华东师大版数学七年级上册4.1《生活中的立体图形》综合练习

2019年精选数学七年级上册[4.1 生活中的立体图形]华师大版练习题[含答案解析]第八十七篇第1题【单选题】如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是( )?A、我B、爱C、长D、沙【答案】：【解析】：第2题【单选题】下面几何体的截面图可能是圆的是( )A、正方体B、圆锥C、长方体D、棱柱【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法正确的是( )A、棱锥的侧面都是三角形B、有六条侧棱的棱柱的底面可以是三角形C、长方体和正方体不是棱柱D、柱体的上、下两底面可以大小不一样【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是( )A、圆锥B、长方体C、八棱柱D、正方体【答案】：【解析】：第5题【单选题】用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是( )A、正方体、球B、圆锥、棱柱C、球、长方体D、圆柱、圆锥、球【答案】：【解析】：第6题【单选题】如图所示几何体的截面是( )A、四边形B、五边形C、六边形D、五棱柱【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列不是立体图形的是( )A、球B、圆C、圆柱D、圆锥【答案】：【解析】：第8题【单选题】如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )A、五棱柱B、六棱柱C、七棱柱D、八棱柱【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体( )个．A、9个B、10个C、11个D、12个【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图的截面形状是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是______（只填写一个即可）．【答案】：【解析】：第12题【填空题】在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为______．【答案】：【解析】：第14题【解答题】用一个平面截一个正方体，得到一个长方形的截面．且把正方体分为两部分．问：这两部分各由几个面围成？【答案】：【解析】：。

最新精选数学七年级上册第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形华师大版课后练习三十四第1题【单选题】下列几何体中，属于棱柱的有( )A、6个B、5个C、4个D、3个【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列几何体中，截面图不可能是三角形的有( )①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列几何体的截面不可能是长方形的是( )A、正方体B、三棱柱C、圆柱D、圆锥【答案】：【解析】：第4题【单选题】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是八边形，这个几何体可能是( )A、四棱柱B、五棱柱C、六棱锥D、七棱柱【答案】：【解析】：第5题【单选题】埃及金字塔类似于几何体( )A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱【答案】：【解析】：第6题【单选题】在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第7题【单选题】设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是( )A、你只能塞过一张纸B、你只能塞过一只书包C、你能钻过铁丝D、你能直起身体走过铁丝【答案】：【解析】：第8题【单选题】用平面去截四棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是( )A、七边形B、四边形C、六边形D、三角形【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是______，______和______ 【答案】：【解析】：第11题【填空题】用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是______.【答案】：【解析】：第12题【解答题】指出下列几何体的截面形状．【答案】：【解析】：第13题【解答题】小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？【答案】：【解析】：第14题【解答题】底面半径为10cm，高为40cm的圆柱形水桶中装满了水。

第四章图形的认识4.1.1认识立体图形一．选择题（共9小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A． B C． D．5.下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面A BB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C．D．二．填空题（共6小题）10.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有_________ 条．11．如图，在长方体中，面ABCD与面_________ 平行．12．圆柱上下两个面是_________ 的圆形；圆锥的底面是一个_________ 形，侧面是一个_________ 面．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是_________ ．14．下列说法中正确的有_________ 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称_________ ．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？20．将下列几何体与它的名称连接起来．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？第四章图形的认识4.1.1认识立体图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．2如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．解答：解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选A．点评：本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：认识立体图形．分析：根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．解答：解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选B．点评：正确理解平行的概念是解题的关键．4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A B． C．D．考点：认识立体图形．分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A．点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．5．下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡考点：认识立体图形．分析：根据球的形状与特点即可解答．解答：解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选：C．点评：熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个考点：认识立体图形．专题：压轴题．分析：本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．解答：解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．故选B．点评：本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：结合正方体的特点，根据围成正方体6个面都是正方形，再由正方形的性质判断△AOA′的实际图形．解答：解：因为围成正方体6个面都是正方形，且正方形的对角线垂直平分，所以△AOA′是等腰直角三角形．故选B．点评：本题考查了立体图形的认识，属于基础题型．解题的关键是熟记正方体和正方形的性质．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个考点：认识立体图形．分析：仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．解答：解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选：C．点评：解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体．9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C． D．考点：认识立体图形．分析：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．解答：解：A、只有一个面是曲面；B、有6个面故是多面体；C、有3个面，一个曲面两个平面；D、有2个面，一个曲面，一个平面．故选B．点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．二．填空题（共6小题）10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 4 条．考点：认识立体图形．分析：在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．故答案为4．点评：本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．11．如图，在长方体中，面ABCD与面A1B1C1D1平行．考点：认识立体图形．分析：根据图形可直接得到答案．解答：解：根据图形可得面ABCD与面A1B1C1D1平行，故答案为：A1B1C1D1．点评：此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．12．圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．考点：认识立体图形．分析：根据圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，则圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．故答案为：相等；圆；扇形．