物理必修二功、功率

第17讲功功率考情剖析(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B代表中等，C代表难)知识整合知识网络基础自测1．功一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．做功的两个不可缺少的因素：________________________.功的公式：________ .功的单位：焦耳，符号是J.功是________(矢、标)量．2．正功和负功根据________可知：(1)当α＝________时，W＝0.即当力F和位移s垂直时，力对物体不做功．这种情况，物体在力F的方向上没有发生位移．(2)当________时，W＞0.即当力F跟位移s的夹角为锐角时，力F对物体做正功，这时力F是动力，所以，力对物体做正功．(3)当________时，W＜0.即当力F跟位移s的夹角为钝角时，力F对物体做负功，这时力F 是阻力，所以，力对物体做负功．一个力对物体做负功，又常说成物体克服这个力做功(取绝对值)．3．总功的计算： 总功的计算有如下方法： (1)________α为F 合与位移s 的夹角．(2)________ 即总功为各个分力功的代数和． (3)根据动能定理已知物体动能变化量则 . 4．功率功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做功率． 功率是表示________________的物理量． 定义式： P ＝W /t .单位： 瓦特，符号： W. 5．平均功率和瞬时功率 平均功率： 表示 .计算平均功率的方法有两种： (1)P ＝Wt；(2)P ＝F v ，这种方法要求力F 为恒力，且力F 与平均速度方向相同．瞬时功率： 表示 .计算瞬时功率的方法： P ＝F v ，其中力F 和速度v 均为________，该式要求力F 与速度v 同向．若力F 与速度v 方向不同，根据P ＝F v cos α求瞬时功率，α为________．难点释疑机车以恒定功率启动和以恒定加速度启动的区别 P ＝F v ·cos α(α表示力F 的方向与速度v 的方向的夹角)，它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度．瞬时功率与某一时刻(或状态)相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：P (不变【典型例题1】 汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍，求：(g 取10 m/s 2)(1)汽车所能达到的最大速度v m 为多大？(2)若汽车从静止开始以0.6m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，牵引力做功为多少？温馨提示记录空间【变式训练1】 一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数(1/v )图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间 易错诊所正确理解瞬时功率、平均功率的求法，瞬时功率最大时，外力的功率不一定最大． 【典型例题2】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45温馨提示(1)前2 s 内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式．(2)瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大．记录空间【变式训练2】如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速度地下滑，b从斜面顶端以初速度v0平抛，对二者的运动过程以下说法正确的是()A．落地前的瞬间二者速率相同B．a、b都做匀变速运动C．整个运动过程重力对二者做功的平均功率相同D．落地前的瞬间重力对二者的瞬时功率相同【典型例题3】如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R＝0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g＝10m/s2.求：(1)滑块到达B处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中所需的时间；(3)若滑块到达B点时撤力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少．甲乙温馨提示变力做功的话一般转为恒力做功、或借助动能定理及能量守恒定律来解决．记录空间【变式训练3】如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．求这一过程中：(g取10m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．随堂演练1．如图，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则()第1题图A．P1＝P2＝P3B．P1＞P2＝P3C．P1＜P2＜P3D．P1＞P2＞P32.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()甲乙第2题图A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 33．从离地面某高处以相同速率抛出A 、B 、C 三个相同小球，A 球竖直上抛，B 球水平抛出，C 球竖直下抛，不计空气阻力．设三个小球从抛出到落地的过程中，重力做的功分别为W A 、W B 、W C ，运动时间分别为t A 、t B 、t C ，重力做功的平均功率分别为P A 、P B 、P C ，落地时速度大小分别为v A 、v B 、v C ，则( )A ．W A ＝WB <WC B ．t A ＝t B ＝t C C ．P A <P B <P CD ．v A <v B <v C4．如图所示，一质量为m 的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h ，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为( )第4题图A ．