湖北省黄石市中考数学真题试题(解析版)

2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D． +=5．如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60° B．75° C．90° D．105°8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A．B．C．D．10．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．因式分解：x2y﹣4y= ．12．分式方程=﹣2的解为．13．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”AB CD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM ⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π【考点】27：实数．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为﹣，无理数为，，π，故选A2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D． +=【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选（C）5．如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次 1 2 3 4 5 6比赛成绩145 147 140 129 136 125则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：÷2=138；平均数=÷6=137．故选B．7．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60° B．75° C．90° D．105°【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE=，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE=，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A==，∴∠A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b2﹣4ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴＜1，故③正确；故选C．9．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A．B．C．D．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE=AD，∠ODE=∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故选D．10．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠C DB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A．二、填空题11．因式分解：x2y﹣4y= y（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．12．分式方程=﹣2的解为x=．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3﹣4x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：x=13．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为3π．【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，则=6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则lr=6π，即3l=6π，解得：l=3π．故答案是：3π．14．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为137 米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB=可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB==，即=，解得：x=50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为=，故答案为．16．观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为： =；n=2时，结果为： =；n=3时，结果为：所以第n个式子的结果为：故答案为：三、解答题17．计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[﹣]•（a﹣1）=•（a﹣1）=当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式==．19．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1•x2=﹣m2②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5，∴x1•x2=﹣5=﹣m2，解得：m=±．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．22．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价﹣平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：，解得：，∴y=x2﹣3x+10；（2）根据题意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（x2﹣3x+10）=﹣（x﹣4）2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．24．在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．通过计算得出AB=BP=a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，可得CQ=CQ′=a﹣a，由CQ′∥AB，推出===；（3）如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT=•TH•CK+•TH•B K=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD=a．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB==a，∴BA=BP．（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD=a，∴CQ=CQ′=a﹣a，∵CQ′∥AB，∴===．（3）证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD=，DP=CF=﹣1，∵S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•（KC+KB）=HT•BC=HT，∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT=（FM+BN），∵BN=PM，∴HT=（FM+PM）=PF=•（1+﹣1）=，∴S△MNT=HT==定值．25．如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM ⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD∽△CPA，利用相似三角形的性质可证得结论；（2）连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；（3）假设在线段AT上存在点M，使得O M⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，则可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】（1）证明：由题意可知P（c，），E（0，），D（c，0），∴PA=a﹣c，EP=c，PC=﹣=，DP=，∴==，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；（2）解：如图1，连接AD、EC，由（1）可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中∴△AEC≌△CDA（AAS），∴CD=AE，即a=，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴，解得k==﹣=﹣1；（3）假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，∵c=1，∴C（1，4），F（0，4），P（1，），B（a，0），设直线BF的解析式为y=k′x+4，由题意可得，解得a=2，∴A（2，2），∴AP为△DCT的中位线，∴T（3，0），∴AT==∵S△OAT=OT•AB=AT•OM，∴OM===，在Rt△OMT中，MT===，同理可求得MN==，在Rt△OMN中，ON===，∵2＜＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为（，）．。

2024年湖北黄石中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．计算（﹣5x3y）2正确的是（）A．25x5y2B．25x6y2C．﹣5x3y2D．﹣10x6y25．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2 6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A．46B．45C．50D．427．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．12．分解因式：a3﹣2a2+a＝．13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为人．14．分式方程+＝3的解是．15．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）16．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为．17．如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是．18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD 于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．20．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．21．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．22．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线PA的长．25．抛物线y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为x ＝3，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF 是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t的代数式表示）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．﹣D．±解：﹣的倒数是：﹣2．故选：A．2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形解：A．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，故选：D．4．计算（﹣5x3y）2正确的是（）A．25x5y2B．25x6y2C．﹣5x3y2D．﹣10x6y2解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．故选：B．5．函数y＝+（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≠﹣1且x≠2解：由题意可得：，解得：x＞﹣1且x≠2，故选：C．6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（）A．46B．45C．50D．42解：∵50出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是50．故选：C．7．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）解：观察图像，可知C′（﹣2，3），故选：B．8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（）A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°解：∵OF⊥AB，∴＝，∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝×60°＝30°，∴∠BAF＝∠BOF＝×30°＝15°．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为（）A．3B．C．D．解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE＝DC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∵S△ABD+S△BCD＝S△ABC，∴•DE×10+•CD×6＝×6×8，即5CD+3CD＝24，∴CD＝3．