点评：此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是56a ．考点：认识立体图形．分析：根据正方体的体积减去正方体的体积，可得答案．解答：解：V=（4a）3﹣（2a）3=64a3﹣8a3=56a3，故答案为：56a3．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积．14．下列说法中正确的有 1 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．考点：认识立体图形．分析：根据棱锥的特点，可判断①；根据长方体的特点，可判断②③．解答：解：①棱锥的底面边数和侧面数相等，故①说法正确；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体，故②说法错误；③长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故③说法错误；故答案为：1．点评：本题考查了认识立体图形，利用了长方体和四棱柱的关系．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称长方体、圆柱、三棱锥．考点：认识立体图形．分析：根据所给图形的特征进行判断．解答：解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．点评：熟记常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键，此题属于简单题型．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．考点：认识立体图形；多项式．分析：（1）根据正方体的体积公式，长方体的体积公式，可得组合体的体积；（2）根据多项式的项与次数，可得多项式的表示方法．解答：解；（1）由题意，得这个组合体的体积是：a3+a2b；（2）a3+a2b是三次二项式．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积公式，长方体的体积公式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形的特点从形状的特征考虑．解答：解：图④、⑦与图②，相同的特征是：它们都是锥体．点评：本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形可得圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交形成曲线，棱柱的侧面与下底面相交形成6条线．解答：解：（1）圆柱有3个面，上下底为平面，侧面为曲面；六棱柱有8个面，都是平面；（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线；（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线；（4）棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱．点评：此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？考点：认识立体图形；几何体的表面积．分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．解答：解：（1）它有6个面， 2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．点评：本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．20．将下列几何体与它的名称连接起来．考点：认识立体图形．分析：根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．解答：解：如图所示：点评：考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？考点：认识立体图形．分析：（1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出．解答：解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．点评：本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．。

4.1 生活中的立体图形1．下列各物体的形状是圆柱体物体是（）A．火力发电厂的烟囱B．打足气的自行车内胎C．没有使用的，上下两个面是圆形的铅笔D．体育用品标枪2．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体3．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D．球体的三种视图均为同样大小的图形4．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，其形状是球体的有____________．6．如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号）7．在下列几何体中，由三个面围成的有，由四个面围成的有．（填序号）8．下图是一些颇具特色的建筑物照片：想像这些建筑物的实体，回答下列问题：（1）哪些建筑物（或其一部分）与古埃及金字塔的形状相同或相近？（2）哪些建筑物的形状与我们学习过的几何体相同或相近？你能用适当的语言描述它们相同或相近的特征吗？9．将下图中的几何体进行分类，并说明理由．10．下图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？11．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为，大小关系是．12．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是cm．13．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线．参考答案：1．C解析：火力发电厂的烟囱，上底小，下底大，所以不是圆柱体．2．C解析：A．圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成；B．圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成；C．球只有一个曲面组成；D．正方体是由四个平面组成．3．B解析：棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形，侧面是四边形；长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是应是四边形，故B错．4．D解析：因为上面正方体的棱长不确定，所以根据正方体体积公式可知，上面正方体体积的可能值有无数个．5．乒乓球、足球；6．③、④，①、②，⑤、⑥；7．（2）（6）解析：（1）和（3）有6个面，（2）有两个底面和一个侧面，共3个面，（4）只有一个面，（5）有两个面，（6）有4个面．8．（1）B，E建筑物的顶端；（2）略9．若按柱、锥、球划分：（2）（3）（5）（6）是一类，即柱体；（1）是锥体；（4）是球体．若按组成面的曲或平划分：（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2）（3）（5）是一类，组成它们的各面都是平面；10．图中的棱柱由6个面围成，它们都是平的；图中的圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，另一个面是曲的；图中的圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，另一个面是曲的．11．平行相等12．16解析：∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，∴两个底面的8条棱长之和是8cm．∵侧棱长为2cm，∴4条侧棱长之和是2×4=8（cm）．∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16（cm）．13．6解析：根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可，如图所示，走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6种走法．。

4．1 生活中的立体图形知识点 1 立体图形1．写出三个常见的立体图形的名称：____________．2．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是________(填序号)．知识点 2 立体图形的分类3．下列物体的形状类似于球的是( )A．茶叶筒 B．羽毛球C．乒乓球 D．日光灯管4．图4－1－1中是圆柱的是( )图4－1－15．下列图形属于棱柱的有( )图4－1－2A．2个 B．3个C．4个 D．5个6．四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是图4－1－3中的( )图4－1－37．如图4－1－4所示的图形中，柱体有________，锥体有________，球体有________．(填序号)图4－1－48．请写出图4－1－5中立体图形的名称．图4－1－59．如图4－1－6所示，四棱锥有________条棱，________个顶点．图4－1－610．将下列几何体与它的名称连起来．图4－1－7知识点 3 多面体11．如图4－1－8所示的图形中，多面体有( )图4－1－8A．①② B．②③ C．②④ D．①④12．下列立体图形中，有五个面的是( )A．四棱锥 B．五棱锥C．四棱柱 D．五棱柱13．下列说法正确的有( )①圆柱的底面一定是圆；②棱锥的侧面是三角形；③柱体都是多面体；④锥体不一定是多面体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．观察如图4－1－9所示的几何体，请将符合条件的几何体的序号填在如图4－1－10所示的横线上．图4－1－9图4－1－1016.填空：(1)三棱柱有________个面，________个顶点，________条棱；(2)四棱柱有________个面，________个顶点，________条棱；(3)五棱柱有________个面，________个顶点，________条棱；(4)十棱柱有________个面，________个顶点，________条棱．16．一个棱柱有10个顶点，那么这个棱柱的底面是________边形，它________(填“是”或“不是”)多面体．17．如图4－1－11所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．图4－1－1118．小明为了做一个如图4－1－12所示的机器人，他应准备：图4－1－12(1)多少个？(2)多少个？(3)19．根据下列描述，分别判断该立体图形的名称：(1)一个立体图形是锥体，它的底面是六边形；(2)一个立体图形，无论怎样截，得到的截面都是圆．20．如图4－1－13所示，把这个几何体一刀切去一部分，如何把它变成三棱柱、三棱锥、四棱柱？动手试一试．图4－1－13详解1．答案不唯一，如圆柱、正方体、圆锥等2．③⑤⑥ 3.C 4.C5．B [解析] 第一、二、四个几何体是棱柱．故选B.6．A 7.①②③⑦⑤⑥④8．五棱柱圆锥圆柱球9．8 510．解：如图所示：11．D12．A [解析] 四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共五个面．故选A.13．C [解析] ①②④正确．14．甲：(2)(4)(5)乙：(1) 丙：(1)(3)(6)15．(1)5 6 9 (2)6 8 12 (3)7 10 15 (4)12 20 3016．五是[解析] 一个棱柱有10个顶点，根据特点可知它是五棱柱，则底面是五边形，它是多面体．17．解：如图所示．18．解：(1)2个．(2)8个．(3)6个．19．解：(1)六棱锥．(2)球．20．解：答案不唯一，如图所示．。

