向量法求空间点到平面的距离教案

空间向量的应用教学设计钟山中学徐玉学一、教材内容分析：在空间直角坐标系中引入空间向量，是解决立体几何中图形的大小及位置关系等问题的一种理想的代数工具，使我们能用代数的观点和方法解决几何问题，用精确计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度，提高学生的学习效率。

二、学生学情分析：学生已经学习了空间向量的相关概念和性质，对空间向量知识有了一定的了解，所以课堂上可以多组织学生参与教学，通过自主探究主动发现应用空间向量解决距离问题的途径。

但是由于学生对向量数量积的几何意义的理解并不透彻，所以在实际教学中需要多加启发和引导。

三、教学目标：（一）知识与技能1.掌握空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离公式；2.理解运用空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离的方法。

（二）过程与方法1.体验运用空间向量推导点到平面的距离和两平行平面的距离公式的过程；2.体验运用空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离的过程。

（三）情感态度与价值观1.通过运用空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离的学习过程，让学生体会立体几何问题代数化的转化思想，认识到运用空间向量解决立体几何问题的优越性。

2.培养学生理解和运用知识的能力以及代数运算能力。

aB O 'B四、教学重点、难点重点：运用空间向量法求点到平面的距离和两平行平面的距离 难点：1.理解点到平面的距离与向量投影的关系； 2.转化思想的理解与运用。

五、教学策略在学生已有知识的基础上，通过引导和启发，组织学生进行自主探究，在探究过程中建构起空间距离与空间向量的联系，达到利用空间向量解决距离问题的目的。

六、教学过程（一）知识回顾 θ>=<b a b a,,.1其夹角、已知向量，则||||cos ,cos ||||b a b a b a b a⋅⋅=⋅=⋅θθb a ⋅的几何意义是||a与b 在a 方向上的投影的乘积 b 在a 方向上的投影O B ′=θcos ||b2. ),,(),,,(222111z y x b z y x a ==b a⋅=x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2 0=⋅⇔⊥b a b a3.如果非零向量n ⊥平面α，则称n为平面α的一个法向量。

1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习运用空间向量解决计算空间距离问题。

在向量坐标化的基础上，将空间中点到线、点到面、两条平行线及二平行平面角的距离问题，首先转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决空间距离问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。

1.教学重点：理解运用向量方法求空间距离的原理2.教学难点：掌握运用空间向量求空间距离的方法多媒体一、情境导学如图，在蔬菜大棚基地有一条笔直的公路,某人要在点A 处，修建一个蔬菜存储库。

