1之间的概率为2211、一枚半径为 1 的硬币随机落在边长为 3 的正方形所在在平面内，内或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率且硬币一定落在正方形．12、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率是南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题：（共 12小题，每小题 5 分）1、2、3、4、5、6、7、8、9 、10、11、12、二、解答题 ( 共 20 分 , 要求写出主要的证明、解答过程)13、在区间（ 0,1 ）内随机取两个数m,n，求关于 x 的一元二次方程x2nx m 0 有实数根的概率．几何概型1、202、13、34、15、2 解析： P （ |x| ≤1）= 1( 1) 2 27 8 4 20032( 1) 3命题意图：本题考察几何概率，属容易题.6、2提示：如图可设AB 1 , 则 AB 1, 根据几何概率可知其整3体事件是其周长 3 ，则其概率是2．37、 1提示：长方形面积为 2, 以 O 为圆心 ,1 为半径作圆 , 在4矩形内部的部分 ( 半圆 ) 面积为因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为÷2＝422取到的点到 O 的距离大于1 的概率为 18、49、63 4（提示：区域4 412D 为圆面，区域 d 为直线 x1 与直线 x 1 之间的部分即由矩形与两个弓形构成）10、13提示：在区间 [-1 ，1] 上随机取一个数 x, 即 x [ 1,1] 时 , 要使 cos x的值介于 0 到 1之间 ,22需使x或x1 23 2∴232概型知 cosx的值介于 0 到 1之间的概率为22x2 或 2 x 1 ，区间长度为2，由几何3 332111、 13 （提示：硬币的圆心落在2 39连长为 1 的正方形内） 12、. 13、点（ m,n ）所在的区域 D 为边长为 1 的正方形，关16于 x 的一元二次方程 x 2 nx m 0 有实数根的条件是 n 4m 0 ，所以在区域 D 内且满足条件的点（ m,n ）所在的面积为 1 ，则所求的概率是 1．8 8。

南通中学数学高考小题专题复习练习等差数列一、填空题（共12题，每题5分）1、已知等差数列{}n a 的前三项分别为1,21,7a a a -++，则这个数列的通项公式为 ．2、已知为等差数列，，则等于 ．3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =,611a =，则7S 等于 。

4、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12312315,80a a a a a a ++=⋅⋅=，则111213a a a ++= ．5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m = ．6、在数列{}n a 中，1332n n a a +=+，且247920a a a a +++=，则10a = ．7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若79716,7a a S +==,则12a = ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5359a a =，则95SS = ． 9、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30，则其公差为 ．10、等差数列{}n a 中，125a =-,38S S =，则其前n 项和的最小值为 ． 11、设数列{}n a 的通项公式为27n a n =-,则12315a a a a ++++= ．12、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99,以n S 表示{}n a的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是 ．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级 姓名 分数一、填空题:（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、 二、解答题（共20分，要求写出主要的证明、解答过程)13、设{}n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=． （1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2)试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项．等差数列1．43n a n =-；2．1；提示：∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433a =∴公差432d a a =-=-∴204(204)1a a d =+-⨯=。