4.1 生活中的立体图形◆回顾归纳1．常见的几何体有_______，_______和________，柱体又分为_______和圆柱，锥体分为棱锥和_______．2．各个面都是平面的立体图形称为________．◆课堂测控测试点常见的立体图1．下面几种图形：①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤2．如图，请写出各图名称：（1）_______；（2）________；（•3）•_______；•（•4）________．3．下图中，属于柱体的是___________，属于锥体的是__________，•属于球体的是________，棱柱是_________，棱锥是__________．（只填序号）4．（体验探究）如图所示是饮水机的图片，下面是三个同学对它的形状的描述．你认为他们的描述：___________是正确的，其理由是__________．◆课后测控1．下图中，属于多面体的是（）2．下列说法正确的个数有（）①棱柱的侧面都是矩形②棱锥的侧面都是三角形③两个三棱柱不可能拼成一个三棱柱④六棱柱共有18条棱A．1个B．2个C．3个D．4个3．下图中，是四棱锥的是（）4．对于棱柱和圆柱：围成图形的面有曲面的是_______，•围成图形的面是平面的是________；面与面相交是曲线的是________，面与面相交是直线的是_________．5．观察长方体和正方体模型，比较它们的相同点和不同点：（1）相同点：它们都有_____条棱；______个顶点．（2）不同点：长方体的6个面可能都是_______形．也可能有两个面是______形，它的_______面完全相同；正方体的6个面都是______，6个面的面积都_____；•长方体相对的_______条棱的长度相等，正方体的________条棱长度相等．6．与下图实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．球，圆锥，圆柱B．圆锥，圆柱，球C．球，棱柱，棱锥D．球，圆柱，圆锥7．如图将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图E所示的立体图形的是（）8．如图是生活中常见的物体，与我们学过的哪些图形相似，•把相应的物体和图形连接起来．9．观察下面的图形，找出你熟悉的几何体，并说出它的名称．10．如图，长方形ABCD的长AB=8cm，宽BC=6cm，现把这个长方形绕着它的一边旋转了360°得到一个圆柱体，试求这个圆柱体的体积．◆拓展创新11．数一数，如图所示的每一个多面体具有的顶点（线与线相交的点）数，棱数（面与面相交的地方形成的线）和面数，并且把结果记入表中，观察最后一栏，•你有什么发现吗？V+F-多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）E正四面体正方体正八面体正十二面体正二十面体◆趣味数学将1～8八个自然数填入下图中各圆内，•使正方体六个面上的四个自然数的和都是18．答案:回顾归纳1．柱体，锥体，球体，棱柱，圆锥2．多面体课堂测控1．A2．（1）四棱锥（2）三棱柱（3）圆锥（4）圆柱3．（1）（2）（3）（7），（5）（6），（4），（5），（2）（3）（7），（6）4．乙生，水桶和饮水机都是立体图，且水桶是圆的，饮水机是方的．课后测控1．B 2．C 3．B4．圆柱，棱柱，圆柱，棱柱5．（1）12，8 （2）长方形，正方形，相对两个面，正方形，相等，两，126．D 7．B8．（1）──圆柱（2）──球（3）──正方体（4）──长方体（5）──圆锥9．略10．384πcm2或288πcm2拓展创新11．顶点数+面数-棱数=2 相同．趣味数学。

第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形一、选择题：1．下列几何体中截面不可能是长方形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、长方体的截面可以为长方形，不符合题意，本选项错误；B、圆柱的轴截面可以为长方形，不符合题意，本选项错误；C、圆的截面不可能是长方形，符合题意，故本选项正确；D、三棱柱的截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【解析】解：A选项是圆柱；B选项是圆锥；C选项是四棱柱；D选项是四棱锥．故选：D．【点睛】本题考查几何体的识别，解题的关键是要认识不同的几何图形．3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．棱柱【答案】A【解析】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．4．如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥【答案】D解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，故选：D．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟悉常见立体图形的特点是解决此题的关键．5．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.故选D.二、填空题：6．在一个六棱柱中，共____条棱，一个六棱锥共有____个面【答案】18 7【解析】解：六棱柱共有棱：6×3=18（条），一个六棱锥共有7个面；故答案为：18，7．【点睛】本题考查的是立体图形的认识，六棱锥共有6的3倍条棱，六棱锥共有7个面．7．将下列几何体分类(用序号填空)：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．【答案】②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②【解析】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．故答案为：①③⑤；④⑥；②．【点睛】本题主要考查了几何体的分类的有关知识．正确把握相关定义是解题关键．8．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有_______个面，_______个顶点，棱有______条．【答案】n+2 2n 3n【解析】解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．故答案为：n+2，2n，3n．【点睛】本题考查了棱柱的性质，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．9．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有_____个．【答案】3【解析】在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的有：圆锥、正方体、棱锥共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形是图形的各部分不在同一个平面内．10．在如图所示的正方体中，如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体.这个多面体有_______个面，有_______条棱，有_______个顶点.【答案】7 15 10 【解析】根据题意可知切去一个角，比原来多了一个面，多了3条棱，多了2个顶点，所以现在的多面体有7个面，15条棱，10个顶点. 故答案为7,15,10 【点睛】本题主要考查几何体的面，棱和顶点的个数，掌握正方体的面，棱和顶点的个数是解题的关键.三、解答题：11．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）【答案】（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【解析】 解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键． 12．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？ 【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+； ()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．13．用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．【答案】答案见解析【解析】一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥，俯视图为(D)，即→→；直角梯形绕直角边旋转一周，得到的几何体是圆台，俯视图为(C)，即→→；长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，俯视图为(B)，即→→；三角形向上平移，得到的几何体是三棱柱，俯视图为(A)，即→→．【点睛】本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥．14．在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等。

