第十讲 简单的行程问题

小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

三年级科学第十讲简单的行程问题三年级科学第十讲简单的行程问题
引言
本次课程旨在教授三年级学生如何解决简单的行程问题。

行程问题是指计算在规定的时间内，一个物体根据给定的速度和时间间隔的移动情况。

通过研究本课程，学生将能够理解行程问题的基本概念和解决方法。

目标
本课程的目标是使学生能够：
- 理解行程问题的定义和基本要素
- 学会根据给定速度和时间间隔计算物体的行程
- 解决简单的行程问题
课程内容
1. 行程问题的定义
- 行程是指一个物体在一段时间内的移动距离。

- 行程问题需要知道物体的速度和经过的时间间隔。

2. 计算行程的公式
- 行程等于速度乘以时间间隔。

3. 解决简单的行程问题
- 根据给定的速度和时间间隔计算行程。

- 使用行程公式求解行程问题的一般步骤：
1. 确定已知量，包括速度和时间间隔。

2. 使用行程公式进行计算。

3. 得出行程结果。

4. 例题演练
- 提供几个简单的行程问题的例题，供学生练。

结论
通过本课程的研究，学生已经掌握了解决简单的行程问题的基本方法。

他们能够理解行程的定义和基本要素，并能够使用行程公式计算物体的行程。

接下来，他们可以通过练更多的行程问题来提高他们的解决能力。

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

物体 汽车 步行 神舟七号 骑自行车 蜗牛 猎豹 旗鱼 声音 17 级风
速度
70千米 ⁄时 70米⁄分 8千米⁄秒 8千米⁄时 8米⁄时 2千米 ⁄分 33米⁄秒 340米⁄秒 60米⁄秒
32
聪聪 560米
明明 560米
亮亮 420米
从家到学校所用的 8分钟 7分钟 7分钟
时间
时间相同,比路程。
时间相同，路程远的走得快，路程短的走得慢。
6
路程和时间都不相同,怎么比?
从家到学校之间的 路程
从家到学校所用的 时间
聪聪 560米
8分钟
明明 560米
7分钟
亮亮 420米
7分钟
7
从家步行到学校的情况
一辆汽车每小时行70千米，行280千米要多长时间？
速度
路程
时间
一辆汽车4小时行了280千米，它每小时行多少千米？
时间
路程
速度
? 280 ÷ 70 = 4(小时) 280 ÷ 4 = 70(千米/时)
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
18
一、下面的说法对吗？为什么？
1、“小明家和学校相距700米，他从家 到学校走了10分钟，他每分钟走多
少米？”这道题是--求---路---程- 求。速度 ( × ) 2、已知3小时走的路程，可以求速度。( √ )
19
二、题目中已知什么?求什么?怎样列式?(不计算)
1、小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
速度
时间 路程
列式:60 × 15
2、声音每秒传播340米，声音传播1700米
要用多长时间？速度
光传播的速度是30万千米/秒
14
例题(1)
一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？

行 程 问 题行程问题为小学和初中数学学习的重要应用问题，在行程问题中，除特别指出外，都假定速度是常数，即匀速运动，匀速运动的基本公式十分简单： 路程=时间⨯速度但是由于路程的多样化，时间前后的差别，以及速度的变化，使得行程问题变得复杂而丰富多彩。

