工光复习

第二章§ 2-2 概念与符号规则•概念① 子午平面——包含光轴的平面② 截距：物方截距——物方光线与光轴的交点到顶点的距离像方截距——像方光线与光轴的交点到顶点的距离③ 倾斜角：物方倾斜角——物方光线与光轴的夹角像方倾斜角——像方光线与光轴的夹角返回本章要点•符号规则返回本章要点因为分界面有左右、球面有凹凸、交点可能在光轴上或下，为使推导的公式具有普遍性，参量具有确切意义，规定下列规则：a. 光线传播方向：从左向右b. 线段：沿轴线段( L,L',r ) 以顶点O 为基准，左“ - ”右“ + ”垂轴线段( h ) 以光轴为准，上“ + ”下“ - ”间隔d(O1O2)以前一个面为基准，左“ - ”右“ + ”c. 角度：光轴与光线组成角度( U,U' )以光轴为起始边，以锐角方向转到光线，顺时针“ + ”逆时针“ - ”光线与法线组成角度( I,I' )以光线为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ”光轴与法线组成角度( φ)以光轴为起始边，以锐角方向转到法线，顺“ + ”逆“ - ”§ 2-3 折射球面返回本章要点•由折射球面的入射光线求出射光线已知：r, n, n',L, U求：L', U'，由以上几个公式可得出L'是U的函数这一结论，不同U 的光线经折射后不能相交于一点点－》斑，不完善成像•近轴光线经折射球面折射并成像.1．近轴光线：与光轴很靠近的光线，即-U 很小，sin(-U)≈ -U ，此时用小写：sin(-U)= - u sin I=i L=l近轴光线所在的区域叫近轴区返回本章要点2 ．对近轴光，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由l , u —> l ',u' ,以上公式组变为：当u改变时，l '不变！点——》点，完善成像此时 A ，A' 互为物像，称共轭点近轴光所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学叫高斯光学返回本章要点近轴光线经折射球面计算的其他形式（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）利用：可导出返回本章要点4 ．（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距可见，当（n'-n )/r一定时，l '仅与l 有关。

由折射球面的物像位置关系若n' 、n、r 一定，则l变化l' 变化。

所以量表征折射面偏折光线的能力，称光焦度返回本章要点另一方面，一定，但 L 变化时， L' 也会变化当 时 称像方焦距当时称物方焦距物点与像点两者是物像关系，称 共轭点 。

返回本章要点由以上三式得：以上二关系式，普适于任何光学系统用 代入物像位置关系式 同时还可得到以下两个关系式：• 物平面以细光束经球面所成的像1 ． 物平面以细小光束成像细光束，A——》A' 完善成像同心球面A1A A2——》曲面A1'A'A2' 完善成像由公式，l变小，l '也变小，平面B1AB2——》曲面B1'A'B2'不再是平面：像面弯曲2 ．细小平面以细光束经折射球面成像：对于细小平面，认为像面弯曲可以忽略，平面物——》平面像，完善成像以下仅针对细小平面以细光束成像加以讨论。

3 ．细小平面以细光束成像的三种放大率与拉氏不变量横向放大率（垂轴放大率）β利用三角形相似和阿贝不变量轴向（沿轴）放大率α描述光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系角度放大率γ返回本章要点描述折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系讨论：当n,n’一定，l不同，则β不同当l一定(l’一定)时，β为常量。

β>0时，y,y’同号，成正像，否则成倒像,|β|>1时，|y’|>|y|, 成放大像，否则成缩小像α>0, 像移动方向与物移动方向相同一般α≠β，立体物与像不再相似β、α、γ之间的关系拉氏不变量返回本章要点由得j为拉氏不变量，它是表征光学系统性能的重要参数§ 2-4 反射球面——球面镜返回本章要点反射是折射当n'=-n的特殊情况一．物像公式由n'=－n得球面镜的光焦度为二．焦距f '=f 且与r 同号。

凹面镜f’<0为实焦点凸面镜f’>0为虚焦点三、放大率与拉氏不变量三种放大率物像反向移动拉氏不变量§ 2 － 5 共轴球面系统实际的光学系统大多是共轴球面系统，由一系列折射球面组成，光轴在一条直线上。

有时也常用到平面镜、棱镜、平行平板等，反射平面并不对高斯成像特性产生影响，折射平面可以看成是半径为无穷大的球面。

已知：1 、各球面曲率半径r1,r2,……r k2 、各表面顶点的间隔d1, d2, ….. ,d k-13 、折射率n1, n2, ……, n k+1讨论经共轴球面系统成像的几个光路计算问题。

一、由入射光线求出射光线对一个面的操作+过渡对一个面的操作过渡公式二、共轴光学系统的放大率且有对整个系统有：三、光学系统的拉氏不变量及其另一表示式由过渡公式……. ……. …….( 整个系统的 )J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角的光线入射成像。

J 值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大，传输光能多。

同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力有关。

所以J 大的系统具有高的性能。

第四章§4-3 物像位置和三种放大率、两种焦距和光焦度一、理想光学系统的物像位置关系和横向放大率β[返回本章要点]1. 以F，F’为原点牛顿公式2. 以H，H’为原点由代入牛顿公式得高斯公式此时由高斯公式后面会看到单个折射球面公式具有普遍性当n'= n 时，化为与单个透镜物像公式相同，这时β与l，l'有关。