4.1 生活中的立体图形1．常见的立体图形(1)柱体①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等； ②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．(2)锥体 ①棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．(3)球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．【例1】 判断下列说法是否正确：(1)柱体的上、下两个面不一样大( )．(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )．(3)棱柱的底面不一定是四边形( )．(4)圆柱的侧面是平面( )．(5)棱锥的侧面不一定是三角形( )．解析：柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以(2)正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以(4)错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5)错误．答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2．立体图形的分类 立体图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 柱体⎩⎪⎨⎪⎧ 棱柱：三棱柱、四棱柱、 五棱柱……圆柱锥体⎩⎪⎨⎪⎧ 棱锥：三棱锥、四棱锥、 五棱锥……圆锥球为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：【例2】 下列图形中柱体的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，由此判断①和②是柱体．答案：B3．多面体(1)多面体的概念：围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫做多面体．如图，下列图形分别为：棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥)，它们均为多面体．(2)正四面体：由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱)．(3)正六面体：类似的，组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱)．此外，还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图．谈重点常见的多面体棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体．【例3】一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？分析：由已知易知该立体图形是五棱柱，结合图形回答问题即可．解：它有5条侧棱，10个顶点，共有7个面．析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定底面为n边形的棱柱有n条侧棱，2n个顶点，(n＋2)个面．4几何体底面侧面顶点数圆柱两个底面，平行，形状大小相等曲面无圆锥一个底面，是圆形曲面一个棱柱两个底面，平行，形状大小相等的多边形平面有棱锥一个底面，是多边形平面有12；类似的，n棱柱的面数是n＋2，顶点数是2n，棱数是3n.三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n.【例4】图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(1) (2)分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的．由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面．解：图中的几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的．几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的．5.欧拉公式由正多边形顶点数(V)多面体V F E正四面体44 6正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式．在利用公式“V＋F－E＝2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个．而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个．当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式．解技巧欧拉公式的应用解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便．要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表中的数据．【例5】如图，图①是正方体木块，切去一块可能得到的图形为②，③，④，⑤的木块．(一)我们知道，图①的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图②，③，④，⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表．图顶点数棱数面数①812 6②③④⑤(二)观察上表，这种数量关系为__________．分析：归纳顶点数、棱数、面数之间的关系，当三个量都在变化时，一般不易一下子观察出三者相互间的联系．这时，可选取其中某个量不变的情况，观察另外两个量变化时的相互关系．如图③，④顶点数没变，这时棱数、面数的差没变；又如图④，⑤中面数没变，这时顶点数、棱数的差没变．这样就比较容易发现三者之间的关系．解：(一)图顶点数棱数面数①812 6②69 5③812 6④8137⑤10157(二)6．几何体的分类对于几何体的分类，不同的标准便有不同的分法，这种分类的意识很重要，在考试中时有涉及．(1)按顶点分为两类：有顶点的多面体：棱柱、棱锥和圆锥；无顶点的多面体：圆柱和球；(2)按棱分为两类：有棱的多面体：棱柱、棱锥；无棱的多面体：圆柱、圆锥、球；(3)按曲面分为两类：有曲面的多面体：圆柱、圆锥、球；无曲面的多面体：棱柱、棱锥；(4)按柱、锥、球分为三类：棱柱和圆柱是柱体；棱锥和圆锥是锥体；球是一类，即球体．不论哪一种分类方法，都要做到不重不漏．【例6】将下列几何体分类，并说明理由．分析：本题作为一道开放型题，分类的方法非常多，结合本节内容，我们可以从点、线、面、体等不同的角度来加以分类．解：(1)按顶点：①②⑤⑥⑦有顶点为一类，③④无顶点为一类；(2)按棱：①②⑥⑦有棱为一类，③④⑤无棱为一类；(3)按曲面：①②⑥⑦无曲面为一类，③④⑤有曲面为一类；(4)按柱、锥、球：①②④⑥⑦是柱体为一类，⑤是锥体为一类，③是球体为一类．。

生活中的立体图形同步练习一、填空题（每空2分，共52分）1、图形是由构成的；2、点动成，动成面，面动成；3、六棱柱有条侧棱，有个侧面，有个顶点，有条棱，有个面；4、长方体有个面围成，侧面是形；5、举例说明生活中的哪种实物类似于下面的几何体：球：；圆柱：；圆锥：；6、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了；7、请在每个几何体下面写出它们的名称：8、圆柱的侧面和底面相交成条线，它们是线；二、选择题（每小题4分，共24分）1、下列立体图形①圆柱，②圆锥，③正方体，④四棱柱，其中面数相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2、下列各选项中是球体的是（）A．足球 B．西瓜 C．乒乓球 D．球3、在六角螺母、哈密瓜、易拉罐、铅笔、足球、字典中，物体的形状类似于棱柱的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34、如图所示的图形中都是柱体的是（）5、下列说法错误的是（）A．长方体是多面体 B．圆柱的上下底面可以不同C．正六棱柱的侧面不是六边形 D．球仅有一个曲面6、下列说法不正确的是（）A．长方体与正方体都有六个面 B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上下底面是完全相同的图形 D．三棱柱有三个面，三条棱三、（18分）（1）把图中的几何体分类，并简要说明理由：（2）观察图中的圆柱和棱柱：①棱柱、圆柱由几个面组成？它们都是平的吗？②圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直的吗？③棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？参考答案一、1、点、线、面；2、线、线、体；3、6，6，12，18，8；4、6，长方形；5、球：足球、篮球、排球等；圆柱：易拉罐、圆铅笔等；圆锥：一堆沙子、圣诞帽等；6、点动成线；线动成面；面动成体；7、三棱柱、圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、正方体、球；8、一，曲；二、1、D；2、D；3、D；4、C；5、B；6、D；三、（1）若按柱、锥形、球来划分：（2）（3）（5）（6）是柱体；（4）是锥体；（1）是球体。

华师大新版七年级上学期《4.1 生活中的立体图形》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．五棱柱的底面是五边形C．n棱柱有n条侧棱，n个面D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等2．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A．B．C．D．3．n棱柱的棱数与面数之和等于（）A．3n B．4n+2C．3n+2D．2n+24．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（）个正方体叠成．A．36B．37C．56D．845．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．6．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲=S乙B．V甲＞V乙，S甲=S乙C．V甲=V乙，S甲=S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙7．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方形叠成．A．86B．87C．85D．84二．填空题（共22小题）8．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了．9．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是厘米．10．一位画家用棱长为2的正方体，在地面上摆成如图所示的图形，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为．11．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明．12．“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为．13．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为cm2．14．一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为．15．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为．16．将如图所示的图形沿虚线旋转一周，所成的几何体是．17．如图所示的图形绕虚线旋转一周，便能形成某个几何体，这个几何体的名称叫做．18．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．19．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为cm2．