教科版物理必修2 第四章 第2节功率 1 平均功率和瞬时功率的计算(讲义)

2 功率（1）物理意义：功率是表示做功快慢的物理量．（2）定义：功W 跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．（3）功率有平均功率和瞬时功率之分，用公式P ＝W t计算的一般是一段时间内的平均功率．2．额定功率和实际功率（1）额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在正常条件下可以长时间工作的最大功率．（2）实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时实际消耗的功率．实际功率往往小于额定功率，但在特殊情况下，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．3．功率与速度（1）一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积．用公式表示P ＝Fv .（2）P ＝Fv 的理解①若v 是平均速度，则P ＝Fv 计算的是一段时间内的平均功率；②若v 是瞬时速度，则P ＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功率．（3）从P ＝Fv 可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度．所以汽车上坡时，司机要换低挡减小速度，得到较大的牵引力；在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时可以使用高挡，在发动机功率相同的情况下使汽车获得较大的速度．一、对平均功率与瞬时功率及P ＝Fv 的理解1．在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t 货物从地面运到三楼：方式一：搬运工分批搬运，需要时间3 h ；方式二：用一台起重机提升，需要时间1 min ；方式三：用另一台起重机提升，需要时间30 s.上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，试分析以下问题：（1）三种方式，对货物所做的功是否相同？（2）三种方式中做功的快慢是否相同？ 答案：对货物所做的功相同，但所用时间不同，说明做功的快慢不同．2．不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？请同学们思考并提出解决方案．答案：（1）选择相同时间，比较做功多少，做功多的，做功就快；（2）选择做相同的功，比较做功的时间长短，时间长的，做功就慢．3．功率的定义方式与速度的定义方式是否相同？试加以说明．答案：相同．我们用位移和时间的比值定义了速度，用的是比值定义法．我们也可以用物体所做的功与所用时间的比值定义一个物理量——功率，来描述做功的快慢．质量为2 kg 的物体，受到24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动5 s ，求5 s 内拉力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及5 s 末拉力的瞬时功率各是多少？（g 取10 m/s 2）答案：600 J 120 W 240 W解析：物体受力情况如图所示，F 为拉力，mg 为重力．由牛顿第二定律，得2==2m/s F -mg a m.5 s 内物体的位移x 为2==25m 2at x ，方向竖直向上；5 s 末物体速度为v =at =10 m/s ，方向竖直向上；所以，5 s 内拉力F 对物体所做的功为W =Fx =24×25 J=600 J ．5 s 内拉力的平均功率为===1202v p Fv F W ．5 s 末拉力的瞬时功率为P =Fv =24×10 W =240 W .1．平均功率与瞬时功率的比较2．P ＝Fv 的理解（1）公式P ＝Fv 中的力F 与速度v 应共线，若v 为瞬时速度，则用此式计算出的功率为瞬时功率；v 为平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．（2）用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率．（3）若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P ＝F ·v 来计算．如果F 、v 不同向，则投影到相同方向再计算．3．功率与机械效率（1）功率是单位时间内物体做功的多少，反映物体做功的快慢程度；（2）机械效率是有用功与总功的比值，反映机械对总功利用率的高低；（3）区别：尽管功率和机械效率分别表示了机械的不同性能，但它们之间没有必然的联系．功率大的机械做功快，但机械效率不一定高，反之，机械效率高的机械不一定做功快．二、机车的两种启动方式1．当我们用水平力F 推动课本，让课本在水平桌面上以速度v 做匀速直线运动时，力F 对课本做功的功率是多少呢？你能得到什么结论呢？答案：因为力的方向与课本位移的方向相同，所以F 做功为W ＝Fx .由功率的公式P ＝W t得P ＝Fx t .而x t＝v ，所以推力对课本做功的功率为P ＝Fv . 结论：一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体在该力方向上运动速度的乘积，即P ＝Fv .2．试分析：P ＝Fv 这个公式的意义是什么？式中的功率表示的是平均功率还是瞬时功率？答案：（1）P ＝Fv ，即力的功率等于力F 和物体运动速度v 的乘积，适用于力与速度同方向的情况；若力与速度不共线，可以分解力，也可以分解速度．（2）公式P ＝Fv 中，若v 表示在时间t 内的平均速度，则P 表示力F 在这段时间t 内的平均功率；若v 表示某一时刻的瞬时速度，则P 表示该时刻的瞬时功率．3．公式P ＝Fv 中的三个物理量有怎样的制约关系？路面上沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.试求：（1）汽车保持额定功率的大小从静止启动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始且保持以a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？答案：（1）12 m/s （2）16 s解析：（1）设汽车以额定功率启动达到最大速度v max 时牵引力为F ，此时汽车的加速度a ＝0.根据牛顿第二定律和功率的表达式F －f ＝ma ＝0，fmg ，P ＝Fv max ，联立解得v max ＝12 m/s.（2）设汽车从静止开始做匀加速运动终止时的速度为v ，这一过程所用的时间为t ，由于速度为v 时汽车的实际功率F ′v 等于汽车的额定功率．根据匀变速运动公式和牛顿第二定律得F ′－f ＝ma ，v ＝at ，F ′v ＝P ，联立解得t ＝16 s.1．以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动后，运动过程中所受阻力F ′不变，由于牵引力F ＝P v，随v 增大，F 减小．根据牛顿第二定律a ＝F －F ′m ＝P mv －F ′m，当速度v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动．直至F ＝F ′时，a 减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是v m ＝P F ′，下面是这个动态过程的简单方框图．这一过程的vt 关系如图所示．2．车以恒定的加速度a 启动由a ＝F －F ′m知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由P ＝F ·v 知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率以后不再增大，P 额＝Fv 0，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F ＝F ′时，a ＝0，车速达到最大值v m ＝P 额F ′，此后匀速运动． 下面是这个动态过程的方框图．这一过程的vt 关系如图所示．1．关于功率，下列各种说法中正确的是（ ）．A ．功率大，说明物体做功多B ．功率小，说明物体做功慢C ．由P ＝W /t 可知，机械做功越多，它的功率越大D ．单位时间内机械做功越多，它的功率越大答案：BD2．质量为m 的物体沿倾角为α的固定斜面滑到底端时的速度大小为v ，此时重力的瞬时功率为（ ）．A ．mgvB ．mgv sin αC ．mgv cos αD ．mgv tan α答案：B3．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v 匀速飞行时，其发动机功率为P ，则飞机以2v 匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）．A ．2PB ．4PC ．8PD ．无法确定答案：C解析：飞机匀速飞行时，F ＝f ＝kv 2，故P ＝Fv ＝kv 3，以2v 匀速飞行时，P ′＝F ′v ′＝8kv 3，故P ′＝8P ，C 正确．4．如图所示，某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．小车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变；小车又继续前进了s 距离，达到最大速度v max .设小车的质量为m ，运动过程所受阻力恒为f ，则小车的额定功率为（ ）．A ．fv maxB ．fvC ．fs /tD ．（f ＋mv /t ）v max答案：A解析：达到最大速度时，F 牵＝f ，则P ＝F 牵v max ＝fv max .5．一台抽水机每秒能把30 kg 的水抽到10 m 高的水塔上，如果不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率是多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？（g 取10 m/s 2）答案：3 000 W 5.4×106 J解析：在时间t 1＝1 s 内，水克服重力做的功为W 1＝mgh ＝3 000 J ，由P ＝W t 知，抽水机的输出功率P ＝3 000 W ．保持3 000 W 大小不变，半小时内做的功为W 2＝Pt 2＝5.4×106 J.。

