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第二章信道信号传输必须经过信道。
信道是任何一个通信系统必不可少的组成部分，信道特性将直接影响通信的质量。
研究信道和噪声的目的是为了提高传输的有效性和可靠性。
2.1 信道的定义和分类它可以分为狭义信道和广义信道。
1．狭义信道：仅只信号的传输媒质。
例如架空明线、电缆、光纤、波导、电磁波等等。
2．广义信道：除了传输媒介外，还包括有关的部件和电路，如天线与馈线、功率放大器、滤波器、混频器、调制器与解调器等等。
在模拟通信系统中，主要是研究调制和解调的基本原理，其传输信道可以用调制信道来定义。
调制信道的范围是从调制器的输出端到解调器的输入端。
在数字通信系统中，我们用编码信道来定义。
编码信道的范围是从编码器的输出端至译码器的输入端。
调制信道和编码信道的划分如图所示。
无论何种信道，传输媒质是主要的。
通信质量的好坏，主要取决于传输媒质的特性。
2.2 信道模型一、 信道模型1．调制信道模型 调制信道具有以下特性：(1) 它们具有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端。
(2) 绝大多数的信道是线性的，即满足叠加原理。
(3) 信道具有衰减(或增益)频率特性和相移(或延时)频率特性。
(4) 即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出(噪声)。
因此，调制信道可以看成一个输出端叠加有噪声的时变线性网络，如图所示。
网络的输入与输出之间的关系可以表示为，式中，e i (t)是输入的已调信号，e 0(t)是信道的输出，n(t)为加性噪声(或称加性干扰)，它与e i (t)不发生依赖关系。
f [e i (t)]由网络的特性确定，它表示信号通过网络时，输出信号与输入信号之间建立的某种函数关系。
作为数学上的一种简洁，令f[e i (t)]=k(t)*e i (t)。
其中，k(t)依赖于网络特性，它对e i (t)来说是一种乘性干扰。
因此上式可以写成)()()()()]([)(t n t e t K t n t e f t e +=+=e i)(])([)(0t n t e f t e i +=讨论：（1）调制信道对信号的干扰有两种：乘性干扰k(t)和加性干扰n(t)。
什么是信道模型？信道模型是通信领域中的关键概念之一。
它描述了在无线通信系统中，信号如何通过传输介质（如大气、海水、金属导线等）进行传播的过程。
信道模型对于理解和优化无线通信系统的性能具有重要意义。
接下来，我们将从三个方面来介绍信道模型。
一、信道传播的基本原理1. 外界噪声：在信道传播过程中，会受到来自外界的干扰和噪声。
这些噪声源包括大气电离层的效应、电磁辐射以及其他无线电设备的干扰。
通过对噪声特性的研究和建模，可以帮助我们更好地理解和处理这些噪声对通信质量的影响。
2. 多径效应：无线信号在传播过程中会经历多次反射、散射和绕射等现象，导致接收端接收到多个传播路径上的信号。
这就是所谓的多径效应。
由于不同路径的信号具有不同的传播延迟和相位差，会造成信号间的相互干扰和衰减。
深入研究多径效应的特性和建立合适的数学模型，有助于优化无线通信系统的设计和性能。
3. 信号衰减：信号随着距离的增加会逐渐衰减。
衰减的原因包括自由空间路径损耗、多径传播引起的功率损耗以及其他物理因素。
准确地描述和量化信号衰减的模型，可以帮助我们预测和补偿信号强度的变化，提高通信系统的覆盖范围和性能。
二、信道模型的分类1. 统计信道模型：统计信道模型是根据实际测量数据和统计规律建立的。
根据测量数据中的信号强度、信号衰减和相位等信息，通过数学模型来描述信道的统计特性。
统计信道模型的优势在于可以对多个传播环境和场景进行研究，并得到一种适用于广泛应用的信道模型。
2. 几何信道模型：几何信道模型将信道传播过程抽象为几何空间中的点和面的运动。
通过建立几何模型，可以计算信号传播的路径损耗、多径效应和信号衰减等参数。
几何信道模型适用于研究特定区域的信道传播特性，例如城市环境或室内场景。
三、信道模型的应用1. 通信系统设计：信道模型提供了一种理论和方法，可以指导无线通信系统的设计和优化。
通过准确地建立信道模型，可以预测信号质量、容量和传输速率等关键性能指标，从而选择合适的调制技术、编码方案和传输方式。