20．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．21．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：；（2）与棱BB1相交的棱：；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：．22．棱长为1.3cm的立方体的体积为cm3；表面积为cm2．（结果都保留2个有效数字）23．如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是棱柱．24．如图，图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是．25．已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有个顶点．26．三棱柱是由个面围成，五棱柱有个顶点．27．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）．28．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）29．如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为，体积为．三．解答题（共15小题）30．一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．31．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为cm2．32．如图，棱长为a的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S．解答下列问题：（1）按要求填写下表：（2）研究上表可以发现，S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，可用式子S=来表示．当n=10时，S=．33．一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．（1）小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时，长画4厘米，宽画厘米，高画1厘米；（2）如果用一根细铁丝做成这个长方体架子，不计材料损耗，至少需要多少厘米的铁丝？（3）如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体，那么此正方体的表面积是多少平方厘米？34．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？35．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？36．将下列几何体分类，并说明理由．37．用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．38．做大小两个长方体纸盒，尺寸如图（单位：cm）（1）用a、b、c的代数式表示做这两个纸盒共需用料多少cm2．（2）试计算做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2．39．一个长方体如图所示．（1）求它的体积和表面积；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=10，b=8时，该长方体的表面积是．40．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．41．已知正方体的边长为a．（1）一个正方体的表面积是多少？体积是多少？（2）2个正方体（如图②）叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？（3）n个正方体按照图②的方式叠放在一起，它的表面积是多少？体积是多少？42．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）（1）这是一个棱锥．（2）这个几何体有4个面．（3）这个几何体有5个顶点．（4）这个几何体有8条棱．（5）请你再说出一个正确的结论．43．如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层…第n层…（1）第三层有个小正方体．（2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有个小正方体．（3）第n层有个小正方体．（4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为分米2．44．用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．华师大新版七年级上学期《4.1 生活中的立体图形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．五棱柱的底面是五边形C．n棱柱有n条侧棱，n个面D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等【分析】根据立体图形的概念定义和特性即可求解．【解答】解：A、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．所以长方体和正方体都是四棱柱，故说法正确；B、底面是五边形的棱柱是五棱柱，故说法正确；C、n棱柱有n条侧棱，（n+2）个面，故说法错误；D、若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，则它们面积相等，故说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查棱柱的定义以及它的性质，属于基础题．2．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可．【解答】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．3．n棱柱的棱数与面数之和等于（）A．3n B．4n+2C．3n+2D．2n+2【分析】根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．【解答】解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数=2．所以n棱柱的棱数与面数之和：3n+（n+2）=4n+2故选：B．【点评】本题考查了欧拉公式中多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，灵活运用公式是解题关键．4．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（）个正方体叠成．A．36B．37C．56D．84【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（6）个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，∴第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35；第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56；故选：C．【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．5．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可．【解答】解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误．故选：B．【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．6．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲=S乙B．V甲＞V乙，S甲=S乙C．V甲=V乙，S甲=S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：由题可得，V甲=π•22×3=12π，V乙=π•32×2=18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲=2π×2×3=12π，S乙=2π×3×2=12π，∴S甲=S乙，故选：A．【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．7．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方形叠成．A．86B．87C．85D．84【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．故选：D．【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．二．填空题（共22小题）8．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线．【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；故答案为：点动成线【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答．9．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是8厘米．【分析】根据棱柱顶点的个数确定出是9棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．【解答】解：∵棱柱共有18个顶点，∴该棱柱是9棱柱，∵所有的侧棱长的和是72厘米，∴每条侧棱长为72÷9=8（厘米）．故答案为：8．【点评】本题考查了认识立体图形，主要利用了棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单．10．一位画家用棱长为2的正方体，在地面上摆成如图所示的图形，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为132．【分析】涂上颜色的总面积为：从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．【解答】解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33，即涂上颜色的为33个．33×4=132故答案为132．【点评】本题考查几何体的表面积，本题的难点在于理解露出的表面的算法．11．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【解答】解：“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．故答案为：线动成面．【点评】本题考查的是点、线、面、体，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．12．