如何在公路上选择一个点,修一条公路到达A 点,要想使这个路线长度理论上最短,应该如何设计？问题：空间中包括哪些距离?求解空间距离常用的方法有哪些? 答案：点到直线、点到平面、两条平行线及两个平行平面的距离; 传统方法和向量法. 二、探究新知一、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离 1.点到直线的距离已知直线l 的单位方向向量为μ,A 是直线l 上的定点,P 是直线l 外一点.设AP⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,则向量AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 在直线l 上的投影向量AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ·μ)μ.点P 到直线l 的距离为PQ=√a 2−(a ·μ)2. 2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l ,m 之间的距离,可在其中一条直线l 上任取一点P ,则两条平行直线间的距离就等于点P 到直线m 的距离.点睛：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.1.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,E ,F 分别是C 1C ,D 1A 1的中点,则点A 到直线EF 的距离为 .答案:√1746解析:如图,以点D 为原点,DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系,则A (2,0,0),E (0,2,1),F (1,0,2),EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-2,1), FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,-2),∴|EF⃗⃗⃗⃗⃗ |=√12+(−2)2+12=√6, ∴直线EF 的单位方向向量μ=√66(1,-2,1),∴点A 到直线EF 的距离d=√|FA⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(−√66)2=√296=√1746.二、点到平面的距离、两个平行平面之间的距离 点到平面的距离已知平面α的法向量为n ,A 是平面α内的定点,P 是平面α外一点.过点P 作平面α的垂线l ,交平面α于点Q ,则点P 到平面α的距离为PQ=|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n||n|.点睛：1.实质上,n 是直线l 的方向向量,点P 到平面α的距离就是AP⃗⃗⃗⃗⃗ 在直线l 上的投影向量QP⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度. 2.如果一条直线l 与一个平面α平行,可在直线l 上任取一点P ,将线面距离转化为点P 到平面α的距离求解. 3.两个平行平面之间的距离如果两个平面α,β互相平行,在其中一个平面α内任取一点P ,可将两个平行平面的距离转化为点P 到平面β的距离求解.2.在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD 1C 的距离为 .答案: 83 解析:以D 为坐标原点,DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x 轴,y轴,z 轴,建立空间直角坐标系,则A (2,0,0),C (0,2,0),D 1(0,0,4),B 1(2,2,4),则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,2,0),AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,0,4),B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,-2,0), 设平面AD 1C 的法向量为n =(x ,y ,z ), 则{n ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{−2x +2y =0,−2x +4z =0.取z=1,则x=y=2,所以n =(2,2,1). 所以点B 1到平面AD 1C 的距离d=|n·B 1D 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n|=83.三、典例解析例1.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求点B 到直线A 1C 1的距离.解:以B 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则A 1(4,0,1),C 1(0,3,1),所以直线A 1C 1的方向向量A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-4,3,0),BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3,1),所以点B 到直线A 1C 1的距离d=√|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||2=√10−(95)2=135.用向量法求点到直线的距离时需注意以下几点: (1)不必找点在直线上的垂足以及垂线段;(2)在直线上可以任意选点,但一般选较易求得坐标的特殊点; (3)直线的方向向量可以任取,但必须保证计算正确.延伸探究1 例1中的条件不变,若M ,N 分别是A 1B 1,AC 的中点,试求点C 1到直线MN 的距离.解:如例1解中建立空间直角坐标系(图略). 则M (2,0,1),N (2,32,0),C 1(0,3,1),所以直线MN 的方向向量为MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,32,−1)，MC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,3,0), 所以点C 1到MN 的距离d=√|MC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|MC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||2=2√28613. 延伸探究2 将条件中直三棱柱改为所有棱长均为2的直三棱柱,求点B 到A 1C 1的距离.解:以B 为坐标原点,分别以BA ,过B 垂直于BA 的直线,BB 1为x 轴,y轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则B (0,0,0),A 1(2,0,2),C 1(1,√3,2),所以A 1C 1的方向向量A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,√3,0),BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,2), 所以点B 到直线A 1C 1的距离d=√|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2−|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||2=√8−(−1+3+02)2=√8−1=√7.例2 在三棱锥S-ABC 中,△ABC 是边长为4的正三角形,平面SAC ⊥平面ABC ,SA=SC=2√3M ,N 分别为AB ,SB 的中点,如图所示.求点B 到平面CMN 的距离.思路分析 借助平面SAC ⊥平面ABC 的性质,建立空间直角坐标系,先求平面CMN 的法向量,再求距离. 解:取AC 的中点O ,连接OS ,OB.∵SA=SC ,AB=BC ,∴AC ⊥SO ,AC ⊥BO.∵平面SAC ⊥平面ABC ,平面SAC ∩平面ABC=AC , ∴SO ⊥平面ABC.又BO ⊂平面ABC ,∴SO ⊥BO.如图所示,分别以OA ,OB ,OS 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系Oxyz ,则B (0,2√3,0),C (-2,0,0),S (0,0,2√2),M (1,√3,0),N (0,√3,√2). ∴CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,√3,0),MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,√2),MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,√3,0). 设n =(x ,y ,z )为平面CMN 的一个法向量, 则{CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n =3x +√3y =0,MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n =−x +√2z =0,取z=1, 则x=√2,y=-√6,∴n =(√2,-√6,1).∴点B 到平面CMN 的距离d=|n·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n|=4√23.求点到平面的距离的主要方法 (1)作点到平面的垂线,点到垂足的距离即为点到平面的距离. (2)在三棱锥中用等体积法求解. (3)向量法:d=|n·MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n|(n 为平面的法向量,A 为平面上一点,MA 为过点A的斜线段)跟踪训练1 在直三棱柱中,AA 1=AB=BC=3,AC=2,D 是AC 的中点.(1)求证:B 1C ∥平面A 1BD ;(2)求直线B 1C 到平面A 1BD 的距离.(1)证明:连接AB 1交A 1B 于点E ,连接DE. DE ∥B 1C,DE ⊂平面A 1BD}⇒B 1C ∥平面A 1BD.(2)解:因为B 1C ∥平面A 1BD ,所以B 1C 到平面A 1BD 的距离就等于点B 1到平面A 1BD 的距离.如图建立坐标系,则B 1(0,2√2,3),B (0,2√2,0),A 1(-1,0,3), DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√2,3), DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√2,0), DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,3).设平面A 1BD 的法向量为n =(x ,y ,z ),所以{2√2y =0,−x +3z =0,所以n =(3,0,1). 所求距离为d=|n·DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n|=3√1010.金题典例 如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ABC=90°,BC=2,CC 1=4,点E 在棱BB 1上,EB 1=1,D ,F ,G 分别为CC 1,B 1C 1,A 1C 1的中点,EF 与B 1D 相交于点H.(1)求证:B 1D ⊥平面ABD ;(2)求证:平面EGF ∥平面ABD ; (3)求平面EGF 与平面ABD 的距离.思路分析： 根据两个平行平面间距离的定义,可将平面与平面间的距离转化为一个平面内一点到另一个平面的距离,即点面距. (1)证明:如图所示建立空间直角坐标系, 设AB=a ,则A 1(a ,0,0),B 1(0,0,0),C 1(0,2,0),F (0,1,0),E (0,0,1),A (a ,0,4),B (0,0,4),D (0,2,2), G (a2,1,0).所以B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,2),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-a ,0,0),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,-2). 所以B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0+0+0=0,B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0+4-4=0. 所以B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以B 1D ⊥AB ,B 1D ⊥BD.又AB ∩BD=B ,所以B 1D ⊥平面ABD.(2)证明:由(1)可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ==(-a ,0,0),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ==(0,2,-2),GF⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a2,0,0),EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ==(0,1,-1),所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ==2GF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ==2EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以GF ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ∥BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 所以GF ∥AB ,EF ∥BD.A.12B.√24C.√22D.√32答案:B解析:建立坐标系如图,则A (1,0,0),B (1,1,0),D 1(0,0,1),O (12,12,1).∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0),AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,1).设n =(1,y ,z )是平面ABC 1D 1的一个法向量, 则{AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n =y =0,AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n =−1+z =0,解得y=0,z=1,∴n =(1,0,1).又OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−12,−1),∴点O 到平面ABC 1D 1的距离为|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n||n|=12√2=√24.4.Rt △ABC 的两条直角边BC=3,AC=4,PC ⊥平面ABC ,PC=95,则点P 到斜边AB 的距离是 . 答案:3解析:以点C 为坐标原点,CA ,CB ,CP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则A (4,0,0),B (0,3,0),P (0,0,95),所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-4,3,0), AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,0,95), 所以点P 到AB 的距离d=√|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗||AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |)2=√16+8125−25625=3.5.棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别是线段BB 1,B 1C 1的中点,则直线MN 到平面ACD 1的距离为 . 答案:√32解析:如图,以点D 为坐标原点,DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系.则D (0,0,0),C (0,1,0),D 1(0,0,1),M (1,1,12),A (1,0,0),∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,12),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,1,0),AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,1). 设平面ACD 1的法向量为n =(x ,y ,z ),则{n ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{−x +y =0,−x +z =0.令x=1,则y=z=1,∴n =(1,1,1).∴点M 到平面ACD 1的距离d=|AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n||n|=√32.故直线MN 到平面ACD 1的距离为√32.四、小结教学中主要突出了几个方面：一是进一步突出运用向量法解决立体几何问题的基本程序，发展学生的数学建模思想和逻辑推理能力。