重点：1. 理解功率的概念；2. 灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。

难点：1. 正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义；2. 能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。

一、功率1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。

物理意义：描述力对物体做功的快慢。

2. 公式（1）P ＝tW ，P 为时间t 内的平均功率。

（2）P ＝Fv cos α（α为F 与v 的夹角）【重要提示】v 为平均速度，则P 为平均功率；v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

二、功率的计算1. 平均功率的计算方法①利用W P t=； ②利用P F cos v α=⋅，其中v 为物体运动的平均速度。

2. 瞬时功率的计算方法①利用公式P F cos v α=⋅，其中v 为t 时刻的瞬时速度；②F P F v =⋅，其中F v 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度；③v P F v =⋅，其中v F 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。

例题1 举重运动员在2s 内把1500N 的杠铃匀速举高了2m ，在空中停留了3s ，那么，他对杠铃做了______J 的功，前2s 内的功率是______W ；后3s 内的功率是______W ；整个过程的平均功率是________W 。

思路分析：做功的条件是，有力作用在物体上，物体在力的方向上移动距离，根据W Fl =可求做的功150023000W Fl J ==⨯=，题目中做的功不变，改变的是时间，根据W P t=可知，举的时间是2s ，则111500W P W t ==，后三秒停住不动没有发生位移，不做功，则20P W =，全程时间是5s ，则32600W P W t ==。

答案：3000；1500；0；600.例题2 质量相同的A 、B 两个物体静止放在水平面上，从某一时刻起同时受到大小不同的水平外力A F 、B F 的作用由静止开始运动，经过时间0t ，撤去A 物体所受的水平外力A F ；经过40t ，撤去B 物体所受的水平外力B F ，两物体运动的v-t 关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A. A 、B 两物体所受摩擦力大小不同B. A 、B 两物体所受水平外力大小之比A F ︰B F =12︰5C. 在匀加速运动阶段，合外力做功之比为6∶5D. A 、B 两物体在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为1∶2思路分析：撤去拉力后从图象来看，两物体加速度相同，故受到的摩擦力相同，A 错误；A 加速时的加速度是减速时加速度的2倍，2A F mg mg μμ-=，B 加速时的加速度是减速时加速度的14倍，14B F mg mg μμ-=，所以A F ∶B F =12∶5，B 正确；在v-t 图象中，面积可以表示位移，根据W Fl =，在匀加速运动阶段有001222A A A W F l mg v t μ==⋅⋅合，0011442B B W F l mg v t μ==⋅⋅合B ,则合外力做功之比为4∶1，C 错误；摩擦力做的功为fl ，1212::6:5W W fl fl ==，依据W P t =可知12:2:1P P =，D 错误。