南通中学数学 高考小题专题复习练习综合应用一、填空题（共 12 题，每题 5 分）1、双曲线 2 x 4 - 2 y 12=1 的焦点到渐近线的距离为．2、设 e 1 , e 2 分别为具有公共焦点 F 1 与 F 2 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足 0PF 1 PF ，则 22 e 1 (e e 1 22 e 22)的值为 ． 3、以椭圆2 2xy221(a b 0)a b的右焦点 F 为圆心， a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．4、抛物线22x 2y ax 的焦点恰好为双曲线 y 2的一个焦点，则a ．22xy 5、若实数 m , n { 1，1， 2 ，3 }， m n ，则曲线1m n曲线的概率是．表示焦点在 y 轴上的双6、 M 为椭圆 2x321y上任意一点， P 为线段 OM的中点，则 PF 1PF 2 的最小值．7、如右图，从双曲线 22xy351的左焦点 F 引圆223x y的切线 FP 交双曲线右支于点 P ，T为切点， M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点， 则 MO —MT 等于 ．8、 ABC 中， H 为边 BC 上一点，C 1tan, AH BC 0 ，则过点 C 且以 A,H 为两焦 22点的双曲线的离心率等于 ．9、在平面直角坐标系中，A 1,A 2,B 1,B 2 为椭圆 22xy221( 0)a ba b的四个顶点， F 为其右焦点， 直线 A B 与直线 B 1F 相交于点 T ，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中1 2点，则该椭圆的离心率为 ．10、已知直线y k x 2 k0 与抛物线2C : y 8x 相交于 A 、B 两点， F 为 C 的焦点，若| FA | 2| FB |，则k ．11、已知双曲线2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的左、右焦点分别为F1( c,0), F2( c,0) ，若双曲线第81 页共 6 页sin PF F a上存在一点P 使 1 2sin PF F c2 1，则该双曲线的离心率的取值范围是．12、已知双曲线2 2x yC 2 2 1 a 0,b 0：的右焦点为 F ，过F 且斜率为3的直线交a bC 于A、B 两点，若AF 4FB ，则C 的离心率为．第82 页共 6 页南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、 2 、 3 、 4 、5、 6 、7 、8 、9、10 、11 、12 、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）313、已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为,两个焦点分别为F1 和F2 ,椭22 y kx y2圆G 上一点到F 和F2 的距离之和为12．圆C : x 2 4 21 0 (k R) 的1 k圆心为点A．k（1）求椭圆G 的方程；（2）求A k F1F 的面积；2（3）问是否存在圆C包围椭圆G？请说明理由．k第83 页共 6 页综合应用1、2 3，双曲线2x4 - 2y 12=1 的焦点 (4,0)到渐近线 y3x 的距离为3 4 0d；2、2；3、2 325 1 2,1；4、1 8 ；5、1 4 ；6、 74，提示：PF PFPO OFPO OF1 2 122PO OF OF PO OF OF21212PO 2当 M 在上下顶点时，PO 最小为 1 2，所以 PF PF1 2的最小值为74；（另解：可以设 M3 cos ,sin, . ）7、 5 3 ，提示：如图，连接PF 2、OT （F 2为右焦点），由题知23, 2 5, 28ab c，FT2= FO2— OT 2= 8—3=5，F 2 即 FT= 5，又 OM 为中位线，则 MO —MT1 21 1 PF( PFFT )PF(MFFT )2122 21 2(PF PF ) FT3 5；2 1 22xy8 、 2 ， 提 示 ： 建 立 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 ， 设 双 曲 线 的 方 程 为122ab， 由 于C1t a nA,H BC ，0则22CH 2 b a， yB4 C， 所以3AH2CHb， AOH Ctanc222 3a c2b2(ca)，从而2a即xx y9 、直线A1B2 的方程为： 1a bx y，直线B1F 的方程为： 1c b，二者联立解得：T2ac b(a c)( , )a c a c，则( , ( ) )ac b a cMa c 2(a c)在椭圆2 2x y2 2 1( 0)a ba b上，2 2c (a c)2 2(a c) 4(a c)2 2 21,c 10ac 3a 0,e 10e 3 0 ，解得e 2 7 5；第84 页共 6 页2 23 10、，设抛物线 2C : y 8x的准线为l : x 2 直线y k x 2 k 0 恒过定点P 2,0 .如图过A、B 分别作AM l 于M, BN l 于N, 由| FA | 2 |FB |,则| AM | 2 | BN |,点B 为AP 的中点.连结OB ,则| | 1 | |OB AF , |OB | | BF | 点B的横坐标为1, 故点B 的坐标为2(1,2 2)2 2 0 2 2 k ；1 ( 2) 311、因为在PF1F2 中，由正弦定理得PF PF2 1sin PF F sin PF F1 2 2 1，则由已知，得a cPF PF1 2 1 1，即cPF PF1 2a ，由双曲线的定义知2c 2aPF PF a PF PF a PF2 则 2 即，由双曲1 2 2 2 2a c a线的几何性质知22a2 2PF c a,则 c a,既c 2ac a 0, 所以2c a2 2 1 0 ,e e 解得2 1 e 2 ，1又e (1, ，) 故双曲线的离心率e ( 1, 2 ；1 )12 、65，设双曲线2 2x yC：的右准线为l , 过A、B 分别作2 2 1a bAM l于M, BN l 于N, BD AM 于D ,由直线AB 的斜率为3,知直线AB 的倾斜角为60 60 ,| | 1 | |BAD AD AB ,由双2曲线的第二定义有| AM | | BN | | AD | 1 (| AF | | FB |)e 1 1| AB | (| AF | | FB |) ，2 2又 4 1 3 | | 5 | | 6 AF FB FB FB ee 2 5；13、（1）设椭圆G 的方程为：2 2x y2 2 1a b（a b 0 ）半焦距为c，则2a 12c 3a 2，解得ca 63 3，第85 页共 6 页`````````````````2 2 2 36 27 9b ac ，所求椭圆G 的方程为：2 2x y36 91；（2）点A 的坐标为K,2 ，K1 1S V F F 2 6 3 2 6 3 ；A F1F2 1 2K2 2（3）若k0 ，由 2 26 0 12k 0 21 5 12k ＞f00可知点（6，0）在圆C 外，k若k0 ，由2 2( 6) 0 12k 0 21 5 12k＞f 00可知点（-6，0）在圆C k 外；不论K 为何值圆C k 都不能包围椭圆G.第86 页共 6 页。