空间几何向量法之点到平面的距离1.要求一个点到平面的距离，可以分为三个步骤：(1) 找出从该点出发的平面的任意一条斜线段对应的向量； (2) 求出该平面的法向量；(3) 求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，这就是该店到平面的距离。

uuuur r AB ?n例子： 点 A 到面的距离 dr （注： AB 为点 A 的斜向量， n 是 面的法向量，n点 B 是面内任意一点。

）2.求立体几何体积（向量法） 体积公式：1、柱体体积公式： V Sh.2、椎体体积公式： V1S.h33、球体体积公式： V4 R 33课后练习题例题：在三棱锥 B — ACD 中，平面 ABD ⊥平面 ACD ，若棱长 AC=CD=AD=AB=1，且∠ BAD=300，求点 D 到平面 ABC 的距离。

要求平面 外一点 P 到平面 的距离，可以在平面 内任取一点 A ，则点 P 到平面 的距离即为 d=| PA | |PA n ||PA n ||PA | |n ||n |建立如图空间直角坐标系，则A （21,0,0 ），B （321,0, 21 ）， C （ 0, 23 ,0 ）， D （ 21 ,0,0)∴ AC (21, 23,0), AB ( 23 ,0,12), DC ( 21 , 23,0)设 n =(x,y,z) 为平面n AB23 x21z的一个法向量，则21 x 23 yn AC∴ y 33 x, z3x ，可取 n ( 3,1,3)代入d|DC n |得， d33 39|n|2 2，即点 D 到平面 ABC 的距离是39 。