故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…m22n…且当x＝时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜﹣；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④解：将（0，2），（1，2）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴二次函数为：y＝ax2﹣ax+2，∵当x＝时，对应的函数值y＜0，∴a﹣a+2＜0，∴a＜﹣，∴﹣a＞，即b＞，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵x＝﹣1时y＝m，x＝2时y＝n，∴m＝a+a+2＝2a+2，n＝4a﹣2a+2＝2a+2，∴m+n＝4a+4，∵a＜﹣，∴m+n＜﹣，故②正确；∵抛物线过（0，2），（1，2），∴抛物线对称轴为x＝，又∵当x＝时，对应的函数值y＜0，∴根据对称性：当x＝﹣时，对应的函数值y＜0，而x＝0时y＝2＞0，∴抛物线与x轴负半轴交点横坐标在﹣和0之间，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在﹣和0之间，故③正确；∵P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，∴y1＝a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2，y2＝a（t+1）2﹣a（t+1）+2，若y1＞y2，则a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）+2＞a（t+1）2﹣a（t+1）+2，即a（t﹣1）2﹣a（t﹣1）＞a（t+1）2﹣a（t+1），∵a＜0，∴（t﹣1）2﹣（t﹣1）＜（t+1）2﹣（t+1），解得t＞，故④不正确，故选：B．二、填空题（11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分，共28分）11．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．12．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．13．2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 1.412×109人．解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，故答案为：1.412×109．14．分式方程+＝3的解是x＝3．解：原方程可变为+＝3，所以＝3，两边都乘以（x﹣2）得，x＝3（x﹣2），解得，x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣2）≠0，所以x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．15．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为10.5米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，∴DF＝2米，CF＝（米），由题意得∠E＝45°，∴EF＝DF＝2米∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），故答案为10.5．16．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣3），则m的值为﹣3．解：将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后所得直线为：y＝﹣x+1+m．将点（1，﹣3）代入，得﹣3＝﹣1+1+m．解得m＝﹣3．故答案是：﹣3．17．如图，A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是6．解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，∵A、B两点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴设A（x，﹣），S△AOH＝，∵AB＝2BC，∴，，∴BG＝AH，HG＝2CG∴点B的纵坐标为，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，∴S△AOC＝＝•（﹣4x）•（﹣）＝6故答案为：6．18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD 于M点，AF交BD于N点．（1）若正方形的边长为2，则△CEF的周长是4．（2）下列结论：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中点，则tan∠AEF＝2；③连接MF，则△AMF为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是①③（把你认为所有正确的都填上）．解：（1）过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∴△CEF的周长：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝（DG+DF）+EC+CF＝DG+（DF+EC）+CF＝BE+CD+CF＝CD+BC，∵正方形的边长为2，∴△CEF的周长为4；故答案为：4；（2）①将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，连接NH，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正确；②过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，设DF＝x，BE＝DG＝y，则CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y，即＝，设x＝3m，则y＝2m，∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，Rt△ADG中，tan G＝＝＝3，∴tan∠AEF＝3，故②不正确；③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴＝，即＝，又∠AND＝∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN＝∠ADN＝45°，∴∠MAF＝∠MFA＝45°，∴△AMF为等腰直角三角形，故③正确，故答案为：①③．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．解：（1﹣）÷＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．21．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2．22．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有50人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是108°；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；故答案为：50，108°；（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意画图如下：共有16等等可能的情况数，其中两位老师在同一个小组的有4种情况，则两位老师在同一个小组的概率是＝．23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：．答：笼中鸡有23只，兔有12只．（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，依题意得：，解得：13≤m≤33．设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m+60×＝50m+1410．∵50＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线PA的长．【解答】（1）证明：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵OA＝OB，∴OP⊥AB，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴BC⊥AB，∴BC∥OP.（2）解：∵OE＝DE，AB⊥OD，∴AO＝AD，∵OA＝OD，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，设OE＝m，则AE＝BE＝m，OA＝2m，OP＝4m，∵四边形OAPB的面积是16，∴•OP•AB＝16，∴×4m×2m＝16，∴m＝2或﹣2（舍弃），∴OE＝2，AB＝4，OA＝2m＝4，∵OD⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×4×2＝﹣4．（3）解：在Rt△AOE中，sin∠CAB＝＝，∴可以假设OE＝x，则OA＝OD＝3x，DE＝2x，AE＝＝＝2x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，∴（2）2＝（2x）2+（2x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃），∴OE＝1，OA＝3，AE＝2，∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∴∠CAB+∠BAD＝90°，∠APO+∠PAE＝90°，∴∠CAB＝∠APO，∴sin∠APE＝sin∠CAB＝＝，∴PA＝3AE＝6．25．抛物线y＝ax2﹣2bx+b（a≠0）与y轴相交于点C（0，﹣3），且抛物线的对称轴为x ＝3，D为对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方且平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于E、F两点，若△DEF 是等腰直角三角形，求△DEF的面积；（3）若P（3，t）是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求PQ的最小值（用含t 的代数式表示）．解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+6x﹣3；（2）∵△DEF是等腰直角三角形，故DE＝DF且∠EDF＝90°，故设EF和x轴之间的距离为m，则EF＝2m，故点F（3+m，m），则△DEF的面积＝EF•m＝2m•m＝m2，将点F的坐标代入抛物线表达式得：m＝﹣（m+3）2+6（m+3）﹣3，解得m＝﹣3（舍去）或2，则△DEF的面积＝m2＝4；（3）设点Q的坐标为（m，﹣m2+6m﹣3），则PQ2＝（m﹣3）2+（﹣m2+6m﹣3﹣t）2＝（m﹣3）2+[（m﹣3）2+t﹣6]2，设n＝（m﹣3）2，则PQ2＝n+（n+t﹣6）2＝n2+n（2t﹣11）+（t﹣6）2，∵1＞0，故PQ2有最小值，此时n＝，则PQ2的最小值＝（t﹣6）2﹣（11﹣2t）2＝，故PQ的最小值为．。

2020年湖北省黄石市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. 8a−3b=5abB. (a2)3=a5C. a9÷a3=a3D. a2⋅a=a35.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠36.不等式组{x−1<−32x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−37.在平面直角坐标系中，点G的坐标是(−2,1)，连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G′的坐标为()A. (2,−1)B. (2,1)C. (1,−2)D. (−2,−1)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为()A. 140°B. 70°C. 110°D. 80°10.若二次函数y=a2x2−bx−c的图象，过不同的六点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)、D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y2<y1<y3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(13)−1−|1−√2|=______．12.因式分解：m3n−mn3=______．13.据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区(珠三角)云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为______元．14.某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．15.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC⏜的长等于______．16.匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos,1913−1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．18.如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC=18√3米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度(结果保留根号)．19.如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°．(1)求∠DAE的度数；(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a)、20.如图，反比例函数y=kxB两点，点C在第四象限，BC//x轴．(1)求k的值；(2)以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．21.已知：关于x的一元二次方程x2+√mx−2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)设方程的两根为x1、x2，且满足(x1−x2)2−17=0，求m的值．22.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．23.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BE=8，sinB=5，求⊙O的半径；13(3)求证：AD2=AB⋅AF．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+kx−2k的顶点为N．(1)若此抛物线过点A(−3,1)，求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE=ED，求点C坐标；(3)已知点M(2−4√3,0)，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN=60°3时，求抛物线的解析式．答案和解析1.B解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是−3．2.D解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；3.B解：该几何体的俯视图是4.D解：A.不是同类项不能合并，选项错误；B.原式=a2×3=a6，选项错误；C.a9÷a3=a9−3=a6，选项错误；D.a2⋅a=a2+1=a3，选项正确．5.A解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．解：不等式组{x −1<−3 ①2x +9≥3 ②， 由①得：x <−2，由②得：x ≥−3，则不等式组的解集为−3≤x <−2，7. A解：由题意G 与G′关于原点对称，∵G(−2,1)，∴G′(2,−1)，8. B解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点H ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF =12AB ，CH =12AB ， ∵EF +CH =8，∴CH =EF =12×8=4，9. C解：如图，在优弧AB 上取一点P ，连接AP ，BP ，∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴∠ODC =∠OEC =90°，∵∠DCE =40°，∴∠AOB =360°−90°−90°−40°=140°，∴∠P =12∠AOB =70°，∵A 、C 、B 、P 四点共圆，∴∠P +∠ACB =180°，∴∠ACB =180°−70°=110°，10.D解：∵二次函数y=a2x2−bx−c的图象过点A(−1,n)、B(5,n−1)、C(6,n+1)，∴抛物线的对称轴直线x满足2<x<2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D(√2,y1)、E(2,y2)、F(4,y3)，则y2<y1<y3，11.4−√2解：原式=3−(√2−1)=3−√2+1=4−√2．12.mn(m+n)(m−n)解：原式=mn(m2−n2)=mn(m+n)(m−n)．13.1.376×1010解：137.6亿元=137********元=1.376×1010元，14.85解：90×22+3+5+90×32+3+5+80×52+3+5=85(分)，15.√52π解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=2√5，AC=√10，BC=√10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴连接OC，则∠COB=90°，∵OB=√5，∴BC⏜的长为：90⋅π×√5180=√52π，16.18°解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD(SSS)，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，∵正五边形每个角的度数为：(5−2)×180°5=108°，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=(180°−2×54°)=72°，∴∠AOD=360°−3×72°=144°，∵OA=OD，∴∠ADO=(180°−144°)=18°，17.解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1=x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=5时，原式=14．18.解：如图所示：由题意得：BE=AC=18√3，CE=AB，∠DBE=30°，∠CBE= 45°，在Rt△EDB中，∠DBE=30°，DEBE=tan30°，∴DE=BE×tan30°=18√3×√33=18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°−45°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE=AB=AC=18√3，∴CD=DE+CE=18+18√3(米)；答：乙栋楼房CD的高度为(18+18√3)米．19.解(1)∵AB//DE，∠E=40°，∴∠EAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=30°；(2)证明：在△ADE与△BCA中，{∠B=∠DAE AB=AE∠BAC=∠E，∴△ADE≌△BCA(ASA)，∴AD=BC．20.解：(1)∵点A(1,a)在直线y=2x上，∴a=2×1=2，即点A的坐标为(1,2)，∵点A(1,2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x图象的交点，∴k=1×2=2，即k的值是2；(2)由题意得：2x=2x，解得：x=1或−1，经检验x=1或−1是原方程的解，∴B(−1,−2)，∵点A(1,2)，∴AB =√(1+1)2+(2+2)2=2√5，∵菱形ABCD 是以AB 、BC 为边，且BC//x 轴， ∴AD =AB =2√5，∴D(1+2√5,2)．21. 解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+√mx −2=0有两个实数根， ∴△=[√m]2−4×1×(−2)=m +8≥0，且m ≥0， 解得：m ≥0．(2)∵关于x 的一元二次方程x 2+√mx −2=0有两个实数根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=−√m ，x 1⋅x 2=−2，∴(x 1−x 2)2−17=(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2−17=0，即m +8−17=0， 解得：m =9．22. 解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种， ∴P (一男一女)=812=23． 23. 解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a2，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24.解：(1)如图，连接OD，EF，则OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠ODB=∠C=90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；(2)∵∠BDO=90°，∴sinB=ODBO =ODBE+OD=513，∴OD=5，∴⊙O的半径为5；(3)连接EF，∵AE 是直径，∴∠AFE =90°=∠ACB ，∴EF//BC ，∴∠AEF =∠B ，又∵∠AEF =∠ADF ，∴∠B =∠ADF ，又∵∠OAD =∠CAD ，∴△DAB∽△FAD ， ∴AD AB =AF AD ，∴AD 2=AB ⋅AF ．25. 解：(1)把A(−3.1)代入y =−x 2+kx −2k ， 得−9−3k −2k =1．解得k =2，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +4；(2)设C(t,−t 2−2t +4)，则E(t,−t 22−t +2)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−3,1)，(0,4)代入得到，{−3k +b =1b =4， 解得{k =1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =x +4， ∵E(t,−t 22−t +2)在直线AB 上， ∴−t 22−t +2=t +4，解得t=−2，∴C(−2,4)．(3)由y=−x2+kx−2k=k(x−2)−x2，当x−2=0时，x=2，y=−4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H(2,−4)，二次函数的顶点N(k2,k24−2k)，①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若k2>2时，则k>4，∵M(2−4√33,0)，H(2,−4)，∴MI=4√33，HI=4，∴tan∠MHI=4√334=√33，∴∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴∠NHI=30°，即∠GNH=30°，由图可知，tan∠GNH=GHGN =k2−2k24−2k+4=√33，解得k=4+2√3或4(不合题意舍弃)．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若k2<2，则k<4，同理可得，∠MHI=30°，∵∠MHN=60°，∴NH⊥HI，−2k═−4，即k24解得k=4(不符合题意舍弃)．=2，则N，H重合，不符合题意舍弃，③若k2综上所述，抛物线的解析式为y=−x2+(4+2√3)x−(8+4√3).。

2023年湖北省黄石市中考数学真题试卷一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 实数a 与b 在数轴上的位置如图所示,则它们的大小关系是（ ）A. a b >B. a b =C. a b <D. 无法确定 2. 下列图案中,（ ）是中心对称图形A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. 224326x x x +=B. ()32626x x -=-C. 326x x x ⋅=D.2322–623x y x y y ÷=-4. 如图,根据三视图,它是由（ ）个正方体组合而成的几何体A. 3B. 4C. 5D. 65. 函数y ＝1x -中,自变量的取值范围是( ) A. x≥0 B. x≠1 C. x ＞1 D. x≥0,且x≠1 6. 我市某中学开展“经典诵读”比赛活动,8个班在此次比赛中的得分分别是：9.19.89.19.29.99.19.99.1，，，，，，，,这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9.19.1，B. 9.19.15，C. 9.19.2，D. 9.99.2， 7. 如图,已知点()()1,0,4,A B m ,若将线段AB 平移至CD ,其中点()()2,1,,C D a n -,则m n -的值为（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 38. 如图,在ABC 中,按以下步骤作图：①分别以点B ,C 为圆心,大于12BC 的长为半径画弧,两弧相交于E ,F 两点,EF 和BC 交于点O ;②以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交AB 于点D ;③分别以点D ,C 为圆心,大于12CD 的长为半径画弧,两弧相交于点M ﹐连接AM AM ，和CD 交于点N ,连接ON 若9,5AB AC ==,则ON 的长为（ ）A. 2B. 52C. 4D. 929. 如图,有一张矩形纸片ABCD ．先对折矩形ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平．再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ﹐同时得到线段BN ,MN ．观察所得的线段,若1AE =,则MN =（ ）A. 2B. 1C. 3D. 210. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过三点()()()1122,,,,3,0A x y B x y C -,且对称轴为直线=1x -．有以下结论：①0a b c ++=;②230c b +=;③当121x -<<-,201x <<时,有12y y <;④对于任何实数0k >,关于x 的方程()21ax bx c k x ++=+必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共8小题,第11~14小题每题3分,第15~18小题每题4分,共28分 11. 因式分解：()()141x y y -+-=________．12. 计算：(20112cos603-⎛⎫-+--︒= ⎪⎝⎭________．13. 据《人民日报》（2023年5月9日）报道,我国海洋经济复苏态势强劲,在建和新开工的海上风电项目建设总规模约为18000000千瓦,比上年同期翻一番其中18000000用科学记数法表示为___________．14. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务,也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图,当“神舟”十四号运行到地球表面P 点的正上方的F 点处时,从点F 能直接看到的地球表面最远的点记为Q 点,已知6400km 9PF ≈,20,cos 200.9FOQ ∠=︒︒≈,则圆心角POQ ∠所对的弧长约为_____km （结果保留π）．15. 如图,某飞机于空中A 处探测到某地面目标在点B 处,此时飞行高度1200AC =米,从飞机上看到点B 的俯角为37︒飞机保持飞行高度不变,且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D 时,地面目标此时运动到点E 处,从点E 看到点D 的仰角为47.4︒,则地面目标运动的距离BE 约为_______米．