mg 2ghB ．mg 2gh ·sin θC ．mg 2gh ·cos θD ．mg2gh ·sin 2θ第5题图5．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F 做的功各是多少？(1)用F 缓慢地拉； (2)F 为恒力；(3)若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．6．电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速率v ，并描绘出F －1v 图象如图所示(图中AB 、BO 均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定．(1)根据图线ABC ，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率； (2)求此过程中电动车做匀速直线运动的加速度的大小；(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v 1＝2m/s.第6题图7．某研究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，根据记录的数据作出如图所示的v t图象．已知小车在0～t1内做匀加速直线运动；t1～10s内小车索引力的功率保持不变，其中7s～10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行．小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受阻力f的大小；(2)在t1～10s内小车牵引力的功率P；(3)小车在0～t1时间内的位移．第7题图第17讲 功 功率知识整合 基础自测1.力和在力的方向上发生的位移 W ＝Fscos α 标2.W ＝Fscos α (1)90° (2)0≤α＜90° (3)90°＜α≤180°3.(1)W 总＝F 合·scos α (2)W 总＝WF 1＋WF 2＋…＋WF n (3)W 总＝ΔE k4.做功的快慢5.在某一段时间做功的快慢 力在某一时刻做功的快慢 所求时刻力和瞬时速度 F 和瞬时速度v 方向的夹角重点阐述【典型例题1】 汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍，求：(g 取10 m/s 2)(1)汽车所能达到的最大速度v m 为多大？(2)若汽车从静止开始以0.6m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，牵引力做功为多少？【答案】 见解析 【解析】 (1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即 F f＝kmg ＋mgsin α＝4000N ＋800N ＝4800N.又因为F ＝F f 时，P ＝F f ·v m ，所以 v m ＝Pkmg ＋mgsin α＝60×1034800m/s ＝12.5m/s. (2)汽车从静止开始，以a ＝0.6m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有F ′－kmg －mgsin α＝ma ，所以F′＝ma ＋kmg ＋mgsin α＝4×103×0.6N ＋4800N＝7.2×103N.保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v m ′，有v m ′＝P F′＝60×1037.2×103m/s＝8.33m/s.由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t ＝v m ′a ＝8.330.6s ＝13.9s.x ＝v m ′22a ＝（8.33）22×0.6m ＝57.82m.(3)由W ＝F′·x 可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为 W ＝F′·x ＝7.2×103×57.82J ＝4.16×105J.变式训练1 D 【解析】 汽车保持恒定的牵引功率运动时，F －F f ＝ma ，P ＝Fv ，由以上两式得a ＝P m ·1v －F fm ，汽车的质量已知，根据图线的斜率可以求出汽车的功率．根据图线和横轴的截距可以求出汽车所受的阻力．汽车行驶的最大速度v m ＝PF f ，汽车的功率、汽车所受到的阻力求出之后就可以求出汽车行驶的最大速度了．因为汽车做的是非匀变速直线运动，所以无法求出汽车运行到最大速度所需的时间．【典型例题2】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【答案】 AD 【解析】 第1 s 内质点运动的位移为1 m ，第2 s 内质点运动的位移为2.5 m ．第1 s 内外力所做的功W 1＝2×1 J ＝2 J ，第2 s 内外力所做的功为W 2＝1×2.5 J ＝2.5 J ，则0～2 s 内外力的平均功率为P ＝W 1＋W 22 s ＝94W ，选项A 正确，B 错误．根据动能定理可知，第1 s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值等于W 1W 2＝45，选项D 正确．由功率公式P＝Fv 可知，在第1 s 末外力的瞬时功率为4 W ，第2 s 末外力的瞬时功率为3 W ．选项C 错误．变式训练2 B 【解析】 设斜面高为h ，对a 落地前v a ＝2g·sin45°·2h ＝2gh 对b 落地前v b ＝v 20＋2gh ，v a ≠v b ，A 错．a 的加速度a 1＝gsin45°，b 的加速度a 2＝g ，B 对． a 的落地时间为t 1，则2h ＝12·gsin45°·t 21，t 1＝2hgb 的落地时间为t 2，则h ＝12gt 22，t 2＝2h/g.由P ＝Wt 得P 1≠P 2，C 错．a 落地瞬间重力的瞬间功率P 1＝mgv 竖＝mg·v a cos45°＝mg gh ， b 落地瞬间重力的瞬时功率P 2＝mgv 竖＝mg 2gh.P 1≠P 2，D 错．