信道模型和信道容量

光通信中的信道建模与信道容量分析光通信是一项现代通信技术，它采用光作为信号传输介质，其速度快、带宽宽、并且不受电磁干扰的特点使得其在很多应用场景中得到了广泛的应用。

如何对光通信中的信道进行建模和分析，是光通信领域的研究热点之一。

本文将阐述光通信中的信道建模和信道容量分析的相关内容。

一、光通信中的信道建模信道建模是对通信信道的特性进行描述和抽象的过程。

在光通信中，信道包含光纤、空气等传输介质。

光纤是光通信中最常用的传输介质之一。

根据信道的不同特点，光通信中的信道建模可以分为线性模型和非线性模型两种。

在光纤通信中，信道传输会受到各种噪声的影响，包括热噪声、自发噪声等。

为了对光纤通信中的信道进行建模，研究者通常采用线性模型。

线性模型是将光纤通信中的信号当成一个线性系统，其输入输出过程满足线性定理。

基于线性模型，研究者通常采用瑞利衰落模型或高斯白噪声模型进行分析，瑞利衰落模型适用于描述室内环境或者非常短距离的光纤传输，而高斯白噪声模型适用于描述长距离的光纤传输。

基于线性模型的推导，可以得到光强度和相位的三级统计特性，包括均值、方差和自相关函数等。

在某些情况下，非线性模型可能更适合描述光纤通信中的信道特性。

例如在光纤的高功率传输中，非线性效应会给信道带来一定影响。

非线性模型通常可以建立在薛定谔方程的基础上，对于一些常见的非线性效应，例如半波电流调制效应、自相位调制效应等，都可以采用非线性模型进行建模。

二、光通信中的信道容量分析信道容量是指单位时间内，发送端和接收端之间可以传输的有效信息量。

在光通信中，信道容量分析是评估光通信系统传输性能的重要指标。

光通信中信道容量分析的方法包括香农容量计算法和基于信息论的分析方法。

香农容量是指在理想情况下，对于一定的信道带宽和信道传输速率，通信系统可以最大化信息传输速率的极大值。

在光通信中，香农容量可以通过奈奎斯特公式进行计算。

该公式指出，当信道带宽为B，信号的传输速率为R时，理论最大的信息传输率C为2B log2 (1+SNR)。

信道容量（Channel Capacity）无线传输环境中，如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号，接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号，n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。

通信相关专业的学生应该知道香农公式：公式(1)表示的无线信道容量（Channel Capacity）为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽， P_t 为信号发射功率。

相信很多人知道结论(2)，但是不明白它是怎么得到的。

下面将简单的阐述其推导过程。

阅读该过程之前，建议阅读“ 徐光宁：信息论（1）——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。

对于接收端，发送信息x是一个随机变量，例如以概率p(x=a)发送x=a。

如果发送信息x对于接收端为一个确定值，那发送本身就没有任何意义。

因为发送信号x和噪声n 都是随机变量，接收信号y也是随机的。

可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量，即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。

当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。

注意y因为是随机变量x和n的和，且x和n相互独立，其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。

而y|x的随机性仅仅与噪声n有关，其信息量为噪声n的信息量。

互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。

其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量，等于x的信息量。

信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时，C in (3)取得最大值。

信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。

广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。

信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。

根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。

信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。

香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。

他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。

二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。

1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。

这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。

2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。

无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。

不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。

长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。

天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。

短波电台就利用了天波传输方式。

天波传输的距离最大可以达到400千米左右。

电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。

近距离无线通信系统中的信道建模与性能分析近距离无线通信系统是一种基于无线信号传输的通信技术，广泛应用于移动通信、物联网等领域。

在近距离无线通信系统中，信道建模是一个关键的研究领域，其目标是通过建立合理的数学模型来描述无线信号在空间中传播的特性，以便用于性能分析和系统设计。

信道建模是无线通信系统设计的基础，通过合理的建模可以更好地理解信号在传播过程中的行为，这对于信号的传输可靠性、传输速率以及系统容量等性能指标的分析具有重要的意义。

一种常用的近距离无线通信系统中的信道建模方法是统计信道建模。

统计信道建模是通过对无线信号进行统计分析，得到信号的统计特性，从而建立数学模型。

常见的统计信道建模方法包括瑞利衰落信道模型和莱斯衰落信道模型。

瑞利衰落信道模型适用于室内和室外环境，它假设无线信道的衰落服从瑞利分布。

在瑞利衰落信道模型中，信号的抵消效应主要由多径传播引起，即信号在传播过程中经历多条路径的反射、折射和散射，导致信号的幅度在时间和空间上发生衰落。

莱斯衰落信道模型是对瑞利衰落信道模型的扩展，考虑了直射路径信号的存在。

莱斯衰落信道模型适用于存在主导路径的环境，比如有直射路径存在的室内环境。

在莱斯衰落信道模型中，信号的抵消效应由主导路径和多径传播共同引起。

除了统计信道建模方法，还有物理几何信道建模方法。

物理几何信道建模方法是通过对信号在传播过程中的几何关系进行建模，从而描述信号的路径损耗和多径效应。

常见的物理几何信道建模方法包括射线跟踪、点扩散函数和几何障碍物模型。

进行信道建模后，我们可以通过性能分析来评估无线通信系统的性能。

性能分析主要包括误码率（Bit Error Rate，BER）和信号传输容量两个方面。

误码率是衡量信号传输可靠性的指标。

误码率是指在接收端解码过程中产生的误码比特数与传输的总比特数之比。

通过对信道建模的研究，可以进一步分析误码率与信道衰落、信噪比之间的关系，从而优化系统的调制方案和编码策略，提高系统的传输可靠性。