（参考数据：310tan 37,tan 47.449︒≈︒≈）16. 若实数a 使关于x 的不等式组2130x x a -<-<⎧⎨->⎩的解集为14x -<<,则实数a 的取值范围为_________． 17. 如图,点5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数()0k y k x =>的图象上,其中0a b >>．过点A 作AC x ⊥轴于点C ,则AOC 的面积为_______;若AOB 的面积为154,则a b=_______．18. 如图,将ABCD 绕点A 逆时针旋转到A B C D ''''的位置,使点B '落在BC 上,B C ''与CD 交于点E 若33,4,2AB AD BB '===,则BAB '∠=_________（从“1,2,3”中选择一个符合要求的填空）;DE =________．三、解答题：本题共7小题,共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 先化简,再求值：22221369m m m m -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图,正方形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,且BM CN =,AN 与DM 相交于点P ．（1）求证：ABN ≌DAM ;（2）求APM ∠的大小．21. 健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息,是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前,体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动,先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》,再算出每位学生的最后得分,最后得分记为x ,得到下表（1）请求出该班总人数;（2）该班有三名学生的最后得分分别是68,88,91,将他们的成绩随机填入表格□□□,求恰好得到的表格是88,91,68的概率;（3）设该班学生的最后得分落在不及格,及格,良好,优秀范围内的平均分分别为a ,b ﹐c ,d ,若23641275a b c d +++=,请求出该班全体学生最后得分的平均分,并估计该校八年级学生体质健康状况．22. 关于x 的一元二次方程210x mx +-=,当1m =时,该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形,希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计;我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数;（2）已知实数a ,b 满足：221,24a ma b mb +=-=,且2b a ≠-,求ab 的值;（3）已知两个不相等的实数p ,q 满足：2211p np q q nq p +-=+-=,,求pq n -的值． 23. 某工厂计划从现在开始,在每个生产周期内生产并销售完某型号设备,该设备的生产成本为10万元/件．设第x 个生产周期设备的售价为z 万元/件,售价z 与x 之间的函数解析式是15,012,1220x z mx n x <≤⎧=⎨+<≤⎩,其中x 是正整数．当16x =时,14z =;当20x时,13z =．（1）求m ,n 的值;（2）设第x 个生产周期生产并销售完设备的数量为y 件,且y 与x 满足关系式520y x =+． ①当1220x <≤时,工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元?②当020x <≤时,若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元,求实数a 的取值范围．24. 如图,AB 为O 的直径,DA 和O 相交于点F ,AC 平分DAB ∠,点C 在O 上,且CD DA ⊥,AC交BF 于点P ．（1）求证：CD 是O 的切线;（2）求证：2AC PC BC ⋅=;（3）已知23BC FP DC =⋅,求AF AB的值． 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()3,0,4,0A B -,与y 轴交于点()0,4C ．（1）求此抛物线的解析式;（2）已知抛物线上有一点()00,P x y ,其中00y <,若90CAO ABP ∠+∠=︒,求0x 的值;（3）若点D ,E 分别是线段AC ,AB 上的动点,且2AE CD =,求2CE BD +的最小值．2022年湖北省黄石市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 1 ）A. 1B. 1C. 1D. 1)± 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 温州博物馆B. 西藏博物馆C. 广东博物馆D. 湖北博物馆3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. 972a a a -=B. 632a a a ÷=C. 236a a a ⋅=D. ()224224a b a b -= 5. 函数11y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 3x ≠-且1x ≠B. 3x >-且1x ≠C. 3x >-D. 3x ≥-且1x ≠ 6. 我市某校开展共创文明班,一起向未来的古诗文朗诵比赛活动,有10位同学参加了初赛,按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,他需要知道这10位同学成绩的（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7. 如图,正方形OABC ,将正方形OABC 绕原点O 顺时针旋转45°,则点B 的对应点1B 的坐标为（ ）A. (B. (C.D. (0,2)8. 如图,在ABC 中,分别以A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧分别相交于M ,N 两点,作直线MN ,分别交线段BC ,AC 于点D ,E ,若2cm AE =,ABD △的周长为11cm ,则ABC 的周长为（ ）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣",即通过圆内接正多边形割圆,从正六边形开始,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,内接正二十四边形,……．边数越多割得越细,正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ,图1中圆内接正六边形的周长66=l R ,则632≈=l Rπ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）A. 12sin15︒B. 12cos15︒C. 12sin30︒D. 12cos30︒10. 已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,对称轴为直线1x =-,有以下结论：≌0abc <；≌若t 为任意实数,则有2a bt at b -≤+；≌当图象经过点(1,3)时,方程230cx bx c ++-=的两根为1x ,2x （12x x <）,则1230x x +=,其中,正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题,第11-14每小题3分,第15-18每小题4分,共28分）11. 计算：20(2)(2022---=____________．12. 分解因式：x 3y ﹣9xy =____．13. 据新华社2022年1月26日报道,2021年全年新增减税降费约1.1万亿元,有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元,可以表示为__________元．14. 如图,圆中扇子对应的圆心角α（180α）与剩余圆心角β的比值为黄金比时,扇子会显得更加美观,若黄金比取0.6,则βα-的度数是__________．15. 已知关于x 的方程111(1)x a x x x x ++=++的解为负数,则a 的取值范围是__________． 16. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m ,当无人机飞行至A 处时,观测旗杆顶部的俯角为30°,继续飞行20m 到达B 处,测得旗杆顶部的俯角为60°,则旗杆的高度约为________m ． 1.732≈,结果按四舍五八保留一位小数）17. 如图,反比例函数k y x=的图象经过矩形ABCD 对角线的交点E 和点A ,点B,C 在x 轴上,OCE △的面积为6,则k =______________．18. 如图,等边ABC 中,10AB =,点E 为高AD 上的一动点,以BE 为边作等边BEF ,连接DF ,CF ,则BCF ∠=______________,FB FD +的最小值为______________．三、解答题（本大题共7小题,共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简,再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭,从-3,-1,2中选择合适的a 的值代入求值． 20. 如图,在ABC 和ADE 中,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒,且点D 在线段BC 上,连CE ．（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）若60EAC ∠=︒,求CED ∠的度数．21. 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况,在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量,学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级,绘制如下统计表：请根据统计表中提供的信息,解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中=a _________,b =_________,c =_________． （2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数．（3）样本数据中优秀等级学生有4人,其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会,请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率 22. 阅读材料,解答问题： 材料1 为了解方程()22213360x x -+=,如果我们把2x 看作一个整体,然后设2yx ,则原方程可化为213360y y -+=,经过运算,原方程的解为1,22x =±,3,43x =±．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2已知实数m ,n 满足210m m --=,210n n --=,且m n ≠,显然m ,n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根,由书达定理可知1m n +=,1mn =-． 根据上述材料,解决以下问题： （1）直接应用：方程42560x x -+=的解为_______________________； （2）间接应用：已知实数a ,b 满足：422710a a -+=,422710b b -+=且a b ,求44a b +的值；（3）拓展应用： 已知实数x ,y 满足：42117m m +=,27n n -=且0n >,求241n m+的值． 23. 某校为配合疫情防控需要,每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况,调查了某天上午学生进入操场的累计人数y （单位：人）与时间x （单位：分钟）的变化情况,发现其变化规律符合函数关系式：2(08),640,(810)ax bx c x y x ⎧++≤≤=⎨<≤⎩数据如下表．（1）求a ,b ,c 的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测,检测点有4个,每个检测点每分钟检测5人,求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；（3）在（2）的条件下,全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测,从一开始就应该至少增加几个检测点？ 24. 如图CD 是O 直径,A 是O 上异于C ,D 的一点,点B 是DC 延长线上一点,连接AB 、AC 、AD ,且BAC ADB ∠=∠．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若2BC OC =,求tan ADB ∠的值；（3）在（2）的条件下,作CAD ∠的平分线AP 交O 于P ,交CD 于E ,连接PC 、PD ,若AB =求AE AP ⋅的值．25. 如图,抛物线222433y x x =-++与坐标轴分别交于A ,B ,C 三点,P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m ．（1）A ,B ,C 三点的坐标为____________,____________,____________； （2）连接AP ,交线段BC 于点D ,≌当CP 与x 轴平行时,求PDDA 的值； ≌当CP 与x 轴不平行时,求PDDA的最大值；（3）连接CP ,是否存在点P ,使得290BCO PCB ∠+∠=︒,若存在,求m 的值,若不存在,请说明理由．