【典型例题3】 如图甲所示，长为4m 的水平轨道AB 与半径为R ＝0.6m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1kg 的滑块(大小不计)，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与AB 间动摩擦因数为0.25，与BC 间的动摩擦因数未知，取g ＝10m/s 2.求：(1)滑块到达B 处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB 上运动前2m 过程中所需的时间；(3)若滑块到达B 点时撤力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C ，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少．甲乙【答案】 (1)210m/s (2)835s (3)5J 【解析】 (1)滑块从A 到B 的过程中，由动能定理F 1x 1－F 2x 3－μmgx ＝12mv 2B.即20×2－10×1－0.25×1×10×4＝12v 2B .得：v B ＝210m/s. (2)在前2m 内：F 1－μmg ＝ma 1.且x 1＝12a 1t 1.解得：t 1＝835s. (3)当滑块恰好能到达C 点时，应有：mg ＝m v 2c R.滑块从B 到C 的过程中，由动能定理：W －mg2R ＝12mv 2c －12mv 2B .得：W ＝－5J 即克服摩擦力做功为5J. 变式训练3 (1)62.8J (2)－50J (3)0 (4)－12.8J【解析】 (1)将圆AB 分成许多小段L 1，L 2，L 3，…拉力在每一小段上做的功分别为W 1，W 2，W 3，…拉力大小恒定，方向与物体在该点切线成37°，故拉力F 做的功为：W F ＝F·L 1·cos37°＋F·L 2·cos37°＋F·L 3·cos37°＋…＝F·cos37°·(L 1＋L 2＋L 3＋…)＝F·cos37°·R ·π3≈62.8J. (2)重力做功只与高度差有关，故W G ＝－mg·R(1－cos60°)＝－50J.(3)圆弧对物体的支持力F N 始终与物体运动方向垂直，故WF N ＝0.(4)从A →B ，物体缓慢运动，动能不变，由动能定理，得：W F ＋W G ＋W f ＝0，则W f ＝－W F －W G ＝－12.8J.随堂演练1.A 【解析】 因为物体沿斜面的加速度相同，所以F 1, F 2, F 3沿斜面的分力相同．由于物体的平均速度相同，故由P ＝Fv 可知P 1＝P 2＝P 3.2.B 【解析】 0～1s ，F ＝1N ，x ＝12m ，W 1＝0.5J ；1～2s ，F ＝3N ，x ＝12m ，W 2＝1.5J ；2～3s ，F ＝2N ，x ＝1m ，W 3＝2J.3.C 【解析】 三个小球落地时与初位置的高度差相同，所以重力做的功相同，A 错；根据动能定理，重力对三个小球做的功相同，所以三个小球落地时的速率相同，D 错；落地时，三个小球在竖直方向的速率关系为v Ay ＝v Cy ＞v By ，设三个小球的初速度大小均为v 0，则有v Ay ＝－v 0＋gt A ，v By ＝gt B ，v Cy ＝v 0＋gt C ，可见t A ＞t B ＞t C ，所以P A ＜P B ＜P C ，B 错，C 对．4.B 【解析】 由动力学规律知道物体沿光滑斜面下滑做匀加速运动，其加速度a ＝gsin θ，由斜面高度h 得斜面长即物体做初速度为零的匀加速运动的位移s ＝h sin θ，物体刚滑至斜面底端速度v ＝2as ＝2×gsin θh sin θ＝2gh ，刚到斜面底端时物体的重力受力运动如图所示．由功率关系P ＝F·vcos α得此时重力功率第4题图P ＝gm·vcos ⎝⎛⎭⎫π2－θ P ＝gm 2gh ·sin θ.答案B 是正确的．5.(1)mgL(1－cos θ) (2)FLsin θ (3)FLsin θ或mgL(1－cos θ) 【解析】 (1)若用F 缓慢地拉，则显然F 为变力，由动能定理得：W F －mgL(1－cos θ)＝0，即W F ＝mgL(1－cos θ)．(2)对恒力F 做的功，由公式W ＝Flcos α得W F ＝FLsin θ.(3)方法一：对恒力F 做的功，由公式W ＝Flcos α，得W F ＝FLsin θ.方法二：由动能定理得：W F －mgL(1－cos θ)＝0.故W F ＝mgL(1－cos θ)．6.(1)AB 段表示电动车做匀加速直线运动，BC 段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动 6×103 W (2)2 m/s 2 (3)1 s 【解析】 (1)分析图线可知：图线AB 段代表的过程为牵引力F 不变，阻力F f 不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 段的斜率表示电动车的功率P ，P 不变为额定功率，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15 m/s ；此后电动车做匀速直线运动．由图象可得，当达到最大速度v max ＝15 m/s 时，牵引力为F min ＝400 N故恒定阻力F f ＝F min ＝400 N额定功率P ＝F min v max ＝6×103 W(2)匀加速直线运动的加速度 a ＝F －F f m ＝2 000－400800m/s 2＝2 m/s 2 (3)匀加速直线运动的末速度v B ＝P F＝3 m/s 电动车在速度达到3 m/s 之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为t ＝v 1a＝1 s. 7.(1)2N (2)12W (3)2.25m 【解析】 (1)在10s 末撤去牵引力后，小车只在阻力f 作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度大小为a ＝2m/s 2 则f ＝ma ＝2N (2)小车在7s ～10s 内做匀速运动，设牵引力为F ，则F ＝f 由图象可知v m ＝6m/s ，则P ＝Fv m ＝12W(3)由于t 1时的功率为12W ，所以此时牵引力为F ＝P vt 1＝123N ＝4N 0～t 1时间内加速度大小为a 1＝F －f m ＝4－21m/s 2＝2m/s 2 求得时间t 1＝v 1a 1＝32s ＝1.5s 0～t 1时间内的位移s 1＝v 12t 1＝32×1.5m ＝2.25m。