在一般的广义通信系统中，信道是很重要的一部分。
信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息。
我们研究信道就是研究信道中能够传送或存储的最大信息量，即信道容量问题。
信源输出的是携带着信息的消息，而消息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信号，然后通过信道传送到收信者。
并且认为噪声或干扰主要是从信道中引入，它使信号通过信道后产生错误和失真。
故信道的输入和输出信号之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。
只要知道了信道的输入信号、输出信号，以及它们之间的统计依赖关系，则信道的全部特性就确定了。
一、信道的分类根据信道用户的多少，可以分为：（1）两端（单用户）信道。
只是一个输入端和一个输出端的信道；（2）多端（多用户）信道。
它是在输入端或输出端至少有一端有两个以上的用户，并且还可以是双向通信的信道。
根据信道输入端和输出端的关联，可以分为：（1）无反馈信道。
信道输出端无信道反馈到输入端，即输出端对输入端信号无影响；（2）反馈信道。
信道输出端的信号反馈到输入端，影响输入端信号发生变化；根据信道的参数与时间的关系，信道又可分为：（1）固定参数信道。
信道的统计特性不随时间变化而改变；（2）时变参数信道。
信道的统计特性随时间变化而变化；根据输入和输出信号的特点，信道又分为：（1）离散信道。
它是指输入和输出的随机序列取值都是离散的信道；（2）连续信道。
输入输出的随机序列的数值均是连续的信道；（3）半离散半连续信道；（4）波形信道。
输入和输出信号都是时间上连续的随机信号。
在此，我们研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。
二、离散信道的数学模型离散信道的数学模型一般如右图所示，输入和输出信道用随机矢量表示。
输入信号，输出信号。
每个随机变量和又分别取值于符号集和。
另外，图中条件概率描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。
根据信道的统计特性即条件概率的不同，离散信道又可分成三种情况。
1、无干扰信道。
信道中没有随机性的干扰或者干扰很小，输出信号与输入信号之间有确定的一一对应的关系，即并且满足2、有干扰无记忆信道。
实际信道中有干扰，即输出符号与输入符号之间无确定的对应关系。
这时信道输入和输出之间的条件概率不同于上式，而是一般的概率分布。
若信道任一时刻输出符号只统计依赖于对应时刻的输入符号，与非对应时刻的输入符信道号及其他任何时刻的输出符号无关，则这种信道称为无记忆信道。
满足离散无记忆信道的充要条件是：证明：充分性，即满足上式的离散信道为无记忆信道。
而根据假设，上式可以继续作如下推导：在离散信道中，有即有所以有.…..因此有同理，同理可得，……和根据以上推导可知，只要满足，则离散信道在时刻的输出只与时刻的输入有关，与以前的输入和输出无关，与以后的输出也无关，此信道就是离散无记忆信道。
必要性。
若离散信道是无记忆信道，则根据离散无记忆的信道的定义，得……因此，有因此，是离散无记忆信道的充要条件。
3、有干扰有记忆信道这是更一般的情况，既有干扰又有记忆。
实际信道往往是这种类型。
例如，在数字信道中，由于信道滤波使频率特性不理想时造成了码字之间的干扰，在这一类信道中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关，而且还与此以前其他时刻信道的输入符号以及输出符号有关，这样的信道称为有记忆信道，这时信道的条件概率不再满足。
处理这类有记忆信道时，最直观的方法就是把记忆较强的个符号当做一个矢量符号来处理，而各矢量符号之间认为是无记忆的，这样就转化为无记忆信道的问题。
这样处理一般会引入误差，因为实际上第一个矢量的最末几个符号一般是与第二个矢量的最前面几个符号是有关联的。
取值越大，误差越小。
另一种处理方法是把看成马尔可夫链的形式，这是有限记忆信道的问题，把信道某时刻的输入和输出序列看成为信道的状态，那么信道的编译特性可用在已知现时刻的输入符号和输出序列看成为信道的状态，那么，信道的统计特性可用在已知现时刻的输入符号和前时刻信道所处的状态的条件下，信道的输出符号和所处的状态的联合条件概率来描述，即用来描述。