2023年湖北省黄石市中考数学真题试答案一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. C2. D3. D4. B5. D6. B7. B8. A9. C解：根据折叠的性质可知：ABM NBM ∠=∠,AB BN =,1AE BE ==,AD EF ∥ ∴2AN BN == ∵四边形ABCD 是矩形∴90ABC ∠=︒,AD EF BC ∥∥ ∴90AEN ABC BEN ∠=∠=∠=︒ 在Rt BEN △中,1sin 2BE BNE BN ∠== ∴30BNE ∠=︒∴30BNE NBC ∠=∠=︒ ∴30ABM NBM ∠=∠=︒ 在Rt BMN △中,tan MNNBM BN∠=∴23MN =∴3MN =故选：C ． 10. C解： ∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为=1x -,且图像经过(3,0)C - ∴12ba-=-,即2b a =∴点(1,0)在抛物线上 ∴0a b c ++=,故结论①正确;由结论①正确可得,0a b c ++=,且2b a =,则2b a = ∴02bb c ++=,则230c b +=,故结论②正确; ∵当121x -<<-,201x <<时 ∴点A 离对称轴更近当0a >时,12y y <;当a<0时,12y y >;故结论③错误; 由2(1)ax bx c k x ++=+得,2()0ax b k x c k +-+-= ∵结论①正确可得,0a b c ++=,结论②正确可得,230c b += ∴23b c =-,13a c =- ∴2221Δ()4()4()33b k a c k c k c c k ⎛⎫⎛⎫=---=---⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得,2216Δ9c k =+ ∵0k > ∴2216Δ09c k =+> ∴该方程有两个不相等的实根,故结论④正确; 综上所述,正确的有①②④,3个 故选：C ．二、填空题：本题共8小题,第11~14小题每题3分,第15~18小题每题4分,共28分11.(1)(4)y x -- 12. 9 13.71.810⨯ 14.64009π 解：设 km OP OQ r == 由题意,FQ 是O 的切线∴FQ OQ ⊥ ∵cos OQFOQ OF∠=∴0.964009rr =+∴6400r =∴PQ 的长20640064001809ππ⨯⨯==．故答案为：64009π． 15. 423解：根据题意可得,1200m AC =,90C ∠=︒,37ABC ∠=︒,943m AD =,47.4E ∠=︒,AD BE∴如图所述,过点D 作DF BC ⊥于点F∵90C ∠=︒,即AC CE ∥,且DF BC ⊥,AD BE∴90C CFD FDA DAC ∠=∠=∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形,即943(m)AD CF ==,1200(m)AC DF == 在Rt ACB △,1200m AC =,37ABC ∠=︒∴tan tan 37AC ABC BC∠=︒=,则12001600(m)3tan 374AC BC ==≈︒∴1600943657(m)BF BC CF =-=-= 在Rt DEF △中,1200(m)DF =,47.4E ∠=︒∴tan tan 47.4DF E EF∠=︒=,则12001080(m)10tan 47.49DF EF ==≈︒∴1080657423(m)BE EF BF =-=-= 故答案为：423． 16. 1a ≤- 17. ≌.52 ≌. 2 解：≌5,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭≌5,OC a AC a==≌1155222AOCSOC AC a a =⋅=⋅⋅= 过点B 作BD x ⊥轴于点D ,BD 交OA 于点E ≌5,B b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭≌5,OD b BD b== ≌1155222OBDS OD BD b b =⋅=⋅⋅= ≌52OBDODE OBE S S S =+=,52AOC ODE DCAE S SS =+=四边形 ≌OBEDCAE S S =四边形 ≌AOBOBEABEABEDCAE BDCA SSSS SS =+=+=四边形梯形≌()()115515224BDCA S CD AC BD a b a b ⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭梯形整理得：32a b b a -= 令a x b =则132x x -=解得：112x =-（舍）,22x = ≌0a b >>≌1>ab ,即1x > ∴2a b= 故答案为：52,2．18. ≌. 1∠（答案不唯一） ≌. 43解：≌将ABCD 绕点A 逆时针旋转得到A B C D ''''≌BAD B AD ''∠=∠≌BAD B AD B AD B AD ''''∠-∠=∠-∠,即1BAB≌将ABCD 绕点A 逆时针旋转得到A B C D ''''≌B AB C D '''∠=∠=∠,,AB AB AD AD ''== ≌B AB B D ADD '''∠=∠=∠=∠ ≌ABB ADD ''∽≌AB BB AD DD '=',即3324DD ='解得：2DD '=≌四边形ABCD 是平行四边形,3AB = ≌3AB CD C D ''=== ≌1C D C D DD ''''=-=设DE x =,C E y '=,则3CE x =-,4B E y '=- ≌,3C C DEC ''∠=∠∠=∠ ≌B CE DC E ''∽≌C D C E DECB CE B E ''=='' ≌11,553422y x x y ==-- 整理得：625xy -= 把625x y -=代入1542xy =-解得：43x =故答案为：1∠,43． 三、解答题：本题共7小题,共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.32m -,当2m =时,值为12-20. （1）见解析 （2）90︒ 【小问1详解】证明：四边形ABCD 是正方形AB AD BC ∴==,90DAM ABN ∠=∠=︒BM CN =BC CN AB BM ∴-=-,即BN AM =在ABN 和DAM △中,,,AB AD ABN DAM BN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABN ∴≌()SAS DAM ;【小问2详解】解：由（1）知ABN ≌DAMMAP ADM ∴∠=∠90MAP AMP ADM AMP ∴∠+∠=∠+∠=︒180()90APM MAP AMP ∴∠=︒-∠+∠=︒．21. （1）45人 （2）16（3）85分,良好 22.（1）12- （2）2 （3）0 【小问1详解】 依据题意将1m =代入210x mx +-=得210x x +-=解得x =∵黄金分割数大于0【小问2详解】 ∵224b mb -= ∴2240b mb --=则21022b b m ⎛⎫⎛⎫-+⋅--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 又∵2b a ≠-∴a ,2b-是一元二次方程210x mx +-=的两个根 则12b a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭∴2ab =． 【小问3详解】∵21p np q +-=,21q nq p +-=; ∴()()2211p np q nq q p +-++-=+; 即()()222p q n p q p q +++-=+;∴()()222p qpq n p q p q +-++-=+．又∵()()2211p np q nq q p +--+-=-; ∴()()()22p q n p q p q -+-=--;即()()10p q p qn -+++=．∵p ,q 为两个不相等的实数 ∴0p q -≠ 则10p q n +++= ∴1p q n +=--．又∵()()222p q pq n p q p q +-++-=+∴()()212121n pq n n n ---+---=--即0pq n -=．23.（1）14m =-,18n =; （2）①14,405;②400403.75a <≤． 【小问1详解】 把16x =时,14z =;20x时,13z =代入z mx n =+得：16142013m n m n +=⎧⎨+=⎩,解得：14m =-,18n =; 【小问2详解】①设第x 个生产周期创造的利润为w 万元,由（1）知,当1220x <≤时,1184z x =-+ ∴()10w z y =-()118105204x x ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭ ()2255351440544x x x =-+=--+ ∵504-<,1220x <≤ ∴当14x =时,w 取得最大值,最大值为405∴工厂第14个生产周期获得的利润最大,最大的利润是405万元;②当020x <≤时,15z =∴()1510(52025100w x x =-+=+ ∴()225100(012)514405(1220)4x x w x x +<≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩ 则w 与x 的函数图象如图所示：由图象可知,若有且只有3个生产周期的利润不小于a 万元∴当13x =,15时,403.75w =当12x =,16时,400w =∴a 的取值范围400403.75a <≤．24. （1）见解析 （2）见解析 （3）13【小问1详解】证明：如图1,连接OC∵OA OC =∴OAC OCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠∴DAC OAC ∠=∠∴DAC OCA ∠=∠∴DA OC ∥∵CD DA ⊥∴OC CD ⊥∴CD 是O 的切线;【小问2详解】证明：∵AB 为O 的直径 ∴90ACB ∠=︒∵AC 平分DAB ∠∴DAC BAC ∠=∠∵DAC PBC ∠=∠∴BAC PBC ∠=∠又∵ACB BCP ∠=∠∴ACB BCP ∽ ∴AC BC BC PC= ∴2AC PC BC ⋅=;【小问3详解】如图2,过P 作PE AB ⊥于点E由（2）可知,2•AC PC BC =∵23BC FP DC =⋅∴3AC PC FP DC ⋅=⋅∵CD DA ⊥∴90ADC ∠=︒∵AB 为O 的直径∴90BCP ∠=︒∴ADC BCP ∠=∠∵DAC CBP ∠=∠∴ACD BPC ∽ ∴AC DC BP PC= ∴AC PC BP DC ⋅=⋅∴3BP DC FP DC ⋅=⋅∴3BP FP =∵AB 为O 的直径∴90AFB ∠=︒∴PF AD ⊥∵AC 平分DAB PE AB ∠⊥，∴PF PE = ∵11221122APF APB AF FP AF FP S S AB PE BP AF ⋅⋅==⋅⋅ ∴133AF FP FP AB BP FP ===． 25. （1）211433y x x =-++;（2）214-;（3【小问1详解】解：设抛物线的表达式为：2()()()3412y a x x a x x =+-=--即124a -=,则13a =- 故抛物线的表达式为：211433y x x =-++①; 【小问2详解】解：在Rt AOC 中,4tan 3CO CAO AO ∠== 90CAO ABP ∠+∠=︒ 则3tan 4ABP ∠= 故设直线BP 的表达式为：3(4)4y x =-② 联立①②得：21134(4)334x x x -++=- 解得：0214x x =-=（不合题意的值已舍去）; 【小问3详解】解：作EAG BCD ∠=∠设22AG BC ==⨯=2AE CD =BCD GAE ∴∽△△且相似比为1:2则2EG BD =故当C 、E 、G 共线时,2CE BD CE EG CG +=+=为最小在ABC 中,设AC 边上的高为h 则1122ABC S AC h AB CO =⨯⋅=⨯⨯△ 即547h =⨯ 解得：285h =则28sin sinh ACD EAG BC ∠====∠ 则tan 7EAG ∠=过点G 作GN x ⊥轴于点N 则56sin 5NG AG EAG =⋅∠=即点G 的纵坐标为：565- 同理可得,点G 的横坐标为：75-即点75655G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由点C 、G 的坐标得,CG ==即2CE BD +2022年湖北省黄石市中考数学真题试卷答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.B2. A3. B4. D5. B6. C7. D8.C9. A解：∵十二边形1212A A A 是正十二边形 ∴673603012A OA ︒∠==︒ ∵67OH A A ⊥于H ,又67OA OA =∴615A OH ∠=︒∴圆内接正十二边形的周长12122sin124s 55in1R l R =⨯︒=︒ ∴1212sin152l Rπ≈=︒ 故选：A ．10. D【详解】≌抛物线开口向上≌0a >≌抛物线的对称轴为直线1x =-,即12b x a=-=- ≌20b a =>≌抛物线与y 轴的交点在x 轴下方≌0c <≌0abc <,所以≌正确;≌1x =-时,y 有最小值 ≌2a b c at bt c -+≤++（t 为任意实数）,即2a bt at b -≤+,所以≌正确;≌图象经过点(1,3)时,代入解析式可得33c a =-方程230ax bx c ++-=可化为2230ax ax a +-=,消a 可得方程的两根为13x =-,21x =≌抛物线的对称轴为直线1x =-≌二次函数2y ax bx c =++与直线3y =的另一个交点为()3,3-13x =-,21x =代入可得1230x x +=所以≌正确．综上所述,正确的个数是3．故选D ．二、填空题（本大题共8小题,第11-14每小题3分,第15-18每小题4分,共28分）11. 312. xy (x +3)(x ﹣3)．13.121.110⨯14. 90°解：由题意可得：α：β=0.6,即α=0.6β∵α+β=360°∴0.6β+β=360°解得：β=225°∴α=360°-225°=135°∴β-α=90°故答案为：90°．15. 1a <且0a ≠16. 12.7解：设旗杆底部为点C ,顶部为点D ,延长CD 交直线AB 于点E ,依题意则DE ⊥AB则CE =30m ,AB =20m ,∠EAD =30°,∠EBD =60°设DE =x m在Rt △BDE 中,tan 60DE x BE BE︒===解得BE x =则(20)3AE AB BE x =+=+m 在Rt △ADE 中,tan 30DE AE ===︒解得17.3x =≈m∴CD =CE -DE 12.7m =．故答案为：12.7．17. 8解：如图作EF ⊥BC ,则12EF AB =设E 点坐标为（a ,b ）,则A 点的纵坐标为2b则可设A 点坐标为坐标为（c ,2b ）∵点A ,E 在反比例函数k y x=上 ∴ab =k =2bc ,解得：a =2c ,故BF =FC =2c -c =c∴OC =3c故113622OEC S OC EF c b =⨯⨯=⨯⨯=,解得：bc =4 ∴k =2bc =8故答案为：8．18. ≌. 30≌.解：≌≌ABC 为等边三角形≌BA BC =,AD BC ⊥ ≌1302BAE BAC ∠=∠=︒ ≌BEF 是等边三角形≌60EBF ABC ∠=∠=︒,BE BF =≌60ABE ABC EBC EBC ∠=∠-∠=︒-∠60CBF EBF EBC EBC ∠=∠-∠=︒-∠≌ABE CBF ∠=∠在BAE 和BCF △中BA BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌()BAE BCF SAS △≌△得30BAE BCF ∠=∠=︒;故答案为：30．≌（将军饮马问题）过点D 作定直线CF 的对称点G ,连CG≌DCG △为等边三角形,CF 为DG 的中垂线,FD FG =≌FB FD FB FG +=+连接BG≌FB FD FB FG BG +=+≥ 又12C D DC B G == ≌BCG 为直角三角形≌10BC =,5CG =≌BG =≌FB FD +的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题,共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 13a +;1520. （1）见解析 （2）30【小问1详解】证明：≌90BAC DAE ∠=∠=︒≌BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠,即BAD CAE ∠=∠．在ABD △与ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌ABD △≌ACE （SAS ）;【小问2详解】解：由（1）ABD ACE △≌△得ACE ABD ∠=∠又∵ABC 和ADE 都是等腰直角三角形≌45ACE ABD ︒∠=∠=且45AED ∠=︒在ACE 中≌60EAC ∠=︒且45ACE ∠=︒≌180AEC ∠=︒-604575︒-︒=︒≌754530AEC AED CED ∠-∠=︒-︒=︒∠=．21. （1）50 20a =,0.28b =,0.08c =（2）众数为4,平均数为4.2（3）1222.（1）1x =,2x =,3x =4x =（2）454或454± （3）1523. （1）10a =-,160b =,0c（2）490人 （3）从一开始应该至少增加3个检测点24. （1）见解析 （2 （3）【小问1详解】解：如图所示,连接OA≌CD 是O 直径≌90CAD ∠=︒≌90OAC OAD ∠+∠=︒又∵OA OD =≌OAD ODA ∠=∠∵BAC ADB ∠=∠∴OAD BAC ∠=∠≌90BAC OAC ∠+∠=°,即90BAO ∠=︒≌AB OA ⊥又∵OA 为半径≌直线AB 是O 的切线;【小问2详解】解：≌BAC ADB ∠=∠,B B ∠=∠≌BCA BAD △∽△ ≌AC BC AD BA= 由2BC OC =知,令半径OCOA r ,则2BC r =,3OB r =在Rt BAO △中,AB =在Rt CAD △中,2ta n AC BC ADC AD BA ====∠即tan 2ADB ∠=【小问3详解】解：在（2）的条件下,AB ==≌r =≌CD =在Rt CAD △中,2AC AD =,222AC AD CD +=解得2AC =,AD =≌AP 平分CAD ∠≌CAP EAD ∠=∠又∵APC ADE ∠=∠≌CAP EAD △∽△ ≌AC AP AE AD=≌2AE AP AC AD ⋅=⋅=⨯= 25. （1）()2,0A -;()3,0B ;()0,4C（2）①15;②940 （3）存在点P ,74m = 【小问1详解】解：令x =0,则y =4≌C (0,4);令y =0,则222433x x -++=0≌x =-2或x =3≌A (-2,0),B (3,0)．故答案为：(-2,0);(3,0);(0,4)．【小问2详解】解：≌≌CP x ∥轴,()0,4C≌()1,4P ,1CP =,5AB =又≌CP x ∥轴∴≌CPD ∽≌BAD ≌15PD CP DA AB ==; ≌过P 作PQ AB ∥交BC 于点Q设直线BC 的解析式为11y k x b =+把B (3,0),C (0,4)代入,得111304k b b +=⎧⎨=⎩,解得11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ≌直线BC 的解析式为443y x =-+ 设222,433P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则221122,42233Q m m m m ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭≌2211132222PQ m m m m m ⎛⎫=--=-+⎪⎝⎭ ≌PQ AB ∥ ∴≌QPD ∽≌BAD ≌221313922510240m m PD PQ m DA AB -+⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭ ≌当32m =时,PD DA 取最大值940; 【小问3详解】解：假设存在点P 使得290BCO BCP ∠+∠=︒,即03m << 过C 作∥CF x 轴,连接CP ,延长CP 交x 轴于点M ∴≌FCP =∠BMC≌290BCO BCP ∠+∠=︒≌CP 平分BCF ∠∴≌BCP =≌FCP∴≌BCP =≌BMC∴BC =BM≌CBM 为等腰三角形≌5BC =≌5BM =,8OM =,()8,0M设直线CM 解析式为y =kx +b把C (0,4),()8,0M 代入,得804k b b +=⎧⎨=⎩,解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ≌直线CM 的解析式为142y x =-+ 联立214222433y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得74x =或0x =(舍) ≌存在点P 满足题意,即74m =．。

2020年某某省某某市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：B．4．下列运算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a9÷a3＝a3D．a2•a＝a3【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；C．a9÷a3＝a9﹣3＝a6，选项错误；D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．故选：D．5．函数y＝+的自变量x的取值X围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．6．不等式组的解集是（）A．﹣3≤x＜3 B．x＞﹣2 C．﹣3≤x＜﹣2 D．x≤﹣3【解答】解：不等式组，由①得：x＜﹣2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣2，故选：C．7．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（﹣2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：由题意G与G′关于原点对称，∵G（﹣2，1），∴G′（2，﹣1），故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH ＝8，则CH的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴EF＝AB，CH＝AB，∵EF+CH＝8，∴CH＝EF＝8＝4，故选：B．9．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB 的度数为（）A．140°B．70°C．110°D．80°【解答】解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠DCE＝40°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠P＝∠AOB＝70°，∵A、C、B、P四点共圆，∴∠P+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°，故选：C．10．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象过点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1），∴抛物线的对称轴直线x满足2＜x＜2.5，抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，∵D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y2＜y1＜y3，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（）﹣1﹣|1﹣|＝4﹣．【解答】解：原式＝3﹣（﹣1）＝3﹣+1＝4﹣．故答案为：4﹣．12．因式分解：m3n﹣mn3＝mn（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）．故答案为：mn（m+n）（m﹣n）．13．据报道，2020年4月9日下午，某某市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为1.376×1010元．10元，故答案为：1.376×1010．14．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是85 分．【解答】解：90×+90×+80×＝85（分），故答案为：85．15．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于π．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π，故答案为：π．16．匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是18°．【解答】解：∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，∴根据正五边形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD，∴△AOB≌△BOC≌△COD（SSS），∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∵正五边形每个角的度数为：＝108°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝∠OCD＝∠ODC＝54°，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝（180°﹣2×54°）＝72°，∴∠AOD＝360°﹣3×72°＝144°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝（180°﹣144°）＝18°，故答案为：18°．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）先化简，再求值：﹣，其中x＝5．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝5时，原式＝．18．（7分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度．已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离AC＝18米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：如图所示：由题意得：BE＝AC＝18，CE＝AB，∠DBE＝30°，∠CBE＝45°，在Rt△EDB中，∠DBE＝30°，＝tan30°，∴DE＝BE×tan30°＝18×＝18，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴CE＝AB＝AC＝18，∴CD＝DE+CE＝18+18（米）；答：乙栋楼房CD的高度为（18+18）米．19．（7分）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°．（1）求∠DAE的度数；（2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC．【解答】解（1）∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；（2）证明：在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．20．（7分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上，∴a＝2×1＝2，即点A的坐标为（1，2），∵点A（1，2）是反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x图象的交点，∴k＝1×2＝2，即k的值是2；（2）由题意得：＝2x，解得：x＝1或﹣1，经检验x＝1或﹣1是原方程的解，∴B（﹣1，﹣2），∵点A（1，2），∴AB＝＝2，∵菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC∥x轴，∴AD＝AB＝2，∴D（1+2，2）．21．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值X围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2﹣17＝0，求m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根，∴△＝[]2﹣4×1×（﹣2）＝m+8≥0，且m≥0，解得：m≥0．（2）∵关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣2，∴（x1﹣x2）2﹣17＝（x1+x2）2﹣4x1•x2﹣17＝0，即m+8﹣17＝0，解得：m＝9．22．（8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P（一男一女）＝＝．23．（8分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：，解得：．答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b＝19，b＝，∵a，b都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；（3）求证：AD2＝AB•AF．【解答】解：（1）如图，连接OD，EF，则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠BDO＝90°，∴sinB＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半径为5；（3）连接EF，∵AE是直径，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴，∴AD2＝AB•AF．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N．（1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；（3）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°时，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）把A（﹣3.1）代入y＝﹣x2+kx﹣2k，得﹣9﹣3k﹣2k＝1．解得k＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4；（2）设C（t，﹣t2﹣2t+4），则E（t，﹣﹣t+2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣3，1），（0，4）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+4，∵E（t，﹣﹣t+2）在直线AB上，∴﹣﹣t+2＝t+4，解得t＝﹣2，∴C（﹣2，4）．（3）由y＝﹣x2+kx﹣2k＝k（x﹣2）﹣x2，当x﹣2＝0时，x＝2，y＝﹣4，∴无论k取何值，抛物线都经过定点H（2，﹣4），二次函数的顶点N（，﹣2k），①如图1中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G，若＞2时，则k＞4，∵M（2﹣，0），H（2，﹣4），∴MI＝，HI＝4，∴tan∠MHI＝＝，∴∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴∠NHI＝30°，即∠GNH＝30°，由图可知，tan∠GNH＝＝＝，解得k＝4+2或4（不合题意舍弃）．②如图3中，过点H作HI⊥x轴于I，分别过H，N作y轴，x轴的垂线交于点G．若＜2，则k＜4，同理可得，∠MHI＝30°，∵∠MHN＝60°，∴NH⊥HI，即﹣2k═﹣4，解得k＝4（不符合题意舍弃）．③若＝2，则N，H重合，不符合题意舍弃，综上所述，抛物线的解析式为y＝﹣x2+（4+2）x﹣（8+4）．。

2021年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1 B．﹣C．﹣6D．π2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×1053．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC第1页〔共30页〕的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕A．75°B．80°C．85°D．90°8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕A．B．C．2πD．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕第2页〔共30页〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3=．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为13．〔3分〕分式方程=1的解为14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是米．〔结果保存根号〕15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子第3页〔共30页〕小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为分．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．〔8分〕关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x21〕求实数m的取值范围；2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000第4页〔共30页〕步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：请依据统计结果答复以下问题：〔1〕本次调查中，一共调查了位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C240D x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于第5页〔共30页〕10320元，求m的取值范围．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．1〕如图1，假设EF∥BC，求证：2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．第6页〔共30页〕2021年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的〕1．〔3分〕以下各数是无理数的是〔〕A．1B．﹣C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；应选：D．【点评】此题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．〔3分〕太阳半径约696000千米，那么696000千米用科学记数法可表示为〔〕A．×106B．×108C．×107D．×105【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：696000千米=696000000米×108米，应选：B．【点评】此题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．〔3分〕以下图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕第7页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【点评】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．〔3分〕以下计算中，结果是a7的是〔〕3﹣a4．34．3+a4．3÷a4A．a Ba?a Ca Da【分析】根据同底数幂的乘、除法法那么、合并同类项法那么计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3?a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；应选：B．【点评】此题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法那么是解题的关键．5．〔3分〕如图，该几何体的俯视图是〔〕第8页〔共30页〕A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，应选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．〔3分〕如图，将“笑脸〞图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔〕A．〔﹣1，6〕B．〔﹣9，6〕C．〔﹣1，2〕D．〔﹣9，2〕【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P〔﹣5，4〕，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是〔﹣1，2〕，应选：C．【点评】此题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7．〔3分〕如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠EAD+∠ACD=〔〕第9页〔共30页〕A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，应选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，那么的长为〔〕第10页〔共30页〕A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，应选：D．【点评】此题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于根底题．9．〔3分〕一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A〔4，1〕，B〔﹣1，﹣4〕，第11页〔共30页〕所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，应选：B．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．10．〔3分〕如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C〔M〕、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN 所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN 重叠局部的面积为y，那么y与x的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠局部的形状可分为以下三种情况，〔1〕0≤x≤2；〔2〕2＜x≤4；〔3〕4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠局部是△EMC，第12页〔共30页〕y=S△EMC=CM?CE=；应选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，CN=CD=2，CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠局部是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD= CD?〔DE+CM〕==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠局部是五边形EMCGF，过E 作EH⊥MN于H，EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，CG=CN=6﹣x，DF=DG=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×〔x﹣2+x〕﹣=﹣+10x﹣18，应选项A正确；应选：A．第13页〔共30页〕【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题〔本大题给共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕分解因式：x3y﹣xy3= xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy〔x2﹣y2〕，=xy〔x+y〕〔x﹣y〕．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，那么△ABC内切圆的周长为4π【分析】先利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出△ABC的内切圆的半径，然后利用圆的面积公式求解．【解答】解：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，第14页〔共30页〕∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π?2=4π．故答案为4π．【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．13．〔3分〕分式方程=1的解为【分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以2〔x2﹣1〕得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2，检验：当时，x﹣﹣1=﹣≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以是方程的解，故原分式方程的解是．故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．14．〔3分〕如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，那么A、B两点间的距离是100〔1+〕米．〔结果保存根号〕【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切第15页〔共30页〕定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可．【解答】解：如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100〔1+〕．答：A、B两点间的距离为100〔1+〕米．故答案为100〔1+〕．