行程问题虽然是实际问题的初级近似，但地，由于它的各色各样的变化，使得中小学的数学知识中的许多知识点能有趣而生动地融汇其中，而成为学生能力培养的有力工具。

在各届华杯赛中，行程问题是各类问题出现频率最高的问题之一。

求解行程问题一般分如下步骤：1。

审题 2。

画示意图 3。

找关键要素 4。

列关系式 5。

分析 6。

给出答案。

下面将通过具体的问题来解释这六个步骤。

行程问题中的方程方法列方程求解行程问题是最通常的方法，也是最为有效的方法。

多数行程问题可以用列方程解方程的方法来求解。

列方程就是上述步骤中第四步中建立一个或几个含有未知数的条件等式，而第五步中的分析就是解方程。

例1．甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇。

如果二人的速度每小时个增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

问：甲、乙二人速度个多少？解。

设甲的速度为每小时v 千米。

因为，两人6小时相遇，所以，二人的速度和为10千米。

乙的速度为每小时10-v 千米。

二人的速度个增加1千米，速度和为12千米，因此，需要小时）(51260=相遇。

第一次甲的行程为6v ，第二次甲的行程为5（v +1）,相差1千米： .6 ,1)1(56==+-v v v答。

二人的速度分别为每小时6千米和每小时4千米。

例2． 快、中、慢三辆车同时从同一地出发， 沿一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑自行车的人。

现知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米。

那么慢车每小时走多少千米？解。

设自行车速度为每小时v 千米，慢车每小时a 千米，三车出发时自行车在他们前面L 千米。

必备小升初数学知识点之行程问题在历年小升初数学测试中,行程效果是很多孩子失分的中央,很多同窗对行程效果都模糊不清甚至坚持,下面为大家分享小升初数学知识点之行程效果，希望对大家有协助！综合行程知识点：基本概念：行程效果是研讨物体运动的，它研讨的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。

基本公式：路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键效果：确定运动进程中的位置和方向。

相遇效果：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及效果：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)流水效果：顺水行程=(船速+水速)×顺水时间顺水行程=(船速-水速)×顺水时间顺水速度=船速+水速顺水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+顺水速度)÷2水速=(顺水速度-顺水速度)÷2流水效果：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥效果：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法基此题型：路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中恣意两个量，求第三个量。

经典例题：1.羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，如今羊已跑出30米，马末尾追它。

问：羊再跑多远，马可以追上它?解：依据〝马跑4步的距离羊跑7步〞，可以设马每步长为7x 米，那么羊每步长为4x米。

依据〝羊跑5步的时间马跑3步〞，可知同一时间马跑3*7x 米=21x米，那么羊跑5*4x=20米。

可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20依据〝如今羊已跑出30米〞，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，如今求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米?答案720千米。

三年级奥数第十讲__简单的行程问题work Information Technology Company.2020YEAR三年级数学提升班学生姓名：第十讲：简单的行程问题所谓大师，就是这样的人：他们用自己的眼睛去看别人见过的东西，在别人司空见惯的东西上能够发现出美来。

——奥古斯特·罗丹知识纵横行程问题包括相遇问题、追及问题、火车过桥等，这类问题思维灵活性大，辐射面广，但依据都只有一个，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系，这三个量间的关系可以用下列等式表示出来：路程＝时间×速度速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度例题求解【例1】甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？【例2】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米，问几小时后两车相遇？【例3】小伟和小明从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后，小明以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院学校到电影院的路程是多少米？【例4】小聪和小刚从学校到相距2400米的电影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发8分钟后，小刚才出发，结果两人同时到达电影院，小刚每分钟行多少米？【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时候，一列火车以每小时行90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？【例6】一列火车长150米，每秒行60米，问全车通过450米长的大桥，需要行多少时间？学力训练1.一架飞机每分钟行18千米，一天从机场起飞，航行半小时到达A地执行救灾任务，机场与A地之间的路程是多少千米？2.早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，下午1时到达乙地，甲、乙两地的路程是多少？3.一天小红到学校参加合唱，每分钟行50米，行了2分钟后发现歌谱未带，转身回家去拿，前后一共用了20分钟才到学校，小红家到学校的路程是多少米？4.良马每天行120千米，劣马每天行75千米，劣马先行12天，良马几天可以追上劣马？5.小智和小慧从学校到森林公园春游，小智步行，每小时走5千米，他出发后4小时，小慧骑自行车，每小时行15千米，小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？6.汽车上坡每小时行6千米，从原路返回下坡每小时行12千米，上、下坡平均每小时行多少千米？家长签字：。