13 13131. 已知 A(2,3,1) 、 B(4,1,2) 、 C(6,3,7) 、 D( -5,-4,8)是空间不共面的四点 ,求点 D 到平面ABC 的距离 .解：设 n(x, y, z) 是平面 ABC 的一个法向量，则由ngAB 0 及 ngBC 1 0 ,得2x 2y z 0 y2 x3得 n (3,2,2) ,于是点 D 到平面 ABC 的距离为2x 2y 5z,取 x=3,z2 x3uuur r DA gn d= r =n4949 17 =.17172. 已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形， E 、 F 分别是 AB 和 AD 的中点， GC ⊥平面 ABCD ，且 GC=2 ，求点 B 到平面 EFG 的距离 .解： 建立如图 2 所示的空间直角坐标系C-xyz ，则G(0,0,2),E(2,4,0),B(0,4,0), F(4, 2,0) ，∴ GE =(2,4, -2),GF=(4,2,-2),BE=(2,0,0).设平面EFG的一个法向量为n(x, y, z) ，则由ngGE 0 及 ngGF 2x+4y 2z 0 0 ，得2y 2z4xuuur rx=yg2 2 11(1,1,3) ,于是点BE nz ,取 y=1,得 nB 到平面 EFG 的距离为 d= r =.3yn11113.在棱长为 1 的正方体 ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1 中，求点 C 1 到平面 A 1 BD 的距离。

向量法求空间点到平面的距离（经典实用）
空间点到平面的距离是衡量两个物体之间距离的重要方式。

本文介绍基于向量法求空间点到平面的距离的方法。

关于向量法求空间点（P）到平面（S）的距离，首先，我们要了解的是，平面的方程可以描述为：
Ax+By+Cz+D=0
其中A、B、C、D是常数，x、y和z分别是空间中的点的坐标值。

接下来，利用向量法求解空间点到平面的距离，我们需要得到两个向量，一个是向量NP（由空间点到原点，即（0，0，0）的向量），另一个是平面的法向量N（由平面上任意一点至原点之间的单位向量），由此可知，距离d=|NP*N|/|N|
此外，可以注意到，有时正距离和负距离可以表示一个点到平面的关系。

正距离表示这个点在平面的一边，而负距离表示这个点在平面的另一边。

也就是说，若d>0时，表示点P在平面S的正侧；若d<0时，表示点P在平面S的反侧；当d=0时，代表点P在平面S上。

因此，基于向量法求解空间点到平面的距离需要考虑到空间点和平面法向量，并利用向量积运算计算出距离d，其中，若距离d>0,表示空间点在平面的正侧，若距离d<0，表示空间点在平面的反侧；当d=0时，表示空间点在平面上。

点到平面的距离空间向量求法概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在几何学中，计算点到平面的距离是一个常见的问题。

点到平面的距离可以用来描述点与平面之间的物理距离或者代数上的数值关系。

这个问题涉及到利用空间向量进行计算和分析。

本篇文章将详细介绍点到平面的距离空间向量求法，并概述相关定义、计算方法、实例分析以及数学推导和证明。

1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、正文、实例分析、数学推导和证明以及结论与应用展望。

在引言部分，我们将对文章内容进行概述，并介绍本篇文章的结构安排。

此外，我们还将解释点到平面距离问题的目标和重要性。

在正文部分，我们将详细讨论点到平面距离的定义以及两种常用的计算方法：垂直距离法和投影距离法。

我们将明确这些方法的原理和步骤，并提供具体示例来帮助读者更好地理解和应用这些方法。

在实例分析部分，我们将通过两个实例来对点在平面上和点在平面外两种情况进行深入分析。

通过具体的例子，我们将展示如何根据问题的不同情况选择合适的计算方法，并解释计算过程和结果的含义。

在数学推导和证明部分，我们将回顾基本向量运算、向量投影和正交性质等相关数学知识，并推导出点到平面距离的公式。

这一部分将为读者提供理论基础，并帮助他们更好地理解和应用点到平面距离的求解方法。

最后，在结论与应用展望部分，我们将总结全文内容并讨论关键观点。

同时，我们还将展望点到平面距离求解方法在实际应用中的潜力，并提出进一步研究方向建议。

1.3 目的本篇文章旨在深入介绍点到平面的距离空间向量求法。

通过阐述相关定义、计算方法、实例分析以及数学推导和证明，希望读者能够全面了解该问题背后的原理和应用。

此外，本文还旨在引起读者对于点到平面距离求解方法的兴趣，并为进一步研究提供启示和指导。

2. 正文:2.1 点到平面的距离定义点到平面的距离是指从给定点到平面上的垂直线段的长度。

这个距离可以用空间向量来表示和计算。

2.2 距离计算方法一：垂直距离法通过垂直距离法，我们可以通过点P到平面上任意一点Q所在直线的向量N（法向量）来计算点P到平面的距离。