当l一定时，β与y的大小无关二、理想光学系统两焦距的关系和拉氏公式[返回本章要点]由即并由代入之得对近轴区，有两焦距的关系结合若n'=n,则f = -f'如空气中折射系统若包含k 个反射面,则若n'=-n, 则f = f ',如反射球面理想光学系统的拉氏公式[返回本章要点]三、光束的会聚度和系统的光焦度[返回本章要点]折合物距倒数,会聚度V （-）表示发散光束折合像距V' （+）表示光束会聚折合焦距倒数,光焦度φ（-）表起发散作用（+）表示起会聚作用四、轴向放大率、角度放大率及其与横向放大率的关系1. 轴向放大率——像与物沿轴移动量之比由xx'=ff'得xdx'+x'dx=0所以仍成立，当n’=n时立体物像不再相似2. 角放大率——像方、物方倾斜角的正切之比[返回本章要点]若n'=n仍然成立3. 对薄透镜，几个特殊位置的β、α、γ1. 物在无穷远，像与像方焦面重合2. 物在2倍物方焦距处3. 物与物方焦面重合时4. 物与H重合[返回本章要点]正透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像）[返回本章要点]负透镜成像（图中移动的黑线为物，红线为像）[返回本章要点]§4-4 理想光学系统的图解求像为解决任给一条光线求其共轭光线的问题，有必要利用辅助光线1、2、3并结合依据4、5 [返回本章要点]§4-5 光学系统的组合 [返回本章要点] 一、两个光组的组合已知 F 1,F 1',H 1,H 1',F 2,F2',H 2,H 2'以及d(△),（△光学间隔）求总光组的 F,F',H,H'1. 图解组合2. 找出分光组与等效总光组之间的关系3. 求出f,f',确定H,H',F,F'的位置 [返回本章要点]合成光组的像方参量以第二个光组的像方焦点、像方主点为起始点合成光组的物方参量以第一个光组的物方焦点、物方主点为起始点组合放大率：一般已知 x 1, 则[返回本章要点]则一般光组在空气中，有f =-f',于是例：两个正光焦度薄光组组合[返回本章要点]当当当二、多光组组合[返回本章要点]所以即过渡：1. 正切计算法——初值u1=0, h1任选[返回本章要点]2. 截距计算法[返回本章要点]由令反复利用高斯公式得各截距，最后算出f’,并有3. 各光组对总光焦度的贡献两个特例[返回本章要点]φ2两个例子[返回本章要点]三、光学系统焦距的测定[返回本章要点]用左图，可得到F’,但f’=?必须用轴外平行光写成例如：135相机，底片24´36，则像高可以根据视场角求焦距例如单个折射球面焦距测定必须提供一定角度的平行光——平行光管[返回本章要点]焦距仪（详见实验指导“焦距测量实验”） [返回本章要点]§4-6 望远镜系统 [返回本章要点]一、放大率β、α、γ由得一般并有且仍有诸放大率的关系不变二、视觉放大率 [返回本章要点]人对物体主观感觉的大小与视角有关，目视光学仪器用视觉放大率物体经目视仪器所成的像对人眼张角的一半人眼直接观察时物对人眼张角的一半对于望远镜系统物镜焦距 目镜焦距§4-7 透镜一、透镜球面透镜( 主要考虑工艺过程简单 )，非球面透镜 ( 提高像质、简化结构 )双凸 平凸 月凸 双凹 平凹 月凹在考虑高斯总是时令 d->0 即薄透镜。

[返回本章要点]二、薄透镜 [返回本章要点]薄透镜的放大率薄透镜的共轭距三、厚透镜的焦距 [返回本章要点]考虑厚度，由对于两个面得将其看成二薄光组组合，按当 d 0时，为厚透镜，此时代入之得到厚透镜焦距[返回本章要点]光焦度计算第五章 § 5-1 概述• 光阑的概念 返回本章要点 光阑：起限制成像光束作用的透光孔。

•光阑的位置§ 5-2 光学系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳•孔径光阑一个光学系统有若干个透光孔，其中哪一个是孔径光阑？是最前面的一个吗？是最小的一个吗？请看动画：何为孔阑要依当时的条件而定。

物体位置变了，孔阑可能会变。

当物体位置一定时，有一个光孔最限制成像光束的宽（角）度——孔阑要找到孔阑，首先应使所有的光孔处于同一空间。

请看找孔阑的过程：•入射光瞳和出射光瞳返回本章要点所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点A张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称入射光瞳，这个张角称物方孔径角2U。

所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像点A’张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称出射光瞳，这个张角称像方孔径角2U’。

入瞳直径与焦距之比称为相对孔径。

通过入瞳中心的光线必通过孔阑中心，并过出瞳中心。

通过入瞳边缘的光线必通过孔阑边缘，并过出瞳边缘。

孔阑、入瞳和出瞳之间的共轭关系可用下图表示：入瞳和出瞳的作用：返回本章要点入瞳是物面上所有各点发出的光束的共同入口；出瞳是物面上各点发出光束经整个光学系统以后从最后一个光孔出射的共同出口。