南通中学数学高考小题专题复习练习简单的线性规划一、填空题（共12题,每题5分）1、点（－2，t )在直线2x －3y +6=0的上方,则t 的取值范围是 ．2、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>1234,0,0y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个．3、若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为__________．4、若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是 ．5、已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，，．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于 ．6、若实数x 、y 满足错误!，则yx的取值范围是 ． 7、已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ． 8、若点P （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点P 在不等式 2x y +＜3表示的平面区域内，则m = ．9、若为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ．10、若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 ．11、若a ≥0,b ≥0，且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时,恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的点P （a,b ）所形成的平面区域的面积等于 ．12、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z =ax +by （a 〉0，b 〉0）的最大值为12，则23a b +的最小值是 ．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题,每题5分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。

南通中学数学高考小题专题复习数学练习易错题4一、填空题（共12题，每题5分）1．若函数2()12xx k f x k -=+⋅（k 为常数）在定义域上为奇函数，则的值为k ． 2．函数y=4522++x x 的最小值为 ． 3．箱子里有形状和大小都相同的3只红球和2只白球，从中摸出两个球，则摸出的两个球是不同颜色的概率为 ．4．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t ＝ ．5．过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A 作斜率为1的直线l ，交椭圆于M ，交y 轴于B ，若AM MB =，则该椭圆的离心率e = ．6．如图，在Rt ABC ∆中，3,90AB AC BAC ==∠=，M 在边BC 上，且2CM MB =，若N 为ABC ∆内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的最大值为 ．7．在ABC ∆中，若45sin cos 513A B ==，,则cos C = ． 8． 已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.9．已知函数2()f x x =，[]22x ∈-，和函数()1g x ax =-，[]22x ∈-，，若对于任意[]122x ∈-，，总存在[]022x ∈-，，使得01()()g x f x =成立 ，则实数a 的取值范围为 ．10．若圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的范围是 . 11．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>x x x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称．其中正确的命题的序号为 .12．约瑟夫规则：将1,2,3,,n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直到剩余一个数为止，依次删除的数为1，3，5，7，．当256n =时，剩余的一个数为 ．南通中学数学高考小题专题复习数学练习答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1． 2． 3 ． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13 ．设函数()11sin 24f x x x x =-． （1）试判定函数()f x 的单调性，并说明理由； （2）已知函数()f x 的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12，求20002sin sin 21tan x x x ++的值．易错题41．1±． 2．25． 3．35． 4．1．根据图象特点知{}max max ,1,3y t t t =+-，逐一检验易知t ＝1满足题意．5．3 6．6．7．3365 提示：12sin sin 13B A =>，即B A ∠>∠，所以3c o s 5A =．8．10<<a 9．52a ≤-，或52a ≥ 提示：{}{}|(),[2,2]|(),[2,2]y y f x x y y g x x =∈-⊆=∈-．10．(),1-∞ 11．②③④ ． 12．258 提示：第一轮删除1，3，5，，255，余下2，4，6，，256共128个数；第二轮删除2，6，，254，余下4，8，，256共64个数，．每一轮都是从上一轮删除后剩余数的第一个开始，每次余下偶数个数，最后一个数是256．13．解：（1）()1111cos sin 024262f x x x x π⎛⎫'=-=-+≥ ⎪⎝⎭，∴()f x 定义域内单调递增． （2）由()00111sin 2622f x x π⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，得：0sin 06x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()06x k k Z ππ∴-=∈，得()06x k k Z ππ=+∈， ()20000000002sin cos sin cos 2sin sin 21tan cos sin x x x x x x x x x ++∴=++0sin 2sin 23x k ππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭。