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高一期末数学试卷（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={x|x2−16<0}，B={−5,0,1}，则( )A. A∩B=⌀B. B⊆AC. A∩B={0,1}D. A⊆B2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2)，则f(3)=( )B. √3C. 3D. 9A. 133. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何体体积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 设a=log30.4，b=log23，则( )A. ab>0且a+b>0B. ab<0且a+b>0C. ab>0且a+b<0D. ab<0且a+b<06. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0°C的保鲜时间是384小时，在22°C的保鲜时间是24小时，则该食品在33°C的保鲜时间是小时( )A. 6B. 12C. 18D. 247. 黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC 中，BC AC=√5−12，根据这些信息，可得sin54°=( )A. 2√5−14B. √5+14C. √5+48D. √5+388. 已知函数f(x)={12x+1,x ≤0lgx,x >0，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|，则a +b +c +d 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−2,8110] C. (−2,6110] D. (0,8110]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高2008第一学期期末数学模拟试卷（一）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合}045|{2>+-=x x x A ，}4|3||{<-=x x B ，则B A =（ ）
(A))7,4()1,1( - (B)Φ (C)),7()1,(+∞--∞ (D) )7,1(-
2、已知映射B A f →:，集合A 中元素n 在对应法则f 下的象是n n -2，则121的原象是（
） (A)8 (B)7 (C)6 (D)5
3、如果函数1)1(42)(2+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（
）
(A)]2,(--∞ (B) ),2[+∞- (C) ]4,(-∞ (D) ),4[+∞
4、函数)0(1)1(log 2>++=x x y 的反函数是（ ）
(A))1(121>-=-x y x (B) )1(121>+=-x y x
(C) )0(121>-=-x y x (D) )0(121>+=-x y x
5、设q p ,是简单命题，则""q p 或为真，是""q p 且为真的（ ）
(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6、给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()
4()(21x x f x x f x
，则)3(log
2f 等于（ ） (A)823
- (B) 111
(C) 241
(D) 191
7、已知：32=a ，62=b ，122=c ，则（ ）
(A)b 是c a ,的等比中项
(B) b 是c a ,的等差中项
(C) b 既是c a ,的等差中项，又是c a ,的等比中项
(D) b 既不是c a ,的等差中项，又不是c a ,的等比中项
8、已知数列{}n a 的通项公式n a n 373-=，其前n 项和n S 达到最大值时n 的值是（ ）
(A)26 (B)25 (C)24 (D)23
9、某种商品提价25%，现在恢复成原价，则应降价（ ）
(A) 25% (B) 15% (C) 10% (D) 20%
10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知6a 的值，则一定可求（ ）
(A) 6S (B) 11S (C) 12S (D) 13S
11、函数1log )(log 22
1212+-=x x y 的单调递增区间是（ ） (A)⎪⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,284 (B)⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 (C) ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0 (D) ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,41 12、设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，满足)1()1(x f x f +=-，则)2(x f 与)3(x f 的大小关系
是（ ）
(A) )3()2(x x f f > (B) )3()2(x x f f <
(C) )3()2(x x f f ≥ (D) )3()2(x x f f ≤
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、函数13)(+-=x ax x f ，若它的反函数是x
x x f -+=-13)(1，则a = 。
14、设函数)(x f y =的图象与x y 2=的图象关于直线0=-y x 对称，则函数)6(2x x f y -=的递增
区间为 。
15、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知366=S ，324=n S ，若)6(1446>=-n S n ，则
n = 。
16、定义在R 上的函数)(x f 满足2)21()21(=-++x f x f ，则)8
3()82()81(f f f ++ )8
1(f ++ = 。
三、解答题：（共74分）
17、（本小题12分）已知集合}1|||{≤-=a x x A ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥---=0330|2x x x x B ，且Φ=B A ，试求实数a 的取值范围。
18、（本小题12分）已知
x x g f x x x f -=+=4)]([(,35)(，（1）求)(x g 的解析式；（2）求)5(g 的值。
19、（本小题12分）已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数
)(log )(3a x x f +=的图象上。
（1）求函数)(x g 的反函数；（2）若),3(-x f ),13(-f )5(-x f 成等差数列，求x 的值。
20、（本小题12分）在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后每年春
季都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。
（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完？
（2）如果新植的树每亩木材量是2m 3，树木每年自然增长率是20％，那么全部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少m 3？
21、（本小题12分）已知数列}{n a 的首项11=a ，其前n 项的和为n S ，且对于任意的正整数n ，有
n n S a n ,,成等差数列。
（1）求证：数列}2{++n S n 成等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式。
22、（本小题14分）已知函数)0(),1(log )1(log )(33≠--+=a ax ax x G （1）求)(x G 的定义域和
值域；（2）讨论函数)(x G 的单调性并用单调性的定义证明。
（3）设R q ∈，解关于x 的不等式q x G <-)(1。
参考答案
一、 ;;;;;;;;;;;
二、;14.]3,0(;;.
三、17.546<≤-<a a 或
18.(1)x x x g +-=1)4(3)
(;(2)21)5(=g 19.(1))1)(1(log 2)(21>-+=-x x x g ;(2)5=x
20.(1)2009年春季才能绿化完全部荒山;(2)13172m 3
21.(1)略;(2)12-=n n a
22.(1)定义域为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-||1,||1a a ,值域为R ;(2)当0>a 时，)(x G 为定义域内的增函数,当0<a 时，)(x G 为定义域内的减函数，证明（略）；（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+>aq aq x x 11log |3。
