第3章 信道模型和信道容量3.1 基本要求通过本章学习，了解信道的模型和分类，掌握信道容量的定义，掌握无噪信道、对称信道的信道容量的计算，了解准对称信道信道容量的计算，了解一般离散无记忆信道（DMC ）达到信道容量的充要条件，掌握DMC 扩展信道的信道容量计算，了解加性高斯噪声信道的信道容量的结论，掌握香农信道容量公式。
3.2 学习要点3.2.1 信道的分类信道是信息传输的通道。
研究信道的目的，主要是为了描述和分析各种不同类型信道的特性，度量其信息的极限传输能力。
信息理论中常用的信道分类方法如下。
（1）根据信道输入/输出信号在时间和幅值上的取值是离散或连续来划分，可分为4类,如表3.1所示。
（2）根据信道的记忆特性划分，可分为2类：无记忆信道：信道当前的输出只与当前的输入有关。
有记忆信道：信道当前的输出不但与当前的输入有关，还与当前时刻以前的输入有关。
（3）根据信道的输入/输出关系是确定关系还是统计依存关系划分，可分为2类： 无噪声信道：信道的输入/输出关系是确定关系。
有噪声信道：信道的输入/输出关系是统计依存关系。
3.2.2 信道的数学模型3.2.2.1 离散无记忆信道（DMC ）的数学模型离散无记忆信道（DMC ）的数学模型如图3.1所示，记为|{,,}Y X X P Y 。
信道的输入X 取值于集合12{,,,}r A a aa = ，输出Y 取值于集合12{,,,}s Bb b b = 。
|{(|)|1,2,,;1,2,,}Y X j i P P b a i r j s === （3.1） 为分析计算方便，常常把所有转移概率排成矩阵：图3.1 离散无记忆信道（DMC ）模型示意图噪声干扰12112111122222|12(|)(|)(|)(|)(|)(|)[](|)(|)(|)ss s Y X r r s r rb b b P b a P b a P b a a P b a P b a P b a a P P b a P b a P b a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3.2） 转移矩阵中各行s 个转移概率自身是完备的：1(|)1,1,2,,sji j P ba i r ===∑ （3.3）3.2.2.2 扩展信道的数学模型图3.2所示的是N 次扩展信道的模型，其输入和输出均为N 元随机变量序列。