“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面．【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线；雨刷可看成线，扇面是面，那么线动成面．【解答】解：“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面．故答案为：点动成线，线动成面．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．13．如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为16 cm2．【分析】5个边长为1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14．【解答】解：根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2．故答案为16．【点评】正方体的表面积=6×棱长的平方．14．一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为6．【分析】根据题意确定出底面边数即可．【解答】解：一个棱柱体共有18条棱，则它的底面边数为6，故答案为：6【点评】此题考查了认识立体图形，要求学生具备空间想象能力．15．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．．【分析】根据点动成线进行回答．【解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．16．将如图所示的图形沿虚线旋转一周，所成的几何体是圆锥．【分析】如图，本题是一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：由题意可知，该图是一个直角三角形，沿直角边旋转一周所成的几何体是圆锥．故答案为圆锥．【点评】本题考查的知识点为：直角三角形，沿直角边旋转一周所成的几何体是圆锥．17．如图所示的图形绕虚线旋转一周，便能形成某个几何体，这个几何体的名称叫做圆锥．【分析】如图，一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆锥．【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．18．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是8cm．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm．故答案为8．【点评】在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．19．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为592cm2．【分析】表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10x6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4=8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10x8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6=12（cm），由此计算即可；【解答】解：表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10x6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4=8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10x8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6=12（cm）．这个大长体的表面积是：（10x8+10x12+8x12）x2=（80+120+96）x2=296x2=592（平方厘米），故答案为592．【点评】本题考查几何体的表面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．【解答】解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．【点评】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．21．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．（1）与棱BB1平行的棱：AA1；（2）与棱BB1相交的棱：A1B1；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：AC．【分析】在长方体中，棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系，即可得出结果．【解答】解：（1）与棱BB1平行的棱是AA1；故答案为：AA1；（2）与棱BB1相交的棱A1 B1；故答案为：A1B1；（3）与棱BB1不在同一平面内的棱AC；故答案为：AC．【点评】本题考查了立体图形的有关概念；熟记棱与棱之间有平行，相交（垂直）和异面等关系是解决问题的关键．22．棱长为1.3cm的立方体的体积为 2.2cm3；表面积为 1.7cm2．（结果都保留2个有效数字）【分析】根据立方体的体积V=a3，表面积S=6a2，列式计算即可求解．．【解答】解：1.33≈2.2（cm3），1.32≈1.7（cm2）．故棱长为1.3cm的立方体的体积为2.2cm3；表面积为1.7cm2．故答案为：2.2；1.7．【点评】考查了几何体的体积和表面积，关键是熟悉立方体的体积V=a3，表面积S=6a2的知识点．23．如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是六棱柱．【分析】根据棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，可得此立体图形是六棱柱，再根据六棱柱的特点可得答案．【解答】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，因此此立体图形是六棱柱，故答案为：六．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．24．如图，图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱．【分析】根据面动成体的原理解答即可．【解答】解：该图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱体．故答案为：圆柱．【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据平面图形的特点判断出几何体的形状是解题的关键．25．已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有8个顶点．【分析】根据n棱柱有n+2面，3n条棱，2n个顶点求解即可．【解答】解：根据题意得：3n=12．解得：n=4．2×4=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有有n+2面，3n条棱，2n个顶点是解题的关键．26．三棱柱是由5个面围成，五棱柱有10个顶点．【分析】根据三棱柱、五棱柱的概念和特性即可解．【解答】解：三棱柱有2个底面，3个侧面，共5个面围成；五棱柱有10个顶点．故答案为：5；10．【点评】本题考查的是认识立体图形．柱体中，面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点．27．将下列几何体分类，柱体有：1、2、3，锥体有5、6（填序号）．【分析】首先要明确柱体，椎体的概念和定义，然后根据图示进行解答．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：1、2、3；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有5、6；球属于单独的一类．故答案为：1、2、3；5、6．【点评】本题考查了几何体的分类，几何体一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．28．将下列几何体分类，柱体有：（1）（2）（3），锥体有（5）（6）（填序号）【分析】解这类题首先要明确柱体，椎体的概念和定义，然后根据图示进行解答．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）；锥体包括圆柱与圆锥，所以锥体有（5）（6），球属于单独的一类．故答案为柱体有（1）（2）（3）；锥体有（5）（6）．【点评】几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．29．如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为52，体积为24．【分析】根据长方体的概念和表面积及体积的计算公式即解．【解答】解：由题意可知，长方体的长、宽、高分别是2，3，4，所以该长方体的表面积为2×（2×3+2×4+3×4）=52，体积为：2×3×4=24．故答案为52，24．【点评】长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）；长方体的体积=长×宽×高．三．解答题（共15小题）30．一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，π取3.14）．【分析】直接利用圆柱体体积公式计算得出答案．【解答】解：设圆柱的高是hcm，根据题意得：π×1.52h=4×3×2，∴h≈3.4，答：圆柱的高约是3.4cm．【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．31．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由10个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．（3）这个几何体喷漆的面积为3200cm2．【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【解答】解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，故答案为：10；1，2，3；3200．【点评】本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和，露出4个面的有两个正方形，露出5个面的有两个正方形．32．如图，棱长为a的小正方体，按照如图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层…第n层，第n层的小正方体的个数记为S．解答下列问题：（1）按要求填写下表：（2）研究上表可以发现，S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，可用式子S=n（n+1）来表示．当n=10时，S=55．【分析】（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；（2）依据（1）得到的规律可得第n层正方体的个数，进而得到n=10时S的值．【解答】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，故答案为：6，10；。