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【解答】解：根据题意列表得：23452﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕3〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕〔5，3〕4〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣〔5，4〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，第16页〔共30页〕所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔3分〕小光和小王玩“石头、剪子、布〞游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机〔说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个〕例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，那么小王总得分为90分．【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了 x局，负了y局，那么平了25﹣x﹣y〕局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8〔组〕2〔局〕，∴〔3﹣1+0〕×8+3=19〔分〕．第17页〔共30页〕设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，那么平了〔25﹣x﹣y〕局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，y=3x+25．x、y、〔25﹣x﹣y〕均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=〔﹣1+3+0〕×8﹣1+25×3=90〔分〕．故答案为：90．【点评】此题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共72分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤〕17．〔7分〕计算：〔〕﹣220+cos60°+|﹣2| +〔π﹣π〕【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣= +1++2﹣=4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔7分〕先化简，再求值：．其中x=sin60．°【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】解：原式=?，当x=sin60=°时，第18页〔共30页〕原式==．【点评】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．19．〔7分〕解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共局部确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式〔x+1〕≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，（那么不等式组的解集为0≤x≤3，（所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．（【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．（（（20．〔8分〕关于x的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1〕求实数m的取值范围；（2〕假设x1﹣x2=2，求实数m的值．（【分析】〔1〕根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2〕根据根与系数的关系得出x1+x2=2，和组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可．（【解答】解：〔1〕由题意得：△=〔﹣2〕2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，（即实数m的取值范围是m＜1；（（2〕由根与系数的关系得：x1+x2=2，第19页〔共30页〕即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．【点评】此题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．21．〔8分〕如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．1〕求线段BD的长；2〕求证：直线PE是⊙O的切线．【分析】〔1〕连接DB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；〔2〕连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，那么∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】〔1〕解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2 =，第20页〔共30页〕BD= D E=×=3；2〕证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．〔8分〕随着社会的开展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人〞小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了局部好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A〔0～5000步〕〔说明：“0～5000〞表示大于等于 0，小于等于5000，下同〕，B〔5001～10000步〕，C〔10001～15000步〕，D〔15000步以上〕，统计结果如下图：第21页〔共30页〕请依据统计结果答复以下问题：1〕本次调查中，一共调查了30位好友．2〕A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为120度．③假设小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【分析】〔1〕由B类别人数及其所占百分比可得总人数；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据总人数列方程求得a 的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D 类别人数和所占比例．【解答】解：〔1〕本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；2〕①设D类人数为a，那么A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：第22页〔共30页〕②扇形图中，“A对〞应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．23．〔8分〕某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D 获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．〔1〕请填写下表A〔吨〕B〔吨〕合计〔吨〕C x﹣60300﹣x240D260﹣x x260总计〔吨〕200300500（2〕设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3〕经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨第23页〔共30页〕减少m元〔m＞0〕，其余路线运费不变．假设C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【分析】〔1〕根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；2〕根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；3〕根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答此题．【解答】解：〔1〕∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市〔260﹣x〕吨，C市运往B市〔300﹣x〕吨，C市运往A市200﹣〔260﹣x〕=〔x﹣60〕吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；〔2〕由题意可得，w=20〔x﹣60〕+25〔300﹣x〕+15〔260﹣x〕+30x=10x+10200，w=10x+10200〔60≤x≤260〕；〔3〕由题意可得，w=10x+10200﹣mx=〔10﹣m〕x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=〔10﹣m〕×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=〔10﹣m〕×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．【点评】此题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答此题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．24．〔9分〕在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．〔1〕如图1，假设EF∥BC，求证：第24页〔共30页〕〔2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【分析】〔1〕由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得=，根据=〔〕2即可得证；〔2〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得=，根据=即可得证；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、=，设=a，利用〔2〕中结论知==、== a，从而得== +a，结合=a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，=，∴=〔〕2=? =；〔2〕假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论仍然成立，第25页〔共30页〕分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，FN⊥AB、CH⊥AB，FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，=，∴==；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，那么MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，==，且S△ABM=S△ACM，=，设=a，由〔2〕知：==×=，==a，第26页〔共30页〕那么==+= +a，而==a，+a=a，解得：a=，=×=．【点评】此题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．25．〔10分〕抛物线y=a〔x﹣1〕2过点〔3，1〕，D为抛物线的顶点．1〕求抛物线的解析式；2〕假设点B、C均在抛物线上，其中点B〔0，〕，且∠BDC=90°，求点C的坐标；3〕如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【分析】〔1〕将点〔3，1〕代入解析式求得a的值即可；〔2〕设点C的坐标为〔x0，y0〕，其中y0=〔x0﹣1〕2，作CF⊥x轴，证△BDO第27页〔共30页〕∽△DCF得=，即==据此求得x0的值即可得；〔3〕①设点P的坐标为〔x1，y1〕，点Q为〔x2，y2〕，联立直线和抛物线解析式，化为关于x的方程可得，据此知〔x1﹣〕〔2﹣〕﹣，由11x1=16PM=y=x1﹣1〕2、QN=y2=〔x2﹣1〕2、DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1知PM?QN=DM?DN=16，即=，从而得△PMD∽△DNQ，据此进一步求解可得；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么DG=4，根据S△PDQ=DG?MN列出关于k的等式求解可得．【解答】解：〔1〕将点〔3，1〕代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=〔x﹣1〕2；〔2〕由〔1〕知点D坐标为〔1，0〕，设点C的坐标为〔x0，y0〕，〔x0＞1、y0＞0〕，那么y0=〔x0﹣1〕2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，第28页〔共30页〕∴△BDO∽△DCF，=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为〔17，64〕．〔3〕①证明：设点P的坐标为〔x1，1〕，点Q 为〔2，2〕，〔其中x1＜＜2，y x y1x y1＞0，y2＞0〕，由，得：x2﹣〔4k+2〕x+4k﹣15=0，∴，∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，那么PM=y1=〔x1﹣1〕2，QN=y2=〔x2﹣1〕2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，PM?QN=DM?DN=16，=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，第29页〔共30页〕∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，那么点G的坐标为〔1，4〕，所以DG=4，∴S△PDQ=DG?MN=×4×|x1﹣2=8，x|=2∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．第30页〔共30页〕。