画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。

简单的行程问题1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”3. 利用对比分析法解终（中）点问题一、s 、v 、t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。

那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。

表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。

表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed 。

velocity 表示物理学上的速度。

与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。

关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。

二、关于s 、v 、t 三者的基本关系速度×时间=路程 可简记为：s vt =路程÷速度=时间 可简记为：t s v =÷路程÷时间=速度 可简记为：v s t =÷三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

板块一、简单行程公式解题【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【答案】7点52分【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 从家到学校的路程：15230⨯=（千米），回来的时间 30103÷=（小时）．【答案】3小时【例 2】 甲、乙两地相距100千米。

纽伦教育标准化讲义数学学科校区：华福校区课程编码：202010 01基础信息学生年级四年级上课时间18:00-19:00 教学主管上课教室任课教师蔡老师学生签名教学概要教学课题路程问题重点难点目标要求教学内容课前检测1、小明和小花分别参加1000米和2000米的跑步比赛，小明用了5分钟，小花用了8分钟。

请问谁快？2、小花90秒跑了450米，小花每秒钟能跑多少米？3、小明每秒钟可以跑3米。

请问6分钟能跑多少米？4、墨爸爸上班的时候从家到公司需要开车5小时,开车的速度是每小时40千米.今天下班的时候,墨爸爸开车只花了4小时就到家了,那么墨爸爸回家时开车每小时行驶多少千米？5、萱萱的家到学校全程3千米,营萱计划20分钟走完全程,实际上营萱每分钟比计划多走50米,那么萱萱实际到学校用了多少分钟？知识讲解与经典例题1、路程、时间和速度时间相同，路程越长，跑得越快。

路程相同，时间越短，跑得越快。

路程、时间都不同，比较速度。

速度定义：单位时间走过的路程单位：注意统一单位；米/秒，米/分，千米/时练习1、24秒内，小明跑了24米，小花跑了48米。

请问谁跑得快？练习2、小明小花进行100米赛跑，小明跑了10秒，小花跑了8秒，请问谁快？练习3、小明小花参加自行车比赛，小明15秒骑75米，小花23秒骑184米，请问谁快？例1(1) 30秒内,阿呆跑了240米,阿瓜跑了270米.请问:谁跑得快?(2)阿衰和阿呆进行100米比赛,阿衰跑完用了15秒,阿呆跑完用了12秒,请问:谁跑得快?(3)萱萱和阿呆分别参加了100米和200米的比赛,萱宣跑完用了10秒,阿呆跑完用了40秒,请问:谁跑得快?【答案】(1) 阿瓜; (2)阿呆; (3)萱萱【解析】(1)相同时间,路程越长,速度越快,所以阿瓜快;(2)相同路程,时间越短,速度越快,所以阿呆快;(3)时间和路程都不一样,可以统一成相同路程,都跑200米,萱萱需要20秒,所以萱萱快,方法不唯练1.阿呆和阿瓜分别参加了50米和200米的比赛,阿呆跑完用了10秒,阿瓜跑完用了20秒,请问:谁跑得快?【答案】阿瓜【解析】时间和路程都不一样,可以统一成相同路程,都跑200米,阿呆需要40秒,所以阿瓜快,方法不唯一。

行程问题练习一、一般行程问题：1、一辆列车3小时行360千米，照这样计算，8小时行多少千米？2、东、西两站相距2560千米，一辆汽车从东站开往西站，已行了940千米，剩下的路程平均每小时行90千米，还要多少小时才能到达西站？3、张明和王亮从学校同时出发到离学校5040米的某地去，到达后立即往回走，张明往返每分钟都走80米，王亮去时每分钟走90米，返回时每分钟走70米。