第四章图形的初步认识4.1.2一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．217．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，68．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是_________ ．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_________ ．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_________ ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_________ ．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为_________ cm2．13．长方体有_________ 个顶点，_________ 条棱，_________ 个面．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是_________ 形状．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？第四章图形的初步认识4.1.2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．解答：解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，故选：A．点评：本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．解答：解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．故选A．点评：本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．解答：解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．点评：主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．解答：解：根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置如图所示：故选：C．点评：此题主要考查了图形绕点旋转：考查学生图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）考点：几何体的表面积；整式的混合运算．分析：分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，∴大正方体的表面积为6a2﹣b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，所以，这个几何体的表面积等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．故选A．点评：本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．解答：解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选B．点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．7．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，6考点：欧拉公式．分析：正四面体也就是正三棱锥，根据三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，可以判断它的顶点数和棱数．解答：解：正四面体的顶点数和棱数分别是4，6．故选D．点评：掌握三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，即三棱锥共有4个面，三个侧面，一个底面．8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．解答：解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．故选C．点评：本题的难点在于理解露出的表面的算法．二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是22 ．考点：几何体的表面积．分析：先根据正方体的棱长为1，求出1个正方形的面积为1，再根据该几何体的表面有22个正方形构成，即可得出答案．解答：解：∵正方体的棱长为1，∴1个正方形的面积为1，∵该几何体的表面有22个正方形构成，∴该几何体的表面积22．故答案为：22．点评：此题考查了几何体的表面积，解决这类题的关键是找出该几何体的表面有多少个正方形构成．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图．分析：首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．解答：解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．点评：此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫圆柱，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫圆锥．考点：点、线、面、体．分析：根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形．解答：解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．点评：本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为88 cm2．考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体．专题：计算题；几何图形问题．分析：由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．解答：解：长方体的表面积是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．故答案为：88．点评：本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．13．长方体有8 个顶点，12 条棱， 6 个面．考点：欧拉公式．分析：根据长方体的概念和特性即可解题．解答：解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面．故答案为8，12，6．点评：对于四棱柱，一定有8个顶点，12条棱，6个面，应熟记这一特征．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．考点：点、线、面、体．分析：动手操作，可得相应的几何体形状．解答：解：把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．点评：本题考查常见的面动成体的实例．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？考点：点、线、面、体．分析：根据三角形绕直角边旋转，得圆锥，根据梯形绕高旋转，可得圆台，根据矩形绕边旋转，得圆柱．解答：解：图1是两个同底得圆锥；图2是圆台的下面去掉了一个圆锥；图3圆柱的上面加了一个圆锥．点评：本题考查了点、线、面、体，第一个是两个圆锥的组合，第二个是圆台减去一个圆锥，第三个是圆锥与圆柱的组合体．16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．考点：点、线、面、体．分析：根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．解答：解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）．点评：本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，分类讨论是解题关键．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．考点：点、线、面、体．分析：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．解答：解：连线如下：点评：本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．考点：几何体的表面积．分析：在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长2cm的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．解答：解：余下部分的体积：10×10×10﹣2×2×2=1000﹣8=992（cm3）；表面积：10×10×6=600（cm2）；答：余下部分的体积是992cm3，表面积是600cm2．点评：此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？考点：几何体的表面积．专题：规律型．分析：（1）数出每个层露出的面的个，相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；（2）一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可，进而得出从正面看到的正方体个数，得出表面积即可．解答：解：（1）表面积是6a2+12a2+18a2=36a2；（2）若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2；摆放n层时，由题意知，从正面看到的正方体个数有（1+2+3+4+…+n）=个，表面积为：×6==3n（n+1）a2．点评：本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？考点：几何体的表面积；简单组合体的三视图．专题：规律型．分析：（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积；解答：解：（1）由题意可知，第6个图中，共有1+3+6+10+15+21=56个正方体，从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：21×6=126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=个，表面积为：×6==3n（n+1）cm2．点评：本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．。