第二节功1．追寻守恒量(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。

①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。

②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。

③结论：这一事实说明某个量是守恒的。

在物理学中我们把这个量叫做能量或能。

(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。

(3)动能：物体由于运动而具有的能量。

(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。

2．功(1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

(2)做功的三个因素：A、作用在物体上的力；B、力的作用点以地面为参照物的位移（相对于地面静止的物体均可作为参考物）；C、力和位移夹角的余弦值说明：A、功和物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量(1)当 α＝2时，W ＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。

(2)当 0≤α<2时，W >0，力对物体做正功，做功的力是动力。

(3)当2<α≤π 时，W <0，力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做的大小等都无关系。

B 、功是一个过程量，功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。

(3)做功的公式：W ＝Fl cos α，(4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J 。

（5）适用于恒力做功3．正功和负功功是标量，由 W ＝Fl cos α 可知：ππ π功的力是阻力。

对功的理解利用公式 W ＝Fl cos α 计算时 F 、l 需要带表示方向的正负号吗？提示：功是标量，没有方向，计算时力 F 和位移 l 都只要代入数值就行。

正功一定比负功大吗？提示：功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。

专题一．功：◎知识梳理1．物理意义，功是能量转化的量度。

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

2.公式：W=FScosα,单位：焦耳(J) 1焦耳=1牛·米即：1J=IN·M,功是标量。

关于功应注意以下几点：①做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。

②公式：w=FScosα公式中F为恒力；α为F与位移S的夹角；位移s为受力质点的位移。

③功的正负：功是标量，但有正负，当O≤α<900时，力对物体做正功：900<α≤1800时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。

④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。

⑤功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。

⑥摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。

⑦摩擦力做功与产生势能之间的关系如何?因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs，其中，f必须是滑动摩擦力，S必须是两接触面的相对滑动距离(或相对路程)。

由此可见，静摩擦力虽然对物体做功．但由于相对位移为零而没有热能产生。

【例1】在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J．则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？专题二．动能、势能1．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。

(1)动能的定义式： E K=mV2/2，式中m是物体的质量，V是物体的速率，E K是物体的动能。

(2)动能是标量_：动能只有大小，没有方向，是个标量。

动能定义式中的v是物体具有的速率，动能恒为正值。

第四章 功和功率第1节 机械功一、机械功的概念1、定义：如果作用于某物体的恒力大小为F ，该物体沿力的方向运动，经过位移s ，则F 与s 的乘积叫做机械功，简称功，用W 表示。

2、定义式：W=Fs （F 与s 同向）3、做功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上发生位移4、功的一般表达式：W=Fs cos α，α为F 与s 方向的夹角5、单位：1J=1N·m6、标量：正负表明力对物体做功还是物体克服某力做功二、机械功的计算1、由W=Fs cos α得：①当0°≤α＜90°时，cos α＞0，力F 做正功②当α=90°时，cos α=0，力F 不做功③当90°＜α≤180°时，cos α＜0，力F 做负功某力做负功，也可以说成物体克服某力做功2、求多个力做功①W 总=W 1+W 2+W 3+…… 优点：适用于变力做功、分段做功②W 总=F 合s cos α 缺点：仅适用于恒力做功三、变力做功基本思想：将变力做功转化为恒力做功1、微元法：例：放在水平面上的质量为m 的物体在水平拉力的作用下做曲线运动，物体和水平面间的动摩擦因数为μ，经过路程s ，摩擦力做的功为：W f =-μmg s 。

2、平均作用力法例：轻弹簧处于原长状态，劲度系数为k ，其一端固定在竖直墙上。

现用水平力F 拉另一端，使端点沿水平方向缓慢前进位移x ，求在这一过程中拉力F 做了多少功？简析：由题知，F 从零开始均匀增大至kx ，故其平均作用力为kx /2，所以，F 做功为：W F =kx 2/2。

3、F-s 图像面积法例：在上题中，拉力F 随位移的变化关系图像如图所示： 不难看出，力F 做的功W F =kx 2/2恰好为图像与横轴所围成的图形的面积。

可以证明：在F-s 图像中，图像与横轴（s 轴）所围成的图形的面积在数值上等于力F 在物体发生位移为s 过程中所做的功。