谁先回到学校？二、相遇问题：1、甲、乙两列火车同时从相距685千米的两地相对开出，甲车每小时行驶72千了360？2、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？3、甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？4、芳芳家距离学校1200米，她每天早晨上学要花20分钟。

如果芳芳每分钟多走40米，她可以提前多少分钟到达学校？三、追及问题：1甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？3、东、西两地相距120千米，客车和货车分别从两地同时出发，同向而行，客车在前，货车在后。

已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米，那么出发后多久货车追上客车？4、东东步行上学，每分钟行75分钟。

东东出发12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，。

马上骑自行车去追，每分钟行375米，爸爸追上东东所需要多长时间？五、综合：1.甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，乙车在前，甲车在后，几小时后，甲车才能追上乙车？2、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？。

简单的行程问题【知识要点与基本方法】解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记：（1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）速度差×追及时间=追及路程【例题精讲】【例1】两车同时从两地相对开出，甲车每小时行86千米，乙车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？课堂练习题：甲、乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。

甲每小时行8千米，乙每小时比甲多行2千米。

几小时后他们在途中相遇？【例2】甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？【例3】王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？【例4】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【例5】 甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【例6】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？【课后练习题】1、从甲地开车到乙地，客车要用24小时才能到达，货车要用40小时才能到达，如果客、货两车分别从两地同时相向开出，已知客车每小时行80千米，则多少小时后两车相遇？2、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？3、甲、乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲每小时行15千米，乙每小时行多少千米？4、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？5、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车每小时行多少千米？6、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。

.... 名师点拨 .......................学科：奥数教学内容：第10讲追及问题开始学习学问网络追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题。

一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时, 甲经过一段时间后就可以追上乙。

这就产生了“追及问题”。

要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。

追及路程二甲走的路程-乙走的路程二甲的速度X追准时间-乙的速度X追准时间=（甲的速度-乙的速度）X追准时间二速度差X追准时间重点•难点追发问题市也涉及到三个量之间关系的转化：路程差二速度差X追准时间速度差=路程差÷追准时间追准时间=路程差÷速度差这里的追准时间是指共同使用的同一段时间。

在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。

都可以依据详细条件转化成一般的追及问题。

学法指导把握基本公式：路程差=速度差义追准时间。

路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追准时间是从动身到追上所经受的时间。

在理解以上概念时要从详细的追及问题入手，把握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。

经典例题［例1］甲、乙二人进行短跑训练，假如甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；假如甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。

求：甲、乙二人的速度各是多少？思路剖析假如甲让乙先跑40米，然后甲动身追乙，这40米就是二人间的路程差；甲用20秒追上乙是追准时间，依据速度差二路程差÷追准时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2 （米/秒）。

假如甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追准时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差：2X9=18 （米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3 （米/秒），那么甲速可求。

小学数学中的行程问题【基本公式】基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

例1 龟兔赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟 跑325米，全程1500米，兔自以为能得第一 ，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔 还差200米。兔睡了几分钟？
兔睡了几分钟?
↙
↘
龟跑完全程的时间 - 龟到终点时兔跑的时间
↙ ↘ ↙ ↘ 龟的路程 ÷ 龟的速度 兔的路程 ÷ 兔的速度
例1 龟兔赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟跑325米， 全程1500米，兔自以为能的第一，在途中睡了一觉， 结果龟到终点时，兔还差200米。兔睡了几分钟？ 解：龟跑完全程的时间 1500÷25=60（分钟） 龟到终点时兔跑的时间 （1500-200）÷325=4（分钟） 兔睡的时间60-4=56（分钟）
276千米
(3)
69千米
两车同时行的路程和是276+69=345（千米） 345÷（57+1+57）=3（小时） 答：从开始到相遇后又相距69千米共用了3小时。
一列客车和一列货车同时从相距20千米的两地相背而行， 客车每小时行68千米，货车每小时行52千米，5小时后两 车相距多少千米？
﹖
解
20千米
简单的行程问题
简单的行程问题
一般行程问题： 速度×时间＝路程 简单的相遇问题： 速度和×同时行的时间＝路程和 流水行船问题： 1）流水速度＝静水速度＋水流速度 2）逆水速度＝静水速度－流水速度 ◆火车过桥问题： 路程=车身长+桥长
1.一般行程问题
• 速度×时间=路程 • 路程÷时间=速度 • 路程÷速度=时间
这是一道典型的相遇问题，由“速度和×同时行的时间＝路程 和”可知，要求时间，关键要能正确推导出其同时行的路程和。 解 （1）
276千米
两车同时行的路程和是276千米 276÷（57+1+57）=2.4（小时） 答：经过2.4小时两车相遇。