然而，在一般情况下这种方法仍很复杂，只有在每一个输出符号只与前一个输入符号有关的简单情况下，才可得到比较简单的结果。
我们着重研究无记忆信道，从最简单的单符号信道入手。
三、单符号离散信道的数学模型单符号离散信道的输入变量为，取值于；输出变量为，取值于，并且有条件概率这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率。
1-ppp1-p因为信道中有干扰存在，若信道输入为时，输出的是哪一个符号，事先无法确定，但信道输出一定是中的一个，即有由于信道的干扰使输入符号在传输中发生错误，所以可以用传递概率来描述干扰的大小。
因此，一般简单的单符号离散信道的数学模型可以用概率空间来描述，另外，也可以用图来描述，如下图所示。
例1 二元对称信道，简记为BSC。
这是很重要的一种特殊信道，它的输入符号取值于；输出符号取值于。
此时，，而且。
又有传递概率Xa1=0a2=0Yb1=0b2=1如右图所示，很明显，表示信道输入符号为 0 而收到符号为 1 的概率，而表示信道输入符号为 1 而接收到的符号为 0 的概率。
它们都是单个符号传输发生错误的概率，通常用表示。
而和都是无错误传输的概率，通常用表示。
这些传递概率满足下式：对于这些传递概率，可用矩阵来表示，由此得二元对称对称信道的传递矩阵为：，q ' 1 2s 2 ∞ ' ƒ 2 例 2 二元删除信道 BEC这时。
输入符号 取值于，输出符号 取值于，传递概率如下图所示，传递矩阵为0 ϒ p 1 ≤ 0 2 1 1- p 0/ 1- q ∞这种信道实际是存在的，假如有一个信道，它的输入是代表0和1 的两个正、负波形方波信道，如下图(a)所示。
那么，信道送入译码器的将是受干扰后的方波信号，如图(b)所示。
我们可以用积分来判别发送的信号是 0 还是 1，如果是正的，且大于某一电平，那么判别发送的是 0，若 是负的，且小于某一电平，则判别发送的是 1，而若 的绝对值很小，不能做出确切的判断，就认为接收到的是特殊符号“2”，假如信道干扰不是很严重的话，那么 和 的可能性要比 和 的可能性小得多，所以假设是较合理的。
由此可知，一般离散单符号信道的传递概率可用矩阵形式表示，即b 1 a 1 ϒ P (b 1 | a 1 ) a 'P (b | a ) b 2 P (b 2 | a 1 ) L P (b 2 | a 2 ) L b sP (b s | a 1 )/P (b | a )∞ M ' a 'P (b M | a ) P (b M| a ) L P (b M ∞ | a )∞并满足r ≤ 1 r 2 r s r ƒ为了表述方便，可以写成 。
于是信道的传递矩阵为s2 ∞≤ ƒ ≤ 1 2 rƒ≤ 1 r 2 r s rƒ并且满足以及。
上述矩阵称为信道矩阵，它表达了输入符号集，又表达了输出符号集，同时还表达了输入与输出的传递概率关系，则信道矩阵同样能完整地描述了所给定的信道。
因此，也可以用信道矩阵作为离散单符号信道的另一种数学模型的形式。
下面来推导一般单符号离散信道的一些概率关系。
设信道的输入概率空间为ϒX /=ϒa1,a2, L,a r /'P(x)∞'P(a )P(a ) L,P(a )∞又设输出的符号集为。
给定信道矩阵为ϒP(b1 | a1 )'P(b | a )P =' 1 2P(b2| a1) LP(b2| a2) LP(bs| a1)/P(b | a )∞'M'P(b | a )MP(b | a) LM ∞P(b | a )∞（1）输入和输出符号的联合概率为，则有式中，是信道传递概率，即发送为，通过信道传输接收为的概率，又称为前向概率。
它是由于信道噪声引起的，所以描述了信道噪声的特性，而是已知信道输出端接收到符号为但发送的是符号的概率，称其为后向概率。
有时，也把称为先验概率，而对应地把称为输入符号的后验概率。
（2）根据联合概率可得输出符号的概率也可以写成ϒ P (b 1 )/ ϒ P (a 1 )/ 'P (b )∞ 'P (a )∞' 2 ∞ = P T ' 2 ∞ ' M ∞ ' M ∞ 'P (b )∞ 'P (a )∞ ≤ s ƒ ≤ r ƒ（3） 根据贝叶斯定律可得后验概率且得思考题、讨论题、作业教学后记。