第四章图形的初步认识4.1.2一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．217．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，68．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是_________ ．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_________ ．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_________ ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_________ ．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为_________ cm2．13．长方体有_________ 个顶点，_________ 条棱，_________ 个面．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是_________ 形状．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？第四章图形的初步认识4.1.2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．解答：解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，故选：A．点评：本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．解答：解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．故选A．点评：本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．解答：解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．点评：主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．解答：解：根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置如图所示：故选：C．点评：此题主要考查了图形绕点旋转：考查学生图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）考点：几何体的表面积；整式的混合运算．分析：分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，∴大正方体的表面积为6a2﹣b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，所以，这个几何体的表面积等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．故选A．点评：本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．解答：解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选B．点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．7．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，6考点：欧拉公式．分析：正四面体也就是正三棱锥，根据三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，可以判断它的顶点数和棱数．解答：解：正四面体的顶点数和棱数分别是4，6．故选D．点评：掌握三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，即三棱锥共有4个面，三个侧面，一个底面．8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．解答：解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．故选C．点评：本题的难点在于理解露出的表面的算法．二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是22 ．考点：几何体的表面积．分析：先根据正方体的棱长为1，求出1个正方形的面积为1，再根据该几何体的表面有22个正方形构成，即可得出答案．解答：解：∵正方体的棱长为1，∴1个正方形的面积为1，∵该几何体的表面有22个正方形构成，∴该几何体的表面积22．故答案为：22．点评：此题考查了几何体的表面积，解决这类题的关键是找出该几何体的表面有多少个正方形构成．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图．分析：首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．解答：解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．点评：此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫圆柱，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫圆锥．考点：点、线、面、体．分析：根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形．解答：解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．点评：本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为88 cm2．考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体．专题：计算题；几何图形问题．分析：由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．解答：解：长方体的表面积是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．故答案为：88．点评：本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．13．长方体有8 个顶点，12 条棱， 6 个面．考点：欧拉公式．分析：根据长方体的概念和特性即可解题．解答：解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面．故答案为8，12，6．点评：对于四棱柱，一定有8个顶点，12条棱，6个面，应熟记这一特征．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．考点：点、线、面、体．分析：动手操作，可得相应的几何体形状．解答：解：把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．点评：本题考查常见的面动成体的实例．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？考点：点、线、面、体．分析：根据三角形绕直角边旋转，得圆锥，根据梯形绕高旋转，可得圆台，根据矩形绕边旋转，得圆柱．解答：解：图1是两个同底得圆锥；图2是圆台的下面去掉了一个圆锥；图3圆柱的上面加了一个圆锥．点评：本题考查了点、线、面、体，第一个是两个圆锥的组合，第二个是圆台减去一个圆锥，第三个是圆锥与圆柱的组合体．16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．考点：点、线、面、体．分析：根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．解答：解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）．点评：本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，分类讨论是解题关键．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．考点：点、线、面、体．分析：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．解答：解：连线如下：点评：本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．考点：几何体的表面积．分析：在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长2cm的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．解答：解：余下部分的体积：10×10×10﹣2×2×2=1000﹣8=992（cm3）；表面积：10×10×6=600（cm2）；答：余下部分的体积是992cm3，表面积是600cm2．点评：此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？考点：几何体的表面积．专题：规律型．分析：（1）数出每个层露出的面的个，相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；（2）一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可，进而得出从正面看到的正方体个数，得出表面积即可．解答：解：（1）表面积是6a2+12a2+18a2=36a2；（2）若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2；摆放n层时，由题意知，从正面看到的正方体个数有（1+2+3+4+…+n）=个，表面积为：×6==3n（n+1）a2．点评：本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？考点：几何体的表面积；简单组合体的三视图．专题：规律型．分析：（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积；解答：解：（1）由题意可知，第6个图中，共有1+3+6+10+15+21=56个正方体，从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：21×6=126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=个，表面积为：×6==3n（n+1）cm2．点评：本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．。