三年级生活技能第十讲简单的行程问题三年级生活技能第十讲简单的行程问题导言本文档旨在向三年级学生介绍如何应对简单的行程问题，以提高他们的生活技能。

内容将包括行程计划、物品准备和行程安全等方面的知识。

行程计划在安排行程之前，我们需要做好计划，确保一切井然有序。

以下是一些建议：1. 确定目的地：首先，明确要去的地方，比如学校、图书馆或者朋友家。

2. 设定时间：决定何时出发和返回，确保能够按时完成任务。

3. 交通选择：根据目的地的远近以及时间、天气等因素，选择合适的交通工具，比如步行、骑自行车或者乘坐公共交通工具。

4. 活动规划：在行程中安排不同的活动，如参加校外课程、图书阅读或者户外运动等。

物品准备做好物品准备能够使行程更加顺利，避免出现困难和麻烦。

以下是一些建议：1. 行程清单：事先制定一个行程清单，列出需要带上的物品，如研究用品、雨具、小食品等。

2. 背包整理：将物品整理放入背包，确保重要物品易于取出，并保持背包整洁。

3. 紧急联系方式：随身携带父母或其他容易联系到的亲友的电话号码，以备不时之需。

行程安全安全至关重要，特别是当我们独自外出时。

以下是一些建议：1. 遵守交通规则：如果在公共道路行走或骑自行车，要遵守交通规则，注意安全。

2. 不离开常规路线：尽量避免离开预定的行程路线，以免迷路或者走入危险区域。

3. 注意周围环境：时刻保持警觉，注意身边的人和事，特别是不熟悉的环境。

4. 拒绝陌生人：不要与陌生人交谈或接受陌生人的邀请，保持安全距离。

结语通过合理的行程计划、物品准备和行程安全意识，我们可以更好地处理简单的行程问题，让生活更加顺利和安全。

希望以上内容对你有所帮助！---参考资料：。

简单行程问题及答案（一）超车问题（同向运动，追及问题）1、一列慢车车身长米，车速是每秒17米；一列快车车身长米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路指点：快车从甩开至少于慢车时，快车比慢车多跑两个车长的和，而每秒快车比慢车多跑（22－17）千米，因此快车冲上慢车并且少于慢车用的时间就是纡的。

（＋）÷（22－17）＝53（秒）请问：快车从后面甩开至全然少于须要53秒。

2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了秒，甲火车身长米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×－＝（米）3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长米，车速是每秒25米，乙火车身长米，乙火车车速是每秒多少米？25－（＋）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和弯道时间＝车身短的和÷速度差（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开去一列短米的火车，它的行使速度每秒18米。

问：火车经过小王身旁的时间就是多少?÷（3＋18）＝7（秒）请问：火车经过小王身旁的时间就是7秒。

2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长米的火车，它的行使速度每秒18米。

问：火车经过小王身旁的时间是多少?÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的'时间是10秒。

（四）过桥、隧道（桥、隧道看做就是存有车身长度，速度就是0的火车）3、长米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长米的隧道。

问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（＋）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。

4、一列火车，以每秒20米的速度通过一条短米的大桥用了50秒，这列于火车短多少米？20×50－＝（米）。